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FERNANDES, A.C.F.; DOMINGUES, M.C.; COSTA, R.; Contribuições do PIBID para a Formação Inicial de Professores de Matemática: uma narrativa sobre vivências de bolsistas. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

Eixo Temático: Formação de professores

CONTRIBUIÇÕES DO PIBID PARA A FORMAÇÃO INICIAL DE

PROFESSORES DE MATEMÁTICA: UMA NARRATIVA SOBRE VIVÊNCIAS

DE BOLSISTAS

Ana Claudia Ferreira FERNANDES – IGCE/UNESP – SP ([email protected])

Marianna Capani DOMINGUES – IGCE/UNESP – SP ([email protected])

Raphaela COSTA – IGCE/UNESP – SP ([email protected])

Resumo: O presente texto relata a experiência dos dez bolsistas na escola parceira e as

atividades realizadas com os alunos, onde essas são trabalhadas em sala de aula

atuando junto com o professor. Trabalhamos a história da matemática com o intuito de

estimular os alunos a aprendizagem da matemática com uma abordagem diferente,

dentre outras atividades em sala, e atividades extraclasses em contraturno do horário das

aulas, como por exemplo preparação para a Olimpiada Brasileira de Matemática de

Escolas Públicas, preparação para as provas do ENEM e dos vestibulares, grupo de

apoio onde os alunos vão para tirar suas dúvidas sobre quaisquer assuntos matemáticos.

O grupo também realiza uma visita dos alunos da escola parceira à Unesp, com o

objetivo de estes obterem maior contato com a universidade. As atividades realizadas

com os alunos tem nos mostrado como desenvolver o potencial desses, trabalhar suas

dificuldades, e também aprendermos no processo de preparação dessas atividades. A

experiência de estar no ambiente escolar como bolsista Pibid, nos permite um

amadurecimento com relação ao papel da educação na vida das pessoas e uma maior

reflexão sobre a profissão do professor. Os bolsistas participam de oficinas e palestras

oferecidas por professores e colaboradores do Pibid, como sobre o uso de calculadoras

gráficas, matemática financeira, matemática aplicada e mini-curso de cabri 3D,

incluindo também a base teórica construída a partir de leituras orientadas, e a

participação em eventos onde propiciam aos bolsistas uma grande troca de


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conhecimento. Todas essas atividades e realizações tem nos ajudado a nos tornarmos

professores mais bem sucedidos e diferenciados.

Palavras chaves: Formação inicial de professores, Educação Matemática, Pibid.

Introdução

Este texto pretende relatar algumas de nossas experiências, como bolsistas

do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da licenciatura em

Matemática do IGCE, Unesp, Rio Claro.

O contato com a escola parceira, tanto com os alunos quanto com os

funcionários, professores, diretores, coordenadores, tem sido muito importante e nos

propiciado muitas experiências. As atividades realizadas com os alunos tem nos

mostrado como desenvolver o potencial desses, trabalhar suas dificuldades, e também

aprendermos no processo de preparação dessas atividades.

Antes de realizarmos as atividades de intervenção, tivemos o primeiro

contato com a escola parceira, “E.E. Professor Marciano de Toledo Piza” à partir de um

período de reconhecimento desta, através das observações de aulas, da participação no

HTPC (horário de trabalho pedagógico coletivo), reuniões de pais e conselhos de escola,

a fim de identificar as dificuldades dos alunos e as metodologias utilizadas pelos

professores, além de possíveis necessidades da escola. Ao considerar tais aspectos,

nosso objetivo é fazer com que os alunos se sintam mais interessados pela Matemática,

tenham um melhor desempenho nessa disciplina e também sanem suas dúvidas em

relação a determinados conteúdos, o que para nós muitas vezes torna-se um desafio

promover tudo isso.

A partir da elaboração das atividades a serem realizadas na escola, nós alunas da

graduação, iniciamos o pensar como professores e assim, passamos a nos preocupar

com o objetivo de cada atividade, o método mais eficaz de ensino, formas diferenciadas

de avaliação, buscando vincular teoria e prática. Por outro lado, conseguimos refletir do

ponto de vista dos alunos, buscando formas atrativas e lúdicas para aplicação de cada

atividade proposta.


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Ser bolsista do PIBID exige responsabilidade, persistência e vontade de fazer a

diferença na educação. Apesar de o nosso projeto ser desenvolvido desde o início na

mesma instituição de ensino, pudemos acompanhar diversas turmas do ensino

fundamental II e Ensino Médio, de modo a percebermos mudanças entre alunos e

professores, com relação ao nosso trabalho.

Experiência vivida

A vivência na escola ocorreu durante o ano de 2010 e no final desse período, a

partir dos dados coletados, foi possível o planejamento de atividades para o ano

seguinte. Ainda nesse ano, houve participação do grupo nos eventos: Congresso Paulista

de Extensão Universitária - COPEX, X Encontro Paulista de Educação Matemática –

EPEM, II Encontro Núcleos de Ensino da Unesp e I Encontro PIBID, XXX Semana de

Estudos de Matemática da Unesp câmpus Rio Claro, Seminário de Matemática e

Educação Matemática. E foi desenvolvida na escola a Oficina para as Olimpíadas de

Matemática, que devido ao retorno positivo, teve continuidade no ano de 2011.

Além disso, em 2011 foram desenvolvidas atividades em sala de aula utilizando

tratamento da informação e geometria espacial, e atividades extraclasses com o grupo

de resolução de problemas e a oficina de Excel e matemática financeira. Iniciamos

também, o projeto intitulado “Matemático por um dia” no qual os alunos dos 3º anos

foram levados a universidade e participaram de diversas atividades como a apresentação

do curso de matemática com palestras em forma de aulas, dadas por professores da

graduação, passeio pelo câmpus, incluindo visita aos museus de geologia e biologia e ao

jacarezário, tendo por fim as oficinas de caleidoscópios e simetrias, jogos e dominó,

todas no laboratório de ensino de matemática, ministradas pelos bolsistas. Com o

sucesso deste projeto, decidimos repeti-lo neste ano, agora intitulado “Atividades

matemáticas na Unesp” e com algumas alterações, tornando-o mais objetivo. E então,

assim como no ano anterior, houve participação em eventos tais como: III Seminário

Internacional de Educação Matemática – III SIEMAT, III Fórum de Educação IFSUL

de Minas, Semana da Ciência e Tecnologia – FEG.

Neste ano de 2012, planejamos e desenvolvemos atividades em subgrupos na

escola, para Ensino Fundamental e Médio, além de atividades como a criação de uma


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página na rede social Facebook, contendo informações, curiosidades matemáticas,

vídeos educativos e materiais de interesse matemático em geral; a elaboração da agenda

do grupo, com datas de eventos, relato de reuniões e sugestões de leituras; organização

das fichas de acompanhamento dos bolsistas, montagem de um mural na universidade

com curiosidades matemáticas, desafios, problemas e materiais diversos ligados à

educação e a matemática, projeto que foi levado para a escola, no qual será acrescentado

um painel de apresentação do grupo, juntamente com informativos de cada subgrupo

atuante e seus respectivos horários e objetivos das atividades oferecidas.

Dentre as atividades extraclasses, temos o grupo de estudos do ensino

fundamental, subdividido em preparação para a Olimpíada Brasileira de Matemática das

Escolas Públicas – OBMEP, aprofundamento para os interessados em estudar mais

matemática e preparação para vestibulinhos; há também o GAMA, grupo de apoio à

Matemática, para 9ºs anos do Ensino Fundamental II e Ensino Médio; o grupo de

resolução de problemas do ENEM e vestibulares; e o grupo da OBMEP para o Ensino

Médio. As intervenções em sala de aula, efetivas ou planejadas, incluem a aplicação de

sequências didáticas, jogos, abordagem de conteúdos utilizando história da matemática,

atividades com o software geogebra e tratamento da informação, este utilizando o tema

atual, o das eleições para prefeito.

Ainda como atividade extraclasse, aconteceu o projeto “Atividades matemáticas

na Unesp”, para alunos do 2º ano do Ensino Médio, mantido o passeio pelo câmpus, a

apresentação do curso e desenvolvendo as oficinas de simetria, dominó e como

novidade a matemágica.

Uma das atividades que apresentamos no primeiro semestre deste ano para os

alunos do Ensino Médio, e que pretendemos continuar ao longo do segundo semestre,

foi a História da Matemática, ocorreu da seguinte forma: conversamos com o professor

responsável pela turma qual seria o próximo conteúdo a ser ensinado, então

pesquisamos em sites, vídeos, livros e com orientação de professores preparamos uma

pequena apresentação, e uma aula antes do professor dar início ao novo

conteúdo,introduzimos o assunto historicamente apresentando uma pequena introdução

do mesmo, explicando de onde vieram os principais nomes, quais foram os principais

matemáticos que estudaram determinado assunto, explicando um pouco de onde


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apareceram determinadas fórmulas e quais as principais ideias envolvidas. Foi uma

breve introdução para não tomarmos muito tempo da aula, mas pensamos que essa

abordagem pode ser uma forma de os alunos perceberem que a Matemática não é

infalível e foi inventada em contextos específicos. Como justificam os PCN (1997):

Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer idéias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns ‘porquês’ e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento. (p. 45-46)

Pretendemos continuar com essa atividade no segundo semestre, e também

preparar algo para a participação dos alunos, algumas questões, fichas de atividades.

A experiência que essa atividade nos trouxe foi muito interessante: primeiramente o contato com os materiais, pois pudemos conhecer alguns livros de Ensino Médio que trabalham com essa parte histórica da Matemática como, por exemplo, Smole & Diniz e Dante, e a busca em sites e vídeos nos proporcionou uma visão mais interativa e uma complementação no assunto, por exemplo utilizamos o site: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm, e também tivemos uma ajuda extra com alguns livros envolvendo especificamente o

tema da história da matemática , como o livro Contando a História da Matemática.

Nesse primeiro semestre foi realizada também a atividade OBMEP,

trabalhada em dois grupos, um para o Ensino Fundamental e outro para o Ensino

Médio. No trabalho com o Ensino Médio, com alunos do período matutino e noturno,

propusemos uma atividade com as questões de provas dos anos anteriores, auxiliando os

alunos conforme a necessidade de cada um, além de resolvermos cada questão passo a

passo, tirando as dúvidas que apareceram. Como as Olimpíadas tratam de todo o

conteúdo de Matemática, os alunos que estão no primeiro e segundo anos do Ensino

Médio ainda não viram todo o conteúdo abordado na prova, por isso não apresentamos

só os métodos de resolução, mas também explicamos alguns conteúdos.

http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm


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A experiência de estar no ambiente escolar como bolsista Pibid, nos permite um

amadurecimento com relação ao papel da educação na vida das pessoas e uma maior

reflexão sobre a profissão do professor. O contato direto com os alunos e funcionários

da escola, abrem caminhos para a compreensão das necessidades dos alunos de modo

geral, uma vez que eles tornam-se mais próximos de nós do que dos professores, já que

não nos enxergam como tais. Por outro lado, os professores nos acolhem como futuros

profissionais, ampliando o entendimento sobre a profissão e seus desafios diários.

Além da vivência na escola e as discussões e reflexões em grupo, tivemos

algumas oportunidades de aprender mais com oficinas e palestras oferecidas por

professores colaboradores do Pibid, sobre o uso de calculadoras gráficas, matemática

financeira, matemática aplicada e mini-curso de cabri 3D, acrescentando também a base

teórica construída a partir de leituras orientadas.

Essa proximidade com o ambiente escolar e seus membros através do Pibid,

desenvolve o pensamento crítico e construtivo, preparando os futuros professores de

modo realista, visando sanar as dificuldades e barreiras de cada metodologia de ensino.

Também o contato direto com os alunos durante a graduação, permite que sejam

identificadas características específicas de grupos de alunos, o que facilita a

aproximação professor-aluno, além da busca por caminhos e ideias acessíveis a todos

em sala de aula, evitando a exclusão de alunos com algum tipo de deficiência de

aprendizagem e outras. O planejamento de atividades, aulas e oficinas tornam-se

exequíveis com a prática proporcionada pelo projeto, tais como o trabalho em grupo e o

uso de diversos materiais didáticos.

Enfim, todas as atividades que realizamos na Escola parceira com o Pibid, tem

sido importante para nós bolsistas acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática,

desde o simples fato de observamos as aulas até a intervenção que fazemos ao lado de

professores em serviço, pois apenas a experiência e contato obtidos via o curso de

graduação é muito pouco, e não temos tanta liberdade na escola quanto temos por

sermos bolsistas Pibid, além, também, de termos tempo nas nossas reuniões do grupo,

para discutirmos os assuntos da escola, as leituras de textos, entre outros assuntos.

Todas essas atividades e realizações tem nos ajudado a nos tornarmos professores mais

bem sucedidos e diferenciados.


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Referências

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução aos parâmetros curriculares

nacionais. Secretaria de Educação Fundamental. - Brasília: MEC/SEF, 1997.

GUELLI, Oscar. Contando a História da Matemática: dando corda na trigonometria.

Editora ártica,1993

Dante,L.R. Matemática Contexto & Aplicações. Editora ática. Vol.1,2007

Smole & Diniz, Matemática Ensino Médio. Editora saraiva; Vol.1

História da Trigonometria: Um Pouco da História da Trigonometria. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm>. Acessado em: 28 ago.2012 Noé, M. Trigonometria. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria.htm> .Acessado em: 25 ago.2012. Rizzato,F. O início da Trigonometria. Disponível em:

<http://www.matematica.br/historia/trigonometria.html>. Acessado em: 27 ago.2012.

http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm

http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria.htm

http://www.matematica.br/historia/trigonometria.html


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MACHI M. Das coisas simples às viagens interplanetárias. Da opinião ao possível rigor matemático. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E4 – Formação de Professores; E7 – Resolução de Problemas e Investigação Matemática

DAS COISAS SIMPLES ÀS VIAGENS INTERPLANETÁRIAS. DA OPINIÃO

AO POSSÍVEL RIGOR MATEMÁTICO

Maurílio Machi – FFCL de Penápolis – SP e Grupo de Pesquisa em Filosofia Antiga

(GEPFAN) –UNESP – MARÍLIA - SP ([email protected])

Resumo: O presente relato é fruto da vivência e do trabalho em sala de aula e da observação dos acontecimentos do mundo, tanto por parte do autor, como dos seus alunos nas atividades de Estágio Supervisionado, também, em sala de aula do curso universitário, como nas unidades escolares, locais nos quais foram desenvolvidos projetos de estágio relacionado com os Cursos de licenciatura em Matemática e Pedagogia. Os questionamentos, problemas ou curiosidades que são narrados a seguir surgem dessas atividades. Deu-se muita atenção a esses relatos, pois seriam relevantes para o futuro trabalho daqueles que, agora, se preparavam para o ingresso no magistério, hoje, denominados Ensino Fundamental e Médio. Houve grande preocupação com a questão das representações, principalmente porque os questionamentos eram, na maioria das vezes, oriundos do senso comum e o trato que lhe era dispensado, visava não deixar “cair” no simples e ridículo e, sim prepará-los para um tratamento mais rigoroso, e mais aprofundado, no momento ou posteriormente. Vez ou outra, surgiam experiências e questionamentos de pessoas não ligadas diretamente ao ensino formalizado, mas dava-se relevância, devido ao aspecto motivacional que geraria nas discussões e análises em sala de aula. Objetivava-se, além de aspectos dos mais variados a discussão sobre os problemas coletados e apresentados como subsidios e motivação para a formação docente. Palavras-chave: Problemas, Motivação, Docência.

Introdução

Durante minha vida acadêmica, desenvolvi e convivi em minhas aulas de Prática

de Ensino e Estágio Supervisionado, por mais de 20 anos, nos cursos de formação de

professores e profissionais da educação, com trabalhos e pesquisas dentro da própria

unidade universitária ou em contatos com alunos de outras unidades, mais

propriamente, escolas de Ensino Fundamental e Médio, quer de escolas públicas ou de

caráter privado. Pesquisas e experimentos feitos com alunos, estes do Curso de

Matemática e do Curso de Pedagogia, mas com os assuntos ou temas sempre

relacionados com o ensino da Matemática.

mailto:[email protected]

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No início das aulas, ou seja, do semestre ou do ano letivo elencávamos um rol de

temas julgados de interesse para os alunos, senão para todos, pelo menos, para a quase

totalidade, e que marcava presença constante ou garantida nas grades curriculares de

grande parte das escolas dos vários sistemas de ensino. Durante o período letivo os

alunos tinham liberdade para se juntarem em grupos ou pela preferência,

individualmente, e desenvolver o tema escolhido durante as aulas de Prática de Ensino.

A interação entre os alunos era bastante intensa e foi possível desenvolver

muitos temas que não constavam das grades ou que viessem a complementá-los. Dava-

se muita ênfase à matemática curiosa, à matemática do artesão, dos catadores de lixo,

das opiniões que brotam espontaneamente de processos intuitivos. Procurava-se discutir

e analisar os ditos matemáticos oriundos do senso comum, da lógica popular e coisas

equivalentes. Esses temas eram trabalhados para dar um tratamento matemático e não

parecer que são coisas que sem as quais nada se alterava significativamente. Tudo era

tratado com bastante respeito e olhar matemático, não esquecendo certa dose de rigor.

As aulas de estágio, nas unidades escolares das Diretorias de Ensino vinculadas

ao ensino público são verdadeiros celeiros de curiosidades, quebra-cabeças, de dizeres

ou provérbios ligados a todos os campos de saberes, não sendo diferente, no campo da

Matemática. E nas escolas de direito privado, isso não acontece? Acontece, também,

mas se tem a impressão de ocorrer com menor frequência, menos intensamente. Isso já

faz alguns anos e, na época, tinha-se a impressão que os alunos das escolas privadas ou

particulares, como são também denominadas, gozavam de um ambiente mais seleto,

eclético em relação aos bens culturais ou pelo menos camuflavam bem, dando falsa

aparência de detentores de bens culturais herdados ou conquistados, sem dar por

interesse das coisas do povo.

