Dinamica Do Movimento Circular

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1. (Unifesp 2003) Antes de Newton expor sua teoria sobre a força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra se encontrava imóvel no centro do Universo alegavam que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de sua superfície, a menos que uma

força muito grande os mantivesse ligados à Terra. Considerando o raio da Terra de 7 × 106 m, o seu período

de rotação de 9 × 104 s e π2 = 10, a força mínima capaz de manter um corpo de massa 90kg em repouso sobre a superfície da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale, aproximadamente, a) 3 N. b) 10 N. c) 120 N. d) 450 N. e) 900 N. 2. (Ufpe 2003) Um carrinho escorrega sem atrito em uma montanha russa, partindo do repouso no ponto A, a uma altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um semicírculo de raio R. Qual a razão H/R, para que o carrinho permaneça em contato com o trilho no ponto B?

a)

b)

c)

d)

e)

3. (Unesp 2003) Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco giratório, plano e horizontal, inicialmente em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com pequena aceleração angular, até que sua velocidade angular atinja um certo valor ω. A partir deste valor de velocidade angular, o bloco começa a deslizar sobre o disco. Representando por g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em que o bloco está prestes a deslizar sobre o disco,

a) determine, em função desses dados, o módulo da força centrípeta F(c) que atua sobre o

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bloco.b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito estático μ(e) entre o bloco e o disco. πα 4. (Pucsp 2003) Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144km/h.

Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade a) 36 988 N b) 36 288 N c) 3 500 N d) 2 800 N e) 700 N 5. (Ufla 2003) Um pequeno disco está preso a um fio e executa um movimento circular no sentido horário sobre uma mesa horizontal com atrito. Das opções apresentadas adiante, aquela que representa as forças que agem sobre o disco, além do peso e da normal, é

6. (Ufla 2003) Suponha uma pista de corridas onde os trechos AB e DE são retilíneos, BCD e EA circulares. Considerando um veículo se deslocando ao longo desse circuito com velocidade escalar constante, responda as questões a seguir.

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a) Represente o vetor velocidade do veículo no trecho AB e no ponto C.b) Represente em um diagrama aceleração versus tempo, o módulo da aceleração resultante do veículo nos trechos AB, BCD, DE e EA.c) Represente o vetor força resultante que atua sobre o veículo em cada trecho do circuito. 7. (Ufpi 2003) A figura a seguir mostra um bloco se deslocando sobre um trilho semicircular no plano vertical PQR. O atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Ao atingir o ponto Q, a aceleração do bloco tem módulo a = 2g (g é o valor da aceleração gravitacional no local). Quando o bloco atingir o ponto P sua aceleração resultante será:

a) g, apontando de P para R. b) 2g, apontando de P para R. c) nula. d) g, apontando verticalmente de cima para baixo. e) 2g, apontando verticalmente de cima para baixo. 8. (Unesp 2003) No modelo clássico do átomo de hidrogênio, do físico dinamarquês Niels Bohr,

um elétron gira em torno de um próton com uma velocidade constante de 2 × 106 m/s e em uma

órbita circular de raio igual a 5 × 10-11 m. Se o elétron

possui massa 9 × 10-31 kg, a força centrípeta sobre ele é de

a) 7,2 × 10-14 N.

b) 3,6 × 10-14 N.

c) 8,0 × 10-10 N.

d) 7,2 × 10-8 N.

e) 3,6 × 10-8 N.

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9. (Ufmg 2004) Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de dois trechos retilíneos - P e R - e dois trechos em forma de semicírculos - Q e S -, como representado nesta figura:

O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade.Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a resultante das forças sobre o carrinho a) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R. b) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q. c) é nula nos trechos P e Q. d) não é nula em nenhum dos trechos marcados. 10. (Ufpr 2004) Em uma prova de atletismo realizada nos Jogos Panamericanos de Santo Domingo, um atleta completou, sem interrupções, a prova dos 400 m (em pista circular) em um intervalo de tempo de 50,0 s. Com esses dados, é correto afirmar: 01) Durante a prova, o atleta sempre esteve sujeito a uma aceleração. 02) A velocidade escalar média do atleta foi de 10,0 m/s. 04) Considerando que o ponto de chegada coincide com o ponto de partida, o deslocamento do

atleta é nulo. 08) O vetor velocidade do atleta permaneceu constante durante a prova. 16) Transformando as unidades, esse atleta percorreu 0,400 km em 0,833 min. 11. (Fuvest 2004) Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a bola B está presa na extremidade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal.

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Assim, determine:a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função de M e g.b) A razão K = sen α/sen θ, entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal.c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1 da trajetória

descrita pela bolinha B for igual a 0,10 m.NOTE E ADOTE:Não há atrito entre as bolas e o fio.Considere sen θ ≈ 0,4 e cos θ ≈ 0,9; π ≈3. 12. (Unifesp 2004) É comum vermos, durante uma partida de voleibol, a bola tomar repentinamente trajetórias inesperadas logo depois que o jogador efetua um saque. A bola pode cair antes do esperado, assim como pode ter sua trajetória prolongada, um efeito inesperado para a baixa velocidade com que a bola se locomove. Quando uma bola se desloca no ar com uma velocidade v e girando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro, ela fica sujeita a uma força F(Magnus) = k.v. ω. Essa força é perpendicular à trajetória e ao eixo de rotação da bola, e o seu sentido depende do sentido da rotação da bola, como ilustrado na figura. O parâmetro k é uma constante que depende das características da bola e da densidade do ar.

Esse fenômeno é conhecido como efeito Magnus. Represente a aceleração da gravidade por g e despreze a força de resistência do ar ao movimento de translação da bola.a) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal e de uma altura maior que a altura do jogador. A bola de massa M segue por uma trajetória retilínea e horizontal com uma velocidade constante v, atravessando toda a extensão da quadra. Qual deve ser o sentido e a velocidade angular de rotação ω a ser imprimida à bola no momento do saque?

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b) Considere o caso em que o saque é efetuado na direção horizontal, de uma altura h, com a mesma velocidade inicial v, mas sem imprimir rotação na bola. Calcule o alcance horizontal D da bola. 13. (Unifesp 2004) Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.

Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R, a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g.b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado ? 14. (Uff 2004) Um corpo de massa m é pendurado em uma balança de mola, de alta precisão, de modo que seu peso aparente possa ser medido em duas posições de latitudes distintas - L1 e L2 - conforme ilustrado na figura.

Levando-se em conta os efeitos de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo, o corpo terá, em princípio, acelerações diferentes: a1 em L1 e a2 em L2.

Considerando que a Terra seja esférica, e que P1 e P2 sejam as duas medidas registradas,

respectivamente, na balança, é correto prever que: a) P1 = P2 porque o peso aparente não depende da aceleração

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b) P1 > P2 porque a1 > a2 c) P1 > P2 porque a1 < a2 d) P1 < P2 porque a1 < a2 e) P1 < P2 porque a1 > a2

15. (Ufrj 2004) Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

Calcule o ângulo θ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante f sobre a bolinha é horizontal. 16. (Ufrrj 2004) Um motoqueiro deseja realizar uma manobra radical num "globo da morte" (gaiola esférica) de 4,9m de raio.Para que o motoqueiro efetue um "looping" (uma curva completa no plano vertical) sem cair, o módulo da velocidade mínima no ponto mais alto da curva deve ser de

Dado: Considere g≈10m/s2. a) 0,49m/s. b) 3,5m/s. c) 7m/s. d) 49m/s. e) 70m/s. 17. (Ufrs 2004) Para um observador O, um disco metálico de raio r gira em movimento uniforme em torno de seu próprio eixo, que permanece em repouso.Considere as seguintes afirmações sobre o movimento do disco.

I - O módulo v da velocidade linear é o mesmo para todos os pontos do disco, com exceção do seu centro.II - O módulo ω da velocidade angular é o mesmo para todos os pontos do disco, com exceção do seu centro.III - Durante uma volta completa, qualquer ponto da periferia do disco percorre uma distância igual a 2πr.

Quais estão corretas do ponto de vista do observador O? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 18. (Ufu 2004) Em uma corrida de automóveis, um dos trechos da pista é um pequeno morro com a forma de um arco de circunferência de raio R, conforme indicado na figura a seguir.

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O carro A, que segue na frente do carro B, ao passar pelo ponto mais alto do morro fica na iminência de perder o contato com o solo. O piloto do carro B observa o carro A quase perdendo o contato com o solo e fica impressionado com a habilidade do piloto do carro A. Assim, o piloto do carro B, sabendo que seu carro tem uma massa 10% maior do que a massa do carro A, tenta fazer o mesmo, isto é, passar pelo ponto mais alto do morro da pista também na iminência de perder o seu contato com o solo. Para que isso ocorra, a velocidade do carro B, no topo do morro, deve ser: a) 10% menor do que a velocidade de A no topo do morro. b) 10% maior do que a velocidade de A no topo do morro. c) 20% maior do que a velocidade de A no topo do morro. d) igual à velocidade de A no topo do morro. 19. (Ufv 2004) Um corpo de massa M (circulo preto), suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível, está ligado a um dinamômetro através de uma roldana conforme ilustrado na figura (I) adiante.

