Conceptos Elementales Del. .. .. Analisis

8/20/2019 Conceptos Elementales Del. .. .. Analisis

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CONCEPTOS ELEMENTALES DEL ANALISIS

ESTRUCTURAL

1.1. Introducción. Los métodos de l !e"i#ilidd $ l ri%ide& 'n(

el n)lisis estructurl son el tem 'rinci'l de este li#ro. Son los

métodos *undmentles dis'oni#les 'r el nlist estructurl $ son

'lic#les estructurs de todos ti'os. Sin em#r%o+ Sólo se discuti,

r)n en este li#ro -como se descri#e en el si%uiente rtculo/ (ls(es,

tntctnrs reticulres.

Antes de em'e&r l discusión de los métodos de l !e"i#ilidd

$ l ri%ide&+ considerremos 0rios tems 'reliminres. Estos terns

inclu$en un descri'ción de los ti'os de estructur en estudio $ dis,

cusiones de 0rios conce'tos+ tles como cciones+ des'l&mientos+

est)tic+ indeterminción cinem)tic+

$ ri%ide2's

1.3. Ti'os de estructurs reticulres. Tods ls estructurs 4ue se

nli&n en c'tulos 'osteriores se llmn estructurs reticulres

'ueden di0idirse en seis cte&ors2 0i%s+ rmurs 'lns+ rm,

s'cio.

en el es cio+ mrcos 'lnos+ 'rrills mrcos

en 5i%. 1,1 $ 'osteriormente

se descri#en en detlle. Ests cte%ors *ueron esco%ids de#ido

4ue cd un re'resent un clse de estructur con crcterstics

es'eciles. A6n m)s+ como los 'rinci'ios #)sicos de los métodos de

l !e"i#ilidd $ l ri%ide& son los mismos 'r todos los ti'os de es,

tructurs+ los n)lisis de ests seis cte%ors son lo su7cientemente


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di*erentes en detlles 4ue %rnti&n ls discusiones se'rds dc

ells.

Cd estructur reticulr est) *orrnd de miem#ros %ue son

lr%os en com'rción con ls dimensiones de su secci8n trns0ersl

Los nudos de un estructur reticulr son 'untos de interseccion de

los miem#ros+ s como 'untos de 'o$o de los miem#ros de e"trc,

mos li#res. E9em'los de nudos son los 'untos A+ :+ C $ D de ls 5i%s.

1,I $ 1,Id. LOS 'o$os 'ueden estr em'otrdos o 79os+ como el

so'orte A en l 0i% de l 5i%. 1,I+ o rticuldos+ como se muestr

en el so'orte A en cl mrco 'lno de l 5i%. 1,Id+ o 'ueden ser 'o$os

des6.&ntes+ IlustrdtE 'or los 'o$os : $ C de l 5i%. 1,I. En csos

es'eciles ls cone"iones entre miem#ros o entre miem#ros $ 'o$os

'ueden ser el)stics -o semlrr%ids/. Sin em#r%o+ l discusión de

est 'si#il9dd se ;r) 'osteriormente -0énse los Arts.


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estructur mostrd en l 5i%. 1,1. Un %i% -5i%. 1,I/ est) *orm,

d 'or un miem#ro recto 4ue tiene uno o m)s de 'o$o+ tles

Corno 'untos A+ : $ C. L% *uer&s 4ue 'licn un ?i% Se

su'one 4ue cni@n en un 'lr 4ue contiene un e9e de simetr dé

sección trns0ersl de e9e de simetr es tm#ién un

e9e 'rinci'l de l sección A6n m)s+ todo% lo% 'res

e"tenoreS 4ue ct6n so#re l 0i% tienen su 0ecBnre% de

normles ulno. l se de*

de !e"ión/ $ no Su*re

-El cso de un 0i% 4ue no

stis*ce este criterio se seute en el Art+ ,11/. En cul4uier sec,

ción de l 0i% 'ueden e"istir es*uer&os internos $+ en el cso %e,

nerl+ 'ueden incluir un *uer& "il+ un *uer& cortnte $ un 'r

de !e"ión.

