Apostila de Instrumenta o Eletr Nica

tutorIE rev0.doc - 1 - A R Braga/ DAEE-CEFETMG C M Polito-Braga/ DELT/UFMG

Nota tcnica

INSTRUMENTAO ELETRNICA

NOTAS DE AULA

Ansio Rogrio Braga, DAEE/CEFET-MG

Carmela Maria Polito Braga, DELT/UFMG

Belo Horizonte, 10 maro 2002

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE MINAS GERAIS

DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR DEPARTAMENTO ACADMICO DE ENGENHARIA ELTRICA Av. Amazonas, 7675 - Belo Horizonte, MG-Brasil, 30.470-000


Sumrio

Prefcio__________________________________________________________________________ 4 Teoria de Circuitos Eltricos e Eletrnicos _____________________________________________ 5

Alguns Conceitos e Convenes ____________________________________________________ 5 Dipolos Eltricos ________________________________________________________________ 8

Fonte de Tenso ideal____________________________________________________________ 9 Fonte de Tenso Real ____________________________________________________________ 9 Fonte de Corrente ______________________________________________________________ 9 Fonte de Corrente Real___________________________________________________________ 9 Chave Aberta _________________________________________________________________ 10 Chave Fechada ________________________________________________________________ 10 Fonte de Corrente Controlada por Corrente (F.C.C.C.)__________________________________ 10 Fonte de Corrente Controlada por Tenso (F.C.C.T.) ___________________________________ 11

Modelamento de alguns Dispositivos Eletrnicos ____________________________________ 11 Diodo_______________________________________________________________________ 11 Transistor Bipolar______________________________________________________________ 11

Configurao de circuitos eltricos_________________________________________________ 12 Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC):______________________________________________ 13 Lei de Kirchhoff das Tenses (Voltagens) (LKV) _____________________________________ 13 Diviso de Tenso ______________________________________________________________ 13 Diviso de Corrente _____________________________________________________________ 14 Teorema de Thevenin ___________________________________________________________ 14 Teorema de Norton _____________________________________________________________ 16 Teorema da Superposio ________________________________________________________ 16

Circuitos de Condicionamento de Sinais ______________________________________________ 20 Amplificadores Operacionais _____________________________________________________ 20

Princpios Bsicos de Operao ___________________________________________________ 20 Bloco Amplificador Operacional___________________________________________________ 21

Regras de conexo de sistemas de medida __________________________________________ 35 Alguns conceitos estatsticos usados em instrumentao ________________________________ 38

Distribuio estatstica __________________________________________________________ 38 Distribuio Gaussiana __________________________________________________________ 39

Erros e incerteza _________________________________________________________________ 41 Planejando um experimento: anlise geral de incerteza __________________________________ 42 Sensores e Atuadores ______________________________________________________________ 45

Conceitos gerais sobre instrumentao _____________________________________________ 46 Instrumentao: definio e classes de aplicao _______________________________________ 46 Caractersticas estticas dos instrumentos ____________________________________________ 47 Caractersticas Dinmicas dos Instrumentos __________________________________________ 48 Segurana Intrnseca ____________________________________________________________ 49

Instrumentos espertos e inteligentes _________________________________________________ 50 Selecionando sensores _____________________________________________________________ 51 Sistemas de Medidas ______________________________________________________________ 53 Dispositivos de Medio ___________________________________________________________ 70

Medidas de movimento e dimenso________________________________________________ 70 Mdulo para condicionamento de sinais de uma clula de carga ___________________________ 80


Magnetoresistncia _____________________________________________________________ 81 Bibliografia______________________________________________________________________ 83


Prefcio

Esta Nota Tcnica - NT um compndio de notas de aula e transparncias utilizadas pelos autores em

aulas e palestras sobre instrumentao eletrnica. Assim sendo, esta NT um texto em constante mutao.

Para uma compreenso maior do tema imprescindvel a consulta a livros textos como os citados no item

bibliografia. A organizao dos textos no necessariamente segue uma ordem tpica de apresentao formal

do contedo.

Inicialmente apresentado uma reviso de circuitos com o intuito de estabelecer uma conveno para a

apresentao. Em particular, na experincia dos autores, muito comum o erro de sinal de tenses e

correntes em circuitos eletrnicos. Para se evitar tais equvocos os autores sugerem sempre associar as

polaridades de tenses e correntes nos circuitos com os dos instrumentos de medio.

Por se tratar de notas de aula comum os erros tipogrficos, devendo o leitor estar atento e checar as

dvidas com textos de referncia sobre o assunto. No caso de dvida os autores podem ser consultados.

Sugestes e correes do texto so sempre bem vindas.

Os autores podem ser contatados nos seguintes endereos eletrnicos:

[email protected]

[email protected]

Os autores.


Teoria de Circuitos Eltricos e Eletrnicos

Alguns Conceitos e Convenes Carga Eltrica: Os eltrons, por conveno, possuem carga eltrica Negativa (-) e os prtons carga

eltrica Positiva (+).

Corrente Eltrica (Amperagem): Resulta do movimento de carga eltrica com uma direo associada. medida por meio de um ampermetro que tem uma polaridade de referncia associada aos seus

terminais. comumente utilizada a representao do sentido da corrente por meio de uma seta, como

ilustrado na Fig.1b: [ ][ ]stCQ

AI =][

a b

Iab

+ A

_

F igura 1a

a b

I

+ A

_

F igura 1b

Tenso Eltrica (Voltagem): O trabalho realizado para se deslocar uma carga positiva de um ponto a at um outro ponto b em um campo eltrico (E= Fora/carga): [ ][ ]CQ

JWVV =][

( ) baab

a

bab VVbaExdExd

q

FV ==== rrr

r

A Tenso Eltrica medida por meio de um voltmetro que tem uma polaridade de referncia associada

aos seus terminais.

a b

Vab

+ V

_

F igura 2

A medio da corrente que atravessa um elemento de circuito e da tenso sobre o mesmo elemento de

circuito realizada conectando-se o ampermetro em srie e o voltmetro em paralelo com o elemento de

circuito. Se a tenso for designada por um smbolo de quantidade (Vab) os sinais positivo e negativo

atribudos aos terminais a e b, conforme ilustrado na Fig.3, sero polaridades de referncia para conexo

dos terminais do voltmetro. A polaridade indicada pelo voltmetro depender evidentemente da condio

de polarizao do elemento do circuito. Portanto, assumindo-se que tanto o voltmetro quanto o

ampermetro so instrumentos capazes de indicar valores positivos e negativos (lembre-se que multmetros

analgicos normalmente indicam apenas valores positivos de tenso e corrente!) a polaridade do

instrumento no precisa coincidir com a do circuito.

a b R

I V

A + -

+ -

+ -

- + F igura 3


A conexo dos instrumentos em um circuito normalmente subentendida e portanto raramente indicada

explicitamente nos diagramas de circuitos eletrnicos. As anotaes de valores de correntes e tenses nos

diagramas de circuitos usualmente feita como se segue:

R + -

- +

a

b

Vab +

_

I

Vab = R . I

Figura 4

polaridade do voltme tro

polaridade real do circuito

Para evitar confuso entre as indicaes da polaridade real do circuito e a de conexo dos instrumentos, os

autores desta nota tcnica preferem representar os instrumentos por setas como ilustrado na Fig.5. Um

voltmetro representado por uma seta curva que se estende sobre o componente ou parte do circuito,

sendo o valor da tenso ou o nome do voltmetro indicado a seu lado e o terminal positivo associado com

a ponta da seta. Um ampermetro representado por uma seta reta em paralelo com o ramo do circuito,

sendo o valor da corrente ou o nome do ampermetro indicado a seu lado, e a ponta da seta associada com

o terminal negativo do instrumento. A corrente indicada no instrumento ter um valor positivo se o

sentido indicado pelo ampermetro for o do deslocamento (aparente ou real) de cargas positivas e negativo

se o sentido indicado for o do deslocamento de cargas negativas.

R + -

- +

Vab = R . I

a

b R

I

Vab

Figura 5

Na Fig.5 as leituras do voltmetro Vab e do ampermetro I sero ambas negativas.

Potncia: A razo pela qual a energia absorvida ou fornecida. Fontes geram energia e cargas absorvem. [ ] [ ][ ]st

JWWP =

(Vale notar que a unidade de trabalho W, Joule cuja pronncia correta "djule".)

IVP =

R + -

- +

PR = V.I = R . I2 = V2/R

a

b R

I

Vab

Figura 5

PR = VB.I VB

Circuito aberto: corrente I = 0 ( V). Curto Circuito: tenso V = 0 ( I).

Sistema Linear: satisfaz o princpio da superposio.


Figura 6a

x

y

x1 x2 x3

y1

y2

y3 A fun o f(x ) = ax linear? ou f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) ?

y1 = ax1; y2 = ax 2; y1+y 2 = ax 1+ax 2 y1+y 2= a(x 1+x 2)

y3 = ax3

x

y

x1 x2 x3

y1

y2

y3

b

A fun o f(x ) = ax+b linear? (Verifique!)

F igura 6b

Linearizao: Uma funo no-linear pode ser linearizada dentro de uma certa regio, isto , aproximada por uma srie de Taylor em torno de um dado ponto do qual se deseja obter uma

aproximao.

( )( )nNi

n

xxn

xfxF 0

0

0

!)( =

=

onde fn a n-sima derivada da funo f(x) e x0 o ponto em torno do qual a aproximao vlida.

Figura 7

A funo f(x) = ex no linear.

x

y

x1 x2

y1

y2

No intervalo [x1, x2] com x0 = 0, uma aproximao linear obtida por meio da srie de Taylor como segue: f (x) = ex Para x0 = 0, tem-se F(x) = [e0/0!] + [e0/1!] . (x - 0)1 F(x) = 1 + x

Curva Caracterstica VxI: ilustram o comportamento esttico da impedncia de um circuito ou

elemento de circuito. Note que os eixos cartesianos tem sentidos indicados pelos instrumentos

(ampermetro e voltmetro) representados por setas (vide Fig.8).

