24-04-23MF II - Prof. António Sarmento

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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento

adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime

subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento

supersónico no tubo

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa

Equação da Q. Movimento:

,, pV

p ddpp

dVV

,

AVdVDdxdpD p 2

4

D

2

21

4Vf

p

222 pMVRTpV

VdVMdx

DfM

pdp 2

2

2

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa

Equação da Q. Movimento:

,, pV

p ddpp

dVV

,

Equação dos G.P.:

Equação da continuidade:

Equação da energia:

Definição do no. de Mach:

VdVMdx

DfM

pdp 2

2

2

TdTd

pdp

0d

VdV

VdVM

TdT 21

TdT

VdV

MdM

22

2

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa

Resultado:

,, pV

p ddppdVV

,

2

212

2

2

2111

MdMM

MMdx

Df

M=1

Lmax

L

Integrando entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1):

2

212

2

2max

2111

MdMM

MM

DL

fM

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções:

2

2

112M

M

com

Am

RT

021

21211

MTT

VV

MM

pp

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

121

2

0

0

1121

M

Mpp

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pp

M1.0

VV

TT

DL

f max

Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação

gráfica

Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostra que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC M fLmax/D p/p* T/T* V/V*=*/ p0/p0*

…0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587 …

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção

constante: qual o afastamento L entre as duas secções?

607,61

1

0

pp

Resposta:

esc. isentrópico

1

20

211

Mpp20,01 M

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

533,14

1

max

DLf

cm 4651max L A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo

61,7 psia80 F

60 psia 15 psia

D=0,20 mf=0,025

?

1 2

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção

constante: qual o afastamento L entre as duas secções?

Continuação:

20,01 M

cm 4651max L61,7 psia80 F

60 psia 15 psia

D=0,20 mf=0,025

?

1 2

2121

MM

pp

455,51

p

p

p*=11 psia

1115

2

p

p

M2 =0,75

2

2

2

2max

121ln

211

MM

MM

DL

f

127,02

max

DL

f Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 464 – 4 = 461 cm

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo

compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal?

250 kPa293 K

D=0,2 mf=0,025

1

T*=244 KV*=313 m/s*=1,407 kg/m3

p*=98,5 kPap0*=186,6 kPap0/p0*=1,340M1=0,5fLmax/D=1,069Lmax=8,552 mpextps=p*=98,5 kPa

Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de

choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.

Tab. Ad.361,0max

eDL

f

355,0ppe065,02,0

705,0655,302,0361,01

max

DL

f

Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786

pres

T0 e

L

s

= 3,665 m

0,705 mf=0,02D=20 cm

1 2 pext=100 kPa

Resposta:Ae/Ag=Ae/A*=2 Tab. Isent.

pe/p0=0,094 e Me=2,20

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque

normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.

Resposta:

M2=0,786 Tab. Ad.pres

T0 e

L

s

= 3,665 m

0,705 mf=0,02D=20 cm

1 2

0855,02

max

DL

f

015,02,0

705,002,00855,0max

sDLf

pext=100 kPa

129,1pps

Ms= 0,90

p*= 88,6 kPapext =100 kPa

355,0ppe

pe = 31,4 kPape/p0=0,094

p0 = 334,5 kPa

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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria

Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com

atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento

supersónico no tubo Bibliografia

Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White