Lista de exercícios - Lei dos Senos e Lei dos Cossenos

01.No triângulo ABC da figura abaixo , : 6=AB cm

O valor do lado AC é igual a :

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

02. Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6m e 8m e formam entre si um ângulo de 60. A medida do

terceiro lado deste triângulo oposto a esse ângulo é igual a :

a) 32 b) 132 c) 133 d) 135 e) 23

03. Dados: ABC, B = 60, C = 45 e AB = 23

O valor do lado AC mede :

a) 33 b) 32 c) 53 d) 35 e) 23

04. Para se calcular a distância entre duas árvores , representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas

de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário , na margem onde se localiza a árvore A . As medidas necessárias foram

tomadas , e os resultados obtidos foram os seguintes : 74º BCA e 62º CAB m 70 AC

Sendo cos 28o = 0,88 , sen 74o = 0,96 e sen 44o = 0,70 , podemos afirmar que a distância entre as árvores é :

a) 48 metros b) 78 metros c) 85 metros d) 96 metros e) 102 metros

05. (FUVEST) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:

a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.

06. (UFRJ) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro,

o das horas.

Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 horas.

Escola SESI - Jundiaí

Disciplina: Matemática / Geometria Turma: 1º

Professor (a) : César Lopes de Assis

Aluno:

07. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular

o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57°

e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59°)

0,87 e sen(64°) 0,90)

08. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância

entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é:

a) 50 2 m b) 50 6 /3 m c) 50 3 m d) 25 6 m e) 50 6 m

09. (Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para

isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos BCA ˆ e BAC ˆ , encontrando,

respectivamente, 45o e 75o. Determine _____

AB , sabendo que _____

AC mede 16 m. (Utilize 4,12 ).

10. Calcule a distância dos pontos A e B, entre os quais há uma montanha, sabendo que suas distâncias a um ponto

fixo M são de 2km e 3km, respectivamente. A medida do ângulo BMA ˆ é igual a 60o.

11. A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.

Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto? a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80. 12. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.

A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é

a) 8 6

3 b) 4 6 c) 8 2 3 d) 8( 2 3) e)

2 6

3

13. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo

observou que os ângulos B C A e C A B mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto

B é de:

a) 200 2 b) 180 2 c) 150 2 d) 100 2 e) 50 2 14. Considere os pontos S e P, que se deslocam em movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo SV 1m s e

PV 3,5 m s. Eles partem no mesmo instante e se encontram no ponto A, conforme ilustrado abaixo.

Observe na tabela os valores aproximados de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos:

α 15 16 17 18 19 20

seno 0,26 0,28 0,29 0,31 0,32 0,34

cosseno 0,98 0,97 0,96 0,95 0,945 0,94

tangente 0,28 0,29 0,31 0,325 0,34 0,36

Se o ângulo ˆASP mede 105 , a medida do ângulo agudo ˆAPS, em graus, é:

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 15. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.

Para a construção do teleférico, há duas possibilidades: • o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada intermediária (ponto B), e

o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C); • o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada intermediária.

Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m, BÂP = 20º e ˆCBN 50 , é correto afirmar que a distância entre os pontos A

e C é de: a) 700 m b) 702 m c) 704 m d) 706 m e) 708 m