Raciocinio Logico - Aula 01

Aula 01

Curso: Raciocnio lgico-matemtico p/ TRF 3 Regio (todos os cargos)

Professor: Arthur Lima

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AULA 01: RACIOCNIO LGICO

SUMRIO PGINA 1. Introduo 01 2. Resoluo de questes 03 3. Lista das questes apresentadas na aula 69 4. Gabarito 95

Caro aluno, Hoje comeamos o estudo dos tpicos de Raciocnio Lgico propriamente dito, mencionados assim no seu edital:

Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios; deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes. Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos.

Nos dois prximos encontros prosseguiremos este estudo. Tenha uma boa aula, e entre em contato comigo sempre que precisar!

1. INTRODUO

A melhor forma de tratar esses assuntos atravs da resoluo de vrios exerccios. Sempre que houver necessidade, introduzirei um breve tpico terico para auxiliar o seu aprendizado. Voc ver que as primeiras questes trabalham, principalmente, o raciocnio seqencial. Nelas voc ser apresentado a um conjunto de dados dispostos de acordo com alguma regra implcita, alguma lgica de formao. O desafio

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justamente descobrir essa regra para, com isso, encontrar outros termos daquela mesma sequncia. Esse tipo de questo uma grande armadilha para o aluno desavisado. Isso porque voc pode encontrar a regra de formao da sequncia em menos de 1 minuto, como pode tambm gastar preciosos minutos debruado na questo para resolv-la ou, pior ainda, no conseguir obter um resultado ainda assim. Assim, gostaria de sugerir que voc adote a seguinte ttica: ao se deparar com uma questo como essa, gaste uns poucos minutos (2 ou 3) tentando encontrar a lgica da sequncia. Caso no consiga, no hesite em seguir adiante, resolvendo a sua prova e, caso sobre tempo no final, volte a essa questo. Lembre-se: gastar 10 ou 15 minutos com uma questo dessas (ainda que voc a acerte) pode ser bem menos proveitoso do que gastar esse mesmo tempo em questes de outras disciplinas. De qualquer forma, vamos trabalhar vrias questes com diferentes tipos de sequncias, nesta e nas prximas aulas, para tornar o seu raciocnio mais automtico, criando modelos mentais que aumentem a chance de voc conseguir resolver essa questo j nos primeiros minutos.

Vamos l? Sempre que possvel, tente resolver o exerccio antes de ler a minha resoluo!

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2. RESOLUO DE QUESTES 1. FCC TRT/8 2010) Observe o padro da sequncia de contas:

Mantido o mesmo padro, o nmero de algarismos 1 da conta 100 :

a) 1 b) 50 c) 99 d) 100 e) 950

RESOLUO: Observe que a primeira conta comea com um nmero formado por 1000 algarismos iguais a 1 e dele subtrai outro com 999 algarismos 1. Na conta 2, repete-se o que foi feito na conta 1 e soma-se um nmero de 998 algarismos 1. Na conta 3, mantm-se o que j foi feito e subtrai-se um nmero de 997 algarismos 1. E assim por diante, alternadamente, somando e subtraindo nmeros com cada vez menos algarismos 1.

Para voc entender o que acontece, imagine nmeros com menos algarismos. Vamos comear com um nmero de 7 algarismos (ao invs de 1000, como na conta 1 do enunciado), e dele subtrair um nmero com 6 algarismos 1 (ao invs de 999): Conta 1: 1111111 111111 = 1000000 1 algarismo 1 no resultado

Agora, vamos somar um nmero com 5 algarismos 1 ao resultado da conta acima:

Conta 2: 1000000 + 11111 = 1011111 6 algarismos 1 no resultado

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A seguir, vamos subtrair um nmero com 4 algarismos 1 do resultado acima:

Conta 3: 1011111 1111 = 1010000 2 algarismos 1 no resultado

E ento, podemos somar um nmero com 3 algarismos 1:


E subtraindo um nmero com 2 algarismos 1:

Conta 5: 1010111 11 = 1010100 3 algarismos 1 no resultado

Somando um nmero com 1 algarismo 1:


Observe somente as contas pares (azuis). Vemos que a quantidade de algarismos 1 no resultado comea em 6 (isto , 7 1), e vai diminuindo para 5 e 4.

A conta 100 uma conta par. Logo, vamos analisar as contas pares do enunciado. J sabemos que o resultado da primeira conta par (conta 2) ser um nmero com 999 algarismos iguais a 1 (isto , 1000 1, assim como ocorreu na primeira conta par do nosso exemplo). Seguindo a lgica, a segunda conta par conta 4 dever ter um algarismo 1 a menos, isto , 998, ou 1000 2 algarismos iguais a 1. A conta 6 ter 1000 3, ou seja, 997 algarismos 1. E assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Conta 2 1 conta par 1000 1 = 999 algarismos 1

Conta 4 2 conta par 999 1, ou 1000 2 = 998 algarismos 1



... ... ...

A conta 100 ser a 50 conta par. Portanto, o seu resultado deve ter um nmero com 1000 50, ou seja, 950 algarismos 1. Resposta: E.

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2. FCC TRT/24 2011) Na sequncia de operaes seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padro .

Assim sendo, correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 x 111 111 111, obtm-se um nmero cuja soma dos algarismos est compreendida entre:

a) 85 e 100 b) 70 e 85 c) 55 e 70 d) 40 e 55 e) 25 e 40

RESOLUO: Note que, ao multiplicar nmeros com 2 algarismos 1 (11 x 11), o algarismo do meio do resultado 2 (121). Ao multiplicar nmeros com 3 algarismos 1 (111 x 111), o algarismo do meio do resultado 3 (12321). E assim por diante. Portanto, ao multiplicar nmeros com 9 algarismos 1 (111 111 111 x 111 111 111), o algarismo do meio do resultado ser 9, ou seja, o resultado ser 12345678987654321. Somando os algarismos do resultado:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 81

Resposta: B.

3. CESPE Polcia Civil ES 2009) Na sequncia numrica 23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z igual a 43. RESOLUO:

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Em questes como essa, onde nos dada uma sequncia, preciso buscar a lgica existente em sua formao. Essa lgica pode ser dos mais variados tipos. Podemos ter, por exemplo, uma sequncia onde todos os nmeros so mltiplos de 7 (ex.: 14, 21, 28, 35, ...). Da mesma forma, podemos ter uma sequncia onde todos os nmeros comeam com a letra d (ex.: 2, 10, 12, 200, ...). No caso do exerccio em questo, temos duas sequncias intercaladas. Veja-as em destaque:

23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ... Note que nas 2 sequncias o termo seguinte igual ao anterior somado de 4 unidades: 27 = 23 + 4; 31 = 27 + 4; 36 = 32 + 4; 40 = 36 + 4 etc. X faz parte da sequncia vermelha. Portanto, ser igual a 35 + 4 = 39. Y faz parte da sequncia azul. Assim, ser igual a 44 + 4 = 48. Z faz parte da sequncia vermelha, sendo igual a X + 4, isto , 39 + 4 = 43. Resposta: C

4. CEPERJ IPEM/RJ 2010) O nmero N = 22222...22 possui 200 algarismos iguais a 2. Quando N dividido por 12, o 50 algarismo do quociente :

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

RESOLUO: Como sabemos que esta uma questo de sequncias? Ora, porque seria muito improvvel que o exerccio quisesse que voc realmente fizesse a diviso de um nmero de 200 algarismos por 12. Portanto, o mais provvel que exista algum padro, alguma lgica, alguma sequncia escondida por trs dessa diviso. Inicialmente, podemos simplificar a diviso da seguinte forma:

22222...22 11111...1112 12 6N

= =

Vamos comear a efetuar a diviso e verificar o que encontramos: 111...11 6

5 11

1

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Marquei em vermelho os 2 primeiros algarismos (11) pois comeamos a diviso por eles. 11 dividido por 6 tem quociente 1 e deixa resto 5. Agora, pegamos o prximo algarismo do dividendo (outro 1) e dividimos 51 por 6, que tem quociente 8 e resto 3:

11...11 6 5 18111

1 3

Efetuando mais um passo da diviso, temos: 1...11 6

5 185 3 1

11

1111

Observe que agora o resto foi 1. Ao pegarmos o prximo algarismo do dividendo (outro 1), vamos dividir novamente 11 por 6, que tem quociente 1 e resto 5. Depois, dividiremos 51 por 6, com quociente 8 e resto 3. E ento, 31 por 6, com quociente 5 e resto 1. E assim por diante. Veja:

1...11 6 1 1111111

185185

Como voc pode perceber, teremos no quociente uma repetio de 1, 8 e 5, e no resto uma repetio de 5, 3 e 1. O exerccio quer saber o 50 algarismo do quociente. Devemos comear descobrindo quantos algarismos tem o quociente. Observe que foi necessrio usar os 2 algarismos da esquerda do dividendo (11111...11) para efetuar a primeira diviso por 6, que levou ao primeiro 1 do quociente que descobrimos. A partir da, preciso pegar um algarismo do dividendo para obter cada algarismo novo do quociente. Como o dividendo ainda tem 198 algarismos restantes (pois 2 j foram utilizados), teremos mais 198 algarismos no quociente. Somando o primeiro algarismo obtido, teremos 199 algarismos ao todo no quociente. Estes algarismos esto ordenados numa sequncia que se repete a cada trs: 185185185... Para descobrir quantos grupos completos de 3 nmeros (185) temos at o 50 algarismo, basta dividir 50 por 3, que tem quociente 16 e resto 2. Isto significa que teremos 16 grupos completos de 3 nmeros (185), totalizando 48 algarismos. O prximo algarismo seguir a sequncia, ou seja, ser 1, e logo aps ele temos o algarismo 8 (que ser o 50).

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Resposta: E.

