Aula 16 - Raciocinio Logico - Aula 01[1]

TST – RACIOCÍNIO LÓGICO PROFESSORA: KARINE WALDRICH

Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 1

1. Aula 1 - Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. ....................................................... 2

1.1 Conectivo Se e somente se ........................................................................................ 2 1.2 Conectivo Ou...Ou .......................................................................................................... 3

1.3 Símbolos dos Conectivos ............................................................................................. 4

1.4 Apelidos dos Conectivos ............................................................................................... 5

1.5 Proposições Equivalentes ............................................................................................ 8 1.6 Negação de proposições ............................................................................................ 10 1.7 Estruturas Todo, Algum e Nenhum – Diagramas Lógicos ............................ 12

2. Exercícios comentados ............................................................................................. 16

3. Memorex ..................................................................................................................... 58

4. Lista das questões abordadas em aula ................................................................. 59

5. Gabarito ...................................................................................................................... 66

Aula 1



1. Aula 1 - Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Continuando a aula 0, a aula de hoje fala sobre o cerne do Raciocínio Lógico. Assunto muito cobrado pela FCC.

1.1 Conectivo Se e somente se

Nome: bicondicional Símbolo: ↔ O que significa: A primeira proposição simples exprime uma condição para a segunda, e a segunda também exprime uma condição para a primeira. A frase só estará correta se ambas as proposições forem Verdadeiras ou forem Falsas (uma só não vale). Por exemplo: O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: V se e somente se V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Mais um exemplo: O Neymar é jogador da Seleção se e somente se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: V se e somente se F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Terceiro exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: F se e somente se V = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Último exemplo: O Rogério Ceni é jogador da Seleção se e somente se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: F se e somente se F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira)



Assim, em resumo, o conectivo Se e somente se se comporta da seguinte forma:

CONECTIVO SE E SOMENTE SE

V se e somente se V = V V se e somente se F = F F se e somente se V = F F se e somente se F = V

1.2 Conectivo Ou...Ou

Nome: disjunção exclusiva Símbolo: v O que significa: Ou um, ou outro. A frase só estará correta se uma das proposições for Verdadeira e a outra for Falsa (as duas não vale). É o contrário da estrutura Se e somente se, que vimos acima. Por exemplo: Ou o Neymar é jogador da Seleção ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira. Valor lógico: Ou V ou V = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Mais um exemplo: Ou O Neymar é jogador da Seleção ou o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira. Valor lógico: Ou V ou F = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Terceiro exemplo: Ou o Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: Ou F ou V = V (ou seja, a proposição composta é Verdadeira) Último exemplo: Ou O Rogério Ceni é jogador da Seleção Ou o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira Valor lógico: Ou F Ou F = F (ou seja, a proposição composta é Falsa) Assim, em resumo, o conectivo Ou...Ou se se comporta da seguinte forma:



CONECTIVO OU...OU Ou V ou V = F Ou V ou F = V Ou F ou V = V Ou F Ou F = F

1.3 Símbolos dos Conectivos Como vimos, cada conectivo possui um símbolo. Muitas questões usam os símbolos, ao invés de escreverem por extenso os conectivos. As proposições também, são normalmente representadas por letras minúsculas. As mais usadas são p e q. Por exemplo: p: Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira q: então o Neymar é jogador da Seleção Vou agrupar os conectivos e seus símbolos na tabela abaixo, para que fique bem fixado para vocês:

SÍMBOLOS DOS CONECTIVOS

CONECTIVO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO

E ^ p ^ q

p e q

O Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira e o Neymar é jogador da Seleção

ou v p v q

p ou q


Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção

ou... ou V p v q

Ou p ou q

Ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira ou o Neymar é jogador da Seleção

Se...então → p → q Se p então q

Se o Mano Menezes é o



técnico da Seleção Brasileira então o

Neymar é jogador da Seleção

se e somente se

↔ p ↔ q

p se e somente se q


Brasileira se e somente se o Neymar é jogador da Seleção

Sugiro que, ao resolverem uma questão, vocês substituam as frases pelos símbolos, para não ter que ficar escrevendo o tempo todo (além de ajudar a memorizar os símbolos para a prova). 1.4 Apelidos dos Conectivos Às vezes, as questões de concursos criam outros nomes para as estruturas que vimos (os conectivos). Por exemplo, ao invés de usar Se A, então B, ela usa Quando A, B. É a mesma coisa, basta trocar pelo Se...então que já conhecemos. Sintetizei na tabela abaixo os apelidos que já vi serem utilizados em provas. Primeiramente, vamos ver os apelidos do Se...então.

APELIDOS DA ESTRUTURA SE...ENTÃO EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO

EQUIVALENTE COM APELIDO

APELIDO UTILIZADO

Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira então o Neymar é jogador da Seleção


Brasileira, o Neymar é jogador da

Seleção

Se... (sem o “então”)



O Neymar é jogador da

Seleção, se o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira

...se (invertido e sem o “então”)





Quando o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira, o Neymar é jogador da

Seleção

Quando...



O Mano Menezes ser o

técnico da Seleção

Brasileira implica o

Neymar ir à Copa

...implica...





Brasileira é condição

suficiente para o Neymar ir à

Copa

...condição suficiente...



O Neymar ir à Copa é

condição necessária para o Mano

Menezes ser o técnico da Seleção

Brasileira.

...condição necessária...



Somente o Neymar é jogador da Seleção se

Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira

...somente... se... (Somente

no início da frase)






Brasileira somente se o

Neymar é jogador da

Seleção

...somente se... (não tem o “se”

antes”)



Toda vez que o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira o Neymar é jogador da

Seleção

Sempre que o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira o Neymar é jogador da

Seleção

Sempre/Toda/Toda vez que...

Pintei a linha que fala do “Se” invertido e do “Condição Necessária” para vocês verem que esses são os únicos casos em que é necessário inverter a proposição composta. Nos outros, é só trocar o apelido pelo Se...então, sem inverter. Da tabela acima, o caso mais cobrado em concurso é, com certeza, o caso da Condição Suficiente e da Condição Necessária. Para facilitar a memorização disso, criei um macete, que uso desde os tempos de faculdade. É o Macete do Sol e Nuvem. Não riam, porque na hora da prova tenho certeza que vocês vão acertar a questão por causa dele:



Esse macete serve para lembrar que, se a frase possui Sol (condição suficiente) basta substituir diretamente por Se...então. No entanto, se for dia de Nuvem (condição necessária), não é tão simples, deve-se inverter as proposições, para depois substituir pelo Se...então. A estrutura Se e somente se também possui um apelido:

APELIDO DA ESTRUTURA SE E SOMENTE SE EXEMPLO DE PROPOSIÇÃO

EQUIVALENTE COM APELIDO

APELIDO UTILIZADO

O Neymar é jogador da Seleção se e somente se

o Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira



Brasileira é condição

necessária e suficiente para o Neymar ir à

Copa

Condição necessária e suficiente

Agora falaremos de um assunto importante, os equivalentes lógicos. 1.5 Proposições Equivalentes Duas proposições são equivalentes quando querem dizer a mesma coisa. Para ficar mais claro, vamos resolver utilizando o conceito das tabelas-verdade.