Se o corpo é posto a girar com uma frequência angular constante, conforme ilustrado na figura (II) acima, e desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, comparada com a situação (I), o valor da leitura do dinamômetro: a) será menor. b) não se altera. c) será maior. d) será nulo. e) oscilará na frequência de giro do corpo. 20. (Ita 2005) Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial , horizontal, do topo

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de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f = 7mg/4π. Para que o objeto se desprenda da superfície

esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de

a)

b)

c)

d)

e)

21. (Ufrj 2005) Um trilho em forma de arco circular, contido em um plano vertical, está fixado num ponto A de um plano horizontal. O centro do arco está em um ponto O desse mesmo plano. O

arco é de 90° e tem raio R, como ilustra a figura 1.Um pequeno objeto é lançado para cima, verticalmente, a partir da base A do trilho e desliza apoiado a ele, sem atrito, até o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no ponto P do plano horizontal onde está fixado o trilho. A distância do ponto P ao ponto A é igual a 3R como ilustra a figura 2.

Calcule o módulo da velocidade inicial ¬³ com que o bloco foi lançado, em função do raio R e da aceleração g da gravidade.

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22. (Ufrrj 2005) Foi que ele viu Juliana na roda com JoãoUma rosa e um sorvete na mãoJuliana seu sonho, uma ilusãoJuliana e o amigo João

GIL, Gilberto. "Domingo no Parque".

A roda citada no texto é conhecida como RODA-GIGANTE, um brinquedo de parques de diversões no qual atuam algumas forças, como a força centrípeta.

Considere:- o movimento uniforme;- o atrito desprezível;

- aceleração da gravidade local de 10 m/s2;- massa da Juliana 50 kg;- raio da roda-gigante 2 metros;- velocidade escalar constante, com que a roda está girando, 36 km/h.

Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando a mesma se encontrar na posição indicado pelo ponto J.

23. (Unesp 2005) Uma espaçonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade

constante, em uma órbita circular de raio R. A força centrípeta sobre a nave é 1,5 GmM/R2, onde G é a constante de gravitação universal e M a massa da Terra.a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade e aceleração centrípeta da nave.b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da aceleração centrípeta e da velocidade da nave. 24. (Enem 2005) Observe o fenômeno indicado na tirinha a seguir.

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A força que atua sobre o peso e produz o deslocamento vertical da garrafa é a força a) de inércia. b) gravitacional. c) de empuxo. d) centrípeta. e) elástica. 25. (Ufms 2005) Uma partícula de massa m e velocidade linear de módulo V se move em movimento uniforme sobre uma circunferência de raio R, seguindo a trajetória ABCD (figura a seguir). É correto afirmar que

01) em C, o braço de alavanca da força resultante sobre a partícula é 2R, em relação ao ponto

A.

02) a intensidade da força centrípeta que atua sobre a partícula é mV2/R.

04) em B, o módulo do momento da força resultante sobre a partícula é mV2, em relação ao ponto A.

08) o período de movimento da partícula é V/R. 16) a frequência de movimento da partícula é R/V. 26. (Ita 2006) Uma estação espacial em forma de um toroide, de raio interno R1, e externo R2,

gira, com período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante no interior

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desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.

a) v =

b) v =

c) v =

d) v =

e) v =

27. (Ita 2006) Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado na figura.

Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de

a) 3,0 × 103 N/m

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b) 4,5 × 103 N/m

c) 7,5 × 103 N/m

d) 1,2 × 104 N/m

e) 3,0 × 104 N/m 28. (Ufrj 2006) Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão no fio é 65 N.

Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da curva da estrada. 29. (Uerj 2006) A técnica de centrifugação é usada para separar os componentes de algumas misturas. Pode ser utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, após o adequado rompimento das membranas das células a serem centrifugadas.Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de células eucariotas rompidas foi cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de NaCℓ. Esse tubo foi colocado em um rotor de centrífuga, equilibrado por um outro tubo.O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotação.

Considere as seguintes massas médias para algumas organelas de uma célula eucariota:

- mitocôndria: 2 ×10-8 g;

- lisossoma: 4 × 10-10 g;

- núcleo: 4 × 10-6 g.

Durante a centrifugação do homogeneizado, em um determinado instante, uma força centrípeta

de 5 × 10-4 N atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de módulo constante

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de 150 m/s.

Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor da centrífuga equivale, em metros, a: a) 0,12 b) 0,18 c) 0,36 d) 0,60 30. (Pucsp 2006) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular da figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear sempre constante.

Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações:

I - A força com a qual o piloto comprime o assento do avião varia enquanto ele percorre a trajetória descrita.II - O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre o avião é nulo em qualquer ponto da trajetória descrita.III - Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião não há impulso devido à ação da força centrípeta.

Somente está correto o que se lê em a) I b) II c) III d) II e III e) I e II 31. (Ufg 2006) O chapéu mexicano, representado na figura, gira com velocidade angular constante. Cada assento é preso por quatro correntes, que formam com a vertical um ângulo de

30°. As correntes estão presas à borda do círculo superior, cujo diâmetro é de 6,24 m, enquanto o comprimento das correntes é de 6 m. A massa de cada criança é de 34 kg, sendo desprezíveis

as massas dos assentos e das correntes. Dados: g = 10 m/s2, = 1,7

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Calcule:a) a velocidade delas ao longo da trajetória circular;b) a tensão em cada corrente. 32. (Puc-rio 2006) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10 rad/s. A força centrípeta atuando no carro em newtons vale:

a) 2,0 106.

b) 3,0 106.

c) 4,0 106 .

d) 2,0 105.

e) 4,0 105. 33. (Ueg 2006) A figura a seguir mostra uma partícula de massa m que é mantida inicialmente em repouso na posição A, por meio de dois fios leves AC e AD. O fio horizontal AC é cortado e a bola começa a oscilar como um pêndulo de comprimento L. O ponto B é o ponto mais afastado do lado direito da trajetória das oscilações. Desprezando todos os tipos de atrito, julgue a validade das afirmações a seguir.

I. A razão entre a tensão do fio na posição B e a tensão do fio na posição A, antes de o fio

horizontal ser cortado, é sec2θ.

II. A velocidade da esfera ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória vale .

III. A aceleração da partícula no ponto B é máxima.

Assinale a alternativa CORRETA: a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

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c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. d) Todas as afirmações são verdadeiras. 34. (Ufms 2006) Um satélite artificial está em órbita em torno da Terra, de forma que mantém sempre a mesma posição relativa a um ponto na superfície da Terra. Qual(is) da(s) afirmação(ões) a seguir é (são) correta(s)? 01) A velocidade angular do satélite é igual à velocidade angular de rotação da Terra. 02) A velocidade tangencial do satélite é igual à velocidade tangencial de um ponto na superfície

da Terra. 04) A força centrípeta que atua sob o satélite é a força gravitacional e tem o mesmo valor da

força centrípeta de um corpo na superfície da Terra. 08) A velocidade tangencial do satélite depende da altura de órbita em relação à Terra. 16) A aceleração gravitacional do satélite é nula porque ele está em órbita. 35. (Ufpel 2006) Considere um satélite artificial que está em órbita circular ao redor da Terra. Nessa condição, é correto afirmar que a) seu vetor velocidade, vetor aceleração centrípeta e seu período são constantes. b) seu vetor velocidade varia, seu vetor aceleração centrípeta e seu período são constantes. c) seu vetor velocidade e seu vetor aceleração centrípeta variam e seu período é constante. d) seu vetor velocidade e seu período são constantes e seu vetor aceleração centrípeta varia. e) seu vetor velocidade, seu vetor aceleração centrípeta e seu período variam. 36. (G1 - cps 2005) Albert Einstein, que revolucionou a Ciência um século atrás, definiu-se como um curioso apaixonado. Em 2005, Ano Internacional da Física, o planeta vai comemorar o centenário da Teoria da Relatividade. Einstein adorava tocar violino e andar de bicicleta. Dizia que "viver é como andar de bicicleta. Para manter o equilíbrio, é preciso continuar se movendo".As atividades recreativas e esportivas são formas que vão melhorar a qualidade de vida de todas as pessoas.Andando de bicicleta numa curva, a força resultante que age no sistema é a denominada: a) centrípeta. b) empuxo. c) elástica. d) elétrica. e) gravitacional. 37. (Pucsp 2006) Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a 54 km/h.