5. FDC FAETEC 2010) Observe a sequncia abaixo: 8 6 4 2 1(1 , ,3 , ,5 , ,7 ,8 )a b c

Ao identificar um padro nessa sequncia, voc descobrir os valores de a, b e c. A soma a + b + c vale: a) 1361 b) 1362 c) 1364 d) 1365 e) 1368 RESOLUO: Nesta questo, repare nos nmeros em azul:

(18, a, 36, b, 54, c, 72, 81) Percebeu que as bases das potncias vo aumentando (1, 3, 5, 7) e os expoentes vo diminuindo (8, 6, 4, 2)? Veja que o termo aps 72 81, que segue a mesma lgica. Portanto, podemos voltar e preencher os termos a = 27, b=45 e c=63:

(18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81) Vamos calcular a + b + c, conforme solicitou o enunciado:

7 5 32 4 6128 1024 2161368

a b ca b ca b c

+ + = + +

+ + = + +

+ + =

Resposta: E

6. FDC MAPA 2010) A sequncia de letras apresentada abaixo obedece a certa regra lgica: B, O, E, K, H, G, K, ..., ... . Seguindo-se a sequncia e mantendo-se a mesma lgica, as duas prximas letras que a completam so, respectivamente: a) D e L; b) L e J; c) C e J; d) R e T; e) C e N. RESOLUO:

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Esta mais uma questo envolvendo raciocnio seqencial. Aproveito para relembr-lo: se demorar a encontrar a lgica, siga resolvendo a prova! Neste caso foi feita uma associao entre as letras e o nmero correspondente sua posio no alfabeto. Acompanhe: Letra B O E K H G K

Posio 2 15 5 11 8 7 11 Note que temos 2 sequncias de nmeros: a) 15, 11, 7 o nmero seguinte igual ao anterior 4 unidades; b) 2, 5, 8, 11 o nmero seguinte igual ao anterior + 3 unidades; Portanto, completando a primeira sequncia numrica, temos o nmero 3 (= 7 4). E completando a segunda, temos o nmero 14 (11 + 3). Com isso, obtemos: Letra B O E K H G K

Posio 2 15 5 11 8 7 11 3 14 A letra do alfabeto correspondente posio 3 o C. E a correspondente posio 14 o N. Portanto: Letra B O E K H G K C N

Posio 2 15 5 11 8 7 11 3 14

Resposta: E

***REVISO TERICA: QUESTES ENVOLVENDO DOMINS Um modelo de questo bem cobrado aquele envolvendo pedras de domin. Voc sabe que essas pedras possuem sempre 2 nmeros, indo cada um deles de 0 a 6. Normalmente as questes apresentam pedras de domin dispostas em uma determinada ordem e solicitam que voc descubra a lgica daquela ordenao para, a seguir, indicar qual a prxima pedra da sequncia.

A tabela abaixo apresenta os 6 valores possveis em uma pedra de domin, e faz uma relao com os outros nmeros que eles podem representar, seguindo a ordem numrica decimal:

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

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14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 ...

Observe que o zero pode representar a si mesmo, ou a qualquer dos nmeros presentes em sua coluna: 7, 14, 21, 28 etc. Da mesma forma, o 1 pode representar a si mesmo ou a qualquer dos nmeros em sua coluna: 8, 15, 22, 29 etc. E assim por diante.

Outro instrumento que ajuda a analisar questes envolvendo domins utilizar a sequncia infinita abaixo:

...0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Voc entender melhor o uso dessas ferramentas ao longo dos 3 exerccios seguintes.

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7. FCC BACEN 2006) As pedras de domin mostradas abaixo foram dispostas sucessivamente e no sentido horrio, de modo que os pontos marcados obedeam a um determinado critrio.

Com base nesse critrio, a pedra de domin que completa corretamente a sucesso :

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RESOLUO: Observe que todas as pedras possuem o nmero 1, porm alternando entre a parte de dentro e a parte de fora do crculo. Na pedra imediatamente anterior que buscamos (1, 0), o 1 se encontra na parte de fora. Assim, na pedra que buscamos, o 1 deve estar presente, e na parte de dentro.

Alm disso, veja os demais nmeros presentes em cada pedra: 3, 4, 5, 6, 0. Observe-se que se trata simplesmente de seguir a sequncia que vimos na reviso terica:

...0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Assim, aps o 0, o prximo nmero dever ser o 1. Ou seja, a pedra que buscamos formada por 2 nmeros 1.

Se preferisse, voc podia observar na tabela dada na reviso terica que o 0 pode representar o 7, e o 1 pode representar o 8. Assim, teramos a seguinte sequencia: 3, 4, 5, 6, 7 (representado pelo 0) e 8 (representado pelo 1 na pedra que buscamos). Resposta: E.

8. FCC TCE-SP 2008) As pedras do jogo domin, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horrio, obedecendo a determinado critrio.

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Segundo esse critrio, a pedra que substituiria corretamente aquela que tem os pontos de interrogao corresponde a:

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RESOLUO: Observe que, de uma pedra para a seguinte, a posio do 2 alterna entre a parte de fora e de dentro do crculo. Na pedra imediatamente anterior (2, 5) que queremos descobrir, o 2 se encontra na parte de fora, portanto na nossa pedra ele deve estar na parte de dentro.

Veja os demais nmeros presentes nas pedras: 4, 6, 1, 3, 5. Veja que de um nmero dessa sequncia para o prximo foi preciso saltar um nmero intermedirio. Ex.: do 4 para o 6, saltou-se o 5. Do 6 para o 1, saltou-se o 0. Como o ltimo nmero da sequencia o 5, devemos saltar o 6 e pegar o prximo, que o 0.

Outra forma de visualizar esta sequncia utilizar a tabela abaixo, onde podemos encontrar uma relao interessante entre esses nmeros:

0 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 ...

4 representando o prprio 4

6 representando o prprio 6

1 representando o 8

3 representando o 10

5 representando o 12

A prxima pedra na sequncia deve representar o 14. Recorrendo tabela, veja que quem representa o 14 o 0. Portanto, a pedra procurada por ns tem um 0 e um 2. Letra A.

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Resposta: A.

9. FCC TCE-SP 2008) As pedras de domin abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerda para a direita e modo que, tanto a sua parte superior como a inferior, seguem determinados padres.

A pedra de domin que substitui a que tem os pontos de interrogao :

RESOLUO: Observe que na parte superior temos a sequncia: 6, 1, 0, 2, 1, 3. Veja o esquema abaixo:

Seguindo essa lgica, para obter a prxima pedra basta retornar 1 posio a partir do 3, chegando no valor 2.

Para a parte inferior, veja que existe uma simetria. O 3 a pedra central, e tanto sua direita quanto sua esquerda temos o zero. A seguir, tanto direita quanto esquerda temos o 5. Na extremidade esquerda temos um 4, portanto tambm devemos ter um 4 na extremidade direita.

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Assim, a pedra que buscamos possui um 2 e um 4. Letra C.

Resposta: C.

10. FCC BACEN 2006) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um tringulo segundo determinado critrio.

Considerando que as letras K, W e Y no fazem parte do alfabeto oficial, ento, de acordo com o critrio estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogao :

a) P b) Q c) R d) S e) T RESOLUO: Note que temos 3 letras P, depois 3 letras Q e 3 letras R no sentido indicado pelas setas abaixo:

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Seguindo a mesma lgica, deveramos ter 3 letras S e, finalmente, 3 letras T, completando o tringulo:

P

P Q

P R S

Q R S T

Q R S T T

Portanto, a letra que substitui o ponto de interrogao o T.

Resposta: E.

11. FCC BACEN 2006) Observe com ateno a figura abaixo:

Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada :

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RESOLUO: Veja que podemos encontrar o desenho da alternativa C na figura do enunciado. Marquei em vermelho:

Resposta: C.

12. FCC BACEN 2006) No quadriculado seguinte os nmeros foram colocados nas clulas obedecendo a um determinado padro.

Seguindo esse padro, o nmero X deve ser tal que:

a) X > 100

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b) 90 < X < 100 c) 80 < X < 90 d) 70 < X < 80 e) X < 70 RESOLUO: Observe que, na primeira coluna, 16 + 13 = 29 (soma). J na segunda coluna, 34 19 = 15 (subtrao). Na terceira, voltamos a ter uma soma: 27 + 28 = 55. Portanto, na quarta devemos ter uma subtrao: X 42 = 66. Com isso,

X = 66 + 42

X = 108

Isto , X um valor maior que 100.

Resposta: A.

13. FCC BACEN 2006) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padro de construo.

Segundo esse padro, a figura que dever substituir corretamente o ponto de interrogao :

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RESOLUO: Observe que temos 3 tipos de cabeas (tringulo, quadrado e crculo), 3 tipos de braos (na horizontal, para baixo e para cima), e 3 tipos de pernas (em 90 graus, abaixadas e levantadas). Nas duas linhas anteriores foram usados os 3 tipos de cabeas, braos e pernas. Na ltima linha, ainda no foi usada a cabea quadrada, os braos para baixo e as pernas abaixadas. Das alternativas do exerccio, apenas a letra B possui essas 3 caractersticas, sendo ela o gabarito.

Resposta: B.

14. FCC TJ/PE 2007) Considere a sequncia de figuras abaixo:

A figura que substitui corretamente a interrogao :

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RESOLUO: Observe as duas primeiras colunas. Veja que em cada uma delas temos 1 figura com rosto triangular, outra com rosto quadrado e outra com rosto circular. Da mesma forma, uma delas tem olhos quadrados, outra tem olhos circulares e outra tem olhos retos (fechados). Quanto ao nariz, uma delas tem o nariz apontando para a esquerda, outra tem o nariz apontando para a direita, e outra tem o nariz apontando para a frente. Na coluna da direita, falta apenas uma figura com: - rosto circular - olhos retos (fechados) - nariz apontando para a esquerda. Esta figura est reproduzida na alternativa A. Resposta: A

15. FCC TCE-PB 2006) Considere a figura abaixo:

Se fosse possvel deslizar sobre esta folha de papel as figuras apresentadas nas alternativas abaixo, aquela que coincidiria com a figura dada :

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RESOLUO: Veja que se girarmos a figura da letra B 90 no sentido horrio, ela fica exatamente na mesma posio da figura do enunciado. Observe que seria necessrio levantar a figura do papel e troc-la de lado para chegar nos desenhos presentes nas demais letras.

Resposta: B.

16. FCC TCE-PB 2006) Observe que com 10 moedas iguais possvel construir um tringulo:

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Movendo apenas trs dessas moedas possvel fazer com que o tringulo acima fique com a posio invertida, ou seja, a base para cima e o vrtice oposto para baixo. Para que isso acontea, as moedas que devem ser movidas so as de nmeros: a) 1, 2 e 3 b) 1, 8 e 9 c) 1, 7, e 10 d) 2, 3 e 5 e) 5, 7 e 10 RESOLUO: Observe que basta:

- colocar a bola 7 esquerda da bola 2;

- colocar a bola 10 direita da bola 3;

- colocar a bola 1 logo abaixo das bolas 8 e 9;

Feito isso, teremos o tringulo invertido:

Resposta: C.