Condição

Suficiente Dia de

Sol

Basta substituir

pelo Se...então

Condição

Necessária Dia de

Nuvem

Deve-se inverter as proposições primeiro, para depois substituir

pelo Se...então

MACETE DO SOL E NUVEM



Tabela-verdade é um nome difícil para aqueles esquemas que vimos em cada Estrutura, do tipo:

ESTRUTURA SE...ENTÃO

Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V

Essa é a tabela-verdade da Estrutura Se...então. Ela lista todas as possibilidades para as proposições com a estrutura. Sabendo isso, devemos deixar claro que Equivalentes Lógicos são proposições em que as tabelas-verdade são iguais. Vamos ver com mais detalhes nas questões. Resumidamente, vou sintetizar as proposições equivalentes na tabela abaixo:

EQUIVALENTES LÓGICOS

PROPOSIÇÃO PROPOSIÇÃO EQUIVALENTE

EXEMPLO RESULTADO

CONDICIONAL

Se...então

p → q

~q → ~p

(É a condicional com os termos invertidos e negados) Se o Mano

Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira então o Neymar

é jogador da Seleção

Se o Neymar não é jogador da Seleção então o Mano

Menezes não é o técnico da Seleção

Brasileira.

~p v q q v ~p

(É a disjunção com o primeiro

termo da condicional negado)

O Mano Menezes não é o técnico da

Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador

da Seleção

O Neymar é jogador da Seleção ou o

Mano Menezes não é o técnico da Seleção

Brasileira.

BICONDICIONAL

Se somente se

p ↔ q

(p → q) ^ (q → p)

(É a condicional de ida E a

condicional de volta)

O Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira se e somente se

o Neymar é jogador da

Seleção

Se o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira então o Neymar é

jogador da Seleção E Se o Neymar é

jogador da Seleção então o Mano



Menezes é o técnico da Seleção Brasileira

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA

Ou...Ou...

p v q

p ↔ ~q ~p ↔ q

(É a

bicondicional com o um dos

termos negados)

Ou o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira ou o Neymar é

jogador da Seleção


Brasileira se e somente se o Neymar não é

jogador da Seleção O Mano Menezes não

é o técnico da Seleção Brasileira se e somente se o


1.6 Negação de proposições Negar uma proposição é inverter o seu sentido. Falando em termos de tabela-verdade, uma proposição é negação de outra quando suas tabelas-verdade forem opostas (o que é Verdadeiro em uma, é Falso em outra, e vice-versa). Sintetizei as negações na tabela abaixo. Veremos como funciona na prática durante os exercícios comentados.

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

NEGAÇÃO EXEMPLO COMO FAZER

(Passo-a-passo) RESULTADO

Negação de conjunção

=

~(p ^ q)

Negação de (O Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira e o Neymar é jogador

da Seleção)

OBS: existem duas maneiras de

se negar uma conjunção. Na

primeira, forma-se

Para se formar uma disjunção:

1º: Negar a primeira

(p) 2º: Negar a segunda

(q) 3: Trocar o e por ou

O Mano Menezes não

é o técnico da Seleção Brasileira ou

o Neymar não é jogador da Seleção

=

~p v ~q



uma disjunção (p OU q). Na

segunda, forma-se uma condicional (se p, então q).

Para se formar uma condicional:

1º: Manter a primeira

(p) 2º: Negar a segunda

(q) 3: Trocar o e por →

Se o Mano Menezes

é o técnico da Seleção Brasileira

então o Neymar não é jogador da Seleção

=

p → ~q

Negação de disjunção

=

~(p v q)


Brasileira ou o Neymar é jogador

da Seleção)

1º: Negar a primeira (p)

2º: Negar a segunda (q)

3: Trocar o ou por e

O Mano Menezes não é o técnico da

Seleção Brasileira ou o Neymar não é

jogador da Seleção =

~p ^ ~q

Negação de disjunção exclusiva

=

~(p v q)

Negação de (Ou o Mano Menezes é o técnico da Seleção

Brasileira ou o Neymar é jogador

da Seleção)

1º: Substituir o v por ↔

OBS: vocês se lembram que já vimos isso,

quando falamos sobre o conectivo Se e somente

se?


Brasileira se e somente se o


=

p ↔ q

Negação de condicional

=

~(p → q)

Negação de (Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador

da Seleção)

1º: Manter a primeira (p)

2º: Negar a segunda (q)

3: Trocar o → por e


Brasileira e o Neymar não é

jogador da Seleção =

p ^ ~q

Negação de bicondicion

al =

~(p ↔ q)


Brasileira se e somente se o

Neymar é jogador da Seleção)

1º: Substituir o ↔ por v

OBS: reparem que estamos fazendo o

inverso do que fizemos acima (na negação da disjunção exclusiva)

Ou o Mano Menezes é o técnico da

Seleção Brasileira ou o Neymar é jogador

da Seleção =



p v q 1.7 Estruturas Todo, Algum e Nenhum – Diagramas Lógicos

Diagramas Lógicos são mecanismos utilizados para expressar proposições que alguns matemáticos chamam de “categóricas”: Todo, algum, nenhum. Quando dizemos, por exemplo: todo brasileiro é uma pessoa inteligente. Podemos traduzir a ideia dessa frase em um diagrama: Vamos ver todas as possibilidades para a frase acima:

Brasileiro Pessoa

inteligente Todo brasileiro é uma pessoa inteligente

V V Verdadeiro, pois se ele for brasileiro, será uma

pessoa inteligente (dentro da área amarela do

diagrama) V F Falso, pois não existe a

possibilidade de ser brasileiro e não ser uma

pessoa inteligente

Pessoa inteligente

Brasileiro



F V Verdadeiro, pois ele pode ser uma pessoa inteligente e não ser brasileiro (estar

na área laranja do diagrama)

F F Verdadeiro, pois ele pode não ser brasileiro e, assim, não ser uma pessoa inteligente (estar fora do

diagrama, na área em cinza) Portanto, a única possibilidade de a frase ser falsa é no caso em que o sujeito é brasileiro e não é uma pessoa inteligente, pois essa possibilidade não existe. Percebam que a tabela acima é igual à tabela-verdade da estrutura Se...então, que vimos na aula passada. Podemos dizer, então, que Todo brasileiro é uma pessoa inteligente e Se é brasileiro, então é uma pessoa inteligente são equivalentes. Passando para outra estrutura: o algum. Podemos dizer: Alguns brasileiros são pessoas inteligentes. Isso pode ser representado através do diagrama abaixo: Agora, todas as possibilidades são possíveis. O sujeito pode ser brasileiro e ser ou não uma pessoa inteligente, assim como pode ser inteligente e ser ou não brasileiro. Portanto, é importante frisar que, neste caso, alguns brasileiros são pessoas inteligentes e algumas pessoas inteligentes são brasileiras são frases equivalentes:

Pessoa

inteligente Brasileiro



= Passemos para o nenhum. Podemos dizer: nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente. Isso é representado através do diagrama abaixo: Dizer nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente e nenhuma pessoa inteligente é brasileira são expressões equivalentes, como podemos ver pelo diagrama acima. Vamos colocar todas as possibilidades de nenhum brasileiro é uma pessoa inteligente numa tabela:

Brasileiro Pessoa

inteligente Nenhum brasileiro é uma

pessoa inteligente

V V Falso, pois se ele for brasileiro, não será uma

pessoa inteligente V F Verdadeiro, pois se ele for

Pessoa

inteligente Brasileiro Brasileiro

Pessoa

inteligente Brasileiro

Pessoa

inteligente



brasileiro, não será uma pessoa inteligente

F

V Falso, pois se ele não for brasileiro, pode ou não ser uma pessoa inteligente (não estar dentro do diagrama amarelo não

significa necessariamente estar dentro do diagrama laranja. Pode estar na área

em cinza) F F Falso, pois a pessoa pode

não ser brasileira e ser inteligente

Percebam que a tabela-verdade acima é igual à tabela-verdade da estrutura Se...~então. Vou fazer a Se...~então para vocês verem: Brasileiro Pessoa

inteligente Pessoa não-

inteligente

Se é brasileiro, então não é uma pessoa inteligente

V V F Falso, pois se ele for brasileiro, é verdadeiro dizer que não será uma pessoa inteligente, e não falso

V F V Verdadeiro, pois se ele for brasileiro, não será uma pessoa inteligente

F V F Falso, pois se ele não for brasileiro, pode ou não ser uma pessoa

inteligente (é falso dizer que, só por não ser brasileiro, será inteligente)

F F V Falso, pois a pessoa pode não ser brasileira e ser inteligente

Portanto, são equivalentes as frases nenhum brasileiro é inteligente e se é brasileiro, então não é inteligente. Essas estruturas são bem cobradas em concurso. Vamos às questões.