Adote g = 10 m/s2. O mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar é a) 0,25 b) 0,27 c) 0,45 d) 0,50 e) 0,54 38. (G1 - cftmg 2004) No ponto A da figura a seguir, está representado o vetor velocidade de uma partícula em movimento circular uniforme.

Sendo a força resultante que age na partícula, e , a sua respectiva aceleração, o diagrama

vetorial que melhor representa os vetores , e , no ponto A, é

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39. (G1 - cftmg 2005) Um objeto movendo-se com velocidade de módulo constante, em uma pista circular, demora 6,28 s para passar novamente por um mesmo ponto. Se o raio da trajetória for

igual a 4,00 m, sua aceleração, em m/s2, será igual a a) 0. b) 0,40. c) 1,00. d) 4,00. 40. (Ufrs 2005) A figura a seguir representa um pêndulo cônico ideal que consiste em uma pequena esfera suspensa a um ponto fixo por meio de um cordão de massa desprezível.

Para um observador inercial, o período de rotação da esfera, em sua órbita circular, é constante. Para o mesmo observador, a resultante das forças exercidas sobre a esfera aponta a) verticalmente para cima. b) verticalmente para baixo. c) tangencialmente no sentido do movimento. d) para o ponto fixo. e) para o centro da órbita. 41. (G1 - cftce 2005) Vários blocos estão na periferia de um disco de 15 cm de raio, que gira com velocidade crescente. Se as massas dos blocos e seus coeficientes de atrito com o disco são os do quadro a seguir, o que se deslocará primeiro está indicado na letra:

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42. (G1 - cftce 2005) Um cursor de 100 g de massa está associado a uma haste rígida horizontal, como mostra a figura. Duas molas iguais de constante elástica 30 N/m, presas ao cursor, mantêm-no em equilíbrio no meio desta haste. Com que velocidade angular esta haste deve girar, para o cursor sofrer um deslocamento radial de 10% do comprimento da haste? Despreze atritos.

43. (G1 - cftce 2005) Uma esfera de massa 1,2 kg, presa a uma mola de 1,0 m de comprimento e constante elástica 25N/m, descreve uma trajetória circular num plano horizontal sobre uma mesa perfeitamente polida, como mostra a figura. Determine a energia mecânica, em relação à mesa, associada ao sistema massa-mola nas condições citadas.

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44. (Pucsp 2007)

A figura representa em plano vertical um trecho dos trilhos de uma montanha russa na qual um carrinho está prestes a realizar uma curva. Despreze atritos, considere a massa total dos ocupantes e do carrinho igual a 500 kg e a máxima velocidade com que o carrinho consegue realizar a curva sem perder contato com os trilhos igual a 36 km/h. O raio da curva, considerada circular, é, em metros, igual a a) 3,6 b) 18 c) 1,0 d) 6,0 e) 10 45. (Ufc 2007) Uma partícula com carga positiva +q é fixada em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga negativa -q e massa m, que se move em uma trajetória circular de raio R, em torno da carga positiva, com velocidade de módulo constante (veja a figura a seguir). Considere que não há qualquer forma de dissipação de energia, de modo que a conservação da energia mecânica é observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito da gravidade. A constante eletrostática é igual a k.

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a) Determine o módulo da velocidade v com que a carga negativa se move em torno da carga positiva.b) Determine o período do movimento circular da carga negativa em torno da carga positiva.c) Determine a energia total do sistema.d) Considere que o produto da massa da partícula com carga negativa pela sua velocidade e pelo raio da trajetória circular é igual ao produto de um número inteiro por uma constante; ou seja, mv R = nh, onde n é o número inteiro (n = 1, 2, 3, ...) e h, a constante. Determine a energia total do sistema em termos de n, h, q e k.e) Determine a frequência do movimento da carga negativa em torno da carga positiva em termos de n, h, q e k. 46. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de circunferência de raio r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.

O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s2, é a) zero. b) 1,5. c) 3,0. d) 4,5. e) impossível de ser calculado. 47. (Ita 2007) Um corpo de massa m e velocidade V0 a uma altura h desliza sem atrito sobre uma

pista que termina em forma de semicircunferência de raio r, conforme indicado na figura. Determine a razão entre as coordenadas x e y do ponto P na semicircunferência, onde o corpo perde o contato com a pista. Considere a aceleração da gravidade g.

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48. (Ufrs 2007) Sobre uma partícula, inicialmente em movimento retilíneo uniforme, é exercida, a partir de certo instante t, uma força resultante cujo módulo permanece constante e cuja direção se mantém sempre perpendicular à direção da velocidade da partícula.

Nessas condições, após o instante t, a) a energia cinética da partícula não varia. b) o vetor quantidade de movimento da partícula permanece constante. c) o vetor aceleração da partícula permanece constante. d) o trabalho realizado sobre a partícula é não nulo. e) o vetor impulso exercido sobre a partícula é nulo. 49. (Ufms 2007) As interações físicas, entre sistemas físicos e vizinhanças, podem ser de natureza elétrica, magnética, gravitacional etc. Uma motocicleta, com o módulo da velocidade constante, faz uma curva circular sem derrapar em uma pista plana e horizontal. Considerando a motocicleta e o piloto como sistema físico e desprezando a resistência do ar, as duas vizinhanças que interagem com esse sistema são: o campo gravitacional da Terra e a superfície da pista. Seja um referencial inercial Oxy na Terra, com a origem coincidente com o centro do raio da curva, e outro referencial não-inercial O'x'y' que está com a origem coincidente com o centro de massa do sistema físico (na motocicleta). Ambos os eixos, Ox e O'x', são paralelos e horizontais (veja a figura). Cinco vetores estão representando possíveis forças aplicadas no sistema físico, denominadas F1, F2, F3, F4 e F5. Com relação às forças que atuam nesse

sistema físico, é correto afirmar:

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01) A componente horizontal da força F4 pode representar força de atrito aplicada no pneu da

motocicleta. 02) A força F5 representa a força resultante no sistema físico com relação ao referencial não-

inercial. 04) A força F2 pode representar a força resultante no sistema físico com relação ao referencial

inercial. 08) A natureza da força que faz o movimento do sistema físico ser curvilíneo é gravitacional. 16) A força normal, que a superfície aplica nos pneus da motocicleta, é de natureza elétrica e seu módulo é igual ao da força peso do sistema físico. 50. (Ufjf 2007) Em alguns tipos de corridas de carros, os circuitos podem ser descritos com boa aproximação como sendo compostos de duas semicircurferências de raios R = 100 m e duas retas de comprimentos L = 900 m, como mostra a figura a seguir. Suponha que um dos pilotos faz com que o carro por ele pilotado percorra o circuito como descrito a seguir. O carro faz as curvas de raio R, com o módulo da velocidade constante, vR= 60 m/s, e tão logo sai das curvas,

imprime uma aceleração constante até atingir das retas, permanecendo com uma velocidade

constante de 100 m/s num outro trecho. Desacelera com aceleração constante no último da

reta, chegando novamente a curva com a velocidade vR. Para este carro, calcule:

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a) a aceleração centrípeta sofrida pelo carro nas curvas, e a razão entre esta aceleração e a

aceleração gravitacional g (considere g = 10 m/s2).b) o tempo total gasto pelo carro para dar uma volta no circuito completo. 51. (G1 - cftce 2007) Um corpo descreve um movimento circular. A respeito das forças centrípeta (Fcp) e centrífuga (Fcf), é correto afirmar que a força centrífuga (Fcf) a) é menor que a Fcp, para que o corpo possa fazer a curva

b) é, pela 3a lei de Newton, a reação à Fcp c) só pode ser uma força de contato d) não existe em um referencial inercial e) é a resultante das forças que atuam sobre o corpo 52. (G1 - cftce 2007)

Como mostra a figura, um bloco de massa m = 3,0 kg, preso por um fio a um prego C, desliza em movimento circular de raio constante R = 6,0 m, sobre uma superfície rugosa horizontal. O

coeficiente de atrito cinético μc = 0,7 e o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s2. Sabendo-se que a força de atrito é oposta ao movimento, calcule, no momento em que a velocidade do corpo vale 4,0 m/s:a) a tensão no fiob) a aceleração tangencial 53. (Ufrj 2008) Dois pêndulos com fios ideais de mesmo comprimento b estão suspensos em um mesmo ponto do teto. Nas extremidades livres do fio, estão presas duas bolinhas de massas 2 m e m e dimensões desprezíveis. Os fios estão esticados em um mesmo plano vertical, separados

e fazendo, ambos, um ângulo de 60° com a direção vertical, conforme indica a figura.