Un rmdur 'ln -5i%. 1,1 #/ %e ideli& Como un sistem de

miem#ros en un 'lno e interconectdos en 9unts rticulds. Tcds

ls *uer&s 'licds se considern ctundo en el 'lno de l es.

truetur+ $ los 'res e"ternos tienen sus 0ectores de n,u/mentos

normles l 'lno+ 9usto Corno en el cso de l ?i%. Ls cr%s

den consistir de *uer&s concentrds 'licds en los nudos+ s* c.

cr%s 4ue ct6n en 'ro'ios 'r 'ro'ósitos de

n)lisis+ ls 6ltims cr%s 'ueden reem'l&rse 'or Cr%s est)tic,

mente e4ui0lentes 4ue ct6n en ls rticulciones. Lue%o+ el n),

lisis de un rmdur su9et 6nicmente cr%s en los nudos dr)

resultdo *uer&s "iles de tensión o de com'resión los


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miem#ros. Adem)s de ests *uer&s "iles. e"istir)n momentos !e,

ionntes $ *uer&s cortntes en 4uellos miem#ros 4ue tienen cr,

%% 4ue ct6n directmente so#re ellos. L determinción de tles

es*uer&os resultntes constitu$e el n)lisis com'leto de ls *uer&s

4ue ct6n en los miem#ros de un rmdur+

Un rmdur en el es'cio -0ése l 5i%. 1,1c/ es similr un

mdor 'ln+ e"ce'to 4ue miem#ros 'ueden tener cul4uier

direcciém en el es'cio. Ls *uer&s 4ue ct6n en un rmdur en

el es'cio 'ueden tener direcciones r#itrris+ 'ero cul4uier 'r

4ue ct6 en un miem#ro de#e tener su 0ector de momento 'er'en,

diculr l e9e del miem#ro. L r&ón de este ruerirnientO es 4ue

un miem#ro de un rmdur es de un momento

Un mrco en el 'lno -5i%. 1,Id/ est) Com'uesto de

en un solo 'lno $ 4ue tienen su e9e de simetr en el mismo -como

es el cso de un 0i%/ ( Los nudos entre los miem#ros -tles

mo los nuds : $ C/ son cone"iones ri%ids. Ls *uer&s 4ue ct6n

en un Fnrco $ los des'l&mientos del mrco est)n en el mismo 'l,

no de l estructurG todos los 'res 4ue ct6n en el mrco tienen

sus 0ectores de momento normles l 'lno, Los es*uer&os internos

resultntes 4ue ct6n en cul4uier sección de un miem#ro de un

mrco 'lno 'ueden consistir+ en %enerl+ de un 'r de !e"ión+ un


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*uer& cortnte $ un *uer& "il.

Un 'rrill es un estructur 'ln com'uest de miem#ros

continuos 4ue se intersectn o se cru&n -0ése l 5i%. Lle/. En el

6ltimo cso+ ls cone"iones entre miem#ros se considern menudo

como rticulds+ en tnto 4ue en el 'rimer cso ls cone"iones se

considern ri%ids+ En tnto 4ue en un mrco 'lno ls *uer&s 'li,

cds cen tt"ls en el 'lno de l estructur+ en el cso de un ',

rin t od o l estructur $ todos

los 'res tienen Sus 0ectores

Est orient,

ción de l cr% 'uede dr como resul

torsi s cmo !e"ión

en l%unos de miem#ros. Se consider 4ue cd miem#ro tiene

dos e9es de simetri,en su sección trns0ersl+ de modo 4ue l !e"ión

$ l torsión tomn lu%r indeendientemente un de l otr -0ése

el Art. 'r un ón de lo s mi em#ros

El 6ltimo ti'o de estructur es un en el

-5i%. 1,1>.

