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Edifícios Gaioleiros da cidade de Lisboa.
Avaliação Sísmica de um edifício tipo.
Vasco Vilela Guerlixa Firmino das Neves
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores:
Prof.ª Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento
Prof. Alexandre Bacelar Gonçalves
Júri:
Presidente: Prof. José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Prof.ª Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento
Vogal: Prof. Carlos Alberto Ferreira de Sousa Oliveira
Junho 2016
I
Agradecimentos
Pelo apoio crucial na conclusão de mais um objetivo marcante na minha vida académica não posso de
deixar de agradecer:
À Professora Rita Bento, orientadora desta dissertação, pela oportunidade, tempo despendido, apoio e
ensinamentos proporcionados
Ao Professor Alexandre Gonçalves, coorientador desta dissertação, pela disponibilidade e
conhecimentos transmitidos.
À Ana Simões e à Jelena Milosevic, pelo acompanhamento e esclarecimentos ao longo da dissertação.
A todos os amigos, pela alegria incutida na minha vida e toda a partilha.
À minha namorada Marlene Morgado, por todo o amor, paciência e dedicação num futuro próspero.
Por último, à minha família, em particular ao meu Pai e Mãe, por desde cedo acreditarem e lutarem por
mim e a quem devo tudo o que sou.
II
Resumo
Os edifícios gaioleiros, construídos entre o final do século XIX e início do seculo XX, num período
expansionista da cidade de Lisboa, são conhecidos como a tipologia construtiva dos edifícios antigos
de alvenaria com o pior desempenho estrutural às ações horizontais (Simões et al., 2013). Os edifícios
gaioleiros, que chegam a ter 5 a 6 pisos elevados, apresentam uma estrutura constituída por paredes
de alvenaria e pavimentos flexíveis de madeira. As paredes de alvenaria conferem à estrutura rigidez
e resistência, sendo estes os principais elementos estruturais onde a massa do edifício se encontra
concentrada. Os pavimentos de madeira são leves e apresentam um comportamento flexível no seu
plano.
Este trabalho tem como primeiro objetivo a criação de uma base de dados relativa aos edifícios
gaioleiros. Pretende-se registar diversas características importantes para a caracterização estrutural e
para a avaliação da vulnerabilidade sísmica destes edifícios. Para o efeito, os dados são armazenados
num Sistema de Informação Geográfica (SIG) (ArcGis, 2013), de forma a associar a informação sobre
as características estruturais dos edifícios com a sua disposição e localização espacial.
A segunda parte do trabalho tem como objetivo a avaliação do comportamento e vulnerabilidade
sísmica de um edifício gaioleiro tipo. Partindo do projeto inicial, foi realizado um modelo computacional
com a finalidade de reproduzir o comportamento global do edifício. A estrutura foi modelada com o
programa 3Muri/Tremuri.
A avaliação sísmica do edifício foi realizada através de uma análise estática não linear A verificação de
segurança ao estado limite último foi feita segundo a metodologia proposta no EC8 mas recorrendo a
multicritérios para a definição do deslocamento último da estrutura. Para a intensidade de ação sísmica
admitida e para as condições admitidas na construção do modelo de cálculo, o edifício estudado não
verificou a segurança sísmica estrutural.
Palavras-Chave
Edifícios gaioleiros; antigos edifícios de alvenaria; SIG; vulnerabilidade sísmica; Análise estática não
linear; análise pushover.
III
Abstract
The Gaioleiro buildings in Lisbon, Portugal, built between the late XIX century and the early XX century,
during an expansion period of the city, represent the masonry buildings with the worst structural
performance to horizontal forces. With heights of 5 to 6 storeys, the Gaioleiro buildings structure is
composed by masonry walls and flexible timber floors. The masonry walls bring stiffness and strength
to the building structure and are the main elements in which the mass of the structure is concentrated.
The timber floors are light and show a flexible behavior.
The first objective of this work is the development of a database relative to Gaioleiro buildings. This aims
to record several important characteristics in the vulnerability approach of this buildings. For this
purpose, the data is saved in files usable in geographical information systems (GIS), in order to
associate the structural building information with its location and displacement (using a map).
The second part of the work addresses the assessment of the seismic behavior and vulnerability of an
existing Gaioleiro building. Starting from the original configuration, a computational model capable of
reproducing the global behavior of the building was developed. The structure was modelled with the
3Muri/Tremuri program.
The building seismic assessment was determined by nonlinear static analyses. The safety verification
to the ultimate limit state was conducted following the procedure proposed in EC8 and considering
multiscale approach with different verification criteria for the definition of the ultimate displacement. For
the modelling options considered and the seismic intensity adopted, the building did not verify the
structural safety.
Key-words
Gaioleiro buildings; old masonry buildings; GIS; Seismic vulnerability; nonlinear static analyses;
pushover analyses.
IV
Índice:
Agradecimentos ....................................................................................................................................... I
Resumo .................................................................................................................................................... II
Palavras-Chave ........................................................................................................................................ II
Abstract .................................................................................................................................................. III
Key-words ............................................................................................................................................... III
Lista de Tabelas ..................................................................................................................................... VII
Lista de Figuras ...................................................................................................................................... VII
Lista de abreviaturas e símbolos ............................................................................................................. X
1. Introdução ....................................................................................................................................... 1
1.1 Enquadramento ....................................................................................................................... 1
1.2 Objetivos e Metodologia ............................................................................................................... 2
1.3 Organização do Trabalho............................................................................................................... 2
2. Parque Habitacional em Lisboa ....................................................................................................... 4
2.1 Antigos Edifícios de Alvenaria ................................................................................................. 4
2.2 História do Crescimento Urbanístico da cidade Lisboa ........................................................... 5
2.3 Do Edifício Pombalino ao Gaioleiro ........................................................................................ 7
3. Os Edifícios Gaioleiros ..................................................................................................................... 9
3.1 Caracterização Arquitetónica dos Edifícios Gaioleiros ............................................................ 9
3.2 Caracterização Construtiva e Estrutural dos Edifícios Gaioleiros. ......................................... 10
3.2.1 Fundações ...................................................................................................................... 10
3.2.2 Paredes Exteriores ......................................................................................................... 11
3.2.3 Paredes Interiores ......................................................................................................... 11
3.2.4 Pavimentos .................................................................................................................... 12
3.2.5 Cobertura ...................................................................................................................... 13
4. Comportamento Sísmico dos Antigos Edifícios de Alvenaria ........................................................ 14
4.1 Princípios Gerais .................................................................................................................... 14
4.2 Materiais e suas Propriedades Físicas. .................................................................................. 16
4.3 Comportamento dos Pavimentos às Ações Horizontais. ...................................................... 17
4.4 Comportamento das Paredes às Ações Horizontais. ............................................................ 18
4.4.1 Comportamento para fora do Plano da Parede. ........................................................... 18
4.4.2 Comportamento no Plano da Parede ............................................................................ 19
4.5 Comportamento Global de Edifícios de Alvenaria ................................................................ 20
4.6 Comportamento Conjunto de Edifícios de Alvenaria ............................................................ 25
5. Modelo em SIG .............................................................................................................................. 26
V
5.1 Objetivos ............................................................................................................................... 26
5.2 Metodologia ......................................................................................................................... 26
5.3 Área de Estudo ...................................................................................................................... 28
5.4 Resultados ............................................................................................................................. 29
6. Avaliação sísmica de um edifício gaioleiro tipo ............................................................................. 32
6.1 Objetivos ............................................................................................................................... 32
6.2 Análise Estática Não Linear ................................................................................................... 32
6.3 Edifício em estudo ................................................................................................................. 34
6.4 Programa Tremuri .................................................................................................................. 36
6.4.1 Programa Tremuri – Lei constitutiva multilinear. .......................................................... 38
6.5 Modelação ............................................................................................................................. 41
6.5.1 Caracterização dos Materiais ......................................................................................... 42
6.5.2 Ações ............................................................................................................................. 43
6.5.3 Elementos Estruturais ................................................................................................... 44
6.5.4 Modelo ......................................................................................................................... 47
6.6 Análise Modal ........................................................................................................................ 47
6.6.1 Caracterização Modal .................................................................................................... 47
6.6.2 Aferição do Modelo ....................................................................................................... 49
6.6.3 Análise de Sensibilidade ao modo de distorção dos pavimentos flexíveis. ................... 51
6.7 Avaliação Sísmica do Edifício ................................................................................................. 53
6.7.1 Introdução ..................................................................................................................... 53
6.7.2 Análise estática não linear ............................................................................................. 53
6.7.4 Definição do deslocamento último ................................................................................ 54
6.7.5 Definição da ação sísmica .............................................................................................. 61
6.7.6 Cálculo do deslocamento objetivo ................................................................................. 62
7. Conclusões e desenvolvimentos futuros ....................................................................................... 67
7.1 Conclusões ............................................................................................................................. 67
7.2 Desenvolvimentos futuros .................................................................................................... 70
Referências Bibliográficas ..................................................................................................................... 71
Anexo A – Distribuição em planta das paredes no modelo .................................................................. 74
Anexo B .................................................................................................................................................. 75
B.1 - Drifts obtidos por parede e por nível, para cada substep, na direção x e para um
carregamento pseudo-triangular ...................................................................................................... 75
B.2 - Drifts obtidos por parede e por nível, para cada substep, na direção y e para um
carregamento pseudo-triangular ...................................................................................................... 82
Anexo C – Verificação de Segurança Sismo 2.3 ..................................................................................... 86
VI
Anexo D- Método N2 ............................................................................................................................. 87
Anexo E – Módulo de distorção dos pavimentos de madeira segundo NZSEE ..................................... 92
Anexo F – Carta Geológica de Lisboa .................................................................................................... 93
Anexo G – Projeto inicial no Edifício da Rua Visconde Valmor nº37..................................................... 94
VII
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Fases construtivas em Lisboa(Simões & Bento 2012) ......................................................... 4
Tabela 2 – Propriedades das alvenarias ............................................................................................... 42
Tabela 3 – Propriedades resistentes do “Pinho Bravo”(LNEC 1997) ................................................... 43
Tabela 4 – Aço e Ferro fundidio ............................................................................................................ 43
Tabela 5 – Peso próprio pavimentos de madeira ................................................................................. 43
Tabela 6 – Peso próprio cobertura ........................................................................................................ 44
Tabela 7 – Peso próprio varandas ........................................................................................................ 44
Tabela 8 –Sobrecargas e coeficientes 𝜓2 ............................................................................................ 44
Tabela 9 – Intervalo de valores para o módulo de distorção de pavimentos de madeira .................... 45
Tabela 10 – Análise modal (G=11,03 GPa) .......................................................................................... 48
Tabela 11 - Registos obtidos dos edifícios de alvenaria lisboetas (Catulo 2015) ................................. 50
Tabela 12 – Análise modal (G=11,03 MPa) .......................................................................................... 51
Tabela 13 - Análise modal (G=44,12 MPa) ........................................................................................... 51
Tabela 14 - Análise modal (G=110,30 MPa) ......................................................................................... 52
Tabela 15 - Análise modal (G=165,45 MPa) ......................................................................................... 52
Tabela 16 – Critérios de cálculo do deslocamento último ..................................................................... 55
Tabela 17 – análise de drifts, direção x e y ........................................................................................... 59
Tabela 18 – Parâmetros de definição do espectro de resposta............................................................ 62
Tabela 19 – Propriedades das curvas de capacidade bilineares.......................................................... 63
Tabela 20 – deslocamentos últimos e deslocamentos objetivos para o sistema de 1 g.d.l ................. 65
Lista de Figuras
Figura 1 – a) Percentagem de edifícios muito degradados, 2011; b)percentagem de edifícios com
necessidades de reparação, 2011 (Instituto Nacional de Estatística, 2011). ......................................... 1
Figura 2 – Características estruturais de um edifício Pombalino (Mascarenhas, 2005) ........................ 7
Figura 3 – Plantas tipo de edifícios gaioleiros tipo 1, 2, 3 e 4 (dimensões em metros) (Simões et al.,
2014) ........................................................................................................................................................ 9
Figura 4 – Planta do 1º Piso (a) e do 5º Piso (b) da Av. Duque de Loulé, nº 70 com a identificação dos
tipos de parede (Gomes, 2011) ............................................................................................................. 12
Figura 5 – Métodos de ligação dos pavimentos às paredes (Appleton 2003) ...................................... 12
Figura 6 – Relação tensões-extensões da alvenaria em compressão (EC6-1 2005)........................... 17
Figura 7 – Modos de colapso no plano de paredes de alvenaria (Tomaževič 1999) ........................... 19
Figura 8 – Mecanismos locais em nembos no plano da parede (Yi 2004) ........................................... 20
Figura 9 – Espectro de resposta elástico das paredes solicitadas no seu plano à aceleração do solo,
adaptado de (Paulay & Priestley 1992) ................................................................................................. 21
Figura 10 – Variação da aceleração em altura, adaptado de (Paulay & Priestley 1992) ..................... 22
VIII
Figura 11 - Espetro de resposta elástico do pavimento do 3º piso à solicitação imposta pelas paredes,
adaptado de (Paulay & Priestley 1992) ................................................................................................. 23
Figura 12 – a) Forças de inércia geradas nas paredes solicitadas para fora do plano; b) Espetro de
resposta elástico das paredes solicitadas para fora do seu plano às acelerações impostas pelos
pavimentos adaptado de (Paulay & Priestley 1992) ............................................................................. 24
Figura 13 – Informação geográfica de base – representação dos edifícios e das vias de comunicação
............................................................................................................................................................... 27
Figura 14 – Tabela de atributos do edifício na Av. Duque d’Ávila, nº26-26B ....................................... 28
Figura 15 – Área de estudo. .................................................................................................................. 29
Figura 16 – Exemplo de material consultado ........................................................................................ 30
Figura 17 – memória descritiva tipo do projeto de edifícios gaioleiros ................................................. 30
Figura 18 – Edifícios gaioleiros caraterizados (a vermelho) ................................................................. 31
Figura 19 – análises sísmicas sugeridas pelo EC8, adaptado de (Ferrito 2014) ................................. 32
Figura 20 – Edifício em estudo, Rua Visconde Valmor nº37 ................................................................ 34
Figura 21 – Planta do edifício (com constituição das paredes) ............................................................ 35
Figura 22 – Estratégias de modelação de alvenaria a) micro-modelação; b) micro-modelação
simplificada; c) macro-modelação (Candeias, 2008) ............................................................................ 36
Figura 23 - Representação de um macro-elemento, com as variáveis cinemáticas (u, w, φ) e forcas
interiores (N, .......................................................................................................................................... 37
Figura 24 - “equivalent frame model”(Lagomarsino et al., 2013) .......................................................... 38
Figura 25 – Lei constitutiva multtilinear ................................................................................................. 39
Figura 26 – Lei constitutiva dos nembos solicitados à flexão ............................................................... 40
Figura 27 –Lei constitutiva dos nembos solicitados ao corte ................................................................ 40
Figura 28 - Lei constitutiva dos lintéis ................................................................................................... 40
Figura 29 - Modelação da cave ............................................................................................................. 45
Figura 30 – definição dos pavimentos de madeira ............................................................................... 45
Figura 31 – Parâmetros calculados – pavimentos de madeira. ............................................................ 46
Figura 32 – Definição dos pavimentos das varandas ........................................................................... 46
Figura 33 - parâmetros calculados – pavimentos das varandas........................................................... 46
Figura 34 – Definição das vigas metálicas ............................................................................................ 46
Figura 35 – Definição das colunas metálicas. ....................................................................................... 47
Figura 36 – Representação 3D do modelo ........................................................................................... 47
Figura 37 -1º modo de vibração ............................................................................................................ 48
Figura 38 -2º modo de vibração ............................................................................................................ 48
Figura 39 – 3º modo de vibração .......................................................................................................... 49
Figura 40- 4º modo de vibração ............................................................................................................ 49
Figura 41 - 5º modo de vibração ........................................................................................................... 49
Figura 42 – Curvas de capacidade (pushover), direção x e y, carregamento uniforme e pseudo-
triangular ................................................................................................................................................ 54
Figura 43 – distribuição em planta das paredes no modelo ................................................................. 56
IX
Figura 44 –Mapa de danos –direção x (a - planta, b - fachada principal (P1), c – fachada de tardoz
(P15), d – parede de empena (P26), e – parede de empena (P3)) ...................................................... 57
Figura 45 - Mapa de danos –direção y (a – fachada principal (P1), b - fachada de tardoz (P2), c – parede
de empena (P3), d- parede de empena (P26) ...................................................................................... 58
Figura 46 – Drift da parede 1 em função do deslocamento- pushover x .............................................. 60
Figura 47 – Parede 25 ........................................................................................................................... 60
Figura 48 - Drift da parede 26 em função do deslocamento- pushover y ............................................. 60
Figura 49 – deslocamentos últimos segundo o critério 1 e 2 ................................................................ 61
Figura 50 – espectro de resposta sismo 1.3 e 2.3, formato aceleração deslocamento) ...................... 62
Figura 51 – Bilinearização da curva de capacidade em x, critérios 1 e 2 ............................................. 64
Figura 52 –Bilinearização da curva de capacidade em y, critério 1 e 2 ................................................ 64
Figura 53 – determinação do deslocamento objetivo ........................................................................... 65
Figura 54 – rácio entre o deslocamento objetivo e o deslocamento último. ......................................... 66
X
Lista de abreviaturas e símbolos
CML Câmara municipal de Lisboa
LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil
SIG sistema de informação geográfica
EC8 NP EN 1998-1: Eurocódigo 8
E Módulo de Elasticidade ou Modulo de Young G Modulo de Distorção
ν Coeficiente de Poisson w Peso volúmico
fm Resistência media à compressão
fk Resistência característica a compressão
τ Resistência ao corte
Drift, Deslocamento relativo normalizado a altura do piso
ADRS – acceleration displacement response spectrum
γI Coeficiente de importância
ξ Amortecimento viscoso
η Coeficiente de correção do amortecimento
𝑆𝑑𝑒 Espectro de resposta elástico (deslocamento em função do período)
𝑆𝑎𝑒 Espectro de resposta elástico (aceleração em função do período)
n g.d.l Múltiplos Graus de Liberdade
1 g.d.l Um Grau de Liberdade
𝜞 Fator de transformação
Ke rigidez elástica da estrutura
m* Massa – sistema 1 g.d.l.
T* Período – sistema 1 g.d.l.
Fy* Forca de cedência – sistema 1 g.d.l.
dy* deslocamento de cedência –sistema de 1 g.d.l.
du* Deslocamento ultimo – sistema 1 g.d.l.
dt* Deslocamento objetivo – sistema 1 g.d.l.
μ* Ductilidade – sistema 1 g.d.l.
1
1. Introdução
1.1 Enquadramento
Na sociedade atual onde a escassez de espaço nas cidades representa cada vez mais uma realidade,
o conceito de reabilitação de edifícios antigos tem ganho grande importância. Numa tentativa de
preservação da identidade da cidade, “ a Reabilitação Urbana constitui uma prioridade de intervenção
da Câmara Municipal de Lisboa plasmada na Revisão do Plano Diretor Municipal, no Plano Plurianual
de Investimento e no Programa Local de Habitação” (CML, 2011).
Apesar dos esforços acima indicados, é de salientar que a região de Lisboa apresenta um elevado
índice de envelhecimento dos edifícios, sendo efetivamente o município de Lisboa que detém o parque
habitacional mais antigo da região. No município de Lisboa, existem 1120 edifícios contruídos até 1960
por cada 100 edifícios construídos depois de 2001(Instituto Nacional de Estatística, 2011).
Constate-se também que as percentagens de edifícios muito degradados, e de edifícios com
necessidades de reparação em Lisboa apresentam valores elevados (figura 1). Na região de Lisboa a
proporção de edifícios a necessitar de reparação é ligeiramente superior à média nacional (27,2%). Só
no município de Lisboa mais de 40% dos edifícios necessitam de reparação (Instituto Nacional de
Estatística, 2011).
Em Lisboa, é estimado que aproximadamente metade do parque habitacional é composto por edifícios
antigos de alvenaria. Desta forma, é fundamental um estudo aprofundado acerca da segurança
estrutural e vulnerabilidade sísmica do respetivo edificado.
Figura 1 – a) Percentagem de edifícios muito degradados, 2011; b)percentagem de edifícios com necessidades
de reparação, 2011 (Instituto Nacional de Estatística, 2011).
2
O sismo de 1755 é considerado um dos maiores terramotos na história do mundo com uma magnitude
estimada entre 8,7 a 9,0 na escala de Richter. O número total de vítimas não é conhecido. Contudo
estimativas apontam para valores entre 20 000 e as 40 000 pessoas (Ferreira, 2012). Este
acontecimento ainda traz repercussões nos dias de hoje sendo um dos sismos usado como referência
no regulamento de dimensionamento sísmico em vigor.
Apesar de, no passado recente a atividade sísmica em Portugal não se tenha manifestado com efeitos
nefastos, os acontecimentos sísmicos são recorrentes e “(…) o que aconteceu no passado irá,
certamente, acontecer no futuro.”(Simões & Bento, 2012).
Os edifícios gaioleiros, construídos entre o final do século XIX e início do seculo XX, são conhecidos
como a tipologia construtiva dos edifícios antigos de Lisboa com o pior desempenho estrutural às ações
horizontais (Simões et al., 2013). A intervenção nestas estruturas deve ser vista como uma prioridade.
1.2 Objetivos e Metodologia
A presente dissertação tem como primeira finalidade a criação de uma base de dados relativa à
tipologia construtiva edifícios gaioleiros. Pretende-se registar diversas características importantes para
a avaliação da vulnerabilidade sísmica associada a estes edifícios. Para o efeito, é armazenado os
dados num Sistema de Informação Geográfica (SIG), de forma a associar a informação sobre as
características estruturais dos edifícios com a sua disposição e localização espacial (mapa).