Atualmente, com as redes de comunicação social tipo Orkut, Facebook,

Windows Live e uma variedade de semelhantes, tudo se tornou muito parecido, uma

mesma massa e pouca diferença, ainda, persiste. Claro que existem categorias de

escolas e exceções mesmo com esses e outros fatores. Algumas curiosidades não são

lógicas dos desafortunados, dos “sem nada”, próprias dos ignorantes. Verdades

matemáticas de alto valor e rigor, como, por exemplo: “por que todo número elevado a

zero é igual a um?” não excluindo a possibilidade de a base ser zero se encontram,

inclusive, entre os alunos cursando graduações em Matemática. Atualmente, a internet

superficializa os saberes, não é regra geral. Encontra-se, na internet um campo vasto de

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pesquisa e de boa qualidade, mas é preciso, como em toda busca, analisar, selecionar,

separar o joio do trigo,ser muito cuidadoso e estar atento.

A superficialização aludida, acima, acontece com muita frequência. Dá-se um

montão de informações de mínima profundidade, às vezes, muito profundo, e o aluno

ou curioso, freqüentador de internet ou de outros sítios duvidosos ou não

comprometidos com a comunicação e a ética, acha que já sabe o bastante e isto o faz

deixar de ser curioso. Esta afirmação, na verdade, é traiçoeira, pois para muitos, esse

mínimo é o necessário, mas para os outros deve ser insuficiente.

Dentre aquelas curiosidades e temas que nascem do senso comum, das analogias

e induções, essas são as mais puras e brotam, naturalmente das mentes que vivem e

experienciam o mundo. Nesse tempo de trabalho com estagiários, inúmeros e variados

foram os momentos nos quais conversas curiosas, fatos surpreendentes e outros

elementos provocadores, questionamentos, dúvidas e equivalentes preenchiam e

completava o nosso trabalho. Digo nosso, porque havia, de fato, muita interação e

participação efetiva entre alunos, alunos e professor e, muito mais, alunos da graduação

com alunos e professores das escolas receptoras dos estagiários. Muita coisa vinha da

casa dos educandos, tanto da graduação como das escolas que os estagiários

freqüentavam. Uma forma prazerosa e de grande labor de fazer educação, de produzir e

gerar situações de estudo, de reflexão, de procurar respostas e levantar hipóteses. De

conjecturar. Este aspecto ganha reforço atentando para o que segue:

Tem um papel importante aquilo que Georg Polya chamou de pensamento “plausível” ou conjectural, isto é, a “arte” de formular hipóteses e conjecturas que nos parecem acertadas, examinar sua validade e contrastá-las, reformulá-las para obter novas hipóteses suscetíveis de serem colocadas à prova etc. (CHEVALLARD, 2001, p. 131).

As respostas para os questionamentos, para as dúvidas, normalmente não são

dotadas de muita profundidade. Primeiramente, levantam-se hipóteses, respostas aceitas

sem muita análise, deixando para um segundo ou terceiro e até mais momentos,

buscando e esperando um período de maturação. Alguns são até esquecidos outros

podem levar, futuramente, a teorias e estudos de grande interesse e rigor e se tornarem

teorias consagradas. Exemplo disso é a descoberta da vacina contra a varíola que não

será tratado aqui. Fica como motivação. Não, porque não tenha, explicitamente, relação

com a Matemática.

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Experiência Desenvolvida

A proporcionalidade parece que já nasce com o ser humano, impregna-o. Uma

forma bem fácil e muito executada de relacionar coisas e raciocinar sobre elas é através

da proporcionalidade. Muito usada a expressão: “tudo é proporcional”, mesmo não

tendo relação alguma, as grandezas em questão que justifique tal asserção.

Um aluno de uma escola, certa vez, colocou a um estagiário a seguinte questão

que ele achava se relacionar com a matemática, havia lido na carroceria de um

caminhão: “a saudade é maior à medida que me distancio de quem eu amo”. Pode ser

interpretada como “a saudade é proporcional à distancia que estou de quem eu amo”. O

aluno da graduação achou interessante a questão e trouxe para a sala de aula para uma

análise mais detalhada e verificar se há relação de proporcionalidade entre as variáveis

distância e saudade. E o leitor o que pensa? Proporcionalidade parece estar relacionada,

apenas com variáveis quantitativas. Distancia é variável quantitativa, mas e saudade? É

possível relação de proporcionalidade entre variáveis diferentes? E entre variáveis

qualitativas?

As experiências programadas, controladas acontecem, em geral, dentro de

laboratórios; estamos nos referindo àquelas que acontecem mais na práxis, no dia a dia

das atividades educacionais, que surgem como resultado de um problema que martiriza

desde algum tempo, por intuição e mesmo dentro de uma programação que merece

controle, rigor e perspicácia. Para as atividades educacionais essas dúvidas, acredito,

são motivadoras, não tergiversando qualquer outro tipo de problema.

Dentre o grande número de situações problemas surgido nas aulas da graduação,

nos momentos de estágio ou em outro momento qualquer, destacaremos, apenas,

algumas, além da já citada. Um aluno da graduação, frequentador de academia de

ginástica, diz ter observado por muito tempo a prática de limpeza dos aparelhos da

academia, nos quais se asperge um líquido saponáceo e, em seguida, enxuga-o com uma

pequena toalha. Não havia uma toalha para cada aparelho e para cada exercício.

Enxugava-o e colocava a toalha sobre um balcão. Principalmente as mulheres, ao invés

de colocar a toalhinha aberta para que tivesse uma pequena secagem entre uma limpeza

e outra, dobrava-a com objetivo estético, ficando com uma área exposta muito menor,

impedindo essa secagem. Sabe-se que a evaporação guarda certa proporcionalidade com

a área exposta (direta? Inversa? ou de outra natureza?). A resposta para esse tipo de

questão não é, a rigor, nada simples, mas de início faz o papel de provocação, de

motivação para pesquisar mais profundamente. Às vezes é necessário pedir ajuda a um

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técnico, um engenheiro, um físico que ajude a desvendar relações mais complexas

envolvendo as questões bem simples.

Outra situação parecida, guarda certa semelhança: acompanhei as tarefas de

nossa ajudante na execução dos trabalhos domésticos quando abria o cadeado que,

atualmente, faz parte do conjunto veneziana e grades de ferro, para aumentar a

segurança (?). Depois de retirado da veneziana, o cadeado, era, por ela, fechado e

colocado em outro lugar. Isto, de manhã. Á noite o cadeado deveria ser aberto para

novamente cumprir sua tarefa de proteção aos homens. Duas ações de abrir e fechar –

no mínimo – por dia. Uma inútil. Perguntei-lhe, então, quanto tempo duraria um

cadeado e ela enunciou um valor que não tem muita importância.

Disse-lhe que se não fosse fechado de manhã, economizaria um abrir e fechar e

o cadeado duraria o dobro do tempo (lógica do senso comum). Por analogia pude falar

sobre o abrir e fechar de gavetas, portas e tantas outras atividades que podem ser

transportadas para os mais variados locais de trabalho e ações humanas. Para um

determinado tempo de uso, desprezando a intervenção de muitas variáveis que numa

primeira visada parece não interferir, tal como o desgaste pelo atrito que pode variar

com o tempo de utilização e trabalhando mais na superfície dos conceitos e da prática, é

possível dar-lhes um caráter de proporcionalidade direta. É a Matemática, a Física, a...

na cozinha, na praia, no dia a dia.

Pode parecer ridículo e até banal relatar fatos como estes, mas os mesmos

servem como modelos introdutórios para provocar e estimular discussões mais

profundas. É lançar mão do simples para enfrentar a manifestação do complexo, sua

representação inicial, do concreto para se chegar ao conceito ou ao abstrato como o

prefere muitos estudiosos (isto dá “pano pra manga”).

Troque, por exemplo, o abrir e fechar dos cadeados e das portas por aquele

comprimido que se tem de tomar, um cedo e outro ao deitar. Se, por qualquer razão, um

dos comprimidos puder ser suprimido, é difícil aqui se falar, de início, em

proporcionalidade, mas com certeza pode se adquirir uma grande “economia” em valor

monetário e grande ganho em proteção à saúde do organismo. É possível através de

relações com a Economia Política amenizar alguns aspectos do Taylorismo e do

Fordismo, quando aquele, especialmente, tece críticas e prega a eliminação dos

movimentos supérfluos. Gestos supérfluos são entendidos, aqui, como aqueles que não

levam a nada, nenhuma ação útil, (pragmatismo?) nem mesmo à ação relaxante

provocada pelo espreguiçamento.

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O ser humano é amante das generalizações. O geral dá uma sensação de

grandeza, de poder e sabedoria, pois amplia seus sentidos para além do alcance sensível

e concreto. As coisas que foram generalizadas podem ter o mesmo tratamento.

Aristóteles em sua Ética para Nicômaco diz que a verdade está no particular. As

generalizações são perigosas, enganadoras. Quase todos (não é uma generalização) os

manuais, de Ética, de Política, de Ciências etc, pregam que a organização, o método são

fundamentais para se alcançar os objetivos propostos, não se perder nos caminhos que

se buscam para vários fins (não é generalização).

Não se pode perder a oportunidade de vasculhar, de observar, em princípio, até

displicentemente, mas aos poucos, atentar o mais possível para o que se observa. Na

leitura da revista Cálculo, atente para a fala do matemático Ken Ono (2012, p. 18-23);

Em setembro de 2010, eu e Zach Kent caminhávamos na direção da cachoeira Tallulah (no norte do estado da Geórgia), e conversávamos sobre os padrões sobre os quais as árvores se agrupavam. Começamos a conversar sobre como seria se andássemos entre partições. De repente, começamos a rir – percebemos que as partições têm um comportamento fractal!

É possível que o ato intuitivo viesse mesmo sem esse caminhar e relacionar o

andar em partições, mas isso pode ter acelerado um processo de percepção e descoberta.

Às vezes, o simples, o corriqueiro pode levar ao desenvolvimento de um tema

extremamente complexo e difícil. Para Ávila (2007, p.1) “a essência da Matemática

não está nas fórmulas, mas nas ideias que impulsionam a criatividade de suas teorias”.

Veja, também, o caso do relato a seguir.

Uma questão apresentada por um aluno, que ouvira na mídia (isto acontece com

frequência) que pode se tentar resolver através de partições e raramente se pensa nisso.

Diz o seguinte: (ou em outros termos, equivalentes): “Se você for apostar em loterias,

bingos e similares, quanto mais bilhetes ou números você comprar, mais chance (aqui,

maior probabilidade) tem de ganhar”. Será isso verdade?

Uma reflexão sem preocupação com uma solução mais acurada, sem uma

análise das várias possibilidades de compra, não só de um “você” pode levar a um

resultado simplista enunciado pela mídia. Veja uma proposta. Apenas proposta, não

resposta.

Definindo: “Uma partição de um inteiro n é uma coleção de inteiros positivos

cuja soma é n”. (SANTOS; MELLO; MURARI, 2007, p. 180).

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Por exemplo, as partições de 3, 4 e 5 são:

3 4 5

2 +1 3 + 1 4 + 1

1 + 1 + 1 2 + 2 3 + 2

2 + 1 + 1 3 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 2 + 2 + 1

2 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1

Pode-se pensar em uma loteria que se tenha vendido 3 ou 4 ou 5 bilhetes. Se, por

exemplo, 3 é o número de bilhetes, inicialmente, vendido e pode ter sido vendido a uma

só pessoas - comprou os três bilhetes - a probabilidade nesse caso (ou chance) é de

100% e isso acontece em todas as partições da primeira linha; e, ainda, para duas

pessoas em que uma comprou 2 e a outra comprou 1, a segunda linha, assim como três

pessoas, cada uma comprou um, terceira linha do primeiro exemplo. Vale a mesma

forma de distribuir (fazer partições) para outros números de bilhetes. Se forem vendidos

mais bilhetes porque alguém quer “ter mais chance”, a partição será de outro número,

Por exemplo, se era o 3, passou-se para 4, 5 ou 6, dependendo de quantos compraram

mais e quanto comprou cada um.

Vamos chamar de primeiro, segundo, terceiro e, assim por diante, comprador, as

partições da primeira, segunda, terceira linha etc. A chance (probabilidade) de cada um

(comprador) é a razão de cada número componente de cada partição para o número que

está sendo partido. Fica difícil saber a probabilidade do comprador, porque não se sabe

quantos bilhetes os outros compraram. Pode acontecer que todos compraram a mesma

quantidade, isto denota que a chance de cada um é a mesma da anterior e de cada um

dos outros. Às vezes, acontece que o comprador adquiriu quantidade de bilhete

suficiente para que a nova razão venha a aumentar, podendo, eventualmente, até

diminuir, dependendo do que os outros comprarem. É interessante fazer análise de

situações com número pequeno de bilhetes. Nada garante que se comprando mais, se

tenha maior chance (probabilidade) de ganhar, nessa nova situação. Sempre se analisa a

chance em relação à situação anterior e não se considera a nova situação, que outros,

também, podem ter comprado mais bilhetes. Há um emaranhado de situações e o uso de

computador pode esclarecer a possível solução.

8

A quantidade de problemas, de perguntas, aparentemente, simplistas, que nem se

atribui valor é extremamente grande, é uma seara fértil que precisa ser acolhida,

especialmente por aqueles que se dedicam à formação de profissionais da educação, não

só da Matemática, mas de outros campos de saberes. Em se tratando da resolução de

problemas, não se tem apenas aqueles que vêm prontos ou quase prontos nos manuais

didáticos ou especializados que já estão pertos de uma solução esperada ou já sabida e,

sim, estes que necessitam de ser burilados, para dar-lhes forma e possíveis caminhos de

soluções.

Referências ARISTÓTELES. Os pensadores. São Paulo: Nova Abril Cultural, 1996.

ÁVILA, Geraldo. As várias faces da matemática, tópicos para licenciatura em geral. São Paulo: Editora Blücher, 2007.

CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Marianna; GASCÓN, Josep. Estudar matemática, O elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artemed, 2001. SANTOS, José Pinto O.; MELLO, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. Introdução à análise combinatória. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2007. SIMÕES, Márcio. Um sujeito de sorte. In: CÁLCULO, São Paulo, ano 2, n. 18, p. 18-23, Segmento, 2012.

ALEXANDRE, M. L. e SOUZA JÚNIOR, A. J. Esquadrejando uma parede: na construção, no papel e no computador. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Formação de Professores)

ESQUADREJANDO UMA PAREDE: NA CONSTRUÇÃO, NO PAPEL E NO

COMPUTADOR

Mário L. ALEXANDRE – UFU - MG ([email protected])

Arlindo J. SOUZA JÚNIOR – UFU - MG ([email protected])

Resumo: O presente relato é fruto da colaboração em uma das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Uberlândia no ano de 2011, na perspectiva da resolução de problemas na formação de professores com ênfase no uso do computador. Um problema envolvendo a engenharia civil nos leva a refletir o quão importante se torna o Teorema de Pitágoras na construção de uma casa, sendo possível concluir o quão notável pode ser a variação de distância em uma parede que não foi devidamente esquadrejada, com a possibilidade de utilizar recursos da informática para simulações diversas. Unindo tudo isso à uma disciplina da licenciatura, propomos a discussão e resolução do problema seguindo parcialmente os procedimentos sugeridos por Polya, de forma que fora complementado pelo uso do computador, não exclusivamente, mas como auxílio, encontrando-se enquanto uma ferramenta que além de levar a reflexão facilita e agiliza os demais resultados. Palavras-chave: Resolução de Problemas, Formação de professores, Informática.

Introdução

A preocupação deste trabalho não está nos anos iniciais de “ensino-

aprendizagem” da matemática escolar, mas sim, nas considerações e discussões sobre a

resolução de problemas na formação dos professores de matemática. Para Romantto:

É bastante razoável supor que o futuro professor aprendendo, principalmente, na formação inicial, conteúdos matemáticos por meio da resolução de problemas terá mais facilidade de aplicar esse procedimento didático em seu trabalho docente. (ROMANATTO, 2008, p.1)

Supõe-se que quanto mais habituado um ser humano está com determinada

situação, mais facilmente ele poderá refletir e encontrar diferentes formas de lidar com a

mesma. Neste sentido entendemos que apesar de serem extremamente válidas as

discussões acerca da resolução de problemas no ensino fundamental e médio, é

necessário também um complemento: criar o hábito de resolver problemas no ensino



ALEXANDRE, M. L. e SOUZA JÚNIOR, A. J. Esquadrejando uma parede: na construção, no papel e no computador. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

superior, para este trabalho especificamente, remetemos este pensamento à importância

do aluno de licenciatura resolver problemas. Ao propormos a resolução de problemas na formação de professores e de pesquisadores assumimos que tal metodologia não é um procedimento apenas para resolver problemas, mas é um caminho para pensar, organizar e modelar experiências, descobrir padrões, estabelecer conexões, construir relações. (ROMANATTO, 2008, p.8)

Desenvolvimento da Prática Educativa

No segundo semestre de 2011 tive a oportunidade – na qual ministrei um

minicurso –, de participar ativamente de dois encontros da disciplina Ensino da

Matemática Através de Problemas (EMAP), ocorridas no Laboratório de Ensino de

Matemática da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), momentos nos quais pude

propor dois problemas a serem discutidos e resolvidos com os colegas. Um deles

resultou neste trabalho.

A ementa da disciplina prevê que

Os conteúdos aqui descritos referem-se essencialmente à forma com que as atividades serão desenvolvidas. Por ser esta uma disciplina prática, tais conteúdos deverão ser desenvolvidos através de ações realizadas pelos alunos, acompanhados pelo professor. Tais atividades terão o papel de elemento articulador de diversas disciplinas de formação específica e pedagógica, assumindo, assim, um caráter coletivo e interdisciplinar, constituindo-se em um eficiente instrumento para o ensino da Matemática. (http://www.portal.famat.ufu.br/sites/famat.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/MA_FD_06_Lic_EMAP.pdf)

Neste contexto, a proposta havia de ser interessante, algo que atendesse aos

anseios do que era previsto para tal disciplina e, que sobretudo, expusesse o desejo por

criar e discutir situações inéditas juntamente aos alunos, isto é, tínhamos que suprir a

necessidade por algo novo, por problemas que certamente os alunos de EMAP não

tivessem tido a oportunidade de resolver até então.