2. Exercícios comentados

Essa questão traz as proposições em forma de símbolo, o que é bastante recorrente em concursos da FCC. O enunciado diz que p é verdadeira e q é falsa, e pede que analisemos as proposições, para saber quantas proposições compostas são verdadeiras. Vamos analisar cada proposição:

(1) p ^ q; Como vimos na aula, o símbolo ^ indica a Estrutura E. Agora, vamos fazer na proposição do enunciado o que sempre fazemos, sinalizando o valor lógico de cada proposição simples: Fazendo como sempre fazemos:

p ^ q Pela tabela do conectivo E, sabemos que a proposição composta só será verdadeira se todas as proposições que a formarem forem também verdadeiras. Ou seja, a proposição acima é falsa.

(2) ~p → q;

O ~ antes da proposição indica sua negação. ~p é a negação de p. Se p é verdadeiro, ~p é falso.

F V

Questão 1 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

(1) p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? (A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro.



Explicando: quando falamos “O Muricy não é o técnico da Seleção Brasileira”, estamos simplesmente negando uma proposição, invertendo o seu valor lógico (já sabemos que quando uma proposição não é Verdadeira, ela é automaticamente Falsa). Cuidado para não confundir! O fato de se estar negando uma proposição não significa torná-la falsa. Na sentença acima, por exemplo, sem o não a frase estaria Falsa. O não torna a frase Verdadeira. A negação de proposições também possui um símbolo para designá-la. Trata-se de colocar um til (~) na frente da proposição, ou uma cantoneira (¬). Esquematizando na tabela abaixo:

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES

NEGAÇÃO SÍMBOLO EXEMPLOS SIGNIFICADO

não ~ ou ¬ ~p

não p

O Mano Menezes não é o técnico da Seleção

Brasileira Passamos à questão. Fazendo como sempre fazemos:

~p → q

Também sabemos que → é o conectivo Se...então, e que proposições com este conectivo só são falsas se a primeira parte for verdadeira e a segunda for falsa. Logo, a proposição apresentada é verdadeira.

(3) ~(p v ~q); Nesta proposição, a negação vem fora também. É como se fosse o -1 da Matemática. Acharemos um valor para o que está dentro do parênteses, e a resposta será o contrário (devido ao parênteses e a negação fora dele).

~(p v ~q) Também sabemos que v é o conectivo Ou, e que proposições com este conectivo só são falsas se ambas as proposições forem falsas.

F F

V V



Assim, o que está dentro do parênteses é verdadeiro. Mas fora dele há a negação de tudo o que está dentro. Ou seja, a proposição é falsa.

(4) ~(p ↔ q)

Nesta proposição, também temos negação fora. O símbolo ↔ indica a Estrutura Se e somente se.

~(p ↔ q)

O conectivo se e somente se indica que são verdadeiras proposições com termos de valor lógico igual – ou tudo verdadeiro, ou tudo falso. Aqui temos um V e um F... ou seja, a parte dentro do parênteses é falsa. Como há uma negação fora do parênteses, o resultado é a proposição toda ser verdadeira. Dessa forma, temos duas proposições verdadeiras. Resposta: Letra C. Vocês devem estar se perguntando porque agora veremos uma questão do CESPE, se esse é um curso para o TRF 2a Região, cuja banca é a FCC.

F V

Questão 2 – CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008 Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo a última delas denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições. Considere a seguinte seqüência de proposições: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta. ( ) Certo ( ) Errado



Ocorre que a FCC às vezes cobra o assunto de Estruturas Lógicas utilizando os conceitos de proposições, premissas e conclusões. Exatamente dessa maneira como o CESPE aborda. Por isso, veremos esta e mais duas questões do CESPE. Elas diferenciam muito bem estes 3 conceitos. Após isso, faremos questões da FCC que utilizam esses conhecimentos. Vocês vão ver que a questão é igual a estas que o CESPE sempre cobra, com a diferença de quê é muito mais fácil entender esses conceitos através das questões do CESPE. Proposição, como já vimos, é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. Aproveitando as demais definições do enunciado, temos que premissas são proposições sempre verdadeiras. A partir das premissas e fazendo várias deduções lógicas, chegamos à conclusão. Agora passemos à resolução da questão. Ela apresenta três afirmações: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Além disso, ela diz que a primeira e a segunda afirmação são premissas, necessariamente verdadeiras. Portanto, devemos chegar ao valor lógico da última afirmação a partir dessas duas primeiras. Se a segunda afirmação é necessariamente verdade, então temos que: Pelo que vimos da Estrutura Se...Então, quando a segunda proposição simples for Verdadeira, a primeira proposição pode ser Falsa ou Verdadeira. São os casos: Se V então V = V Se F então V = V Portanto, não é possível garantir que a proposição 3 é Verdadeira. A questão está Errada. Resposta: Errada.

V

Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.



Essa questão fala sobre a premissa, que foi explicada na questão anterior. A frase Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas é uma premissa? Sim, pois o valor lógico dela, no contexto do argumento, é inquestionável, Verdadeiro. É com base nessa afirmação que todo o argumento é desenvolvido. Portanto, a frase é uma premissa. Resposta: Certo. Essa questão é continuação da anterior. E agora, é premissa?

Questão 3 – CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010

O sustentáculo da democracia é que todos têm o direito de votar e de apresentar a sua candidatura. Mas, enganoso é o coração do homem. Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas. Por isso, todos precisam ser fiscalizados. E a alternância no poder é imprescindível. Considerando o argumento citado, julgue os itens subsequentes.

A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é uma premissa desse argumento.

( ) Certo ( ) Errado

Questão 4– CESPE/TRT 21a Região/Analista Judiciário/2010


A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento.




A frase E a alternância no poder é imprescindível é uma conclusão do argumento. Portanto, não é possível garantir, com absoluta certeza, que seu valor lógico é Verdadeiro, pois isso depende da análise de cada uma das afirmações do argumento. Por isso, a frase citada não é uma premissa. Resposta: Errado. Entendido bem a diferença entre premissa e conclusão, passemos às questões da FCC:

A questão fornece 3 premissas, necessariamente Verdadeiras:

- Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

- Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. - O povo não vive melhor.

Devemos procurar uma proposição simples que fornece a base para as demais deduções.