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Em um dado momento, as bolinhas são soltas, descem a partir do repouso, e colidem no ponto mais baixo de suas trajetórias, onde se grudam instantaneamente, formando um corpúsculo de massa 3 m . a) Calcule o módulo da velocidade do corpúsculo imediatamente após a colisão em função de b e do módulo g da aceleração da gravidade.b) Calcule o ângulo θ que o fio faz com a vertical no momento em que o corpúsculo atinge sua altura máxima. 54. (Ufmg 2008) Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma trajetória horizontal e circular, com velocidade de módulo constante.Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, em certo ponto da trajetória, a resultante das forças que atuam no avião é a) horizontal. b) vertical, para baixo. c) vertical, para cima. d) nula. 55. (Mackenzie 2008) Na ilustração a seguir, A e B são pontos de uma mesma reta tangente à circunferência no ponto B, assim como C e D são pontos de uma outra reta tangente a mesma circunferência no ponto C. Os segmentos BC e AD são paralelos entre si e a medida do ângulo θ e 1,30 rad.

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Dados: Raio da circunferência = R

med = med = 2R

sen 0,65 rad = 0,6cos 0,65 rad = 0,8sen 1,30 rad = 0,964cos 1,30 rad = 0,267

Considerando que a massa do corpo 1 é m, enquanto ele estiver descrevendo o arco BC da circunferência ilustrada, a força centrípeta que nele atua tem intensidade

a) FC = (m . v12)/2

b) FC = (m2 . v1)/R c) FC = (m . v1)/2

d) FC = 2 . m . v12

e) FC = (m . v12)/R

56. (Ita 2008) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da figura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago.

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a)

b)

c)

d)

e)

57. (Ita 2008) Um cilindro de diâmetro D e altura h repousa sobre um disco que gira num plano horizontal, com velocidade angular ω. Considere o coeficiente de atrito entre o disco e o cilindro μ > D/h, L a distância entre o eixo do disco e o eixo do cilindro, e g a aceleração da gravidade. O cilindro pode escapar do movimento circular de duas maneiras: por tombamento ou por deslizamento. Mostrar o que ocorrerá primeiro, em função das variáveis.

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58. (Unicamp 2006) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que

o fio forma com a vertical é q = 60°.a) Qual é a tensão no fio?

b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60°= 0,5.

59. (Ufmg 2006) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:

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Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.Com base nessas informações:a) DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera. RESPONDA:Quais são os agentes que exercem essas forças?b) CALCULE a tensão no fio.c) CALCULE a energia cinética da esfera. 60. (Pucmg 2006) Um automóvel trafega numa estrada com uma velocidade constante de 30 m/s.

Em determinado instante, ele faz uma curva de raio 4,5 × 102 m (raio de curvatura). Nesse instante, sua velocidade angular e o módulo de sua aceleração valem respectivamente:

a) 6,7 × 10-2 rad/s e 0

b) 15 rad/s e 2,0 m/s2

c) 4,6 × 10-2 rad/s e 4,0 m/s2

d) 6,7 × 10-2 rad/s e 2,0 m/s2 61. (Uff 2006) A figura 1 mostra uma rampa de skate constituída de um trecho curvo que corresponde a um quarto de circunferência de raio R, e de um trecho plano horizontal. Os três pontos A, B e C, indicados no esquema da figura 2, se encontram localizados, respectivamente, no topo, no meio do trecho curvo e no trecho plano da pista de skate.Para a análise desse movimento o jovem, junto com sua prancha de skate, pode ser tratado como uma partícula de massa total M. Admita, também, que os efeitos de forças dissipativas sobre o movimento dessa partícula possam ser ignorados.a) Indique e identifique, na figura 2, as forças que atuam sobre a partícula:I) quando ela se encontra no ponto A;II) quando ela se encontra no ponto B.b) Obtenha, em função de R, M e g (aceleração da gravidade local):I) a velocidade da partícula no instante em que ela alcança o ponto C;II) o módulo da força exercida pela rampa sobre a partícula, quando essa se encontra no ponto B. 62. (Uff 2007) Para um bom desempenho em corridas automobilísticas, esporte que consagrou Ayrton Senna como um de seus maiores praticantes, é fundamental que o piloto faça o aquecimento dos pneus nas primeiras voltas.Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho de pista exibido na figura a seguir, com o velocímetro marcando sempre o mesmo valor.

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Assinale a opção que identifica corretamente como os módulos das acelerações do carro nos pontos A, B e C assinalados na figura estão relacionados. a) aA = aC > aB ≠ 0 b) aA = aB = aC = 0 c) aC > aA > aB = 0 d) aA > aC > aB = 0 e) aA = aB = aC ≠ 0

63. (Unicamp 2008) O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1, F2 e F3 representam as componentes das forças de reação

perpendiculares aos vetores r1, r2 e r3 respectivamente.

a) Se os módulos das forças F1, F2 e F3 valem 0,2 N e os módulos de r1, r2 e r3 são iguais a

6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto?

b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo?

64. (Ufg 2008) A montanha-russa de um parque de diversão, esquematizada na figura a seguir,

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foi projetada com segurança para que a força resultante sobre um carrinho de massa m, ao

passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de mg , após ter sido abandonado

no ponto A.

Dessa forma, determine:a) a altura h em função do raio R do trilho;b) a força exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em função de m e g . 65. (Fuvest 2009) Um acrobata, de massa MA = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que,

segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R =

4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45° com a vertical. Visando garantir sua total segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida durante a apresentação. Para testar a corda, com ela parada e na vertical, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às condições mínimas

estabelecidas pela recomendação de segurança.

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Nessa situação:a) Represente no esquema a direção e o sentido das forças que agem sobre o acrobata, durante

sua apresentação, identificando-as, por meio de um desenho em escala.b) Estime o tempo tA, em segundos, que o acrobata leva para dar uma volta completa em sua

órbita circular.c) Estime o valor da massa M0, em kg, que deve ser utilizada para realizar o teste de segurança.

NOTE E ADOTE: Força centrípeta FC = m v2/R

Adote π= 3 66. (Ita 2009)

A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 m sobre

uma rampa de 60° de inclinação e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar a um loop circular, de pista sem atrito.

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Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é , assinale o valor do raio

máximo que pode ter esse loop para que o carrinho faça todo o percurso sem perder o contato com a sua pista. a) R = 8 m

b) R = 4( - 1)m

c) R = 8( - 1)m

d) R = 4(2 -1)m

e) R = 40 m

67. (Ita 2009) Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual a: a) mg. b) 2 mg. c) 3 mg. d) 4 mg. e) 5 mg. 68. (Puc-rio 2009) Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m.Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam formando um ângulo ? com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme, ambos de raio R. Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg.

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Suponha que θ = 30°. Considere g = 10 m/s2 para a aceleração gravitacional e despreze todos os efeitos de resistência do ar.a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a trajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor.b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido da força resultante Fr sobre esta cabine?c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta a cabine.d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine? 69. (Pucmg 2009) Um objeto percorre uma circunferência em movimento circular uniforme. A força resultante sobre esse objeto: a) é nula, porque não há aceleração. b) é dirigida para o centro. c) é tangente à velocidade do objeto. d) tem sentido contrário ao da velocidade. 70. (Udesc 2009) Na figura a seguir, o sul-africano Mark Shuttleworth, que entrou para história como o segundo turista espacial, depois do empresário norte-americano Dennis Tito, "flutua" a bordo da Estação Espacial Internacional que se encontra em órbita baixa (entre 350 km e 460 km da Terra).Sobre Mark, é correto afirmar:

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a) tem a mesma aceleração da Estação Espacial Internacional. b) não tem peso nessa órbita. c) tem o poder da levitação. d) permanece flutuando devido à inércia. e) tem velocidade menor que a da Estação Espacial Internacional. 71. (Udesc 2009) Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de 72 km/h trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulação, conforme figura a seguir e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando que essa ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m. Calcule, no ponto mais alto da pista:

a) A força centrípeta no carro.b) A força normal.

(Dado: g = 10 m/s2)

72. (Uel 2009) Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono).É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo: a) Fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto. b) Apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional

do satélite. c) Não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.

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d) Fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera. e) Não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à

Terra. 73. (Ufsc 2009) "Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da força centrífuga, a força que nos "joga" para fora da curva e exige um certo esforço para não deixar o veículo sair da trajetória. Quanto maior a velocidade, mais sentimos essa força. Ela pode chegar ao ponto de tirar o veículo de controle, provocando um capotamento ou a travessia na pista, com colisão com outros veículos ou atropelamento de pedestres e ciclistas."

(DENATRAN. "Direção defensiva". [Apostila], p. 31, maio 2005. Disponível em: http://<www.detran.sc.gov.br>

Acesso em: 9 out. 2008).