A segunda parte do trabalho tem como objetivo a avaliação do comportamento e vulnerabilidade
sísmica de um edifício gaioleiro tipo. Partindo do projeto inicial, é realizado um modelo computacional
com a finalidade de reproduzir o comportamento global do edifício. A estrutura é modelada no programa
Tremuri (Lagomarsino et al., 2002) e, para as paredes com aberturas, recorre-se ao método de pórtico
equivalente. As curvas de capacidade são determinadas através de análises pushover, tendo em conta
apenas o comportamento das paredes de alvenaria no seu plano, partindo do pressuposto que o
colapso destas para fora do seu plano foi devidamente impedido, e atendendo ao comportamento
flexível dos pavimentos de madeira. A avaliação sísmica do edifício é realizada através de uma análise
estática não linear.
1.3 Organização do Trabalho
A presente dissertação é constituída por 7 capítulos e anexos complementares.
No primeiro capítulo (1. Introdução) é apresentada a introdução do trabalho desenvolvido, assim como
os objetivos pretendidos, a metodologia aplicada e a organização do próprio documento.
No segundo capítulo (2. Parque Habitacional em Lisboa), caracteriza-se o parque habitacional em
Lisboa, explicando o seu processo evolutivo e a existência dos edifícios Gaioleiros nesta cidade.
No terceiro capítulo (3. Os Edifícios Gaioleiros) descreve-se tanto ao nível arquitetónico como a nível
estrutural os edifícios gaioleiros.
3
No quarto capítulo (4. Comportamento Sísmico dos Antigos Edifícios de Alvenaria) procura-se explicar
o comportamento sísmico dos antigos edifícios de alvenaria, tendo em atenção a influência dos
materiais estruturais utilizados e o comportamento dos diferentes elementos constitutivos da estrutura,
alegando o comportamento dos pavimentos e paredes estruturais. Em seguida, é apresentado o
comportamento global e conjunto dos edifícios de alvenaria.
No quinto capítulo (5. Modelo SIG) é apresentado o trabalho desenvolvido na elaboração do modelo
SIG. São apresentados os objetivos e metodologia aplicada assim como os resultados obtidos.
O sexto capítulo (6. Avaliação Sísmica de um edifício gaioleiro típico) destina-se à descrição da análise
sísmica de um edifício gaioleiro típico, pelo que são apresentados os métodos, hipóteses e software
escolhido para o efeito, é caracterizado o edifício estudado e o modelo representativo do seu
comportamento sísmico, e por último avaliado o seu desempenho à ação sísmica.
O sétimo capítulo (7. Conclusões e desenvolvimentos futuros) apresenta uma reflexão sobre os
resultados obtidos e são realizadas considerações finais sobre o trabalho realizado. São ainda
apresentadas propostas de desenvolvimentos futuros.
Informações complementares ao trabalho desenvolvido são apresentados em anexos no final do
mesmo.
4
2. Parque Habitacional em Lisboa
2.1 Antigos Edifícios de Alvenaria
Em Lisboa, é possível tipificar o parque habitacional com base em várias épocas construtivas
associadas a importantes marcos históricos na evolução do seu edificado. Nestes períodos, a
construção de edifícios apresenta características específicas definidas por diferentes técnicas
construtivas, materiais ou soluções estruturais. Os pontos-chave da história evolutiva do edificado são:
1) o sismo de 1755, 2) o aparecimento do betão armado como material estrutural na década de 1940 e
3) o desenvolvimento de regulamentos de dimensionamento estrutural na década de 1960 (Simões &
Bento, 2012).
Importa ainda referir que, como qualquer processo evolutivo, a classificação dos edifícios não pode ser
interpretada de forma rígida uma vez que corresponde a uma evolução contínua ao longo do tempo. A
tabela 1 sintetiza a informação principal referente às diferentes fases construtivas.
Tabela 1 – Fases construtivas em Lisboa(Simões & Bento 2012)
5
Como se pode constatar na tabela 1, os edifícios considerados edifícios antigos de alvenaria são
aqueles construídos antes do primeiro período de edifícios de betão armado, nomeadamente consistem
em edifícios pré-pombalinos, edifícios pombalinos, gaioleiros e edifícios placa. Contudo, estes últimos
pertencem a uma fase de transição de edifícios de alvenaria para edifícios com estrutura em betão
armado, apresentando já frequentemente lajes em betão armado, sendo considerados edifícios mistos
alvenaria-betão armado.
É interessante realçar que estes edifícios já cumpriram o tempo de vida expectável (cinquenta anos
segundo os atuais regulamentos para obras novas), e que muitos deles já foram submetidos a várias
intervenções e modificações estruturais que podem ter comprometido o seu desempenho estrutural
como, por exemplo, a inserção de elevadores, demolição de paredes interiores ou acrescento de pisos.
Por outro lado, o primeiro regulamento sísmico documentado surgiu apenas em 1958, denominado
Regulamento de Segurança das Construções Contra Sismos (RSCCS) (Lopes et al., 2008). Sendo
assim, o dimensionamento de muitos destes edifícios não teve em consideração esta ação sísmica.
São, no entanto, exceção os edifícios pombalinos, construídos logo após o sismo de 1755, nos quais
foram adotadas medidas estruturais para redução da sua vulnerabilidade sísmica.
Por fim, importa referir que as propriedades físicas e mecânicas dos materiais utilizados na estrutura
dos edifícios antigos de alvenaria (alvenaria e madeira) são heterogéneas e difíceis de caracterizar
adequadamente e, nos dias de hoje, apresentam um avançado grau de deterioração (Simões & Bento,
2012) podendo pôr em causa a segurança dos edifícios antigos.
Do conjunto de edifícios antigos de alvenaria, tem-se dado grande importância aos edifícios gaioleiros,
justificada pelo elevado número de construções deste tipo ainda existentes em Lisboa e pela sua
elevada vulnerabilidade e, consequentemente, pela sua grande necessidade de reparação e
intervenção estrutural. Efetivamente, associado a um fraco desempenho estrutural e elevada
vulnerabilidade sísmica, característica original destes edifícios, é comum encontrar-se nestes edifícios
um fraco grau de conservação.
De facto, atualmente julga-se que os edifícios gaioleiros são aqueles que apresentam o pior
desempenho estrutural de todo o edificado lisboeta. Estima-se que existam catorze mil gaioleiros,
constituindo 24% do edificado em Lisboa (Simões et al., 2014).
Para melhor perceber a razão de ser deste problema é fundamental conhecer a história evolutiva da
construção em Lisboa.
2.2 História do Crescimento Urbanístico da cidade Lisboa
A tendência da expansão para norte da cidade de Lisboa teve início após o terramoto de 1755, com o
planeamento da baixa Pombalina desenhada por Manuel da Maia, Eugénio dos Santos e Carlos Mardel.
Até essa data, a cidade (Baixa) desenvolvia-se na margem direita do rio Tejo sendo o seu principal
centro de comércio a Rua Nova dos Ferros, disposta paralelamente ao rio. Após a catástrofe, foram
adotados como eixos principais ruas perpendiculares ao rio, ligando a Praça do Comércio ao Rossio e
à Praça da Figueira.
6
No século XIX, a ligação da cidade ao território circundante era feita por dois vales a norte da Baixa
Pombalina, a qual apresentava fronteiras naturais a sul (rio Tejo), a poente e nascente (colinas).
Desta forma, a expansão de Lisboa deu-se para norte, onde existia o famoso Passeio Público. O
Passeio Público era um dos principais pontos de encontro da cidade. Consistia num jardim murado,
que foi utilizado quase durante um século.
Em 1864 foi nomeada uma comissão encarregue de criar um “Plano de Melhoramentos da Cidade” e
Rosa Araújo, à data presidente da câmara de Lisboa, decidiu, por fim, em 1879 iniciar as obras de
transformação do Passeio Público numa avenida, onde já começavam a surgir importantes palácios –
surgiu assim a Avenida da Liberdade.
Em 1888 foi apresentado por Frederico Ressano Garcia o plano para um novo eixo da cidade até ao
Campo Grande. Este plano consistia num crescimento da cidade para Norte através de três avenidas:
Av. Liberdade, Av. Fontes Pereira de Melo, e Av. da República. O plano integrava a adaptação de
antigos caminhos de forma a ligar a antiga à nova cidade, vencendo a topografia do terreno que desde
cedo era vista como a principal condicionante.
Ressano Garcia procurou trazer a Lisboa um crescimento planeado e de grande flexibilidade. No
entanto, o plano, intencionalmente, não descriminava a arquitetura a utilizar. Não tinham sido definidas
regras relativas às cérceas, à profundidade da construção, tipo de ocupação ou linguagem arquitetónica
a usar nas construções. Como tal, “(…) as Avenidas Novas apresentam uma imagem heterogénea,
descontinua, apenas pontuada por alguns edifícios de melhor qualidade.” (Appleton, 2005).
Apesar de o plano de Ressano Garcia apresentar grande pragmatismo e inteligência na adaptação à
topografia, reaproveitamento de antigas estradas, sendo um plano de larga escala e fácil execução, foi,
no entanto, rapidamente julgado depreciativamente devido há fraca arquitetura e má qualidade da
construção da época. Como afirma Raquel Henriques da Silva (1985): “(…) nascidas de um projeto
moderno e qualificado de extensão da cidade, as Avenidas foram o primeiro campo aberto de atuação
dos promotores imobiliários ávidos de lucro, classe nova de construtores civis sem o oficio dos velhos
mestres de obras ainda ativos no inicio do século, e que a memória da cidade batizou de
“gaioleiros”(Silva 1985).
Surgiu então o neologismo “Gaioleiro”, termo depreciativo inicialmente atribuído aos construtores e
mais tarde ao tipo de construção que estes realizavam. Este tipo de construção, que se seguiu ao
período pombalino, perdurou até à introdução do betão armado nas construções, ou seja, num período
compreendido entre a década de 70 do século XIX e a década de 30 do seculo XX.
Com o acentuado crescimento populacional no final do século XIX e o aparecimento da “(…) lei 2030
que incentivava a demolição dos edifícios, caso fosse garantida a sua reconstrução com um número
superior de fogos, (…)” (Gomes, 2011), a construção tornou-se mais descuidada. Os construtores
utilizavam materiais mais económicos e de qualidade inferior, comprometendo estruturalmente os
edifícios não só na escolha dos materiais, mas também na solução estrutural adotada.
7
Os gaioleiros foram também designados como “prédios de rendimento”, uma vez que a sua construção
tinha como fim a sua venda ou arrendamento por frações.
2.3 Do Edifício Pombalino ao Gaioleiro
Com o esquecimento do grande terramoto, a “involução” da construção pombalina acaba por se
transformar na edificação dos gaioleiros, urbanizando bairros como Campo de Ourique, Bairro Camões
e Avenidas Novas. (Lopes et al., 2008)
Os edifícios pombalinos apresentavam uma estrutura robusta e resistente. Fortemente caracterizados
pela sua capacidade de resistência sísmica, conferida por uma estrutura de madeira tridimensional
conhecida como “gaiola”.
Nos edifícios pombalinos, elementos de madeira verticais e horizontais eram adicionados às fachadas
aumentando a rigidez da parede de alvenaria na zona das aberturas e permitindo uma ligação mais
adequada à estrutura de madeira tridimensional do interior (“gaiola pombalina”).
A estrutura interior é constituída por paredes de frontal. As paredes de frontal são formadas por um
sistema treliçado de madeira (cruz de Santo André), constituindo elementos triangulares, preenchidos
por alvenaria. Como é sabido a forma triangular é dificilmente deformável, uma vez que isso implica
alterar o comprimento de um dos seus lados. Desta forma, apesar de as paredes estarem solicitadas
vertical ou horizontalmente, as “barras” de madeira das paredes frontais irão responder através de
esforço axial. As paredes de frontal são então interligadas aos pavimentos e às paredes exteriores de
alvenaria.
É também importante referir que, nos edifícios pombalinos havia uma atenção especial na ligação dos
vários elementos da estrutura de forma a não comprometer o seu funcionamento.
A figura 2 resume as principais características estruturais dos edifícios pombalinos.
Figura 2 – Características estruturais de um edifício Pombalino (Mascarenhas, 2005)
8
Com a necessidade de crescimento em altura dos edifícios, de uma mais rápida e barata construção e
com o esquecimento dos efeitos catastróficos do sismo de 1755 ”(…) as estruturas foram-se tornando
cada vez mais simples, perdendo-se a excelência dos frontais e esquecendo-se a garantia de
solidarização estrutural entre paredes e pavimentos” (Lopes et al., 2008). Surgiram assim os gaioleiros.
As diferenças entre os edifícios pombalinos e gaioleiros são grandes e não se resumem a um nível
estrutural. Também o processo construtivo, nomeadamente o faseamento da construção, é diferente
favorecendo mais uma vez os edifícios pombalinos.
Nos edifícios pombalinos, a construção das alvenarias apenas se inicia, uma vez concluída a execução
da carpintaria estrutural que conduz à “gaiola”, à semelhança dos edifícios em betão armado.
Contrariamente, os edifícios gaioleiros são construídos piso a piso: primeiro as paredes e depois os
pavimentos, processo semelhante à construção de habitações unifamiliares (Lopes et al., 2008).
9
3. Os Edifícios Gaioleiros
3.1 Caracterização Arquitetónica dos Edifícios Gaioleiros
Convencionalmente, os edifícios gaioleiros apresentam uma planta retangular, e saguões interiores ou
laterais, de forma a ventilar e iluminar os quartos interiores. São caracterizados pelo seu
desenvolvimento em altura, atingindo 5 a 6 pisos elevados.
Os edifícios gaioleiros eram construídos em quarteirão, normalmente em forma retangular (sendo
também vulgar encontrar em forma trapezoidal e triangular, dependendo da orografia do terreno). O
espaço interior dos quarteirões era composto por zonas ajardinadas, impercetíveis do exterior.
Como já referido, havia uma grande flexibilidade construtiva na arquitetura destes edifícios. Por esta
razão surgiram, no mesmo quarteirão, edifícios diferentes nas suas características dimensionais, assim
como nas suas características estéticas.
De forma a simplificar o estudo destes edifícios, vários autores têm dividido os edifícios gaioleiros em
4 grupos (Appleton 2005), figura 3:
Tipo 1 – Edifícios de pequena/média dimensão, em lotes de frente estreita, com saguão e escada
interior laterais, com um fogo por piso.
Tipo 2 – Edifícios de grande dimensão, em lotes de frente larga, com dois saguões e pátio estreito,
escada lateral, com um fogo de grande dimensão por piso.
Tipo 3 – Edifícios de grande dimensão, em lotes de frente larga, com dois saguões laterais e uma
possível central, com escada central, com dois fogos de média dimensão por piso.
Tipo 4 – Edifícios de canto (gaveto).
Figura 3 – Plantas tipo de edifícios gaioleiros tipo 1, 2, 3 e 4 (dimensões em metros)
(Simões et al., 2014)
A arquitetura dos gaioleiros era muito condicionada pelo estatuto social dos potenciais moradores do
edifício, fazendo variar a qualidade e tipo de materiais usados, assim como a presença/quantidade de
elementos decorativos, entre outros aspetos.
10
A fachada principal é constituída por três zonas, o soco, a zona intermédia, e a platibanda/telhado,
sendo normalmente revestida a reboco e posteriormente pintada, podendo também ser forrada a
azulejo. As fachadas são frequentemente decoradas com elementos de arte nova, normalmente flores
e formas orgânicas, muito presente nas aberturas. Na zona intermédia da fachada é frequente
encontrar-se, no mesmo edifício, aberturas com várias dimensões, umas sendo janelas de peito e as
restantes janelas de sacada.
A fachada de tardoz é caracterizada pela presença de varandas ou marquises constituídas por uma
estrutura metálica visível. Também é comum a existência de escadas de incêndio metálicas ligadas ao
sistema de varandas da fachada de tardoz.
A cobertura dos edifícios é em telhado revestido a telha cerâmica. Em alguns casos o telhado apresenta
janelas em mansarda.
A compartimentação interior de um fogo num gaioleiro costuma também seguir um padrão. Usualmente,
junto à fachada principal encontram-se as salas e escritórios. A cozinha e sala de jantar estão
normalmente contiguas e dispostas junto à fachada de tardoz, os quartos de dormir estão ao lado dos
saguões. De forma a obter acesso aos diferentes compartimentos do fogo, existe um corredor que
percorre o edifício em profundidade.
3.2 Caracterização Construtiva e Estrutural dos Edifícios Gaioleiros.
O princípio base do funcionamento estrutural (forças gravíticas) dos edifícios gaioleiros é relativamente
simples. As cargas presentes são encaminhadas pelos pavimentos para as paredes resistentes
(principalmente as paredes de fachada), sendo posteriormente transmitidas às fundações.
Em seguida, é apresentada uma descrição breve dos vários elementos estruturais.
3.2.1 Fundações
As fundações dos gaioleiros são geralmente constituídas por fundações diretas contínuas, sendo
basicamente um prolongamento enterrado da parede resistente. Estas fundações eram construídas em
alvenaria de “pedra rija”, (pedra rija calcária da Serra de Monsanto, Sacavém para edifícios em Lisboa)
(Appleton, 2005).
A espessura da fundação varia normalmente com espessura da parede respetivamente fundada, sendo
as fundações da fachada principal e tardoz correntemente as mais espessas, com larguras de 1,10 a
1,50 metros. As fundações das paredes de empena e saguões apresentam espessuras inferiores (0,60
a 0,70 metros de espessura).
A profundidade das fundações é variável e não era definida no projeto inicial. Era estabelecida
posteriormente em obra dependendo das condições existentes. Na presença de fracos solos de
fundação, utilizavam-se fundações constituídas por poços e arcos de alvenaria (solos viáveis para
fundação a mais de 3 metros de profundidade) (Appleton, 2005; Simões & Bento, 2012).
11
3.2.2 Paredes Exteriores
As paredes exteriores da fachada são normalmente em alvenaria de pedra irregular, (vulgarmente
pedra calcária “macia” e argamassa de cal e areia, utilizada como ligante). A espessura da parede da
fachada principal e de tardoz costuma diminuir em altura, facto justificado pela redução das cargas
verticais, racionalização de materiais e melhor apoio das vigas do pavimento. Desta forma as paredes
de fachada costumam apresentar 0,60 a 0,80 metros na base e 0,3 a 0,4 m no topo. (Lopes et al.,
2008).
As paredes de empena apresentam normalmente a espessuras inferiores às fachadas. Com o
aparecimento do tijolo no final do século XIX, este tipo de alvenaria começou a ser utilizado na
constituição destas paredes que inicialmente eram formadas por alvenaria de pedra (Simões & Bento,
2012). Sendo assim estas paredes apresentam 0,4 a 0,5 m, no caso de serem em alvenaria de pedra
e 0,15 a 0,3 m no caso de alvenaria de tijolo.
As paredes dos saguões apresentam características semelhantes às descritas no parágrafo anterior.
3.2.3 Paredes Interiores
É difícil de classificar as soluções das paredes interiores nos gaioleiros, uma vez que existem muitos
exemplos que “fogem à regra”, não havendo, portanto, um padrão definitivo.
As soluções mais comuns enquadram-se em dois grandes tipos de paredes interiores. Paredes de
tabique, constituídas por pranchas de madeira ao alto fasquiado e rebocado e paredes de alvenaria de
tijolo furado, com argamassa de areia e cal (ligante).
Normalmente as paredes de tabique não apresentam funções estruturais, principalmente para as ações
horizontais, sendo apenas de compartimentação. Contudo, existem vários edifícios onde alguns
pavimentos descarregam sobre estes elementos. Estas paredes costumam encontrar-se dispostas na
direção perpendicular às fachadas, apresentando espessuras entre 0,10 a 0,15 metros.
As paredes de alvenaria de tijolo furado são paredes normalmente com função portante, havendo
também casos em que estas são usadas simplesmente com função de compartimentação. Têm uma
espessura média de 0,15 metros. Estas paredes são normalmente paralelas às fachadas.
Algumas paredes podem também variar de espessura em altura e, inclusive serem adotadas paredes
em tabique de madeira onde nos pisos anteriores eram de alvenaria.
Através dos processos de licenciamento (desenhos de projeto, memórias descritivas) torna-se muito
difícil identificar que tipo de parede se trata, havendo pouca informação e pouco detalhe nas plantas e
cortes dos edifícios. Para além disso estas paredes apresentam espessuras muito parecidas.
Existe ainda a possibilidade de algumas paredes interiores serem constituídas por alvenaria de tijolo
maciço ou por alvenaria de pedra irregular com travamentos em madeira (à semelhança dos frontais
dos edifícios pombalinos).
12
A figura 4 identifica a solução adotada nas paredes interiores no edifício gaioleiro, estudado por (Gomes
2011), presente na Av. Duque de Loulé n.º 20, sendo a imagem da esquerda a planta do primeiro piso
e a da direita a planta do 5.º piso. Este edifício é um exemplo do aligeiramento das paredes interiores.
Figura 4 – Planta do 1º Piso (a) e do 5º Piso (b) da Av. Duque de Loulé, nº 70 com a identificação dos tipos de
parede (Gomes, 2011)
3.2.4 Pavimentos
Os pavimentos são constituídos por vigas de madeira que apoiam nas paredes exteriores e interiores,
sendo as vigas normalmente perpendiculares às fachadas. As vigas são vulgarmente em madeira de
pinho com 0,07 a 0,08 m de largura e 0,16 a 0,22 m de altura, com um afastamento de 0,35 a 0,40 m
(Simões & Bento, 2012). As várias vigas são travadas lateralmente por tarugos perpendiculares. Os
pavimentos são correntemente forrados a madeira de pinho (soalho), constituído por tiras de 0,15 m de
largura e cerca de 0,02 metros de espessura, dispostas perpendicularmente ao vigamento de madeira.
A ligação das vigas às paredes era executada de diversas formas como pode ser observado na figura
5:
a) Vigamentos assentes simplesmente sobre as paredes;
b) Vigamentos assentes nas paredes ancoradas por pregagens metálicas;
c) Pavimentos sobre viga de madeira assente na parede (frechal).
Figura 5 – Métodos de ligação dos pavimentos às paredes (Appleton 2003)
Nas zonas húmidas (cozinhas e casas de banho) o pavimento adotado é geralmente um pavimento
hidráulico (mosaicos). Nestas zonas, assim como nas varandas, também é comum encontrar-se
pavimentos com estrutura metálica (ferro) complementados por abobadilhas de tijolo burro ou furado.
