Aula 5 EstatsticaMdia Mediana - Moda (parte 2)
Aplicao das Medidas de Posio
Aplicao das Medidas de PosioQuando a distribuio simtrica, as trs
medidas coincidem. Porm, a assimetria torna-as diferentes e essa
diferena tanto maior quanto maior a assimetria. Assim, em uma
distribuio em forma de sino, temos :
Aplicao das Medidas de Posio
Aplicao das Medidas de Posio
Aplicao das Medidas de PosioMedidas Separatrizes Tomando como
base a Mediana, que divide a srie em dois grupos de mesmo nmero de
elementos, temos outras medidas que separam a srie em outros grupos
de quantidades iguais de elementos, entre elas os quartis, decis e
percentis. Esquematicamente a srie ( ) abaixo dividida :
Aplicao das Medidas de PosioMedidas Separatrizes
99 Percentis :
Aplicao das Medidas de PosioMedidas Separatrizes
99 Percentis :
Aplicao das Medidas de PosioClculo dos valores sepatrizes Dados
no agrupados: Basta ordenar os dados, ou seja, obter um Rol e em
seguida dividir conforme a posio. Vamos obter o primeiro quartil d
d d d seqncia. V bt i i til dos dados da i X: 3, 4, 7, 4, 4, 9, 1,
10, 10, 11, 12, 15 Passo 1: Ordenar a seqncia (Rol) (Rol). Rol: 1,
3, 4, 4, 4, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 15 Passo 2: Como queremos o Q1,
devemos dividir a quantidade de valores da seqncia (12 valores) por
quatro (4), ou seja, 25% de 12. 0,25 x 12 = 3 (estar entre 3 e 4
valor, o ponto mdio). Temos:
7+4 = 5,5 2
Q1 = 5,5 (25% dos valores so menores ou iguais a 5,5).
Aplicao das Medidas de PosioClculo dos valores sepatrizesDados
agrupados: 1 caso Varivel Discreta Vamos observar os passos, para
se obter o terceiro quartil da srie.Xi 2 3 5 7 10 fi 3 4 8 6 3
Passo 1: Construir a coluna das freqncias acumuladas na
tabela.Xi 2 3 5 7 10 fi 3 4 8 6 3 Fi 3 7 15 21 24
Passo 2: Como queremos o Q3, devemos calcular: ( (ser o 18
valor), basta encontrar a freqncia ), q acumulada imediatamente
superior a 18, isto , F4 = 21 o valor correspondente quarta classe.
X18 = 73 4
fi =
3 24 = 18 4
Aplicao das Medidas de PosioClculo dos valores sepatrizes Dados
agrupados: 2 caso Varivel Contnua Nesse caso iremos adaptar a
frmula da Mediana para valores agrupados em classes d f i para o
clculo d quartis, d d l de freqncias l l dos ti dos decis e dos
percentis. Mediana Quartiln [ . fi F ant ]. hQ1 4 (1 quartil) til)
Q1 = l inf Q1 + f Q1
Md = l inf
n [ . fi F ant ]. hmd + 2 f mdDecil
n . fi F ant ]. h D1 10 (1 decil) D1 = l inf D1 + f D1 [
Percentil (Centil) n [ . fi F ant ]. h P1 100 (1 percentil) P1 =
l inf P1 + f P1
Aplicao das Medidas de PosioClculo dos valores sepatrizes Dados
agrupados: Para cada Medida Separatriz que se est calculando
deveremos determinar: Limite Inferior da classe do elemento a ser
calculado (Iinf). Freqncia absoluta simples da classe do elemento a
ser calculado (f) (f). Freqncia acumulada anterior do elemento a
ser calculado (Fant). Amplitude da classe do elemento a ser
calculado (h).
Aplicao das Medidas de PosioExemplos 1) Calcule o quartil Q3 da
srie:Como queremos o Q3, devemos calcular:3 4 fi = 3 40 = 30 4
(ser 30 valor), encontrar a imediatamente superioro a30
valor),basta 32 o valor freqncia acumulada 30, isto F =
correspondente4
quarta classe.
n [ . fi F ant ]. h30 4 = Q3 = l inf 30 + f 30 Q3 = 162 + [30
24].4 = 165 8
Aplicao das Medidas de PosioExemplos 2) Calcule o quartil Q1 da
srie:Como queremos o Q3, devemos calcular:1 4 fi = 1 64 = 16 4
(ser 16 valor), encontrar a imediatamente superioro a16
valor),basta 18 o valor freqncia acumulada 16, isto F =
correspondente2
segunda classe.
n [ . fi F ant ]. h16 4 = Q1 = l inf 16 + f 16 Q1 = 550 + [16
8].100 = 630 10
Aplicao das Medidas de PosioExemplos 3) Calcule o quartil Q3 da
srie:Como queremos o Q3, devemos calcular:3 4 fi = 3 64 = 48 4
(ser 48 valor), encontrar a imediatamente superioro a48
valor),basta 58 o valor freqncia acumulada 48, isto F =
correspondente5
quinta classe.
n [ . fi F ant ]. h48 4 = Q3 = l inf 48 + f 48 Q3 = 850 + [48
45].100 = 873,08 13
Aplicao das Medidas de PosioExerccios 1) Calcule o percentil P98
da srie:(ser 52,92 valor) 92 valor), a freqncia imediatamente
superioro a5252, isto , F basta encontrarcorrespondente acumulada =
53 o valor98 100 fi = 98 54 = 52,92 1005
Como queremos o P98, devemos calcular:
quinta classe.
n . fi F ant ]. h52,92 100 = P98 = l iinf 52,92 + f f 52,92 [
P98 = 200 + [52,92 52].50 = 246 1
Aplicao das Medidas de PosioExerccios 2) Dada a srie abaixo,
calcule : Q1 ; Q4; D1; D5; P90
Aplicao das Medidas de PosioExerccios 3) Dada a srie abaixo,
calcule : Q2 ; D3; D9
Aplicao das Medidas de PosioExerccios 4) Uma amostra do tempo de
vida til de uma pea, forneceu a seguinte distr.de freqncias : Se o
produtor deseja estabelecer uma garantia mnima para o nmero de
horas de vida til d pea, t h d id da trocando a pea que no
apresentar este n d t t mnimo de horas, qual a garantia ( em horas
), se ele est disposto a trocar at 8% das peas ? Dica : 8%
refere-se a qual percentil ?
50
Bons Estudos!