Los mrcs en el el ti'o m)s %enerl de estructur re,

ticulr+ tnto 4ue no ;$ restricciones en l 'osición de los nudos+

direceicues de o direcciones de ls cr%s. Los miem,

#ros indi0idules de un mrco en el es'cio 'ueden so'ortr *uer&s

"iles interns+ 'res torsionntes. 'res !e"ionntes en ls dos

'rinci'les de l sección trns0ersl+ $ *uer&s cortntes

en ls dos 'rinci'les. Se consider 4ue los tie,


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nen dos mes de simetr en l sección trns0ersl+ como se e"'licó

'r l 'rrill.

Se su'one Io lr%o de l m$or de ls dislsiones su#secuen,

tes 4ue ls estructurs considerds tienen miem#ros 'rism)ticos+

esto es+ cd miem#ro tiene un e9e recto $ un sección trns0ersl

constnte en tod %u lon%itud. LOS no 'rism)ticos Se tr,

tn 'osteriormente medinte un modi7cción del cercmiento

sico -0ése el Art.


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5I. 1,1. de JEructurJ -R/ 0i%+ -#/ -c/

-o 'e4ueKos cm#ios en su *orm/ $+ como consecuenci+ 'untos

dentro de l estructur se des'l&r)n ;ci nue0s 'osiciones. En

%enerl+ todos los 'untos de l estructur+ e"ce'to 'untos de 'o$o

inmó0iles+ su*ris)n dic;os des'l&mientos. El c)lculo de estos des,

'l&mientos es un 'rte esencil del nLIisis estructurl+ como se

0er) 'osteriormente en ls discusiones de los métodos de l !e"i#i,

lidd $ de l ri%ide&. Sin em#r%o+ ntes de considerr los des'l

&mientos+ es necesrio 'rimero com'render ls de*ormciones 4ue

'roducen los des'l&mientos.

'r comen&r l discusión+ consideremos un se%mento de lon,

%itud r#itrri cortdo de un miem#ro de un estructur reticulr+

%e muestr l 5i%. 1,3. Por Sim'licidd consider 4ue l

#rr tiene un sección trns0ersl circulr. En cu 4uier

trns0ersl+ tl como el e"tremo de l derec; del se%mento. ;#r)n

resultntes de es*uer&o 4ue en el cso %enerl est)n *ormds 'or

tres *uer&s $ tre% 'res. Ls *uer&s Son l "il Ne $ ls *uer,

&s cortntes ?+ $ ?eG los 'res son el 'r torsionnte T+ $ los 'res

!e"ionntes M+ $ M+ Nótese 4ue los 0ectores de momentos se mues,

trn en l 7%ur con !ec;s con c#e& do#le. 'r distin%uirlos de

los 0ectores de *uer&. Ls de*ormciones de l #rr 'ueden nli,

&rse tomndo se'rdmente cd resultnte de es*uer&o $ determi,

nndo Su e*ecto so#re un elemento de l El Liemento se o#tie,


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ne islndo un de l #rr entre dos secciones trns0ersle%

se'r)ndols un distnci d2 -0ése l 5i%. 1,32/.

El e*ecto de l *uer& "il N+ so#re el elemento se muestr en l

5i%. 1 3#+ Su'oniendo 4ue l *uer& ct6 en el centro9de del Gtre

de l sección trns0ersl+ se encuentr 4ue el elemento Se de*orm

uni*ormemente+ $ ls de*ormciones si%ni7cntes del elemento Son

de*ormciones normles l dirección "+ En el CASO de *uer&

cortnte -5i%. 1,3c/ un sección trns0ersl de l #rr se des'l&

lterlmente con res'ecto l otr. Tm#ién 'ueden e"istir distor,

siones de ls secciones trns0ersles+ 'ero ésts tienen un e*ecto des,

'reci#le en l determinción de los des'l&mientos $ se 'ueden

i%norr. Un 'r !e"ionnte -5i%. 1,3d/ cus un rotción relti0

de ls dos secciones trns0ersles 'rcocndo 4ue $ no 4ueden ',

rlels un l otr. Ls de*ormciones resultntes en el elemento

son l dirección lon%itudinl de l #rr. $ consisten de un contrc.

ción en el ldo de com'resión $ un e"tensión en el ldo de l ten.