13
É relevante reconhecer que os pavimentos de madeira são bastante deformáveis e dotados de uma
fraca ligação com as paredes de alvenaria. Estruturalmente, estes tipos de pavimentos são
considerados como flexíveis no próprio plano, critério que será importante na análise da vulnerabilidade
sísmica dos gaioleiros.
3.2.5 Cobertura
A estrutura da cobertura é composta por estruturas de madeira de pinho cobertas por telhas do tipo
marselha, assentes num ripado de madeira. A cobertura é apoiada nas paredes de alvenaria resistentes
do edifício.
14
4. Comportamento Sísmico dos Antigos Edifícios de Alvenaria
4.1 Princípios Gerais
O risco sísmico pode ser considerado o produto de três fatores: a perigosidade, a exposição e a
vulnerabilidade. A perigosidade está diretamente ligada à região em estudo caracterizando a apetência
desta à ocorrência de fenómenos sísmicos, com maior ou menor magnitude. A exposição avalia as
pessoas e bens afetados num acontecimento sísmico, estando, portanto, muito associada à densidade
populacional e ao grau de desenvolvimento económico do local em causa. A vulnerabilidade refere-se
à resistência sísmica das construções/infraestruturas e ao mesmo tempo ao grau de preparação das
populações para agir durante e após o sismo. Está, desta forma, relacionada com a solução estrutural
adotada, os materiais e técnicas construtivas empregues na construção. Estes parâmetros, por sua
vez, variam com a região (materiais disponíveis) e período construtivo (Lopes et al., 2008)
Para uma dada região, a vulnerabilidade, enquanto resultado da ação do homem, é um fator de extrema
importância uma vez que é o único onde se pode atuar de forma a minimizar o risco sísmico, estando
intimamente relacionado com a reabilitação e reforço estrutural de edifícios.
Existem diferentes métodos e tipos de estudo para a avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios.
Fatores como a escala do estudo (cidade, quarteirão, edifício), o rigor pretendido, a disponibilidade
financeira, de recursos e de tempo condicionam a escolha da metodologia. Contudo em qualquer um
dos métodos de avaliação da vulnerabilidade sísmica relaciona-se a severidade sísmica (perigosidade
sísmica) com os seus efeitos, ou seja, os danos sofridos no sistema estudado (quer este seja um edifício
ou um conjunto destes).
Os métodos de estudo da vulnerabilidade sísmica podem ser divididos em dois grupos: os métodos de
vulnerabilidade calculada e os métodos de vulnerabilidade observada ou subjetiva (Candeias, 2008).
Nos métodos de vulnerabilidade calculada avalia-se a resposta sísmica e os danos no sistema em
estudo, através do traçado de curvas de vulnerabilidade função de uma dada ação sísmica.
Estes métodos podem ser aplicados a um determinado edifício, sendo a avaliação o resultado de um
levantamento das suas características estruturais, alterações e causas de degradação. Prossegue
então, a análise da sua capacidade sísmica e comparação desta com a solicitação sísmica pretendida
para obter a resposta esperada.
Os métodos de vulnerabilidade calculada podem também ser aplicados a um edifício padrão,
representativo de uma tipologia construtiva, apresentando as características médias dessa classe de
edificado. Espera-se desta forma obter também o comportamento considerado “normal” dessa
tipologia. Esta abordagem não deixa de ser conceptualmente equivalente à anteriormente mencionada.
Os métodos de vulnerabilidade observada ou subjetiva consistem num conjunto de análises qualitativas
baseadas em registos de danos reais em edifícios, causados por sismos. Parte-se do pressuposto que
edifícios semelhantes submetidos a sismos “equivalentes” apresentarão um mesmo padrão de danos
permitindo, assim, a definição de diferentes classes de vulnerabilidade.
15
Durante um sismo ocorre uma grande vibração do solo que se traduz em movimentos rápidos em várias
direções, traduzidos simplificadamente em ambos os sentidos na direção horizontal e vertical. A estes
movimentos está associada uma aceleração do solo, que se irá propagar às várias estruturas nele
assentes, que por sua vez irá gerar nos edifícios uma nova aceleração diferente da anterior.
Aplicando a segunda lei de Newton, sabe-se que a aceleração da estrutura irá criar forças, nela
aplicadas, proporcionais à sua massa, denominadas como forças de inércia. Nos edifícios, as forças
de inércia significativas são principalmente forças na direção horizontal pelo que a componente vertical
é geralmente menos importante.
Consequentemente, a resistência sísmica da estrutura depende da capacidade de encaminhar as
forças de inércia e suportar as deformação, impostas pela ação dinâmica (sismo), diretamente para as
fundações sem que o edifício seja danificado. Contudo, o comportamento sísmico de um edifício é
bastante complexo dependendo de vários fatores como: as propriedades dinâmicas da estrutura
resistente, as propriedades dos materiais, a geometria do edifício e sua envolvente, entre outros.
É importante um estudo destas propriedades, estando na base de muitos métodos de análise de
vulnerabilidade sísmica, procurando analisar o nível de dano, o tipo de colapso e sua localização na
estrutura.
A estrutura resistente condiciona a resposta do edifício, definindo o seu sistema estrutural (pórtico,
parede ou misto). Os materiais e as suas propriedades mecânicas caracterizam também a resposta do
edifício, determinando o comportamento linear ou não linear da estrutura e o nível de dano instalado.
A configuração em planta do edifício é também de extrema importância, influenciando efeitos locais
indesejados como a presença de torção global na estrutura.
Como já referido a construção dos edifícios gaioleiros foi realizada sem qualquer dimensionamento
sísmico. Por este motivo, no estudo sísmico destes edifícios deverão ser considerados todos os
elementos estruturais e não estruturais, uma vez que todos estes contribuem no seu comportamento
sísmico, apresentando, contudo, níveis de importância diferentes. Normalmente as coberturas, escadas
e varandas são desprezadas na avaliação sísmica, como elementos estruturais sendo apenas
considerado a sua massa/peso.
As paredes de alvenaria apresentam um bom comportamento quando sujeitas à compressão, mas uma
fraca capacidade de suportar tensões de corte e tração. As tensões de corte e tração são resistidas
pelas forças de atrito geradas pelo peso da estrutura na unidade de alvenaria e pela interação entre a
esta unidade e o ligante, o qual, com o tempo vai perdendo as suas propriedades (Simões & Bento
2012).
As fundações dos edifícios antigos de alvenaria foram apenas dimensionadas tendo como base cargas
verticais, não prevendo possíveis esforços de tração, corte e momentos fletores que nestes surjam,
gerados pela ação sísmica.
Mais uma vez, é importante salientar que o estado de conservação e a qualidade da construção são
dois aspetos que muito influenciam o desempenho sísmico de um edifício.
16
De forma a melhor se compreender o comportamento sísmico dos edifícios gaioleiros, é primordial o
conhecimento do comportamento dos seus materiais e elementos estruturais, para se poder apresentar
o conceito do comportamento global do edifício e da sua envolvente (quarteirão).
4.2 Materiais e suas Propriedades Físicas.
Os materiais utilizados nos edifícios gaioleiros são os vários tipos de alvenaria aplicados na sua
construção como a alvenaria de tijolo furado, a alvenaria de tijolo maciço, a alvenaria de pedra irregular,
a madeira utilizada nos pavimentos e nas paredes de tabique (e em alguns casos nos elementos de
travamento das paredes de alvenaria) e o ferro e aço.
Neste capítulo será desprezado o ferro e o aço uma vez que a sua presença nos gaioleiros se resume
a alguns elementos pontuais, como varandas e as escadas exteriores de incêndio (vulgarmente
presentes na fachada de tardoz), sem uma contribuição estrutural para o comportamento global do
edifício.
Desde já, é relevante referir que apesar de muitas vezes estes materiais, por uma razão de simplicidade
do estudo, serem analisados como materiais homogéneos, muitos deles não o são, sendo
anisotrópicos, isto é, apresentam diferentes propriedades em diferentes direções.
As propriedades resistentes das alvenarias estão diretamente ligadas à composição das argamassas
e das unidades de alvenaria usadas. Desta forma, é possível observar grande variabilidade nas
propriedades mecânicas deste “material” compósito e, por esta razão, é frequente recorrer-se a ensaios
in situ para levantamento das propriedades presentes aquando da intervenção/reabilitação destes
edifícios (Cardoso et al., 2001).
Como já referido, as alvenarias são “materiais” com fraca resistência à tração e reduzida ductilidade,
condicionada normalmente pelo ligante e a sua interação com as unidades de alvenaria. O seu
comportamento está diretamente relacionado com a forma de unidade de alvenaria, sendo evidente
que blocos regulares apresentam um desempenho sísmico superior. Efetivamente, as piores
alvenarias, em termos de resistência e rigidez, são as alvenarias secas (sem ligantes) ou com ligantes
muito fracos, alvenarias com pedra irregular e as de terra (barro) não compactada (Lopes et al., 2008).
Por outro lado, o comportamento da alvenaria depende, na maior parte dos casos, da intensidade e da
direção dos esforços atuantes. Quando se trata de alvenarias em que a unidade de alvenaria apresenta
uma forma regular (alvenaria de tijolo e alvenaria de pedra regular), o seu padrão regular influencia
tanto a sua resistência e modo de colapso. Em conclusão, pode-se classificar estas alvenarias como
ortotrópicas, quando analisadas no plano da parede (Candeias, 2008).
Contrariamente, as paredes de alvenaria irregular, pela sua natureza constituinte variável em todas as
direções, apresentam um comportamento aproximadamente isotrópico, não havendo uma direção
preferencial.
Quanto às características de deformação da alvenaria, a relação tensões-extensões em compressão e
flexão é não linear. A atual Norma Portuguesa para dimensionamento de estruturas de alvenaria (NP
17
EN 1996 1-1) disponibiliza, para efeitos de cálculo, várias curvas possíveis, identificadas na figura 6
(EC6-1 2005). O modo de elasticidade é muitas vezes determinado em ensaios, sendo atribuído um
valor tangente ou secante a um ponto escolhido dependendo do tipo de ensaio realizado.
Figura 6 – Relação tensões-extensões da alvenaria em compressão (EC6-1 2005)
O Eurocódigo 6 estabelece também as expressões 1 e 2 para cálculo do módulo de Young (E) e o
módulo de distorção (G) respetivamente, para elementos de alvenaria:
𝐸1(𝑓𝑚) = 1000 𝑓𝑚; (1)
𝐺 = 0,4 𝐸 (2)
Onde fm é a resistência média da alvenaria à compressão.
Quanto aos pavimentos e paredes de tabique, são constituídos por elementos de madeira normalmente
dispostos em direções ortogonais, pelo que o comportamento no seu plano é ortotrópico.
A escassez de bibliografia e a heterogeneidade por trás destas soluções, justificado pelo uso de
diversas espécies de madeira e pelo estado alterado por degradação das suas propriedades, obriga
normalmente ao recurso a ensaios no local, de forma a obter uma melhor caracterização da
madeira(Cardoso et al. 2001).
4.3 Comportamento dos Pavimentos às Ações Horizontais.
Os pavimentos e a cobertura desempenham um papel importante, sendo responsáveis por transmitir
as forças de inércia aos vários elementos verticais da estrutura (paredes). A atuação de forças
horizontais provoca esforços de corte, tração e compressão nos pavimentos, cuja resistência às ações
horizontais é reduzida. A resistência no plano dos pavimentos depende de vários fatores, estando, no
entanto, normalmente condicionada pela resistência das suas ligações às paredes e pela sua rigidez
no plano. Frequentemente o vigamento de madeira apoia simplesmente sobre a parede ou frechal, e o
soalho é fracamente pregado a este vigamento. No geral, é possível afirmar que a ligação foi concebida
sem a exigência de transmissão de cargas horizontais.
18
Por outro lado, esta solução de pavimento apresenta uma elevada flexibilidade, sendo facilmente
deformável quando solicitado no seu plano, e, portanto, estes pavimentos são incapazes de
compatibilizar os deslocamentos entre os vários elementos verticais.
Em conclusão, a reduzida resistência das ligações complementada com uma elevada flexibilidade dos
pavimentos no plano, comprometem a transmissão de forças de inércia horizontais às várias paredes
resistentes, colocando em causa o comportamento em conjunto das várias paredes resistentes e o seu
travamento para fora do plano.
Por outro lado, este tipo de pavimento é também responsável pelo aparecimento de esforços de torção
consideráveis nos elementos verticais dos edifícios.
Em última instância pode-se afirmar que os pavimentos diminuem o comportamento dúctil do edifício,
tornando impossível aproveitar a máxima capacidade resistente dos vários elementos.
4.4 Comportamento das Paredes às Ações Horizontais.
O conhecimento do comportamento das paredes às ações horizontais é de extrema importância, sendo
essencial para a compreensão do comportamento global de edifícios de alvenaria.
Em primeira instância, é importante referir que, as paredes estão sujeitas sempre a esforços de
compressão significativos devidos às ações verticais. Por outro lado, quando as paredes forem
submetidas a forças horizontais, independentemente da sua direção, podem apresentar esforços de
corte e flexão relevantes. Assim sendo, a situação em questão é um problema de interação de esforços
(flexão composta mais esforço transverso).
Devido à sua forma laminar inerente, o comportamento das paredes é dependente da direção da ação.
As paredes apresentam diferentes resistências e diferentes modos de rotura associados a diferentes
direções. Por outro lado, também a esbelteza e o comprimento da parede condicionam o seu
comportamento e colapso.
Como já referido, o tipo de alvenaria da parede condiciona o seu comportamento e modo de colapso.
Por fim, também é importante referir que as condições de fronteira das paredes têm interferência no
tópico em questão, nomeadamente a ligação entre paredes.
4.4.1 Comportamento da Parede para fora do seu Plano
O comportamento para fora do plano da parede está associado à flexão segundo o eixo de menor
inércia da mesma. A resistência está, portanto, condicionada pelos esforços de compressão e tração
que surgem na base da parede, provenientes da flexão composta.
O modo de colapso da parede dá-se, normalmente, com a abertura de uma fenda horizontal na sua
base, devido aos esforços aí instalados (tração) e em seguida o derrubamento da mesma.
Apesar de, numa estrutura de alvenaria, o colapso para fora do plano de uma parede poder ser
entendido como um modo de rotura local, pode facilmente levar ao colapso global do edifício. Por esta
19
razão, este comportamento deve ser impedido. Este facto é muito importante no estudo de
vulnerabilidade sísmica de um edifício pelo que será futuramente retomado.
4.4.2 Comportamento no Plano da Parede
Contrariamente à situação anterior, o comportamento das paredes no seu plano está associado ao eixo
de maior inércia da secção e, desta forma a resistência e rigidez são superiores.
Dependendo da esbelteza da parede, isto é, da relação entre a altura e a largura da secção na direção
em estudo, existem diferentes modos de colapso referentes ao comportamento no seu plano (figura 7).
Quando a secção é menos esbelta (parede mais espessa ou mais baixa), será naturalmente solicitada
a elevados esforços de corte, pelo que o mecanismo de colapso associado será provavelmente o
deslizamento ao longo da base (sliding shear) ou a tração diagonal (diagonal tension).
Quanto mais esbelta for a secção, maiores serão as tensões de compressão e tração provocados pela
flexão da parede, pelo que o modo de rotura desta será associado à flexão da parede no seu plano. No
entanto, o comportamento no plano das paredes atrás descrito, é comprometido pela existência de
aberturas, uma vez que existe uma perda na continuidade no elemento laminar parede.
Figura 7 – Modos de colapso no plano de paredes de alvenaria (Tomaževič 1999)
As aberturas (vulgarmente portas e janelas) dividem as paredes numa série de nembos (elementos
verticais/ “colunas”) e lintéis (elementos horizontais / “vigas”), circundantes das aberturas. Desta forma,
o comportamento da parede no plano fica condicionado pelo comportamento destes dois “novos”
elementos.
Relativamente aos nembos, os seus principais modos de colapso são muito parecidos aos que ocorrem
nas paredes contínuas (sem aberturas) quando analisadas no seu plano. Nomeadamente, os principais
modos de rotura dos nembos são a flexão (rocking ou toe crushing), o deslizamento (sliding) e a tração
diagonal (diagonal tension).
20
A figura 8 ilustra os vários mecanismos de colapso dos nembos, no plano da parede:
Figura 8 – Mecanismos locais em nembos no plano da parede (Yi 2004)
Associado ao modo de rotura por flexão, poderá ocorrer um modo de colapso denominado “toe
crushing”, como é possível observar na figura 8, na qual o colapso da parede implica o esmagamento
do canto do nembo por compressão.
O deslizamento (sliding) e a tração diagonal (diagonal tension) são modos de rotura provocados
principalmente pelos esforços de corte nos nembos. O deslizamento ocorre normalmente, para níveis
de carga vertical reduzidos e baixos coeficientes de atrito na interface das unidades de alvenaria.
É importante salientar que a rotura local dos nembos por flexão é uma rotura mais dúctil, contrariamente
à rotura por corte que apresenta um comportamento frágil.
Os lintéis, por outro lado, têm como principal função estrutural ligar os nembos e impedir a rotação nas
suas extremidades. Aquando da análise de um edifício a cargas horizontais, a sua contribuição não
deixa de ser importante, repercutindo-se no comportamento dos nembos e assim no comportamento
da global estrutural.
Os lintéis são elementos horizontais sujeitos a reduzidas cargas verticais. A sua rotura está,
normalmente, associada ao corte (tração diagonal), o que poderá levar ao colapso da parede caso a
resistência isolada dos nembos seja insuficiente.
4.5 Comportamento Global de Edifícios de Alvenaria
Ao longo do presente capítulo, foram abordados importantes conceitos essenciais para o
comportamento global dos edifícios gaioleiros.
Em primeiro lugar, relembra-se que nos edifícios antigos de alvenaria podem considerar-se como
elementos resistentes primários, as paredes de alvenaria de pedra irregular e de tijolo, assim como os
vários pavimentos de madeira, excluindo, portanto, as paredes de tabique, as coberturas e as escadas
sendo estes últimos considerados elementos secundários.
A massa de estes edifícios encontra-se concentrada nas paredes, que são normalmente dispostas em
direções ortogonais, e não ao nível dos pavimentos, como acontece nos edifícios com a estrutura
convencional em betão armado. Portanto as forças de inércia provocadas pela ação sísmica serão
originadas nas paredes.
21
Por outro lado, é importante notar a discrepância de rigidez nas duas direções principais das paredes,
sendo bastante rígidas no seu plano, e com fraca rigidez quando solicitadas para fora do seu plano.
Os pavimentos de madeira são flexíveis, o que origina implicações não só na compatibilização dos
deslocamentos horizontais das várias paredes, assim como na capacidade de redistribuição das forças
horizontais pelos elementos estruturais verticais.
Deste modo, tendo como base as várias premissas explicadas anteriormente, facilmente se entende a
complexidade que constitui a descrição do comportamento sísmico dos edifícios antigos de alvenaria.
Simplificando, considere-se a ação sísmica numa direção impondo acelerações na base do edifício.
Estas acelerações irão produzir, como já referido, forças de inércia na estrutura que, devido à diferença
de rigidez das paredes no seu plano e para fora deste, serão originadas nas paredes orientadas
segundo a direção da solicitação (maior rigidez).
Como tal, numa primeira fase, as paredes que irão “fletir” no seu plano, serão as primeiras a ser
solicitadas. A sua resposta em termos de acelerações irá depender da sua massa e rigidez, assim
como da massa e rigidez das restantes paredes e pavimentos contribuintes no comportamento sísmico.
As acelerações serão então transmitidas por estas paredes aos pavimentos flexíveis de madeira, a
uma determinada altura. Se estes pavimentos fossem rígidos, os deslocamentos e acelerações em
todos os pontos do pavimento seriam iguais aos deslocamentos/acelerações das paredes anteriores.
Contudo, como os pavimentos são flexíveis, as acelerações e deslocamentos serão diferentes.
Por fim, o pavimento transmite as acelerações e os deslocamentos às paredes dispostas
perpendiculares à solicitação (comportamento para fora do plano – menor rigidez). A aceleração do
solo, neste ponto, já foi bastante modificada, nomeadamente pelas paredes orientadas na direção da
solicitação e pelos pavimentos (Candeias, 2008; Paulay & Priestley, 1992).
A figura 9 descreve a resposta elástica em termos espetrais para as paredes quando solicitadas no seu
plano às acelerações do solo (ag). A partir deste gráfico, e tendo como base o período fundamental do
edifício (T), é possível obter a aceleração máxima de resposta (ar) aplicada no centro de forças sísmicas
do edifício (hE).
Figura 9 – Espectro de resposta elástico das paredes solicitadas no seu plano à aceleração do solo, adaptado de
(Paulay & Priestley 1992)
22
Partindo do pressuposto que o primeiro modo de vibração é um modo de vibração linear, é possível
estimar a resposta (acelerações) do edifício nos seus vários pisos, por extrapolação linear (figura 10)
Figura 10 – Variação da aceleração em altura, adaptado de (Paulay & Priestley 1992)
Contudo, deve-se ter em conta que estas acelerações são relativas à aceleração do solo (ag), e,
portanto, apesar de a linearização atribuir um valor nulo para as acelerações ao nível do solo, estas
terão o valor de ag. Por outro lado, nos pisos superiores seria irreal somar o valor da aceleração do
solo, uma vez que a aceleração de resposta do edifício e a aceleração do solo não irão ocorrer,
normalmente, ao mesmo tempo, e, numa situação de ressonância, a resposta do edifício e a aceleração
do solo estariam fora de fase, e portanto iriam ter um efeito de subtração (Paulay & Priestley 1992).
Desta forma e conservativamente admite-se que para pisos superiores ao centro das forças sísmicas
(hE), as acelerações serão obtidas da extrapolação linear, enquanto que para os pisos inferiores a essa
altura será tido em conta o acréscimo das acelerações pela aceleração do solo.
Partindo agora das acelerações das paredes solicitadas no seu plano, nos vários pisos, e da relação
entre a frequência/período fundamental dos pavimentos (Tf) e dessas paredes (Tr) é possível obter a
resposta em termos de aceleração dos pavimentos.