Questão 5 – FCC/TRT 22a Região/Analista Judiciário/2010

Considere um argumento composto pelas seguintes premissas: - Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento. - Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. - O povo não vive melhor. Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento válido é:

(A) A inflação é controlada.

(B) Não há projetos de desenvolvimento.

(C) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento.

(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.

(E) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor.



Nessa questão, esta proposição é a última dada. “O povo não vive melhor” é uma proposição simples, sem conectivo, em que é dada uma informação necessariamente verdadeira. Assim, vamos deduzir a conclusão a partir das outras premissas. Na segunda proposição da segunda afirmação, é dito que o povo vive melhor. Isso é falso, pela premissa que vimos acima, de que o povo não vive melhor: Se a primeira proposição da segunda afirmação for Verdadeira, teremos o caso

proibido Se V então F = F. Portanto, a primeira proposição da segunda afirmação deve necessariamente ser Falsa: Assim, deduzimos que a inflação não é controlada, o que pode ser utilizado na primeira afirmação: Chegamos novamente no caso proibido. A segunda afirmação deve necessariamente ser Verdadeira, pois, do contrário, teremos uma situação em que Se V então F = F, o que é proibido. Temos, então:

Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. F


Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. F F



V



Portanto, passamos à análise das alternativas, sabendo que:

1) O povo não vive melhor (premissa dada pela questão); 2) A inflação não é controlada (primeira conclusão que chegamos); 3) Não há projetos de desenvolvimento (segunda conclusão que

chegamos).

(A) A inflação é controlada. (Falso)

(B) Não há projetos de desenvolvimento. (Verdadeiro).

(C) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento. (Como vimos, uma proposição com a Estrutura Ou, para estar Verdadeira, precisa que ao menos uma das proposições simples que a compõem seja Verdadeira.

Nessa afirmação, temos:

A inflação é controlada: Falso, ela não é controlada.

Há projetos de desenvolvimento: Falso.

Portanto, a proposição é Falsa.)

(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada. (Aqui temos uma proposição composta com a Estrutura E. Para a proposição com a Estrutura E ser Verdadeira, as duas proposições que a compõem devem ser Verdadeiras.

O povo vive melhor: Falso, pois o povo não vive melhor.

A inflação não é controlada: Verdadeiro.

Como uma das proposições é Falsa, a proposição O povo vive melhor e a inflação não é controlada também é Falsa.)




V V



Aqui temos uma proposição composta com a Estrutura E dentro de outra com a Estrutura Se...então. Nesses casos, primeiro resolvemos a Estrutura que está dentro da outra. Assim, vamos resolver a Estrutura E para depois resolver a Estrutura Se...então. Temos: A inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento: A inflação não é controlada: Verdadeiro. Não há projetos de desenvolvimento: Verdadeiro. Portanto, A inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento é Verdadeiro. Passando à proposição maior: Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor. A primeira parte do Se...então está Verdadeira (como vimos acima). A segunda parte (o povo vive melhor) é Falsa, pois já vimos que o povo não vive melhor. Portanto, chegamos ao caso proibido, em que a proposição composta é falsa. Assim, Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor é Falso.) Resposta: Letra B.

Questão 6 – FCC/BACEN/Analista Administrativo/2006 Um argumento é composto pelas seguintes premissas:

- Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a ser superada.

- Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão fantasiosos.

- Os superávits serão fantasiosos. Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser:

(A) A crise econômica não demorará a ser superada. (B) As metas de inflação são irreais ou os superávits são

fantasiosos. (C) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. (D) Os superávits econômicos serão fantasiosos. (E) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não

demorará a ser superada.



Como vocês podem ver, a questão é igual à anterior. Só que ela tem vários problemas. Na minha opinião, deveria ter sido anulada. Não foi. Vamos usá-la para aprender um pouco de malandragem na hora da prova, o que também é muito importante para ser aprovado no concurso. A questão fornece 3 premissas, necessariamente Verdadeiras:



- Os superávits serão fantasiosos. Nessa questão, a proposição simples que é base para a resolução das demais também é a última dada. “Os superávits serão fantasiosos” é uma proposição simples, sem conectivo, em que é dada uma informação necessariamente verdadeira. Assim, vamos deduzir a conclusão a partir das outras premissas. Na segunda proposição da segunda afirmação, é dito que os superávits primários não serão fantasiosos. A última frase fala apenas em superávit (não fala em primário). Só que se considerarmos que são duas proposições diferentes não conseguimos resolver a questão. Então, vamos considerar as proposições que falam em “superávit” e em “superávit primário” como se falassem da mesma coisa. Assim, a segunda proposição da segunda afirmação é falsa, pela premissa que vimos acima, de que os superávits serão fantasiosos. Se a primeira proposição da segunda afirmação for Verdadeira, teremos o caso

proibido Se V então F = F. Portanto, a primeira proposição da segunda afirmação deve necessariamente ser Falsa:

Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a ser superada.

Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão

fantasiosos.

F



fantasiosos.

F F



Assim, deduzimos que as metas de inflação não são reais, o que pode ser utilizado na primeira afirmação: Chegamos novamente no caso proibido. A segunda afirmação deve necessariamente ser Verdadeira, pois, do contrário, teremos uma situação em que Se V então F = F, o que é proibido. Temos, então: Portanto, passamos à análise das alternativas, sabendo que:

a. Os superávits serão fantasiosos (premissa dada pela questão). Também consideraremos correta expressão “superávits primários”;

b. As metas de inflação não são reais (primeira conclusão que chegamos);

c. A crise econômica não demorará a ser superada (segunda conclusão que chegamos).

Temos, então:

(A) A crise econômica não demorará a ser superada. (Verdadeiro). (B) As metas de inflação são irreais ou os superávits são

fantasiosos. (Como vimos, uma proposição com a Estrutura Ou, para estar Verdadeira, precisa que ao menos uma das proposições simples que a compõem seja Verdadeira.

Nessa afirmação, temos:

As metas de inflação são irreais: Aqui, mais uma vez temos que considerar que a expressão “são irreais” significa o mesmo que “não são reais”. Fazendo isso, essa proposição está Verdadeira.



fantasiosos.

F F

V



fantasiosos.

F F

V V



Os superávits são fantasiosos: Verdadeiro.

Portanto, a proposição é Verdadeira.)

(C) As metas de inflação são irreais e os superávits são

fantasiosos. (Aqui temos uma proposição composta com a Estrutura E. Para a proposição com a Estrutura E ser Verdadeira, as duas proposições que a compõem devem ser Verdadeiras.

As metas de inflação são irreais: Aqui, mais uma vez temos que considerar que a expressão “são irreais” significa o mesmo que “não são reais”. Fazendo isso, essa proposição está Verdadeira.

Os superávits são fantasiosos: Verdadeiro.

Portanto, a proposição é Verdadeira.)

(D) Os superávits econômicos serão fantasiosos. Aqui, a questão traz uma nova frase. “Superávits econômicos”. Já consideramos iguais as expressões “superávits” e “superávits primários”. Então, da mesma maneira, poderíamos considerar como semelhante o “superávit econômico” e a alternativa também estaria Verdadeira.

(E) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser superada. (Aqui temos uma proposição composta com a Estrutura E. Para a proposição com a Estrutura E ser Verdadeira, as duas proposições que a compõem devem ser Verdadeiras.

As metas de inflação não são irreais: As metas de inflação não serem irreais significa elas serem reais. Falso.

a crise econômica não demorará a ser superada: Verdadeiro.

Como uma das proposições é Falsa, a proposição As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser superada também é Falsa.)