17. FCC TCE-SP 2005) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.

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O nmero de cubos que podem ser visualizados nessa figura : a) 9 b) 18 c) 27 d) 36 e) 48 RESOLUO: Alm dos 27 cubos menores que formam a figura, veja que podemos formar cubos mdios utilizando 4 cubos menores que sejam adjacentes. Neste caso, possvel formar 8 cubos mdios. E, por fim, temos 1 cubo grande, que este que voc v claramente na figura. Ao todo, temos 36 cubos (letra D). Como o mais difcil nessa questo visualizar os 8 cubos mdios, marquei-os nos desenhos abaixo em vermelho, para facilitar o seu entendimento:

1)

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2)

3)

4)

5)

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6)

7)

8) S possvel visualiz-lo girando a figura. Ele o cubo formado pelos 4 cubinhos menores que no podem ser vistos nessa figura.

Resposta: D.

Obs.: note que, apesar do enunciado pedir apenas os cubos que podem ser visualizados na figura, para chegar ao gabarito tivemos que contar inclusive com aqueles cubos que s podem ser vistos se girarmos ou abrirmos esse cubo maior.

18. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Trs caixas iguais, uma preta, uma branca e uma amarela esto uma ao lado da outra em uma prateleira. Uma caixa contm 2 moedas; outra, 3 moedas; e a outra, 4 moedas. Observe a figura abaixo.

Sabe-se que:

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A caixa preta no contm 4 moedas. O nmero de moedas da caixa do meio menor que o nmero de moedas da

caixa da direita. A caixa amarela est direita da caixa que contm 4 moedas.

Ento, conclui-se que: a) A caixa da esquerda contm 2 moedas. b) A caixa branca a da direita. c) A caixa preta contm 3 moedas. d) A caixa que contm 3 moedas vizinha da branca. e) A caixa do meio preta.

RESOLUO: Vamos analisar cada informao fornecida pelo exerccio. Sabemos que:

- existem 3 caixas - cada caixa tem 1 cor (Amarela A, Preta P ou Branca B) e 1 quantidade de moedas (2, 3 ou 4).

Agora, usando a figura apresentada, vamos interpretar as demais informaes fornecidas.

1. A caixa preta no contm 4 moedas: Logo, a caixa preta (ou simplesmente P) contm 3 ou 2 moedas. Guardemos essa informao. Ela pode ser til no decorrer da resoluo.

2. O nmero de moedas da caixa do meio menor que o nmero de moedas da caixa da direita. Logo, a caixa do meio no pode ter 4 moedas, pois ela deve ter menos moedas que a caixa da direita. Isto , a caixa do meio pode ter 2 ou 3 moedas apenas. Faamos essas anotaes na figura:

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Assim, temos duas possibilidades: se a caixa do meio tiver 3 moedas, a da direita s pode ter 4; e se a caixa do meio tiver 2 moedas, a da direita poder ter 3 ou 4 moedas. Colocando essas informaes na figura, temos:

3. A caixa amarela est direita da caixa que contm 4 moedas. Logo, deve haver uma caixa esquerda da Amarela, com 4 moedas. Portanto, sabemos que a Amarela no pode ser a ltima caixa da esquerda. Vejamos na figura as duas possibilidades que temos para a caixa Amarela:

Analisando as possibilidades acima, vemos que a caixa amarela no pode ser a da direita, mas sim a do meio. Por qu? Porque se a amarela for a da direita, a caixa do meio teria 4 moedas. E isso incompatvel com a condio que definimos acima (a caixa do meio tem 2 possibilidades: 2 ou 3 moedas). Portanto, resta que: - a caixa amarela s pode ser a do meio

- logo, a caixa da esquerda tem 4 moedas

- lembra-se que a caixa preta no podia ter 4 moedas? Portanto, ela no pode ser a da esquerda, e nem a do meio (que j a amarela). Assim, ela ser a caixa da direita, e a branca a da esquerda.

- por fim, como a caixa do meio deve ter menos moedas que a da direita, e s restam as opes de 2 ou 3 moedas, temos: caixa do meio com 2 moedas e caixa da direita com 3 moedas.

Vejamos na figura:

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a) Analisando as opes de resposta possveis, a nica concluso correta a c) A caixa preta contm 3 moedas.

Resposta: C.

19. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Em certa seo de um hospital, trabalham diversos mdicos e enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos mdicos falou com 8 enfermeiras, outro mdico falou com 9 enfermeiras, outro com 10 enfermeiras, e assim por diante, at o ltimo mdico, que falou com todas as enfermeiras. O nmero de enfermeiras dessa seo do hospital :

a) 24 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22

RESOLUO: Podemos resolver este exerccio de duas formas. Uma mais elaborada, que

exigiria um pouco de reflexo, e outra no brao, ou seja, sem pensar muito. Ns tendemos a querer usar sempre a soluo mais elegante, porm o concurseiro deve saber lanar mo de solues menos rebuscadas, mais braais, pois vrias vezes mais rpido utiliz-las do que perder tempo pensando numa soluo mais acadmica.

Vamos comear resolvendo no brao? Basta montar uma tabelinha como essa abaixo, colocando o nmero do mdico que falou e o nmero de enfermeiras com quem ele falou, at que o total da ltima coluna (mdicos + enfermeiras) chegue a 33:

Mdico Enfermeiras com quem falou Total de mdicos + enfermeiras

1 8 9

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2 9 11

3 10 13

4 11 15

5 12 17

6 13 19

7 14 21

8 15 23

9 16 25

10 17 27

11 18 29

12 19 31

13 20 33

Portanto, o hospital possui 13 mdicos e 20 enfermeiras (letra d) Vamos ver um jeito mais elegante de resolver? Ora, se o primeiro mdico falou com 8 enfermeiras, e, a partir do segundo mdico, para cada um que falava aumentava tambm em 1 o nmero de enfermeiras com quem ele falava, fica claro que a diferena entre o nmero de mdicos e de enfermeiras se mantm igual o do incio (isto , 8 1 = 7). Portanto, sabemos que:

o nmero de mdicos mais enfermeiras igual a 33: M + E = 33

existem 7 enfermeiras a mais que mdicos: E M = 7

Temos 2 equaes e 2 variveis (E e M): M + E = 33

E M = 7

Vamos isolar uma das variveis (E) na segunda equao: E M = 7 E = 7 + M

Como E igual a 7 + M, podemos substituir esse valor na primeira equao:

M + E = 33

M + (7 + M) = 33 2M = 33 7

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M = 26 / 2 = 13

Assim, descobrimos que temos 13 mdicos. Substituindo esse valor em uma das equaes, podemos obter o nmero de enfermeiras:

E = 7 + M

E = 7 + 13

E = 20

Resposta: D.

20. CEPERJ RIO PREVIDNCIA 2010) Ana, Bruna e Clia possuem trs profisses diferentes, uma professora, outra mdica e outra advogada, mas no se sabe ainda a profisso de cada uma. Considere as seguintes informaes:

Ana esposa do irmo de Clia e mais velha que a advogada

A professora filha nica e a mais nova das trs mulheres.

Pode-se concluir que:

a) Ana mais nova que Clia b) Bruna professora c) Clia mdica d) Ana no mdica e) Bruna advogada.

RESOLUO: As duas frases abaixo, dadas no enunciado, trazem uma srie de informaes. Leia-as com bastante ateno e, em seguida, extraia as informaes mais relevantes para a sua anlise. Veja abaixo:


A partir dessa frase, vemos, entre outras coisas, que:

- Clia no filha nica (pois tem 1 irmo, casado com Ana) - Ana mais velha que a advogada

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Analisando essa frase em conjunto com a anterior, vemos que: - Clia no pode ser a professora (pois no filha nica) - Ana no pode ser a professora (pois a professora a mais nova das trs, e Ana mais velha que a advogada). Ora, se nem Clia nem Ana so professoras, consequentemente Bruna

professora.

Resposta: B.

21. CESPE MPE AM 2008) Considere que o aniversrio de Mariana ocorre no ms de janeiro, cujo ms/calendrio do ano de 2007 mostrado a seguir.

Nessa situao, se o nmero correspondente data do aniversrio de Mariana tem dois algarismos, a diferena entre eles igual a 6 e, em 2007, o seu aniversrio no ocorreu em uma quarta-feira, ento o aniversrio de Mariana ocorreu em uma segunda-feira. RESOLUO: Sabemos que: - o aniversrio de Mariana em janeiro; - a data de seu aniversrio tem 2 algarismos (portanto, no pode ser do dia 1 a 9 de janeiro); - a diferena entre os 2 algarismos 6 (portanto, temos apenas as opes: 17 e 28, pois 7 1 = 6 e 8 2 = 6); - seu aniversrio no ocorreu em uma quarta-feira em 2007; Ora, a 3 informao nos deixou apenas 2 datas possveis para o aniversrio de Mariana: 17 ou 28 de janeiro. Entretanto, 17 de janeiro de 2007 foi uma quarta-

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feira. De acordo com a 4 informao, este no pode ter sido o aniversrio de Mariana. Logo, apenas o dia 28 atende a todos os requisitos do enunciado. Como 28 de janeiro de 2007 foi um domingo, este item encontra-se ERRADO. Resposta: E

22. FGV MEC 2009) Um jogo constitudo por 8 peas iguais, quadradas e numeradas de 1 a 8, que esto encaixadas em um quadrado maior, como apresentado na figura 1.

S se consegue mexer, na vertical ou na horizontal, uma pea por vez. Cada pea s pode ser movimentada se estiver adjacente ao espao vazio. A movimentao da pea feita empurrando-a para o espao vazio. Seu deslocamento preenche o espao existente e causa o aparecimento de um novo espao.

Considere que, em dado momento, a configurao do jogo a apresentada na figura 4.

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Assinale a alternativa que indique o nmero mnimo de movimentaes para atingir a configurao apresentada na figura 5. (A) menor do que 6. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (E) maior do que 8. RESOLUO: A tabela abaixo reproduz a figura 4 do enunciado:

Precisamos comear a resoluo entendendo onde queremos chegar. Veja que, das alteraes entre as figuras 4 e 5, a maior delas a mudana de posio da pea 3. Note ainda que entre as duas figuras no h alterao na primeira coluna: ela mantm-se com as peas 1, 4 e 7. Com base nesses comentrios, provvel que a melhor soluo passe por no mexer na primeira coluna, e trabalhar principalmente a pea 3, levando-a sua posio final, fazendo simultaneamente pequenas alteraes de posio em outras peas. Veja abaixo os movimentos necessrios:

1) Mover para cima a pea 3:

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2) Mover para a esquerda a pea 8:

3) Mover para baixo a pea 6:

4) Mover para a direita a pea 3:

5) Mover para baixo a pea 5:

6) Mover para a esquerda a pea 2:



Portanto, so necessrios 8 movimentos. Resposta: D

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23. FGV MEC 2009) Nas bancas das feiras, os feirantes empilham laranjas de tal forma que cada laranja sempre fica apoiada sobre outras quatro, como ilustrado abaixo, excetuando-se as que esto diretamente sobre a bancada.

