Apostila Mpe - Ze Moreira

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Apostila Mpe - Ze Moreira

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    DIVISO PROPORCIONAL

    Vamos imaginar que temos 120 bombons para distribuir em partes diretamente proporcionais a 3, 4, e 5, entre 3 pessoas A, B e C, respectivamente.

    Portanto:

    1a Pessoa - Recebe proporcional a 3 A = 3 K

    2a Pessoa - Recebe proporcional a 4 B = 4 K

    3a Pessoa - Recebe proporcional a 5 C = 5 K

    Logo: A + B + C = 120 3 K + 4K + 5K = 120

    ACHAR A CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE >>>>> IDEIA CENTRAL

    K = 120_____ K=10

    3k+4k+5k

    Logo: A = 30.

    B = 40.

    C = 50.

    PROBLEMAS PROPOSTOS

    1. Dividir o nmero 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.

    2. Dividir o nmero 810 em parte diretamente proporcionais a 2/3, 3/4 e 5/6.

    3. Dividir o nmero 48 em partes inversamente proporcionais a 1/3, 1/5 e 1/8.

    DICA:

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    4. Dividir o nmero 305 em partes inversamente proporcionais a 3/8, 5 e 5/6.

    DICA:

    5. Dividir o nmero 118 em partes simultaneamente proporcionais a 2, 5, 9 e 6, 4, 3.

    DICA:

    6. Dividir o nmero 148 em partes diretamente proporcionais a 2 6 8 e inversamente

    proporcionais a 1/4, 2/3 e 0,4.

    DICA:

    7. Dividir o nmero 670 em partes inversamente proporcionais simultaneamente a 2/5, 4, 0,3 e 6, 3/2, 2/3.

    DICA:

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    8. Uma herana foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais s suas idades que so 32,38 e 45.

    Se o mais novo recebeu R$ 96000, quanto recebeu o mais velho?

    DICA:

    9. Uma empresa dividiu os lucros entre seus scios, proporcionalmente a 7 e 11.

    Se o 2 scio recebeu R$ 20.000,00 a mais que o 1 scio, quanto recebeu cada um?

    DICA:

    10. Trs scios formam uma empresa. O scio A entrou com R$ 2000 e trabalha 8h/dia. O scio B entrou com R$ 3000 e trabalha 6h/dia. O scio C entrou com R$ 5000 e trabalha 4h/dia. Se, na diviso dos lucros o scio B recebe R$ 90.000, quanto recebem os demais scios?

    DICA:

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    PROBLEMAS DE CONCURSOS

    1. (Carlos Chagas) Certo ms o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionrios uma gratificao no valor de R$ 500. Essa quantia foi dividida entre eles em partes que eram diretamente proporcionais aos respectivos nmeros de horas de plantes que cumpriram no ms e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais suas respectivas idades. Se um dos funcionrios tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantes e, outro, de 45 anos cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber.

    a) R$ 302,50

    b) R$ 310,00

    c) R$ 312,50

    d) 325,00

    e) 342,50

    2. (Carlos Chagas) Na oficina de determinada empresa h um certo nmero de aparelhos eltricos a serem reparados. Incumbidos de realizar tal tarefa, dois tcnicos dividirem o total de aparelho entre si, na razo inversa de seus respectivos tempos de servio na empresa: 8 anos e 12 anos. Assim, se a um deles coube 9 aparelhos o total reparados foi:

    a) 21 b) 20 c) 18 d) 15 e) 12

    Gabarito:

    01. C 02. D

    PROBLEMAS PROPOSTOS

    01. Dividir o nmero 72 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.

    02. Dividir o nmero 240 em partes diretamente proporcionais a 9, 10 e 11.

    03. Dividir o nmero 495 em partes diretamente proporcionais a 2/3, 4 e 5/6.

    04. Dividir o nmero 4550 em partes diretamente proporcionais a 3/4, 1/2, e 5/9.

    05. Dividir o nmero 600 em partes inversamente proporcionais a 1/3, 1/8 e 1/9.

    06. Dividir o nmero 291 em partes inversamente proporcionais a 2, 3/4 e 5/7.

    07. Dividir o nmero 250 em partes diretamente proporcionais a 15, 9 e 6.

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    08. Dividir o nmero 60 em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5.

    09. Dividir o nmero 60 em parte diretamente proporcionais a 6, 8 e 10.

    10. Dividir o nmero 60 em partes diretamente proporcionais a 4,5; 6 e 7,5.

    11. De que outra maneiras poderamos dividir o nmero 60 para obtermos o mesmo resultado dos problemas anteriores?

    12. Dividir o nmero 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 3 est para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 est para 7,5.

    13. Dividir o nmero 500 em 3 partes de tal forma que o primeiro seja 2/3 do segundo e que o terceiro seja igual ao dobro do primeiro acrescido da quarta parte desse dobro.

    14. Dividir o nmero 650 em partes diretamente proporcionais simultaneamente a 3, 7, 8 e 9, 2, 3.

    15. Dividir o nmero 4590 diretamente proporcional a 6, 15 e 18 e inversamente proporcional a 3/5, 8 e 0,9.

    16. Um nmero X dividido proporcionalmente a 2 e a 3. Contudo, se este mesmo nmero X fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria diminuda em 16 unidades. Determine o nmero.

    17. Um certo nmero dividido proporcionalmente a 3, 5 e 8. Determine o nmero e cada uma das trs partes sabendo que o qudruplo da primeira mais o dobro do segundo menos o dobro do terceiro igual a 36.

    18. Um certo nmero dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto, se fosse dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuda em 26 unidades. Determine o nmero e as partes.

    19. Certa herana foi dividida de forma proporcional s idades dos herdeiros, que tinham 35, 32 e 23 anos. Se o mais velho recebeu $ 525,00 quanto coube ao mais novo?

    a) $ 230,00 b) $ 245,00 c) $ 325,00 d) $ 345,00 e) $ 350,00

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    20. Certa quantia foi dividida entre duas pessoas em partes proporcionais a 5 e 8. Se a Segunda recebeu $ 3600 a mais que a primeira determine o total distribudo e a parte que correspondeu a cada pessoa.

    21. Na sucesso de nmeros inversamente proporcionais 6, 16, 4 e 8 X, 12 o valor de X :

    a) 10 b) 8 c) 3 d) 4 e) 6

    22. Paulo pesa 80kg e Antnio 60kg. Se suas idades so inversamente proporcionais a seus pesos e Paulo tem 30 anos, a idade de Antnio :

    a) 20 anos b) 40 anos c) 16 anos d) 45 anos e) 70 anos

    23. Dividir 45 partes diretamente proporcionais a 0,003 e 0,012.

    24. A importncia de $ 684.000 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a primeira recebeu na razo direta de 7 e 3 e que a seg