A figura 11 ilustra o espectro de resposta elástico do pavimento de um hipotético terceiro piso,
resultante da solicitação imposta pelas paredes, por sua vez solicitadas pelo sismo (ag). Pode-se
reparar que:
Para pavimentos muito rígidos (Tf próximo de 0), a aceleração inicial introduzida pelas paredes
não é alterada;
Para pavimentos muito flexíveis, a aceleração de resposta dos pavimentos será baixa;
Para valores de Tf/Tr próximos de 1, poderá ocorrer ressonância amplificando a aceleração
“inicial” das paredes.
23
Figura 11 - Espetro de resposta elástico do pavimento do 3º piso à solicitação imposta pelas paredes, adaptado
de (Paulay & Priestley 1992)
Como já referido, as acelerações aumentam em altura no edifício e como tal, os pisos superiores e a
cobertura estão submetidos às máximas acelerações. Aliando isto, ao baixo nível de carga gravítica
sentido nestes pisos, o qual leva a paredes menos comprimidas e, portanto, mais instáveis, é
expectável que o colapso das paredes ocorra nos pisos superiores. Esta situação é comum no
comportamento sísmico dos edifícios de alvenaria.
A fase final do caminho de energia nos edifícios de alvenaria está representada na figura 12, para um
dos pisos. As forças de inércia geradas nas paredes solicitadas para fora do seu plano são provocadas
pelas acelerações provenientes dos pavimentos (ai e ai+1), na base e topo da parede. Como pode ser
observado no espetro de resposta, a magnitude das acelerações depende, desta vez, da relação entre
o período natural da resposta das paredes solicitadas para fora do plano (Tir) e dos pavimentos (Tf).
No entanto, à medida que as fissuras aparecem e começa a ocorrer o derrubamento da parede, o
período fundamental e o amortecimento da parede irá aumentar (perda de rigidez), mudando a resposta
de amplificação das acelerações provenientes dos pavimentos. Caso o período se altere de 1 para 2
(ver figura 12), a resposta das paredes vai ser afetada por ressonância, sendo amplificada. Contudo
para maiores deslocamentos, o período e o amortecimento poderá aumentar tanto que se dê o caso
de as acelerações de resposta serem inferiores às impostas pelo pavimento (caso 3).
A grande flexibilidade dos pavimentos torna indispensável, para um bom desempenho sísmico dos
edifícios de alvenaria, uma boa ligação entre as paredes ortogonais para que “trabalhem” em conjunto,
impedindo o comportamento frágil e pouco resistente das paredes para fora do seu plano. O “efeito
caixa” presente nas paredes permite associar à flexão para fora do plano de uma parede, a flexão no
plano da parede ligada, aumentando em muito a resistência do edifício, mas também a sua ductilidade.
Este efeito será tanto melhor quanto menos comprida for a parede a contraventar. Para este efeito a
contribuição das paredes interiores é também bastante importante. Apesar de apresentarem fraca
resistência e rigidez (em relação às exteriores), as paredes interiores são importantes no travamento
para fora do plano das empenas e fachadas presentes nos edifícios.
24
Figura 12 – a) Forças de inércia geradas nas paredes solicitadas para fora do plano; b) Espetro de resposta elástico das paredes solicitadas para fora do seu plano às acelerações impostas pelos
pavimentos adaptado de (Paulay & Priestley 1992)
Contudo, nos edifícios gaioleiros as ligações entre paredes são fracas comprometendo o “efeito caixa”
discutido. Facto justificado pelo difícil imbricamento das unidades de alvenaria das paredes a ligar como
pela formação de fendas na zona de ligação das paredes, devido a assentamentos ocorridos ao longo
da vida da estrutura (Frazão, 2013).Por outro lado, as exigências habitacionais desde a construção dos
gaioleiros à atualidade alteraram-se muito, sendo que hoje as várias assoalhadas dos fogos costumam
ter uma área superior. Consequência deste facto, em recentes intervenções nos gaioleiros tem-se
verificado a remoção de paredes interiores que para além de poderem ter influência no comportamento
do edifício às cargas gravíticas, vão certamente por em causa o desempenho sísmico do mesmo.
Uma opção viável para resolver este problema seria atuar ao nível dos pavimentos de forma a terem
um comportamento mais próximo de diafragma, aumentando a sua rigidez na direção perpendicular ao
vigamento de madeira, e melhorando a sua ligação com as paredes.
O problema do colapso para fora do plano das paredes aumenta ainda a sua importância com a altura
do edifício, como referido anteriormente. Se o pavimento dos vários pisos não estiver adequadamente
ligado à parede, esta terá um comportamento para fora do plano em conjunto, agrupando diversos
pisos consecutivos. Caso contrário, as paredes comportam-se de forma isolada entre pavimentos.
25
4.6 Comportamento Conjunto de Edifícios de Alvenaria
Como já referido os edifícios gaioleiros eram construídos em quarteirões, existindo dois tipos de
edifícios: os edifícios de correnteza e os edifícios de gaveto (canto). No entanto, nos quarteirões a
construção nem sempre ocorreu de forma ordenada, na qual seria esperado que os edifícios a construir
fossem adjacentes aos já existentes. Contrariamente, numa fase inicial os edifícios eram construídos
como unidades independentes (edifícios isolado) e numa fase posterior o espaço entre estes era então
edificado constituindo, desta forma, uma continuidade e acabando por se formar o quarteirão. Devido
a este facto é possível distinguir diferentes interações entre as paredes de empena de edifícios
adjacentes, sendo que essa interação é:
Inexistente quando os edifícios adjacentes se encontram separados;
Fraca quando os edifícios adjacentes foram construídos em períodos diferentes, devido à difícil
interligação das unidades de alvenaria (situação mais comum);
Boa “ligação” quando as empenas são constituídas por uma parede única partilhada pelos
edifícios adjacentes (prática habitual nos edifícios pombalinos não sendo tão comum na
construção dos edifícios gaioleiros).
Esta interação é importante quando analisamos um edifício e a sua envolvente. Intuitivamente, é
percetível que, analisando um gaioleiro na correnteza de um quarteirão, o seu principal modo de
vibração está associado à translação do edifício na direção perpendicular à sua fachada. Isto porque a
resistência dos edifícios adjacentes irá contribuir consideravelmente quando estes forem solicitados na
direção das fachadas, principais e de tardoz.
Assim sendo, esta interação entre as empenas dos edifícios adjacentes irá ter consequências no
comportamento global do edifício, definindo, no limite, se o edifício terá um comportamento isolado ou
em conjunto com os adjacentes. Apesar de tudo, esta contribuição é muito relativa e de difícil
quantificação. Por outro lado, a inserção de edifícios mais rígidos no quarteirão (como edifícios de betão
armado), podem contribuir para controlar os deslocamentos gerados nos edifícios mais flexíveis como
os gaioleiros.
A disposição geométrica no quarteirão dos edifícios de gaveto é muito prejudicial, aumentando muito a
vulnerabilidade sísmica destes edifícios. Nestes casos não existem edifícios adjacentes que permitam
limitar os deslocamentos horizontais consequentes da ação sísmica e como tal, as paredes de empenas
são mais suscetíveis, nomeadamente à rotura para fora do plano.
A presença de edifícios adjacentes com diferentes alturas, situação comum nos gaioleiros devido à
inexistência de regras reguladoras da arquitetura construtiva da época, ou entre os edifícios gaioleiros
e edifícios mais recentes de betão armado, agrava a vulnerabilidades dos gaioleiros. Adicionalmente,
nestes casos, irão surgir mais danos concentrados na zona de impacto dos edifícios, sendo estes mais
visíveis no edifício menos resistentes. Na realidade, o impacto dos pavimentos na altura livre das
paredes de empena do edifício vizinho aumenta significativamente os esforços da mesma, o que poderá
trazer consequências para a sua estabilidade e resistência.
26
5. Modelo em SIG
5.1 Objetivos
Um dos objetivos da presente dissertação foi a criação de uma base de dados na qual são registadas
diversas características dos edifícios gaioleiros, importantes para a avaliação da vulnerabilidade
sísmica desta tipologia construtiva, numa determinada zona da cidade de Lisboa.
Para o efeito a informação recolhida foi compilada num Sistema de Informação Geográfica (SIG), uma
vez que esta solução permite associar a localização geográfica dos edifícios com os restantes dados
recolhidos. Por outro lado, num SIG é possível interpretar, estudar e visualizar os dados
georreferenciados de diversas formas, relevando padrões e tendências espaciais, projetando-os em
mapas.
Desta forma, os dados recolhidos, anexados às características estruturais das restantes tipologias
construtivas, registadas em trabalhos semelhantes, poderão em análises futuras identificar quais os
edifícios em Lisboa mais vulneráveis e quais aqueles que apresentam maior urgência interventiva. Se
forem ainda adicionados dados relativos à demografia e economia da cidade, será também possível
prever, de certa forma, as consequências em termos de perdas (humanas e económicas) que um
determinado evento sísmico poderá causar.
5.2 Metodologia
O trabalho desenvolvido seguiu a metodologia aplicada na dissertação de mestrado de Ferreira
(Ferreira 2014) na qual foi realizada uma base de dados relativa às características estruturais dos
Edifícios Placa no bairro de Alvalade e arredores.
Para desenvolvimento do trabalho foi utilizado o sistema de informação geográfica ArcGIS versão 10.1
(ESRI, 2013).
Os dados de base para a realização do trabalho no SIG considerado consistiram numa série de
conjuntos de dados geográficos (layers) representativas da zona urbana da cidade de Lisboa. Desta
forma, no presente caso, recorreu-se a um conjunto de dados de polígonos no qual se encontram
representados os edifícios e outro de linhas contendo informação dos diversos arruamentos/vias de
comunicação (figura 13). Verificou-se que os dados se encontravam corretamente georreferenciados.
27
Figura 13 – Informação geográfica de base – representação dos edifícios e das vias de comunicação
O desenvolvimento do trabalho consistiu na associação de uma tabela de atributos caracterizadores
dos edifícios ao conjunto de dados geográficos de polígonos “Edifícios” atrás referido. Os atributos
considerados foram os seguintes:
Morada - endereço postal do edifício;
Número de Obra – número do processo de obra registado no Arquivo Municipal de Lisboa;
Área – área de implantação do edifício;
Perímetro - perímetro do polígono do edifício;
Ano – ano de construção do edifício;
Ocupação – tipo de utilização do edifício (habitação/ escritórios/ loja);
Andares – número de pisos acima do solo;
Caves – número de pisos enterrados;
Aberturas por Piso – número de vãos por piso na fachada principal;
Formato – formato em planta da estrutura, classificado de A a D, sendo que um edifício tipo A
corresponde ao edifício tipo 1 e assim respetivamente, na classificação referenciada no ponto
3.1 da presente dissertação;
Tipo de Solo – Solo presente no local do edifício;
Fundações – breve descrição das fundações (materiais e tipo de fundação);
Material de Fachada – material estrutural aplicado na fachada principal;
Material de Tardoz – material estrutural aplicado na fachada de tardoz;
Material de Empena – material estrutural aplicado nas paredes de empena;
Paredes Interiores – solução estrutural aplicada nas paredes interiores ou seu material;
Pavimento em Betão – existência ou não de laje de betão;
Pavimento em Madeira – existência ou não de pavimentos em madeira;
Materiais de Cobertura - materiais aplicados na cobertura do edifício;
Desenhos- existência ou não de desenhos (plantas, alçados, cortes);
Notas – informação adicional relevante
28
A figura 14 ilustra um exemplo de uma tabela de atributos de um edifício presente na área de estudo
(área esta que será descrita no ponto seguinte).
Figura 14 – Tabela de atributos do edifício na Av. Duque d’Ávila, nº26-26B
Partindo dos conjuntos de dados de base para o trabalho, e definida a tabela de atributos para os
edifícios, procedeu-se à recolha de informação.
A informação foi obtida através de sucessivas visitas ao arquivo Municipal do Arco do Cego,
consultando a sua base de dados relativa aos processos de obras do edificado da cidade de Lisboa.
No arquivo, a informação mais relevante encontrava-se presente em peças desenhadas como plantas,
alçados e cortes, mas também em documentos escritos como memórias descritivas.
A pesquisa de informação, para maior rapidez e garantia de resultados, foi efetuada partindo do número
de obra dos edifícios. Para obtenção desta referência recorreu-se à plataforma online “Lisboa Interativa”
(Câmara Municipal de Lisboa, 2012), na qual é possível consultar, em forma de mapa, diversas
informações como as várias moradas e números de obra dos edifícios da zona de Lisboa.
5.3 Área de Estudo
A área de estudo considerada no trabalho encontra-se situada na freguesia Avenidas Novas do
concelho de Lisboa. Esta freguesia surgiu em 2012 por agregação de três antigas freguesias: Nossa
Senhora de Fátima, São Sebastião da Pedreira e ainda uma pequena porção da freguesia de
Campolide. A freguesia Avenidas Novas apresenta 2,99 km2 de área e contava 21 625 habitantes no
recenseamento de 2011.
O nome “Avenidas Novas” foi atribuído devido ao grande desenvolvimento urbano de expansão da
cidade de Lisboa para norte, nos finais do século XIX e início do século XX. Como tal, nesta freguesia
29
concentram-se em grande número exemplares da construção gaioleira. A história a descrição do
desenvolvimento urbanístico desta freguesia já foram abordados na seção 3.2.
O trabalho desenvolvido concentrou-se numa área (figura 15) delimitada por:
A norte pela Avenida de Berna;
A nascente pela Avenida Defensores de Chaves;
A poente pela Avenida Visconde Valbom;
A sul pela Avenida Duque de Ávila.
Figura 15 – Área de estudo.
A escolha da área de estudo foi também influenciada pela existência de vários trabalhos sobre o
edificado desta zona, nomeadamente a dissertação para obtenção de grau de mestre em Construção
de Nereu (Nereu, 2001), na qual foi realizada a caracterização, de forma generalista, do parque
habitacional desta área de intervenção e o livro “Reabilitação de Edifícios “Gaioleiros” – Um Quarteirão
em Lisboa” (Appleton, 2005), no qual é caracterizado exaustivamente um quarteirão inserido nesta área
de Lisboa.
5.4 Resultados
A área de intervenção contava com cerca de 400 edifícios, entre eles edifícios gaioleiros, edifícios de
placa e edifícios modernos com estrutura integral em betão armado. Recorrendo à bibliografia atrás
referida, foram eliminados da pesquisa no Arquivo Municipal do Arco do Cego cerca de 60% dos
edifícios, uma vez a sua tipologia construtiva não constava do âmbito da presente dissertação. No
arquivo foram, portanto, consultados 146 processos.
A maioria da informação disponível no arquivo relativa aos processos consultados não contribuía para
o desenvolvimento do trabalho. A informação mais interessante encontrava-se em peças desenhadas
(figura 16) e memórias descritivas (figura 17), quer do projeto inicial dos edifícios quer das suas
alterações.
30
Figura 16 – Exemplo de material consultado
Contudo, mesmo nestes elementos a informação era muito pouco detalhada. Por outro lado, muitos
dos documentos consultados eram digitalizações de antigos manuscritos e de fraca legibilidade,
dificultando a sua examinação.
A figura 17 indica a situação acima descrita, referente a memória descritivas de projetos dos edifícios
gaioleiros consultados, no qual apenas se indica que o edifício seria construído em harmonia com o
regulamento de salubridade de edificações urbanas, tanto no que diz respeito a materiais como pela
forma e dimensão que o projeto indica.
Figura 17 – memória descritiva tipo do projeto de edifícios gaioleiros
Também muitos dos processos consultados não apresentavam qualquer documento sobre o edifício
em questão, sendo muitas vezes a única informação disponível a data de construção da estrutura.
Devido a estes fatores, dos 146 processos consultados apenas foram 60 aqueles que apresentavam
dados suficientes para a caracterização da estrutura como um edifício gaioleiro e poucos foram aqueles
que permitiram completar a tabela de atributos definida (figura 18).
31
Figura 18 – Edifícios gaioleiros caraterizados (a vermelho)
32
6. Avaliação sísmica de um edifício gaioleiro tipo
6.1 Objetivos
Após caracterizada a área de estudo e registada em SIG, foi escolhido um edifício representativo da
tipologia construtiva dos edifícios gaioleiros. O objetivo do presente trabalho foi a avaliação da
vulnerabilidade sísmica desta tipologia, a partir do estudo detalhado de um caso de estudo.
A avaliação sísmica foi realizada com recurso ao programa de cálculo estrutural 3Muri (S.T.A. Data.,
2005) e Tremuri (Lagomarsino et al., 2002), através de análises estáticas não lineares (análises
pushover). Desta forma, foi determinado o desempenho sísmico da estrutura para a ação sísmica
definida segundo o Eurocódigo 8 (CEN, 2010) para a zona de Lisboa.
Espera-se, com a análise deste modelo, avaliar vulnerabilidade sísmica desta tipologia construtiva e
aferir a necessidade de adotar medidas apropriadas ao seu reforço sísmico.
6.2 Análise Estática Não Linear
Os desenvolvimentos científicos e computacionais vividos nos últimos séculos contribuíram para o
aparecimento de novas ferramentas e métodos para avaliação sísmica de estruturas. Atualmente
análises que eram vistas como complexas e morosas, como as análises estáticas não lineares,
deixaram de ter o seu foco apenas na investigação científica apresentando uma componente mais
prática e uso ao nível do dimensionamento/reabilitação de edifícios.
O EC8(CEN, 2010) apresenta dois métodos distintos para análise sísmica de estruturas – análises
lineares e análises não lineares, sendo que cada um destes métodos pode ainda ser dividido em
análises estáticas e análises dinâmicas (Ferrito, 2014). O esquema da figura 19 representa as várias
metodologias de análise propostas no EC8.
Figura 19 – análises sísmicas sugeridas pelo EC8, adaptado de (Ferrito 2014)
O comportamento não linear das estruturas é tido em conta nas análises lineares, muito
aproximadamente, com recurso ao coeficiente de comportamento, que afeta apenas os resultados
finais, estando sempre associada alguma incerteza no valor a este atribuído.
33
Por outro lado, as análises não lineares exploram o comportamento não linear da estrutura, permitindo
definir com maior precisão a distribuição de esforços e danos a que a estrutura estará sujeita quando
ocorre uma ação sísmica intensa. Por esta razão, as análises não lineares têm grande relevância no
âmbito da reabilitação das estruturas, permitindo identificar zonas com maior concentração de danos
e, consequentemente, com maior necessidade de intervenção.
Os efeitos de dissipação de energia oferecem uma última margem de resistência que apenas pode ser
explicada no domínio da resposta não linear, e permitem explorar a resistência da estrutura em estudo.
Contudo, para modelar mais realista o comportamento não linear de estruturas quando sujeitas à ação
sísmica seria necessário recorrer a análises dinâmicas não lineares que são consideradas ainda
demasiado complexas e morosas (Bento & Rodrigues 2004). De forma a obter resultados precisos
através de análises dinâmicas não lineares, é necessário recorrer a sofisticados modelos de elementos
finitos, capazes de simular fenómenos como a degradação de rigidez e resistência. Para que estes
modelos sejam bem definidos, o analista necessita de conhecer bem os fenómenos em causa assim
como ter conhecimento sobre todos os valores necessários à sua caracterização. Por outro lado, nas
análises dinâmicas não lineares, a ação sísmica é definida através de acelerogramas compatíveis com
o espectro de resposta, e deverão ser usados vários acelerogramas e serem realizadas várias análises
no domínio do tempo. Os resultados finais serão obtidos da média dos resultados de cada
acelerograma. Tendo este facto em consideração, mesmo utilizando meios computacionais potentes,
o tempo de cálculo necessário para realizar este tipo de análises é bastante superior aos restantes
tipos de análises.
Assim, as análises estáticas não lineares (análises pushover) acabam por ganhar relevância, não sendo
tão complexas e morosas como as análises dinâmicas não lineares e permitindo considerar mais
corretamente que as análises lineares o comportamento fisicamente não linear das estruturas.
As análises estáticas não lineares (pushover) consistem na avaliação da resposta da estrutura à
imposição de deslocamentos ou carregamentos, progressivamente incrementados, sendo possível
caracterizar a estrutura sob a forma gráfica de uma curva, denominada curva de capacidade.
A curva de capacidade traduz a variação de esforço transverso na base da estrutura (ou força de corte
basal), com o deslocamento no ponto de controlo do edifício, (usualmente o centro de massa do ultimo
piso). A curva pushover permite descrever a resposta inelástica da estrutura submetida à força sísmica
horizontal, permitindo também obter informação essencial para entender o comportamento das
estruturas em termos de rigidez, resistência e deslocamento máximo.
Desta forma, neste tipo de análises não se obtém apenas a resposta da estrutura para quando o
carregamento/deslocamento solicitado equivale à ação sísmica, mas sim todo o histórico da evolução
do comportamento da estrutura. Por outras palavras, a cada ponto da curva de capacidade, está
associado um específico estado de dano no sistema em estudo (que poderá corresponder a uma
determinada intensidade da ação sísmica), sendo possível constatar a evolução de danos na estrutura
ao longo de um sismo e quais as zonas com maior concentração de danos, fator este com bastante
relevância no âmbito da reabilitação de estruturas.
34
A análise sísmica estática não linear é composta pelos seguintes passos (Bento & Rodrigues 2004):
Definição da capacidade resistente da estrutura, através do cálculo da curva de capacidade
que pode ser obtida pela aplicação incremental de cargas ou deslocamentos;
Determinação do ponto de desempenho sísmico ou deslocamento objetivo, através da
definição da ação sísmica e atendendo ao comportamento fisicamente não linear da estrutura;
Avaliação do desempenho sísmico da estrutura – análise dos deslocamentos/rotações e
esforços a que a estrutura se encontra sujeita quando atinge o desempenho sísmico
pretendido.
Existem várias metodologias que recorrem às análises estáticas não lineares, sendo que o EC8 (CEN,
2010) propõe a utilização do Método N2, desenvolvido por Fajfar em 1988. Esta Metodologia foi
também aplicada no âmbito da presente dissertação. A descrição das diferentes fases do método é
apresentada no Anexo D.