Figura 8

V

I

V

I

Resistor

V

I

Diodo juno PN

Diodo Tnel

Circ

uito

I

V

V

I

Diodo Zener

VZ

Curva de Transferncia Vo x Vi: ilustra a relao entre a tenso de entrada e a de sada de um circuito.


Figura 9

Vi

Vo

Vi

Vo

Vi

Vo

Sistema linear com saturao

Retificador de onda completa

Retificador de meia onda com diodo (modelo para baixos sinais)

Circ

uito

Vi

Vo

Dipolos Eltricos

Resistncia, Capacitncia e Indutncia

I

V

F igura 10

V

I

Resistor, Indutor ou Capacitor

I

V

I

V

V = R I v = L di/dt V = (L s) I

i = C dv/dt I = (C s) V

dtds = o operador de Laplace. No regime permanente senoidal tem-se jws = ( 1=j e w a

freqncia em rad./s). comum analisar o comportamento da reatncia (ou o inverso desta, a

susceptncia) de um circuito usando um grfico de freqncia versus reatncia, wImag(Z). Na Fig10b ilustrado o grfico da reatncia de um indutor, de um capacitor e de um circuito equivalente para um cristal

de quartzo.

Figura 10b

w

I

V

ZL = j wL

I

V

ZC = 1/(jwC)

Impedncia Z = V/I

imag(Z)

capacitivo

I

V

CP

CS

R

L

Circuito equivalente de um cristal de quartzo Capacitncias: CS: serie; CP:paralela Freqncias: wS: serie; wP:paralela Grfico representando a reatncia

de um cristal de quartzo.

imag(Z)

indutivo

wP

wS

w


Fonte de Tenso ideal

Figura 11

V

I

I

V V = VB

VB VB

VB

Fonte de Tenso Real

Figura 12

V

I

I

V

V = R I + VB I = (1/R) V - VB/R VB

R

-VB/R VB

Fonte de Corrente

Figura 13

V

I

I

V I = IC IC

IC

Fonte de Corrente Real

Figura 14

V

I

I

V

I = V/R + IC

IC -ICR IC R


Chave Aberta

Figura 15

V

I

I = 0

I

V

Chave Fechada

Figura 16

V

I

I

V

V = 0

Fonte de Corrente Controlada por Corrente (F.C.C.C.)

Figura 17

V2

I2

I2

V2

hfe I1

I1

I2x = hfe I1x

I1

I23 I22 I21 I11

I12 I13

Figura 18

V2

I2

I2x = V2/R + hfe I1x

I1

I23 I22 I21

I11

I12 I13

I2

V2

hfeI1

I1

R


Fonte de Corrente Controlada por Tenso (F.C.C.T.)

Figura 19

V2

I2

I2

V2

gm V1

V1 I2x = gm V1x V1

I23 I22 I21 V11

V12 V13

Modelamento de alguns Dispositivos Eletrnicos As caractersticas estticas VxI de componentes eletrnicos so normalmente no-lineares mas usando-se

os modelos lineares descritos anteriormente pode-se obter uma aproximao linear por partes para os

modelos no-lineares que passam ento a serem representados por um conjunto de modelos lineares

simples.

Diodo

Figura 20

I

V

I = Is (e40V -1) Is =10 nA

V

I

V

I

V

I

V

I

|V| >> Vd

Vd

|V| > Vd |V| Vd Vd Vd rd

a) b) c) d)

Vd Vd

Nos modelos equivalentes da Fig.20 o smbolo do diodo usado para representar a lgica da chave que

est aberta quando V < 0 (Fig.20b) ou V < Vd (Fig.20c e d) e aberta quando V > 0 (Fig.20b) ou V > Vd

(Fig.20c e d).

Transistor Bipolar

Figura 21

Ib

VCE

Ib

VCE

IC

Ib

IC3

IC2

IC1

Ib1

Ib2

Ib3

VCE

IC

Ib

IC3

IC2

IC1

Ib1

Ib2 Ib3

Linear IC = VCE/R + hfe Ib

Saturao VCE = VCEsat

Corte IC = 0


Figura 22

IC

VCE

hfeIb

Ib

R hie

IC

VCE VCE sat

Ib

hie

IC

VCE VCE sat

Ib

hie

Ib = 0 Corte

Ib >> 0 Saturao

IC = hfe Ib Linear

Comportamento de Chave

Comportamento de amplificador

Em anlises de circuitos usando 'papel e lpis' interessante aproximar o transistor bipolar por um modelo

ideal em que o mdulo da tenso base-emissor fixado em 0.7V e a corrente de base considerada

desprezvel ( 0>> bfe Ih ). A polarizao de transistores bipolares determina o seu funcionamento predominante como chave ou

amplificador linear. Configuraes tpicas de polarizao so mostradas na Fig.22b.

C2 1uF

DIODO RE1 Rel

R1 2.7k

C1 1uF

Vs

0

R2

4.7k

R2 620

+VCC

Q4 BC547A

Vs

0

R3 2.2k

R4 560

+VCC

Q1 2N2222

Amplif icador linear Circuito de comutao

Figura 22b

Configurao de circuitos eltricos Um circuito eltrico consiste num caminho fechado formado por componentes passivos ou ativos tais

como fontes de alimentao, resistores, transistores, etc., em que pode haver circulao de corrente como

ilustrado na Fig.23a. Por questes de simplicidade e clareza, normalmente, o circuito representado apenas

como um ramo simples como mostrado na Fig.23b e c. Para se representar um circuito em forma de ramo

preciso estabelecer um ponto de referncia. Na Fig. 23a duas referncias diferentes so ilustradas e os

ramos de circuito baseados nestas referncias so ilustrados nas Figs. 23b e c. A escolha do ponto de

referncia algo arbitrrio mas uma vez estabelecido determina a polaridade das demais tenses indicadas

no circuito com apenas um ndice (o ndice de referncia fica subentendido como sendo a referncia), e.g.

Vs.


Rb

-Vs

+Vs

Ra Ra

Rb

Vs

0 0

Ra

Rb

V0

V0

a) b) c)

Vx

I

Figura 23

Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC):

Mtodo preferencial: anlise nodal

Soma algbrica das correntes igual a zero. Note que

todos os ampermetros foram conectados com a

mesma polaridade no n A Neste caso, escolheu-se

sentidos de corrente saindo do n A. Como todos os

ampermetros tm o mesmo sentido, suas leituras so

somadas algebricamente.

= 0I 0321 =+++ TIIII

Rc

0

Is Ra Rb

I1 I2 I3 IT

N A

N B

Note que as leituras dos ampermetros que esto conectados com o mesmo sentido de polaridades tem o

mesmo sinal na equao algbrica da lei de Kirchhoff das correntes.

Lei de Kirchhoff das Tenses (Voltagens) (LKV)

Mtodo preferencial: anlise de malha

Soma algbrica das tenses igual a zero. Note que os

voltmetros foram conectados de forma a constituir

um caminho fechado em srie. Como todos os

voltmetros tm o mesmo sentido, suas leituras so

somadas algebricamente.

= 0V 0321 =+++ TVVVV

Rb

0

Vs

Ra

Rc

VT

V1

V2

V3

Note que as leituras dos voltmetros que esto conectados com o mesmo sentido de polaridades tem o

mesmo sinal na equao algbrica da lei de Kirchhoff das tenses.

Diviso de Tenso Algumas vezes essencial que a tenso fornecida por um divisor de tenso permanea fixa; isto , a tenso

no deve cair significativamente quando uma carga conectada. Para prevenir tais efeitos de carregamento,


usamos cargas com impedncias suficientemente grandes para que o circuito divisor de tenso no seja

alterado significativamente. Isto realizado utilizando os chamados divisores de tenso firmes ou rgidos.

Em um divisor firme a carga no mnimo 10 vezes o valor da impedncia sobre a qual conectada. A carga em um divisor rgido no mnimo 100 vezes o valor da impedncia sobre a qual conectada

RbRa VVVs +=

RbRbRa

VV sRb

+=

sRb VRbRa

RbV +=

RL

Ra

0 0

Rb

+Vs VRa

VRb

Exerccio: Calcule a relao entre a tenso do divisor de tenso ideal (sem carga) e com a carga RL

conectada. Considere o divisor firme, RL=10Rb, e rgido, RL=100Rb.

Diviso de Corrente

21 IIIT += 12 III T = 21 IRIR ba =

11 IRIRIR bTba =

Tba

b IRR

RI +=1

0

I

Rb Ra

+Vs

I2 I1

IT

Teorema de Thevenin Um circuito linear e bilateral qualquer pode ser substitudo, em relao a um par de terminais, por um

gerador de tenso VTH (igual a tenso em um circuito aberto) em srie com uma impedncia ZTH vista entre

esses terminais.

Para se calcular a impedncia ZTH , vista entre dois pontos, considera-se uma fonte de tenso V aplicada

externamente nestes pontos e calcula-se a corrente I fornecida. ZTH = V/I. Todas as fontes de tenso do

circuito devem ser curto-circuitadas e todas as fontes de corrente abertas: todas as fontes dependentes

devem ser mantidas no circuito.


Circuito A (Linear e bilateral)

Circuito B (Linear e

no-linear)


no-linear)

+

- VTH

ZTH

Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o divisor de tenso real com uma carga RL

conectada.

Desconecta-se a carga RL e se calcula a

tenso sobre os terminais abertos, neste

caso sobre Rb.

sRbTH VRbRa

RbVV +==

RTH calculado curto-circuitando-se a

fonte Vs e olhando a impedncia vista

pela carga, que RTH=V/I. 1

11

+=+=

baba RRI

V

R

V

R

VI

baTH RRR //=

ba

baTH

RR

RRR +=

RTH

RL

VTH

Rb

0

RL Carga

Ra I

V RL

Ra

0

0

Rb

+Vs VRa

VRb

Circuito equivalente de

Thevenin

Exemplo: Calcule o circuito equivalente de Thevenin para o regulador de tenso zener com uma carga RL

conectada. Considerando Rs=RL, calcule a tenso sobre o diodo zener. Qual deve ser a relao de

proporcionalidade RL/Rs para que o diodo zener opere na regio zener, i.e. com V21 = 8.2V.