A base do empilhamento tem sempre a forma de um retngulo (no se esquea de que quadrados so tambm retngulos). A quantidade de laranjas na base e a sua disposio acabam por determinar a quantidade mxima de laranjas que podem ser empilhadas. Na ilustrao a seguir, h 6 laranjas na base dispostas de modo que N=3 e P=2. A quantidade mxima de empilhamento 8.

Com base nas informaes acima e adotando-se como conveno que N no pode ser menor do que P, assinale a alternativa correta. (A) Com 8 laranjas na base, possvel um empilhamento mximo de 12 laranjas. (B) Se N = 4 e P = 3, obtm-se empilhamento mximo de 18 laranjas. (C) H mais de uma disposio em que se obtm empilhamento mximo de 14 laranjas. (D) No possvel obter-se empilhamento mximo de 5 laranjas. (E) Se P = 3, no possvel empilhar mais do que 20 laranjas. RESOLUO: Por fins didticos, vamos passar rapidamente por cada alternativa: (A) Com 8 laranjas na base, possvel um empilhamento mximo de 12 laranjas. Falso. possvel empilhar apenas 11 laranjas:

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(B) Se N = 4 e P = 3, obtm-se empilhamento mximo de 18 laranjas. Falso. Veja que possvel empilhar 18 laranjas nas 2 primeiras camadas:

Porm possvel colocar mais uma camada com 2 laranjas. Assim, o empilhamento mximo de 20 laranjas:

(C) H mais de uma disposio em que se obtm empilhamento mximo de 14 laranjas. Verdadeiro. Veja duas formas de se obter empilhamento mximo de 14 laranjas:

(D) No possvel obter-se empilhamento mximo de 5 laranjas.

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Falso. Veja:

(E) Se P = 3, no possvel empilhar mais do que 20 laranjas. Falso. Veja o empilhamento de mais de 20 laranjas com P = 3:

Resposta: C

24. FCC TCE-SP 2005) Ernesto chefe de uma seo do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo, na qual trabalham outros quatro funcionrios: Alicia, Benedito, Cntia e Dcio. Ele deve preparar uma escala de plantes que devem ser cumpridos por todos, ele inclusive, de segunda sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de cada um, com suas respectivas restries: Alicia no pode cumprir plantes na segunda ou na quinta-feira, enquanto que Benedito no pode cumpri-los na quarta-feira; Dcio no dispe da segunda ou da quinta-feira para fazer plantes; Cntia est disponvel para fazer plantes em qualquer dia da semana; Ernesto no pode fazer plantes pela manh, enquanto que Alicia s pode cumpri-los noite; Ernesto no far seu planto na quarta-feira, se Cntia fizer o dela na quinta-feira e, reciprocamente. Nessas condies, Alicia, Benedito e Dcio podero cumprir seus plantes simultaneamente em uma: a) tera-feira noite. b) tera-feira pela manh. c) quarta-feira noite.

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d) quarta-feira pela manh. e) sexta-feira pela manh. RESOLUO: Veja na tabela abaixo a disponibilidade de cada funcionrio (coloquei apenas a primeira letra do nome), de acordo com as informaes dadas pelo enunciado

Segunda Tera Quarta Quinta Sexta

A (noite) no no B no

C sim sim sim sim Sim

D no no

E (tarde e noite)

A nica informao que no se encontra nesta tabela Ernesto no far seu planto na quarta-feira, se Cntia fizer o dela na quinta-feira e, reciprocamente. Veja que A s pode dar plantes a noite, portanto os plantes simultneos entre A, B e D necessariamente so noite. Veja ainda que na segunda e quinta-feira nem A nem D esto disponveis. E na quarta-feira, B no est disponvel. Sobra apenas a tera-feira ou sexta-feira, e somente noite. A letra A o gabarito, pois menciona tera noite. Resposta: A.

25. FCC TRT/24 2011) A tabela abaixo apresenta os mltiplos de 3 dispostos segundo determinado padro:

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Caso esse padro seja mantido indefinidamente, com certeza o nmero 462 pertencer :

a) Primeira coluna b) Segunda coluna c) Terceira coluna d) Quarta coluna e) Quinta coluna

RESOLUO: Caro aluno, voc j deve ter percebido que em questes como essa voc precisa buscar um padro. Observe o algarismo final dos nmeros de cada coluna. Percebeu que os nmeros terminados com 3 e 8 esto apenas na primeira coluna? E, da mesma forma, os nmeros terminados em 2 e 7 esto apenas na quarta coluna?

Ora, se 462 termina em 2, ele com certeza estar na quarta coluna.

Resposta: D.

26. FCC TRT/22 2010) Considere a seguinte sucesso de igualdades:

(1) 24 16=

(2) 234 1156=

(3) 2334 111556=

(4) 23334 11115556=

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Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compem os nmeros dados obedecem a determinado padro, correto afirmar que a soma dos algarismos do nmero que apareceria no segundo membro da linha (15) um nmero:

a) Quadrado perfeito b) Maior que 100 c) Divisvel por 6 d) Par e) Mltiplo de 7

RESOLUO: Observe que o nmero de algarismos 1 dos nmeros direita da igualdade (=) igual ao nmero da linha: na primeira linha, temos o nmero 16 (com um algarismo 1); na segunda linha, o nmero 1156 (com dois algarismos 1), na terceira temos 111556 (com trs algarismos 1), e assim por diante. Logo, na linha (15) o nmero ter 15 algarismos iguais a 1.

Da mesma forma, veja que o nmero de algarismos 5 em cada linha igual ao nmero da linha menos 1. Na primeira linha no temos nenhum 5 (1 1 = 0), na segunda linha temos um algarismo 5 (2 1 = 1), na terceira temos 2 algarismos 5 etc. Assim, na linha 15 teremos 14 algarismos iguais a 5.

Alm disso, em cada linha temos um algarismo 6, e isso ocorrer tambm na linha 15, se o padro se mantiver.

Portanto, o nmero da 15 linha : 111111111111111555555555555556. A soma dos seus algarismos ser igual a 15 1 14 5 1 6 91 + + = .

O nmero 91 mltiplo de 7, pois 7 13 91 = , o que faz da alternativa E a resposta correta.

Resposta: E.

27. FCC TRT/22 2010) Seja XYZ um nmero inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36935 ( ) 83XYZ = , correto afirmar que:

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a) X = Z b) X.Y = 16 c) Z Y = 2X d) Y = 2X e) Z = X + 2 RESOLUO: Essa uma questo bem simples. Hora de resolver rpido e ganhar tempo para utilizar nas demais questes de sua prova!

Se 36935 83XYZ

= , ento 3693583

XYZ= . Efetuando a diviso, temos que

445XYZ = . Com isso, X = 4, Y = 4 e Z = 5.

Portanto, X.Y = 4 x 4 = 16 .

Resposta: B.

28. ESAF AFRFB 2009) Trs meninos, Zez, Zoz e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em trs casas contguas. Todos os trs meninos possuem animais de estimao de raas diferentes e de cores tambm diferentes. Sabe-se que o co mora em uma casa contgua casa de Zoz; a calopsita amarela; Zez tem um animal de duas cores branco e laranja ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimao de Zez, Zoz e Zuzu so, respectivamente:

a) co, cobra, calopsita. b) co, calopsita, cobra. c) calopsita, co, cobra. d) calopsita, cobra, co. e) cobra, co, calopsita. RESOLUO: Veja a tabela abaixo. Ela resume todas as possibilidades de posio da casa, tipo de animal e cor do animal de cada um dos meninos:

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Menino Casa Animal Cor Zez extremidade, meio co, calopsita,

cobra Amarela, branco e laranja,

outra cor

Zoz extremidade, meio co, calopsita, cobra

Amarela, branco e laranja, outra cor

Zuzu extremidade, meio co, calopsita, cobra


Veja que para a posio da casa s temos duas possibilidades: ou a casa est em uma das extremidades, ou no meio das outras duas. E foram mencionadas apenas duas cores, motivo pelo qual chamei a cor do terceiro animal de outra cor. Agora vamos usar as informaes dadas para cortar o que for possvel, e marcar em negrito o que tivermos certeza.

- o co mora em uma casa contgua casa de Zoz podemos cortar o co de Zoz, pois este animal de outro menino que mora em casa contgua de Zoz.

- Zez tem um animal de duas cores branco e laranja podemos marcar em negrito essa cor para Zez, e cort-la dos demais meninos. E podemos cortar as demais cores de Zez.

- a calopsita amarela como o animal de Zez branco e laranja, ento podemos cortar a calopsita como opo de animal dele.

- a cobra vive na casa do meio guardemos essa informao, pois no h o que fazer com ela no momento.

Veja a tabela resultante: Menino Casa Animal Cor

Zez extremidade, meio co, calopsita, cobra




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Temos ainda uma informao no utilizada (a cobra vive na casa do meio). O que faremos agora dar um chute. Vamos supor que a cobra de Zez, por exemplo. Com isso, vejamos se possvel chegar s demais informaes. Comeamos negritando meio e cobra para Zez, descartando as demais opes para ele, e descartando meio e cobra para os demais. Veja o que sobra:

Menino Casa Animal Cor Zez extremidade, meio co, calopsita,


outra cor





Veja que Zoz e Zuzu moram nas extremidades. E repare que sobrou apenas o animal calopsita para Zoz, e assim resta apenas co para Zuzu. Lembra-se que o enunciado disse que o co mora em uma casa contgua casa de Zoz ? Segundo esta nossa tentativa, a casa de Zuzu (que possui o co) no contgua de Zoz, pois eles moram nas extremidades! Logo, ERRADO assumir que a cobra de Zez. Vamos testar agora a hiptese de a cobra ser de Zoz. Acompanhe abaixo o que acontece:

Menino Casa Animal Cor Zez extremidade,

meioco, calopsita,


outra cor



Zuzu extremidade, meio

co, calopsita, cobra


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Agora foi possvel cumprir com as 4 condies do enunciado: - o co mora em uma casa contgua casa de Zoz - Zez tem um animal de duas cores branco e laranja - a calopsita amarela - a cobra vive na casa do meio Logo, esta a resposta. Assim, os animais de Zez, Zoz e Zuzu so, respectivamente, o co, a cobra e a calopsita. Resposta: A Obs.: Por que foi preciso efetuar esses chutes nesta questo? Simples: tnhamos muito poucas informaes (apenas 4) para fazer todas as associaes necessrias. Repare em outras questes desse tipo que resolvermos que no ser necessrio efetuar nenhuma hiptese.