6.3 Edifício em estudo
O edifício gaioleiro tipo estudado corresponde à configuração original do edifício localizado na Rua
Visconde Valmor nº37, na freguesia das Avenidas Novas, sendo o seu projeto datado de 1914. O prédio
de habitação apresenta 4 pisos elevados e um piso enterrado (cave) com acesso ao logradouro no
tardoz do edifício, tendo no total cerca de 23,5 m de altura. A sua configuração em planta é retangular
com 14,0 m na direção das fachadas e 18,3 na direção perpendicular (Figura 20).
Figura 20 – Edifício em estudo, Rua Visconde Valmor nº37
A caracterização estrutural do edifício teve como base o projeto inicial consultado no arquivo municipal
de Lisboa que poderá ser consultado no anexo G. Como o edifício se encontra habitado não foi possível
verificar a constituição das paredes estruturais do mesmo, e como tal a caracterização das paredes foi
realizada tendo como base a sua espessura e localização em planta. Na figura 21 encontra-se a
representação da planta do edifico e respetiva constituição das paredes.
35
Figura 21 – Planta do edifício (com constituição das paredes)
A fachada principal e de tardoz são constituídas por alvenaria de pedra. A fachada principal apresenta
0,70m de espessura e a espessura da fachada de tardoz é variável em altura, apresentando na sua
base 0,80m e no topo 0,60m.
As paredes de empena são constituídas por alvenaria de tijolo cheio tendo 0,34m de espessura em
toda a sua altura.
Como apresentado na figura 21 as paredes estruturais interiores são constituídas por alvenaria de tijolo
furado, apresentando na sua maioria 0,11m de espessura (paredes a vermelho). Contudo, as paredes
do núcleo de escadas e dos saguões laterais e interior são bastante mais espessas (paredes a roxo).
As paredes a verde representam paredes divisórias em tabique.
Não foi possível caracterizar os pavimentos existentes no edifício pelo que foram admitidas as
dimensões correntes para o vigamento dos pavimentos de madeira. Os vigamentos de madeira foram
considerados apoiados nas paredes de fachada e nas paredes interiores a estas paralelas, sendo
dispostos paralelos às paredes de empena.
O pé-direito dos vários pisos apresenta diferentes valores pelo que o rés-do-chão e o primeiro andar
apresentam 3,55m, o segundo e o terceiro andar 3,20 e 2,80m, respetivamente. O quarto andar é o
mais alto, constando de um pé direito de 3m.
Alvenaria de pedra irregular
Alvenaria de tijolo cheio (0,34m)
Alvenaria de tijolo furado (0,11m)
Alvenaria de tijolo furado
(0,25m a 0,34m)
Paredes de tabique
36
6.4 Programa Tremuri
A fidelidade dos modelos computacionais constitui uma das mais importantes questões no
desenvolvimento de projetos tanto de obra nova assim como, e em particular, no desenvolvimento de
projetos de reabilitação, na avaliação e dimensionamento das soluções de reforço dos edifícios
existentes.
De forma a facilitar o estudo de estruturas de alvenaria e a aplicação das análises não lineares foram
desenvolvidos diferentes métodos de modelação do comportamento não linear de paredes resistentes
de alvenaria (figura 22).
Destacam-se os seguintes métodos (Lourenço, 1996):
Micro-modelação:
As unidades de alvenaria e a argamassa são modelados como elementos contínuos, sendo
caracterizados exaustivamente, nomeadamente são especificados os seus módulos de
elasticidade, coeficiente de Poisson e ainda se poderá ter em consideração algumas
características não lineares destes elementos. A ligação entre as unidades de alvenaria e
ligante (interface) é modelada através de elementos descontínuos, consistindo num plano de
fragilidade com alguma rigidez inicial. Este tipo de modelação permite estudar o conjunto de
alvenaria, ligante e interface com grande precisão.
Micro-modelação simplificada:
Neste método apenas as unidades de alvenaria são modeladas como elementos contínuos,
enquanto o ligante e a interface unidade de alvenaria/ligante são modelados em conjunto como
elementos descontínuos com propriedades médias entre os dois.
Nesta metodologia perde-se alguma precisão comparativamente à micro modelação uma vez
que já não se entra em consideração com o coeficiente de Poisson do ligante, contudo permite
uma abordagem mais simples.
Macro-modelação:
Nesta metodologia não existe diferenciação entre a unidade de alvenaria, o ligante e a interface
entre estes, sendo a alvenaria modelada como um elemento homogéneo anisotrópico continuo.
Figura 22 – Estratégias de modelação de alvenaria a) micro-modelação; b) micro-modelação simplificada; c)
macro-modelação (Candeias, 2008)
37
As estratégias de modelação de elementos de alvenaria, anteriormente apresentadas, têm diferentes
campos de aplicação. Os estudos que recorrem à micro-modelação têm como principal foco o
conhecimento do comportamento local das estruturas de alvenaria, como por exemplo o estudo do
comportamento de um nembo com geometria particular.
A macro modelação recorre a modelos simplificados que procuram representar as principais
características do comportamento da estrutura procurando minimizar o número de graus de liberdade
(Candeias, 2008). Por outro lado, apenas esta metodologia permite modelar as paredes de alvenaria
com unidades de alvenaria irregulares, como paredes de alvenaria de pedra irregular.
Como referido, neste tipo de modelação a alvenaria é estudada como um material homogéneo e
anisotrópico contínuo, representativo do conjunto unidade de alvenaria mais ligante.
O Tremuri (Lagomarsino et al., 2002) é um software informático que permite a análise estática não
linear de estruturas de alvenaria, sendo as paredes definidas com recurso à macro modelação. O
programa parte do princípio que a estrutura resistente, tanto para cargas horizontais como cargas
verticais, é composto por paredes e pavimentos (Penna et al. 2004).
As paredes são modeladas, recorrendo a um pórtico tipo (equivalente frame model) constituído por
macro-elementos. O pórtico é constituído por um conjunto de elementos deformáveis, nembos e lintéis,
nos quais está concentrado o comportamento não linear da parede, e ligados por nós rígidos. Os
nembos e lintéis são modelados através de um elemento não linear tipo “viga” de 2 nós (figura 23).
Figura 23 - Representação de um macro-elemento, com as variáveis cinemáticas (u, w, φ) e forcas interiores (N,
V, M) (adaptado de (Lagomarsino et al., 2013))
A modelação recorrendo ao pórtico equivalente (equivalent frame model), figura 24, é sugerida tanto
pelo regulamento sísmico europeu EC8 (CEN, 2004) assim como pela norma italiana NTC2008 (NTC,
2008) e permite a modelação de estruturas recorrendo a um número reduzido de graus de liberdade, e
com razoável esforço computacional, permitindo a análise de modelos tridimensionais de estruturas de
alvenaria obtidas pela junção de várias paredes resistentes e pavimentos, contribuindo estes com a
sua resistência e rigidez no seu plano (Lagomarsino et al. 2013).
38
Figura 24 - “equivalent frame model”(Lagomarsino et al., 2013)
Esta abordagem de modelação permite ainda a implementação de outros elementos estruturais, como
vigas ou colunas de aço/betão armado, em conjunto com a estrutura de alvenaria.
Como referido, e tendo como base o comportamento no plano de paredes resistentes de alvenaria com
aberturas, surgem dois tipos de macro elementos: Os nembos e os lintéis.
A sua definição geométrica surge da observação do padrão de dano nas paredes de alvenaria aos
sismos, pelo que a rotura e a fendilhação normalmente ocorre nestes elementos.
Os nembos são os principais elementos verticais resistentes das paredes, suportando tanto as cargas
verticais como horizontais (sismo).
Os lintéis, parte da parede entre duas aberturas verticalmente alinhadas, são elementos horizontais
secundários (no que diz respeito às cargas verticais), contudo compatibilizam a resposta de nembos
adjacentes no caso das cargas horizontais. Os lintéis afetam as “condições de fronteira” dos nembos,
restringindo-os e, desta forma têm uma influência significativa no comportamento da parede às ações
horizontais.
Após a modelação da parede de alvenaria e restantes elementos, recorrendo ao pórtico tipo, a precisão
do modelo depende apenas na caracterização correta de cada um destes elementos estruturais.
Em resumo as características únicas do Tremuri são (Lagomarsino et al. 2013):
Programa especificamente desenvolvido para a análise sísmica de estruturas de alvenaria,
com facilidade em implementar diferentes formulações para os painéis de alvenaria e diferentes
algoritmos para análises pushover;
Permite a modelação dos pavimentos como diafragmas flexíveis;
Junção 3D de paredes de alvenaria, com comportamento no seu plano, e pavimentos,
reduzindo drasticamente o número de graus de liberdade do modelo.
6.4.1 Programa Tremuri – Lei constitutiva multilinear.
Como referido, a correta modelação da estrutura depende de uma correta caracterização dos diversos
elementos do pórtico tipo representativo das paredes de alvenaria. O Tremuri permite a caracterização
de cada tipo de macro elemento, nomeadamente no que diz respeito à sua rigidez, resistência, e
39
deslocamento último admissível, através da implementação de uma coerente relação força-
deslocamento e apropriados valores drift 1 limites.
Na presente dissertação, a resposta dos painéis foi modelada por elementos viga não lineares, com lei
constitutiva multilinear (figura 25). Esta abordagem fenomenológica teve como objetivo uma
caracterização mais precisa do comportamento não linear dos macro elementos até estes atingirem
níveis de dano (damage levels – DL) elevados.
Cada nível de dano, DL, é definido em termos de drift limite (δE) e correspondente decréscimo de
resistência (βE). Os valores são distintos para cada tipo de painel (nembo ou lintel) e dependem também
do seu modo de rotura (Simões et al. 2013).
Figura 25 – Lei constitutiva multtilinear
Após o colapso, isto é, assim que ocorre o nível DL5 (na figura 25 DS5), o elemento apenas mantém a
capacidade de suportar cargas verticais.
O ramo inicial elástico é diretamente definido pela rigidez à flexão ou ao corte do painel. A lei constitutiva
multilinear tem ainda em atenção a degradação de rigidez considerando o rácio entre a rigidez elástica
e secante no ponto onde a resistência máxima é atingida (𝑘𝑖𝑛 = 𝑘𝑒𝑙/𝑘𝑠𝑒𝑐) e o rácio entre o valor de corte
no final da fase elástica e a resistência máxima ao corte (𝑘0).
A resistência última de corte é definida considerando a possibilidade de ocorrência de rotura por flexão,
corte ou uma rotura mista do painel.
Os gráficos seguintes resumem as leis constitutivas aplicadas para os diferentes elementos: nembos
com comportamento à flexão (figura 26) e com comportamento ao corte (figura 27) e lintéis (figuras 28).
1 Drift – Razão entre o deslocamento relativo horizontal e a altura
40
Figura 26 – Lei constitutiva dos nembos solicitados à flexão
Figura 27 –Lei constitutiva dos nembos solicitados ao corte
Figura 28 - Lei constitutiva dos lintéis
A resistência ao corte dos painéis foi definida através da rotura por fendilhação diagonal segundo o
critério de Turnšek e Sheppard (equação 3) sugerida no regulamento sísmico italiano (NTC, 2008) para
edifícios de alvenaria existentes:
𝑉𝑢 = 𝑙𝑡1.5𝜏0
𝑏√1 +
𝜎0
1.5𝜏0= 𝑙𝑡
𝑓𝑡
𝑏√1 +
𝜎0
𝑓𝑡= 𝑙𝑡
1.5𝜏0
𝑏√1 +
𝑁
1.5𝜏0𝑙𝑡 (3)
Onde:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2
V/Vu
δE (%)
Nembo: comportamento à flexão
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2
V/Vu
δE (%)
Nembo: comportamento ao corte
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5
V/Vu
δE (%)
Lintel: corte e flexão
DL3 DL4 DL5
DL3
DL4
DL5
DL3
DL4 DL5
Kin = 1,5
Ko = 0,65
δ3 = 0,6%
δ4 = 1%
δ5 = 1,5%
βE4 = 15 %
Kin = 1,5
Ko = 0,65
δ3 = 0,3%
δ4 = 0,5%
δ5 = 0,7%
βE3 = 30 %
βE4 = 60 %
Kin = 1,5
Ko = 0,65
δ3 = 0,2%
δ4 = 0,6%
δ5 = 2,0%
βE3 = 50 %
41
ft – tensão resistente do painel á tração
τ0 – tensão resistente do painel ao corte
b – relação entre a altura e o comprimento da parede (esbelteza); b =h/L mas 1≤ b ≤ 1,5
A resistência à flexão dos nembos foi definida pelo critério usual proposto tanto no EC8 (CEN 2004b),
na norma italiana (NTC 2008), e pela American Society of Civil Engineers (ASCE, 2007). Admite-se que
a alvenaria é um material sem resistência à tração e que as tensões de compressão na secção seguem
uma distribuição aproximadamente retangular (com fator α = 0,85).Desta forma a resistência por flexão
é definida pela equação (4):
𝑀𝑢 =𝑙2 𝑡 𝜎0
2(1 −
𝜎0
0,85𝑓𝑚) =
𝑁 𝑙
2 (1 −
𝑁
𝑁𝑢) (4)
Onde:
l – largura do painel;
t – espessura do painel;
N – compressão axial (sendo o valor de compressão positivo);
σ0 – tensão normal, no qual 𝜎0 = 𝑁
𝑙 𝑡 ;
fm – resistência média à compressão da alvenaria.
Contudo, segundo a definição dos macro elementos, o equilibro global deve sempre ser verificado, pelo
que, se o momento atuante é reduzido de forma a não ultrapassar o momento resistente então, o valor
do esforço transverso terá que ser recalculado de forma a que seja verificada a equação (5).
𝑉𝑖 = −𝑉𝑗 =𝑀𝑖+𝑀𝑗
ℎ (5)
A resistência à flexão dos lintéis foi definida considerando uma resistência equivalente à tração destes
elementos, de forma a considerar o efeito de imbricamento das unidades de alvenaria nas extremidades
dos lintéis. Esta tese foi proposta por Cattari e Lagomarsino (Cattari & Lagomarsino 2008) e
posteriormente comprovado experimentalmente(Cattari et al. 2012). Os resultados demonstram
também que os lintéis apresentam maior capacidade de deformação que os nembos, como se pode
constatar na lei constitutiva atribuída.
A resistência à tração dos lintéis foi atribuída a todos o tipo de alvenaria presente na modelação,
contudo, no caso da alvenaria de pedra irregular este valor foi considerado metade do utilizado nas
alvenarias de tijolo.
6.5 Modelação
O Modelo foi criado em 3Muri, versão comercial do programa Tremuri que permite uma fácil modelação
do edifício. O propósito do modelo foi a obtenção de curvas de capacidade (curvas pushover) para
posterior análise sísmica do edifício pelo que é de extrema importância modelar o edifício
adequadamente. Para tal foi necessário definir as propriedades dos materiais, secção transversal,
disposição e geometria dos elementos estruturais assim como as cargas que a estrutura se encontra
sujeita.
42
6.5.1 Caracterização dos Materiais
Os materiais estruturais tidos em conta na modelação do edifício em estudo foram: os vários tipos de
alvenaria constituintes das paredes estruturais, a madeira constituinte dos pavimentos, o aço estrutural
e o ferro fundido presente na estrutura da varanda de tardoz.
Para caracterização dos materiais foram tido em conta vários parâmetros como o seu módulo de
elasticidade (E), o módulo de distorção (G), o coeficiente de Poisson (ν), a resistência à compressão
(fm), a resistência característica à compressão (fk), a resistência ao corte () e o peso volúmico (w).
6.5.1.1 Alvenaria
Existem poucos ensaios experimentais caracterizadores das diferentes alvenarias estruturais presentes
nos edifícios gaioleiros, não havendo ainda um consenso quanto aos valores a adotar na modelação
desta tipologia construtiva para os vários parâmetros definidores destes materiais.
Desta forma, foi proposto utilizar os valores referidos em (Simões et al. 2014b). Neste trabalho, as
alvenarias foram definidas partindo como base dos valores propostos na norma italiana (NTC, 2008),
contudo os parâmetros definidores da rigidez, E e G, foram posteriormente reduzidos de forma a ter
em conta o estado fendilhado do material durante a ação sísmica. O fator aplicado aos valores elásticos
para a alvenaria de pedra irregular foi de 0,5, segundo o proposto pelo EC8 (CEN, 2010). Para as
alvenarias de tijolo a redução dos valores iniciais foi de 25%, fundamentado por análises paramétricas
realizadas por (Lagomarsino et al. 2013).
Os valores adotados encontram-se na tabela 2:
Tabela 2 – Propriedades das alvenarias
(kN/m3) E (GPa) G (GPa) fc (MPa) 0 (MPa)
Alvenaria de Pedra Irregular
19 0,900 0,290 1,30 0,026
Alvenaria de Tijolo cheio
18 1,130 0,380 3,200 0,076
Alvenaria de Tijolo Furado
12 0,900 0,300 2,400 0.060
6.5.1.2 Madeira
A caracterização da madeira aplicada nos edifícios existentes é um exercício complexo, dificultado por
aspetos como a grande variabilidade das características na própria espécie e o grau de conservação
da madeira existente (Cardoso et al. 2001).
Foi admitido que a madeira utilizada nos pavimentos pertence à espécie Pinho Bravo (Pinus pinaster,
Ait), espécie frequentemente utilizada nos edifícios gaioleiros. As suas propriedades resistentes
encontram-se resumidas na tabela 3 (LNEC, 1997). Esta madeira foi classificada segundo classe E
43
Tabela 3 – Propriedades resistentes do “Pinho Bravo”(LNEC 1997)
6.5.1.3 Aço estrutural
Admitiu-se que os elementos metálicos constituintes da estrutura do edifício (varandas na fachada de
tardoz) são constituídos por aço da classe S235, consultado em EC3-1(CEN, 2005), à exceção das
colunas metálicas que se consideraram serem constituídas por ferro fundido, assim como os perfis
metálicos presentes no pavimento. (Ferreira & Farinha 1974). As suas propriedades encontram-se
resumidas na tabela 4:
Tabela 4 – Aço e Ferro fundidio
Material E (N/mm2) G (N/mm2) γ (kN/m3) fyk (N/mm2) Ref.
Aço S235 210 000 80 769 79 235 EC3-1
Ferro fundido 100 000 38 000 75 40 Tabelas Técnicas
6.5.2 Ações
A definição das ações verticais a atuarem no modelo é de extrema importância uma vez que a definição
da massa da estrutura tem grande impacto no comportamento dinâmico da mesma.
A combinação de ações a ter em conta numa análise sísmica é dada por:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝜓2. 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑆𝑖𝑚𝑜
À exceção das paredes, a massa dos restantes elementos estruturais é definida pelo seu peso próprio,
valor que é necessário introduzir no software 3Muri (S.T.A. Data., 2005). O peso próprio dos vários
elementos foi calculado com base em valores apresentados nas “Tabelas Técnicas para Engenharia
Civil” (Ferreira & Farinha 1974). Desta forma, para os pavimentos de madeira, cobertura e varandas
considerou-se, respetivamente:
Tabela 5 – Peso próprio pavimentos de madeira
Tábuas de madeira com 0,022m de espessura sobre vigas de madeira afastadas de 0,35 a 0,40m entre eixos
0,50 kN/m2
Esteira de madeira 0,20 kN/m2
Estuque sobre fasquiado, reboco e esboço 0,40 kN/m2
Peso total 1,10 kN/m2
44
Tabela 6 – Peso próprio cobertura
Ripas 0,10 kN/m2
Varas 0,15 kN/m2
Madres e elementos de contraventamento 0,20 kN/m2
Asnas 0,40 kN/m2
Telha de Marselha 0,45 kN/m2
Peso total 1,30 kN/m2
Tabela 7 – Peso próprio varandas
Abobadilha de tijolo de 0,10 a 0,12m de espessura apoiada em vigotas metálicas, incluindo argamassa de ligação dos tijolos
2,10 kN/m2
Peso total 2,10 kN/m2
Foi considerado o valor da sobrecarga a aplicar nas várias zonas segundo o proposto pelo EN 1991-1-
1 tabela NA-6.2 (CEN, 2009). Os coeficientes 𝜓2 foram consultados no EN 1990, quadro A1.1 (CEN,
2009a). A tabela 8 sintetiza os valores utilizados.
Tabela 8 –Sobrecargas e coeficientes 𝜓2
Coeficiente 𝜓2 Sobrecarga (kN/m2)
Pavimento habitação 0,3 2,0
Pavimento escadas 0,3 3,0
Cobertura 0,0 2,0
Varandas 0,3 5,0
6.5.3 Elementos Estruturais
As características dos vários elementos caracterizadores da estrutura do edifício foram obtidas da
consulta do projeto existente na Câmara Municipal de Lisboa.
Contudo, no caso de ausência de informação relativa a elementos fundamentais à modelação do
edifício, foram tomadas hipótese com base em bibliografia consultada, como (Appleton 2005), (Simões
& Bento 2012), entre outros.
6.5.3.1 Paredes Exteriores
As paredes de fachada foram consideradas como sendo constituídas por alvenaria irregular de pedra
com cal aérea, enquanto as paredes de empena foram modeladas como sendo constituídas por
alvenaria de tijolo cheio.
A espessura das paredes e a geometria das aberturas foi consultada no projeto do edifício.
6.5.3.2 Paredes Interiores
As paredes interiores estruturais foram modeladas como sendo constituídas por alvenaria de tijolo
furado.
Houve a necessidade de modelação das paredes de empena, uma vez que no programa 3Muri existe
a necessidade de construir estruturas tipo “caixa”. As paredes de empena foram consideradas como
paredes finas de 7cm (espessura mínima possível de atribuir), constituídas por alvenaria de tijolo
furado.
45
6.5.3.3 Fundações
Uma vez que o edifício apresenta uma cave, presente em apenas parte do edifício e semienterrada,
com acesso ao exterior pela fachada de tardoz, as fundações foram consideradas a diferentes alturas
como pode ser observado na figura 29.
Figura 29 - Modelação da cave
a) vista da fachada principal, b) vista da fachada de tardoz
O programa de cálculo permite restringir todos os movimentos e rotações ao nível das sapatas. As
fundações foram modeladas como encastramentos perfeitos.