Desconecta-se o diodo zener, que um

componente no-linear e se calcula a

tenso sobre os terminais abertos, neste

caso sobre RL.

sLs

LRLTH V

RR

RVV +==

RTH calculado curto-circuitando-se a

fonte Vs e olhando a impedncia vista a

partir dos terminais abertos. 1

11

+=+=

LsLs RRI

V

R

V

R

VI

Ls

LsTH

RR

RRR += .

D1 8.2V 1

2

2

Rs

RTH

RL 1

Rs

VTH 2

D1 8.2V 1 2

Rs

RL

RL

Vs Vs = 10V

1

V21

VTH

V

I

Substituindo-se os valores de tenso Vs=10 e considerando

Rs=RL, tem-se: .510 VVRR

RV TH

LL

LTH =+= Neste

caso, portanto, o diodo estar fora da regio de regulao

zener.

Para o diodo operar na regio zener a tenso de Thevenin deve ser maior que 8.2V, portanto

56.4.82.01

.82.0

10

2.8 >=+= sL

Ls

L

Ls

L

R

R

R

R

RR

R .


Teorema de Norton Um circuito linear qualquer, pode ser substitudo em relao a um par de terminais por um gerador de

corrente (igual corrente de curto-circuito) em paralelo com a resistncia vista entre os dois terminais. O

teorema de Norton o dual do teorema de Thevenin.

Circuito A (Linear e bilateral)


no-linear)


no-linear)

IN ZN

Exemplo: Calcule o circuito equivalente Norton para o circuito equivalente Thevenin.

RN RL

RTH

RL

RTH

IN

VTH VTH

RTH

IN = VTH RTH

RTH RN = V I

Teorema da Superposio A resposta de um circuito linear com vrias fontes independentes obtida considerando

cada gerador separadamente e adicionando depois as respostas individuais.

Exemplo: Determinar a tenso vo aplicando o teorema da superposio no circuito deste exemplo..


VCC 9.0V VCC 9.0V

R1 2k

C1 1uF

Vo

Rs 330

C1 1uF

0

+VCC

Rs 330

0

Rs 330

+VCC

0

R1 2k

R2 1k

v0 Vs = sen(wt)

R1 2k

R2 1k

Vs R2 1k

+VCC

V0

Modelo CA (para corrente alternada)

Modelo CC (para corrente contnua)

t

t t

3

vo 3.6

2.4

3 +0.6

-0.6

comum em circuitos eletrnicos deparar-se com circuitos excitados por fontes de

sinais alternados e fontes de alimentao contnuas como ilustrado neste exemplo. Como

o circuito formado por componentes lineares, a aplicao do teorema da superposio

permite que sejam analisados os efeitos das fontes de excitao em separado.

1. Modelo CA: a anlise do circuito "visto" pela fonte de sinal alternado, vs, considera

a impedncia capacitiva igual a zero, ou seja, a freqncia, f, do sinal assumida

ser muito alta e portanto 02

1 =fC

Xc . A fonte de alimentao VCC zerada

(curto-circuitada) e ento tem-se: 0=Xc e

)(666330

666)(

//

//0

21

210 wtsenvwtsen

RRR

RRv

ss +=+= . )(67.00 wtsenv =

2. Modelo CC: considera-se a impedncia capacitiva igual a infinito (circuito aberto),

ou seja, a freqncia da fonte de alimentao VCC f=0 e = 021

CXc . A

fonte de excitao vs zerada (curto-circuitada) e ento tem-se: CCVRR

RV

21

20 += .

VVVV 393

100 == .

Aplicando-se o teorema da Superposio tem-se que a tenso v0 : )(67.030 wtsenv += .

Exemplo: Calcule a corrente I que circula pelo LED (Light Emitter Diode) no circuito da Fig.ex01 a e b. Qual a queda de tenso sobre o LED? Comente sobre a

intensidade do brilho do LED.


Dados: resistores com 10% de tolerncia, hfe do BC557A na faixa de 100 a 300 e LED de

encapsulamento na vermelha.

Figura ex01:

0V

D1 LED

0

Q1 BC557A

R3 470

+12V

R2 6.2k

5.942V

12.00V R1

6.8k

VB

VEB VR3

VEE

I

a)

6.720V

11.16mA

+12V

D1 LED

D2 6.2Vz

Q1 BC557A

R3 470

0

R2 620

Vz VEB

VR3

b)

5.783V

11.5mA

12.00V

Q VBE

IB IC

IE

|VBE| = 0.7V

IB +IC +IE =0

IB = 0 Transistor ideal

c)

Base

Coletor

Emissor

Soluo: Como a faixa de variao de hfe ( BCfe IIh /= ) ampla e a tolerncia dos resistores de 10%, razovel buscar uma soluo aproximada. Neste caso considere o

transistor BC557 como sendo ideal, ou seja =feh ou 0=BI e VVBE 7.0= . Tem-se, portanto, para a Fig. ex01a, com uma corrente de base zero (IB=0), um divisor de tenso

ideal na malha da base: EEB VRR

RV

21

2

+= . Aplicando-se a lei de Kirchhoff das tenses

malha de tenso ilustrada na Fig.ex01_a obtm-se: .3 EEREBB VVVV =++ Esta malha foi escolhida porque a nica varivel desconhecida nela a tenso VR3. Note que a malha de

sada formada pelo LED, os terminais de Coletor-Emissor e R3 apresentam 3 diferenas

de potencial desconhecidas!

Substituindo os valores numricos nominais dos resistores tem-se: VVB 72.5= e .58.5.127.072.5 33 ==++ RR VV A corrente que circula por R3 ento

mAI 9.11470/58.5 == . Como o transistor foi assumido ideal (IB=0) a corrente que circula pelo LED igual a que circula por R3, ILED= 11.9mA.

O circuito da Fig. ex01b equivalente ao da Fig.ex01a porm a tenso de polarizao de

base do transistor obtida com um diodo Zener ao invs de um divisor de tenso

resistivo. A equao de Kirchhoff para a malha de voltmetros indicada na Fig. ex01b :

VVVVV RREBZ 5.57.02.6, 33 ==+= . A corrente de emissor portanto mAI 7.11470/5.5 == . Como o transistor foi assumido ideal (IB=0) a corrente que circula

pelo LED igual a que circula por R3, ILED= 11.7mA.

No diagrama do circuito apresentado na Fig.ex01 so indicados os valores de tenso de

base e emissor, bem como a corrente que circula pelo LED obtidos com um simulador

de circuitos SPICE. No simulador SPICE o LED foi simulado com uma barreira de


potencial de 1.4V. Observe que a diferena dos valores simulados para os calculados

usando-se aproximaes so bem prximos para ILED:

Fig.ex01 a: divisor de tenso

resistivo

Fig.ex01 b: regulador Zener de

tenso

11.9 mA 11.16 mA

11.7 mA 11.5 mA

A queda de tenso sobre o LED no pode ser determinada a partir dos dados fornecidos

pelos seguintes motivos:

1. A queda de tenso sobre um LED depende preponderantemente do material

dopante que por sua vez determina a cor da luz emitida pelo LED. Valores

tpicos esto na faixa de 1.2V a 1.8V dependendo da corrente ligeiramente. Note

que a queda de tenso sobre um LED praticamente o dobro da apresentada por

um diodo de sinal (e.g. D1N914) que est na faixa de 0.7V.

2. Os dados informam apenas a cor do encapsulamento do LED como sendo

vermelho. Vale notar que comum encontrar LED's que emitem luz numa cor

diferente da do seu encapsulamento. Se o LED emitir luz vermelha ento a queda

de tenso sobre o LED estar em torno de 1.6V.

3. O brilho do LED est relacionado diretamente com a intensidade da corrente

que circula pelo mesmo. Brilhos intensos so obtidos com correntes na faixa de

10mA. Valores tpicos de acionamento de um LED esto na faixa de 5mA. Vale

notar que quanto maior a corrente menor a vida til de um LED e que correntes

mximas tpicas esto na faixa de 50mA.

Comentrios: O circuito deste exemplo ilustra de forma contundente as caractersticas de

fonte de corrente de um transistor bipolar. Note que o simples fato de assumir o

transistor como sendo ideal em que sua tenso entre base e emissor mantida constante

permitiu-nos projetar uma fonte de corrente para acionar LED's com brilho constante

independente da cor do LED. Como a queda de tenso sobre o LED no foi fornecida e

a tenso VCE desconhecida, a corrente de emissor s poderia ser obtida pela malha de

polarizao da base (ou da entrada). A Fig.ex1c ilustra a analogia do circuito deste

exemplo com o de uma fonte de corrente ideal acionando um LED.


Figura ex01 c

D1 LED

0

Q1 BC557A

R3 470

+12V

R2 6.2k

R1 6.8k VEB

I D1 LED

I

Problema 1: Calcule as correntes (IB, IC e IE) e tenses (VB, VC e VE) de polarizao no circuito da Fig.P-01. Os valores obtidos com um simulador de circuitos esto

indicados no esquema eletrnico do circuito. Assuma transistores ideais para obter uma

soluo aproximada para o problema. Algumas malhas formadas por voltmetros foram

indicadas no circuito para facilitar a obteno das equaes de Kirchhoff.

Figura P-01.

12.00V

Q3 BC557A

-16.23uA

9.904V

R5 2.7k

3.617mA

R8 560

2.757mA

C1

1uF

R3 470

2.885mA

R4 1.8k

2.869mA

R7 2.2k

2.743mA

0V

+VCC

R2 2.4k

4.127mA

Q4 BC547A

13.64uA

R1 510

4.110mA

0

2.234V

R6 620

3.603mA

VB1

VEB1 VR3

VCC

VB2 VE2

VBE2

IC2

IC1

Circuitos de Condicionamento de Sinais

Amplificadores Operacionais So condicionadores ativos capazes de aumentar a potncia de um sinal atravs do aumento da amplitude da sua tenso ou corrente.

Princpios Bsicos de Operao Amplificao a amplitude do sinal de sada aumentada em relao ao sinal de entrada do circuito.

Realimentao um sistema realimentado aquele que utiliza informaes da sada para controlar os estados do sistema.