E agora? Temos quatro alternativas que poderiam ser marcadas no gabarito. A alternativa considerada correta foi a letra A. Como disse, a questão não foi anulada.



Se vocês repararem, realmente a letra A é inquestionavelmente correta, ela não usa nenhuma aproximação (o “irreal” sendo considerado como o mesmo que “não é real” e o “superávit econômico” sendo considerado como o mesmo que “superávit”). Nessas horas, dizemos que a letra A é a “mais correta”. Eu sinceramente acho isso lamentável. Mas teria marcado a letra A no gabarito, realmente. Enfim, pessoal, levem com vocês isso: em caso de dúvida, procurem a alternativa “mais correta”. Lamentável, mas em muitas questões é assim que se acerta, infelizmente. Resposta: Letra A. O enunciado propõe a seguinte proposição:

“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” A proposição pode ser rescrita da seguinte forma:

~p v q O conectivo presente nessa proposição é o ou. Já sabemos que, com esse conectivo, a proposição só está falsa se todos os termos forem falsos. Ou seja:

“Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata”

Questão 7 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009 Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se (A) p é falsa e ~q é falsa. (B) p é falsa e q é falsa. (C) p e q são verdadeiras. (D) p é verdadeira e q é falsa. (E) ~p é verdadeira e q é falsa.

F F



Para “Trabalhar não é saudável" ser falso, “Trabalhar é saudável" deve ser verdadeiro. Ou seja, p deve ser verdadeiro. Já "o cigarro mata” deve ser falso, ou seja, q deve ser falso. Resposta: Letra D.

O enunciado traz a seguinte proposição: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor

verde.”

Sabemos que ela utiliza a proposição Se...então, ou seja, só há uma maneira de ser falsa: se a primeira parte da proposição composta for Verdadeira e a Segunda falsa. O enunciado diz, inclusive, que a frase acima é verdadeira. Portanto, há 3 opções para ela: Se F, então V; Se F, então F; Se V, então V. Vamos analisar cada alternativa, então, para ver se alguma delas não se enquadra na definição acima.

(A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde.

Questão 8 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009 Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente, (A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. (B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. (C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. (D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos.



Esta frase apresenta a variação Se F, então F da frase apresentada no enunciado, acima. Necessariamente, uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde? Não, errado. Conforme vimos acima, há a opção Se F, então V para esta frase, também. Ou seja, a pessoa pode não precisar autenticar documentos e ser encaminhada ao setor verde.

(B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.

Essa frase apresenta um Apelido do conectivo Se...então. Vejamos: A frase do enunciado é: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” Ou seja, transformando em incógnitas: p → q A frase da alternativa: “toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.” O conectivo “Toda” é um Apelido do conectivo Se...então. Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se a pessoa é encaminhada ao setor verde, então ela precisa autenticar documentos”. Transformando em incógnitas: q → p Pelo que vimos quando comentamos sobre os equivalentes lógicos, p → q é igual a q → p? Não. p → q possui dois equivalentes: ~p v q e ~q → ~p.

Desta forma, uma pessoa pode ser encaminhada ao setor verde sem necessariamente precisar autenticar documentos.

(C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde.

O conectivo “Somente”, no início da frase, equivale a Então...Se (Se...então com os termos trocados). Ou seja, é como se a frase dissesse: “Se as pessoas são encaminhadas ao setor verde, então elas precisam autenticar documentos”. Ou seja, q → p. A explicação da letra B vale aqui, pois ambas alternativas (B e C) significam a mesma coisa. Alternativa falsa.

(D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é

autenticar documentos. Essa questão tenta “criar” um conectivo. Podemos comparar a expressão “a única função” com o conectivo “Se...então”. Percebam: quando a questão diz que a única função das pessoas do setor verde é autenticar documentos, ela



quer dizer que “Se a pessoa trabalha no setor verde, ela autentica documentos”. E podemos concluir isso? Não. Alternativa falsa. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos. Vamos aplicar o que diz essa alternativa na frase do enunciado: Ela quer saber o que acontece se a pessoa não é encaminhada ao setor verde. Ou seja, “ser encaminhada ao setor verde” é falso. Colocando na frase do enunciado:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor

verde.”

A única possibilidade para esta proposição ser verdadeira dessa forma é que a primeira parte da frase (“pessoa precisar autenticar documentos”) seja também falsa. Não esqueçam dessa regra básica que já falamos tantas vezes: Se V, então F é proibido. Ou seja, a frase fica:

“Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor

verde.”

Dessa forma, sabemos que se uma pessoa precisar autenticar documentos, ela obrigatoriamente irá ao setor verde. Assim, se ela não é encaminhada ao setor verde, é porque não precisa autenticar documentos. Exatamente o que conclui a alternativa E. Resposta: Letra E.

F

F F



Essa questão é antiga, mas trata do assunto da questão anterior, os Apelidos Lógicos. Temos duas proposições, chamadas de p e q pelo enunciado: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Além disso, o enunciado fornece uma proposição composta, formada pelas proposições p e q acima: Se p implica em q. Pela tabela da questão anterior, sabemos que o “implica” é um apelido do Se...então. Na proposição acima, o “Se” foi colocado também, mas isso não é regra. Se a proposição acima fosse “p implica em q”, o significado seria o mesmo. Temos, então:

Questão 9 – FCC/BACEN/Analista Administrativo/2006 Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então:

(A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

(B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

(C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.

(D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

(E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica em q = p implica em q = Se p, então q



Substituindo p e q pelos seus significados, temos: Se há a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central, então é feita frente ao fluxo positivo. Agora, passemos à análise das alternativas. Nosso objetivo é encontrar uma alternativa com uma proposição equivalente à proposição acima.


Para substituir pelo Se...então, devemos inverter as proposições, para então substituir. A frase fica: Se for feita frente ao fluxo positivo, então há a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. Essa frase não é semelhante à frase do enunciado. Alternativa errada.


Condição suficiente é dia de Sol, então basta substituir diretamente pelo Se...então: Se for feita frente ao fluxo positivo, então há a ação compradora de dólares por parte do Banco Central. Essa também não é igual à frase do enunciado. Alternativa errada.


Nesta frase, também é dia de Sol, ou seja, basta substituir a condição suficiente pelo Se...então: Se há a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central, então é feita frente ao fluxo positivo. Essa é exatamente a frase do enunciado. Alternativa correta.


Devemos substituir a condição necessária e suficiente pelo Se e somente se, invertendo as frases.



A frase desta alternativa fica: Há a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central se e somente se for feita frente ao fluxo positivo. A frase é diferente da frase proposta no enunciado. Alternativa falsa.


Essa alternativa diz que a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central NÃO É CONDIÇÃO SUFICIENTE e TAMBÉM NÃO É CONDIÇÃO NECESSÁRIA para fazer frente ao fluxo positivo. Vimos na alternativa C que a frase correta diz que a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. Portanto, esta alternativa está errada. Resposta: Letra C.

Questão 10 – FCC/DNOCS/Economista/2010

Considere a seguinte proposição: "Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.



Vou aproveitar essa questão para explicar mais sobre os equivalentes lógicos, que vimos na aula. A proposição dada no enunciado é: Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Temos duas proposições simples:

1) Uma pessoa não fazer cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho;

2) Ela não melhorar seu desempenho profissional. Analisando todas as possibilidades para essas proposições, temos: Nesse caso a proposição é Verdadeira. Nesse caso a proposição é Falsa (é o caso proibido). Nesse caso a proposição é Verdadeira.

Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho,

então ela não melhora o seu desempenho profissional.

V

V



V

F



F

V



Nesse caso a proposição também é verdadeira. Portanto, se chamarmos de: p = Uma pessoa não fazer cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho; q = Ela não melhorar seu desempenho profissional. Chegamos à seguinte tabela-verdade (que já conhecemos, é a mesma para todos os casos Se...então):

p Q Se p então q V V V V F F F V V F F V

Agora, temos que procurar, nas alternativas, algum caso em que a tabela-verdade da afirmação seja igual a da tabela acima. Assim, as duas proposições serão equivalentes. Analisando as alternativas:


Utilizando as mesmas abreviações que utilizamos acima, temos que:

p = Uma pessoa não fazer cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho;

q = Ela não melhorar seu desempenho profissional.

Assim, se é falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, isso quer dizer que é falso que q Ou não p.

O “é falso” é uma negação, assim como o “não”. Vamos substituir pelo símbolo ~, que já vimos. emos que ~(q Ou ~p).



F

F



Agora vamos fazer a tabela-verdade da proposição acima, da mesma maneira que fizemos para a proposição do enunciado:

q p ~p q Ou ~p

(Obs: lembre-se que a proposição composta com a Estrutura OU só é Falsa quando ambas as proposições simples forem Falsas).

~(q Ou ~p)

V V F V F F V F F V

V F V V F F F V V F

Agora, temos que comparar a tabela-verdade obtida com aquela da frase do enunciado, vendo se ambas são iguais:

Se p então q ~(q Ou ~p) V F F V V F V F

Não são iguais. Portanto, as proposições não são equivalentes. Alternativa falsa.


Novamente, vamos substituir cada frase pelas letras p e q, que já definimos anteriormente.

p = Uma pessoa não fazer cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho; q = Ela não melhorar seu desempenho profissional.

Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional = Não é verdade, que p E q.

O “Não é verdade” representa uma negação, então temos: ~(p E q).

Vamos fazer a tabela-verdade:



P q p E q (Obs: lembre-se que a proposição composta com a Estrutura E só é Verdadeira quando ambas as proposições simples forem Verdadeiras).

~(p E q)

V V V F V F F V F V F V F F F V


Se p então q ~(p E q) V F F V V V V V





Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho = Se q, então p.


P q p

Se q Então p

(Obs: lembre-se que a proposição composta com a Estrutura Se...Então só é Falsa no caso proibido Se V Então F).

V V V V V F V V F V F F F F F V




Se p então q Se q Então p V V F V V F V V





Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho = ~q OU p


P Q ~q

p

~q OU p


V V F V V V F V V V F V F F F F F V F V


Se p então q ~q OU p V V F V V F V V







Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho = q OU ~p.


P q ~p

q OU ~p


V V F V V F F F

F V V V F F V V


Se p então q q OU ~p V V F F

V V V V

As tabelas-verdade são iguais. Portanto, ambas as proposições são equivalentes. A resposta da questão é a letra E. Esse é o conceito de Equivalente Lógico. Na hora da prova, contudo, não dá muito tempo de fazer essas tabelas-verdade para cada alternativa. No meu caso, por exemplo, antes da prova da Receita eu fiz um formulário para cada assunto de Raciocínio Lógico. No dia da prova, minutos antes, eu li o formulário. No formulário, coloquei uma tabela com todos os Equivalentes Lógicos possíveis e imagináveis, da mesma maneira como passei durante a parte teórica da aula.



Na hora da prova, se caísse alguma questão (e caiu, foi a primeira da parte de Raciocínio Lógico), eu já sabia de cabeça qual era o equivalente, sem precisar fazer as tabelas-verdade que vimos acima. Por isso, recomendo fortemente que vocês façam o mesmo: um formulário de Raciocínio Lógico para verem antes da prova. Basta pegar os Memorex que eu coloco ao fim de cada aula. Dêem uma olhada antes da prova... vai facilitar a vida de vocês. Resposta: Letra E. A proposição proposta no enunciado é:

“Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.” Ela pode ser rescrita da seguinte forma: Não vou viajar nas férias = p Vivo menos = q

p → q

Esta proposição possui dois equivalentes:

~q → ~p e ~p v q.

Cada uma delas significa:

~q → ~p = Se não vivo menos então vou viajar nas férias.

~p v q = Vou viajar nas férias ou vivo menos.

Questão 11 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009 Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira: “Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.” Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é (A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais. (B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias. (C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais. (D) Vou viajar nas férias e vivo mais. (E) Vou viajar nas férias ou vivo menos.



A segunda equivalente é exatamente a alternativa E.

Resposta: letra E.

Essa questão é um pouco diferente das que vimos anteriormente. Tenho reparado que as bancas têm investido em cobrar esse assunto dessa forma. Por isso, peço atenção para esta questão. O enunciado fornece duas proposições, que são Verdadeiras: “Sou inteligente e não trabalho.” “Se não tiro férias, então trabalho”. Reparem que, diferentemente das outras questões que vimos, não há uma afirmação sem conectivo que serve de base para a resolução. Por exemplo, na questão 1 desta aula, as afirmações eram: – “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; – “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; – “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; – “Esmeralda não participou da reunião”. A última afirmação, sem conectivo, era a base para encontrarmos as demais respostas. Isso aconteceu em diversas outras questões. Nessa questão, não temos essa afirmação sem conectivo. A primeira afirmação possui o conectivo E, ou seja, é uma conjunção. E a segunda afirmação possui o Se...então, ou seja, é uma condicional.

Questão 12 – FCC/AL-SP/Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos/2010 Paloma fez as seguintes declarações: “Sou inteligente e não trabalho.” “Se não tiro férias, então trabalho”. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma

(A) é inteligente. (B) tira férias. (C) Trabalha. (D) Não trabalha e tira férias. (E) Trabalha ou é inteligente.



Para resolvê-la, utilizamos o seguinte artifício: assumimos como Verdadeiras a duas proposições da conjunção. Isso porque, para a conjunção ser Verdadeira, ambas as suas proposições devem ser Verdadeiras. Então, obrigatoriamente, temos que se Paloma diz “Sou inteligente e não trabalho”, então é Verdadeiro que Paloma: - é inteligente; - não trabalha.

Assim, temos: Se Paloma não trabalha, a segunda proposição da segunda afirmação está Falsa: Se a primeira proposição da segunda afirmação for Verdadeira, incorremos no

caso proibido Se V então F = F. Portanto, “Se não tiro férias” deve ser Falso: Portanto, concluímos que Paloma: - é inteligente;

“Sou inteligente e não trabalho.”

“Se não tiro férias, então trabalho”.

V





V V

F

V

V V

F

F



- Não trabalha; - Tira férias.

Passemos à análise das alternativas. É pedido qual é a alternativa FALSA:

(A) é inteligente. (Verdadeiro) (B) tira férias. (Verdadeiro) (C) Trabalha. (Falso) (D) Não trabalha e tira férias. (Verdadeiro. Numa conjunção, ambos os

termos devem ser Verdadeiros. Paloma, como vimos, realmente não trabalha e tira férias).

(E) Trabalha ou é inteligente. (Verdadeiro. Numa disjunção, basta um dos termos ser Verdadeiro. Paloma não trabalha, portanto o primeiro termo é Falso. Mas ela é inteligente, portanto o segundo é Verdadeiro.).