29. ESAF AFT 2003) Trs amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas azul, o de outra preto, e o da outra branco. Elas calam pares de sapatos destas mesmas trs cores, mas somente Ana est com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Jlia so brancos. Marisa est com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Jlia azul e o de Ana preto. b) o vestido de Jlia branco e seus sapatos so pretos. c) os sapatos de Jlia so pretos e os de Ana so brancos. d) os sapatos de Ana so pretos e o vestido de Marisa branco. e) o vestido de Ana preto e os sapatos de Marisa so azuis. RESOLUO: Aqui podemos montar a tabela abaixo, relacionando todas as possibilidades existentes:

Amiga Vestido Sapato Ana Azul, preto, branco Azul, preto, branco Jlia Azul, preto, branco Azul, preto, branco

Marisa Azul, preto, branco Azul, preto, branco

Vamos interpretar as informaes dadas

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- nem o vestido nem os sapatos de Jlia so brancos podemos cortar branco tanto do sapato quanto do vestido de Jlia. - Marisa est com sapatos azuis podemos marcar em negrito azul para o sapato de Marisa, e cortar essa cor do sapato das demais. Vamos cortar tambm as outras cores de sapatos para Marisa.

At aqui, temos: Amiga Vestido Sapato

Ana Azul, preto, branco Azul, preto, branco Jlia Azul, preto, branco Azul, preto, branco


Veja que sobra apenas preto para o sapato de Jlia, o que nos permite marc-lo para ela e cort-lo de Ana, sobrando para ela apenas o branco:



A primeira informao do enunciado pode, agora, ser utilizada: - somente Ana est com vestido e sapatos de mesma cor portanto, o vestido de Ana branco, mesma cor do sapato. Como o sapato de Jlia preto, o vestido deve ser azul; e como o sapato de Marisa azul, o vestido deve ser preto. Assim, temos:



Reveja as informaes do enunciado para confirmar que todas foram cumpridas: - somente Ana est com vestido e sapatos de mesma cor - nem o vestido nem os sapatos de Jlia so brancos - Marisa est com sapatos azuis.

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Com isto, fica fcil verificar que a alternativa C est correta: os sapatos de Jlia so pretos e os de Ana so brancos. Resposta: C

30. ESAF AFT 2003) Pedro e Paulo saram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a inteno de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram to distraidamente que no perceberam quando se cruzaram. Dez minutos aps haverem se cruzado, Pedro chegou casa de Paulo. J Paulo chegou casa de Pedro meia hora mais tarde (isto , meia hora aps Pedro ter chegado casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa at a casa de Pedro, foi de a) 60 minutos b) 50 minutos c) 80 minutos d) 90 minutos e) 120 minutos RESOLUO: Imagine que a velocidade de caminhada de Pedro seja Vpe, e a velocidade de caminhada de Paulo seja Vpa. Chamando de T o tempo entre o incio das caminhadas e o cruzamento dos rapazes, podemos dizer que o tempo total gasto por Pedro T + 10, e o tempo total gasto por Paulo T + 40, afinal aps o cruzamento eles gastaram 10 e 40 minutos, respectivamente. Sabemos que, para uma mesma distncia de caminhada, o tempo de durao inversamente proporcional velocidade, isto , quanto maior a velocidade, menor o tempo. Veja abaixo o esquema que representa as caminhadas. Propositalmente considerei que o encontro no ocorre no meio do percurso, pois as velocidades dos rapazes pode ser diferente:

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No trecho que Pedro gastou T minutos, Paulo gastou 40. Assim (j invertendo a coluna da direita, devido s grandezas serem inversamente proporcionais):

Vpe --------------------------------- 40 Vpa --------------------------------- T

Logo, Vpe/Vpa = 40/T

No trecho que Pedro gastou 10 minutos, Paulo gastou T minutos. Portanto: Vpe ---------------------------- T Vpa ---------------------------- 10

Logo, Vpe/Vpa = T/10

Com as duas equaes obtidas acima, podemos dizer que: Vpe/Vpa = 40/T = T/10

400 = T2 T = 20 minutos

Portanto, Pedro gastou T + 10 = 30 minutos e Paulo gastou T + 40 = 60 minutos. Resposta: A

31. ESAF AFT 2003) Trs pessoas, Ana, Bia e Carla, tm idades (em nmero de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas igual ao nmero obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o

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algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas trs pessoas igual a: a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2) c) 99 (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1) RESOLUO: O enunciado disse que a soma das idades de duas garotas igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade da terceira. Isto :

a soma das idades de Ana e Bia igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Carla:

10A2 + A1 + 10B2 + B1 = 10C1 + C2

a soma das idades de Ana e Carla igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Bia:

10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2

a soma das idades de Bia e Carla igual ao nmero obtido invertendo os algarismos da idade de Ana:

10C2 + C1 + 10B2 + B1 = 10A1 + A2

A soma das idades dada por: Soma = 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10C2 + C1

Veja na segunda equao que obtivemos que 10A2 + A1 + 10C2 + C1 igual a 10B1 + B2, portanto podemos substituir essa parcela na soma acima:

Soma = 10B2 + B1 + (10B1 + B2) Soma = 11B2 + 11B1 = 11 x (B1 + B2)

Resposta: D

32. ESAF AFT 2003) Um professor de Lgica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as

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seguintes indicaes: Beta a 5 km e Gama a 7 km. Depois, j em Beta, encontra dois sinais com as indicaes: Alfa a 4 km e Gama a 6 km. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: Alfa a 7 km e Beta a 3 km. Soube, ento, que, em uma das trs vilas, todos os sinais tm indicaes erradas; em outra, todos os sinais tm indicaes corretas; e na outra um sinal tem indicao correta e outro sinal tem indicao errada (no necessariamente nesta ordem). O professor de Lgica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distncias, em quilmetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, so, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2 RESOLUO: Veja no desenho abaixo um esquema com as indicaes das placas:

Sabemos que em uma vila as placas s tem verdades, em outra apenas mentiras, e na outra h uma verdade e uma mentira. Repare nas duas informaes marcadas abaixo, pois ambas dizem que a distncia entre Alfa e Gama de 7km:

Se essas informaes forem falsas, ento tudo o que est na placa da Vila Beta precisa ser verdade (esta seria a nica placa com apenas verdades). Mas caso seja verdade o que est na placa de Beta, ento as demais informaes presentes na placa de Alfa (Beta: 5km) e de Gama (Beta: 3km) so falsas. Isso contraria o enunciado, pois uma das placas precisa ter uma verdade E uma mentira.

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J se as informaes destacadas acima forem verdadeiras, ento a distncia Alfa-Gama realmente de 7km. Alm disso, a placa da Vila Beta s tem mentiras, ou seja, falso que a distncia Alfa-Beta 4km, e tambm falso que a distncia Beta-Gama 6km. Se a placa de Gama for totalmente verdadeira, ento Beta-Gama 3km. Como j vimos que Alfa-Gama 7km, ento sobrariam 4km para Alfa-Beta. Isto no pode ocorrer, pois tornaria VERDADEIRA a informao de que Alfa-Beta distam 4km, como temos na placa da Vila Beta. J se a placa de Alfa for totalmente verdadeira, ento Alfa-Beta distam 5km e Beta-Gama distam 2km, totalizando 7km entre Alfa-Gama. Desta forma atendemos as condies do enunciado, pois a placa de Alfa totalmente verdadeira, a placa de Beta totalmente falsa, e a placa de Gama contm apenas uma informao verdadeira, sendo a outra falsa. Logo, as verdadeiras distncias entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, so, respectivamente, 5km e 2km. Resposta: E

33. ESAF AFT 2003) Quatro casais renem-se para jogar xadrez. Como h apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa no jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena so, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Jlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo RESOLUO: Inicialmente, vamos montar a tabela abaixo, que relaciona todas as possibilidades de casais existentes:

Alberto Carlos Gustavo Tiago

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Ana Jlia

Celina Helena

Em cada clula vazia desta tabela marcaremos NO, para simbolizar que aquelas pessoas no so um casal, ou SIM, caso tenhamos certeza de que as pessoas daquelas linha e coluna so um casal. Vejamos as informaes dadas. Essas duas primeiras so auxiliares, e devemos t-las em mente o tempo todo: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa no jogam entre si. Agora, veja as concluses possveis a partir das demais informaes dadas: - Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Celina NO esposa de Alberto, pois marido e esposa no jogam entre si.

- Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia o marido de Jlia NO Alberto, pois ningum pode jogar duas partidas seguidas.

- Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Ana NO esposa de Alberto, pois ela jogou a partida anterior, e no poderia jogar essa.

- Na quarta, Celina joga contra Carlos. Celina NO esposa de Carlos. - E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. Celina NO esposa de Gustavo, pois ela jogou a partida anterior.

Vamos registrar na tabela tudo o que vimos at aqui: Alberto Carlos Gustavo Tiago

Ana NO Jlia NO

Celina NO NO NO Helena

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Veja que Alberto s pode ser marido de Helena ( a nica mulher que sobrou para ele), e Celina s pode ser esposa de Tiago (nico homem que sobrou para ela). Logo, a esposa de Tiago e o marido de Helena so, respectivamente, Celina e Alberto. Resposta: A

34. ESAF AFT 2006) Ana encontra-se frente de trs salas cujas portas esto pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das trs salas encontra-se uma e somente uma pessoa em uma delas encontra-se Lus; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrio, a saber:

Sala verde: Lus est na sala de porta rosa Sala azul: Carla est na sala de porta verde Sala rosa: Lus est aqui

Ana sabe qua a inscrio na porta da sala onde Lus se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrio na porta da sala onde Carla se encontra falsa, e que a inscrio na porta da sala em que Diana se encontra verdadeira. Com tais informaes, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente: a) Diana, Lus, Carla b) Lus, Diana, Carla c) Diana, Carla, Lus d) Carla, Diana, Lus e) Lus, Carla, Diana RESOLUO: Nesse tipo de questo, uma forma de identificar qual a porta verdadeira e qual a porta falsa buscar possveis contradies entre o que cada uma delas tem escrito. Repare que ambas as salas verde e rosa dizem a mesma coisa: Lus est na rosa. Assim, no possvel que uma seja verdadeira e a outra falsa: ou ambas so verdadeiras, ou ambas so falsas.

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Primeiramente, vamos testar a hiptese de que ambas so verdadeiras. Neste caso, a informao falsa deve ser a da sala azul, de modo que Carla NO est na sala verde. Como Lus est na rosa, sobra a sala azul para Carla, restando assim a sala verde para Diana. Resumindo, teramos:

Sala Informao da sala Lus Rosa Verdadeira Carla Azul Falsa Diana Verde Verdadeira

Agora, vamos testar a hiptese de que as salas verde e rosa tem informaes falsas. Neste caso, Lus NO est na sala rosa. E a informao da sala azul deve ser verdadeira, ou seja, Carla EST na verde. Assim, sobra para Lus a sala azul, e para Diana a sala rosa.