6.5.3.4 Pavimentos
Os pavimentos de madeira foram modelados utilizando a interface do 3Muri. Os valores introduzidos
são apresentados na figura 30:
Figura 30 – definição dos pavimentos de madeira
Para o valor de módulo de distorção (G) dos pavimentos de madeira foi considerado o proposto pela
Norma da Nova Zelândia, que define este valor com base em campanhas experimentais (ver anexo E).
No 3Muri o módulo de distorção é definido como módulo de distorção equivalente onde o valor da
rigidez de distorção é dividido pela espessura do diafragma. Com base nos valores apresentados na
figura 29 foi calculado o intervalo de valores a atribuir ao módulo de distorção tendo sido adotado o
valor médio (tabela 9).
Tabela 9 – Intervalo de valores para o módulo de distorção de pavimentos de madeira
Geq (N/mm2) Min. Médio Max.
6.14 11.03 15.91
Com base nos valores atrás referidos o 3Muri modela os pavimentos de madeira como diafragmas com
as seguintes características (figura 31):
46
Figura 31 – Parâmetros calculados – pavimentos de madeira.
Os pavimentos das varandas foram modelados as seguintes propriedades representadas na figura 32:
Figura 32 – Definição dos pavimentos das varandas
Foi admitido que o perfil metálico é um T 70x70 espaçado de 0,53m constituído por ferro fundido. Os
arcos consideraram-se constituídos por alvenaria de tijolo furado.
Com base nos valores atrás referidos o 3Muri modela os pavimentos de madeira como diafragmas com
as seguintes características (figura 33):
Figura 33 - parâmetros calculados – pavimentos das varandas.
6.5.3.5 Vigas Metálicas
As vigas metálicas constituintes da estrutura da varanda no tardoz do edifício foram consideradas U
140x60/7 (figura 34).
Figura 34 – Definição das vigas metálicas
7.5.3.6 Pilares Metálicos
Os pilares metálicos constituintes da estrutura da varanda no tardoz do edifício foram consideradas
CHS101,6x6,3 (figura 35).
47
Figura 35 – Definição das colunas metálicas.
6.5.4 Modelo
Na figura 36 são apresentadas representações 3D do modelo do edifício em estudo.
Figura 36 – Representação 3D do modelo
6.6 Análise Modal
Após conclusão do modelo estrutural, foi realizada a sua análise modal de forma a caracterizar o
comportamento dinâmico da estrutura. Os resultados obtidos permitiram igualmente aferir a modelação
e as hipóteses aplicadas no seu processo, através da interpretação dos resultados e comparação
destes com resultados experimentais de caracterização dinâmica in situ, realizadas em edifícios com
características semelhantes, nomeadamente: tipologia construtiva, altura, forma e dimensões em
planta e “condições de fronteira” (edifício em banda, gaveto).
Importante referir que foram consideradas duas direções principais no edifício, a direção x
correspondente à direção das fachadas e direção y perpendicular à anterior e, como tal, correspondente
à direção das paredes de empena.
6.6.1 Caracterização Modal
A tabela 10 apresenta os principais resultados obtidos da análise modal para os dez primeiros modos
de vibração do modelo: período (T), frequência (f) e a participação de massa em x e y (Mx e My). Estes
48
resultados correspondem ao modelo de edifício considerando um módulo de distorção dos pavimentos
de 11,03 MPa.
É desde já interessante reparar que, devido ao facto de o modelo apresentar pavimentos flexíveis, a
mobilização da massa da estrutura é pequena em cada modo, permitindo também o aparecimento de
modos de vibração locais na estrutura. Pode-se observar que no somatório dos dez primeiros modos
de vibração apenas cerca 63% da massa da estrutura foi mobilizada, nas direções x e y.
Tabela 10 – Análise modal (G=11,03 GPa)
G = 11,03 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(s) 0,80 0,53 0,41 0,41 0,31 0,26 0,23 0,21 0,18 0,17
f(Hz) 1,24 1,90 2,42 2,47 3,24 3,83 4,33 4,75 5,51 5,78
Mx (%) 36% 5% 0% 14% 0% 6% 0% 1% 0% 0%
My (%) 0% 0% 54% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 8%
O primeiro modo de vibração da estrutura (figura 37) corresponde
ao primeiro modo de translação segundo x, sendo mobilizada
36% da massa nesta direção e nenhuma na direção y e z. Este
modo define a frequência fundamental do edifício, apresentando
este um valor de 1,24 Hz. O primeiro modo de vibração pode ser
explicado pela forma retangular do edifício em planta, pelo que,
devido ao facto do edifício apresentar menor rigidez na direção x
seria de esperar que o primeiro modo fosse uma translação nesta
direção. Como se pode constatar pela figura, a massa da estrutura
solicitada neste modo de vibração está relacionada com o
movimento das paredes de empena e paredes interiores, sendo
que a fachada principal e de tardoz não acompanham a
deformação.
O segundo modo de vibração da estrutura (figura 38)
corresponde a um modo local, apresentando pouca mobilização
de massa na direção x (5%) e nenhuma nas restantes direções.
Este modo corresponde à translação em x da fachada principal,
sendo também mobilizada a estrutura a esta conectada.
O terceiro modo de vibração da estrutura (figura 39) corresponde
ao primeiro modo de translação segundo y, havendo uma
participação de 54% nesta direção e 0% nas restantes. Neste modo
de vibração dá-se uma translação “pura” do edifício com uma
translação global em y. A frequência deste modo é de 2,42 Hz.
O quarto modo de vibração (figura 40), à semelhança do segundo modo, corresponde a um modo local
de vibração. Neste modo é mobilizada 14% da massa da estrutura, estando esta concentrada na
Figura 37 -1º modo de vibração
Figura 38 -2º modo de vibração
49
translação segundo x da fachada de tardoz e na estrutura metálica secundária constituinte da varanda.
Este modo apresenta também, como pode ser visto pela sua deformada, alguma distorção associada.
O quinto modo de vibração do modelo (figura 41) apresenta pouca contribuição da massa em ambas
as direções, e consiste num modo de distorção da estrutura. Os restantes modos já não apresentam
grande relevância na caracterização modal da estrutura. Salvaguardando 6º e 10º modo de vibração
da que correspondem a segundos modos de translação da estrutura em x e y, respetivamente.
Figura 41 - 5º modo de vibração
6.6.2 Aferição do Modelo
No âmbito do presente trabalho, não foi possível realizar ensaios de caracterização dinâmica in situ.
Desta forma, a aferição da modelação foi realizada com recurso à comparação das frequências obtidas
da análise modal do modelo, com frequências de vibração obtidas de ensaios de caracterização
dinâmica de edifícios similares, nomeadamente quanto à tipologia construtiva, altura, forma e
dimensões em planta e “condições de fronteira” (edifício em banda, gaveto).
Na dissertação “Análise Dinâmica Experimental de Edifícios de Alvenaria e Avaliação Sísmica de um
edifício tipo” (Catulo 2015), é apresentada uma tabela que sistematiza resultados de ensaios de
caracterização dinâmica de diversos edifícios, obtidos por vários autores (tabela 11). Na tabela indicada
é importante referir que as frequências designadas por longitudinais (Long.) correspondem a uma
Figura 39 – 3º modo de vibração Figura 40- 4º modo de vibração
50
análise na direção da fachada, enquanto que as frequências designadas transversais (Transv.)
correspondem a uma análise dos edifícios na direção das empenas.
Tabela 11 - Registos obtidos dos edifícios de alvenaria lisboetas (Catulo 2015)
Filtrando os valores da tabela de forma a poder comparar com os resultados obtidos da análise modal,
apenas interessam os edifícios da tipologia construtiva gaioleiros que não são de gaveto, e portanto
todos com “restrição dos dois lados”. Assim sendo, pode-se constatar que as frequências de vibração
transversais dos edifícios gaioleiros encontram-se compreendidas entre 2,4 e 4,2 Hz, enquanto que na
direção das fachadas o intervalo das frequências vai desde os 3,2 aos 8,1 Hz.
É também interessante reparar que, mesmo ignorando erros possíveis nos ensaios, os resultados
experimentais apresentam valores algo dispersos, parecendo não haver uma relação direta entre a
frequência de vibração e a altura do edifício, para a tipologia construtiva dos edifícios gaioleiros. Este
facto permite concluir que existem vários fatores (por exemplo as sobrecargas nos edifícios, alterações
51
estruturais a que os edifícios foram sujeitos) que influenciam esta característica dinâmica e que cada
edifício apresenta as suas propriedades.
A análise comparativa é apenas possível entre as frequências transversais dos edifícios caracterizados
por ensaios in situ e o 1º modo de vibração do modelo na mesma direção (direção y). Isto acontece
pelo facto de o edifício ter sido modelado como isolado, não contemplando a rigidez associada aos
edifícios adjacentes nem a massa a estes associada.
De facto, os edifícios adjacentes alteram as características dinâmicas dos edifícios na direção das
fachadas (direção longitudinal), contudo a contribuição destes edifícios na direção transversal (direção
das empenas) é pouco significativa.
Do modelo, obteve-se para o primeiro modo de vibração na direção das empenas um valor de 2,42 Hz.
Este apresenta uma grande contribuição de massa na referida direção e consiste num modo global de
translação. Esta frequência é similar aos valores registados nas análises experimentais (Catulo, 2015),
sendo no entanto um valor baixo.
Depois desta análise comparativa considerou-se que o modelo desenvolvido é representativo da
realidade.
6.6.3 Análise de Sensibilidade ao modo de distorção dos pavimentos flexíveis.
Foi realizado uma análise de sensibilidade ao efeito da rigidez dos pisos no seu plano. Assim, fez-se
variar o valor do módulo de distorção atribuído aos pavimentos de madeira e desenvolveram-se
diferentes análises modais do modelo. Como referido, os pavimentos foram inicialmente modelados
como pavimentos flexíveis, tendo sido adotado o valor módulo de distorção proposto pela norma da
Nova Zelândia de 11,03 N/mm2
Foram definidos quatro modelos com diferentes valores para o módulo de distorção dos pavimentos de
madeira, nomeadamente o modelo inicial e modelos com 4, 10 e 15 vezes o valor do módulo de
distorção inicial. Foi então realizada a análise modal dos vários modelos. Os resultados obtidos são
apresentados nas tabelas 12 a 15.
Tabela 12 – Análise modal (G=11,03 MPa)
G = 11,03 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(s) 0,80 0,53 0,41 0,41 0,31 0,26 0,23 0,21 0,18 0,17
f(Hz) 1,24 1,90 2,42 2,47 3,24 3,83 4,33 4,75 5,51 5,78
Mx (%) 36% 5% 0% 14% 0% 6% 0% 1% 0% 0%
My (%) 0% 0% 54% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 8%
Tabela 13 - Análise modal (G=44,12 MPa)
G = 44,12 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(s) 0,73 0,49 0,41 0,38 0,30 0,26 0,22 0,21 0,18 0,17
f(Hz) 1,37 2,06 2,43 2,66 3,32 3,91 4,62 4,86 5,66 5,88
Mx (%) 44% 1% 0% 11% 0% 7% 0% 1% 0% 0%
My (%) 0% 0% 55% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 8%
52
Tabela 14 - Análise modal (G=110,30 MPa)
G = 110,30 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(s) 0,67 0,44 0,41 0,33 0,29 0,25 0,20 0,19 0,17 0,16
f(Hz) 1,49 2,28 2,45 3,07 3,51 4,04 5,02 5,18 5,84 6,20
Mx (%) 49% 0% 0% 6% 0% 7% 1% 0% 0% 0%
My (%) 0% 0% 55% 0% 0% 0% 0% 0% 5% 3%
Tabela 15 - Análise modal (G=165,45 MPa)
G = 165,45 MPa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T(s) 0,66 0,42 0,41 0,30 0,27 0,24 0,19 0,18 0,17 0,15
f(Hz) 1,53 2,39 2,46 3,38 3,67 4,14 5,18 5,57 5,93 6,48
Mx (%) 51% 0% 0% 5% 0% 7% 1% 0% 0% 0%
My (%) 0% 0% 55% 0% 0% 0% 0% 0% 7% 2%
Analisando os resultados, no que diz respeito à deformada dos modos de vibração, estes não sofreram
alteração pelo que o primeiro modo continua a representar o modo de translação segundo x e assim
sucessivamente.
Contudo, com o aumento sucessivo do módulo de distorção dos pavimentos de madeira, pode-se
observar que os valores em termos de frequência e participação de massa de alguns modos de
vibração foram alterados.
Relativamente ao primeiro modo de vibração, com o aumento do módulo de distorção, verifica-se um
aumento da frequência e da participação massa, enquanto que para o terceiro modo de vibração
(primeiro modo de vibração em y), isto não é verificado pelo que a frequência e a participação de massa
permanecem praticamente inalteradas. Este facto é consequência de, ao se aumentar o módulo de
distorção dos pavimentos de madeira do modelo estar-se essencialmente a aumentar a rigidez do
modelo na direção das fachadas (direção x). Isto acontece devido ao facto dos pavimentos se
encontrarem orientados segundo a direção das empenas do edifício (direção y).
Desta forma, é esperado que a frequência aumente nos modos de vibração de translação segundo x,
e não nos modos de vibração segundo y, uma vez que a frequência é proporcional à raiz quadrada da
rigidez. Ao aumentar o módulo de distorção dos pavimentos de madeira, o comportamento destes vai
aproximando-se mais do comportamento de um pavimento rígido. E como tal, o edifício irá apresentar
menos participação de massa nos modos de vibração locais e mais nos modos de vibração globais
como o primeiro modo de vibração.
53
6.7 Avaliação Sísmica do Edifício
6.7.1 Introdução
Utilizando o modelo desenvolvido, foi realizada uma avaliação sísmica do edifício em estudo através
de análises estáticas não lineares, recorrendo ao programa Tremuri (Lagomarsino et al., 2002).
6.7.2 Análise estática não linear
A análise estática não linear (pushover) inicia-se pela definição da capacidade resistente da estrutura.
Isto é conseguido, impondo-se uma distribuição de forças lateral e horizontal, representativa das forças
de inércia sísmicas, e obtendo-se os deslocamentos obtidos ao longo do carregamento.
A resposta da estrutura é analisada através da curva de capacidade (força de corte basal vs
deslocamento horizontal do nó de controlo), que permite obter informação sobre a capacidade do
edifício em termos de rigidez, resistência, ductilidade e deslocamento último.
As análises foram realizadas considerando dois tipos de distribuições de carregamentos: (i) uniforme,
onde a distribuição de forças é aplicada a todos os nós do modelo e com valor proporcional à sua
massa e (ii) pseudo-triangular na qual a distribuição de forças é proporcional ao produto entre a massa
do nó e a sua altura em relação à base.
A escolha da distribuição pseudo-triangular em vez da distribuição proporcional à deformação
associada ao primeiro modo de vibração proposta pelo EC8 (CEN, 2004a) é justificada pela baixa
participação de massa envolvida no primeiro modo de vibração do edifício. Este facto ocorre, uma vez
que os pavimentos, ao serem flexíveis, são incapazes de solicitarem o comportamento dinâmico
conjunto de diferentes paredes. Como tal, apenas algumas paredes estariam envolvidas na análise
pushover, enquanto que utilizando a distribuição pseudo-triangular, a massa de todos os nós é
considerada para obtenção da resposta do edifício (Simões et al. 2014a).
O edifício foi analisado para as suas duas principais direções, sendo a direção x representativa da
direção das fachadas, e a direção y coincidente com a direção das empenas.
Em seguida são apresentadas as curvas de capacidade obtidas das várias análises (figura 42). Estas
curvas representam a força de corte basal da estrutura (Vb) em função do deslocamento médio de
todos os nós localizados no último piso (d).
Apesar de, para cada análise, ser escolhido um único nó de controlo, nó do ultimo piso pertencente à
primeira parede a colapsar (de forma a melhorar a convergência dos resultados), a escolha de
apresentar a média dos deslocamentos do último piso tem como objetivo obter, para uma estrutura com
pavimentos flexíveis, uma descrição mais coerente do comportamento total do edifício, não dando tanta
relevância ao comportamento da parede onde o nó de controlo se encontra.
54
Figura 42 – Curvas de capacidade (pushover), direção x e y, carregamento uniforme e pseudo-triangular
Verifica-se que a distribuição uniforme de forças apresenta em ambas as direções uma força de corte
basal máxima superior à provocada pela distribuição pseudo-triangular. Desta forma, conclui-se que o
carregamento pseudo-triangular é o mais condicionante para avaliação do desempenho sísmico da
estrutura. Por esta razão, de agora avante, na presente dissertação, a avaliação sísmica do edifico terá
apenas em consideração o carregamento pseudo-triangular.
Comparando as curvas das duas direções, é possível constatar que o edifício apresenta maior rigidez
e resistência na direção y, onde a força de corte basal é muito superior à verificada na direção x. Este
facto pode ser justificado pela configuração retangular do edifício e devido à presença das empenas na
direção y, principais paredes resistentes nesta direção que não apresentam aberturas, contrariamente
às fachadas (direção x), que apresentam grande número de aberturas.
Ainda analisando as curvas obtidas em ambas as direções, pode-se verificar que o comportamento na
direção x é muito mais dúctil que o comportamento na direção y, onde as curvas são maioritariamente
representadas pela fase elástica. Este facto prende-se também com a existência de aberturas nas
fachadas e a inexistência destas nas empenas. Apesar de diminuírem a resistência da parede, as
aberturas dividem a parede em vários nembos e lintéis, aumentando a capacidade de redistribuição de
esforços da mesma.
Todas as curvas de capacidade obtidas apresentam uma quebra abrupta, representativa da formação
de um mecanismo de colapso. Desta forma, e como será discutido em seguida, o critério para definição
do deslocamento último, segundo o EC8, através da redução de 20% da resistência máxima da
estrutura não poderá ser aplicado.
6.7.4 Definição do deslocamento último
Para a avaliação sísmica de uma estrutura é fundamental a definição do deslocamento último por esta
suportada. O eurocódigo 8 (CEN, 2010) propõe para a definição do deslocamento último, para o estado
limite último (Limit State of Near Collapse), quando o valor máximo de corte basal sofre uma redução
de 20%.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Vb
(K
N)
d(m)
Curvas de Capacidade
unif. x
triang. x
uniform. y
triang. y
55
Como referido anteriormente, as curvas de capacidade obtidas em ambas as direções do edifício
apresentam uma quebra abruta, representativa da formação de um mecanismo de colapso na estrutura,
não sendo, portanto, possível definir o deslocamento último com base no critério anteriormente referido.
Desta forma o deslocamento último foi definido pelo valor do deslocamento da estrutura associado à
formação do mecanismo de colapso (critério 1). O critério é definido partindo verificação que vários
elementos da estrutura e as várias paredes atingem um certo estado limite de danos quase ao mesmo
tempo. Este facto pode até ser verdade em edifícios com o comportamento tipo caixa com pavimentos
rígidos; contudo nos edifícios de pavimentos flexíveis, as paredes apresentam um comportamento mais
independente. Como tal, o colapso numa parede pode não ser evidente através da curva de
capacidade, se essa parede tiver uma pequena contribuição para a força de corte basal total da
estrutura (Penna et al. 2004).
Assim, o critério 1 para definição do deslocamento último, não tem em consideração a heterogeneidade
da distribuição de danos na estrutura e a possível concentração prematura nalgumas paredes,
podendo-se obter resultados não conservativos.
Foi desenvolvido, no âmbito do projeto Perpetuate (Lagomarsino & Cattari 2014), um novo critério para
avaliação das estruturas de alvenaria com pavimentos flexíveis que, para além dos estados limites
previstos no Eurocódigo 8 (CEN, 2004b), prevê uma análise a várias escalas de correlaciona os danos
do edifício a diferentes níveis: elementos (nembos e lintéis), paredes e o edifício analisado de uma
forma global. Este procedimento, que recorre a diferentes critérios (multicritério), tem como objetivo ter
em conta a possibilidade de ocorrer concentração de danos na estrutura, que não tem necessariamente
que corresponder a um decréscimo de 20% da força de corte basal da estrutura.
Na presente dissertação apenas se teve em conta a análise ao nível das paredes, tendo sido avaliado
o deslocamento entrepisos normalizado (“drift”), colocando um valor máximo para a sua ocorrência
(critério 2). Admite-se, portanto, que ultrapassado esse limite a parede em questão compromete a
segurança estrutural do edifício.
Por outro lado, segundo a Norma Portuguesa NP EN 1998-3 (CEN n.d.), para os edifícios de alvenaria
existentes deve-se apenas considerar o estado limite ultimo de danos severos (Limit State of Significant
Damage - SD) para a avaliação do desempenho sísmico. Para este estado limite, o deslocamento
último, definido pelo critério 1 é reduzido para 3/4 do próprio valor (CEN, 2004b). No caso do critério 2,
o drift para o estado limite de danos severos é limitado por 0,5% (Simões et al. 2014b).
A tabela seguinte sintetiza os diferentes critérios utilizados para cálculo do deslocamento último da
estrutura:
Tabela 16 – Critérios de cálculo do deslocamento último
Estado limite de danos severos
Critério 1 – Global Critério 2 - Parede
SD 3
4𝑑𝑢 𝛿𝑝,𝑙 = 0,5%
56
Na figura 44 é apresentado o mapa de danos das principais paredes de alvenaria corresponde-te ao
deslocamento último da estrutura calculado segundo o critério 1 (formação do mecanismo de colapso),
na direção x para um carregamento pseudo-triangular.
De referir que no anexo A e na figura 43 poderá ser consultado em planta a distribuição das várias
paredes do modelo.
Como é possível observar (figura 44), quando a estrutura atinge o deslocamento último definido
segundo o critério 1 já todos os lintéis das paredes estruturais colapsaram. No momento de formação
do mecanismo de colapso verifica-se que um nembo do rés-de-chão da fachada de tardoz entra em
rotura por flexão, provocando o colapso da estrutura. Por outro lado, a estrutura apresenta uma
distorção ao nível dos pisos, como se pode verificar pela deformada em planta (figura 44 a). A distorção
é causada por assimetria na estrutura sobretudo ao nível das fundações e da cave. Como causa da
distorção, a parede de empena (parede 26, figura 44 c) é também solicitada e entra em colapso.