A citação anterior apresenta um erro conceitual bastante frequente. Suponha o movimento descrito analisado em relação a um referencial inercial, conforme a figura a seguir:

Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Um veículo de massa m percorre uma determinada curva de raio R sem derrapar, com

velocidade máxima de módulo constante v. Um segundo veículo com pneus idênticos ao primeiro, com massa quatro vezes maior (4 m), deverá percorrer a mesma curva sem derrapar, com uma velocidade máxima constante de módulo duas vezes menor (v/2).

02) Um veículo descrevendo uma curva em uma estrada plana certamente estará sob ação de uma força centrífuga, se opondo à força de atrito entre os pneus e o chão. Se o atrito deixar de atuar, o veículo será lançado radialmente para fora da curva em virtude dessa força centrífuga.

04) Como o veículo está em equilíbrio, atuam a força centrípeta (para "dentro" da trajetória) e a força centrífuga (para "fora" da trajetória), com o mesmo módulo, a mesma direção e

sentidos contrários. Essas forças constituem um par ação e reação, segundo a 3a Lei de Newton.

08) Se o veículo percorrer uma curva, executando uma trajetória circular, com o módulo da

velocidade constante, estará sujeito a uma aceleração. Pela 2a Lei de Newton, essa aceleração é provocada pela resultante das forças que atuam sobre o veículo. Como a força normal e o peso se anulam, a força resultante é a força centrípeta que se origina do atrito entre os pneus e o chão.

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16) Força é o resultado da interação entre dois ou mais corpos. Pela 3ª Lei de Newton: "se dois corpos A e B interagem, a força que A faz sobre B tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido contrário à força que B faz sobre A". Logo, não há força centrífuga atuando sobre o veículo, pois se o veículo (corpo A) é jogado para fora da curva, ele deveria ser atraído por outro corpo, que naturalmente não existe.

74. (Enem 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a

aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, a) 80 m. b) 430 m. c) 800 m. d) 1.600 m. e) 6.400 m. 75. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro a) não possui aceleração vetorial. b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. 76. (Pucsp 2010) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72

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http://oglobo.globo.com/


km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g

= 10m/s2).

a) 231512 N b) 215360 N c) 1800 N d) 25800 N e) 24000 N 77. (Ufc 2010) Uma partícula de massa m está pendurada no teto através de um fio ideal de comprimento l. Determine o período, sabendo que a partícula realiza um movimento circular uniforme horizontal de raio a, onde l > a.Despreze atritos e considere a aceleração da gravidade local constante e de módulo igual a g. A seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse período.

a)

b)

c)

d) T = 2p

e) T = 2p

78. (Ufsc 2010) Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de

diversões.Consiste em um grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando, então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem “ligadas” à parede interna do cilindro enquanto o mesmo está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e vendo um buraco abaixo delas.

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Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que: 01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede do

rotor em movimento, é uma força centrípeta. 02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa

será a que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés. 04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro

dele deve ser maior ou igual a

08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional ao raio do rotor.

16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa dentro dele é proporcional à velocidade v do rotor.

79. (Ufpr 2010) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical.

Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. a) 20 kg. b) 30 kg. c) 40 kg. d) 50 kg. e) 60 kg. 80. (Upe 2010) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale:

Considere π = 3 e g = 10 m/s2. a) 0,2 b) 0,5 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,7 81. (Ufop 2010) Uma estação espacial é projetada como sendo um cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular constante ω, de modo a produzir uma sensação de gravidade

de 1g = 9,8 m/s2 nos pés de uma pessoa que está no interior da estação.Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de h = 2 m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que a variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a 1% de g?

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82. (Unesp 2010) Algumas montanhas-russas possuem inversões, sendo uma delas denominada loop, na qual o carro, após uma descida íngreme, faz uma volta completa na vertical. Nesses brinquedos, os carros são erguidos e soltos no topo da montanha mais alta para adquirirem velocidade. Parte da energia potencial se transforma em energia cinética, permitindo que os carros completem o percurso, ou parte dele. Parte da energia cinética é novamente transformada em energia potencial enquanto o carro se move novamente para o segundo pico e assim sucessivamente.

Numa montanha-russa hipotética, cujo perfil é apresentado, o carro (com os passageiros), com massa total de 1 000 kg, é solto de uma altura H = 30 m (topo da montanha mais alta) acima da base de um loop circular com diâmetro d = 20 m. Supondo que o atrito entre o carro e os trilhos é desprezível, determine a aceleração do carro e a força vertical que o trilho exerce sobre o carro

quando este passa pelo ponto mais alto do loop. Considere g = 10 m/s2.

83. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das forças que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa:

a)

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b)

c)

d) 84. (Ufla 2010) Uma esfera de massa 500 gramas desliza em uma canaleta circular de raio 80 cm, conforme a figura a seguir, completamente livre de atrito, sendo abandonada na posição P1.

Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que essa esfera, ao passar pelo ponto P2 mais

baixo da canaleta, sofre uma força normal de intensidade:

a) 5N b) 20N c) 15N d) πN 85. (Puccamp 2010) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v,

de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é neste ponto. Adote g =

10 m/s2.Nestas condições, em m/s, o valor de v é a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 86. (Uff 2011) Medidas para facilitar o uso de bicicletas como meio de transporte individual estão entre aquelas frequentemente tomadas para diminuir a produção de poluentes pelo trânsito urbano. Numa bicicleta, o freio é constituído por sapatas de borracha que, quando acionadas, comprimem as rodas . Analise as três possibilidades de posicionamento das sapatas indicadas em vermelho nas figuras a seguir. Chame de T1, T2 e T3 o tempo necessário para a parada total

das rodas da bicicleta com cada um desses arranjos.

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Supondo que a velocidade inicial das bicicletas é a mesma e que a força feita pelas sapatas é igual nos três casos, é correto, então, afirmar que a) T1 = T2 = T3 b) T1 > T2 > T3 c) T1 > T2 = T3 d) T1 < T2 = T3 e) T1 < T2 < T3

87. (Udesc 2011) Considere o “looping” mostrado na Figura, constituído por um trilho inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho inclinado do trilho, a partir de determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do trilho, sempre em contato com ele.

Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do círculo é:

a)

b)

c)

d)

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para vender amendoins, mantidos sempre aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumínio; dentro do balde, uma lata de leite em pó, vazada por cortes laterais, contém carvão em brasa (figura 1). Quando o carvão está por se acabar, nova quantidade é reposta. A lata de leite é enganchada a

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uma haste de metal (figura 2) e o conjunto é girado vigorosamente sob um plano vertical por alguns segundos (figura 3), reavivando a chama.Dados:π = 3,1

g = 10 m/s2

88. (Fgv 2007)

Mantendo o movimento circular de raio 80 cm, a menor velocidade que a lata deve possuir no ponto mais alto de sua trajetória para que o carvão não caia da lata é, em m/s,

a)

b) 2 c) 2

d) 4 e) 4

89. (Fgv 2007) No momento em que o braseiro atinge o ponto mais baixo de sua trajetória, considerando que ele descreve um movimento no sentido anti-horário e que a trajetória é percorrida com velocidade constante, dos vetores indicados, aquele que mais se aproxima da direção e sentido da força resultante sobre a lata é

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Tomás está parado sobre a plataforma de um brinquedo, que gira com velocidade angular constante. Ele segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra extremidade. A linha tracejada representa a trajetória da pedra, vista de cima, como mostrado na figura.

90. (Ufmg 2005)

Observando essa situação, Júlia e Marina chegaram a estas conclusões:

- Júlia: "O movimento de Tomás é acelerado".- Marina: "A componente horizontal da força que o piso faz sobre Tomás aponta para o centro da plataforma".

Considerando-se essas duas conclusões, é CORRETO afirmar que a) as duas estão erradas. b) apenas a de Júlia está certa. c) as duas estão certas. d) apenas a de Marina está certa. 91. (Ufmg 2005) Quando Tomás passa pelo ponto P, indicado na figura, a pedra se solta do barbante. Assinale a alternativa em que melhor se representa a trajetória descrita pela pedra, logo após se soltar, quando vista de cima.

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

O motorista, ao sair de um pedágio da estrada, acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo, até atingir a velocidade final de 100 km/h.Considere desprezível a quantidade de combustível no tanque.

92. (Uerj 2003) O carro passa, a 40 km/h, por um trecho da estrada cuja pista apresenta uma depressão circular de raio 20 m.Determine a força de reação da pista sobre o carro, no ponto da depressão em que a força normal é vertical.

Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista = 80 kg.


SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s2.

93. (G1 - cftce 2006) Um circuito de Fórmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como velocidade de segurança 40 m/s. Calcule a tangente do ângulo de inclinação da pista.Observação: velocidade de segurança é a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas.