Sala Informao da sala Lus Rosa Falsa Carla Azul Verdadeira Diana Verde Falsa

Das duas solues encontradas acima, a que devemos escolher a que atende a seguinte condio do enunciado: - a inscrio na porta da sala onde Lus se encontra pode ser verdadeira ou falsa. - a inscrio na porta da sala onde Carla se encontra falsa - a inscrio na porta da sala em que Diana se encontra verdadeira. Veja que a segunda soluo encontrada NO nos atende, pois a inscrio na porta de Carla verdadeira. Assim, devemos adotar a primeira soluo. Logo, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se: Diana, Carla e Lus. Resposta: C

35. FCC ICMS/SP 2006) Repare que com um nmero de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 nmeros de dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um nmero de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetio. Veja abaixo

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alguns nmeros desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de nmeros de dois algarismos que esse nmero tem em comum com o nmero procurado.

O nmero procurado : a) 58746 b) 46875 c) 87456 d) 68745 e) 56874 RESOLUO: Coloquei na primeira coluna da tabela abaixo os mesmos 4 nmeros dados na tabela do enunciado. E coloquei na primeira linha da tabela as 5 alternativas de resposta deste exerccio:

58746 46875 87456 68745 56874 48765 86547 87465 48675

Vamos agora preencher as clulas vazias com a quantidade de nmeros de dois algarismos em comum entre o nmero da linha e o nmero da coluna. Veja isso abaixo. Para voc entender melhor, coloquei entre parnteses quais seriam esses nmeros de dois algarismos em comum:

58746 46875 87456 68745 56874 48765 1 (87) 1 (87) 1 (87) 1 (87) 1 (87) 86547 0 0 0 0 0

87465 3 (87, 74, 46) 2 (87,46) 2 (87, 74) 2 (87, 74) 2 (87, 74) 48675 0 1 (75) 0 0 0

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Repare que o nico caso onde temos 1, 0, 2 e 1 nmeros de dois algarismos em comum aquele do nmero 46875 (alternativa B). Resposta: B

36. FCC ICMS/SP 2006) Numa ilha dos mares do sul convivem trs raas distintas de ilhus: os zel(s) s mentem, os del(s) s falam a verdade e os mel(s) alternadamente falam verdades e mentiras ou seja, uma verdade, uma mentira, uma verdade, uma mentira - , mas no se sabe se comearam falando uma ou outra.

Nos encontramos com trs nativos, Sr. A, Sr. B, Sr. C, um de cada uma das trs raas.

Observe bem o dilogo que travamos com o Sr. C

Ns: - Sr. C, o senhor da raa zel, del ou mel? Sr. C: - Eu sou mel. (1 resposta) Ns: - Sr. C, e o senhor A, de qual raa ? Sr. C: - Ele zel. (2 resposta) Ns: - Mas ento o Sr. B del, no isso, Sr. C? Sr. C: - Claro, senhor! (3 resposta)

Nessas condies, verdade que os senhores A, B e C so, respectivamente, a) zel, del, mel b) zel, mel, del c) del, zel, mel d) del, mel, zel e) mel, del, zel RESOLUO: Comece marcando as informaes mais importantes do enunciado: - os zel(s) s mentem - os del(s) s falam a verdade - os mel(s) alternadamente falam verdades e mentiras

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Caso o Sr. C seja del, ele s fala a verdade. Mas logo na primeira resposta ele afirmou ser mel, o que seria uma mentira! Portanto, ele NO pode ser del. Podemos eliminar essa possibilidade. J caso o Sr. C seja zel, ele s mentiria. Assim, poderamos concluir a partir das respostas por ele dadas que o Sr. A NO zel e o Sr. B NO del. Considerando que C zel, sobra para B a opo de ser mel, restando para A a opo del. Aqui foi possvel associar uma raa a cada uma das pessoas. Por fim, caso o Sr. C seja mel, ele alterna verdades e mentiras. V-se claramente que a primeira resposta dada deve ser uma verdade (eu sou mel). A prxima resposta (A zel) falsa, e portanto A NO zel. E a ltima resposta verdadeira, de modo que B del. Neste caso, C mel, B del, sobrando para A a opo de ser zel. Mas acabamos de ver que A no pode ser zel, o que invalida esta argumentao. Portanto, a nica argumentao sem falhas a segunda, ou seja, C zel, B mel e A del. Resposta: D

37. VUNESP ISS/SJC 2012) Um servio de atendimento ao consumidor (SAC) funciona 19 horas por dia. A primeira hora do expediente comea com 6 funcionrios, e a cada trs horas mais 6 funcionrios chegam ao SAC. Cada funcionrio trabalha por exatamente 4 horas ininterruptas por dia e atende 5 clientes por hora, de maneira que so atendidos 720 clientes por dia. Em um certo dia, faltando 2 horas para o fim do expediente, constatou-se que, com a ausncia de alguns funcionrios, para se atender os 720 clientes, os 6 funcionrios que ainda estavam de servio deveriam passar a atender 10 clientes por hora. Nessas condies, o nmero de funcionrios ausentes nesse dia foi (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. RESOLUO: Nas ltimas 2 horas, normalmente os 6 funcionrios atenderiam 5 clientes por hora, totalizando 10 clientes por funcionrio em 2 horas, ou seja, 60 clientes ao

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todo. Entretanto, repare que foi preciso atender um total de 120 clientes (10 clientes por hora, durante 2 horas, por 6 funcionrios), isto , 60 alm do normal. Estes 60 so justamente os clientes que deveriam ter sido atendidos pelos funcionrios faltantes. Como cada funcionrio trabalha 4 horas e atende 5 clientes por hora, podemos dizer que normalmente cada funcionrio atende 20 clientes em um turno de trabalho. Assim, os 60 clientes adicionais que foram atendidos nas ltimas 2 horas correspondem aos clientes de 3 funcionrios (pois 20 x 3 = 60). Logo, 3 funcionrios no compareceram ao trabalho. Resposta: C

38. VUNESP ISS/SJC 2012) O esquema a seguir mostra uma rua principal e trs ruas transversais. O nmero indicado em cada rua transversal o tempo, em segundos, em que os seus respectivos semforos ficam verdes, ou seja, permitindo a passagem de automveis. O tempo, em segundos, em que o semforo fica verde para os motoristas que vm pela rua principal de 90 segundos nos trs cruzamentos.

Quando um semforo est verde na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar vermelho, ou seja, proibindo a passagem de automveis, e quando est vermelho na rua principal, o semforo da rua transversal correspondente estar verde. Cada semforo s acende nas cores verde e vermelha, e ao fim do tempo de uma fase verde ocorre a inverso de cores entre os semforos de um mesmo cruzamento. Todos os dias, meia noite, esses 6 semforos so programados de forma que os 3 da rua principal iniciam uma fase verde. A primeira vez, a partir da meia noite, que os 3 semforos da rua principal iniciaro uma fase verde ao mesmo tempo ser s (A) 0h 18min. (B) 3h.

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(C) 6h 18min. (D) 9h. (E) 12h 18min. RESOLUO: Trata-se de um exerccio de mnimo mltiplo comum. No primeiro cruzamento, o tempo entre o incio de um ciclo verde da rua principal e o prximo de 90 segundos (tempo que o sinal da rua principal fica verde) + 54 segundos (tempo que o sinal da transversal fica verde), isto , 144 segundos. J no segundo cruzamento, o tempo entre o incio de um ciclo e o prximo de 90 + 72 = 162 segundos. E no terceiro cruzamento, 90 + 60 = 150 segundos.

Vamos obter o MMC de 144, 162 e 150: Nmeros Divisor

144 162 150 2 72 81 75 2 36 81 75 2 18 81 75 2 9 81 75 3 3 27 25 3 1 9 25 3 1 3 25 3 1 1 25 5

1 1 5 5

1 1 1 Logo, MMC = 24 x 34 x 52 = 32400

Como o MMC 32400, isto significa que apenas aps 32400 segundos os trs ciclos iniciaro simultaneamente. Como 32400 / 60 = 540 minutos, e 540 / 60 = 9 horas, vemos que a alternativa correta a letra D. Resposta: D Obs.: veja que obtive o MMC de uma meneira mais rpida do que vimos no nivelamento. Utilize a forma que achar mais fcil.

39. VUNESP ISS/SJC 2012) Quatro bolas, marcadas A, B, C e D, tm pesos diferentes entre si. Deseja-se ordenar essas bolas em ordem de peso e, para isso,

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dispe-se de uma balana de pratos. O nmero mnimo de pesagens para realizar essa tarefa (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6. (E) 7. RESOLUO: Aqui o ideal pesar as bolas colocando apenas uma em cada prato da balana, pois assim conseguimos saber, daquelas duas, qual a mais leve e a mais pesada. Seguindo os passos abaixo, possvel ordenar todas as 4 bolas da mais leve para a mais pesada:

1- Pesar A e B e separar a mais pesada da mais leve. 2- Pesar C e D e separar a mais pesada da mais leve.

Feito isso, temos um par de bolas mais pesadas e um par de bolas mais leves. 3- Pesar as duas mais pesadas, descobrindo a bola mais pesada das 4 4- Pesar as duas mais leves, descobrindo a bola mais leve das 4 5- Pesar as duas bolas restantes, terminando de preencher a ordem. Portanto, foram necessrias 5 pesagens. Resposta: C

40. FCC TRT/9 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a ltima rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na ltima rodada, ocorrero os jogos: Fogo x Fla e Bota x Mengo Sobre a situao descrita, considere as afirmaes abaixo, feitas por trs torcedores I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela ser, necessariamente, a campe. II. Para que a equipe Fogo seja a campe, basta que ela vena a sua partida.

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III. A equipe Bota a nica que, mesmo empatando, ainda poder ser a campe. Est correto o que se afirma em (A) I e II, apenas. (B) I, apenas. (C) III, apenas. (D) II, apenas. (E) I, II e III. RESOLUO: Vamos analisar as afirmaes:

I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela ser, necessariamente, a campe. ERRADO. Se o Mengo vencer este jogo e o Fogo vencer o seu jogo (contra o Fla), o campeo ser o Fogo, com 72 pontos, e no o Mengo, que chegaria a 71 pontos.

II. Para que a equipe Fogo seja a campe, basta que ela vena a sua partida. ERRADO. Se o Fogo vencer seu jogo e o Bota vencer o seu, o campeo ser o Bota com 73 pontos, e no o Fogo com 72.