Na figura 45 é apresentado o mapa de dano correspondente à queda abrupta na curva de capacidade
em y (carregamento pseudo-triangular). É possivel observar que a parede de empena (parede P3)
apresenta um nível de dano elevado concentrado no 3º nível ( correspondente ao 2ºandar). Apesar de
ainda não ter colapsado, isso irá acontecer nos próximos substeps, sendo a rotura provocada por corte
no nembo. Contudo, alguns nembos são solicitados tanto à flexão como ao corte.
Na verdade todas as parede resistentes dispostas segundo y apresentam danos coscentrados no 3º
nível, como pode-se também observar na figura 45 d) (parede de empena P26). Está-se portanto na
presença de uma rotura do tipo “soft storey”, concentrada num piso.
Figura 43 – distribuição em planta das paredes no modelo
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27 P28
P29
57
a) b) c)
c) d)
Figura 44 –Mapa de danos –direção x (a - planta, b - fachada principal (P1), c – fachada de tardoz (P15), d –
parede de empena (P26), e – parede de empena (P3))
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27 P28
P29
1
2 34
5 67
8
9 10
11
12 13
14
15
16 1718
19 2021
22
23 2425
26 2728
29
30 31 32 33 34
35 36
37 3839 40 41 4243 44
45 4647 48 49 5051 52
53 5455 56 57 5859 60
61 6263 64 65 6667 68
69 7071 72 73 7475 76
749 750 751 752 753
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N42
N43
N44
N45
N46
N47
N48
N70
N71
N72
N73
N74
N75
N76
N90
N91
N92
N93
N94
N95
N96
N111
N112
N113
N114
N115
N116
N117
N284
N285
N286
N287
N288
N289
N290
343
344 345 346 347
348 349 350 351
352 353 354 355
356 357 358 359
360 361 362 363
364 365
366 367 368 369 370
371 372 373 374 375
376 377 378 379 380
381 382 383 384 385
386 387 388 389 390
880 881 882 883 884
N56
N57
N58
N59
N60
N61
N62
N104
N105
N106
N107
N108
N109
N110
N167
N168
N169
N170
N171
N172
N173
N297
N298
N306
N307
N315
N316
N317
N318
N319
N320
N321
N343
N344
N345
N346
N347
N348
N349
595596
597 598 599
600 601
602 603
604 605
606 607
961 962 963 964 965
966 967 968 969 970 971 972
973 974 975 976 977
978 979 980 981 982
983 984 985 986 987
988 989 990 991 992
n453
n454
N284
N285
N286
N287
N288
N289
N290
N291
N292
N293
N294
N295
N296
N322
N323
N324
N325
N326
N327
N328
N329
N330
N331
N332
N333
N334
N335
N336
N337
N338
N339
N340
N341
N342
N343
N344
N345
N346
N347
N348
N349
N364
N365
N366
N367
N368
N369
N370
7778 79
80 81 82
83 84
85 86
87 88
89 90
754 755 756 757 758
759 760 761 762 763 764 765
766 767 768 769 770
771 772 773 774 775
776 777 778 779 780
781 782 783 784 785
n383
n384
n385
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
N132
N133
N134
N135
N136
N137
N138
N146
N147
N148
N149
N150
N151
N152
N167
N168
N169
N170
N171
N172
N173
N200
N201
N202
N203
N204
N205
N206
N242
N243
N244
N245
N246
N247
N248
58
a) b)
c) d)
Figura 45 - Mapa de danos –direção y (a – fachada principal (P1), b - fachada de tardoz (P2), c – parede de empena (P3), d- parede de empena (P26)
O deslocamento entrepisos foi calculado para todas as paredes estruturais do edifício, e para todos os
pisos. Devido ao facto de os pavimentos de madeira apresentarem um comportamento flexível,
aquando do cálculo dos deslocamentos entrepisos foi tido em conta tanto a contribuição do
deslocamento horizontal como os deslocamentos provocados pela rotação dos nós de extremidade dos
nembos (obtidos do Tremuri).
Através de uma análise gráfica foi possível analisar para cada parede em que nível e substep ocorreu
um drift de 0,5% (anexo B). Comparando as várias paredes foi possível concluir qual a parede que
primeiro atinge o drift de 0,5% e qual o substep em que este ocorre. Posteriormente foi relacionado o
substep em que a parede condicionante atinge o drift de 0,5% com os deslocamentos médios do último
piso do edifico obtidos da análise pushover, obtendo assim o deslocamento último segundo o critério
2. As tabelas seguintes apresentam o substep e o nível, para cada parede em que ocorre o drift de
0,5%.
1
2 34
5 67
8
9 10
11
12 13
14
15
16 1718
19 2021
22
23 2425
26 2728
29
30 31 32 33 34
35 36
37 3839 40 41 4243 44
45 4647 48 49 5051 52
53 5455 56 57 5859 60
61 6263 64 65 6667 68
69 7071 72 73 7475 76
749 750 751 752 753
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N42
N43
N44
N45
N46
N47
N48
N70
N71
N72
N73
N74
N75
N76
N90
N91
N92
N93
N94
N95
N96
N111
N112
N113
N114
N115
N116
N117
N284
N285
N286
N287
N288
N289
N290
343
344 345 346 347
348 349 350 351
352 353 354 355
356 357 358 359
360 361 362 363
364 365
366 367 368 369 370
371 372 373 374 375
376 377 378 379 380
381 382 383 384 385
386 387 388 389 390
880 881 882 883 884
N56
N57
N58
N59
N60
N61
N62
N104
N105
N106
N107
N108
N109
N110
N167
N168
N169
N170
N171
N172
N173
N297
N298
N306
N307
N315
N316
N317
N318
N319
N320
N321
N343
N344
N345
N346
N347
N348
N349
7778 79
80 81 82
83 84
85 86
87 88
89 90
754 755 756 757 758
759 760 761 762 763 764 765
766 767 768 769 770
771 772 773 774 775
776 777 778 779 780
781 782 783 784 785
n383
n384
n385
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10
N11
N12
N13
N132
N133
N134
N135
N136
N137
N138
N146
N147
N148
N149
N150
N151
N152
N167
N168
N169
N170
N171
N172
N173
N200
N201
N202
N203
N204
N205
N206
N242
N243
N244
N245
N246
N247
N248
595596
597 598 599
600 601
602 603
604 605
606 607
961 962 963 964 965
966 967 968 969 970 971 972
973 974 975 976 977
978 979 980 981 982
983 984 985 986 987
988 989 990 991 992
n453
n454
N284
N285
N286
N287
N288
N289
N290
N291
N292
N293
N294
N295
N296
N322
N323
N324
N325
N326
N327
N328
N329
N330
N331
N332
N333
N334
N335
N336
N337
N338
N339
N340
N341
N342
N343
N344
N345
N346
N347
N348
N349
N364
N365
N366
N367
N368
N369
N370
59
Tabela 17 – análise de drifts, direção x e y
Triang. X
Parede Step Nível
P1 65 6
P15 80 6
P16 111 5,6
P22 77 5
P17 102 6
P19 113 4
P20 113 5,6
P18 105 5
P13 115 6
P12 100 6
P21 85 5
P25 78 6
P24 145 4
P23 130 4
P29 108 6
P27 _ _
P10 _ _
P3 _ _
P26 _ _
Analisando os resultados obtidos para a direção segundo x, podemos verificar que os drifts são
superiores nos pisos mais elevados, sendo que a primeira parede a verificar o drift de 0,5% é a fachada
principal do edifico (parede 1), no ultimo piso. Este resultado seria esperado uma vez que esta parede
tem grande influência no comportamento sísmico da estrutura, nesta direção. Pode-se também
constatar que, na análise segundo x, as paredes dispostas na direção y não obtiveram um
deslocamento entrepisos superior a 0,5%.
Na figura 46 é representado o desenvolvimento do drift para os diferentes pisos, para a parede 1, em
função do deslocamento médio verificado ao longo da análise pushover segundo x.
Triang. Y
Parede Step Nível
P1 _ _
P15 _ _
P16 _ _
P22 _ _
P17 _ _
P19 _ _
P20 _ _
P18 136 6
P13 _ _
P12 _ _
P21 _ _
P25 126 6
P24 _ _
P23 _ _
P29 _ _
P27 177 3
P10 151 3
P3 159 3
P26 147 3
60
Figura 46 – Drift da parede 1 em função do deslocamento- pushover x
Na análise segundo y, verifica-se que as paredes interiores 18 e 25 (figura 47) são as
primeiras a verificarem um drift de 0,5%. Contudo, este é causado pelo facto de
existirem nembos muitos esbeltos nestas paredes (devido à existência de aberturas),
que colapsam precocemente. Contudo estas paredes não apresentam grande
relevância para a estrutura na direção y, e como tal, não condicionam o deslocamento
último da estrutura nessa direção.
A parede que condiciona o deslocamento último da estrutura, na direção y, é então a
parede 26 (empena), que apresenta o maior drift no 3º nível. Este resultado é
coerente com o mapa de danos anteriormente apresentado, onde os danos
encontravam-se concentrados também a este nível.
A figura 48 representa o desenvolvimento do drift para os diferentes pisos,
para a parede 26, em função do deslocamento médio verificado ao longo da análise pushover
segundo y
Figura 48 - Drift da parede 26 em função do deslocamento- pushover y
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,02 0,04 0,06 0,08
dri
ft (
%)
d(m)
Parede P1 - pushover x
drift_P1_L1
drift_P1_L2
drift_P1_L3
drift_P1_L4
drift_P1_L5
drift_P1_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
dri
ft(%
)
d(m)
Parede 26 - pushover y
drift_P26_L1
drift_P26_L2
drift_P26_L3
drift_P26_L4
drift_P26_L5
drift_P26_L6
579
580
581
582
583
584
585 586
587 588
589 590
591 592
593 594
959 960
n451
n452
N277
N278
N279
N280
N281
N282
N283
N336
N337
N338
N339
N340
N341
N342
Figura 47 – Parede 25
61
Finalmente, o gráfico presente na figura 49 representa sobre a curva de capacidade resistente, para
ambas as direções da estrutura, o deslocamento último calculado segundo os dois critérios
apresentados.
Figura 49 – deslocamentos últimos segundo o critério 1 e 2
6.7.5 Definição da ação sísmica
A ação sísmica foi definida segundo o proposto pelo Eurocódigo 8 (CEN, 2010), e pelo respetivo anexo
nacional sendo esta definida sobre a forma de espectro de resposta para um período de retorno de 475
anos, que corresponde uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos. Para Portugal existe a
possibilidade de ocorrência de dois tipos de sismos, definidos no Eurocódigo 8 como: sismo do tipo 1
(sismo afastado ou interplacas) e sismo do tipo 2 (sismo próximo ou intraplacas).
De salientar que a ação sísmica considerada é estipulada para obras novas, pelo que para edifícios
existentes, o período de retorno na definição da ação poderia ser diminuído, reduzindo a intensidade
da ação sísmica.
Os espectros de resposta são definidos tendo como base vários fatores como:
Zoneamento sísmico – Segundo o Anexo Nacional, Portugal está dividido em zonas com
diferente grau de sismicidade, consoante se trate de um sismo tipo 1 ou tipo 2. Lisboa, zona
do presente trabalho, classifica-se em zona 1.3 e 2.3 para sismos do tipo 1 e 2, respetivamente
Tipo de terreno – Com base na carta geológica presente no anexo F, e conservativamente, o
terreno na qual o edifício em estudo se encontra fundado foi considerado do tipo C.
Classe de importância – Segundo o Eurocódigo 8, os edifícios correntes de habitação
pertencem à classe de importância II.
Amortecimento viscoso – Para o edifício em estudo foi atribuído um amortecimento
viscoso de 5%.
A tabela 18 resume os vários parâmetros utilizados para definir os espectros de resposta elásticos
0,075; 804,210,026; 581,07
0,039; 2755,410,031; 2767,15
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Vb
(K
N)
d(m)
Curvas de Capacidade
triang. x
critério 1_x
critério 2_x
triang. y
critério 1_y
critério 2_y
62
Tabela 18 – Parâmetros de definição do espectro de resposta
O espectro de resposta é genericamente apresentado sobre a forma de aceleração em função do
período. Contudo para aplicação do método N2, o espectro de resposta deve ser representado no
formato aceleração-deslocamento (ADRS – acceleration displacement response spectrum). A
expressão 6 permite relacionar a resposta em termos de deslocamentos com o período e a aceleração.
𝑆𝑑𝑒 = 𝑇2
4𝜋2 . 𝑆𝑎𝑒 (6)
A figura 50 apresenta o espectro de resposta para o sismo tipo 1 e tipo 2. É possível constatar,
atendendo às características dinâmicas do edifício em estudo, que o sismo tipo 1 é mais condicionante
para a análise sísmica do edifício pelo que apenas este será considerado.
Figura 50 – espectro de resposta sismo 1.3 e 2.3, formato aceleração deslocamento)
6.7.6 Cálculo do deslocamento objetivo
A avaliação sísmica do edifício é realizada através do cálculo do deslocamento objetivo e posterior
verificação de segurança relativamente ao ponto de desempenho obtido. Este ponto é determinado
pela interseção da curva de capacidade resistente da estrutura com o espectro de resposta que define
a ação sísmica. O deslocamento objetivo é portanto o deslocamento que o edifico apresenta quando
sujeito à ação sísmica definida (Bento & Rodrigues 2004).
Zona 1.3
γI 1,0
ag (m/s2) 1,5 Smax (m/s2)
1,6
S (m/s2) 1,50
TB 0,1
TC 0,6
TD 2,0
η 1,0
Zona 2.3
γI 1,0
ag (m/s2) 1,7 Smax (m/s2)
1,6
S (m/s2) 1,46 TB 0,1 TC 0,25 TD 2,0 η 1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Sae
(ms2
)
Sde
Espectro de Resposta - ADRS
sismo 1.3
sismo 2.3
63
Como anteriormente referido, o método utilizado para o cálculo do deslocamento objetivo foi o método
N2, previsto pelo Eurocódigo 8 (CEN, 2010). De forma a poder-se comparar a curva de capacidade
com o espectro de resposta da estrutura é necessário transformar as curvas de capacidade e utilizar o
espectro de resposta sob a forma aceleração-deslocamento.
As curvas de capacidade obtidas da análise pushover do edifico, estrutura com n graus de liberdade
(g.d.l.), devem ser transformadas numa curva equivalente para um sistema com um grau de liberdade
(SDOF – single degree of freedom). Para tal, utiliza-se o fator de transformação (Γ) determinado pelo
programa Tremuri, para ambas as direções (x e y).
De forma a poder-se calcular o período elástico do sistema equivalente com 1 g.d.l. (T*) é necessário
obter a curva de capacidade bilinear, representando o comportamento da estrutura como elásto-
perfeitamente plástico. A rigidez inicial da curva bilinear (fase elástica) foi determinada pelo ponto da
curva de capacidade correspondente a 70% da força de corte basal máxima.
O ponto (Fy*, dy*), onde Fy* corresponde à força de corte basal máxima, isto é, a força de corte na base
correspondente à formação do mecanismo de colapso e dy* o deslocamento que marca a transição da
fase elástica para a fase plástica do sistema, é definido para que a área inferior à curva de capacidade
do sistema de 1 g.d.l. e a curva de capacidade bilinear sejam iguais. Desta forma, está-se a garantir
que a energia de deformação seja a mesma, ao bilinearizar-se a curva de capacidade.
A tabela 19 resume as várias propriedades das curvas de capacidade bilineares calculadas para a
direção x e y do edifício, assim como para o critério 1 e 2 de definição do deslocamento último. A
ductilidade (µ*) foi calculada através da relação entre o deslocamento último (du*) e o deslocamento
de cedência da estrutura (dy*).
Tabela 19 – Propriedades das curvas de capacidade bilineares
Direção x Direção y
Crit. 1 Crit. 2 Crit. 1 Crit. 2
Γ 1,180 1,180 1,299 1,299
T* (s) 1,198 1,111 0,408 0,408
Ke (kN/m) 22822,23 26540,84 216018,61 216018,61
Fy* /m* (m/s2) 0,808 0,632 2,299 2,292
dy* (m) 0,029 0,020 0,010 0,010
du* (m) 0,063 0,022 0,030 0,026
µ* 2,16 1,12 3,14 2,70
A aplicação do critério 1 é mais correta para avaliação da ductilidade da estrutura uma vez que se tem
em consideração o deslocamento responsável pela formação do mecanismo de colapso.
Verifica-se que o modelo apresenta maior ductilidade na direção y. A ductilidade em y é elevada uma
vez que dy* é muito inferior a du* justificado pela elevada rigidez na fase elástica inicial. ´
As figuras 51 e 52 apresentam uma representação gráfica da bilinearização das curvas de capacidade,
para a direção x e y, respetivamente.
64
Figura 51 – Bilinearização da curva de capacidade em x, critérios 1 e 2
Figura 52 –Bilinearização da curva de capacidade em y, critério 1 e 2
Como se pode verificar na direção y a diferença entre os dois critérios é ténue, sendo as curvas de
capacidade bilineares muito parecidas. A principal diferença manifesta-se, como não poderia deixar de
ser, ao nível do deslocamento último.
Após a definição das curvas de capacidade bilineares foi feita a interseção destas com o espectro de
resposta no formato aceleração-deslocamento de forma a calcular-se o deslocamento objetivo (ponto
de desempenho), de acordo com o preconizado pelo método gráfico do N2 (figura 53).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Vb
* (K
N)
d* (m)
Curva SDOF-direção x
SDOF
Bilinear SDOF_crit.2
Biliniar SDOF_crit.1
du_crit.1
du_crit.2
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
Vb
* (K
N)
d*(m)
Curva SDOF-direção y
SDOF
bilinear SDOF_crit.1
bilinear SDOF_crit.2
du_crit.1
du_crit.2
65
Figura 53 – determinação do deslocamento objetivo
Na figura 53 a curvas bilineares representam Fb*/m* em função de d*, de forma a poderem ser
intersetadas com o espetro de resposta.
A tabela 20 resume os valores dos deslocamentos últimos e dos deslocamentos objetivos, calculados
para o critério 1 e 2, para o sismo 1.3 (sismo condicionante).
Tabela 20 – deslocamentos últimos e deslocamentos objetivos para o sistema de 1 g.d.l
sismo 1.3
Direção x Direção y
crit. 1 crit. 2 crit. 1 crit 2
du* (m) 0,063 0,022 0,030 0,026
3/4 du* (m) 0,048 _ 0,023 _
dt* (m) 0,102 0,095 0,030 0,030
Como se pode verificar o deslocamento objetivo é sempre superior ao deslocamento último, podendo-
se concluir que não é verificada a segurança estrutural do edifício em estudo. É ainda relevante afirmar
que os deslocamentos acima apresentados são deslocamentos sofridos pelo sistema equivalente com
um grau de liberdade, contudo estes são proporcionais aos deslocamentos reais (sendo o fator de
transformação a constante de proporcionalidade entre eles).
No gráfico da figura 54 é apresentada a verificação de segurança do edifício ao sismo 1.3, através do
rácio entre o deslocamento objetivo e o deslocamento último para ambas as direções e segundo o
critério 1 e 2. Como já referido a segurança estrutural nunca é verificada, uma vez que todos os rácios
apresentam um valor superior a 1
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 0,05 0,1 0,15 0,2
Sae
(ms2
)
Sde
Sismo 1.3
sismo 1.3
CC_crit.1_x
CC_crit.2_x
CC_crit.1_y
CC_crit.2_y
PP_crit.1_x
PP_crit.2_x
PP_crit.1_y
PP_crit.2_y
66
Figura 54 – rácio entre o deslocamento objetivo e o deslocamento último.
É também possível concluir que o critério 2, sendo este a delimitação do valor do deslocamento
entrepisos normalizado à altura do piso no valor de 0,5%, é o mais condicionante na direção x, contudo
na direção y o critério 1, sendo este a comparação do deslocamento objetivo com ¾ do deslocamento
último, é o que apresenta o maior rácio.
Este facto é muito interessante, salientado a importância de considerar-se diferentes critérios para
avaliação da estrutura. O critério 1 é um critério global, que procura verificar a estrutura atendendo à
sua capacidade total, contudo o critério 2 é um critério local, sendo a verificação de segurança
condicionada pela parede estrutural mais danificada, responsável pela possível formação de um
mecanismo de colapso parcial da estrutura.
A verificação de segurança foi também realizada para o sismo 2.3, apesar de este não ser a ação mais
condicionante. Os seus resultados podem ser consultados no anexo C.
2,2
4,3
1,3 1,2
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
dt/
du
Verificação de segurança
dir.x_crit.1 dir.x_crit.2 dir.y_crit.1 dir.y_crit.2
67
7. Conclusões e desenvolvimentos futuros
7.1 Conclusões
Os edifícios gaioleiros, construídos entre o final do século XIX e início do seculo XX num período
expansionista da cidade de Lisboa, são conhecidos como a tipologia construtiva dos edifícios antigos
com o pior desempenho estrutural às ações horizontais (Simões et al., 2013). Os edifícios gaioleiros,
que chegam a ter 5 a 6 pisos elevados, apresentam uma estrutura constituída por paredes de alvenaria
e pavimentos flexíveis de madeira. As paredes de alvenaria conferem à estrutura rigidez e resistência,
sendo estes os principais elementos estruturais onde a massa do edifício se encontra concentrada. Os
pavimentos de madeira são leves e apresentam um comportamento flexível no seu plano. Quando um
edifício gaioleiro está sujeito a ações sísmicas, os pavimentos de madeira não conseguem solicitar de
igual forma as várias paredes resistentes de alvenaria, não permitindo uma distribuição de forças
horizontais proporcional à rigidez dos elementos verticais.
Este trabalho teve como primeira finalidade a criação de uma base de dados relativa à tipologia
construtiva edifícios gaioleiros. Pretendeu-se registar diversas características importantes para a
avaliação da vulnerabilidade sísmica associada a estes edifícios. Para o efeito, os dados foram
armazenados num Sistema de Informação Geográfica (SIG) (ESRI 2013), de forma a associar a
informação sobre as características estruturais dos edifícios com a sua disposição e localização
espacial (mapa).