Experiência Desenvolvida - Esquadrejando uma parede


3

Antes de iniciar a narrativa na sala de aula propriamente dita é necessário

salientar os fatos que antecederam aquele momento.

Baseado em uma conversa informal com pedreiros, notei o uso do triângulo

retângulo para esquadrejar as paredes de uma casa. Procurando saber mais o que

pensavam a respeito, descobri que reproduziam o que lhes foi ensinado. O método

variava conforme o espaço para o manuseio de materiais e era um bom substituto do

esquadro usual em formato de L, algo impreciso e que demandava mais tempo para

obter um resultado não tão satisfatório.

A ideia para esta atividade começou com a tentativa de esclarecer uma dúvida

apresentada por meu pai – que estudou durante pouco tempo. Ele disse: “Mário, na

construção o pedreiro mediu 80cm com uma linha, 60cm com outra e afirmou que

deveria mexer numa delas até que a distância entre os extremos fosse igual a 1m, com

isso ele garantia que as paredes estavam esquadrejadas! Mas em alguns lugares ele

dobrava as distâncias e continuava funcionando, desta vez para 2m, por que isso

acontece?”

Tecnicamente sabemos que, dado um triângulo retângulo de catetos a, b e

hipotenusa c, temos:

222222222222222 )2(2)(222)2()2( ccbababacba ==+=+=+⇒=+

Vemos então claramente que dobrados os catetos, dobra-se a hipotenusa.

Creio que informalmente não foi possível justificar, já que não conseguia pensar

em algo menos criterioso do que o meio algébrico para tal esclarecimento, o que fiz foi

mostrar a ele que funcionaria para quaisquer medidas cuja soma dos quadrados

resultassem num quadrado perfeito, fazendo mais alguns exemplos para o triplo e o

quádruplo. Esta foi a forma como se deram os acontecimentos e com que expus aos

meus colegas e alunos – separados em dois grupos – da disciplina de EMAP.

Passemos, de fato, agora à discussão do problema: Como esquadrejar um muro

apenas com linha e régua? Como complemento: O erro de um grau pode gerar uma

parede muito desalinhada?

A primeira fase sugerida por Polya (1995) foi completada pelos alunos da

disciplina, pois, o problema foi entendido de imediato! Os colegas, então, puderam


4

simular as linhas usadas pelos pedreiros com pedaços de barbante. A princípio não foi

autorizado o uso do Teorema de Pitágoras, afim de, possibilitar aos alunos uma

discussão mais abrangente/ampla, contudo, logo foi aberta a possibilidade do uso do

teorema, com isso, o mesmo foi resolvido em instantes, pois o plano para resolução era

unânime: Teorema de Pitágoras. As três primeiras fases da metodologia se deram sem

complicações, mas o retrospecto não foi sugerido pelos participantes. Com isso o

problema havia sido resolvido! Restava ainda o complemento.

A discussão que estava por vir era de fato mais intrigante: O erro de um grau

pode gerar consequências grandiosas?

Esta pergunta surgiu da conversa com o pedreiro – o mesmo que utiliza, sem

saber, o Teorema de Pitágoras, gerador da dúvida inicial sobre as medidas dos lados.

Ele dizia que antes de conhecer o exemplo fornecido por um engenheiro, tomava o

esquadro (aquela ferramenta em formato de L) e com o mesmo, esquadrejava toda a

casa. Segundo ele, era um processo muito mais lento e que gerava erros, pois o

instrumento era pequeno e poderia haver variações devido a alguma vibração do corpo

no ato da marcação. O homem ainda afirmou que há anos, muitas pessoas usavam

apenas o instrumento para medir e que conhecia várias construções com falhas devido a

esse fato.

Retomando o encontro, após narrar a história, todos haviam entendido o

problema e buscado os itens que o acompanhavam, como a ideia de triângulos, ângulos

e distância. Propus que encontrássemos a diferença para uma distância de 10m, com

apenas 1º, para mais ou para menos que um ângulo reto, como no desenho abaixo.

Imagem 1: representação do problema


5

Utilizando a lousa digital, fizemos um esboço e calculamos:

10)º1( dtg = , tal que 0175,0)º1( ≅tg . Daí, md 175,0≅

Isso significa que para um muro de dez metros de comprimento, a diferença é de

aproximadamente de 17cm no seu extremo. Algo considerável! O problema estava

resolvido. Havíamos planejado e executado a solução, obtendo sucesso. Encerrando a

metodologia discutida neste trabalho, para este problema, havíamos de executar o

quarto e último passo: o retrospecto, porém não o fizemos. O fato é que deveríamos

voltar na solução e examiná-la, discutindo-a e revendo os cálculos, mas optamos por

reconstruir a solução com o auxilio do computador, explorando as possibilidades do

software de geometria dinâmica GeoGebra.

Imagem 2: problema no GeoGebra

Veja abaixo a representação com as etapas dos acontecimentos seguindo o

processo de Polya, deixando o retrospecto e refazendo o problema no computador.


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Imagem 3: representação dos acontecimentos em sala

Apesar de ser notável a presença das três primeiras fases, nenhum aluno teve a

iniciativa de completar o procedimento por meio do retrospecto. Parece não haver o

hábito de retroceder na solução com o intuito de revisá-la e debate-la, contudo, foi

natural buscar a solução por meio do computador.

A reprodução da solução no computador, apesar de que possa passar por

pequenas mudanças nos leva à análise e discussão da resposta, possibilitando, em

algumas das vezes, vislumbrar um caminho mais curto, encontrar erros e visualizar o

caso geral. A visualização torna-se uma forma mais efetiva para melhor compreensão da

matemática apesar da línguagem verbal e escrita ser a mais utilizada em sala de aula.

No caso da solução fora do computador, não conseguiríamos uma visualização

imediata do caso geral. Com a utilização da referida máquina – não desmerecendo

nenhum tipo de solução envolvendo lápis e papel – basta, especificamente para o

problema da imagem 2, arrastar um ou outro ponto para re-configurar as distâncias e

obter outros resultados numéricos. Desta forma não há necessidade de que fiquemos

dependentes de cálculos – por vezes desnecessários – para concretizar a solução. Em

síntese, “O computador, é para nós, fundamentalmente, um instrumento de apoio à

(re)descoberta de conceitos e à resolução de problemas.” (BORRÕES2011, p.36)


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Considerações Finais

É importante finalizar ressaltando que a resolução de problemas deve ser levada

em consideração na formação dos professores de matemática, não somente no que diz

respeito às discussões de como abordar esta metodologia em sala de aula com alunos do

ensino fundamental e médio. Os problemas devem ser discutidos e resolvidos ainda na

formação inicial do(a) professor(a).

A experiência deste relato de fato se mostrou importante para tecer as

considerações a respeito da resolução de problemas na formação do professor e, sendo o

autor deste trabalho um aluno da graduação na época do mesmo, pude notar a diferença

conseguida pela metodologia em questão para o meu futuro enquanto docente.

Referências

BORRÕES, M, L. C. O Computador na Educação Matemática. V Concurso de Materiais de Apoio à Integração e Utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação nos Ensinos Básicos e Secundário. Lisboa 1998. Disponível em: < http://www.apm.pt/apm/borrao/matematica.PDF>. Acesso em: 27 março de 2011

FACULDADE DE MATEMÁTICA UFU, Ficha de disciplina – O Ensino de Matemática Através de Problemas. Disponível em: < http://www.portal.famat.ufu.br/sites/famat.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/MA_FD_06_Lic_EMAP.pdf> Acesso em: 30 de agosto de 2012. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto metodológico matemático; tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. – 2 reimpr. – Rio de Janeiro: interciência, 1995

ROMANATTO, M. C. Resolução de Problemas na Formação de Professores e Pesquisadores. Disponível em: <http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo6.pdf> Acesso em: 20 de agosto de 2012

http://www.apm.pt/apm/borrao/matematica.PDF

http://www.portal.famat.ufu.br/sites/famat.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/MA_FD_06_Lic_EMAP.pdf

http://www.portal.famat.ufu.br/sites/famat.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/MA_FD_06_Lic_EMAP.pdf

http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo6.pdf

CARVALHO, J. I. F. Formação continuada de professores de matemática em Pernambuco – a experiência do Fórum de Professores de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) 4 - FORMAÇÃO DE PROFESSORES

FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA EM

PERNAMBUCO – A EXPERIÊNCIA DO FÓRUM DE PROFESSORES DE

MATEMÁTICA

José Ivanildo F. de CARVALHO – Secretaria de Educação – PE ([email protected])

Resumo: O presente relato é uma experiência desenvolvida com os professores de matemática do ensino básico jurisdicionados à Gerência Regional de Educação Metropolitana Norte – Secretaria de Educação de Pernambuco. No seio de uma rede de ensino público é necessária a articulação de encontros com os professores para discussões teórico-metodológicas dos processos de ensino-aprendizagem da matemática, além de possibilitar a construção de uma prática pedagógica que se faz e refaz no cotidiano do professor. O Fórum de Professores de Matemática foi idealizado e coordenado pelo autor deste relato de experiência, que no momento da realização dos fóruns atuava como Técnico Educacional de Matemática. O objetivo do fórum foi estabelecer um espaço de diálogo entre professores e Gerência Regional de Educação, e a partir desta relação dialógica tecer novos olhares sobre o fazer matemático na sala de aula, e assim, desencadear um processo de conscientização de novos paradigmas da Educação Matemática, por exemplo, citamos a importância de se trabalhar com a resolução de problemas em sala de aula distanciando-se de um fazer matemático apenas procedimental. A ideia do Fórum de Professores de Matemática é a de materialização de espaços educacionais onde os professores possam dialogar, sistematizar, construir práticas pedagógicas emancipatórias e enfrentar novos desafios para a construção de um fazer educacional matemático mais significativo. Momento de poder trocar com os pares desafios e possibilidades dessa prática e refletir à luz das teorias que envolvem a construção do conhecimento matemático. Desta forma, o fórum tornou-se um espaço de construção coletiva e com perspectivas de outros horizontes. Importante lembrar que quando geramos uma proposta coletivamente, quando fazemos parte do processo de elaboração da mesma, fica mais fácil o comprometimento e a responsabilidade pela implementação do que foi construído. Palavras-chave: Formação de professores de matemática; Fórum de professores; Educação Matemática.

Introdução

Percebendo a necessidade de ampliação do espaço de diálogo com os docentes

de matemática do ensino básico, foi realizado o Fórum de Professores de Matemática da

Gerência Regional de Educação Metropolitana Norte – Secretaria de Educação de

Pernambuco. O Fórum de Professores de Matemática traz como eixo norteador a visão


CARVALHO, J. I. F. Formação continuada de professores de matemática em Pernambuco – a experiência do Fórum de Professores de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

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do movimento da Educação Matemática em que permeia princípios de uma educação

mais humanística.

A proposta do Fórum de Professores de Matemática é a de um espaço dialógico,

onde se construirá através da relação dialógica, novos olhares sobre o ensino-

aprendizagem da matemática, e assim, desencadear um processo de conscientização em

relação ao movimento de Educação Matemática pautado na inclusão social dos

estudantes. Espaço para quebrar com paradigmas tão fortes e presentes no fazer

matemático, percebendo como o trabalho a partir de uma matemática procedimental

pode contribuir para a exclusão de uma parcela significativa de estudantes. Exclusão

que certamente ferem os princípios dos direitos humanos.

Podemos citar aqui, os diversos obstáculos no decorrer do ensino básico dos

estudantes brasileiros, em que nem todos conseguirão “cumprir” a totalidade de

comandos e ordens que o ensino tradicional propõe. Apenas uma minoria de estudantes

alcança o êxito na aprendizagem do conhecimento matemático, sendo assim

considerados os “gênios” na concepção do ensino tradicional enquanto os outros, alunos

médios ou fracos,

podem ser deixados de lado e eles terão aprendido uma lição substancial: que a matemática não é para eles. Silenciar um grupo de pessoas dessa maneira pode servir a uma função político-social e econômica. Assim, o ensino tradicional de matemática pode excluir um grupo de “pessoas dispensáveis”, que deveriam ficar satisfeitas com qualquer tipo de trabalho que lhes fosse dado. (SKOVSMOSE, 2007, p.38)

Isto nos remete a importância do movimento da Educação Matemática Crítica, a

qual está relacionada com o desenvolvimento de competências da matemática de tal

modo que pode prover melhorias similares àquelas expressas pela alfabetização

defendida por Freire (1975), que aprofunda as discussões sobre educação com uma

dimensão política. Logo os propósitos de “Libertação” podem estar contidos na

“alfabetização matemática”. Tal reflexão pode vir a ser um meio de organizar e

reorganizar interpretações de instituições sociais, tradicionais e propostas de reformas

políticas. Reflexões tais como estas devem fazer parte da formação continuada dos

professores de matemática.


3

Metodologia

A metodologia dos fóruns é dialógica na concepção freireana - dos círculos de

cultura, do saber escutar o outro, do ir ao encontro do outro. O diálogo como

instrumento de construção da convivência democrática. Calcada nesta relação dialógica,

os fóruns se estruturam em rodas de diálogo com os professores de matemática. Com a

sistemática dos encontros novos elementos nas representações sociais dos professores

vão tomando uma dimensão mais humanística do fazer matemático em sala de aula.

Para este relato, sistematizamos dois fóruns realizados no segundo semestre de

2008. Os fóruns aconteceram de forma conectada, para possibilitar uma continuidade

nas reflexões, abrindo espaço também para as sugestões dos educadores. Cada encontro

foi realizado em uma escola diferente, possibilitando assim uma rotatividade de escolas

para democraticamente cooperar com todas as localidades pertencentes à GRE

Metropolitana Norte que é composta por sete municípios.

Como subsídio às discussões foram utilizados textos freireanos, textos sobre

questões educacionais contemporâneas e textos de Educação Matemática, além de

apresentarmos situações didáticas, propostas de avaliações em matemática e reflexões

sobre indicadores avaliativos.

No 1º fórum foi aplicado um questionário com objetivo de coletar as concepções

dos professores com relação a alguns tópicos ligados ao processo de ensino-

aprendizagem da matemática.

No 2º fórum apresentamos os gráficos resultantes deste questionário para

suscitar a discussão com base nas próprias opiniões dos professores. As discussões

foram devidamente registradas permitindo uma análise posterior.

Abaixo segue como discorreu os dois fóruns e as contribuições para o processo

de formação continuada dos professores de matemática.


1º ENCONTRO

O 1º Fórum de Professores de Matemática contou com a participação de 95

professores de matemática da GRE Metropolitana Norte. No inicio os professores ainda

não tinham compreendido a proposta dos fóruns, confundindo assim o espaço para o

desabafo das dificuldades estruturais e financeiras do professor. Após elencar os


4

objetivos do fórum, os professores foram convidados a refletir e escrever “O que é ser

professor de matemática?”, e a partir deste ponto alguns professores externalizaram suas

opiniões. Respeitando o espaço de voz dos educadores, após as opiniões pontuei o

desafio que temos para uma educação de qualidade e socialmente comprometida.

Os professores receberam o texto “A resolução de Problemas” e ainda foi

apresentado um exemplo de três sequências didáticas para ir amadurecendo a reflexão

sobre a importância de se trabalhar com a resolução de problemas. Com a realização das

sequências os professores puderam contrapor diversas opiniões sobre o fazer

matemático em sala de aula e que situações pode aproximar a matemática dos

estudantes com um maior significado dos conceitos estudados.

Imagens do 1º Encontro – Escola Maria do Carmo P. Ribeiro – Paulista/PE (Fonte: Arquivo pessoal do autor)

2º ENCONTRO Neste segundo fórum, contamos com a participação de 78 professores de

matemática. Inicialmente, refletimos sobre a frase de Gaston Bachelard: “Para um

espírito científico todo conhecimento é uma resposta a uma pergunta. Se não existe

pergunta não pode haver conhecimento científico. Nada vem sozinho, nada é dado.

Tudo é construído.” (BACHELARD, 1996, pg.15).

Em seguida o grupo se debruçou sobre o painel estatístico da pesquisa realizada

no fórum anterior.

Gráfico 1. Opinião dos professores - Você considera a matemática uma disciplina difícil?


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O gráfico apresenta que os professores não acham a disciplina de matemática

difícil, no entanto o grupo aponta que um ensino apenas procedimental da matemática é

que a torna de difícil compreensão pelos estudantes. Neste sentido, a importância de se

trabalhar com a resolução de problemas torna-se crucial. Em seguida, analisamos o

gráfico de como os professores iniciariam, por exemplo, o conteúdo de Equação de 2º

grau. As categorias apresentadas no gráfico foram criadas a partir do conjunto de

resposta dos professores, a saber: Tradicional – respostas em que os professores

afirmam uma estrutura apenas procedimental do ensino, em que as definições e

fórmulas algébricas são apresentadas como ponto inicial; Problemas contextualizados e

do cotidiano – nestes casos apareciam exemplos envolvendo situações-problemas do

cotidiano e com uma diversidade de contexto como a marcação de um campo de futebol

ou a trajetória do movimento de uma bola; na categoria de História da Matemática

agrupamos as situações em que os professores pontuaram a história da matemática

como recurso para a abordagem deste conceito; Problemas fechados – onde o estudante

tem indícios da operação utilizada e possui uma única resposta correta.

Gráfico 2. Como os professores começariam a trabalhar com Equação do 2º

Grau

Em seguida apresentamos o gráfico que aponta a desmotivação dos estudantes

em sala de aula segundo o olhar dos professores pesquisados. Clarificamos que a ideia

do gráfico é instigar a discussão e que não o tomamos como um resultado generalizado.

O gráfico é um recorte a partir deste grupo de professores.


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Gráfico 3. Desmotivação dos alunos em sala de aula segundo os professores.