Sión. 5inlmente+ el 'r torsionnte T cus un rotción relti0 de

ls dos secciones trns0ersles lrededor del e9e " -0ése l 5i%. 1,3e/

'or e9em'lo+ el 'unto A Se des'l& AB ( En el cso de un #rr

circulr+ 13 torsión sólo de*ormciones de Cortnte $ ls sec,

ciones trns0ersles 'ermnecen 'lns. Pr otr% *orms de ls

secciones trns0ersles si ocurrir)n distorsiones en ells.

Ls de*ormciones mostrds en ls 5i%s. 1,3#+ 1,3c+ 1,3d $ 1.3e

se llmn de*ormciones "il+ de cortnte+ de !e"ión $ de lorsión+

res'ecti0mente. Su e0lución de'ende de l *orm de l sección


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trns0ersl de l #rr $ de ls 'ro'ieddes mec)nics del mteril.

Este li#ro trt 6nicmente de mteriles 4ue son el)sticos+ esto es+

mteriles %ue si%uen l le$ de ooe. Como re*etTnci 'r estos m.

teriles+ en el A'éndice A+ Art. A+I+ se dn ls di*erentes *órmuls

'r ls de*ormciones+ si C2omo 'r los es*uer=JS $ de*ormcio,

unitris en el elemento.


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de l cr% unitri en el Art. A.3 del A'éndice A. Adem)s+ en el

Art. A. se d un t#l de des'l&mientos 'r 0i%s 'r di*eren,

tes $ comunes condiciones de cr%. El lector de#e estr *miliri&,

do con este mteril 'r 'oder resol0er los e9em'los $ 'ro#lems

4ue 'recer)n

En cul4uier estructur 'rticulr D #9o in0esd%ción+ no todos

los ti'os de de*ormciones ser)n si%ni7cntes en el c)lculo de los

des' &mientos. Por e9em'lo+ en 0i%s %enerlmente ls 6nics de,

*ormciones im'ortntes son ls de#ids l !e"ión+ $ es usul

i%norr ls de*ormciones "iles. Por su'uesto+ #$ situciones e",

ce'eionle2s en l% 4ue Se re4uiere 4ue ls ?i%s %rndes

cr%s "iles+ $ #9o dic;s circunstncis l de*ormción "il

del incluirse en el n)lisis. Tm#ién es 'osi#le 4ue ls *uens "i.

les 'rc"iu&c(n un cción de l 4ue tiene un e*ecto

no linel en los des'l&mientos -0ése el Art.


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ls cr%s ct6en en los nudos. En tl cso+ ls de*ormciones 'or

!e"ión 'ueden lle%r ser im'ortntes+ $ en este cso l estructur

'uede nli&rse como un mrco 'lno c uno en el es'cio.

En mrcos 'lnos -0ése l 5i%. 1,Id/ ls de*ormciones si%ni,

7cti0s son 'or !e"ión $ "iles. Si los miem#ros son es#eltos $

no est)n trin%uldos en *orm de rmdur+ ls de*ormciones de

!e"ión son muc;o m)s im'ortntes 4ue ls "iles. Sin em#r%o+

ls contri#uciones "iles de#en incluirse en el n)lisis de un mrco

'lno Si e"iste l%un dud cerc de Su

En estructurs de 'rrill -5i%. Lle/ ls de*ormciones 'or !e,

"9ón siem're son im'ortntes+ 'ero ls 'ro'ieddes de ls secciones

trns0ersles de los miem#ros $ el método de *#ricr nudos de.

