Universidade de Bras lia Departamento de Matemtica a
Clculo 1 aLista de Fixao Semana 8 caTemas abordados: Taxas
relacionadas; Extremos de funoes c Sees do livro: 3.9; 4.1 co 1) Um
funil cnico tm um dimetro de 30 cent o e a metros na parte superior
e altura de 40 cent metros. Se o funil for alimentado ` taxa de 1,5
l/seg e tem uma vazo de 800 a a cm3 /seg, determine quo rapidamente
est subindo o n de gua quando esse n for a a vel a vel de 25 cent
metros. 2) Um ponto move-se sobre o grco de y = 1/(x2 + 1), de tal
modo que sua abcissa x varia a a uma velocidade de 5 m/s. Qual a
velocidade de y no instante em que x igual a 10 e metros. 3) Uma
escada de 8 metros est encostada numa parede. Se a extremidade
inferior da a escada for afastada do p da parede a uma velocidade
constante de 2 m/seg, com que e velocidade a extremidade superior
estar descendo no instante em que a inferior estiver a a 3 metros
da parede? 4) Um objeto circular aumenta de tamanho de alguma forma
desconhecida. Entretanto, e sabido que quando o raio igual a 6
metros, a taxa de variao do raio igual a 4 m/min. e ca e Encontre a
taxa de variao da rea quando o raio igual a 6 metros. ca a e 5) Um
dos catetos de um tringulo retngulo diminui ` uma taxa de 2,5
cm/min, ena a a quanto outro cresce 5 cm/min. Em certo instante, o
comprimento do primeiro lado e 20 cent metros e o do segundo 15
cent e metros. Passados 2 minutos, a que taxa est a variando a rea?
Ela est aumentando ou diminuindo? a a 6) Determine os pontos onde
ocorrem os extremos absolutos de cada uma das funoes abaixo, c nos
intervalos especicados. (a) f (x) = x3 3x2 , x [1, 3] (b) f (x) =
x5 x3 + 2, x [2, 2] 5 3
(c) f (x) = 2 cos x + sen(2x), x [0, 4] (d) f (x) = 1 |x 1|, x
[0, 2] 7) Prove que entre todos os retngulos com um dado per a
metro P , o quadrado o que possui e maior rea. a 8) Considere os
tringulos retngulos situados no 1o quadrante, com cada um dos seus
a a catetos apoiados nos eixos coordenados e cuja hipotenusa contm
o ponto (2, 3). Encontre e o tringulo de rea m a a nima.
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RESPOSTAS 1) 1792/(225) cm3 /s 2) 100/1012 m/s 3) 6/ 55 m/s 4)
48 m2 /min 5) Aumentando ` uma taxa de 6, 25 m2 /min a 6) (a)
ponto(s) de mximo: x = 0 e x = 3 a ponto(s) de m nimo: x = 1 e x =
2 (b) ponto(s) de mximo: x = 2 a ponto(s) de m nimo: x = 2 (c)
ponto(s) de mximo: x = /6 e x = 13/6 a ponto(s) de m nimo: x = 5/6
e x = 17/6 (d) ponto(s) de mximo: x = 1 a ponto(s) de m nimo: x = 0
e x = 2 7) Denote por x e y dois lados no paralelos do retngulo e
observe que o seu per a a metro e P = 2x + 2y. 8) o tringulo cujos
catetos medem 4 e 6 a
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