No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o

astronauta e a Terra é proporcional a (m.M)/r2, onde m é a massa do astronauta, M a da Terra, e

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r a distância entre o astronauta e o centro da Terra.(Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física. v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36)

94. (Puccamp 2005) Na situação descrita no texto, com o referencial na Terra, o astronauta Bruce a) não tem peso. b) sofre, além do peso, a ação de uma força centrífuga. c) sofre, além do peso, a ação de uma força centrípeta. d) tem peso, que é a resultante centrípeta. e) tem peso aparente nulo graças à ação da força centrífuga.


Texto IO sangue é um líquido constituído por plasma e algumas células especializadas. O sangue circula pelo coração, artérias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes etc. Um adulto de peso médio tem cerca de 5 litros de sangue em circulação.

Texto IIDe acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade v do sangue, em centímetros por segundo, num ponto P à distância d do eixo central de um vaso sanguíneo de raio r é dada aproximadamente

pela expressão v = C (r2 - d2), onde C é uma constante que depende do vaso.

95. (Puccamp 2004) Num dado instante, se a velocidade do fluxo sanguíneo num ponto do eixo central da aorta é de 28 cm/s e o raio desse vaso é 1 cm, então a velocidade em um ponto que dista 0,5 cm desse eixo é, em centímetros por segundo, igual a: a) 19 b) 21 c) 23 d) 25 e) 27


Na figura a seguir, temos a vista de cima de um disco circular horizontal que gira no sentido horário com velocidade angular constante em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O círculo escurecido representa um pequeno cilindro que repousa sobre o disco, enquanto este gira.

96. (G1 - cftce 2005) No instante indicado na figura, os vetores velocidade e aceleração do cilindro e o vetor força resultante, atuando sobre o mesmo, são mais bem representados em:

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97. (G1 - cftce 2005)

Suponha que o cilindro possua massa igual a 40g, que o coeficiente de atrito estático entre o disco e o cilindro seja 0,18, que a distância do cilindro ao eixo valha 20cm e que a aceleração da

gravidade seja de 10 m/s2. A máxima velocidade angular com que o disco pode girar, sem que o cilindro deslize, vale, em rad/s: a) 0,9 b) 1,0 c) 1,8 d) 2,0 e) 3,0


Sempre que necessário, considere dados os seguintes valores:

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.

sen 0°= 0; cos 0° = 1,0

sen 30°= ; cos 30°=

sen 45°= ; cos 45°=

sen 60°= ; cos 60°=

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sen 90°=1,0; cos 90°= 0,0

98. (Ufpb 2006) Após a ocorrência de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa de sua espaçonave, que possui um formato cilíndrico com um raio de 10m. Ressalte-se que a nave espacial está girando em torno de seu próprio eixo, dando uma volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o conserto e não ser lançado no espaço. Para que o astronauta de 70kg se mantenha preso à espaçonave, a força mínima, em newtons, será :

a) 7π2

b) π2

c) π2/10 d) 7π e) 70

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Gabarito:

Resposta da questão 1: [A]

Resposta da questão 2: [D]

Resposta da questão 3:

a) Fc = mω2R

b) μe = ω2R/g

Resposta da questão 4: [C]


Resposta da questão 6: a) um vetor paralelo à direção AB e no ponto C tangente à circunferência no ponto C.b) Não há aceleração nos trechos retilíneos. Há aceleração (centrípeta) nos trechos circulares, e de mesma intensidade.c) Não há força resultante nos trechos retilíneos. Há uma força centrípeta, nos trechos circulares, de direção radial e apontada para o centro da referida trajetória circular.



Resposta da questão 9: [B]

Resposta da questão 10: 01 + 04 + 16 = 21

Resposta da questão 11: a) 2,5.Mgb) K = 2c) 2,5 Hz

Resposta da questão 12: a) o sentido anti-horário (vide figura no problema) e o módulo Mg/(kv)

b) v.


a) ω=

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b) m.g.((R-h)/R)

Resposta da questão 14: [E]


θ = arccos .

Observe a figura abaixo

Pela Conservação da energia,vem: ® (eq 01).

Força centrípeta: ® (eq 02)

Para que a resultante seja horizontal: ® (eq 03)

Substituindo 01 e 03 em 02, vem:

® ®

® ®





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Combinando as equações, V02 = 2gR+2gR = 4gR ou V0 = 2 .

Resposta da questão 22: 3000 N.

Resposta da questão 23: a)

A velocidade vetorial é tangente à trajetória e tem o sentido do movimento.A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da trajetória e tem direção radial.

b) V = ( ,5GM)/R


Resposta da questão 25: 02 + 04 = 06

Resposta da questão 26: [A]O "peso" do astronauta é percebido por ele a partir da reação normal da estação sobre ele. Esta

reação normal, N, é a resultante centrípeta, ou seja, , onde ve é a velocidade da estação.

No momento em que o astronauta corre com velocidade v a reação normal sofre um aumento de 20%. Assim N'=1,2N de onde vem:

=1,2. .

Simplificando:

(ve+v)2=1,2.ve2 ==> (ve+v)=ve.

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v = ve.

Como ve= chega-se a alternativa correta.


Ao passar pelo ponto P a mola não está deformada, então seu comprimento natural é 8 cm. Assim, ao passar pelo ponto Q ela está deformada de 4 cm. Adotando o plano horizontal de referência passando pelo ponto Q, pela conservação Energia Mecânica temos:

Þ

m g (2R) = Þ k = Þ k = 7,5 ×103 N/m.

Resposta da questão 28: Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, F(resultante) = massa.aceleração, considerando que o movimento da caixa é circular, tem-se:

Tcosθ = mg e Tsenθ = (mv2)/R, onde T é a tensão no fio, θ é o ângulo que o fio faz com a vertical, v é a velocidade da caixa (igual à do ônibus) e R é o raio da trajetória.

Da primeira equação, obtem-se:

cosθ = (mg)/T = = , de onde senθ = = .

Usando, então, a segunda equação, chegamos a R = = = 96m.



Resposta da questão 31: a) 6 m/s

b) 100 N



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Resposta da questão 34: 09 ==> AS CORRETAS SÃO 08 E 01.









30.0,1,H + 30,01,H = 0,1.ω2.0,6.H

30 + 30 = ω2.0,6

60 = ω2.0,6

60/0,6 = ω2

ω2 = 100ω = 10 rad/s

Resposta da questão 43: Uma esfera de massa 1,2 kg, presa a uma mola de 1,0 m de comprimento e constante elástica 25N/m, descreve uma trajetória circular num plano horizontal sobre uma mesa perfeitamente polida, como mostra a figura. Determine a energia mecânica, em relação à mesa, associada ao sistema massa-mola nas condições citadas.E(mecânica) = E(cinética) + E(elástica)

E = +

E = +

E = 1,2.25.0, +

E = 3 + 0,5 = 3.5 J

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a) v =

b) T = 2π

c) E = -

d) E = - . .

e) f = π .



Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo OxP temos: x2 + y2 = r2; de onde vem + 1

= ; que vamos chamar de equação 1.

No ponto P o corpo está realizando um movimento circular onde a força de reação da pista sobre a partícula é nula e desta forma a componente radial da força peso será a resultante centrípeta,

ou seja, P.sen α = , onde sen α = e P = mg. Desta forma = então =

, que vamos chamar de equação 2.

Da conservação da energia mecânica entre o ponto inicial e o ponto P:

+ m.g.h = + m.g.y

v02 + 2.g.h = v2 + 2.g.y ® = + - . Substituindo esta última expressão na

equação 2, temos: = . Substituindo esta expressão na equação 1:

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+ 1 =

+ 1 =

= - 1

=




a) ac = 36m/s2

Ra/g = a/g = 3,6b) Ttotal = 31,5 s.


Resposta da questão 52: a) 8 N

b) 7 m/s2


a) V = .

b) cos θ = .


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Resposta da questão 56: [D]Pela conservação da energia mecânica podemos determinar a velocidade do garoto no momento em que vai agarrar o gato.

M.g.H = M.v2/2 ==> v =

Pela conservação da quantidade de movimento podemos obter a velocidade do conjunto (garoto e gato).

M. = (m + M).v'

v' = [M/(m+M)] .

Pela análise de dinâmica de movimento circular:

T - m.g - M.g = (m + M).v'2/L

T - (m + M).g = (m + M).v'2/L

T = (m + M).g + (m + M).{[M/(m+M)] .

T = (m + M).g.{1 + [M/(m+M)].2H/L}

Resposta da questão 57: A velocidade angular necessária para o corpo tombar (ω2) é inferior à velocidade angular

necessária para o corpo deslizar, portanto o corpo tomba antes de deslizar.