terminn si se de#en o no tomr en considerción ls de*ormciones

'or torsión. Si los miem#ros son secciones #ierts de es'esor+

tles como 0i%s I+ es 'ro##le 4ue sen mu$ !e"i#les l torsión

$+ 'or Io tnto+ 4ue en los miem#ros no se desrrollen momentos

Tm#ién+ Si 1> miem#ros de un 'rrill no est)n co,

nectdos r%idmente en 'untos de intersección+ no e"istir) interc,

ción entre los momentos !e"ionntes $ torsionntes. En cul4uier


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de estos csos+ sólo se necesit tomr en considerción ls de*or,

mciones 'or !e"ión. Por otr 'rte+ si los miem#ros de

un 'rrill son r%idos l torsión $ est)n r%idmente conectdos

en los 'untos de intersección+ el n)lisis de#e incluir de*onnciones

'or torsión $ 'or !e"ión. Normlmente+ no e"isten *uer&s "iles


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en un 'rrill de#ido 4ue ls *uens son normles l 'lno de

ell. Est situción e% n)lo% l de l 0i% 4ue tiene sus cr%s

'er'endiculres l e9e. en cu$o cso no so'ort *uer&s "iles+ Por

Io tnto. ls de*ormciones "iles no se inclu$en en un n)lisis de

un 'rrill.

Los mrcos en el es'cio -5i%. 1,I*/ re'resentn el ti'o m)s %e,

nerl de estructur reticulr+ tnto res'ecto l %eometr como res,

'ecto ls cr%s+ Por IO tnto+ se Si%ue 4ue ls de*ormciones "il+

!e"ión $ 'or torsión 'ueden entrr tods en el n)lisis de un

mrco en el es'cio+ de'endiendo de l estructur $ de ls cr%s.

Ls de*ormciones 'roducids 'or el cortnte menudo son mu$

'e4ueKs en ls estructurs reticulres $+ 'or lo tnto+ rr 0e& se

considern en el n)lisis. Sin em#r%o+ sus e*ectos 'ueden incluirse si

*uer necesrio en el n)lisis de un 0i%+ mrco 'lno+ 'rrill o

mrco en el es'cio -0énse los Arts. . $


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cciones. En tles csos com#inds+ sin em#r%o+ es necesK 4ue

tcRls ls *uer&s+ 'res $ cr%s distri#uids estén relciondJ un

otr de l%un mner de7nid+ de modo 4ue l com#inción en,

ter 'ued denotrse 'or un solo sm#olo. 'or e9em'lo+ si l cr%

en l 0i% sim'lemente 'o$d A: mostrd en l 5i% 1, consiste

de dos *uer&s i%ules P+ es 'osi#le considerr 13 com#inción de ls

dos cr%s como un cción sl $ denotrl 'or un solo sm#olo+

tl como 5. Tm#ién es 'osi#le 'ensr en l com#inción de ls dos

cr%s m)s ls dos reccicmes $ Rn en los 'o$os como un sol

cción+ 'uesto 4ue ls cutro *uer&s tienen un relción 6nic l

un l otr. En un situción m)s %enerli&d+ es 'osi#le+, 'r

un sistem de cr%s mu$ com'licdo 4ue ct6e so#re un es.

tructur+ 4ue se le trte como un sol cción si tods ls com'.

nentes de l cr% est)n relcionds l un l Otr en un m,

ner de7nid.

Adem)s de ls cciones e"terns l estructur+ es necesrio

tr tm#ién con cciones interns. Ests cciones %on ls resultntes

de ls distri#uciones de e%*uerm% internos. e inclu$en

!e"ionntes+ *uer&s cortntes. *uer&s "iles $ 'res torsionntes.

De'em2liendo del ti'o de n)lisis en 'rticulr+ tles cciones 'ueden

'recer como un *uer&+ un 'r+ dos *uer&s o dos 'res. Por e9em,


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PIO. l e*ectur n)lisis del e4uili#rio est)tico de ls estructurs est%

c"2iones 'recen normlmente como *6er&s $ 'res solos+ como se

ilustr en l 5i%. 1. L 0i% en 0oldi&o mostrd en l 7%ur

est) su9et en el e"tremo : cr%s en l *orm de cciones '+ $ M+ (

En el e"tremo 79o A l *uer& recti0 $ el 'r recti0o se denomi,

nn Rn $ MA+ res'ecti0mente. Pr 'oder distin%uir ests recciones

de ls Cr%s so#re l estructur+ ls recciones est)n di#u9ds Con

un line 4ue cort l !ec;. Est con0ención 'r identi7cr rec,

ciones ser) se%uid en todo el li#ro -0ése tm#ién l 5i% 1, 'r

un ilustrción del uso de l con0ención/.B Al clculr l *uer&

"il N+ el momento !e"ionnte M+ $ l *uer& cortnte ? en cul,

4uier sección de l 0i% en l 5i%. 1,+ tl como el 'unto medio+ es

necesrio considerr el e4uili#rio est)tico de un 'orción de l 0i%.