VoVi

A

Am pl i ficador

VoVi

B

Ganho da rea l im entao

A

Am pl i ficador

Bloco Amplificador Operacional Suposies tericas:

o bloco de diferena na entrada no drena energia dos sinais V1 e V2. O ganho A do amplificador muito alto (> 100.000)

V1

Vo

B

Ganho da realimentao

A

Amplificador

V2

E Vo

21 VVE = ( )21 VVAVo = oBVV =2 ( )oo BVVAV = 1 ( ) 11 AVABVo =+ AB

A

V

Vo+= 11

Como AB>>1 tem-se BV

Vo 1

1

= e

21 VV .

O amplificador ajusta a sada Vo para que o sinal V2 acompanhe o sinal V1;

Circuito Integrado Amplificador Operacional


a. Smbolo de Circuito

U13

27

4

6

1

5

+

-V+

V-

OUT

N1

N2

Identificao dos Pinos:

Pino 2: Entrada Inversora

Pino 3: Entrada No-Inversora

Pino 6: Sada

b. Tenso de Alimentao (Fonte de Energia Externa)

U13

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2

Pino 4: Alimentao Negativa (-Vcc)

Pino 7: Alimentao Positiva (+Vcc)

c. Denominao

Nos computadores analgicos, circuitos com amplificadores operacionais implementam operaes matemticas como soma subtrao entre outras.

d. Composio interna

Transistores, resistores e capacitores implementam blocos bsicos (amplificador diferencial, estgio de alto ganho, seguidor de tenso).


e. Importncia

Contribuem para a ampla utilizao dos operacionais:

versatilidade; parmetros prximos de um amplificador de tenso ideal; performance real prxima daquela prevista em anlise com caractersticas ideais

e. Aplicaes

Simulao analgica

Processamento de sinais

Conformao de sinais

Instrumentao

Regulao de tenso

Fontes de alimentao

Amplificao

f. Caractersticas de um amplificador operacional

Alta Resistncia de entrada (idealmente infinita) as entradas do AOP praticamente no drenam corrente dos circuitos externos. Isto significa que a carga sobre a fonte de sinal muito reduzida, evitando-se assim distores no sinal medido;

Baixa Impedncia de Sada (idealmente zero) A entrada diferencial: permite que muitos tipos de rudos, presentes em ambos terminais de

entrada (modo comum) sejam fortemente atenuados;

Alto ganho (idealmente infinito): permite que o ganho da topologia seja determinado inteiramente pelos componentes externos, deixando o sinal praticamente imune s variaes de temperatura e das variaes na fonte de alimentao.

Alta faixa de Passagem (idealmente infinita) Alta Razo de rejeio modo comum (CMRR)

As caractersticas reais e ideais so comparadas abaixo:


Caracterstica Valor Ideal Valor Real Tpico

Ganho de Malha Aberta A 100.000 V/V Tenso de Offset Vos 0 1mV a 25 oC

Correntes de Polarizao iA,iB 0 10-6 a 10-14 A

Impedncia de Entrada Zd 105 a 1011 Impedncia de Sada Zo 0 1 a 10

f. Regras para anlise de circuitos com AOPs

Alta Resistncia de entrada (i1 i2 0). Em operao c/ Realimentao Negativa o AOP ajusta o sinal de sada para fazer com que as

tenses de entrada se igualem (v1 v2) So aplicveis as leis de Kirchoff e o princpio da superposio

g. Topologias Bsicas

V2

V1R1

21R2

21

R321

3

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2Vo

R421

2434 vRR

Rv +=+ por superposio:

ovRRR

vRR

Rv

21

11

21

2

+++=

Igualando v+ a v- (Realimentao Negativa), tem-se:

ovRRRv

RRRv

RRR

21

11

21

22

43

4

+++=+

+++= 1

21

22

43

4

1

21 vRR

RvRR

RR

RRvo (*)

Caso 1: Considerando R4 = R2 e R3 = R1:

( )121

2 vvRRvo =

Amplificador Diferencial

2112RRZ +=


Caso 2: Considerando v2 = 0:

V2

V1 R1

2 1 R2 2 1

R3 2 1

3

2

7 4

6 1

5

+

-

V+

V-

OUT N1

N2 Vo

R4 2 1

Amplificador Inversor

11

2 vRRvo =

11 RZ =

Caso 3: Considerando v1 = 0:

++= 2

43

4

1

21 vRR

RR

RRvo Amplificador No-Inversor

Fazendo-se algumas simplificaes, temos a topologia clssica:

V2

R121

R221

3

2

74

6

1

5

+

-

V+V-

OUT

N1

N2Vo

Amplificador No-Inversor

21

21 vRRvo

+=

=1Z

Conversor de Tenso-Corrente

A-+

CLP

250 250

+

vi

-

+24V Transmissor

I

R

VI i= e neste caso

= 250R . Para Vi variando entre 1V e 5V

tem-se I variando entre 4mA e

20mA. Note que a corrente

independe de variaes na fonte de

tenso de +24V e da impedncia

das conexes e cabos.


3.2 Amplificador de Instrumentao

Obviamente, todos os tipos de amplificadores so usados em instrumentao; entretanto uma configurao particular recebe o nome de amplificador de instrumentao para distingui-la de

circuitos com amplificadores operacionais simples.

As principais caractersticas desta configurao so: alta razo de rejeio em modo comum e impedncia de entrada, deriva e rudo baixo, largura de faixa moderada, e uma faixa de ganho

limitada.

fcil demonstrar considerando os AmpOps ideais que: ( ) RG

o VVVR

RV +

+= 1221 .

-VEE

R

25k

Amplificador de Instrumentao

R

25k

U1C TL084 10

9

4 11

8 +

-

V+

V- OUT

V1

-VEE

RG 10k

+VCC

+VCC

RG1

R

25k

-VEE

U1A TL084 3

2

4 11

1 +

-

V+

V- OUT

Vr Ref

-VEE

RG2

+VCC -VEE

+VCC R 25k

R 25k

+VCC

V2 R

25k Vo

U1D TL084 13

12 4

11

14 -

+ V+

V- OUT

RG 10k U1B

TL084

5

6

4 11

7 +

-

V+

V-

OUT

Vo

Figura 3.2.1: Amplificador de instrumentao com ajuste de offset.

Como VR aparece na expresso do ganho como uma soma, pode-se obter vrias funes de transferncia simplesmente manipulando-se o valor de VR. Na Fig3.2.2 tem-se um amplificador CA com funo de transferncia

( )1

21 12+

+=

CsR

VVCsR

R

RV

C

C

Go .

R

25k

-VEE

+VCC

R 25k

Vo Vo

R 25k

+VCC

RG 10k

C 0.1u

U1D TL084 13

12

4 11

14 -

+

V+

V- OUT

RG1

-VEE

V1

+VCC

U1B TL084

5

6

4 11

7 +

-

V+

V-

OUT -VEE

Amplificador de Instrumentao

+VCC

RG2

U1A TL084 3

2

4 11

1 +

-

V+

V- OUT

R

25k V2

Rc 1M

Io

U1C TL084

10

9

4 11

8 +

-

V+

V-

OUT Vo R

25k Vr Ref

-VEE

R

25k

Figura 3.2.2: Amplificador de instrumentao CA (passa-altas).


Exerccio: Mostre que se a relao Vo/VR de um amplificador de Instrumentao for um

sistema de primeira ordem (filtro RC simples 1

1

+= CsRVV

CR

o ) obtm-se um controlador

PI com a seguinte funo de transferncia: ( ) ( )12121 VVCsR

CsR

R

RV

C

C

Go +

+= .

1.11 Circuitos em Ponte

Muitos transdutores convertem alguma varivel fsica numa mudana de resistncia, capacitncia ou indutncia.

Circuitos em ponte (principalmente a Ponte de Wheatstone) so usados para medir resistncia, capacitncia e indutncia.

R6

100k

RG 10k

R4 R3

R2 R1 R=120

Strain-gages

0

Vex R5 20k

- +

U2

INA114AP

1 8

2

3

6

7 4 5

GS1 GS2

-

+

OUT

V+

V-

REF

A C

B

D

Figura: Conexo tpica de um circuito em ponte em que um amplificador de instrumentao (e.g. INA114)

usado para medir a tenso de desequilbrio da ponte, eAC.

Princpios bsicos de operao do circuito em ponte de Wheatstone. 1. Mtodo de Zeramento: um dos braos da ponte ajustado manualmente (ou

automaticamente) at se alcanar a condio de equilbrio. Assim sendo este mtodo

imune s variaes da ponte.

2. Mtodo de Deflexo: o desequilbrio da ponte medido diretamente.

Uma anlise do circuito necessria para se obter relaes qualitativas que descrevam a

operao do circuito em ponte.

Deseja-se as seguintes informaes:

1. Qual relao existe entre as resistncias quando a ponte est balanceada (eAC=0)?

(R1/R4 = R2/R3)

2. Qual a sensitividade da ponte? Isso , quanto varia a tenso de sada eAC por unidade

de variao da resistncia em um dos braos?

3. Qual o efeito da resistncia interna na medio?


Em clulas de carga (com transdutores strain-gage) na condio de equilbrio tem-se R1=R2=R3=R4=R. Alm disso, as variaes da resistncia so tais que

+R1 = R2 = R3 = R4. Assim tem-se: exAC E

RRRR

RR

RRRR

RRe

+++++++

+=)()()()( 4411

11

3322

22

eR

EACR

ex= 1 Mesmo quando a simetria acima no existe, a resposta da ponte quase linear na

medida em que os Rs so pequenas porcentagens dos Rs. Nos strain-gages, por exemplo, os Rs raramente excedem 1% dos Rs.

H um interesse prtico em se obter uma exposio da sensitividade da ponte para

valores pequenos dos Rs. e f R R RAC = ( , , )1 2 3 4 e R Para pequenas variaes em torno da condio de equilbrio temos:

AC AC AC AC AC ACeeR

ReR

ReR

ReR

R= + + +

1 1 2 2 3 3 4 4

As derivadas parciais so consideradas constantes.

