Embed Size (px)
DESCRIPTION
Calculo I exercícios
Citation preview
CÁLC
ULO
- FU
NÇÕE
SI
1) GRÁFICO funções:Construa o das seguintes
a) f(x) = x
Usaremos, para a montagem do gráfico, a seqüência [- , - , , , ] 2 1 0 1 2
(significa que qualquer valor que substituir ‘’ ’’, o resultado ( ) será ele mesmo)x f(x)
Construindo a tabela:
x f(x)-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
Temos o : gráfico
-2 -1 01 2
-1
-2
1
2
b) g(x) = -x+1
Usaremos, para a montagem do gráfico, a seqüência [- , - , , , ] 2 1 0 1 2
(significa que qualquer valor que substituir ‘’ ’’, será ‘’ ’’ (ou seja: ),x negativado trocado o sinal devido ao sinal de ‘’ ’’ ( ) na frente do ‘’ ’’, e somado a ‘’ '’ (um), para o resultado de )menos - x 1 g(x)
Construindo a tabela:
x g(x)-2
-1
0
1
2
3
2
1
0
-1
Temos o : gráfico
-2 -1 01 2
-1
-2
1
2
g(- ) = -x+1 = -(- )+1 = +1 2 2 +2
g(- ) = -x+1 = -(- )+1 = +1 1 1 +1
= 3
= 2
g(- ) = -x+1 = -(- )+1 = +1 0 0 0 = 1
g( ) = -x+1 = -( )+1 = +1 1 1 -1 = 0
g( ) = -x+1 x
g( ) = -x+1 = -( )+1 = +1 2 2 -2 = -1
c) h(x) = x-2
Usaremos, para a montagem do gráfico, a seqüência [- , - , , , ] 2 1 0 1 2
(significa que qualquer valor que substituir ‘’ ’’, será ‘diminuído de ‘’ '’ (dois), para o resultado x 2 de )h(x)
Construindo a tabela:
x h(x)-2
-1
0
1
2
-4
-3
-2
-1
0
Temos o : gráfico
-2 -10 1 2
-1
-2
1
2
g(- ) = +x-2 = +(- )-2 = -2 2 2 -2
g(- ) = +x-2= +(- )-2 = -2 1 1 -1
= -4
= -3
g( ) = +x-2 = +( )-2 = -20 0 0 = -2
g( ) = +x-2 = +( )-2 = -2 1 1 +1 = -1
h( ) = x-2x
g( ) = +x-2 = +( )-2 = -2 2 2 +2 = 0
3
sinal do MAIOR
dois números iguais
soma e repete o sinal
com sinais diferentesresultado: !ZERO
sinal do MAIOR-3
-4
x
y
x
y
x
y
x y
x y
x y
1
CÁLC
ULO
- FU
NÇÕE
SI
2) funçãoDada a y = x²-2x-8 determine:
a) O ponto onde o intercepta o gráfico eixo y
Olhando no construído, vemos que o ponto em que o intercepta o eixo ‘’ ’’ é ( , ) gráfico gráfico y 0 8R.:x y
b) As raízes
Tratando-se de (do ), cujo formato é , temos, em função quadrática 2º grau x²+ x+ x²- x-a b c 2 81R.:
a=1 b=-2 c=-8sinais acompanham os coeficientes
Logo: As serão ’ e ’’, que sairão de raízes x x
Sendo: = b²-4ac = -2²-4 1 -8x x = 4+32 = 36
número negativo elevado a expoente par = número PAR (SEMPRE!!!)
-b± 2a
-(-2)± 2 1x
36 +2± 2
6
+2+ 2
6 82
x= x= x=
x’= x’= 4x’=
+2- 2
6 -42 x’’= x’’= -2x’’=
são as RAÍZES
c) As coordenadas do vértice
Sejam as dadas pela fórmula:coordenadas do vérticeR.:V ( )4a
-b2a
, Sendo ‘ ’ e ‘ ’ já encontrados na questão anterior, teremos: a b
-b2a
-(-2)2 1x
1 -2
+22 = 1
-(36)4 1x
-364 = -9 4a
Logo: V ( )1 9 , - (-) com (-) dá (+)
d) O gráfico
Construindo a tabela, utilizando a : fórmula da função f(x) = x²-2x-8R.:
x f(x)
-2
-1
0
1
2
7
0
-5
-8
-9
f(- ) = - ²-2.(- )-8 = 9+6-8 3 3 3
= 0
=-5
=-8
f( ) = x x²-2x-8
RAIZ
3
-3 = 7
f(- ) = - ²-2.(- )-8 = 4+4-8 2 2 2 número negativo elevado a = número PAR expoente par (SEMPRE!!!)
f(- ) = - ²-2.(- )-8 = 1+2-8 1 1 1
f( ) = ²-2.( )-8 = 0+0-8 0 0 0
f( ) = + ²-2.(+ )-8 = 1-2-8 1 1 1 =-9
f( ) = + ²-2.(+ )-8 = 4-4-8 2 2 2 =-8-8
f( ) = + ²-2.(+ )-8 = 9-6-8 3 3 3 =-5-5
f( ) = + ²-2.(+ )-8 = 16-8-8 4 4 4 = 004 RAIZ
-2 -1 01 2
-1
-2
1
2
Temos o : gráfico
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
3 4
ponto de interceptação do eixo ‘ ’y
as raízes(onde a curva o eixo ‘ ’) corta x
vértice ( , - )1 9 (como encontrado no item ‘ ’)c
intercepta o eixo ‘ ’y
x
y
x y
y
x y
2a x= -b±
onde o gráfico DECRESCE
onde o gráfico CRESCE
8
+ 8
2
CÁLC
ULO
- FU
NÇÕE
SI
e) Os intervalos onde ela é e onde ela é crescente decrescente
Observando no construído, identificamos facilmente os intervalos em que o é:gráfico gráficoR.:CRESCENTE
8 +
( )1
DECRESCENTE
8
( ) 1
f) O da sinal função
Observando no construído, identificamos o da gráfico sinal função:R.:
-1 01 2
-1
-2
1
2
Temos o : gráfico
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
3 4
ponto de interceptação do eixo ‘ ’y
as raízes(onde a curva o eixo ‘ ’) corta x
vértice ( , - )1 9 (como encontrado no item ‘ ’)c
x
y
x y
-2
Nesse caso, a admite distintos (x’ = x’’). a parábola intercepta o eixo função quadrática dois zeros reais Oxem dois pontos sinal da função gráfico e o é o indicado no abaixo:
Como > :0
Sendo > , temos a voltada pra e:a 0 concavidade cima
y 0 x -2 x 4 > , quando < ou >
y > 0 y > 0
ey 0 -2 < x 4 < , quando <
3
Marcus BarbosaVC
y < 0
(região )azul
(região )vermelha