Os gráficos geraram um debate intenso, os professores puderam se rever nas

estatísticas, bem como as implicações com os processos de ensino-aprendizagem do

conhecimento matemático que temos desenvolvido. Daí alguns pontos foram levantados

como a função social da escola, discussão política sobre a situação educacional, bem

como a situação do IDEB nas escolas da gerência regional. Com o transcorrer dos

debates, foi apresentado slides que além de proporcionarem uma reflexão por parte dos

professores cria elos com os questionamentos levantados anteriormente. Neste

momento, focalizamos o sentido do conhecimento matemático para o aluno e a

respectiva motivação do mesmo e como a proposta de se trabalhar com a “Resolução de

Problemas” defendida, por exemplo, pela Didática da Matemática francesa, pode

acontecer na concretude do nosso fazer pedagógico.

No momento seguinte, os professores foram divididos em grupo e a

problematização posta era a seguinte: “Nos encontros debatemos que os professores

devem ser ouvidos e fazerem parte da construção de propostas.” Assim, foi cedido o

espaço para que os professores presentes pudessem construir uma proposta de

formação/projetos para os professores da GRE Metropolitana Norte. Abaixo segue a

proposta de dois grupos.


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Imagens do 2º Encontro – Escola Estadual do Paulista – Paulista/PE (Fonte: Arquivo pessoal do autor)

GRUPO A - Objetivo geral: Minimizar as dificuldades de ensino-aprendizagem

em matemática. Estratégia: Formar em cada escola grupo contínuo com os professores

de matemática, que se reunirão a cada início de bimestre, para traçar estratégias,

envolvendo problemas (questões) que serão ministradas neste período.

Neste grupo seria eleito um professor-coordenador, que teria sua carga horária

de regência reduzida em 50% para: preparar material, elaborar questões, coordenar os

trabalhos, substituir o professor regente quando necessário, pesquisar novas propostas

para discussão, monitorar o desempenho dos alunos. Todos os professores devem está

comprometidos com essa dinâmica de trabalho para o êxito deste miniprojeto.

GRUPO B - Objetivo: Criar uma comissão de professores para elaborar apostilas com

situações-problemas com um contexto regional. Esta comissão desenvolverá um

planejamento para atividades no contraturno. Os professores serão responsáveis em

elaborar a apostila fazendo um levantamento das questões em livros didáticos,

aprofundando os estudos com relação a construção de itens e finalmente, elaborando a

apostila de forma regionalizada, atendendo também às avaliações em larga escala. Este

grupo também relatou sobre a importância de 5 aulas de matemática no ensino médio e

a necessidade de um trabalho diferenciado com as escolas de referência (em

Pernambuco são as escolas que trabalham com horário integral).

Considerações Finais

No que concerne ao primeiro encontro com os professores objetivando a

instituição do fórum, o mesmo foi tenso no início, devido à ausência histórica do


8

diálogo com e entre os professores. Com o fórum iniciou-se um processo ímpar de

escutas e de falas, onde o respeito a estas falas foi a prioridade desta ação. As angústias

pessoais, os conflitos internos com os gestores, a busca de fórmulas prontas para o

processo educativo (condicionantes dos modelos de formação anteriores), a dificuldade

de escuta, etc. permearam o primeiro momento, que foi distensionado quando

realizamos uma atividade lúdica baseada no que consiste em ser professor de

matemática. A partir disto e com a realização do segundo fórum os professores

aprovaram a ideia, percebendo a importância de espaços para o diálogo e a prática da

reflexão crítica. Não pretendemos com isso resolver as incompreensões nem as

insatisfações decorrentes das dificuldades estruturais e baixos salários, mas foi possível

a parti daí firmar o espaço de diálogo como estratégia para a busca de alternativas para

os desafios que a Educação nos oferta. A escola ainda é vista como uma instituição

isolada da comunidade, pensada sem a presença dos principais atores sociais das

comunidades escolares, sem levar em conta o contexto social na elaboração do trabalho

pedagógico. O fórum fortaleceu e sensibilizou os professores para pensarem no seu

trabalho pedagógico a necessidade de entender os fenômenos sociais que estão

presentes no âmbito escolar.

Especificamente no segundo fórum, os professores gostaram da iniciativa de

pensar propostas de formação para a sua prática pedagógica e construíram quatro

projetos. Desta forma, o fórum vai se tornando um espaço de construção coletiva e com

perspectivas de novos horizontes futuros. Importante lembrar que quando geramos uma

proposta coletivamente, quando fazemos parte do processo de elaboração da mesma fica

mais fácil o comprometimento e a responsabilidade pela implementação do que foi

construído.

Referências

BACHELARD, G. A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento. Rio de Janeiro: Editora Contraponto, 1996. FREIRE, Paulo. A pedagogia do oprimido. Editora Afrontamento. Porto, 1975. SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica: incerteza, matemática, responsabilidade. São Paulo. Ed. Cortez, 2007.

FOCHI, A. C. G.; ARAUJO, A. A. O conceito de frações segundo a Mediação Dialética. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E4 – Formação de Professores

O CONCEITO DE FRAÇÕES SEGUNDO A MEDIAÇÃO DIALÉTICA

Adriane A. ARAUJO – UNESP-UNIVESP – SP ([email protected])

Ana C.G.FOCHI – UNESP-UNIVESP – SP ([email protected]

Resumo: O presente relato versará sobre métodos de trabalho em sala de aula, em especial sobre o ensino de fração usando a MMD - Metodologia da Mediação Dialética (Anexo). A MMD consiste no fato dos alunos construirem o conceito a ser estudado partindo da noções que eles já possuem através de indagações que levantarão dúvidas e o instigarão a buscar o conhecimento. As aulas baseadas em MMD, foram realizadas em uma sala de 5ª série/ 6º ano de uma escola pública estadual de São José do Rio Preto-SP, com conteúdo de acordo com o currículo, durante o 2º bimestre, no mês de maio. A intenção de fazer este trabalho com os alunos surgiu a partir de dificuldades apresentadas após a análise dos resultados da avaliação diagnóstica aplicada pela Secretaria da Educação nesta série e nas demais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Assim, diagnosticado como um conteúdo que apresenta grande dificuldade em sua aplicação, e dada a sua importância para qualquer série, pensamos em intensificar o seu ensino durante as séries iniciais do Ensino Fundamental II. Para o desenvolvimento deste tema foram usadas 10 aulas, nas quais estão incluidas a sondagem, o trabalho com alunos trazendo para a realidade deles o uso de frações e uma experiência onde os alunos puderam colocar em prática o conceito de fração através da realização da confecção de bombons em sala, aumentando e diminuindo a receita, o que tornou a aula prazerosa para eles e trouxe um aprendizado significativo. Palavras-chave: Frações, Avaliação, Metodologia da Mediação Dialética



FOCHI, A. C. G.; ARAUJO, A. A. O conceito de frações segundo a Mediação Dialética. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

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Introdução

Partindo de avaliações diagnósticas efetuadas pela Secretaria da Educação de

São Paulo, chegamos à conclusão de que alunos de séries finais do Ensino Fundamental

e do Ensino Médio não tinham o conhecimento do conceito de fração, pois não

conseguiam resolver problemas que envolviam este conceito. Na busca de uma

alternativa para sanar o problema desde as séries iniciais do Ensino Fundamental II,

pensamos na utilização da MMD (Metodologia da Mediação Dialética). Esta

metodologia tem como base a relação entre teoria e prática, além de acreditar que o

processo de ensino e aprendizagem está diretamente ligado a esta relação. Segundo a

MMD, a aula deve ser uma prática pensada e consciente, constituindo uma modalidade

de práxis, a “Prática Educativa”, onde as ideias iniciais deverão ser contrapostas. Sua

finalidade é propiciar uma discussão de conceitos teóricos com enfoque metodológico,

visando explicitar a aplicabilidade dos mesmos em uma aula.

Segundo ARNONI (2012), é preciso que o professor da escola

formadora, no caso o IBILCE/UNESP, explicite a concepção teórica que embasa sua

ação docente, pois, do contrário, torna-se difícil formar um professor crítico sem a

atitude crítica do formador, a qual necessariamente passa pela explicitação de sua opção

teórico-metodológica de aula, alvo do capital. Para a autora, Dada a complexidade do Estágio e as dificuldades de se elaborarem, a partir dele, ações educativas que dêem conta de intervir nesta realidade histórica e lutar pela escola pública brasileira e, em especial pela formação efetiva do professor, esta Proposta de Estágio, em desenvolvimento, vislumbra a possibilidade de a Universidade intervir junto a este profissional da educação escolar pressionado ao uso de manuais didáticos de diversas grifes (federal, estadual, municipal e particular) que lhes apresenta a aula pronta. O autor do manual didático para apresentar uma aula pronta certamente idealiza um modelo de professor e de aluno que, na maioria das vezes, não coincide com o professor e o aluno reais que utilizam tal manual, e isto pode transformar a aula numa pura transposição destes manuais, ocasionando a ausência de sentido para ambos que o utilizam.

Assim, escolhemos o conteúdo de frações e o aplicamos de acordo com os

princípios da MMD, na 5ª série/6º ano de uma escola pública de São José do Rio Preto.


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O conteúdo de frações nem sempre é bem quisto pelos alunos e muitas vezes a

apresentação deste não torna claro o seu conceito e uso. Pensando nisso, desenvolvemos

uma sequência de aulas para o conteúdo de frações com base na Metodologia da

Mediação Dialética, um método explanado em aulas de Estágio para o curso de

Pedagogia, oferecido pela UNIVESP em parceria com a UNESP.

As aulas foram pautadas na mediação dialético-pedagógica que informa teórica e

metodologicamente ao professor o desenvolvimento do conceito com os alunos, na

perspectiva da emancipação humana. Essa metodologia é composta de quatro etapas

distintas e articuladas:

1ª. Etapa - Resgatar: por meio de diferentes linguagens e pautado no conceito a ser desenvolvido, o professor elabora a atividade educativa para investigar as ideias iniciais dos alunos sobre o referido conceito. A análise das respostas dos alunos no desenvolvimento desta atividade constitui-se nos elementos para o professor planejar a Etapa seguinte; 2ª. Etapa - Problematizar: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa capaz de levar o aluno a perceber a diferença/contradição entre suas idéias iniciais e o conceito em desenvolvimento, gerando-lhe motivações que o impulsiona na busca de informações. A análise das respostas dos alunos no desenvolvimento desta atividade são subsídios para o professor planeja a Etapa seguinte; 3ª. Etapa - Sistematizar: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa para discutir a questão-problema, segundo informações conceituais e, assim, potencializar a superação das idéias iniciais e a elaboração de sínteses cognitivas. Da análise das respostas dos alunos, são obtidos os elementos para o professor planejae a Etapa seguinte; 4ª. Etapa - Produzir: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa que permita ao aluno expressar as sínteses cognitivas elaboradas ao vivenciar as etapas da “M.M.D.”. O professor aplica a atividade junto aos alunos, analisa suas respostas e compara-as com a produção da 1ª. Etapa, para verificar se houve superação das ideias


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iniciais dos alunos no conceito elaborado. Se a análise demonstrar que houve superação, o Produzir torna-se imediatamente um novo Ponto de partida, o Resgatando. Caso a análise demonstra que não houve superação, é recomendável ao professor planejar novamente a prática educativa. (ARNONI, 2007).

A aula foi desenvolvida em uma turma de 5ª série/6º ano de uma escola pública

estadual de Ensino Fundamental II. Em princípio foi feita uma sondagem a respeito do

quanto os alunos sabiam sobre frações. A sondagem se deu por meio da análise de um

roteiro elaborado com o objetivo de conhecer os conhecimentos prévios dos alunos

sobre o tema em questão. As respostas foram escritas e, após a análise das mesmas,

foram levantados os pontos relevantes para socialização dos pensamentos, gerando,

dessa forma, um ponto de partida para a construção do conhecimento.

Assim para fazer o resgate dos conhecimentos de fração, foi passado um roteiro

com cinco perguntas a serem respondidas em sala, sem a interferência de ninguém. O

roteiro continha as seguintes perguntas:

1- Quando se fala em fração, o que vocês pensam?

2- Qual palavra você relaciona com fração?

3- O que você sabe sobre fração?

4- Desenhe o que você acha que representa fração.

5- Quais operações matemáticas você acha possível fazer usando frações?

Ao analisar as respostas dadas pelas crianças, chegamos à conclusão de que elas

falaram sempre em “parte do todo”, mas não tinham a noção do que era este todo. As

respostas mais comuns para a primeira pergunta foram: “é parte de um todo que será

dividido” ou então “é a parte que você tirou do todo”. Para a segunda pergunta as

respostas mais comuns foram “continhas”, “matemática” e “pizza”. Na terceira

pergunta, as respostas mais comuns foram: “que ajuda a achar parte de alguma coisa”,

“que tem um número em cima e outro embaixo”, “é uma maneira de tirar um pedaço de

um todo”. Sobre a quarta pergunta, foi praticamente unânime o desenho de pizzas,

inclusive com legenda sobre seus recheios. Já na quinta questão, as operações mais

comuns para eles foram “tabuada” e “divisão”.

Com base nas respostas dadas e vendo a necessidade das crianças entenderem o

que é o todo na fração, buscamos uma aplicabilidade no dia-a-dia. Desse modo,

pensamos em levar-lhes uma receita de bombom de leite em pó e pedir para cada um


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alterar a receita da maneira que quisessem, desde que conseguissem transformar a

receita original de 45 bombons e em outras quantidades. Inicialmente usaram várias

formas, tais como “aumentar” ou “diminuir” o tamanho do bombom, até que

compreenderam a necessidade de se alterar a quantidade de ingredientes. Após a análise

das respostas, foi feita uma socialização da compreensão de cada um, que terminou por

entender que era necessário aumentar ou diminuir a quantidade de ingredientes, através

de algum número que multiplicaria ou dividiria.

Com a utilização da MMD e com a experiência prática, tornamos a aula atrativa e

proporcionamos às crianças uma aula com elementos concretos, por meio da confecção

de bombons em sala de aula. Para essa aula a classe foi dividida em grupos, cada grupo

ficou com a missão de transformar a receita, a fim de fazer a quantidade de bombons

pedida. A receita inicial rendia 45 bombons e alguns grupos deveriam aumentar e outros

diminuir a receita. Para não acontecer de fazerem tamanhos de bombons diferentes e,

com isso, chegarem ao resultado da quantidade de bombons pretendida, levamos

forminhas. Antes de colocarem a mão na massa, saímos com toda a classe para lavar as

mãos e depois passarem álcool gel, desta forma já aprenderam a importância da higiene.

No dia da atividade estavam presentes 30 alunos e para manusearem os ingredientes era

necessário que nos apresentassem a receita refeita, de maneira que pegariam a

quantidade exata de ingredientes.

Ao término da confecção dos bombons, tivemos ainda três alunos que não

conseguiram compreender que a receita original era o todo escrito por eles na hora de

explicar o que era fração.

Na aula seguinte, analisamos junto com as crianças os resultados obtidos com a aula

que envolveu bombom, fizemos uma explanação sobre todas as respostas corretas e

onde estava o erro nas incorretas, buscando levar uma compreensão a quem ainda não

havia compreendido. Montamos na lousa várias outras receitas, e para cada uma pedia-

se uma quantidade diferente, desta maneira, fomos explicando o sentido de o

denominador ser o total, até que compreenderam o seu sentido. Além do mais, também

pesquisaram no dicionário o sentido das palavras “todo”, “numerador” e

“denominador”, acabando por assimilarem o fato de o numerador e o denominador

estarem relacionados à quantidade pretendida com a nova receita.


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Após a aula, os alunos que ainda não haviam compreendido o conceito de fração,

passaram a ter um melhor conhecimento sobre o assunto, ficaram encantados em ver

que tinha uma forma mais fácil de chegar ao resultado - usando frações -, do que a

maneira que haviam feito.

Referências

ARNONI,Maria Eliza Brefere, OLIVEIRA,Edilson Moreira de, ALMEIDA,José Luis Vieira de. Mediação Dialética na Educação escolar: teoria e prática: Edições Loyola.2007.ISBN978-85-15-03440-6.(p.119-171)

ARNONI,Maria Eliza Brefere. Análise histórico-ontológica da aula: uma introdução à práxis Educativa. 2012

FERNANDES, F. P. O erro dos alunos como instrumento didático no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-7. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Formação de Professores - E4) O ERRO DOS ALUNOS COMO INSTRUMENTO DIDÁTICO NO PROCESSO

DE ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Franciéli P. FERNANDES - UNESP ([email protected])

Resumo: O presente relato é parte de minha Monografia intitulada “O erro dos alunos como instrumento didático no processo de ensino-aprendizagem da Matemática por meio da Resolução de Problemas”, desenvolvida e produzida como trabalho de conclusão do Estágio Supervisionado II, disciplina do curso de Licenciatura em Matemática da UNESP, campus de São José do Rio Preto. Nesse relato de experiência apresento parte de minhas vivências no Estágio, bem como os resultados obtidos, que foram favoráveis à utilização do erro dos alunos como instrumento didático no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Sob esta visão, portanto, convido os professores a abandonarem a forma de ensino dita “tradicional”, na qual são transmissores do saber e não há um processo de troca de informações com os alunos, ou seja, quase não existe diálogo, e nem construção do conhecimento, e afirmo que o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem, nos quais são possíveis encaminhar os alunos para atividades de exploração trará uma melhora satisfatória no que diz respeito aos resultados em sala de aula, e também no raciocínio e construção dos novos conceitos por parte dos alunos. Assim, eles serão encorajados a expor suas próprias ideias, a organizar o pensamento, a tecer hipóteses e a descobrir que algumas questões matemáticas podem ser resolvidas de maneiras diferentes; em síntese, a investigar. Diante dessa experiência, concluo que o erro pode ser considerado como uma possibilidade no processo de aprendizagem quando explorado pelo professor por meio do diálogo em sala de aula. A partir dele, é possível detectar dificuldades e mostrar para os estudantes o porquê aquele não é o melhor caminho a ser seguido, construindo com eles os conceitos. Palavras-chave: Análise de Erros, Matemática, Diálogo.