2. Acoplamento de Sistemas

Sistema A

Sistema B

V

i

Os sistemas A e B s se conhecero mutuamente se ocorrer transferncia de energia entre eles. Para tanto so necessrios duas variveis genricas para representar a

energia transferida. Os sistemas A e B podem ser eltricos, trmicos, hidrulicos,

mecnicos, etc. Genericamente so identificadas uma varivel de esforo e uma varivel

de fluxo (circulao), cujo produto corresponde potncia transferida, por exemplo, de

A para B.

Potncia = Esforo * Fluxo

P = E * F


Uma vez identificadas estas duas variveis, pode-se calcular a impedncia (ou admitncia) generalizada de entrada do sistema B. ( Na instrumentao o sistema A

corresponde ao meio onde feito a medida e o sistema B o medidor.).

O conceito de impedncia usado quando a varivel de interesse o Esforo e a de admitncia quando a varivel de interesse o Fluxo (circulao).

Impedncia Generalizada: ZiEF

=

Admitncia Generalizada: YiFE

= Usando estas definies a potncia drenada do meio (sistema A) pode ser calculada

como:

PEZi

FYi

= =2 2

As variveis de esforo e fluxo (circulao) so freqentemente caracterizadas como

variveis Atravs e Sobre.

Potncia = Var. Sobre * Var. Atravs Unidades

Eltrica V(Tenso) I(Corrente) V.A

Mecnica w(Vel. angular) T(Torque) rad/s .N.m

Mecnica(Translao) v(Vel. linear) F(Fora) m/s . N

Hidrulico P(Presso) Q(Vazo) N/m2..m3/s

Rigidez e Complincia Estticas Os conceitos de rigidez e complincia so teis quando a potncia drenada em regime

estacionrio igual a zero mas ainda assim uma certa quantidade de energia removida

do meio. Nesse caso o conceito de impedncia (e admitncia) generalizados so

inconvenientes, pois tendem para 0 ou . Exemplo:

Varivel Fluxo = Velocidade

Varivel Esforo = Fora

FPE

N m sN

m s vel= = = =. / / .

Impedncia Mecnica: = =EF

for avelocidade

Impedncia Mecnica Esttica= = for a0


Usando a energia temos: Rigidez Esttica Mecnica =

for adeslocamento

for avelocidade dt( )

Energia = (Fora).(Deslocamento)

Generalizando ento, obtem-se:

Rigidez Esttica Generalizada: SgVar Esfor o

fluxo dt=

.(var. )

Complincia Generalizada: CgVar fluxo

esfor o dt=

.(var. )

4. Problemas de Rudo, Blindagem e Aterramento

Fonte de rudo (circuito ruidoso)

Receptor (circuito do sinal)

Canal de acoplamento impedncia comum (condutivo) Campo eltrico (capacitivo) Campo magntico (indutivo) Eletromagntico (radioativo)

cabos de potncia CA monitor de computador chaveamento de sinais lgicos alta-tenso ou alta-corrente CA ou chaveamento de circuitos.

Transdutor cabo de condicionamento transdutor-sinal condicionametno de sinal condicionamento de sinal para cabeamento do sistemas de medida

Diagrama em blocos ilustrando o problema de acoplamento de rudo.

As fontes de interferncia podem ser classificadas em trs grandes grupos: 1. Locais (efeitos de termopar indesejveis);

2. De comunicao (correntes e elos de terra);

3. Externos (interferncias eletromagnticas);

observada a presena de campos eletromagnticos cobrindo faixas de frequncia desde 0 at alguns Ghz;

Origens:

Perturbaes atmosfricas (tempestades); Radiao de emissoras de rdio e TV; Rudos parasitas gerados por interruptores, lmpadas fluorescentes, etc...; Campos produzidos pela rede de distribuio de enegria eltrica; Campos magnticos de fuga originrios de transformadores, motores, etc..., que

induzem sinais parasitas nos circuitos de medio;


A escolha da blindagem mais adequada depende da sensibilidade do sistema de medida, de sua faixa de passagem, do comprimento dos fios, etc...;

O uso de bindagem eletrosttica e transformadores de isolao so as tcnicas mais comuns (cuidados devem ser tomados para que a introduo destes no circuito no

provoque erros ainda maiores);

Proteo contra Campos Eletromagnticos:

Induzem sinais parasitas por acoplamento capacitivo e/ou indutivo; Considera-se separadamente sinais de frequncias baixas ( grande em relao s

dimenses dos cabos ou blindagens ), e frequncias altas (onde os fenmenos de

ressonncia e de propagao so importantes );

No primeiro caso, as indues por acoplamento capacitivo devem ser consideradas separadamente das indues por efeito indutivo; no segundo caso a blindagem deve

ser eficiente para os dois tipos de induo;

Eliminao do acoplamento Capacitivo (ou por campo eltrico):

feito por meio de blindagem eletrosttica (Gaiola de Faraday) que, se bem feita, eficaz tanto em baixas quanto em altas frequncias;

A blindagem funciona capturando cargas que de outra forma alcanariam os condutores. Uma vez capturadas estas cargas devem ser drenadas para um terra

satisfatrio, seno elas podem ser acopladas para os condutores do sinal atravs da

capacitncia da blindagem para o cabo;

equivalente a um circuito com um capacitor (CA) ligado fonte de tenso parasita; o valor do capacitor CA pode atingir a ordem de de algumas centenas de pF (sem

blindagem) e a tenso parasita da ordem de alguns volts; a blindagem reduz a

capacitncia para dcimos de pF.

Sensor Cfuga

Termopar 100pF

Strain Gage 140pF

Cristal Piezoeltrico 30pF

Primrio/Secundrio de Trans. 20W 1000pF


Potencimetro 17pF

ViR

R jfCa

V j fCaR=+

12

2

Ex.: R=1000, C=100pF, f=17Hz, V=1V Vi=10V

Eliminao do Acoplamento Indutivo (ou por campo magntico):

A blindagem eletrosttica ( usada para eliminao do acoplamento capacitivo ) no eficaz para sinais de baixas frequncias (< 1khz);

Para frequncias muito baixas necessrio utilizar blindagem com materiais de alta permeabilidade magntica, como o -metal (uma liga de Ni (78%), Fe (17%) e Cu(5%)) por ex., que atenua o campo magntico mesmo em frequncias muitssimo

baixas;

Para se obter atenuaes ainda maiores, na prtica, justape-se vrias destas blindagens;

Reduz-se ao mximo a influncia de campos magnticos externos (mantendo o condutor do sinal a uma distncia mnima possvel do fio de terra ou de retorno do

sinal);

Para sinais da ordem de mV, os fios de sinal e terra devem ser entrelaados, mesmo que os fois sejam blindados individualmente (a fim de reduzir a capacitncia entre

eles). Desta forma a rea do lao disponvel para a induo das tenses de erro

reduzida e as indutncias mtuas entre a fonte de rudo e cada fio so balanceadas

para proporcionar um efeito de cancelamento;

Para sinais da ordem de nV, o cabo coaxial obrigatrio a fim de manter indues parasitas inferiores a 0.1 nV;

Em qualquer caso os fios de sinal e de retorno no devem passar prximos aos transformadores de alimentao ou outros fios transportando correntes alternadas;

devem tambm ser mantidos longe de vibraes;

O efeito de superfcie (Skin Effect) deve ser considerado tanto para se verificar a eficcia da blindagem quanto para estimar a resistncia efetiva dos fios de ligao,

tabelas prprias so usadas para esse fim.


Ex.: Rac k f Rdc= , k=17.6 para fio 14 e 88 para fio (0.297 //Km), ou seja, um fio em 1MHz se comporta como um fio 19 (24.3 /Km) corrente contnua.

O efeito de superfcie pode ser calculado pela frmula =2

, onde a

profundidade de penetrao do campo frequncia num condutor de permeabilidade e condutividade ;

Cuidados na Construo e Ligao dos Sistemas de Medida:

Enquanto o conceito de Blindagem est associado proteo contra sinais AC acoplados por capacitncia ou indutncia parasita ou de fuga, o conceito, de Guarda

usualmente refere-se a proteo contra fuga de corrente contnua;

Na realidade o objetivo da guarda no eliminar a fuga, mas sim desvi-la para outro ponto do sistema onde seu efeito sobre a medida seja reduzido;

Em um circuito impresso, por exemplo, onde amplificadores operacionais de baixa corrente de polarizao so usados, a guarda deve ser usada; nesse caso, alm de se

evitar que a corrente de fuga afete a entrada, a capacitncia efetiva virtualmente

reduzida a zero;

Cuidado semelhante deve ser tomado ao se ligar os sensores ao sistema de medida; nesse caso, dois tipos de interferncia devem ser considerados:,de modo normal e de

modo comum;

Interferncia de Modo Normal: a tenso de interferncia (Vi) aparece na entrada como o prprio sinal, e portanto afeta diretamente a medida, e s pode ser

minimizado por filtros seletivos;

Interferncia de Modo Comum: afeta os dois terminais de entrada do instrumento em relao terra; injetado no circuito por fontes de rudo com um polo na terra e

outro acoplado ao circuito de medida por correntes de fuga (capacitiva, indutiva ou

resistiva);

V V V VR

R RV

RR RA B s cm cm

= + + +( )3

1 3

4

2 4


No circuito anterior, R3 e R4 representam as impedncias (altas) entre o terra e o circuito de medida (resistncia ou capacitncia de fuga), portanto, R3,R4>>R1,R2

V V V VR R R R

R RA B s cm_ +

2 3 1 4

3 4

Se R R V V VR R

RB S CM3 A- ento V = +

4

2 1

3

a diferena entre o sinal de entrada VA-VB e VS representa o erro devido converso da

tenso de modo comum em modo normal; a habilidade de um sistema reduzir o efeito

dessa tenso expresso pelo inverso do coeficiente de VCM, i., R3/(R2-R1), que

chamado Fator de Rejeio de Modo Comum (CMRR);

(obs.: o CMRR diminui com a frequncia, da a necessidade de se considerar sinais AC);

Interferncias de modo normal so atenuadas por filtros passa faixa ou corta faixas (compromisso entre rejeio e degradao do sinal);

REGRAS GERAIS:

1. Localizar e espaar adequadamente os componentes crticos (circuitos de baixo sinal);

2. O fio de sinal deve estar sempre acompanhado do fio de terra (blindagem do fio, por

exemplo), e no caso de sinais diferenciais, do fio de retorno do sinal; sempre que

necessrio estes devem ser entrelados mesmo sendo cabos coaxiais;

3. A ligao terra num sistema de medida s deve ser feita em um nico ponto pelo

pino de terra de um dos aparelhos, p.ex.; os outros aparelhos devem ter seu pino de

terra desconectado sempre que as entradas no estiverem isoladas; o aterramento

dessas aparelhos ser realizado via blindagem do cabo que transporta o sinal.