III. A equipe Bota a nica que, mesmo empatando, ainda poder ser a campe. CORRETO. Se o Bota empatar com o Mengo, e o Fla no perder para o Fogo, nenhum time ultrapassar a pontuao do Bota. Resposta: C

41. FCC TRT/9 2013) Em nosso calendrio, h dois tipos de anos em relao sua durao: os bissextos, que duram 366 dias, e os no bissextos, que duram 365 dias. O texto abaixo descreve as duas nicas situaes em que um ano bissexto. - Todos os anos mltiplos de 400 so bissextos exemplos: 1600, 2000, 2400, 2800; - Todos os anos mltiplos de 4, mas no mltiplos de 100, tambm so bissextos exemplos: 1996, 2004, 2008, 2012. Sendo n o total de dias transcorridos no perodo que vai de 01 de janeiro de 1898 at 31 de dezembro de 2012, uma expresso numrica cujo valor igual a n

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(A) 29 + 365 x (2012 1898 + 1). (B) 28 + 365 x (2012 1898). (C) 28 + 365 x (2012 1898 + 1). (D) 29 + 365 x (2012 1898). (E) 30 + 365 x (2012 1898). RESOLUO: O nmero de anos entre 1898 e 2012, incluindo ambos, dado por:

nmero de anos = 2012 1898 + 1

Repare que preciso somar 1 unidade na expresso acima para garantir que os extremos esto contemplados. Se todos os anos tivessem 365 dias, o total de dias seria dado por:

365 x nmero de anos = 365 x (2012 1898 + 1)

Precisamos agora saber quantos anos bissextos temos entre 1898 e 2012, pois para cada ano bissexto precisamos incluir mais 1 dia. Note que 1898 no mltiplo de 4, porm 1900 . Entretanto, 1900 mltiplo de 100, mas no de 400, portanto no bissexto. Assim, o primeiro ano bissexto neste intervalo 1904, e o ltimo 2012 (que tambm mltiplo de 4). Note que 2000 bissexto, pois mltiplo de 400. Neste intervalo, o nmero de anos bissextos :

Anos bissextos = (2012 1904) / 4 + 1 = 28

Veja que novamente precisamos somar 1 unidade para contemplar os extremos. Assim, o valor n ser dado por:

n = 28 + 365 x (2012 1898 + 1) Resposta: C

42. FCC TRT/9 2013) No ms de dezembro de certo ano, cada funcionrio de uma certa empresa recebeu um prmio de R$ 320,00 para cada ms do ano em que tivesse acumulado mais de uma funo, alm de um abono de Natal no valor de R$1.250,00. Sobre o valor do prmio e do abono, foram descontados 15% referentes a impostos. Paula, funcionria dessa empresa, acumulou, durante 4

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meses daquele ano, as funes de secretria e telefonista. Nos demais meses, ela no acumulou funes. Dessa forma, uma expresso numrica que representa corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele ms de dezembro, referente ao prmio e ao abono, (A) 0,85 [(1250 + 4) 320] (B) (0,85 1250) + (4 320) (C) (4 320 + 1250) 0,15 (D) (0,15 1250) + (4 320) (E) 0,85 (1250 + 4 320) RESOLUO: Como Paula acumulou funes por 4 meses, o valor devido em relao a este acmulo de 4 x 320. Devemos ainda adicionar o abono de Natal, chegando a 4 x 320 + 1250. Por fim, devemos retirar 15% devido aos impostos incidentes, o que podemos fazer multiplicando o total por 0,85:

Recebido por Paula = 0,85 x (4 x 320 + 1250) Resposta: E

43. FCC TRT/9 2013) Em um tribunal, trabalham 17 juzes, divididos em trs nveis, de acordo com sua experincia: dois so do nvel I, cinco do nvel II e os demais do nvel III. Trabalhando individualmente, os juzes dos nveis I, II e III conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, respectivamente. Se os 17 juzes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 horas, ento o total de processos que ser analisado integralmente pelo grupo igual a (A) 28 (B) 34 (C) 51 (D) 56 (E) 68 RESOLUO: Para obtermos o nmero de processos analisados por cada juiz no perodo de 8 horas, basta dividirmos as 8 horas pelo tempo gasto para analisar 1 processo. Assim, temos: - nvel I: 8 / 1 = 8 processos

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- nvel II: 8 / 2 = 4 processos - nvel III: 8 / 4 = 2 processos

Agora, basta multiplicarmos as quantidades acima pelo nmero de juizes em cada nvel:

Total de processos = 2 x 8 + 5 x 4 + 10 x 2 = 56 processos Resposta: D

44. FCC TRT/9 2013) Uma senha formada por trs letras distintas de nosso alfabeto possui exatamente duas letras em comum com cada uma das seguintes palavras: ARI, RIO e RUA. Em nenhum dos trs casos, porm, uma das letras em comum ocupa a mesma posio na palavra e na senha. A primeira letra dessa senha (A) R (B) O (C) L (D) I (E) A RESOLUO: Note que a letra R aparece nas 3 palavras, e as letras A e I aparecem em 2 palavras cada. As letras O e U aparecem em 1 palavra apenas. Podemos formar senhas que contenham 2 letras em comum com cada palavra com os seguintes conjuntos: - R, I, U - R, O, A Vamos trabalhar com o conjunto R, I, U. Devemos agora lembrar da segunda regra: as letras da senha no podem estar na mesma posio que se encontram em qualquer das 3 palavras. Assim, a letra R s pode estar na ltima posio (pois se encontra na primeira em RIO e RUA, e na segunda em ARI):

__ __ R

A letra U s pode ficar na primeira posio (pois est na segunda em RUA), sobrando apenas a segunda posio para o I. Entretanto, com isto o I fica na

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mesma posio que se encontra em RIO. Ou seja, no possvel formar uma senha que atenda as condies do enunciado com o conjunto R, I, U. Passemos para o conjunto R, O, A. Novamente, o R deve ser a terceira letra. A letra A deve ser a segunda, pois ela a primeira em ARI. Sobra a primeira posio para a letra R. Assim, temos:

O A R

Portanto, a primeira letra da senha O. Resposta: B

45. FCC TRT/9 2013) Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, at um dos vrtices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomea a caminhar, tambm em linha reta, at percorrer o dobro da distncia que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V o vrtice do quadrado que se encontra mais prximo do ponto P, ento a distncia, em metros, entre os pontos P e V (A) igual a 1. (B) um nmero entre 1 e 2. (C) igual a 2. (D) um nmero entre 2 e 4. (E) igual a 4. RESOLUO: Veja na figura abaixo o trajeto da formiga:

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Observe que inicialmente a formiga percorreu metade da diagonal do quadrado. A seguir, ela percorreu uma distncia equivalente a uma diagonal inteira. Podemos desenhar um quadrado do mesmo tamanho do primeiro direita:

Pelo esquema acima, fica claro que a distncia entre P e V igual ao lado do quadrado, ou seja, 2 metros. Resposta: C

46. FCC TRT/1 2013) Em um planeta fictcio X, um ano possui 133 dias de 24 horas cada, dividido em 7 meses de mesma durao. No mesmo perodo em que um ano terrestre no bissexto completado, tero sido transcorridos no planeta X, exatamente,

(A) 1 ano, 6 meses e 4 dias. (B) 2 anos e 4 dias. (C) 2 anos e 14 dias. (D) 2 anos, 5 meses e 14 dias. (E) 2 anos, 5 meses e 4 dias. RESOLUO: Observe que 1 ano do planeta X dura 133 dias, de modo que 2 anos duram 266 dias. Para completar 365 dias, faltam ainda 365 266 = 99 dias. Veja ainda que o ano do planeta X composto por 7 meses de 19 dias cada. Assim, 5 meses contm 95 dias. Sobram ainda 4 dias. Portanto, 365 dias terrestres equivalem a 2 anos, 5 meses e 4 dias do planeta X. Resposta: E

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47. FCC TRT/1 2013) A rede de supermercados Mais Barato possui lojas em 10 estados brasileiros, havendo 20 lojas em cada um desses estados. Em cada loja, h 5.000 clientes cadastrados, sendo que um mesmo cliente no pode ser cadastrado em duas lojas diferentes. Os clientes cadastrados recebem um carto com seu nome, o nome da loja onde se cadastraram e o nmero Cliente Mais Barato, que uma sequncia de quatro algarismos. Apenas com essas informaes, correto concluir que, necessariamente, (A) existe pelo menos um nmero Cliente Mais Barato que est associado a 100 ou mais clientes cadastrados. (B) os nmeros Cliente Mais Barato dos clientes cadastrados em uma mesma loja variam de 0001 a 5000. (C) no h dois clientes cadastrados em um mesmo estado que possuam o mesmo nmero Cliente Mais Barato. (D) existem 200 clientes cadastrados no Brasil que possuem 0001 como nmero Cliente Mais Barato. (E) no existe um nmero Cliente Mais Barato que esteja associado a apenas um cliente cadastrado nessa rede de supermercados.

RESOLUO: Vejamos cada alternativa: (A) existe pelo menos um nmero Cliente Mais Barato que est associado a 100 ou mais clientes cadastrados. Existem 10.000 possibilidades de nmero para o Cliente mais Barato, uma vez que so nmeros com 4 algarismos (de 0000 a 9999). Em cada uma das 200 lojas temos 5.000 clientes cadastrados. Portanto, em cada loja metade (5000) dos nmeros disponveis esto sendo usados, e a outra metade est disponvel. Deste modo, podemos afirmar que pelo menos um nmero de 4 dgitos repetido em metade das lojas, isto , em pelo menos 100 lojas. CORRETO.

(B) os nmeros Cliente Mais Barato dos clientes cadastrados em uma mesma loja variam de 0001 a 5000. ERRADO. Nada impede que alguma loja use nmeros fora de ordem, escolhendo, por exemplo, nmeros acima de 5000.

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(C) no h dois clientes cadastrados em um mesmo estado que possuam o mesmo nmero Cliente Mais Barato. ERRADO. possvel que clientes de diferentes lojas, no mesmo estado, possuam o mesmo nmero.

(D) existem 200 clientes cadastrados no Brasil que possuem 0001 como nmero Cliente Mais Barato. ERRADO. Isto at pode ser verdade, se em cada uma das 200 lojas o nmero 0001 for utilizado para algum cliente. Mas nada obriga as lojas a usarem este nmero, dado que elas tem 10.000 possibilidades de nmeros para cadastro.