Introdução

Ao cursar Licenciatura em Matemática pela UNESP, campus de São José do Rio

Preto, tive o Estágio Supervisionado II como componente de minha grade de

disciplinas. Sendo assim, junto a uma Escola escolhida e devidamente conveniada ao

IBILCE (Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas), desenvolvi um Projeto de

Estágio que englobava horas de Regência em sala de aula, horas de Grupo de

Orientação de Alunos, horas de reuniões com professores, e no fim, a composição do

Relatório e também da Monografia, como trabalho de conclusão do Estágio.


FERNANDES, F. P. O erro dos alunos como instrumento didático no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-7.

2

Por este motivo, criei na Escola Capitão Horácio Antonio do Nascimento,

situada em Tabapuã-SP, um grupo de orientação voltado aos alunos matriculados nas

classes de 3ª série do Ensino Médio que estivessem interessados em participar de

atividades voltadas à preparação para o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e

vestibulares em geral. As “aulas” eram ministradas uma vez por semana e duravam

aproximadamente três horas∕dia, no período noturno, a fim de possibilitar a participação

dos alunos que estudavam em diferentes períodos.

Ao desenvolver estas aulas, pude por diversos momentos vivenciar situações

pelas quais não esperava, fatos que ocorreram com o intermédio e participação dos

alunos e permitiram que o processo de ensino-aprendizagem ocorresse de maneira

construtiva.

Nesse sentido, esse relato tem como objetivo descrever uma das experiências

mais agradáveis e interessantes desta parte de meu Estágio.

Graças a uma das aulas desenvolvidas com o Grupo de Orientação Pré-

Vestibular/ENEM, que irei apresentar nas próximas linhas, e por meio da leitura de

diversos textos que tratavam da “Análise de Erros em Matemática” com os quais tive

contato na disciplina de Estágio, pude aprofundar meus conhecimentos na área, fazendo

uso do erro dos alunos como instrumento didático no processo de ensino-aprendizagem,

e tenho certeza que, sempre que surgir uma oportunidade continuarei utilizando-me de

tais conhecimentos ao ministrar minhas aulas.

Experiência desenvolvida

Em uma das aulas, foi observado, em um momento no qual os alunos resolviam

problemas de vestibulares anteriores, como podemos relacionar e utilizar os próprios

erros dos alunos no ensino da matemática.

Nas aulas anteriores já havíamos revisado os conteúdos de Regra de Três

Simples e Composta, e também foram aplicados diversos problemas e exercícios que

envolviam tal conteúdo.

Partindo de um problema, iniciamos então, o estudo de percentagem.

Apresentando o enunciado aos alunos, procuramos desenvolver a resolução baseando-

nos nas ideias dos mesmos, num processo de investigação, visando à exposição dos

conhecimentos que possuíam e que seriam úteis ao problema em questão.


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(PUC-RIO 2009) João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a

R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a?

a)R$1.188,00 b)R$1.200,00 c)R$1.220,00 d)R$1.310,00 e)R$1.452,00

A princípio os alunos mantiveram-se pensativos, alguns estabeleceram diálogos

com seus colegas, e logo surgiram ideias que sugeriam por onde e como começariam a

resolver. Através das exposições iniciais, comecei a explorar algumas s ideias, as quais

ainda não estavam muito bem definidas. Senti que havia certo receio por parte de alguns

alunos em participar da resolução e não conseguir encontrar qual seria o resultado

correto – é o medo de errar e ser julgado pelo professor.

Consegui que “pensassem em voz alta” e a partir daí, fui desenvolvendo, por

meio do diálogo, o raciocínio de acordo com o que me orientavam, e observei que

tinham, desde o início, partido de uma hipótese equivocada – e porque não diria –

errada.

Os alunos, já de início tomaram o valor que aparecia no enunciado do problema

(R$ 1.320,00) e, julgando que se calculassem o aumento percentual sobre este valor e

subtraindo posteriormente o valor encontrado (R$ 132,00) do valor total, teriam o

procurado valor inicial que corresponderia, na visão deles, ao resultado correto, isto é,

ao salário de João antes do aumento.

Fiz como me orientavam, sem dizer se estava correto ou não. Dessa forma,

obtivemos na lousa a resolução do problema, bem como o resultado final, de acordo

com o raciocínio dos próprios alunos.

Ao final da resolução, no entanto, pedi para que me explicassem então como

havia sido desenvolvido o raciocínio para que chegasse aquela solução. Mesmo após

revisarem os procedimentos, descrevendo como chegaram naquele resultado, nenhum

deles percebeu “o erro” que existia em calcular 10% sobre o valor de R$ 1.320,00,

encontrando R$ 132,00 e, ainda subtraindo o valor encontrado do valor julgado por eles

como inicial (fizeram R$ 1.320,00 – R$ 132,00), obtendo como resultado final R$

1.188,00, que correspondia à alternativa a.

Diante desta realidade, eu, como mediadora do processo de ensino-

aprendizagem tinha que fazê-los perceber o que estava havendo.

Sendo assim, após chegarem ao valor acima citado (R$ 1.188,00), perguntei o

que era este valor; responderam que era o salário inicial do João. Por meio de um


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diálogo calmo, e contando com a participação de praticamente todos os alunos

presentes, indaguei que, se o salário inicial do João era R$ 1.188,00 de acordo com o

que haviam encontrado, então, como deveríamos proceder para que ele recebesse o

aumento salarial?

Quase que automaticamente, responderam que deveríamos calcular 10% sobre

R$ 1.188,00 e somar o valor encontrado ao valor do salário inicial do João. Pedi que

fizessem estes cálculos e mais que de pressa perceberam que o valor final do salário

encontrado após este raciocínio era R$ 1.306,80, e não R$ 1.320,00 conforme o

enunciado do problema. Havia algum erro na resolução feita por eles. Onde estaria este

erro?

Alguns alunos conseguiram visualizar que estávamos calculando a percentagem

sobre um valor que não era o correto, mas ainda assim, não sabiam – na verdade, não se

lembravam - como deveriam proceder.

Retomando o enunciando do problema e sem apagar o desenvolvimento da

resolução, fruto do raciocínio da turma, fui trabalhando com eles qual seria outra forma

de resolvermos tal questão.

- Qual era valor inicial sobre o qual deveríamos calcular o aumento salarial do

João?

- O que este valor desconhecido representava quando pensávamos em

percentagem?

- Como podíamos relacionar o aumento com o valor inicial e o valor final do

salário – onde só conhecemos o valor final?

Partindo da ideia do que não deveriam fazer, e recordando conceitos já revisados

em nosso grupo de orientação onde havíamos estudado em dias anteriores problemas

envolvendo regra de três, os alunos foram novamente expondo suas ideias, já com

hipóteses mais bem estruturadas, com uma nova e melhor organização do pensamento, e

perceberam onde estava havendo o erro e como deveriam proceder sempre diante de

problemas desse tipo.

Logo, na nova resolução, os alunos entenderam que o valor R$ 1.320,00 já se

tratava do valor final, isto é, do valor do salário com o aumento dos 10% (o que na regra

de três representou para eles o correspondente a 110%), bem como que o que deveriam

encontrar – o até então desconhecido, e pedido pelo problema – era o “x”, que


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corresponderia ao valor 100%, que é o valor cheio, porém inicial, e que seria a resposta

do problema.

Depois de resolvermos em conjunto e de forma correta o problema, enunciado

anteriormente, defini então o cálculo de percentagem, sempre ressaltando que o tipo de

erro vivenciado por eles é comum, e que na maioria das vezes quando já se obtêm o

domínio do conceito, ele pode ocorrer mais ainda por falta de atenção.

O erro como instrumento didático

Quando utilizada em sala de aula, a Análise de Erros, associada às respostas e

produções dos alunos, pode ser considerada uma metodologia de pesquisa ou até

mesmo, aplicada como metodologia de ensino. Assim, partindo dos erros detectados e

levando os alunos a questionarem suas respostas, a Análise de Erros funcionará como

“trampolim para a aprendizagem” na construção do próprio conhecimento (CURY,

2007).

As maneiras de avaliar os erros variam de professor para professor: alguns estão

preocupados apenas em detectar os erros, sem discuti-los com os alunos; outros

aproveitam os erros encontrados e retomam o conteúdo em questão, permitindo que os

alunos identifiquem suas dificuldades e tentem superá-las; outros, ainda, exploram os

erros com a turma, questionando os limites de validade da resposta dada, ou mesmo,

tentando entender como os alunos raciocinam ao resolver a questão.

Enxergar os erros dos alunos, como oportunidades para a aprendizagem

dependendo do contexto e realidade em que é inserido, facilita consideravelmente o

processo de ensino, visto que, fica mais claro para o professor visualizar onde se

encontram as maiores dificuldades, os defeitos nas definições de conceitos anteriores

que já deveriam ser claros aos alunos, além de outras melhoras, que o trabalho com a

análise de erros proporciona. É o “aproveitamento didático dos erros”.

Somos levados então a pensar sobre algumas características da utilização da

Análise de Erros no ensino-aprendizagem de Matemática, tanto no momento da

introdução de novos conceitos por meio de problemas (resolução de problemas), tanto

quanto nas avaliações escritas, onde o aluno coloca no papel aquilo que pensa sobre o

assunto abordado (LORENZATO, 2010). Sendo assim:

- o erro é pista ∕ dica para a realização de sondagem às suas possíveis causas.


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- os erros dos alunos podem ser interpretados como verdadeiras amostragens dos

diferentes modos que eles podem utilizar para pensar, escrever e agir.

- “é errando que se aprende”. Mas é extremamente importante corrigir o erro.

- os erros podem ter distintas causas e detectá-las na maioria das vezes não é

fácil.

- convém ao professor “propor ao aluno uma ou mais situações com as quais ele

possa perceber a incoerência de suas respostas ou posições” (LORENZATO, 2010,

p.50).

O erro por parte dos alunos pode ter diversas causas. Levando em conta minha

experiência com este grupo de alunos do último ano, que visam às provas de vestibular,

e que, já “conhecem” a maior parte dos conceitos matemáticos, classifico algumas

causas que podem ter levado ao erro descrito acima sendo elas:

- achar que dominam o conceito;

- ficar presos à pressa para resolver cada problema/exercício de vestibular, pois o

tempo é fator importantíssimo ao que diz respeito a conseguir terminar a prova;

- não interpretar corretamente o enunciado, e nem mesmo tentar visualizá-lo

como costumeiro que muitas vezes é – assim como pode ocorrer com problemas

matemáticos presentes no dia-a-dia, quando, diante da necessidade do raciocínio numa

situação real, o aluno é capaz de resolvê-lo; porém, se enunciado como forma de um

problema, o raciocínio, a organização e a escrito dos dados nem sempre fluem com tanta

clareza.

Não digo isto insinuando que é “errado errar”; estaria desta forma contradizendo

tantos estudos que visam o “aproveitamento didático dos erros no Ensino da

Matemática”. Pelo contrário, graças ao erro ocorrido, pude no momento, desenvolver a

aula de forma construtiva e posteriormente, aprofundar meus conhecimentos neste tema,

tendo “o erro como orientador da aprendizagem matemática.”

Conclusão

Errar, nem sempre é provar que não se sabe aquilo que é pedido. Há vários

outros fatores que influenciam os alunos em uma avaliação, e muitas vezes, o erro é

fruto de algo que apenas, não foi bem “explicitado”. Acredito que, quando sabemos


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onde e por que os alunos estão tendo dificuldades, fica bem mais fácil resolvermos os

problemas, melhorando nossas aulas, metodologia e formas de avaliação. Em sala

mesmo, julgo importantíssima a participação dos alunos na construção do saber, e isso

só se dá quando há a participação ativa deles na “construção” do conceito; digo isso,

pois, quando os alunos nos acompanham no desenvolvimento de um novo conteúdo,

através do diálogo e do raciocínio em “voz alta”, podemos perceber onde estão as

maiores dificuldades, e até mesmo, usá-las no ato do ensino, mostrando que daquela

forma, não iremos chegar ao esperado. Devemos sim, corrigir os erros, mas antes o

melhor é observar por quais causas ele ocorreu.

Referências

CURY, H. N., Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. CURY, H. N., Retrospectiva Histórica e Perspectivas Atuais da Análise de Erros em Educação Matemática. In Revista Zetetiké, Ano 3 - n.4, p.39-50, 1995. LORENZATO, S., Valorizar os erros dos alunos. Coleção Formação de Professores: Para aprender matemática. Campinas, SP: Autores Associados, 2010. MOREN, E. B. S.; DAVID, M. M. M. S.; MACHADO, M. P. L. Diagnóstico e Análise de Erros em Matemática: Subsídios para o Processo Ensino-Aprendizagem. In Caderno de Pesquisa, São Paulo, n.83, p.43-51, nov.1992.

SILVA, J. C.; ABREU, E. A.; BORGES, B. O.; SOUZA , A. J. J.; SILVA, J. C. da. O jogo de xadrez na educação matemática e a formação docente através do PIBID. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Formação de Professores)

O JOGO DE XADREZ NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A FORMAÇÃO

DOCENTE ATRAVÉS DO PIBID

Jéssica Cristina SILVA – UFU – MG ([email protected])

Edson Alves ABREU – Professor de Escola Pública – MG ([email protected])

Brunno de Oliveira BORGES – UFU – MG ([email protected])

Arlindo José de SOUZA JUNIOR – UFU – MG ([email protected])

Jean Carlo da SILVA – UFU – MG ([email protected])

Resumo: O presente relato tem como objetivo apresentar as reflexões sobre o ensino do

jogo de xadrez na Educação Matemática através do Minicurso de Xadrez Escolar,

proposto em uma escola estadual na cidade de Uberlândia com alunos do 1º Ano do

Ensino Médio. Dentre todos os jogos de natureza lúdica já criados pelo ser humano,

estudos relacionam o jogo de xadrez com o ensino da Matemática por proporcionar

situações que requerem tomadas de decisões, pensamento crítico, raciocínio lógico,

concentração, pensamento analítico, autonomia e autoconfiança, voltados para um

planejamento estratégico. A idéia do Minicurso se deu por um Programa Institucional

de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), oferecido pela Universidade Federal de

Uberlândia e tem como objetivo estreitar os laços entre a universidade e a educação

básica, além de valorizar o trabalho dos docentes e da escola como um todo. A idéia

inicial do projeto é a de inserir a informática no Minicurso de Xadrez Escolar, levando

os alunos a praticarem o jogo de xadrez em softwares e posteriormente organizar

campeonatos virtuais com todos os participantes. São realizados três encontros semanais

com os alunos no contra-turno sendo aplicadas as técnicas durante toda a permanência

do projeto na escola. Contamos com a ajuda de um supervisor, um coordenador e

bolsistas do projeto para a realização do mesmo. E concluindo–se que o jogo do xadrez

é significativo para o desenvolvimento intelectual, torna-se o espaço para a expressão

genuína da criança, decorrente da sua relação afetiva com o mundo, com os objetos e

com as pessoas.

Palavras-chave: Xadrez Escolar, PIBID, Ensino Médio.






SILVA, J. C.; ABREU, E. A.; BORGES, B. O.; SOUZA , A. J. J.; SILVA, J. C. da. O jogo de xadrez na educação matemática e a formação docente através do PIBID. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

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Introdução

Segundo Piaget (1986),

“Os primeiros jogos com os quais a criança tem contato são os

chamados jogos de exercício. A transição dos jogos de

exercícios para os simbólicos marca o inicio da percepção de

representações exteriores e a reprodução de um esquema

sensório-motor. Pode-se dizer que o jogo simbólico exercita a

imaginação. A partir disto torna-se essencial notar o valor

educativo inegável que a pratica lúdica possui.”

O jogo de xadrez desenvolve o raciocínio lógico na criança e com isso

possibilita o contato das mesmas com diversos exercícios que lhe são propostos, nos

quais ela deve buscar a melhor combinação dos lances a serem realizados, tendo à sua

frente inúmeras possibilidades. Consequentemente resultará em um ganho, podendo ser

material (peças) ou posicional, que irá proporcionar a importância e correlação do jogo

de xadrez usado como material lúdico para o aprendizado, em especial na Matemática.

O ensino e aprendizagem do Xadrez no meio escolar é uma atividade que, além

de proporcionar o lazer, proporciona a possibilidade de valorizar o raciocínio através de

um exercício lúdico, podendo alcançar, dentre outros, os seguintes objetivos:

• Desenvolver o raciocínio lógico;

• Ampliar habilidades de observação, reflexão, análise e síntese;

• Desenvolver capacidades e hábitos indispensáveis à tomada de decisões;

• Compreender e solucionar problemas pela análise do contexto universal

em que estão inseridos;

• Ampliar os interesses pelas atividades individuais;

• Melhorar o desempenho nos estudos em especial na Matemática.

O uso do xadrez como ferramenta metodológica para o ensino de conteúdos

matemáticos já é fato nas escolas, por ser notável o desenvolvimento que os alunos

apresentam após a adoção da prática no cotidiano escolar.

No ano de 2003, o Governo Federal, através dos Ministérios do Esporte e da

Educação, com a parceria dos Governos Estaduais, levou a experiência desenvolvida no


3

Paraná para quatro capitais (Recife/PE, Belo Horizonte/MG, Campo Grande/MS,

Teresina/PI) implantando um projeto piloto de xadrez em 39 escolas e buscando

estabelecer os parâmetros para um projeto que atendesse todo o país (BRASIL, 2004).

Romanelli (2011) ao falar da importância do xadrez no processo de

aprendizagem esclareceu:

“O jogo de xadrez, que surgiu no Sudoeste da Europa na

segunda metade do Século XV, é muito mais que um jogo.

Como bem definiu o escritor Johann Wolfgang Goethe, há mais

de dois séculos: "O xadrez é um excelente exercício mental".