Regras de conexo de sistemas de medida

Fonte: National Instruments, www.ni.com: AN025.pdf


Amplificador Sncrono (Lock-In)

Um detetor Lock-In um detetor sensvel a fase seguido de um filtro passa-baixas RC. Um Lock-In age como se fosse um filtro extremamente sensvel e seletivo

alimentando um detetor sensvel a fase.

utilizado na deteo de sinais imersos em rudo. Princpio de funcionamento do amplificador sncrono:

Swi tch

Sina l m odu l tan te

Sina ldem odulado

Sign

PortadoraPSD1

1

T i .s+1

Fi l te r1

K

Am pl i fi cador -1

-1

+1

+1

Sinal de R ef erenc iade f reqnc ia f r

Sinalm odulado

Vo

Figura: Estrutura do amplificador Sncrono.

O sinal de sada Vo invertido periodicamente a uma freqncia de referncia, fr, por um comutador, e, aps a filtragem, obtm-se um sinal contnuo proporcional ao sinal

de entrada (modulado na freqncia fr.)

Basicamente, a operao do amplificador sncrono consiste na multiplicao (batimento) de uma onda quadrada pelo sinal de entrada, sendo o resultado disso

filtrado.

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V r

S i n a l d e r e f e r e n c i a

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 400 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 9

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a e m F a s e


0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 9- 0 . 8- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 1

0

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e 1 8 0

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m a P o r t a d o r a D e f a s a d a d e 9 0

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o P a r

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m H a r m o n i c o I m p a r

0 1 2 3 4 5x 1 0

- 4- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 2

00 . 20 . 40 . 60 . 8

1

t ( s )

V o

B a t i m e n t o c o m F r e q u e n c i a n a o C o r r e l a c i o n a d a

Normalmente todas as medidas so contaminadas por rudo branco e por flutuaes de baixa freqncia (cuja densidade espectral aumenta consideravelmente medida

que a freqncia diminui).

O mrito do amplificador sncrono , ao deslocar o sinal de entrada para regies de freqncias mais altas, reduzir o rudo devido a essas flutuaes de freqncias baixas.


Alguns conceitos estatsticos usados em instrumentao

Distribuio estatstica Considere a tenso de sada de um termmetro eletrnico que est monitorando ao longo de um perodo de tempo a temperatura de uma sala que supostamente mantida constante. As medidas efetuadas ao longo do tempo em intervalos regulares de 30s, so apresentadas na Fig.1. As leituras esto espalhadas em torno de um valor central de 2,0V. Na Fig.2 ilustrado o histograma das 500 leituras iniciais do termmetro. medida que mais leituras fossem adquiridas o histograma tenderia a ficar mais suave e para um nmero infinito de leituras assumiria a forma suave da curva Gaussiana mostrada na Fig.2. Na Fig.1 mostrada a distribuio de probabilidades que a varivel aleatria da tenso medida tende a assumir com o passar do tempo.

0 0.2 0.4-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

f(y)

y

0 100 200 300 400 500-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

nmero de amostras, N

Leitu

ra d

o m

edid

or, y

[V]

+

-2 -

+2

Figura 1: Leituras de calibrao de um termmetro eletrnico. Com a temperatura mantida constante em 20 C a tenso de sada do termmetro eletrnico em torno de 2V.

A distribuio das leituras do termmetro para um nmero infinito de leituras denominada distribuio da populao. Na prtica nunca se tem tempo ou recursos para se obter um nmero infinito de leituras e portanto tem-se que trabalhar com uma amostra da populao que resulta numa distribuio da amostra como a ilustrada na Fig.2.


-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.1

0.2

0.3

0.4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

Leitura do medidor, y, [V]

Densidade de probabilidade da populao(distribuio Normal ou Gaussiana)

f(y) = -1(2)-1/2 e-(y-)2/(22)

Distribuio de freqncia de uma amostra com 500 pontos.

f(y) No. de leituras [amostras]

= 2 = 1

a = 1,9414 a = 0.9898

Figura 2: Histograma das medidas de temperatura de um termmetro eletrnico.

Distribuio Gaussiana Cada leitura do termmetro eletrnico mostrada na Fig.1 comumente modelada como uma varivel aleatria com funo de densidade de probabilidade uniforme, ou seja, os valores medidos tem a mesma chance de serem maiores ou menores que o valor mdio de 2,0V. O teorema do Limite Central afirma que para uma varivel aleatria Xn, que composta da soma de um nmero grande (n>30) de variveis aleatrias, Xn = x1+x2+ ..., + xn, a densidade de probabilidade da varivel composta Xn coincide com a curva Normal ou Gaussiana.

Exemplo: Execute o programa Matlab abaixo para verificar o teorema do limite central.

% Gaussiana.m % Programa para verificar o teorema do limite central % % Seja uma varivel aleatria Xn formada pela adio de variveis aleatrias % com densidade uniforme f(x) Xn=x1+x2+...+xn % % Definio de funo caracterstica (Transformada de Laplace de f(x)!) % Phi(x) = E{exp(sx)} % E{exp(sx)} = int{ f(x).exp(sx).dx ) ; int() = integral % % A funo caracteristica para a varivel aleatoria Xn=x1+x2+...+xn % Phi(Xn)=E{exp(x1+x2+...+xn)} % =E{exp(x1) exp(x2) ... exp(xn)} % =Phi(x1) Phi(x2) ... Phi(xn) % % Sabe-se que a transformada inversa de Laplace (ou Fourrier) de Phi(Xn) % resulta % f(Xn) = f(x1) * f(x2) * ... * f(xn); onde '*'significa convoluo! % % Portanto para verificar-se o teorema do limite central basta convoluir % um vetor representando amostras da densidade de probabilidade com ele mesmo. % Note que aps a convoluo de uns 30 pontos a forma da densidade bem % prxima da curva normal ou gaussiana como afirma o teorema do limite central. % % Obs.: Note que o triangulo de Pascal tem a forma de uma Gaussiana % (1+x)^n ==> Gaussiana (:-) %__________________________________________________________________ % Autor: Anisio R. Braga Data: 10/04/2001 % DES/DAEE/CEFETMG % [email protected] %__________________________________________________________________ % gerando a funo gaussiana para plotar como referncia...


g=inline('(2*pi)^-0.5/s*exp(-(x-m).^2/(2*s^2))','x','m','s') t=linspace(-3,7,100); plot(t,g(t,2,1),'r'); hold on % Define-se uma funo com distribuio uniforme (10 pontos) fx(1:10)=1/10; % a integral de fx = 1 pela definio de probabilidade s = fx; t=linspace(-3,7,length(s)); plot(t,s*length(t)/10); % intervalo= 7 - (-3) = 10; for i=1:10, s=conv(s,fx); % convolui-se % cria-se o intervalo [-3,7] com espaamento linear da varivel aleatria t=linspace(-3,7,length(s)); % plota-se s normalizado com rea unitria. Somente para manter Fs(inf)=1. plot(t,s*length(t)/10); pause; end

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

x

f(x)

f(x1)

f(x1) *f(x2)

f(xn) para n = 100

Figura 3: Convergncia para a distribuio normal a partir da convoluo de densidades uniformes.

Definies:

Varivel aleatria: um nmero atribudo a todo resultado de um experimento. Este nmero pode ser o valor da face de um dado, a tenso de uma fonte de alimentao qualquer, o valor de um componente eletrnico aleatrio, ou qualquer outro valor numrico que seja de interesse na execuo do experimento.

o Exemplo 1: Os seis resultados possveis de um jogo de dado podem ser designados por uma funo x(fi)=10 i. Assim x(f1)=10, ..., x(f6)=60, onde fi= face gravada com o nmero i.

o Exemplo 2: No mesmo experimento do exemplo 1 pode-se atribuir a cada resultado com nmero par o valor 1 e com nmero mpar o valor 0. Assim x(f1)=x(f3)=x(f5)=0 e x(f2)=x(f4)=x(f6)=1.

Em ambos os exemplos x uma varivel aleatria mas com interpretaes diferentes obviamente. Uma vez constituda uma varivel aleatria pode-se responder a questes do tipo:

o Qual a probabilidade de que a varivel aleatria x seja menor que um nmero x?


o Qual a probabilidade de que a varivel aleatria x esteja contida no intervalo [x1, x2]? Ou seja, P{x1 x x2}=?

Como uma varivel aleatria tem um valor numrico pode-se indagar sobre seu valor mdio, valor mais freqente (modo), etc.

Processo estocstico: uma regra de atribuio para todo resultado de um experimento uma funo x(t,). Desta forma um processo estocstico uma famlia de funes temporais que dependem do parmetro , ou simplesmente uma funo de t e .

o Exemplo 3: Trs fontes de alimentao do mesmo modelo so ajustadas para fornecer 5V de tenso contnua. A tenso medida nos terminais de sada de cada fonte so apresentadas na Fig.1. A tenso fornecida pelas fontes de alimentao constituem um processo estocstico, x(t,), onde cada fonte considerada um evento , e a tenso da fonte varia com o tempo diferentemente para cada fonte.

Se uma nica fonte, ,i , escolhida, x(t,i) uma funo do tempo; Se t fixado em t0, ento , x(t0,) uma varivel aleatria; Se t e so fixados, ento x(t0,i) um nmero.

25 30 35 40 45 50 55 4.8

4.85 4.9

4.95 5

5.05 5.1

5.15 5.2

5.25

tempo, s

Tens

o, V

t o

1 2

3

Fig. 1: Exemplo de um processo estocstico: trs fontes de alimentao (1 ,2 e 3 ) do mesmo modelo ajustadas para fornecerem 5 Vcc.