Un 'osi#ilidd es construir un di%rm de cuer'o li#iQ de l mitd

del ldo derec;o de l 0i%+ corno se muestr en l 5i%. 1,#( Si si

se ;ce es e0idente 4ue cd un de ls cciones interns 'rc"(.e

en el di%rm como un *uer& o un 'r.

E"isten situciones+ sin em#r%o+ en ls 4ue ls cciones interns

'recen como dos o 'res. Este cso ocurre eon muc; *re.

cuenci en el n)lisis estructurl cundo se JsueltJ l%6n 'unto de

l estructur+ corno se muestr en l 5i%. 1, 'r un 0i% continu.

Si se suelt el momento !e"ionnte -O se elimin/ en el nudo : de

l 0i%+ el resultdo es el mismo 4ue si coloc)semos un rticulción

en ese nudo -0ése l 5i%. Por Io tnto. 'r tmr en consi,


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derción el momento !e2donnte Mr en l 0i%+ éste se de#e considerr

corno estr *ormdo 'or dos 'res i%ules+ de sentido o'uesto+ M+ 4ue

ct6n en ls 'orciones del ldo derec;o s como del ldo I&4uierdo

l rticulción+ Corno sc muestr en l 5i%. En est ilustr,

ción el momento Ms se consider de cuerdo con ls direc

clones 4ue tiene en l 7%ur+ esto es+ 4ue el 'r 4ue ct6 en l

'orción i&4uierd de l 0i% es de sentido o'uesto l de ls mnecills

del relo9 $ el 'r 4ue ct6 en el ldo derec;o de l ?i% tiene el

sentido de ls mnecills del relo9. 'or lo tnto+ 'r 7nes de nli&r

l 0i% de l 5i%. 1,c+ el momento !e"iónnte en el 'unto : 'uede

trtrse como un sol cción *ormd 'or dos 'res. Se encuentrn

situciones similres con ls *uer&s "iles+ cortntes $ con 'res

!e"ionntes+ se%6n se ilustr 'osteriormente en l discusión del mé,

todo de n)lisis de l !e"i#ilidd.

de trnslciones $ rotciones. un e9em'lo+ consideremos ls ro.

tciones de l rticulción en el 'unto : en l 0i% de ds clros de l


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5i(I,Sc. L rotción del e"tremo derec;o del miem#ro A: se den+$

min H1+ en tnto 4ue l rotción del e"tremo i&4uierdo del miem#ro

:C se denomin Cd un de ests rotciones est) cmsiderd

como un des'l&miento. A6n m)s+ l sum de ls dos rotciones.

denornind e+ es tm#ién un des'l&miento. El )n%ulo 'uede

l rotción relti0 en el 'unto : entre los e"tre,

mos de los miem#ros A: $ :C.

Otro e9em'lo de des'l&mientos es el mostrdo en l 5i%. 1,


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miento corres'ondiente es un rotción en el 'unto donde el 'r est)

'licdo $ se 'ositi0o cundo tiene el mismo sentido 4ue el

'r. Como un e9em'lo+ consideremos de nue0o l 0i% en 0oldi&o

mostrd en l 5i%. 1. L cción '+ es un *uer& concentrd

4ue ct6 ;ci #9o en el e"tremo de l 0i%+ $ l trnslción ;ci

#lo A en el e"tremo de l 0i% -0ése l 5i%. 1,C/ es el des'l&,

miento 4ue corres'onde est cción. Similrmente+ el 'r M+ $ l

rotción son un cción $ des'l&miento corres'ondientes. Dei

notrse+ sin em#r%o+ 4ue el des'l&rn9ento Corres'ondiente l


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