Tal frase é comprovada por estudos como o da Universidade de

Hong Kong, que provou por meio da pesquisa do Dr. Yee Wang

Fung que os estudantes que jogam xadrez têm uma melhoria de

15% em provas de matemática após o início da prática. Na

Venezuela, o projeto Learning to Think Project concluiu que até

mesmo o QI de uma criança pode ser aumentado por meio do

treino do xadrez. Além disso, a pesquisa de William Levy, do

Departamento de Educação de Nova Jersey, nos EUA, mostra

que o jogo interfere também em questões pessoais, como a auto-

estima e confiança.” (ROMANELLI, 2011, p.1)

Podemos perceber que o xadrez, no ambiente escolar, só tem a proporcionar um

crescimento tanto em desempenho acadêmico como cultural. Vemos que:

“A atividade enxadrística realizada no contexto educacional

permite trabalhar a melhoria da auto-estima dos estudantes, visto

que a sua iniciação não requer pré-requisitos (características

físicas, sociais, etc.) e é acessível aos estudantes situados em

qualquer altura da grade escolar. No ambiente escolar as

atividades podem ser planejadas por séries, permitindo igual

envolvimento dos estudantes, mesmo que apresentem

dificuldades ou defasagem de aprendizagem em disciplinas

curriculares, podendo servir como elemento motivador para a

superação das mesmas.” (NETO, 2004)

http://educarparacrescer.abril.com.br/aprendizagem/mundo-quadriculado-590583.shtml


4

Muitas instituições particulares adotaram o xadrez em sua grade curricular,

tendo em vista também que o jogo é:

“uma atividade voluntária exercida dentro de certos e

determinados limites de tempo e espaço, segundo regras

livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias, dotado

de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de

tensão e alegria e de uma consciência de ser diferente de vida

cotidiana.” (HUIZINGA, 1999)

Jogos podem ser considerados como elementos facilitadores da aprendizagem e

como forma de despertar o interesse do aluno para o conhecimento, permitindo-se que

jogue e reflita sobre o processo de constituição do jogo de forma subjetiva, uma vez que

a organização estrutural deve ser percebida pelo aluno, para haver uma produção

contínua de conhecimento.

Nesse sentido, nossa estratégia é possibilitar que o aluno faça uso das novas

tecnologias de informação e comunicação para jogar de forma interativa e livre,

envolvendo-se com as atividades propostas e se desenvolvendo em relação à

aprendizagem dos conteúdos escolares, em especial dos conteúdos matemáticos. Borin

(1996) afirma que:

'' Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de

matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados

por muitos de nossos estudantes que temem a Matemática e

sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de

jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é

grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos

falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho

e atitudes mais positivas frente a seus processos de

aprendizagem. '' (BORIN, 1996, p.9)

O ensino de Matemática tem sido julgado por muitos estudantes como algo

desinteressante e monótono, onde o professor transfere conceitos através de aulas


5

tediosas e maçantes. Estudos envolvendo várias correntes teóricas, entre estas, o

construtivismo e o interacionismo, com os seus representantes Piaget e Vygotsky,

alertaram os educadores para a possibilidade de dar maior dinamicidade ao ensino da

Matemática em sala de aula, fazendo com que o professor não tenha a função única de

transferir o conhecimento para o aluno em um discurso “bancário” meramente

transferidor do perfil do objeto ou do conteúdo (FREIRE, 1996, P. 26). Acreditamos

que a utilização de materiais concretos, lúdicos e da inserção da tecnologia na

pedagogia moderna contribui para a eficácia do aprendizado do aluno, permitindo que o

mesmo evolua segundo seu próprio ritmo.

A iniciativa do projeto se deu no segundo semestre de 2011, a partir de um

Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) que tem por objetivo,

segundo Silveira (2012), “estreitar os laços entre a universidade e a educação básica,

pela valorização do trabalho dos docentes e do cotidiano escolar e em constante diálogo

com elementos teóricos que possam auxiliar os participantes do programa no

entendimento da cultura educacional.” (SILVEIRA, 2012, p.1)

Além disso, segundo Silveira (2012) “o PIBID visa motivar os licenciandos para

que esses possam, futuramente, atuar na educação básica e promover sua melhoria. O

PIBID/UFU visa inserir os licenciandos bolsistas nas escolas participantes da rede

pública (municipal e estadual) para diagnosticarem as condições do trabalho

metodológico dos professores e professoras e, assim, propor, juntamente dos

professores supervisores e dos professores coordenadores dos subprojetos, ações

intervencionistas para àquelas realidades. Igualmente, visa estabelecer uma cultura de

diálogo entre os diferentes atores da ação educativa – professores, alunos e comunidade

escolar em geral.” (SILVEIRA, 2012, p.1,p.2)

O projeto é realizado em uma escola estadual de ensino médio localizada na

região central da cidade de Uberlândia/MG e tem muito prestígio por conseguir bons

resultados nas Olimpíadas e também pela quantidade de alunos que ingressam nas

universidades, cujo Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) de 2011 da

escola é no valor de 5,7. A escola possui 21 salas de aula, três laboratórios de

informática, uma biblioteca, uma sala de vídeo, duas quadras poliesportivas e 2128

alunos matriculados atualmente.


6


Com as atividades realizadas na escola pelo PIBID, foi possível a realização do

projeto de xadrez. No primeiro semestre, foram feitas revisões bibliográficas a respeito

do tema, primeiramente para analisar os benefícios dos jogos no ambiente educacional,

para então concentrar-se no estudo dos possíveis benefícios da prática enxadrística para

fins pedagógicos, principalmente no que diz respeito ao jogo como atividade

motivadora e promotora do desenvolvimento de certas habilidades que são necessárias

para o desenvolvimento do conhecimento matemático. Foi estudada e analisada a

possibilidade de disponibilizar um servidor na rede da escola, para que todos os alunos

participantes do Minicurso fossem inscritos para a prática do jogo de xadrez sendo que a

pontuação armazenada no sistema seria acessada apenas pelos professores do

Minicurso. Formado o grupo de participantes, cada aluno teria acesso ao jogo pelo seu

login e pela sua senha. Estipularíamos um dia para o encerramento das competições

onde seriam analisadas as melhores pontuações, e realizaríamos um campeonato virtual

e outro presencial na escola. Inicialmente não foi possível conseguir o servidor para a

realização dos campeonatos virtuais, pois não encontramos uma pessoa capacitada ou

que tivesse conhecimentos técnicos no assunto.

Durante o processo de revisão bibliográfica, foi criado um planejamento para o

Minicurso que foi sendo modificado à medida que iam surgindo novas idéias.

Percebemos que os principais objetivos seriam: fazer com que os alunos visualizassem

o tabuleiro de xadrez e que aprendessem a diferenciar as peças do jogo; fazer com que

os alunos aprendessem a disposição das peças no tabuleiro; fazer com que os alunos

percebessem os padrões existentes no jogo de xadrez; fazer uma investigação com estes

padrões reconhecidos no jogo de xadrez e tentar mover esses padrões para o ambiente

da matemática; obter a compreensão dos alunos quanto ao movimento de cada peça do

jogo por meio de exercícios específicos de cada uma das peças; desenvolver habilidades

e hábitos necessários à tomada de decisões; ampliar o interesse pelas atividades

individuais; melhorar o desempenho nos estudos e, em particular, em Matemática e

fazer com que os alunos aprendessem e tivessem gosto pelo jogo xadrez. O Minicurso

de Xadrez Escolar foi oferecido para os alunos do 1º Ano do Ensino Médio, totalizando

três encontros semanais, com a duração de duas horas em cada encontro, oferecido no

contra-turno.


7

A idéia inicial para o planejamento dos encontros foi escolher algumas matérias

específicas da Matemática que abrissem possibilidade de serem ensinadas através do

jogo de xadrez e por meio delas propor atividades interessantes, utilizando o tabuleiro e

as peças do jogo, entretanto não foi possível ser realizado dessa forma. O supervisor do

projeto PIBID na escola nos orientou que no primeiro Minicurso fossem ensinadas as

regras básicas do jogo de xadrez e em alguns momentos relacionar com a matemática,

pois, segundo ele, os alunos demonstraram o interesse apenas em aprender a jogar

xadrez. Seguimos as orientações do supervisor e mudamos o planejamento novamente.

Finalizado o planejamento, começamos a fazer folders de divulgação do Minicurso e

os fixamos em toda a escola. Tivemos muitos empecilhos para dar início ao projeto. Os

materiais fornecidos pelo PIBID que continham os tabuleiros de xadrez e os relógios

analógicos, demoraram quase três meses para serem entregues; a biblioteca onde seria

ministrado o Minicurso estava em reforma. A falta de horário vago dos alunos que

participavam de cursos preparatórios para o ENEM também foi uma dificuldade

encontrada.

Deparamos-nos com a falta de espaço na escola para a realização dos projetos e por

isso foi necessária a revitalização de um dos laboratórios de informática, até então

abandonado, o Laboratório de Robótica. A revitalização foi realizada com o

financiamento do PIBID e logo ativado para a execução do Minicurso de xadrez

Escolar. Para auxiliar o Minicurso foram disponibilizados cinco computadores, onde os

alunos que já soubessem as regras do jogo pudessem praticá-las. Vide Anexo 1.

Para o início do Minicurso foram abertas quatorze vagas no contra-turno para os

alunos regularmente matriculados no 1º Ano do Ensino Médio. Foi estipulado o prazo

de duas semanas para as inscrições dos alunos que foram feitas pelo supervisor e

bolsistas do projeto.

Feita a seleção dos alunos, demos início ao Minicurso. Para a realização do mesmo

utilizamos sete tabuleiros de xadrez, quatro relógios analógicos e um tabuleiro de

parede magnético. No primeiro encontro, apresentamos um pouco da história do xadrez

e algumas curiosidades relacionadas à Matemática, um vídeo remetendo o xadrez à era

medieval e por fim os movimentos das peças feitos em um editor de apresentação

denominado Prezi. Apresentamos o tabuleiro do jogo, no qual foi abordado o sistema de

localização, fazendo uma relação com o sistema de coordenadas cartesianas e a


8

quantidade de “casas” do tabuleiro. Posteriormente, apresentamos também as peças do

jogo com seus respectivos movimentos e suas posições iniciais através da apresentação

em Prezi com auxílio do tabuleiro de parede. Após a explicação do tabuleiro e do

movimento das peças, propusemos aos alunos que colocassem em prática o que

aprenderam. No segundo encontro, foram apresentados os movimentos especiais do

jogo de xadrez e novamente foi proposto aos alunos que praticassem novamente. No

último encontro, seria realizado um campeonato interno entre os participantes, mas

devido ao período de avaliações bimestrais na escola, não foi possível ser realizado,

então propusemos várias situações problemas, utilizando o xadrez. Tivemos auxílio dos

softwares de xadrez para a realização dessas situações. Vide Anexo 2.

Conclusão

A utilização do jogo de xadrez no ambiente escolar potencializa o ensino

aprendizagem dos alunos em alguns aspectos importantes e essenciais na Matemática,

que são: a solução de um problema, a análise e o entendimento da realidade que se

apresenta. Isso mostra que a prática desse jogo pode ser vista como uma inovação

pedagógica, podendo ser explorada através de uma interdisciplinaridade .

Uma importante observação feita é a real necessidade de se realizar uma

capacitação dos professores, para que a prática desse jogo possa ser inserida como

ferramenta pedagógica na Educação Matemática.

Propor aos alunos que apenas joguem nas horas vagas, sem ter nenhum tipo de

motivação faz com que não alcancemos a meta esperada. É preciso que nós, educadores

de Matemática, exploremos o xadrez de forma a aproveitar todos os seus recursos e

sempre planejar antecipadamente os encontros.

Enfim, para que obtenhamos bons efeitos e que possamos alcançar todo o

potencial que o jogo de xadrez nos oferece para o estudo de Matemática, é preciso que

nós, futuros professores, saibamos guiar a nossa prática para tal fim e que tenhamos

dedicação para poder realizá-la da forma mais benéfica possível.

Referências

ALMEIDA, Marina S. Rodrigues. O brincar e o jogar da criança ao adulto: uma

visão psicopedagógica. Disponível em < http://www.autistas.org/brincar_jogar.htm >


9

BORIN,J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de

matemática. São Paulo: IME-USP;1996.

BRASIL (país), MEC/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros

Curriculares Nacionais+: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.

Brasília: MEC/SEMT, 2002.

DAVIS, M. D. Teoria dos jogos: uma introduçao não-técnica. São Paulo: Cultrix, 1973.

FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São

Paulo: Paz e Terra, 1996.

HUIZINGA, J. Homo ludens: o jogo como elemento da cultura. São Paulo: Perspectiva,

1999.

NETO, J. S. Xadrez Escolar: Um Instrumento Multidisciplinar numa Escola de

Qualidade. 2004. Disponível em:

<http://www.fexpar.esp.br/Leituras/artigojaime2004/ArtigoRJ.doc> Acessado em: 03

abr. 2006

PIAGET, Jean. Seis Estudos de Psicologia. 14ª edição, Rio de Janeiro: Editora Forense

Universitária, 1986.

REZENDE, Sylvio. Xadrez pré-escolar: uma abordagem pedagógica. Rio de Janeiro:

Editora Ciência Moderna Ltda, 2005.

SILVEIRA, Hélder Eterno da. PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE

INICIAÇÃO À DOCÊNCIA. Disponível em:

<http://www.pibid.prograd.ufu.br/sites/default/files/Informa%C3%A7%C3%B5es%20

Gerais.pdf>, Acessado em 23 ago. 2012

http://www.fexpar.esp.br/Leituras/artigojaime2004/ArtigoRJ.doc

http://www.pibid.prograd.ufu.br/sites/default/files/Informa%C3%A7%C3%B5es%20Gerais.pdf

http://www.pibid.prograd.ufu.br/sites/default/files/Informa%C3%A7%C3%B5es%20Gerais.pdf


10

Thais Romanelli. 10 motivos para seu filho aprender o xadrez. Disponível em:

<http://educarparacrescer.abril.com.br/aprendizagem/xadrez-na-escola-617282.shtml>.

Acessado em 20 ago.2012

Anexos Anexo 1

Laboratório de Informática antes da revitalização

Laboratório de Informática depois da revitalização Anexo 2

http://educarparacrescer.abril.com.br/aprendizagem/xadrez-na-escola-617282.shtml


11

Minicurso de Xadrez 1



MORELATTI, M. R. M., RAMOS, R. C., FERRARI, L. S.; SILVA, G. B., JANEGITZ, L. B.,

PEREIRA, N. A. S., OLIVEIRA, R. H., CARVALHO, L. F., SARTORELLI, M., e DIAS, J. S.

B. O PIBID/Matemática da FCT/UNESP e a Escola Pública: aprendizagens compartilhadas.

Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto:

SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

Eixo Temático 4: (Formação de Professores)

O PIBID/ MATEMÁTICA DA FCT/UNESP E A ESCOLA PÚBLICA:

APRENDIZAGENS COMPARTILHADAS

Maria Raquel Miotto MORELATTI – FCT/UNESP ([email protected])

Regina Célia RAMOS – FCT/UNESP ([email protected])

Lucas Scarini FERRARI – FCT/UNESP ([email protected])

Gabriela Barbosa da SILVA – FCT/UNESP ([email protected])

Larissa Bicho JANEGITZ - FCT/UNESP ([email protected])

Natália A. Sylvestrino PEREIRA–FCT/UNESP ([email protected])

Rodrigo Henrique de OLIVEIRA – FCT/UNESP ([email protected])

Luiz Fernando CARVALHO- FCT/UNESP([email protected])

Mauro SARTORELLI- FCT/UNESP ([email protected])

Jhiessika Stefane Bueno DIAS – FCT/UNESP ([email protected])

Resumo: O subprojeto PIBID/CAPES (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência) do Curso de Licenciatura em Matemática da FCT/UNESP iniciado no ano de 2010 é desenvolvido por um grupo que envolve oito alunos bolsistas em parceria com a Escola Florivaldo Leal do munícipio de Presidente Prudente, visa à formação de professores, fomentar os processos metodológicos e valorizar o espaço da escola pública, construindo os mesmos coletivos de ações, reflexões e estudos sobre as práticas usuais e novas. Estes espaços coletivos colaboram com a aquisição de experiências por parte dos bolsistas, auxiliam os professores em sua prática e os alunos são beneficiados por adquirir conceitos. As atividades extraclasses são um diferencial do nosso subprojeto, em que podemos afirmar que o aluno aprende mesmo fora de sala de aula, mas no contexto escolar. Atividades na hora do intervalo instigaram os alunos a gostar mais da Matemática, repensar que ela não é um “monstro”. As atividades do ano de 2010 centraram-se no estudo sobre a proposta do novo Currículo do Estado de São Paulo implantada, já no ano de 2011 mantiveram-se as atividades do ano anterior, além de sanar dificuldades advindas do Ensino Fundamental I. No ano de 2012 estamos trabalhando com a recuperação de conceitos básicos e incentivando alunos através de propostas pedagógicas diferentes como o Dia Nacional da Matemática e atividades lúdicas. O sucesso deste trabalho é visto quando confrontam-se os índices obtidos pela escola no IDESP e comprovamos que houve uma melhora significativa desde a entrada do projeto, que realmente beneficia não só aos bolsistas que levam uma bagagem teórica e prática para a profissão, mas também aos alunos e professores da Rede Estadual de Ensino.








2

Palavras-chave: PIBID, Formação de professores, ensino-aprendizagem de

Matemática, Currículo do Estado de São Paulo.

Introdução

Neste trabalho apresentaremos a abordagem metodológica desenvolvida junto ao

Subprojeto de Matemática do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência

(PIBID/CAPES), desenvolvido por oito alunos bolsistas do curso de Licenciatura em

Matemática da FCT/UNESP de Presidente Prudente, uma professora supervisora

bolsista e 4 professoras de matemática da escola parceira, sob orientação de duas

professoras do Departamento de Matemática e Computação. O trabalho é realizado na

Escola Estadual Florivaldo Leal, localizada na região central da cidade de Presidente

Prudente, atendendo cerca de mil alunos, sendo beneficiados pelo projeto cerca de 480

alunos. O PIBID foi criado com a finalidade de fomentar experiências metodológicas e

práticas docentes de caráter inovador; valorizar o espaço da escola pública como campo

de experiência para a construção do conhecimento na formação de professores para a

Educação Básica; proporcionar aos futuros professores participação em ações,

experiências metodológicas e práticas docentes inovadoras, articuladas com a realidade

local da escola.