Erros e incerteza

Os parmetros estatsticos de uma amostra da populao so estimados por:

Valor mdio, =

=N

iiX

NX

1

1 ; Desvio padro, ( )=

=N

iiX XX

Ns

1

2

1

1 , onde Xi so os valores

medidos e N o nmero de medidas observadas.


Incerteza total de uma varivel medida

A incerteza total de uma varivel medida X o intervalo ao redor do melhor valor de X dentro do qual espera-se que o valor verdadeiro Xverd. esteja contido com um dado nvel de confiana. A incerteza total obtida combinando-se a incerteza aleatria e sistemtica como se segue

222iBC SSU += ,

onde SB a incerteza sistemtica e Si a incerteza aleatria. A norma ISO sugere que o intervalo de confiana seja de 95% ou aproximadamente 2S, onde S o desvio padro.

22%95 2 iB SSU +=

Planejando um experimento: anlise geral de incerteza Antes de se realizar um experimento ou de se especificar um instrumento para determinada aplicao necessrio que se faa uma anlise da viabilidade tcnica da realizao seja da medida ou do experimento como um todo. Por outro lado, se um experimento j foi realizado, essencial saber a relevncia ou validade do experimento. A base do estudo de viabilidade tcnica e de validao de um experimento a anlise de incerteza das medidas. Para se entender os fundamentos da anlise de incertezas preciso entender como as medidas so realizadas e quais os componentes utilizados para medio.

Um instrumento ou sistema de medida normalmente composto pelo encadeamento de vrios componentes, cada um sujeito a uma incerteza individualmente. As medidas podem ser diretas, quando um sensor utilizado diretamente para medir uma varivel desejada, ou indiretas quando a varivel desejada resulta de uma equao da fsica ou qumica do processo envolvendo mais de uma grandeza medida. Duas questes so freqentemente colocadas sobre a incerteza:

Se a incerteza de cada componente de um instrumento conhecida, como se calcula a incerteza total da medida?

Se a varivel desejada resulta de uma equao cujas variveis foram medidas com instrumentos diferentes (e.g. P = RT, onde T temperatura, P presso, R uma constante e densidade), qual a incerteza da varivel estimada dado que as incertezas de cada instrumento usado so conhecidas?

A resposta destas questes obtida do clculo diferencial e da estatstica. Considere um caso genrico em que o resultado experimental, r, uma funo de n variveis medidas,

),,,( 21 nxxxrr L= . A incerteza no resultado dada por,

.22

2

2

2

2

2

1

221 nx

nxxr U

x

rU

x

rU

x

rU

++

+

= L

A expresso para o clculo da incerteza obtida da regra da cadeia de uma funo de vrias variveis,

,22

11

nn

dxx

rdx

x

rdx

x

rdr

++

+

= L

-


que descreve a variao da medio em torno de uma medida (um ponto). Os termos xd 's so considerados os erros em cada varivel e as derivadas parciais a magnitude com que cada erro, seja de componente ou de instrumento, contribui para o erro total na varivel medida, r. Os erros individuais de cada varivel so normalmente no correlacionados, por exemplo a parcela

de erro devido a 1x pode ser positiva enquanto a de 2x pode se negativa e vice-versa ou ainda ambas podem ter o mesmo sinal. Entretanto essas parcelas de erro nas variveis intermedirias do clculo de r sempre resultam em erros dr . Neste caso a melhor estimativa do erro total obtida da expectncia de 2dr , ou seja

{ }

++

+

=

2

22

11

2n

n

dxx

rdx

x

rdx

x

rEdrE L

.

O operador de expectncia um operador de mdia e portanto os termos cruzados da expanso do quadrado tendem a zero visto que eles so considerados no correlacionados. Assim tem-se

22

22

2

11

2

++

+

= n

n

dxx

rdx

x

rdx

x

rdr L

A equao de dr2 descreve o erro quadrtico absoluto e portanto um valor com dimenso. Dividindo-se a expresso de dr2 por r2 obtm-se uma expresso adimensional, o erro relativo, dado por

222

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

12

++

+

=

n

n

n

n

x

dx

x

r

r

x

x

dx

x

r

r

x

x

dx

x

r

r

x

r

dr L.

Os termos

2

i

i

x

r

r

x

so denominados fator de amplificao da incerteza, FAI, e so extremamente teis no planejamento de um experimento ou anlise de um resultado experimental.

Com uma expresso para o clculo da incerteza pode-se responder a questes do tipo: "dado a incerteza dos instrumentos usados num experimento, qual a incerteza duma varivel medida indiretamente?" e "se se deseja obter uma varivel com uma preciso de x%, qual deve ser a preciso dos instrumentos usados para obt-la indiretamente?"

Exemplo 1: Obter a expresso da incerteza (erro) para um experimento de determinao da densidade de um gs. A equao que descreve o princpio fsico RTP = . As variveis medidas so presso e temperatura absoluta. A constante R assumida ser conhecida com altssima exatido.

Soluo: Primeiramente deve-se explicitar a varivel a ser calculada,

RT

P=

e ento calcula-se os fatores de amplificao da incerteza,

1===RT

P

dP

PFAIP

e

12

=

==RT

PT

dT

TFAIT

.


A incerteza na medida de ento dada por,

2

2

2

2

2

2

T

U

P

UU TP +=

.

A equao acima relaciona a incerteza relativa no resultado experimental, , com as incertezas relativas nas variveis medidas, P e T. Neste exemplo conclui-se que as incertezas relativas das variveis medidas diretamente afetaro igualmente o resultado calculado da densidade.

Exemplo 2: Um tanque pressurizado mantido temperatura ambiente (25C). Com qual exatido pode-se determinar a densidade sabendo-se que a temperatura medida com uma exatido de 2C e a presso do tanque medida com uma incerteza relativa de 1%.

Soluo: As incertezas so UT = 2C = 2K; T=25C+273C = 298K, portanto a incerteza relativa da temperatura UT=2/298 e a incerteza da presso UP=1/100 (ou seja 1%). Substituindo-se na expresso da incerteza do exemplo 1 tem-se

( ) 4222

2

1045,1298

201.0 =

+=

U

, ou %2,1=

U

.

Exemplo 3: Para o experimento do exemplo 2, suponha que a densidade desejada com uma incerteza de 0.5%. Se a temperatura medida com um exatido de 1C, qual deve ser a preciso da medida de presso?

Soluo: As incertezas so UT = 1C = 1K; T=25C+273C = 298K, portanto a incerteza relativa da temperatura UT=1/298 e a incerteza da densidade desejada U=0.5/100. Substituindo-se na expresso da incerteza do exemplo 1 tem-se

( ) 222298

1005,0

+

=P

UP

, %37,0=PUP

.

Assim sendo a medio da presso ter de ser feita com uma incerteza menor que 0,37% para que a medida da densidade atenda especificao.

Dica: Como discutido anteriormente, a incerteza relativa extremamente til tanto na fase de planejamento de um experimento quanto na anlise dos resultados. Portanto interessante tomar nota de mecanismos que facilitem o clculo da incerteza relativa para o caso especial em que variveis estimadas resultam de expresses com produto ou diviso de variveis como no exemplo 1. Uma regra til denominada de derivao de logaritmos e baseia-se no fato de que

dx

dr

xrdx

xrd

)(

1))(ln( =. Use essa dica para obter a expresso para a derivada de v

ur =

, que

2vudvvdudr =

.

Exemplo 4: Obter a expresso da incerteza do exemplo 1. A equao que descreve o princpio fsico RTP = . As variveis medidas so presso e temperatura absoluta.

Soluo: Primeiramente deve-se explicitar a varivel a ser calculada, RTP= , e ento aplica-se o

logaritmo em ambos os lados da equao,

=RT

Plnln

, que resulta em

( ) ( )RTP lnlnln = .


Derivando-se ambos os lados em relao ao tempo, t, tem-se,

dt

dT

RT

R

dt

dP

Pdt

d = 11 . Cancelando-se a varivel t, tem-se

dTT

dPP

d111 = .

A incerteza obtida com a expectncia estatstica do quadrado da variao d, resultando em

2

2

2

2

2

2

T

U

P

UU TP +=

.

Exerccio 1: A medio de deformao de uma asa de avio comumente realizada utilizando-se resistores especialmente projetados, denominados "strain gauges", para serem colados sobre a asa que se deseja conhecer a deformao. Os resistores ou strain-gauges colados na superfcie da asa sofrero a mesma deformao que a asa resultando em variao da resistncia dos strain-gauges

pois AL

R=

, onde a resistividade do material usado para fabricar o strain-gauge, L o comprimento do strain-gauge e A sua rea transversal.

Variaes no comprimento da asa podem ser medidos com circuitos simples, uma ponte de Wheatstone comumente usada. A tenso de sada de um circuito em ponte em que apenas um strain-gauge utilizado para medir a deformao da asa pode ser escrita como

( )2gBBgo RRR

VGRv += , onde G um fator de amplificao do strain-gauge, Rg a resistncia do strain-gauge, a deformao (dL/L), VBB a tenso da bateria usada para alimentar o circuito e R a resistncia de resistores comuns usados no circuito em ponte.

Calcular, usando a regra de derivao dos logaritmos, a incerteza da deformao medida,

= (G, Rg,VBB, R, vo)

Sensores e Atuadores No contexto de Controle e Automao Industrial freqente o uso de anlises simplificadoras em que se consideram a instrumentao, tanto sensores quanto atuadores, como sendo componentes ideais e portanto relegados como adendos auxiliares no projeto de um sistema de controle. Entretanto, importante ressaltar que a instrumentao o elo de conexo entre o controlador e o processo e portanto deve ser abordada com a mesma importncia dada ao projeto de controladores e estratgias de controle. Nesse sentido, h uma tendncia moderna de se utilizar instrumentos com funes de validao, comercialmente referidos como instrumentos inteligentes, que incorporam alm de funes de comunicao digital, mecanismos que visam robustecer as malhas de controle tais como: calibrao automtica, deteco e compensao de falhas, rtulos digitais para identificao automtica, reconciliao de dados locais, etc.