Resposta da questão 58: a) T = 10N

b) ω = 4,0 rad/s

Resposta da questão 59: a) Tração e peso. A tração sobre o fio no sentido do ponto fixo, enquanto que o peso é vertical para baixo. Observe a figura a seguir

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b) 5Nc) 1,8 J


Resposta da questão 61: a)Observe a figura a seguir

b)

I) VC =

II) N ≈ 2,1Mg

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Como o módulo da velocidade é constante só temos aceleração centrípeta: .

Note que a aceleração é inversamente proporcional ao raio, vem:Como

Resposta da questão 63: a) O momento de uma força em relação a um eixo é o produto do módulo da força pelo braço de alavanca ( distância do eixo à reta suporte da força).

No caso proposto, o momento total é a soma dos três momentos produzidos pelas forças.

b) O movimento de um corpo lançado horizontalmente deve ser decomposto em dois movimentos.

Vertical ® MUV a partir do repouso ®

Horizontal ® MU ®

Resposta da questão 64: A figura abaixo mostra as forças que agem no carrinho em C e D.

A resultante das forças em C pode ser calculada pela expressão.

No ponto C, a força centrípeta é a componente normal da força de contato entre o trilho e o carrinho.

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Por outro lado, há conservação de energia entre A e C.

Substituindo 2V e simplificando “m”, vem:

Aplicando conservação de energia entre A e D, vem:

No ponto D, a força centrípeta é a soma da componente normal da força de contato entre o trilho e o carrinho com o peso.

Resposta da questão 65: a) Observe a figura a seguir:

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b) Analisadas as forças do sistema:Na direção vertical ® T.cos45° = m.g

Na direção horizontal ® T.sen45° = m.v2/R

Pela igualdade das duas expressões ® m.v2/R = m.g ® v2/R = g ® v = = 7 m/sPara a volta completa ® v = DS/Dt ® v = 2pR/tA ® tA = 2pR/v = 2.3.4,9/7 = 4,2 s

c) Sabemos que T.cos45° = m.g ® T. = 60.10 ® T.0,71 = 600 ® T = 845 N

Nas condições do teste de segurança ® 3.T = M0.g ® M0 = 3.845/10 = 253,5 kg


No ponto máximo do looping para que o corpo complete o percurso P = m.g = m.v2/R ® v2 = R.gO comprimento da rampa ® cos60° = H/L ® L = 40 m

A energia gravitacional no início da rampa ® Eg = m.g.H = 20mg

O trabalho do atrito na rampa ® W = F.d = mNL = mmgL = 10mg

O trabalho do atrito no deslocamento horizontal ® W’ = mNd = 10mgA energia cinética do início do looping ® Ec = Eg - W - W’

Ec = 20 mg – 10 mg – 10 mg = 10 mg( – 1)

Esta energia cinética se converte em gravitacional e cinética no alto do looping

10 mg( – 1) = mg.2R + (m/2).Rg

10( – 1) = 2R + R/2

10( – 1) = 5R/2

R = 4.( – 1) m

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Pela conservação da energia

m.g.L = m.v2/2 ® v2 = 2.g.LNo ponto inferior pela análise de forças em um movimento circular

T – P = m.v2/LT – m.g = m.2.g.L/LT = m.g + 2.m.gT = 3.m.g


R = (L/2) + d.senq = + 10.sen30° = 4 + 10.0,5 = 4 + 5 = 9 m

Na figura

T.cosq = M.g ® T.cos30° = 1000.10 ® T.0,87 = 10000 ® T = = 11494 N

A resultante centrípeta atua no plano horizontal, logo: Fcentrípeta = T.sen30° = 11494.0,5 = 5747

N


ResoluçãoUm corpo em MCU está sujeito a uma força resultante denominada CENTRÍPETA que é dirigida para o centro da trajetória.


ResoluçãoO chamado estado de imponderabilidade ocorre exatamente porque todos os corpos dentro da estação espacial e a própria estação espacial estão sujeitos a mesma aceleração. O que valida a

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alternativa A. Como existe aceleração (gravitacional) da Terra sobre a estação e tudo mais que ela contém, o astronauta possui peso, o que invalida a alternativa B. Até onde se sabe apesar da fortuna do Sr. Shuttleworth não há evidências de que ele tenha poder de levitação. O estado do astronauta, bem como de tudo mais da estação não é inercial, pois, como já dito, existe aceleração sobre os corpos em órbita. A velocidade do astronauta pode até ser momentaneamente maior ou menor que a velocidade da própria estação, se ele se desloca dentro dela. Como ele flutua, no mesmo local da estação, subentende-se que a velocidade dele é a da estação, o que invalida a alternativa E.


F = m.v2/R = = 8000 N

F = P – N ® N = P – F = 10000 – 8000 = 2000 N


ResoluçãoO objeto solto bem como o próprio satélite está sujeito à força gravitacional terrestre e logo ambos têm peso.Admitindo que o movimento do satélite e do corpo são circulares e uniformes, a aceleração centrípeta será a aceleração gravitacional.A alternativa c é estranha quando coloca que o corpo deverá “sentir” aceleração. A despeito da frase antropomórfica para um corpo qualquer, se uma pessoa estiver solta dentro da nave ela não experimenta sensação de peso.Insisto que o corpo possui peso dentro do satélite e isto não tem relação com a atmosfera.

Resposta da questão 73: + (08) + (16) = 25

Resolução

A força centrípeta é dada por F = mv2/R. Se a massa do segundo veículo é 4m na mesma velocidade que o anterior ele precisará de uma força 4F. Para que a força seja a mesma a

velocidade deverá ser reduzida para v/2, pois o efeito do quadrado em v2 compensará o aumento de massa.O que se tem para um referencial inercial é força centrípeta.Considerando que a força centrífuga seja a reação da força centrípeta, elas atuam em corpos diferentes, e logo não se anulam.


Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor numérico, é recomendável dar uma “olhadinha” nos valores que estão nas opções. Se a diferença entre eles

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é relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos, como será feito nesse teste.

Dados: DS = 403 km @ 400 km = 4´105 m; Dt = 85 min = 5,1´103 s @ 5´103 s.

A velocidade média (vm) do trem-bala é:

A aceleração lateral (centrípeta - ac) é:


Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso e a normal . Como

o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial),

tga = . Como a e g são constantes, a aceleração centrípeta (radial,

dirigida para o centro) tem módulo constante.


Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a

resultante centrípeta é:RC = FN – P Þ FN = RC + P Þ FN =

FN = 25.800 N.


O enunciado sugere tratar-se de um pêndulo cônico. Estranha a observação l > a feita no enunciado, uma vez que é impossível num pêndulo cônico termos o comprimento menor ou igual ao raio (l £ a).As figuras abaixo ilustram a situação descrita.

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Na Fig 1:

h2 + a2 = l 2 Þ h2 = l 2 – a2 Þ h = . (I)

sen q = ; cos q = .

Na Fig 2:A componente horizontal da tração (Fx) é a resultante centrípeta (RC).

Fx = RC Þ F sen q = Þ F = Þ F = . (II)

Como o movimento se dá num plano horizontal, a resultante das forças verticais é nula. Assim, a componente vertical da tração (Fy) equilibra o peso da esfera pendular (P).

Fy = P Þ F cos q = m g Þ F = m g Þ F = . (III)

Igualando (II) e (III), vem:

= Þ v2 = . (IV)

O período (T) é o intervalo de tempo gasto em cada volta (DS = 2pa).

v = Þ v = (V)

Substituindo (V) em (IV), temos:

= Þ = Þ T2 = Þ T = 2p (VI)

Substituindo (I) em (VI):

T = 2p Þ T = 2p Þ

T = 2p


A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa.

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01) Correta . A força normal ( ) é sempre perpendicular a superfície de apoio, conforme ilustra a figura acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma força centrípeta.

02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a normal

age como resultante centrípeta ( ) e, na direção vertical, a força de atrito ( ) deve

equilibrar o peso. O piso somente deve ser retirado quando a força de atrito estática máxima for maior ou igual ao peso, caso contrário a pessoa escorrega pelas paredes. Assim:

N =

Fat ³ P Þ m N ³ m g. Inserindo nessa expressão a expressão anterior, vem:

Þ Þ v ³ . Nessa expressão, vemos que a massa da

pessoa não interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser retirado depende apenas do raio do rotor da intensidade do campo gravitacional local e do coeficiente de atrito entre as roupas da pessoa e a parede do rotor.

04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior.

08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em contato.

16) Falsa, conforme justificativa do item anterior.


Dados: v = 216 km/h = 60 m/s; m = 6 kg; r = 72 m.A força que o piloto deve exercer sobre o conjunto cabeça-capacete é a resultante centrípeta.

RC = = Þ RC = 300 N.