Resposta: Letra C. Farei essa questão da CESGRANRIO, porque acho que precisamos treinar um pouco mais as negações das proposições, e não encontrei nenhuma questão da FCC falando apenas do tema. Podemos negar a proposição “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” de duas maneiras:

1) Transformando numa disjunção: Para isso, devemos negar o primeiro termo, negar o segundo termo, e trocar o “e” por “ou”. Temos, então: Negação de o leão não é feroz e a girafa não gorjeia = O leão é feroz ou a girafa gorjeia.

2) Transformando numa condicional:

Questão 13 - CESGRANRIO/TRANSPETRO/ANALISTA DE SISTEMAS/2011

Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que

(A) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. (B) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz. (C) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. (D) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. (E) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.



Para isso, devemos manter o primeiro termo, negar o segundo termo, e trocar o “e” pela condicional. Temos, então: Negação de o leão não é feroz e a girafa não gorjeia = Se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. Essa frase é exatamente o que diz a alternativa A. As demais alternativas são falsas. Resposta: Letra A.

Vamos, agora, fazer questões do Todo, Algum e Nenhum. A questão diz que todo indivíduo que fuma tem bronquite. Ou seja, se a pessoa fuma, ela tem bronquite. Mas ela pode ter bronquite e não fumar... Perceberam que o número de pessoas que pode ter bronquite é maior do que o número de pessoas que fuma? Justamente porque ela pode ter bronquite e não fumar. Agora vamos representar essa conclusão em um diagrama:

Questão 14 – FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006 As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que (A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não

falte habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não

tenha bronquite.



Em seguida, a questão comenta que todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Ou seja, pode haver faltas ao trabalho por diversos motivos, um deles bronquite. Mas se o indivíduo tiver bronquite é fato: ele costumará faltar ao trabalho. Ou seja, o “costuma faltar ao trabalho” engloba todos os indivíduos com bronquite, que por sua vez engloba todos aqueles que costumam faltar ao trabalho. No diagrama, temos: Já sabemos que a palavra “Todo” sempre acompanha o evento que está incluído em outro maior. Exemplo: Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Analisando as alternativas:

(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.

Indivíduos com bronquite

Indivíduos que fumam

Indivíduos que costumam faltar ao trabalho





Para encontrar a resposta, utilizamos nosso diagrama. Vamos marcar um A dentro de funcionários fumantes: Pelo diagrama, podemos ver que todos os indivíduos que fumam costumam faltar ao trabalho. Logo, a alternativa está incorreta. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante.

Vamos marcar um B no diagrama reservado aos indivíduos com bronquite, para ver se eles compreendem os fumantes.




A




B B



Pelo diagrama, podemos ver que podem existir funcionários com bronquite não incluídos naqueles que fumam. Percebam que existem dois “Bs”: um incluído também dentro daqueles que fumam, e um fora. Portanto, a assertiva está errada. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. Mais uma vez, veremos a assertiva no diagrama, indicando com um C: Não existe a possibilidade de haver indivíduos que fumam e que estejam foram do círculo grande, que compreende os indivíduos que costumam faltar ao trabalho. Ou seja, essa é a alternativa correta. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e

não falte habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não

tenha bronquite. Mais uma vez, recorremos ao diagrama, indicando com a letra D e E as respectivas respostas:




C



Vejam que todos os funcionários com bronquite se incluem nos que costumam faltar ao trabalho. E todos os indivíduos que fumam se incluem nos que possuem bronquite. Portanto, ambas alternativas estão erradas. Resposta: Letra C.




D E



Nessa questão, o diagrama vem pronto. Cada alternativa analisa um dos componentes A, B, C, D e E. Vamos, então, direto analisar as alternativas: (A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não

possui veículo próprio. A primeira coisa a fazer é encontrar a letra A no diagrama. Podemos ver que ela está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Estar endividado”, mas

Questão 15 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009 O esquema de diagramas mostra situação socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada.

Analisando o diagrama, é correto afirmar que (A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não

possui veículo próprio. (B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa

própria nem está endividado. (C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem

veículo próprio. (D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não

possui veículo próprio. (E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas

não possui casa própria.



não está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio” e “Possuir casa própria”. Como a assertiva diz que A possui casa própria, está incorreta. (B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa

própria nem está endividado. Encontrando B no diagrama, percebemos que ele está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio”, “Estar endividado” e “Estar empregado”, mas não está dentro do círculo de e “Possuir casa própria”. Como a assertiva diz que B não está endividado, está incorreta. (C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem

veículo próprio. No diagrama, podemos ver que C está dentro do círculo de “Possuir veículo próprio” e “Estar endividado”, mas não está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Possuir casa própria”. Como a assertiva diz que C está empregado, está incorreta. (D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não

possui veículo próprio. Podemos ver que D está dentro do círculo de “Estar endividado” e “Possuir casa própria”, mas não está dentro do círculo de “Estar empregado” e “Possuir veículo próprio”. Como a assertiva diz que D está empregado, está incorreta. (E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio,

mas não possui casa própria Já E está apenas dentro do círculo de “Possuir veículo próprio”. De todos os outros círculos, está fora. Assertiva correta. Resposta: letra E.



Essa questão pede que montemos o diagrama. Talvez nem seja necessário montar o diagrama todo. Vamos montando e checando as alternativas. Vai que dá... As premissas do enunciado são:

Questão 16 – FCC/BAHIAGAS/Técnico Administrativo/2010 Admita as frases seguintes como verdadeiras. I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T). II. Alguns tenistas e futebolistas também jogam vôlei (V). III. Nenhum jogador de vôlei surfa. A representação que admite a veracidade das frases é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)



I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T).

II. Alguns tenistas e futebolistas também jogam vôlei (V). III. Nenhum jogador de vôlei surfa.

Vamos seguir o que dissemos na questão anterior. Sempre começar com o Nenhum, porque facilita muito a construção do diagrama. III. Nenhum jogador de vôlei (V) surfa (S): Só com essa informação, já eliminamos as alternativas C, D e E, pois elas unem, de alguma forma, V e S. Apenas as alternativas A e B mantém V e S totalmente separados. Passamos para a próxima proposição. Vamos escolher a mais simples, como sempre. A segunda proposição é bem mais simples que a primeira, então é ela que vamos escolher:

II. Alguns tenistas (T) e futebolistas (F) também jogam vôlei (V): Já sabemos que o Algum indica que uma parte fica dentro e outra fora. Assim, uma parte dos T e dos F ficam dentro do V:

V S

V S

F

T



Infelizmente, com essa configuração, não podemos eliminar nem a A e nem a B. Passamos, então, para a última proposição:

I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T).

O Existem é equivalente ao Algum. Assim, existem futebolistas equivale a dizer alguns futebolistas. Assim, temos que “puxar” um pouco o círculo dos futebolistas. Isso porque alguns surfam, e alguns também jogam tênis. Agora, já podemos garantir que a resposta é a letra A. Porque a letra B separa totalmente F e S, e, pela proposição III, alguns F também S. No entanto, reparem que a letra A, mesmo estando certa, assume também que alguns tenistas surfam! Isso é errado? Vamos analisar o enunciado. Ele pede a A representação que admite a veracidade das frases. Então a A está certa. Perante ela, todas as proposições são verdadeiras. O que ela faz (para confundir, afinal não é o paraíso, é um concurso) é assumir que alguns T também S. Mesmo assim, todas as frases estão certas. Resposta: Letra A.