A formação do professor relaciona-se diretamente com a perspectiva, concepção

e enfoque que o futuro profissional tem de sua formação e suas funções atuais. A

escolha desta profissão requer do futuro profissional dedicação, atenção constante aos

pontos formativos da sua conduta, maturidade emocional, fundamentação pedagógica

das atitudes que adota e compreensão da complexidade do ambiente escolar composto

de professores, coordenadores, supervisores, pais, alunos, funcionários, cada um com

um ponto de vista a respeito do processo pedagógico.

Assim:

...a formação acadêmica é importante e necessária, na medida em que proporciona ao professor os subsídios teóricos para a prática docente, Daí a necessidade de que o professor seja formado por instituições de ensino sérias e de qualidade; por outro lado, é também, e principalmente, na prática, isto é, no emaranhado concreto da ação pedagógica cotidiana que a competência profissional do educador vai sendo efetivamente construída e aprimorada. Trata-se, no fundo, de






3

uma competência na qual teoria e prática devem estar intrinsecamente articuladas. (SILVEIRA, R. J. T- p.28 -1995)

Shulman (1987) aponta três aspectos fundamentais para o conhecimento teórico

do professor: o conhecimento do conteúdo que envolve tanto a compreensão do objeto

de estudo quanto sua organização; o conhecimento pedagógico do conteúdo o autor

entende uma combinação entre o conhecimento da disciplina e o conhecimento do

“como ensinar”, o domínio dos procedimentos didáticos; e o conhecimento curricular

está ligado à disciplina e envolve a organização e estruturação da mesma.

Desta forma, o processo de formação de professores, deve articular a união entre

os cursos de licenciatura e a escola, assim, o objetivo principal de um curso de

licenciatura é desenvolver nos graduandos competências e habilidades para a gestão da

aprendizagem na sala de aula, em outros termos, habilitar o licenciando para "dar

aulas". Acreditamos que esses cursos devam formar professores comprometidos em

melhorar a qualidade do ensino, por meio de uma sólida formação em conteúdos

pedagógicos e específicos da disciplina que irá ministrar enquanto professor. Para tanto,

é preciso que os cursos de formação inicial de professores possibilitem aos licenciados a

vivência reflexiva da realidade de ensino, ou seja, tornar o contexto educativo como

objeto de reflexão neste nível de formação.

Nesse sentido, o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência

(PIBID) ganha enorme importância, pois possibilita ao futuro professor e ao professor

da escola confrontar diferentes concepções, para que conjuntamente se (re)formule os

conceitos e as práticas. Esse espaço da prática docente e discussão fazem com que essa

formação de professores seja significativa e transformadora na constituição dos saberes

docentes, necessários a esta profissão. Logo entendemos, conforme Veiga (2002), que a

formação inicial deve proporcionar ao aluno um amplo desenvolvimento no âmbito

científico, cultural, social e pedagógico.

As ações desenvolvidas no âmbito do subprojeto

O subprojeto PIBID teve início em abril de 2010 com o foco principal na

implementação da proposta São Paulo faz Escola, que estabelece um currículo único






4

para o Estado com o intuito de ser um referencial básico para o ensino e garantir um

padrão de qualidade em todo o Estado. Em parceria, professores e bolsistas estudaram e

discutiram as situações de aprendizagem propostas no material enviado à escola.

Assim, o desenvolvimento do projeto se dá tanto na Universidade como na

escola. A rotina semanal inclui reuniões da equipe na Universidade, com a finalidade de

definir e apresentar o que será feito na escola e discutir e estudar as teorias relativas a

essas práticas. Na escola os professores de Matemática são dispensados de parte do

Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) para realizar reunião específica do

projeto.

Nessas reuniões são discutidas as atividades propostas pelos bolsistas que serão

abordadas, os materiais didáticos utilizados, os recursos tecnológicos escolhidos para

desenvolver os conteúdos, e principalmente, refletimos com os professores sobre os

conteúdos que estão sendo trabalhados e como podemos intervir, contribuindo no

processo ensino-aprendizagem.

Essas reuniões coletivas são de extrema importância, pois:

A emergência do professor colectivo (do professor como colectivo) é uma das principais realidades do início do século XXI... Hoje, a complexidade do trabalho escolar reclama um aprofundamento das equipas pedagógicas. A competência colectiva é mais do que o somatório das competências individuais. Estamos a falar da necessidade de um tecido profissional enriquecido, da necessidade de integrar na cultura docente um conjunto de modos colectivos de produção e de regulação do trabalho...O objectivo é transformar a experiência colectiva em conhecimento profissional e ligar a formação de professores ao desenvolvimento de projectos educativos nas escolas. (NÓVOA, 2009, p. 7)

No decorrer da semana, participamos das aulas em parceria com esses

professores, cada bolsista acompanha mais de uma sala, não apenas observando, mas

com a liberdade de auxílio nas atividades e exercícios propostos pelo professor vigente.

As atividades de 2010 foram centradas dentro da sala de aula. Os oito bolsistas

foram divididos em duplas e, por consenso com a escola, cada dupla ficou responsável

por acompanhar uma ou duas determinadas séries, abrangendo o Ensino Fundamental II

e o Ensino Médio.






5

Em 2011, houve uma mudança na linha de trabalho. Na reunião preliminar com

os professores de Matemática, coordenadores e gestores da escola parceira Florivaldo

Leal, decidimos focar o projeto em ações que auxiliem os professores na sala de aula,

bem como em atividades extraclasses e interdisciplinares, porém não deixamos de

desenvolver atividades apresentadas no material enviado pela Secretaria da Educação,

mas a meta no primeiro semestre foi suprir as deficiências curriculares diagnosticadas

pelos professores, advindas do Ensino Fundamental I.

Uma forte característica advinda do ano de 2011 no subprojeto PIBID foi que a

Matemática não apenas deve ser ensinada dentro de sala de aula, assim, considerando o

interesse que os alunos demonstravam por atividades práticas que nem sempre poderiam

realizar-se dentro da sala de aula, pela falta de tempo ou pelo professor ter um plano e

um currículo mínimo a cumprir, foram iniciadas o estudo e a reflexão sobre possíveis

atividades a serem realizadas extraclasse durante o período de intervalo deles.

Importante ressaltar que estas atividades realizadas no pátio da escola não eram

obrigatórias aos alunos, eles eram apenas convidados.

Nérici (1979) defende que estas atividades extraclasses sejam integradas dentro

do planejamento das atividades escolares normais passariam a fazer parte do currículo,

normalmente, tornando a vida escolar mais dinâmica, mais rica e mais sugestiva, por

meio do máximo de oportunidades educativas proporcionadas aos alunos.

Podemos, então, perceber que as atividades extraclasses atraiam alunos que,

dentro da sala de aula, eram tratados como ignorantes ou displicentes, aqueles que

possuíam grandes dificuldades, mas que fora da aula se envolveram nas atividades e

aprendiam significativamente. Podemos relatar que muitos destes, após as atividades,

mudaram seu comportamento dentro da sala de aula, o que realmente confirma sua

vontade de aprender, e que a Matemática pode efetivamente ser aprendida fora de aula,

tanto quanto numa forma mais dinâmica, diferentemente da usual.

Segundo Gomez-Granell (1996), uma das maiores dificuldades no ensino de

matemática está ligada ao caráter de abstração, que é maior do que em qualquer outro

conteúdo. Para enfrentar essa barreira no ensino e aprendizagem de matemática é

necessário um ensino que aborde o aspecto semântico da linguagem matemática, que se






6

baseia em propostas pedagógicas, teorias de construção de conceitos, levando o aluno a

entender o significado dos conceitos matemáticos, dando-lhes um sentido ao serem

ensinados, levando em consideração o uso de materiais concretos e experiências

relacionadas com o cotidiano. Desta forma estas atividades também colaboraram com a

compreensão dos aspectos sintáticos e semânticos da Matemática.

No ano de 2012 com o ingresso de novos bolsistas, implementamos novos

objetivos, os quais se baseiam no acompanhamento e na intervenção no Ensino

Fundamental II e Médio. Primeiramente, cada dupla construiu um panorama das

dificuldades enfrentadas no ensino dos conteúdos de Matemática, sendo elas sobre

aquisição de conceitos, abstrações ou nos próprios algoritmos, para assim agir de forma

eficiente na recuperação destes alunos pelo diagnóstico de cada sala, através de

atividades diferentes e lúdicas subsidiando assim o prosseguimento dos conteúdos

programáticos do currículo do Estado de São Paulo e do plano de ensino do professor

vigente.

Uma atividade realmente significativa e diferente realizada pelos bolsistas

tratou-se no Dia Nacional de Matemática. Devido à maioria de alunos, inclusive de

professores, não conhecerem a data, realizamos atividades em que consistiam

principalmente no resgate da história da Matemática do nosso país, sem perder o foco

de realmente os alunos aprenderem, adquirem alguns conceitos matemáticos.

Nesse sentido, é que foram propostas e desenvolvidas, em dois momentos, as

atividades comemorativas ao dia Nacional da Matemática, como intuito demonstrar aos

alunos que a Matemática também pode ser aprendida fora do contexto da sala de aula e

de forma mais dinâmica e lúdica. No primeiro momento, na hora do intervalo dos três

períodos (matutino, vespertino e noturno), explicamos o porquê do dia da Matemática

ser comemorado no dia 6 de maio e apresentamos um vídeo sobre a vida e a história de

Malba Tahan.

Encerramos esta atividade com um desafio, a resolução do problema dos 35

camelos, um dos mais conhecidos problemas do livro O Homem que Calculava. No

outro momento, realizamos algumas atividades matemáticas (desafios), trabalhando

alguns conceitos de uma maneira mais lúdica e atrativa para os alunos.






7

O que podemos afirmar é que a partir desta atividade realizada muitos alunos

que diziam não gostar de matemática, ou eram considerados descontraídos ou

displicentes acabavam por ser um dos que mais envolvidos com a atividade, ficavam

muito tempo pensando e raciocinando, inclusive mudaram seu comportamento dentro

da sala de aula.

Os Horários de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) foram utilizados para

reuniões de discussão e análise de diagnósticos, de atividades significativas a serem

desenvolvidas junto aos alunos, de propostas pedagógicas e processos metodológico.

Além de beneficiar os alunos, os momentos de troca e reflexão sobre as experiências

vivenciadas trazem uma enorme base e ações para cada bolsista e professor.

Segundo Lorenzato (2009) a formação de professores deve envolver reflexão,

pesquisa, ação, descoberta, organização e construção teórica, e não apenas

aprendizagem de técnicas e receitas pedagógicas que podem ser utilizadas numa sala de

aula. Assim, a melhoria do ensino de Matemática envolve um processo de

diversificação metodológica, exigindo novas competências do professor, tais como: ser

capaz de ensinar a pensar; saber comunicar-se; saber pesquisar; ter raciocínio lógico;

saber organizar o seu próprio trabalho; ser autônomo; saber articular o conhecimento

com a prática. Nesse sentido, o projeto PIBID está contribuindo para a formação

acadêmica dos futuros professores, visto que as atividades elaboradas e desenvolvidas

no âmbito desse subprojeto formam aprendizes permanentes, construtores de sentidos,

cooperadores, e, sobretudo, organizadores da aprendizagem.

Considerações finais

O subprojeto PIBID, centrado na formação de professores de Matemática e

auxílio à escola parceira, traz a aproximação entre a Universidade e Rede Estadual de

ensino, com intuito de aperfeiçoar o ensino de Matemática no Ensino Fundamental II e

Ensino Médio.

Destaca-se também os resultados da avaliação do Índice de Desenvolvimento da

Educação do Estado de São Paulo – IDESP - é um indicador que avalia a qualidade das

séries iniciais (1º ao 5º ano), finais (6º ao 9º ano) do Ensino Fundamental e do Ensino






8

Médio e permite fixar metas anuais para o aprimoramento da qualidade da educação no

Estado de São Paulo.

Assim, o IDESP e as metas norteiam o trabalho da equipe da escola na direção

da melhoria da qualidade do ensino e da gestão escolar, com o apoio da Secretaria de

Estado da Educação. Nessa avaliação são considerados dois critérios complementares: o

desempenho dos alunos nos exames do SARESP e o fluxo escolar. O IDESP tem o

papel de dialogar com a escola, fornecendo um diagnóstico de sua qualidade, apontando

os pontos em que precisa melhorar e sinalizando sua evolução ano a ano.

O gráfico abaixo mostra os resultados dos alunos da escola parceira obtidos em

Matemática no IDESP:

Gráfico 1: Comparação das médias obtidas pelos alunos no IDESP em 2009, 2010 e 2011.

Podemos perceber que o subprojeto PIBID produz resultados concretos que nos

levam a pensar e repensar na maneira como estamos trabalhando dentro de sala de aula

e formando professores. O espaço de reflexão, estudo, ação coletiva e a parceria entre

Universidade e Escola são fundamentais e corroboram para o sucesso da Educação

Básica.

Referências

GOMEZ-GRANELL, C. A aquisição da Linguagem Matemática: símbolo e significado. In A. TEBEROSKY, & L. TOLCHINSKY (Ed.), Além da Alfabetização . São Paulo: Ática, 1996. p. 259 – 282.






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LORENZATO, S. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 2. ed.rev. Campinas: Autores Associados, 2009. (Coleção formação de professores). NÉRICI, I. G. Atividades extraclasse no ensino de 1º, 2º e 3º graus. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979. NÓVOA. A. Para uma formação de professores construída dentro da profissão. Universidade de Lisboa. Lisboa, Portugal. Disponível em: < http://www.revistaeducacion.mec.es/re350/re350_09por.pdf.>. Acesso em: 27 ago. 2012 SHULMAN, L. S. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, v.57, n.1, p.1-22, February, 1987. SILVEIRA, Renê J. T. O professor e a transformação da realidade. Nuances- Revista do Curso de Pedagogia, Faculdades e Ciências e Tecnologia- UNESP, Presidente Prudente, v;1, n, p. 21-30, set. 1995. VEIGA, I. P. A. (Org.). Perspectivas para a formação do professor hoje. In:ENDIPE, 11., 2002, Goiânia. Anais Goiânia. Goiânia: Universidade Federal de Goiás, 2002.CD-ROM.

http://www.revistaeducacion.mec.es/re350/re350_09por.pdf

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E4 – Formação de Professores.

O USO DE TANGRAM E A LEITURA E ESCRITA NAS AULAS DE

MATEMÁTICA

Miliam J. A. FERREIRA – UNESP/ Rio Claro ([email protected])

Bruno H. L. MISSE – UNESP/ Rio Claro – SP ([email protected]) Rosa Monteiro PAULO - UNESP/ Rio Claro – SP ([email protected])

Resumo: Neste texto destacamos a experiência vivida com alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública de São Paulo na cidade de Guaratinguetá. Tal experiência foi propiciada pelo sub-projeto FEG/IGCE do Programa Institucional de Bolsas de Inciação a Docência (PIBID). Considerando a tendência de Leitura e Escrita nas aulas de Matemática, defendida por autores como Felisberto e Lopes (2007) e Lopes e Nacarato (2009), propusemos algumas tarefas para a sala de aula, em que se teve como objetivo a produção de texto pelos alunos e o trabalho com o conteúdo matemático frações. Tomamos como ponto de partida uma atividade de contação de histórias já desenvolvida pela professora de matemática da turma. Usando o recurso do Tangram desenvolvemos uma tarefa dividida em três partes: reconhecimento das peças que compõem o quebra-cabeça, montagem de figuras e produção de texto; equivalência de frações. A potencialidade da faixa etária para o trabalho imaginativo levou-nos a proposta da confecção de cartazes e a produção de texto. Visando favorecer o diálogo entre os alunos e destes com os professores, o trabalho em grupo mostrou-se apropriado. O envolvimento dos alunos com a proposta culminou na exposição dos trabalhos durante um evento desenvolvido na escola. Na ocasião estavam presentes o grupo de alunos bolsistas do PIBID e a Coordenadora do sub-projeto. Eles tiveram a oportunidade de assistir aos alunos expondo sua produção. Para este relato optamos pela descrição da atividade proposta e a articulação do que pudemos compreender na fundamentação teórica sobre a relevância do vivido para a produção do conhecimento pelo aluno. Procuramos destacar o sentido compreendido para um trabalho na aula de matemática que valorize a Leitura e Escrita. Palavras-chave: Tangram, Leitura e Escrita, Ensino, Aprendizagem, Frações.

Introdução

Neste texto temos por objetivo relatar a experiência vivida com alunos do 6º ano

do Ensino Fundamental de uma escola estadual do município de Guaratinguetá. Esta

experiência esta baseada na tendência de Leitura e Escrita nas Aulas de Matemática, na

intenção de contribuir para a participação ativa dos alunos no processo de ensino e

aprendizagem da Matemática.

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

As atividades aqui relatadas foram realizadas enquanto dois dos autores deste

artigo foram bolsistas do subprojeto PIBID/FEG de Matemática que tem por objetivo

ampliar as possibilidades de inserção do licenciando na realidade escolar,

familiarizando-o com a cultura escolar, com as práticas educativas e com os principais

desafios presentes nessa realidade.

Para a compreensão da experiência vivida fazemos uma breve descrição do

contexto em que as tarefas foram desenvolvidas descrevendo a escola, apresentando o

recurso utilizado – o Tangram, e apontamos a relevância do trabalho com Leitura e

Escrita nas aulas de Matemática. Feito isso relatamos à atividade que já era realizada há

alguns anos com os alunos do 6º ano pela professora de matemática e a adaptação que

fizemos levando em consideração as discussões oriundas das disciplinas cursadas na

Licenciatura em Matemática. Esclarecemos que o objetivo é a manipulação do Tangram

em tarefas que objetivam a produção de sentido para a ideia de múltiplo comum

juntamente com a possibilidade de trabalho com leitura e escrita.