Esta ferramenta tem variadas funcionalidades, possibilitando a futura implementação de metodologias
de avaliação da vulnerabilidade sísmica e planos de proteção civil. Poderá também permitir a criação
de planos de intervenção e reforço de estruturas, entre outros.
O trabalho concentrou-se numa área de estudo situada na freguesia Avenidas Novas do concelho de
Lisboa, delimitada a norte pela Avenida de Berna, a nascente pela Avenida Defensor de Chaves, a
poente pela Avenida Visconde Valbom e a sul pela Avenida Duque de Ávila.
A informação foi obtida através de sucessivas visitas ao arquivo Municipal do Arco do Cego,
consultando a sua base de dados relativa aos processos de obras do edificado da cidade de Lisboa.
No arquivo, a informação mais relevante encontrava-se presente em peças desenhadas como plantas,
alçados e cortes, mas também em documentos escritos como memórias descritivas.
Existiram diversas complicações associadas à consulta dos documentos. A falta de informação relativa
aos edifícios existentes e a ilegibilidade dos documentos consultados foram as principais dificuldades
verificadas. Dos 400 edifícios presentes na área de estudo foram consultados 146 processos relativos
a edifícios gaioleiros, contudo apenas 60 destes processos apresentavam em arquivo documentos
suficientes à sua caracterização estrutural.
A segunda parte do trabalho teve como objetivo a avaliação do comportamento e vulnerabilidade
sísmica de um edifício gaioleiro tipo, localizado na área de estudo.
68
Partindo do projeto inicial, foi realizado um modelo computacional com a finalidade de reproduzir o
comportamento global do edifício. A estrutura foi modelada com base no método, não linear, de pórtico
equivalente através do programa 3Muri/Tremuri (Lagomarsino et al. 2002). Neste método as diferentes
paredes com aberturas são modeladas recorrendo a macro-elementos (nembos e lintéis) e nós rígidos.
O software utilizado permite o cálculo não linear de estruturas de alvenaria existentes. De forma a obter
resultados mais realistas recorreu-se às leis constitutivas multilineares disponíveis na versão científica
do programa de cálculo (Tremuri), para os diferentes macro-elementos solicitados tanto ao corte como
à flexão.
As curvas de capacidade resistentes foram determinadas através de análises pushover, tendo em
conta apenas o comportamento das paredes de alvenaria no seu plano, partindo do pressuposto que
o colapso destas para fora do seu plano foi devidamente impedido, e atendendo ao comportamento
flexível dos pavimentos de madeira. As curvas de capacidade encontram-se representadas
relativamente ao deslocamento médio do último piso de forma a melhor traduzir o comportamento
global do edifício.
Foram obtidas curvas de capacidade do edifício para as suas direções principais (x, direção das
fachadas e y), e para os carregamento uniforme e pseudo-triangular. Verificou-se que a distribuição
pseudo-triangular de forças é a mais condicionante para a avaliação sísmica da estrutura, tendo,
portanto, sido esta a utilizada nas posteriores análises.
Comparando as curvas das duas direções, é possível constatar que o edifício apresenta maior rigidez
e resistência na direção y, onde a força de corte basal é muito superior à verificada na direção x. Este
facto pode ser justificado pela configuração retangular do edifício e devido à presença das empenas na
direção y, principais paredes resistentes nesta direção que não apresentam aberturas, contrariamente
às fachadas (direção x), que apresentam em grande número.
Ainda analisando as curvas obtidas em ambas as direções, pode-se verificar que o comportamento na
direção x é mais dúctil que o comportamento na direção y. Este facto relaciona-se também com a
existência de aberturas nas fachadas e a inexistência destas nas empenas. Apesar de diminuírem a
resistência da parede, as aberturas dividem a parede em vários nembos (e lintéis), aumentando a
capacidade de redistribuição de esforços da mesma.
A avaliação sísmica do edifício foi realizada através de uma análise estática não linear. Foram utilizados
dois critérios diferentes para definição do deslocamento último da estrutura. Uma vez que as curvas de
capacidade apresentam uma interrupção abrupta, não havendo uma degradação da força de corte
basal, o primeiro critério para cálculo do deslocamento último tem em conta a formação de mecanismos
de colapso parciais (critério 1). O segundo critério procurou atender à possível concentração de danos
nalgumas paredes, tendo sido limitado o deslocamento entrepisos das várias paredes pelo valor de
0,5% (critério 2).
69
Foi possível constatar, através dos mapas de danos, o desenvolvimento dos danos ao longo da
aplicação do carregamento lateral (análise pushover) e desta forma perceber como ocorreu o colapso
do edifício.
Na direção x o mecanismo de colapso é formado após todos os lintéis das paredes estruturais terem
entrado em rotura. No momento de formação do mecanismo de colapso verifica-se que nembo do rés-
de-chão da fachada de tardoz entra em rotura por flexão, provocando o colapso da estrutura. Por outro
lado, a estrutura também se encontra submetida a distorção causada por assimetria na estrutura
sobretudo ao nível das fundações e cave e pelos pisos flexíveis. Como causa da distorção, a parede
de empena (parede 26) é também solicitada e entra em colapso.
Na direção y é possivel observar que a parede de empena (parede P3) apresenta um nível de dano
elevado concentrado no 3º nível (correspondente ao 2º andar), sendo a rotura provocada por corte no
nembo. Verifica-se também que todas as parede resistentes dispostas segundo y apresentam danos
concentrados no 3º nível, como pode-se também observar. Está-se portanto na presença de uma rotura
do tipo “soft storey”.
Aplicando o critério 2 foi possível observar, segundo x, que os drifts são superiores nos pisos mais
elevados, sendo que a primeira parede a verificar o drift de 0,5% foi a fachada principal do edifício
(parede 1), no último piso. Este resultado seria esperado uma vez que esta parede tem grande
influência no comportamento sísmico da estrutura, nesta direção.
A parede que condiciona o deslocamento último da estrutura segundo o critério 2, na direção y, foi a
parede 26 (empena), no 3º nível. Este resultado é coerente com o mapa de danos anteriormente
referido, onde os danos encontravam-se concentrados também a este nível.
A ação sísmica foi definida segundo o proposto pelo Eurocódigo 8 (CEN, 2010), e pelo respetivo anexo
nacional. Foi assumido o espectro de resposta para um período de retorno de 475 anos, que
corresponde uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos. Esta ação é a proposta para
edifícios novos pelo que poderá ser reduzido o seu período de retorno para edifícios existentes.
A avaliação do desempenho sísmico da estrutura foi feita segundo o método N2, proposto na norma
NP EN 1998-1 (CEN, 2010). Como anteriormente referido, apenas foi considerada a distribuição de
forças pseudo-triangular.
Os resultados obtidos permitiram aferir que o edifício em estudo, não verifica a segurança na direção x
e y, sendo o deslocamento objetivo sempre superior ao deslocamento último calculado para ambos os
critérios 1 e 2.
Foi possível concluir que o critério 2, sendo este a limitação do deslocamento entrepisos no valor de
0,5%, é o mais condicionante na direção x, contudo na direção y o critério 1, sendo este a comparação
do deslocamento objetivo responsável pela formação do mecanismo de colapso com ¾ do
deslocamento último é o que apresenta o maior rácio.
70
É importante salientar a importância de considerar-se diferentes critérios para avaliação da estrutura.
O critério 1 é um critério global, que procura verificar a estrutura atendendo à sua capacidade total,
contudo o critério 2 é um critério local, sendo a verificação de segurança condicionada pela parede
estrutural mais danificada, responsável pela possível formação de um mecanismo de colapso parcial
da estrutura.
Em última análise pode-se concluir que os estudos e cálculos apresentados confirmam a grande
vulnerabilidade sísmica associada à tipologia construtiva dos edifícios gaioleiros.
Como comentário final, é possível afirmar que o trabalho realizado foi muito enriquecedor, tendo
permitindo obter uma maior sensibilidade relativa ao comportamento estrutural dos edifícios antigos de
alvenaria, em particular aos edifícios gaioleiros. Foi acrescida uma responsabilidade como futuro
engenheiro de procurar preparar convenientemente estas estruturas de forma a melhorar o seu
desempenho sísmico e reduzir a grande vulnerabilidade sísmica que estes apresentam.
7.2 Desenvolvimentos futuros
Ao longo do desenvolvimento da presente dissertação foram várias as dificuldades encontradas, e
várias as questões que surgiram. Como tal, de forma a dar-lhes resposta e a complementar o trabalho
são apresentadas propostas para desenvolvimentos futuros:
1) Desenvolvimento da base de dados relativa a edifícios gaioleiros, abrangendo mais zonas de
Lisboa e mais tipologias construtivas. Análises dos dados recolhidos;
2) Análise e Caracterização in situ das propriedades mecânicas dos materiais constituintes dos
edifícios gaioleiros;
3) Caracterização dinâmica in situ do edifício estudado de forma a confirmar os valores obtidos;
4) Modelação da envolvente do edifício e análise do impacto deste no seu comportamento
sísmico;
5) Estudo do possível derrubamento de alguns elementos das paredes associado ao
comportamento das paredes para fora do seu plano;
6) Análise de possíveis soluções de reforço para o edifício em estudo.
71
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74
Anexo A – Distribuição em planta das paredes no modelo
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27 P28
P29
75
Anexo B
B.1 - Drifts obtidos por parede e por nível, para cada substep, na direção x e para um
carregamento pseudo-triangular
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27 P28
P290
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
Substep
Parede P1
drift_P1_L1
drift_P1_L2
drift_P1_L3
drift_P1_L4
drift_P1_L5
drift_P1_L6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 15
drift_P15_L1
drift_P15_L2
drift_P15_L3
drift_P15_L4
drift_P15_L5
drift_P15_L6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 16
drift_P16_L1
drift_P16_L2
drift_P16_L3
drift_P16_L4
drift_P16_L5
drift_P16_L6
76
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 22
drift_P22_L1
drift_P22_L2
drift_P22_L3
drift_P22_L4
drift_P22_L5
drift_P22_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
Substep
Parede 17
drift_P17_L1
drift_P17_L2
drift_P17_L3
drift_P17_L4
drift_P17_L5
drift_P17_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 19
drift_P19_L1
drift_P19_L2
drift_P19_L3
drift_P19_L4
drift_P19_L5
drift_P19_L6
77
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 20
drift_P20_L1
drift_P20_L2
drift_P20_L3
drift_P20_L4
drift_P20_L5
drift_P20_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200
dri
fts(
%)
substep
Parede 18
drift_P18_L1
drift_P18_L2
drift_P18_L3
drift_P18_L4
drift_P18_L5
drift_P18_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 50 100 150 200
dri
fts
(%)
substeps
Parede 13
drift_P13_L1
drift_P13_L2
drift_P13_L3
drift_P13_L4
drift_P13_L5
drift_P13_L6
78
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substeps
Parede 12
drift_P12_L1
drift_P12_L2
drift_P12_L3
drift_P12_L4
drift_P12_L5
drift_P12_L6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 21
drift_P21_L1
drift_P21_L2
drift_P21_L3
drift_P21_L4
drift_P21_L5
drift_P21_L6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 25
drift_P25_L1
drift_P25_L2
drift_P25_L3
drift_P25_L4
drift_P25_L5
drift_P25_L6
79
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 24
drift_P24_L1
drift_P24_L2
drift_P24_L3
drift_P24_L4
drift_P24_L5
drift_P24_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 23
drift_P23_L1
drift_P23_L2
drift_P23_L3
drift_P23_L4
drift_P23_L5
drift_P23_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 29
drift_P29_L1
drift_P29_L2
drift_P29_L3
drift_P29_L4
drift_P29_L5
drift_P29_L6
80
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 50 100 150 200
dif
t(%
)
substeps
Parede 27
drift_P27_L1
drift_P27_L2
drift_P27_L3
drift_P27_L4
drift_P27_L5
drift_P27_L6
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 10
drift_P10_L1
drift_P10_L2
drift_P10_L3
drift_P10_L4
drift_P10_L5
drift_P10_L6
81
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 3
drift_P3_L1
drift_P3_L2
drift_P3_L3
drift_P3_L4
drift_P3_L5
drift_P3_L6
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 26
drift_P26_L1
drift_P26_L2
drift_P26_L3
drift_P26_L4
drift_P26_L5
drift_P26_L6
82
B.2 - Drifts obtidos por parede e por nível, para cada substep, na direção y e para um
carregamento pseudo-triangular
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27 P28
P290
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
Substep
Parede P1
drift_P1_L1
drift_P1_L2
drift_P1_L3
drift_P1_L4
drift_P1_L5
drift_P1_L6
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 15
drift_P15_L1
drift_P15_L2
drift_P15_L3
drift_P15_L4
drift_P15_L5
drift_P15_L6
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 16
drift_P16_L1
drift_P16_L2
drift_P16_L3
drift_P16_L4
drift_P16_L5
drift_P16_L6
83
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,02
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 22
drift_P22_L1
drift_P22_L2
drift_P22_L3
drift_P22_L4
drift_P22_L5
drift_P22_L6
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
Substep
Parede 17
drift_P17_L1
drift_P17_L2
drift_P17_L3
drift_P17_L4
drift_P17_L5
drift_P17_L6
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 19
drift_P19_L1
drift_P19_L2
drift_P19_L3
drift_P19_L4
drift_P19_L5
drift_P19_L6
84
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0 50 100 150 200
dri
ft(%
)
substep
Parede 20
drift_P20_L1
drift_P20_L2
drift_P20_L3
drift_P20_L4
drift_P20_L5
drift_P20_L6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 50 100 150 200
dri
fts(
%)
substep
Parede 18
drift_P18_L1
drift_P18_L2
drift_P18_L3
drift_P18_L4
drift_P18_L5
drift_P18_L6
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 50 100 150 200
dri
fts
(%)
substeps
Parede 13
drift_P13_L1
drift_P13_L2
drift_P13_L3
drift_P13_L4
drift_P13_L5
drift_P13_L6
85
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substeps
Parede 12
drift_P12_L1
drift_P12_L2
drift_P12_L3
drift_P12_L4
drift_P12_L5
drift_P12_L6
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 50 100 150 200
dri
ft (
%)
substep
Parede 21
drift_P21_L1
drift_P21_L2
drift_P21_L3
drift_P21_L4
drift_P21_L5
drift_P21_L6
86
Anexo C – Verificação de Segurança Sismo 2.3
sismo 2.3
direção x direção y
crit. 1 crit. 2 crit. 1 crit 2 du* (m) 0,063 0,022 0,030 0,026
3/4 du* (m) 0,048 _ 0,023 _
dt* 0,047 0,044 0,016 0,016
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Sae
(ms2
)
Sde
Sismo 2.3
sismo 2.3
CC_crit.1_x
CC_crit.2_x
CC_crit.1_y
CC_crit.2_y
PP_crit.1_x
PP_crit.2_x
PP_crit.1_y
PP_crit.2_y
0,99
1,97
0,700,61
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
dt/
du
Verificação de segurança
dir.x_crit.1 dir.x_crit.2 dir.y_crit1 dir.y_crit.2
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Anexo D- Método N2
O método N2 é composto pelas seguintes fases:
1ª Fase – modelação da estrutura:
Modelação da estrutura, num sistema de n graus de liberdade, considerando as propriedades
fisicamente não lineares através da introdução das relações constitutivas não lineares para os
diferentes elementos estruturais.
Segundo o EC8, “Nos elementos dúcteis, para os quais se prevê que se desenvolvam durante
a resposta deformações plásticas, a rigidez elástica de uma relação bilinear deverá ser a rigidez
secante no ponto de cedência. “
O EC8 sugere ainda que “Poderá admitir-se uma rigidez nula após a cedência. Caso se preveja
uma degradação de resistência, por exemplo para paredes de alvenaria ou outros elementos
frágeis, essa degradação deverá ser incluída na relação força-deformação desses elementos.”
Definição da ação sísmica através do espectro de resposta elástico.
Figura D 1- Modelação estrutural (Bento & Rodrigues 2004)
2ª Fase – espetro de resposta no formato ADRS:
Obtenção o espectro de resposta no formato Aceleração-Deslocamento (ADRS – Acceleration
Displacement Response Spectrum).
Neste formato os valores espectrais da aceleração são apresentados em função dos valores
espectrais do deslocamento.
Determinação dos espectros de resposta inelásticos (Sa, Sd), afetando os espectros elásticos
com o fator qu que representa a dissipação de energia histerética, associada às estruturas
dúcteis. Desta forma, a não linearidade na ação é realizada por um fator de redução do espectro
de resposta elástico
88
Figura D 2- espectro de resposta no formato ADRS (Bento & Rodrigues 2004)
3ª Fase – Cálculo da curva de capacidade:
Determinação das características resistentes da estrutura através do cálculo da curva de
capacidade resistente.
A curva é obtida através da aplicação progressiva de uma distribuição de cargas laterais até
ser atingido pela estrutura um determinado estado limite associado a um máximo deslocamento
do nó de controlo.
Deve ser tido em conta a direção do carregamento e a sua distribuição. A carga distribuída
aplicada tem como principio simular as forças de inércia geradas durante um sismo. O EC8
propõe um carregamento lateral cuja distribuição é proporcional à componente da deformação
(ϕ) do piso, obtido da análise modal e à massa do respetivo piso (distribuição modal):
𝑃𝑖 = 𝑝 𝑚𝑖 ϕi
Onde:
Pi - força lateral a aplicar em cada piso
p – fator de intensidade constante
mi – massa do piso i
ϕi - componente do modo condicionante.
Poderá ainda ser aplicada uma distribuição lateral de forças uniforme, quando não é
conhecida a distribuição exata das forças de inércia.
A distribuição de forças aplicada mantém-se inalterada mesmo depois do ponto de rotura
da estrutura.
Figura D 3- Definição da curva de capacidade (Bento & Rodrigues 2004).
89
4ª Fase – sistema de um grau de liberdade equivalente:
Uma vez que a ação sísmica foi definida através de espectros de resposta, existe a
necessidade de transformar a estrutura/modelo de n graus de liberdade (n GL), num sistema
com 1 grau de liberdade equivalente (1 GL).
No método N2, a transformação para um sistema de 1 GL é realizada através do fator de
transformação Γ.
Γ =∑ 𝑚𝑖ϕi𝑖
∑ 𝑚𝑖𝑖 ϕi2=
𝑚∗
∑ 𝑚𝑖𝑖 ϕi2
Através do fator de transformação é possível caracterizar o sistema equivalente de 1GL:
𝐹∗ =𝑉
Γ
𝑑∗ =∆𝑡𝑜𝑝𝑜
Γ
Onde m* representa a massa equivalente do sistema de 1GL, F* representa a força de corte
basal do sistema de 1GL equivalente e d* representa o seu deslocamento.
Após ser definido o sistema de 1GL equivalente é possível calcular a sua curva de capacidade
resistente cujo o valor da aceleração espectral de aceleração é dado por:
𝑆𝑎 =𝐹∗
𝑚 ∗
De forma a calcular o período elástico T* do sistema de 1GL equivalente é necessário recorrer
à representação bilinear da curva de capacidade do respetivo sistema. A curva bilinear é
definida de forma a que a rigidez pós-cedência seja nula (troço pós-cedência horizontal).
O período T* é então calculado:
𝑇∗ = 2𝜋√𝑚∗𝑑𝑦∗
𝐹𝑦∗
Figura D 4 – Caracterização do sistema de 1GL equivalente (Bento & Rodrigues 2004).
90
5ª Fase – Desempenho sísmico do sistema de um grau de liberdade equivalente:
Nesta fase, o desempenho sísmico do sistema de um grau de liberdade equivalente é
calculado, sendo a resposta da estrutura idealizada quantificada sob a forma de deslocamento
(dt*).
O método N2 tem a particularidade de permitir o cálculo do desempenho sísmico graficamente.
Tanto a curva de capacidade resistente (bilinear) do sistema de 1GL equivalente como o
espectro de reposta podem ser representados num gráfico sob a forma aceleração /
deslocamento espectral (formato ADRS).
O valor deslocamento objetivo (de*), para um comportamento elástico é dado pela expressão:
𝑑𝑒∗ = 𝑆𝑎𝑒(𝑇∗) (𝑇∗
2𝜋)
2
O valor do deslocamento objetivo (dt*) depende das características dinâmicas da estrutura:
Figura D 5 - cálculo deslocamento objetivo
O fator qu, anteriormente introduzido na segunda fase do método N2, representa a dissipação
de energia histerética a que a estrutura está sujeita durante a ação sísmica. O seu valor é dado
por:
𝑞𝑢 =𝑆𝑎𝑒
𝑆𝑎=
𝑆𝑎𝑒
𝐹𝑦∗ 𝑚∗⁄=
𝑆𝑎𝑒 𝑚∗
𝐹𝑦∗
A figura seguinte ilustra o método gráfico atrás referido:
91
Figura D 6 - Determinação do deslocamento objetivo do sistema de 1GL equivalente, a) períodos curtos, b) períodos médios/longos (Bento & Rodrigues 2004).
6ª Fase – Desempenho sísmico da estrutura:
Após se ter calculado o deslocamento objetivo para o sistema de 1GL equivalente, é possível
obter-se o deslocamento real do nó de controlo da estrutura (topo da estrutura), através do
fator de transformação Γ:
∆𝑡𝑜𝑝𝑜 = Γ𝑑𝑡∗
O deslocamento ∆𝑡𝑜𝑝𝑜 representa o deslocamento máximo admitido pela estrutura, tendo já
em conta os efeitos fisicamente não lineares.
Conhecendo o deslocamento ∆𝑡𝑜𝑝𝑜, é possível registar a resposta da estrutura para a ação do
sismo obtendo valores como deslocamentos/rotações e esforços permitindo avaliar a
segurança estrutural.
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Anexo E – Módulo de distorção dos pavimentos de madeira segundo
NZSEE
Figura E 1- módulo de distorção pavimento de madeira
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Anexo F – Carta Geológica de Lisboa
Figura F 1 – carta geológica de Lisboa
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Anexo G – Projeto inicial no Edifício da Rua Visconde Valmor nº37
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