V S

F

T



Mais uma questão com o Todo, Algum e Nenhum. Como sempre, vamos fazer o diagrama da proposição do enunciado: “Todo livro é instrutivo”: Segundo o enunciado, essa é uma proposição necessariamente verdadeira. Agora analisamos as alternativas:

(A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

Nenhum livro é instrutivo significa:

Questão 17 – FCC/BAHIAGÁS/EPP/2004 Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: (A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

Instrutivo

Livro

Instrutivo Livro



É correto inferir isso? Não. Se todo livro é instrutivo, eles não podem estar totalmente separados. Falso.

(B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

Se todo livro é instrutivo, é necessariamente verdade que algum livro será instrutivo. Como vimos, a proposição Algum é ampla. Algum significa pelo menos um. Podem até ser todos. A única coisa que o Algum indica é que pelo menos um livro será instrutivo. Alternativa correta.

(C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.

Essa questão já está incorreta mesmo sem analisar seu conteúdo. Proposição verdadeira OU falsa, ligada pelo OU, indica que ou a proposição é verdadeira, ou é falsa, ou é verdadeira e falsa (pelo menos uma das possibilidades, podendo ser as duas). Ocorre que pela aula 1, sabemos que não existe proposição verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Alternativa falsa.

(D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.

Mesma explicação da alternativa anterior. Não existe proposição verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. O enunciado diz que Todo livro é instrutivo.

Instrutivo Livro



Ou seja, podemos inferir que pelo menos um livro É instrutivo (como diz a alternativa B). Mas não é necessariamente verdade que algum livro NÃO É instrutivo. Porque o que temos certeza é que todos os livros são instrutivos. Resposta: Letra B. Nos vemos no fórum de dúvidas. Abraços, Karine



3. Memorex

ESTRUTURAS LÓGICAS CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE

E

conjunção

V e V = V V e F = F F e V = F F e F = F

p ^ q ~p v ~q p → ~q

Ou

Disjunção

V ou V = V V ou F = V F ou V = V F ou F = F

p v q ~p ^ ~q

ou... ou

Disjunção Exclusiva

ou V ou V = F ou V ou F = V ou F ou V = V ou F ou F = F

p v q p ↔ q p ↔ ~q

~p ↔ q

Se...então

Condicional

Se V então V = V Se V então F = F Se F então V = V Se F então F = V

p → q p ^ ~q ~p → ~q

~p v q

se e somente

se

Bicondicional

V se e somente se V = V

V se e somente se F = F

F se e somente se V = F

F se e somente se F = V

p ↔ q p v q (p → q) ^ (q ← p)



4. Lista das questões abordadas em aula Questão 1 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:

p ^ q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p v ~q) ; (4) ~(p ↔ q)

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? (A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro.

Questão 2 – CESPE/PC-TO/Delegado de Polícia/2008 Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Uma dedução lógica é uma seqüência de proposições, e é considerada correta quando, partindo-se de proposições verdadeiras, denominadas premissas, obtêm-se proposições sempre verdadeiras, sendo a última delas denominada conclusão. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir, a respeito de proposições. Considere a seguinte seqüência de proposições: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta. ( ) Certo ( ) Errado



A sentença “Falhas administrativas e maior tempo no poder andam de mãos dadas” é uma premissa desse argumento.






A afirmação “E a alternância no poder é imprescindível” é uma premissa desse argumento.


Questão 5 – FCC/TRT 22a Região/Analista Judiciário/2010

Considere um argumento composto pelas seguintes premissas: - Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento. - Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. - O povo não vive melhor. Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento válido é:

(A) A inflação é controlada.

(B) Não há projetos de desenvolvimento.

(C) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento.

(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.


Questão 6– FCC/BACEN/Analista Administrativo/2006 Um argumento é composto pelas seguintes premissas:



- Os superávits serão fantasiosos. Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser:

(A) A crise econômica não demorará a ser superada. (B) As metas de inflação são irreais ou os superávits são fantasiosos.



(C) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. (D) Os superávits econômicos serão fantasiosos. (E) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não

demorará a ser superada. Questão 7 – FCC/TS-SE/Téc. Jud./2009 Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se (A) p é falsa e ~q é falsa. (B) p é falsa e q é falsa. (C) p e q são verdadeiras. (D) p é verdadeira e q é falsa.

(E) ~p é verdadeira e q é falsa.

Questão 8 – FCC/TRE-PI/Téc. Jud./2009 Um dos novos funcionários de um cartório, responsável por orientar o público, recebeu a seguinte instrução: “Se uma pessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.” Considerando que essa instrução é sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente, (A) uma pessoa que não precise autenticar documentos nunca é encaminhada ao setor verde. (B) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos. (C) somente as pessoas que precisam autenticar documentos são encaminhadas ao setor verde. (D) a única função das pessoas que trabalham no setor verde é autenticar documentos. (E) toda pessoa que não é encaminhada ao setor verde não precisa autenticar documentos.

Questão 9 – FCC/BACEN/Analista Administrativo/2006 Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então:








Questão 10 – FCC/DNOCS/Economista/2010

Considere a seguinte proposição: "Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional." Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:






Questão 11 – FCC/TRE-GO/Téc. Jud./2009 Suponha que a seguinte afirmação é verdadeira: “Se não vou viajar nas férias, então vivo menos.” Uma sentença que equivale logicamente à afirmação dada é (A) Se vou viajar nas férias, então vivo mais. (B) Se vivo menos então não vou viajar nas férias. (C) Não é verdade que, se vou viajar nas férias então vivo mais. (D) Vou viajar nas férias e vivo mais. (E) Vou viajar nas férias ou vivo menos. Questão 12 – FCC/AL-SP/Agente Legislativo de Serviços Técnicos e Administrativos/2010 Paloma fez as seguintes declarações: “Sou inteligente e não trabalho.”



“Se não tiro férias, então trabalho”. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma

(F) é inteligente. (G) tira férias. (H) Trabalha. (I) Não trabalha e tira férias. (J) Trabalha ou é inteligente.

Questão 13 - CESGRANRIO/TRANSPETRO/ANALISTA DE SISTEMAS/2011

Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que

(A) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. (B) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz. (C) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. (D) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. (E) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia.

Questão 14 – FCC/TRT-PE/Téc. Jud./2006 As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que (F) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (G) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (H) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (I) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte

habitualmente ao trabalho. (J) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha

bronquite. Questão 15 – FCC/MPE-AP/Téc. Adm./2009 O esquema de diagramas mostra situação socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada.



Analisando o diagrama, é correto afirmar que (F) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui

veículo próprio. (G) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa

própria nem está endividado. (H) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo

próprio. (I) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui

veículo próprio. (J) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não

possui casa própria. Questão 16 – FCC/BAHIAGAS/Técnico Administrativo/2010 Admita as frases seguintes como verdadeiras. I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas também são tenistas (T). II. Alguns tenistas e futebolistas também jogam vôlei (V). III. Nenhum jogador de vôlei surfa. A representação que admite a veracidade das frases é:

(A)

(B)



(C)

(D)

(E) Questão 17 – FCC/BAHIAGÁS/EPP/2004 Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: (A) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. (C) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. (E) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.



5. Gabarito

1 – C

2 – Errada

3 – Certa

4 – Errada

5 – B

6 – A

7 – D

8 – E

9 – C

10 – E

11 – E

12 – C

13 – A

14 – C

15 – E

16 – A

17 – B

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Aula 16 - Raciocinio Logico - Aula 01[1]