A atividade desenvolvida com os alunos do 6ª ano foi dividida em três partes:

reconhecimento das peças do Tangram, leitura e escrita e o trabalho com mínimo

múltiplo comum. Para tanto foram consideradas 15 (quinze) horas-aula.

Finalizando o texto tecemos algumas considerações sobre o realizado.

O contexto da experiência vivida: apresentando a escola

A Escola em que as tarefas foram desenvolvidas situa-se no município de

Guaratinguetá, região do Vale do Paraíba, em São Paulo. É uma escola considerada de

médio porte e atende cerca de 350 alunos das séries finais do Ensino Fundamental e

Ensino Médio, nos períodos matutino, vespertino e noturno.

Situada na periferia da cidade de Guaratinguetá, a escola possui vários alunos

que são participantes de programas de auxílio a população de baixa renda, tal como o

programa Bolsa Família e o programa Ação Jovem.

Há na escola seis salas de aula, sendo que uma delas está equipada com TV e

DVD. A Sala de Informática passou por reformas há pouco tempo para atender a

demanda do programa Acessa Escola. A biblioteca da escola conta com a ajuda de duas

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) professoras readaptadas e possui um espaço com capacidade para, aproximadamente, 12

pessoas. É utilizada para estudos, leitura e pesquisa, bem como para reuniões de HTPC.

As intervenções que foram propostas buscavam o envolvimento dos alunos com

o fazer matemática, procurando abrir um diálogo em que a produção do conhecimento

fosse possível.

Sobre o Tangram

O Tangram é um quebra cabeça chinês constituído por sete peças: dois

triângulos grandes, dois triângulos médios, dois triângulos pequenos, um paralelogramo

e um quadrado. Essas sete peças são chamadas de Tans, cujo significado é sete tábuas

da sabedoria.

Várias são as lendas sobre o surgimento do Tangram, dentre elas está a de um

chinês chamado Tam que deixou uma placa quadrada de argila cair no chão e, ao cair,

partiu-se em sete pedaços. Enquanto Tam tentava juntar os pedaços para formar

novamente o quadrado conseguia formar várias figuras.

Segundo Souza et. al. (2008), embora não se saiba ao certo qual a origem do

Tangram, há consenso que sua criação deu-se na China. Segundo as autoras o Tangram

é um quebra-cabeça que permite, ao aluno, exercitar a criatividade para a montagem de

inúmeras figuras com as suas sete peças desenvolvendo, ainda, a concentração e o

raciocínio lógico. As autoras também mostram a possibilidade de a criatividade

favorecida pelo quebra cabeças ser relevante ao professor, no contexto da sala de aula,

para o desenvolvimento da leitura e escrita a partir de um trabalho de produção de texto.

Para nós, foi importante compreender o sentido de Leitura e Escrita na aula de

Matemática.

Leitura e Escrita nas aulas de Matemática

O recurso à articulação da Língua Materna com a Matemática pode ser uma

metodologia que propicie a participação do aluno na aula de modo que ele não se sinta

apenas um reprodutor do que é exposto pelo professor. Segundo D'Ambrósio (2009)

nessa “nova dinâmica de sala de aula” em que os alunos tornam-se sujeitos ativos, eles

se deparam com o desafio de expor suas ideias frente a uma comunidade, através do

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) diálogo. Para isso, utilizam tanto a linguagem cotidiana quanto a linguagem matemática

construindo uma ‘mescla’ das duas na busca de dar sentido à suas ideias e ao seu

trabalho, e tornarem-se capazes de dizer sobre o que é feito.

Nessa perspectiva as tarefas planejadas pelo professor devem abranger não

apenas a Matemática, mas também a Leitura e a Escrita por parte dos alunos visto que

elas são partes constituintes dos processos de ensino e aprendizagem.

Segundo Lopes e Felisberto (2007), ler, escrever e interpretar são fundamentos

necessários para qualquer área do conhecimento. Portanto, o professor de qualquer

disciplina deveria contribuir para o desenvolvimento das competências leitora e

escritora. A aprendizagem de ler e escrever torna-se então, um compromisso de todas

as áreas do conhecimento e devem estar presentes nas ações de sala de aula. Assim, atribuir exclusivamente às aulas de língua portuguesa a responsabilidade de tornar os alunos competentes leitores e escritores, distancia ainda mais a matemática do mundo real, pois ela passa a ser vista apenas como números sem significados. (Lopes e Felisberto 2007, p. 1).

Nesse sentido, entende-se que as autoras atribuem à leitura matemática uma

significação para além da decodificação de seus símbolos. Em particular o professor de

matemática tem um papel essencial no trabalho de desenvolvimento dessas

competências e pode contribuir decisivamente para a incorporação de estratégias de

leitura e escrita pelos alunos no seu fazer da sala de aula. Nacarato e Lopes (2005)

reforçam tal pensar quando afirmam que no ensino e aprendizagem da matemática, os aspectos linguísticos precisam ser considerados inseparáveis dos aspectos conceituais para que a comunicação e, por extensão, a aprendizagem aconteçam (NACARATO; LOPES, 2005, p. 119).

A leitura de Nogueira (2005) permite compreender que uma possibilidade de

trabalho com a leitura e escrita em sala de aula relaciona-se a ‘contação’ de histórias.

Segundo o autor o ato de contar histórias tem sido um grande aliado para atrair os

alunos, pois os desperta para a leitura. Em nosso trabalho, procuramos aliar as

possibilidades que a utilização do Tangram abre para a criação de personagens e

optamos por desenvolver uma tarefa baseada na tendência de Leitura e Escrita nas aulas

de Matemática, valorizando a produção de texto e o trabalho em grupo.

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Utilizando o Tangram e a Leitura e Escrita nas aulas de Matemática

A atividade desenvolvida com os alunos do 6º ano baseou-se na história “A

viagem das sete partes”, trabalho realizado pela professora da turma e adaptado pelos

bolsistas PIBID. A tarefa foi organizada segundo três momentos. Primeiro a professora

narrou a história e os alunos passaram a ilustrá-la em uma folha de cartolina. A intenção

é que eles retratassem alguns personagens da história montando figuras formadas com

as peças do Tangram. No segundo momento cada aluno deveria criar um personagem

utilizando somente algumas peças do Tangram. Após todos os alunos do grupo terem

criado os seus personagens eles deveriam produzir uma história utilizando o cenário

construído. No terceiro momento da tarefa o objetivo era determinar que parte do

Tangram o aluno havia utilizado para construir o seu personagem.

1. Primeira Parte: Reproduzindo a história A viagem das sete partes

Nesta primeira parte da tarefa os alunos foram organizados em grupo para o

reconhecimento das peças do Tangram. Para tanto lhes foi proposta a construção de

tangrans em papel quadriculado que serviriam para a montagem de personagens da

história A Viagem das Sete Peças (Anexo 1). Cada personagem da história precisaria ser

retratado pelo grupo que, para isso, deveria construir um total de 13 (treze) tangrans.

Em seguida os grupos receberam uma folha de cartolina e dois tangrans de

madeira para reproduzirem a história. Com a ajuda do Tangram de madeira os alunos

tentavam montar os personagens. Percebemos nesta etapa o espírito colaborativo para o

desenvolvimento da tarefa em grupo. Para construir os 13 tangrans houve uma divisão

de tarefas. Alguns alunos desenhavam enquanto outros pintavam e outros cortavam os

moldes. Notamos ainda que o uso do Tangram de madeira permitiu uma organização do

grupo de tal modo que, enquanto alguns construíam o personagem usando as peças do

Tangram de madeira, outro aluno reproduzia a figura com o Tangram de papel e colava

na cartolina. Vimos, nesta tarefa, oportunidade para a exploração de ideias matemáticas,

pois, considerando o ‘lugar’ em que eles sentavam-se no grupo e viam a figura montada

pelo colega, muitas vezes a ideia de simetria era usada (mesmo que não fosse

verbalizada ou reconhecida como tal).

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) 2. Segunda Parte: Criando personagens e inventando uma história

Na segunda parte da atividade, cada aluno do grupo recebeu um Tangram em

papel para criar um personagem que fosse diferente daqueles montados durante a

primeira parte. Além disso, os personagens deveriam ser montados com apenas algumas

peças do Tangram, entre 3 e 5 peças, escolhidas pelo próprio aluno.

Após criar o seu personagem, cada grupo deveria inventar uma história que

envolvesse tais personagens (todos montados pelo grupo). O objetivo desta parte da

atividade era a produção de textos.

Terminada a história, cada grupo recebeu uma folha de papel pardo para

reescreverem a história e ilustrá-la com os personagens criados. Antes de reescreverem

a história no papel pardo e colarem os personagens criados, os autores deste artigo que

participaram diretamente da atividade auxiliavam os alunos quanto à escrita, possíveis

correções gramaticais, etc. Quando estávamos organizando a proposta de trabalho

chegamos a pensar na possibilidade de uma atividade multidisciplinar envolvendo a

disciplina de Língua Portuguesa. Porém, a professora, por estar desenvolvendo outro

projeto, não pôde auxiliar os alunos com a montagem da história. Então os próprios

autores deste texto se responsabilizaram por atender os grupos e sanar possíveis

dúvidas, tendo clareza que muito se perdeu pela impossibilidade de trabalho conjunto.

3. Terceira Parte: Qual a parte?

A terceira parte da tarefa teve como objetivo trabalhar a ideia de múltiplo

comum a partir das frações obtidas com o uso de algumas peças do Tangram para a

montagem de figuras.

As figuras que os alunos criaram usando de 3 a 5 peças do Tangram foram

retomadas. Para desencadear uma discussão e envolver os alunos na proposta

questionamos: que parte do Tangram foi utilizada para a montagem de cada um dos

personagens que você criou?.

A primeira resposta dos alunos remeteu a quantidade de peças utilizadas, por

exemplo, se o personagem exigiu o uso de 4 peças, o aluno respondia: “quatro sétimos”.

Aproveitamos a oportunidade para retomarmos a divisão com a ideia de medida. Para

isso foi necessário escolher uma unidade de medida. Foi dada aos alunos a liberdade

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) para escolha. Estabelecida a unidade os alunos conseguiram medir o seu personagem

em função dessa unidade. Ou seja, se o seu personagem fosse montado usando um

quadrado, um triângulo médio e um triângulo pequeno e o aluno escolhesse o triângulo

pequeno como unidade de medida, ele precisava comparar para saber quantos triângulos

pequenos seriam necessários para cobrir todas as peças do Tangram e as que foram

utilizadas em seu personagem.

Buscando orientar os alunos na realização da tarefa proposta fomos

questionando-os. Perguntamos, por exemplo, que parte do Tangram vale a sua

unidade?. Através de trocas e comparações os alunos conseguiram preencher uma

tabela comparativa. Para finalizar a atividade e manter um registro, formulamos novas

questões: (1) Qual o seu personagem? (2) Que peças foram utilizadas? (3) Que fração

do Tangram foi utilizada para construir seu personagem?

Essas questões permitiram que os alunos reconhecessem cada peça do quebra-

cabeça como uma fração do Tangram e relacionassem a troca por uma unidade de

medida com o menor múltiplo comum entre os denominadores de uma fração.

Tecendo as considerações finais

A experiência vivida com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental permitiu-

nos ver que as atividades que se utilizam do Tangram para a Leitura e Escrita permitem

o desenvolvimento de tarefas em que é possível ao aluno expor suas ideias, sendo

criativos e desenvolvendo a comunicação.

Durante as atividades percebemos a colaboração entre os alunos que se

mostraram empolgados, auxiliando o colega, expondo suas ideias, tirando dúvidas entre

eles e chamando os professores quando necessário.

O trabalho inicial que envolveu a construção dos tangrans permitiu identificar

que alguns alunos apresentavam dificuldades com o manuseio da régua, mesmo usando

o papel quadriculado. Percebemos, também, que alguns alunos que na sala de aula eram

considerados pouco participativos, eram os mais habilidosos tanto para a construção do

Tangram quanto para a montagem dos personagens da história.

Na segunda parte da atividade vários personagens e histórias interessantes

surgiram. Num grupo que apresentou dificuldade para criar os personagens e elaborar a

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) história intervimos solicitando-lhes que falassem sobre o que eles mais gostavam.

Animados eles afirmaram gostar de pipas. Sugerimos então que eles pensassem em algo

relacionado a tal brincadeira. Esse grupo acabou criando vários personagens, levando

inclusive papel de pipa para a construção dos personagens, que disputavam o lugar mais

alto no céu.

A terceira parte do trabalho exigiu-nos recordar alguns conteúdos matemáticos

relacionados a ideia de divisão, área de figuras planas e modelos de fração para que os

alunos fossem capazes de ‘comparar’ as peças do Tangram. A escolha da unidade de

medida variou entre o triângulo pequeno e o quadrado. Após montar as tabelas os

alunos encontraram a fração do Tangram usada na montagem dos seus personagens sem

dificuldade.

Os trabalhos finais ficaram expostos no mural dos alunos e durante a visita dos

integrantes do PIBID (FEG e IGCE) à escola, os alunos tiveram a oportunidade de

apresentar oralmente as histórias criadas e os cartazes produzidos.

De modo geral entendemos que a atividade foi positiva. No seu decorrer

percebemos que as dificuldades relativas ao fazer matemático bem como aquelas que

dizem respeito à socialização, foram diminuindo. Os alunos ajudavam-se entre si,

procuravam sanar dúvidas tanto com o professor quanto com os colegas e expunham

suas ideias com maior desenvoltura. A professora da turma surpreendeu-se com os

resultados e com a participação de alguns alunos durante o trabalho em grupo,

cogitando a possibilidade de realizar trabalhos semelhantes no decorrer de suas aulas.

Para nós, pela experiência vivida, fez sentido a afirmação dos PCN de que a

comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a

“falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas,

desenhos, construções (BRASIL 1998, p. 56-57).

Referências BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. D'AMBROSIO, B. Prefácio In. LOPES, C. E.; NACARATO, A. M. Educação Matemática, Leitura e Escrita: armadilhas, utopias e realidades. 1 ed. Campinas: Mercado de Letras,

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) 2009, pp. 9-17. FELISBERTO, K. G. de L.; LOPES, C. E. Leitura e Escrita na Aprendizagem de Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, 2007. Belo Horizonte. Anais do... Belo Horizonte: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007. Disponível em <www.sbem.com.br/files/ix_enem/html/posteres.html>. Acesso em 02/12/2011. LOPES, C. E; NACARATO, A. M. (Orgs). Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e realidades. Campinas: Mercado de Letras, 2009.

NOGUEIRA, C. F. A. Contadores e Contadores. Revista Ao Pé da Letra. Paraíba, n. 07: 39-50, 2005. Disponível em <www.revistaaopedaletra.net/volumes/vol207/Candice_Firmino_Nogueira.pdf>. Acesso em de 2010

SOUZA, E. R. et. al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 2008.

ANEXOS Anexo 1 - A Viagem das Sete Peças 1.1. Transcrição do texto trabalhado pela professora da turma

Era uma vez, um quadrado formado por sete partes diferentes, que estavam com

vontade de ter outras formas além da forma quadrada.

Por causa disso as sete partes do quadrado se soltaram e ficaram pensando

juntas no que elas poderiam se formar

Enquanto isso, alguns pássaros passaram voando e as sete partes gostaram muito da

ideia e foram ser um pássaro.

Os pássaros voaram para o mar... no mar tinham muitos barcos. As sete peças

gostaram do que viram e foram para a água para serem um barco também.

Enquanto o barco navegava, as sete peças viram muitos peixes que nadavam no mar...

elas, então pularam na água e foram ser peixe também.

http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/html/posteres.html%3e.%20Acesso%20em%2002/12/2011


Os pássaros comem peixes! Aconteceu que o peixe foi parar na barriga de um

pássaro que voou... voou... voou... foi parar na sacada do ultimo andar de um edifício,

onde uma vovó regava suas plantas.

As sete peças ficaram com vontade de serem regadas também... assim formaram

uma bela planta num vaso.

Felizes resolveram ficar morando com a vovó, iluminando sua vida.

Com o passar do tempo descobriram que a vovó tinha um sonho... ter uma casa

perto de uma igrejinha.

1.2. A ilustração feita pelos alunos

O trabalho mostrado abaixo foi apresentado em formato de livro. Para isso os alunos

dobraram a cartolina ao meio, colaram os personagens que ilustraram a história e

fizeram uma capa.

Figura 1 – Capa do Trabalho Figura 2 – Painel com a história

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Anexo 2 – Fotos da atividade 2.1. A produção dos grupos

Figura 3: Alunos Reproduzindo a história. Figura 4: Alunos Reproduzindo a história

Figura 5: Personagens da história construídos com Tangram.

FERREIRA, M. J. A.; MISSE, B. H. L. e PAULO, R. M. O uso do Tangram e a leitura e escrita nas aulas de Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) 2.2. Cartazes produzidos com as histórias

Figura 6: Trabalho dos alunos.

2.3. Transcrição de um texto produzido pelos alunos

2.3.1. Seis pipas e um barco Tinham seis pipas e todas tinham nomes. A primeira se chamava Peixe

Vermelho. A segunda pipa que se chamava Kung-fui era que voava mais alto no céu e

era também a mais perigosa no céu. A terceira que era a Raio estava “fincando”

(descendo) para “aparar” a pipa Trovão. A Raio era muito furiosa e queria que só ela

ficasse no ar e por isso cortava todas as pipas que estavam na sua frente. A Relâmpago

que estava mais embaixo resolveu subir e a Raio cortou ela, caindo, caindo até parar no

barco que estava passeando pela cachoeira. E sai correndo que viu a Raio “fincando”

resolveu subir para ficar mais a vontade.

E a Raio “aparou” a Trovão que quando o Raio subiu com a pipa ele “picou” a

rabiola dela. E assim continuou a disputa entre elas até o sol de pôr e o vento acabar.


Figura 7: Grupo 1/Seis pipas e um barco

2.4. Registro dos alunos.

Figura 8: Registro dos alunos – frações do Tangram

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