(E) no existe um nmero Cliente Mais Barato que esteja associado a apenas um cliente cadastrado nessa rede de supermercados. ERRADO. Pode ser que um nmero (ex.: 9999) seja usado em apenas uma loja, para um nico cliente, e no seja usado por nenhuma outra loja. Resposta: A

48. FCC TRT/1 2013) Seis pessoas, dentre as quais est Elias, esto aguardando em uma fila para serem atendidas pelo caixa de uma loja. Nesta fila, Carlos est frente de Daniel, que se encontra imediatamente atrs de Bruno. Felipe no o primeiro da fila, mas est mais prximo do primeiro lugar do que do ltimo. Sabendo que Ari ser atendido antes do que Carlos e que Carlos no o quarto da fila, pode-se concluir que a pessoa que ocupa a quarta posio da fila (A) certamente Bruno. (B) certamente Daniel. (C) certamente Elias. (D) pode ser Bruno ou Daniel. (E) pode ser Bruno ou Elias. RESOLUO: Imagine que a fila seja representada pelas lacunas abaixo, onde a primeira pessoa estaria esquerda e a ltima direita:

__ - __ - __ - __ - __ - __

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Sabemos que Daniel se encontra imediatamente atrs de Bruno, ou seja, no h ningum entre os dois. Sabemos ainda que Carlos est frente de ambos. Assim, podemos represent-los:

...Carlos ... Bruno Daniel ...

Ari est frente de Carlos, ou seja: ... Ari ...Carlos ... Bruno Daniel ...

Felipe no o primeiro da fila, mas est mais prximo do primeiro lugar do que do ltimo. Assim, ele deve ser o segundo ou o terceiro. Como Carlos no o quarto, vemos que Felipe e Elias no podem estar, ambos, sua frente. Assim, como Felipe j est entre os 3 primeiros, sobra para Elias a quarta ou a ltima posies. Assim, temos 2 possibilidades para a quarta posio: Elias ou Bruno (neste caso, com Elias na ltima posio). Resposta: E

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Chegamos ao fim desta aula. Bons estudos, e me procure pelo frum caso sinta necessidade, ok?

Abrao,

Arthur Lima ([email protected])

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3. LISTA DAS QUESTES APRESENTADAS NA AULA 1. FCC TRT/8 2010) Observe o padro da sequncia de contas:

Mantido o mesmo padro, o nmero de algarismos 1 da conta 100 :

a) 1 b) 50 c) 99 d) 100 e) 950

2. FCC TRT/24 2011) Na sequncia de operaes seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padro .

Assim sendo, correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 x 111 111 111, obtm-se um nmero cuja soma dos algarismos est compreendida entre:

a) 85 e 100 b) 70 e 85

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c) 55 e 70 d) 40 e 55 e) 25 e 40

3. CESPE Polcia Civil ES 2009) Na sequncia numrica 23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z igual a 43.

4. CEPERJ IPEM/RJ 2010) O nmero N = 22222...22 possui 200 algarismos iguais a 2. Quando N dividido por 12, o 50 algarismo do quociente :

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

5. FDC FAETEC 2010) Observe a sequncia abaixo: 8 6 4 2 1(1 , ,3 , ,5 , ,7 ,8 )a b c

Ao identificar um padro nessa sequncia, voc descobrir os valores de a, b e c. A soma a + b + c vale: a) 1361 b) 1362 c) 1364 d) 1365 e) 1368

6. FDC MAPA 2010) A sequncia de letras apresentada abaixo obedece a certa regra lgica: B, O, E, K, H, G, K, ..., ... . Seguindo-se a sequncia e mantendo-se a mesma lgica, as duas prximas letras que a completam so, respectivamente: a) D e L; b) L e J; c) C e J; d) R e T;

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e) C e N.

7. FCC BACEN 2006) As pedras de domin mostradas abaixo foram dispostas sucessivamente e no sentido horrio, de modo que os pontos marcados obedeam a um determinado critrio.

Com base nesse critrio, a pedra de domin que completa corretamente a sucesso :

8. FCC TCE-SP 2008) As pedras do jogo domin, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horrio, obedecendo a determinado critrio.

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Segundo esse critrio, a pedra que substituiria corretamente aquela que tem os pontos de interrogao corresponde a:

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9. FCC TCE-SP 2008) As pedras de domin abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerda para a direita e modo que, tanto a sua parte superior como a inferior, seguem determinados padres.

A pedra de domin que substitui a que tem os pontos de interrogao :

10. FCC BACEN 2006) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um tringulo segundo determinado critrio.

Considerando que as letras K, W e Y no fazem parte do alfabeto oficial, ento, de acordo com o critrio estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogao :

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a) P b) Q c) R d) S e) T

11. FCC BACEN 2006) Observe com ateno a figura abaixo:

Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada :

12. FCC BACEN 2006) No quadriculado seguinte os nmeros foram colocados nas clulas obedecendo a um determinado padro.

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Seguindo esse padro, o nmero X deve ser tal que:

a) X > 100 b) 90 < X < 100 c) 80 < X < 90 d) 70 < X < 80 e) X < 70

13. FCC BACEN 2006) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padro de construo.

Segundo esse padro, a figura que dever substituir corretamente o ponto de interrogao :

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14. FCC TJ/PE 2007) Considere a sequncia de figuras abaixo:

A figura que substitui corretamente a interrogao :

15. FCC TCE-PB 2006) Considere a figura abaixo:

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Se fosse possvel deslizar sobre esta folha de papel as figuras apresentadas nas alternativas abaixo, aquela que coincidiria com a figura dada :

16. FCC TCE-PB 2006) Observe que com 10 moedas iguais possvel construir um tringulo:

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Movendo apenas trs dessas moedas possvel fazer com que o tringulo acima fique com a posio invertida, ou seja, a base para cima e o vrtice oposto para baixo. Para que isso acontea, as moedas que devem ser movidas so as de nmeros: a) 1, 2 e 3 b) 1, 8 e 9 c) 1, 7, e 10 d) 2, 3 e 5 e) 5, 7 e 10

17. FCC TCE-SP 2005) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.

O nmero de cubos que podem ser visualizados nessa figura : a) 9 b) 18 c) 27 d) 36 e) 48

18. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Trs caixas iguais, uma preta, uma branca e uma amarela esto uma ao lado da outra em uma prateleira. Uma caixa contm 2 moedas; outra, 3 moedas; e a outra, 4 moedas. Observe a figura abaixo.

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Sabe-se que: A caixa preta no contm 4 moedas. O nmero de moedas da caixa do meio menor que o nmero de moedas da

caixa da direita. A caixa amarela est direita da caixa que contm 4 moedas.

Ento, conclui-se que: a) A caixa da esquerda contm 2 moedas. b) A caixa branca a da direita. c) A caixa preta contm 3 moedas. d) A caixa que contm 3 moedas vizinha da branca. e) A caixa do meio preta.

19. CEPERJ OFICIAL SEFAZ/RJ 2011) Em certa seo de um hospital, trabalham diversos mdicos e enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos mdicos falou com 8 enfermeiras, outro mdico falou com 9 enfermeiras, outro com 10 enfermeiras, e assim por diante, at o ltimo mdico, que falou com todas as enfermeiras. O nmero de enfermeiras dessa seo do hospital :

a) 24 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22

20. CEPERJ RIO PREVIDNCIA 2010) Ana, Bruna e Clia possuem trs profisses diferentes, uma professora, outra mdica e outra advogada, mas no se sabe ainda a profisso de cada uma. Considere as seguintes informaes:



Pode-se concluir que:

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a) Ana mais nova que Clia b) Bruna professora c) Clia mdica d) Ana no mdica e) Bruna advogada.

21. CESPE MPE AM 2008) Considere que o aniversrio de Mariana ocorre no ms de janeiro, cujo ms/calendrio do ano de 2007 mostrado a seguir.

Nessa situao, se o nmero correspondente data do aniversrio de Mariana tem dois algarismos, a diferena entre eles igual a 6 e, em 2007, o seu aniversrio no ocorreu em uma quarta-feira, ento o aniversrio de Mariana ocorreu em uma segunda-feira.

22. FGV MEC 2009) Um jogo constitudo por 8 peas iguais, quadradas e numeradas de 1 a 8, que esto encaixadas em um quadrado maior, como apresentado na figura 1.

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S se consegue mexer, na vertical ou na horizontal, uma pea por vez. Cada pea s pode ser movimentada se estiver adjacente ao espao vazio. A movimentao da pea feita empurrando-a para o espao vazio. Seu deslocamento preenche o espao existente e causa o aparecimento de um novo espao.

Considere que, em dado momento, a configurao do jogo a apresentada na figura 4.

Assinale a alternativa que indique o nmero mnimo de movimentaes para atingir a configurao apresentada na figura 5. (A) menor do que 6. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (E) maior do que 8.

23. FGV MEC 2009) Nas bancas das feiras, os feirantes empilham laranjas de tal forma que cada laranja sempre fica apoiada sobre outras quatro, como ilustrado abaixo, excetuando-se as que esto diretamente sobre a bancada.

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A base do empilhamento tem sempre a forma de um retngulo (no se esquea de que quadrados so tambm retngulos). A quantidade de laranjas na base e a sua disposio acabam por determinar a quantidade mxima de laranjas que podem ser empilhadas. Na ilustrao a seguir, h 6 laranjas na base dispostas de modo que N=3 e P=2. A quantidade mxima de empilhamento 8.

Com base nas informaes acima e adotando-se como conveno que N no pode ser menor do que P, assinale a alternativa correta. (A) Com 8 laranjas na base, possvel um empilhamento mximo de 12 laranjas. (B) Se N = 4 e P = 3, obtm-se empilhamento mximo de 18 laranjas. (C) H mais de uma disposio em que se obtm empilhamento mximo de 14 laranjas. (D) No possvel obter-se empilhamento mximo de 5 laranjas. (E) Se P = 3, no possvel empilhar mais do que 20 laranjas.

24. FCC TCE-SP 2005) Ernesto chefe de uma seo do Tribunal de Contas do Estado de So Paulo, na qual trabalham outros quatro funcionrios: Alicia, Benedito, Cntia e Dcio. Ele deve preparar uma escala de plantes que devem ser cumpridos por todos, ele inclusive, de segunda sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de cada um, com suas respectivas restries: Alicia no pode cumprir plantes na segunda ou na quinta-feira, enquanto que Benedito no pode cumpri-los na quarta-feira;

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Dcio no dispe da segunda ou da quinta-feira para fazer plantes; Cntia est disponvel para fazer plantes em qualquer dia da semana; Ernesto no pode fazer plantes pela manh, enquanto que Alicia s pode cumpri-los noite; Ernesto no far seu planto na quarta-feira, se Cntia fizer o dela na quinta-feira e, reciprocamente. Nessas condies, Alicia, Benedito e Dcio poder

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Raciocinio Logico - Aula 01