O conhecimento de princpios e tcnicas de medio, de conceitos associados aos instrumentos de medida (e.g. caracterizao esttica e dinmica, calibrao), e de procedimentos relacionados a segurana e instalao apropriada de instrumentos so fundamentais para tcnicos e engenheiros de projeto, operao e manuteno que almejam obter sistemas de controle com bom desempenho, confiabilidade, e custos otimizados de instalao, operao e manuteno.

O desafio para engenheiro de controle e automao comea com a seleo de um sensor adequado para determinada aplicao. Esta seleo depende da natureza do objeto a ser medido e das restries de instalao.

A seguir apresenta-se uma reviso terica dos conceitos relacionados com a Instrumentao Industrial, quais sejam, conceito de instrumentao, classes de aplicao de instrumentos de medida, definio de instrumento, definio das caractersticas estticas dos instrumentos (preciso, exatido, polarizao, calibrao, span, range, etc.), caracterizao dinmica dos instrumentos, segurana intrnseca.

Finalmente apresentam-se os demais critrios, alm das caractersticas de desempenho esttico e dinmico dos sensores, que devem ser considerados no momento de se fazer a escolha do sensor para determinada aplicao.

Conceitos gerais sobre instrumentao

Instrumentao: definio e classes de aplicao Processo Industrial uma seqncia de operaes, executadas por equipamentos, que transformam matria prima em um produto final.

Existem sensores baseados em princpios fsicos diversos que possibilitam medir as variveis de processo bsicas, quais sejam, temperatura, presso, vazo de fluido, e nvel, propriedades fsicas tais como viscosidade, calor de combusto e densidade, e composies (frao de moles, concentraes).

Para o bom desempenho e segurana de um sistema de controle de processo necessrio que a medio dessas variveis seja a mais precisa possvel.

Sendo assim, a partir dos conceitos anteriores, pode-se definir a Instrumentao Industrial como sendo o conjunto de equipamentos (sensores, transmissores e hardware/software para procedimento de validao) que possibilitam a medio, monitorao e controle de variveis de processo, propriedades fsicas e composies dentro de um processo industrial.

Classes de Aplicao de Instrumentos de Medida: Monitorao, Anlise Experimental de Engenharia e Controle de Processos.

Para qualquer classe de aplicao, a seleo de um instrumento de medida deve ser criteriosa, responsvel e adequada aos objetivos definidos para a aplicao. Mas esta tarefa no fcil. Ela demanda um amplo espectro de informaes a respeito da instrumentao comercial disponvel e de suas caractersticas tcnicas, que precisam ser especificadas de acordo com as condies operacionais a serem impostas ao instrumento (e.g. tipo de instrumento e span) e com as demandas do processo em relao medio (e.g. preciso e tempo de resposta). Em outras palavras, demanda-se um bom conhecimento do trabalho a ser desempenhado pelo instrumento e das caractersticas de desempenho passveis de serem atingidas.

P

S

C

A

Componentes bsicos de uma malha de controle: Controlador, Atuador, Processo, Sensor e Validador


Caractersticas estticas dos instrumentos O desempenho esttico dos instrumento de medida pode ser caracterizado a partir dos conceitos apresentados a seguir:

Calibrao esttica: Operao que tem por objetivo levar o instrumento de medio a uma condio de desempenho e ausncia de erros sistemticos, adequados ao seu uso.

Ganho: O ganho a relao entre a variao na sada e a variao unitria na entrada, ou o span da sada dividido pelo span da entrada.

Assim, para um transmissor eletrnico de temperatura com uma faixa de entrada de 100 a 200 C e uma sada de 4 a 20 mA, o ganho :

)/(16,0)/(100200420 CmACmAganho oo =

=

Faixa de calibrao (Range): a regio entre os limites mximo e mnimo nos quais a quantidade medida, recebida ou transmitida pode variar. Toda varivel medida e todo instrumento possuem um determinado range. Por exemplo, se um processo pode ter sua presso variada entre 200 e 300 psi (Pounds per Square Inch, libras por polegada quadrada) deve-se requerer um instrumento que seja capaz de medir entre 100 e 400 psi. Isto o instrumento possui um range com limite inferior de 100 e superior de 400 psi. O range determinado pelos valores mximos e mnimos. Deve-se cuidar para que a especificao do instrumento propicie que o mesmo opere em torno de 30% da sua faixa mxima para o valor nominal da varivel medida, evitando-se leituras no incio e no final da escala onde a confiabilidade da medida inferior.

Span a diferena algbrica, isto a "distncia numrica" entre os limites inferior e superior do range. No exemplo mencionado acima o span do instrumento de 300 psi.

Exatido (Accuracy): indica o quanto o sensor capaz de indicar um valor prximo do valor real. A exatido indica em termos da "inexatido", por exemplo: 2 % ou +1% ou -3 %.

Obs.: No h sentido em se falar de exatido de um instrumento isoladamente. Deve-se levar em considerao o meio e as entradas (perturbaes).

Preciso: a medida da consistncia do sensor e indica a sua repetibilidade, isto qual a capacidade do sensor em indicar o mesmo valor, estando nas mesmas condies de operao, em um dado perodo de tempo.

Em geral, os instrumentos so especificados em termos de sua exatido (accuracy) e no da sua preciso. A especificao informa o valor da exatido em termos de percentagem em torno do valor exato (para mais ou para menos), isto , informa o desvio que o instrumento pode proporcionar.

Por exemplo, um sensor de nvel com exatido de 10 cm , pode ter sua medida na faixa de 10 cm em torno do valor real, isto pode variar de 10 cm para mais ou para menos. Neste caso, uma indicao de nvel de 3 m pode significar qualquer nvel entre 2,9 e 3,1 m.

Ao contrrio, preciso no indicada pelo fabricante e est sempre na mesma direo, isto o desvio ser sempre para mais ou para menos. Um instrumento preciso pode informar o valor errado, mas ele consistente com essa informao. Logo o desvio provocado por um dispositivo preciso pode ser removido.

Bias (polarizao) e Impreciso: Um processo de calibrao pode propiciar a decomposio do erro total do processo de medio em duas partes: polarizao (bias) e impreciso.

A polarizao pode tambm ser chamada de erro sistemtico, uma vez que ser sempre a mesma para cada toda leitura realizada, e portanto pode ser removida pela calibrao.


O erro causado pela impreciso pode ser denominado erro aleatrio (random error) ou no-repetibilidade uma vez que diferente para cada leitura. A soma da polarizao e da impreciso caracterizam a incerteza total de uma medida.

Portanto, a calibrao o processo realizado para remover a polarizao (minimizando, assim, a incerteza da medida) e definir a impreciso numericamente.

Em um experimento de calibrao real, faz-se o valor verdadeiro da quantidade medida variar (em incrementos pr-definidos) ao longo da faixa de operao do medidor. Em geral, o procedimento inclui variaes da entrada no sentido crescente e depois decrescente.

Repetibilidade: a medida da capacidade de um instrumento repetir a mesma sada (medida) para um dado valor, quando a mesma entrada precisa aplicada vrias vezes. Existem duas definies matemticas possveis para repetibilidade:

100

100

min

=

=

escalafundomdiadesviomaiorRp

escalafundomxRp

Zona Morta: a faixa onde o sensor no consegue responder. Ela define o valor necessrio de variao do processo (da varivel em medio) para que o medidor comece a perceb-lo.

Tempo Morto: o tempo necessrio para que o sensor comece a responder a alteraes na varivel medida (entrada).

Resoluo: menor mudana na entrada do sensor que ir resultar em uma mudana na sada do mesmo. A resoluo d uma indicao de quo pequena uma variao na entrada de energia pode ser percebida por um sensor.

Linearidade: pode ser especificada de vrias formas. Uma maneira simples e usual especificar a linearidade da reta de calibrao de um sensor, traada a partir da estimativa da melhor reta, pelo mtodo dos mnimos quadrados, proveniente dos dados de entrada e sada do tal sensor para toda a faixa de medio.

Histerese: o efeito da histerese notado em instrumentos que possuem comportamento diferente para entrada crescente em relao a entrada decrescente.

Carga do Instrumento: Um instrumento de medida (elemento primrio) sempre extrai alguma energia do meio onde encontra-se instalado realizando suas medies. Sem isto seria impossvel realizar a medio. Mas a grandeza medida sempre perturbada pelo meio ou pelo ato da medio, o que torna uma medida perfeita, teoricamente, impossvel de ser alcanada. Portanto, bons instrumentos devem ser projetados para minimizar este efeito.

Este efeito de carga do instrumento est associado sua rigidez ou impedncia de entrada, definida como:

fluxo

esforoi V

VZ =

, onde Vesforo a varivel de esforo e Vfluxo a varivel de fluxo,

e portanto, a potncia drenada do meio dada por:, ou seja, um instrumento deve ter uma alta impedncia de entrada para drenar minimamente potncia do meio.

Caractersticas Dinmicas dos Instrumentos Os instrumentos de medida tambm so sistemas dinmicos com caractersticas semelhantes as dos processos industriais. Os sistemas dinmicos sempre respondem uma entrada qualquer (um sinal a ser medido ou uma perturbao) passando por uma resposta transiente antes de encontrarem sua condio de estado estacionrio. Basicamente duas caractersticas definem a


resposta dinmica de um sistema: o tempo morto, ou atraso de transporte (tempo decorrido antes que o sistema comece a responder a uma dada entrada aplicada) e a constante de tempo (tempo necessrio para a resposta do sistema atingir 63,2% do seu valor final de estado estacionrio). Estas caractersticas definem o tempo de resposta do sistema, neste caso, do instrumento de medida. Pode-se, ento, dizer que o tempo de resposta o tempo requerido para o sensor responder completamente uma mudana na sua entrada e corresponde a aproximadamente 4 vezes a constante de tempo do mesmo.

Embora as caractersticas que determinam o desempenho esttico do instrumento, discutidas no item anterior, sejam muito importantes, elas no so suficientes para determinar o desempenho final do instrumento em sua aplicao. Se vamos es

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Apostila de Instrumenta o Eletr Nica