Para que um corpo tenha esse mesmo peso, quando sujeito à gravidade terrestre, sua massa deve ser:

m = Þ

m = 30 kg.

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A figura mostra as forças agindo no coelho.

A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal equilibra o peso.

eq 01

Voltando à equação 01:


Dados: h = 2 m; g = 9,8 m/s2; Dac = 1% g = = 0,098 m/s2.

Um habitante (da cabeça aos pés) gira com a mesma velocidade angular (w) da nave.

A diferença entre as acelerações centrípetas nos pés e na cabeça deve ser igual a

1% da aceleração da gravidade na Terra.

Para os pés: = g;

Para a cabeça: .

Equacionando:

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Þ

Þ w2 = 0,049.

Mas

w2r = g Þ 0,049 r = 9,8 Þ r = Þ

r = 200 m.

Resposta da questão 82: Dados: v0 = 0; m = 1.000 kg; H = 30 m; d = 20 m Þ r = 10 m.

Pela conservação Energia Mecânica, calculamos a velocidade no ponto B:

Þ v2 = 20(30 – 20) Þ v2 = 200.

No ponto B, a resultante das forças que agem sobre o carro são radiais, portanto a aceleração é centrípeta.

a = ac = Þ a = 20 m/s2.

No ponto B, a resultante é centrípeta e a força vertical que o trilho exerce no carro é a normal

.

Rc = N + P Þ m a = N + m g Þ N = m(a – g) Þ N = 1.000(20 – 10) ÞN = 10.000 N.


Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso , vertical

para baixo, e a normal , perpendicular à trajetória em cada ponto.

A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados.

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Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm = 0,8 m; g = 10 m/s2.

Para encontrar a expressão da velocidade (v) da esfera no ponto P2, apliquemos a conservação

da energia mecânica, tomando como referencial para energia potencial o plano horizontal que passa por esse ponto:

Þ Þ v2 = 2 g R. (I)

A resultante centrípeta no ponto P2 é:

Rc = N – P = . (II)

Substituindo (I) em (II), vem:

N – m g = Þ N – m g = 2 m g Þ N = 3 m g Þ N = 3 (0,5) (10) Þ

N = 15 N.


No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal.


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Quanto maior for o torque (momento) proporcionado pela força de frenagem, menor o tempo para a parada total.Mas o torque de uma força é dado pelo produto da força pelo braço (distância da linha de ação da força até o eixo de rotação). Na sequência apresentada, o torque é maior na primeira figura e menor na terceira. Portanto:T1 < T2 < T3.


A figura mostra a velocidade tangencial da esfera e as forças atuantes. A resultante será para baixo e a aceleração também.






1,75 x 104 N


Na horizontal N.senθ = m.v2/RNa vertical N.cosθ = mg

Dividindo a primeira expressão pela segunda:

tgθ = = = 0,5



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Resumo das questões selecionadas nesta atividade

Data de elaboração: 09/06/2011 às 11:39Nome do arquivo: dinâmica do movimento circular

Origem/Doc: Server INTERBITS

Legenda:Q/Prova = número da questão na provaQ/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®

Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo

1 43475 Física Unifesp/2003 Múltipla escolha 2 43514 Física Ufpe/2003 Múltipla escolha 3 43564 Física Unesp/2003 Analítica 4 43580 Física Pucsp/2003 Múltipla escolha 5 50392 Física Ufla/2003 Múltipla escolha 6 50401 Física Ufla/2003 Analítica 7 50408 Física Ufpi/2003 Múltipla escolha 8 50599 Física Unesp/2003 Múltipla escolha 9 52434 Física Ufmg/2004 Múltipla escolha 10 52477 Física Ufpr/2004 Somatória 11 52558 Física Fuvest/2004 Analítica 12 52681 Física Unifesp/2004 Analítica 13 52682 Física Unifesp/2004 Analítica 14 54836 Física Uff/2004 Múltipla escolha 15 54837 Física Ufrj/2004 Analítica 16 54838 Física Ufrrj/2004 Múltipla escolha 17 54839 Física Ufrs/2004 Múltipla escolha 18 54840 Física Ufu/2004 Múltipla escolha 19 54841 Física Ufv/2004 Múltipla escolha 20 54842 Física Ita/2005 Múltipla escolha 21 54845 Física Ufrj/2005 Analítica 22 54846 Física Ufrrj/2005 Analítica 23 58523 Física Unesp/2005 Analítica 24 61751 Física Enem/2005 Múltipla escolha 25 61862 Física Ufms/2005 Somatória 26 62795 Física Ita/2006 Múltipla escolha 27 62805 Física Ita/2006 Múltipla escolha 28 62910 Física Ufrj/2006 Analítica 29 62923 Física Uerj/2006 Múltipla escolha 30 63295 Física Pucsp/2006 Múltipla escolha 31 64257 Física Ufg/2006 Analítica 32 64265 Física Puc-rio/2006 Múltipla escolha 33 68233 Física Ueg/2006 Múltipla escolha 34 68456 Física Ufms/2006 Somatória 35 68525 Física Ufpel/2006 Múltipla escolha

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36 68758 Física G1 - cps/2005 Múltipla escolha 37 68875 Física Pucsp/2006 Múltipla escolha 38 69924 Física G1 - cftmg/2004 Múltipla escolha 39 70322 Física G1 - cftmg/2005 Múltipla escolha 40 71067 Física Ufrs/2005 Múltipla escolha 41 71400 Física G1 - cftce/2005 Múltipla escolha 42 71441 Física G1 - cftce/2005 Analítica 43 71442 Física G1 - cftce/2005 Analítica 44 72093 Física Pucsp/2007 Múltipla escolha 45 72731 Física Ufc/2007 Analítica 46 73340 Física Unifesp/2007 Múltipla escolha 47 73574 Física Ita/2007 Analítica 48 74155 Física Ufrs/2007 Múltipla escolha 49 74925 Física Ufms/2007 Somatória 50 75258 Física Ufjf/2007 Analítica 51 76096 Física G1 - cftce/2007 Múltipla escolha 52 76105 Física G1 - cftce/2007 Analítica 53 77742 Física Ufrj/2008 Analítica 54 78225 Física Ufmg/2008 Múltipla escolha 55 78632 Física Mackenzie/2008 Múltipla escolha 56 78924 Física Ita/2008 Múltipla escolha 57 78951 Física Ita/2008 Analítica 58 80260 Física Unicamp/2006 Analítica 59 80311 Física Ufmg/2006 Analítica 60 80389 Física Pucmg/2006 Múltipla escolha 61 80439 Física Uff/2006 Analítica 62 81866 Física Uff/2007 Múltipla escolha 63 83069 Física Unicamp/2008 Analítica 64 83096 Física Ufg/2008 Analítica 65 84808 Física Fuvest/2009 Analítica 66 84820 Física Ita/2009 Múltipla escolha 67 84835 Física Ita/2009 Múltipla escolha 68 84859 Física Puc-rio/2009 Analítica 69 84887 Física Pucmg/2009 Múltipla escolha 70 84912 Física Udesc/2009 Múltipla escolha 71 84934 Física Udesc/2009 Analítica 72 84947 Física Uel/2009 Múltipla escolha 73 85015 Física Ufsc/2009 Somatória 74 90151 Física Enem/2009 Múltipla escolha 75 90224 Física Unesp/2010 Múltipla escolha 76 92033 Física Pucsp/2010 Múltipla escolha 77 92415 Física Ufc/2010 Múltipla escolha 78 93163 Física Ufsc/2010 Somatória 79 93232 Física Ufpr/2010 Múltipla escolha 80 94462 Física Upe/2010 Múltipla escolha 81 95291 Física Ufop/2010 Analítica 82 95914 Física Unesp/2010 Analítica 83 96949 Física Ufla/2010 Múltipla escolha 84 96950 Física Ufla/2010 Múltipla escolha 85 98792 Física Puccamp/2010 Múltipla escolha 86 100655 Física Uff/2011 Múltipla escolha 87 101091 Física Udesc/2011 Múltipla escolha 88 72116 Física Fgv/2007 Múltipla escolha 89 72117 Física Fgv/2007 Múltipla escolha

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90 54843 Física Ufmg/2005 Múltipla escolha 91 54844 Física Ufmg/2005 Múltipla escolha 92 43367 Física Uerj/2003 Analítica 93 72437 Física G1 - cftce/2006 Analítica 94 58449 Física Puccamp/2005 Múltipla escolha 95 54835 Física Puccamp/2004 Múltipla escolha 96 71398 Física G1 - cftce/2005 Múltipla escolha 97 71399 Física G1 - cftce/2005 Múltipla escolha 98 80321 Física Ufpb/2006 Múltipla escolha

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Dinamica Do Movimento Circular