EXERCICIOS PROPOSTOS SOBRE NOTAÇÃO Prof. Rildenir

1- (FUVEST) Seja f(n) uma função definida para todo n inteiro, pelas relações f(2) = 2 e f(p+q)=f(p).f(q). Qual o valor de f(0) ?2- (FUVEST) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a :a) 1/2 b) 1 c) 5/2 d)5 e) 103-(ANGLO) Considere a função f(x) = 3x + m , onde m é uma constante real. Se f(0) = 5, então f(5) é igual aa)15 b)20 c)-15 d)-20 e)54-(ANGLO) Se f é uma função tal que f(1) = 3 e f(x) = 2 + f( x - 1 ) , para todo x real, então f(3) é igual a a)1 b)3 c)5 d)7 e)95- (G.V.) Sendo f(x) = ekx e f(2) = 5. ( e = número de Neper ).a) Calcule a f(6)b) Prove que para a e b reais, f(a + b) = f(a).f(b)6-(ANGLO) Sendo f(x) =2 x , então :a) f(0) = 0 b) f(a + b) = f(a).f(b) c)f(a + b) = f(a) + f( b)d) f( a.b) = f(a).f(b) e) f(a.b) = f(a) + f(b) 7-(INATEL) Sabendo que f( 0 ) = f( 1 )=1 e que f(n) = f( n - 1) + f ( n - 2 ) para todo natural n, n 2 ;obtenha f(5).8-(ANGLO) Se f(3x)=3.f(x) e f(1) = 4, então f(9) é igual a :a) 3 b) 9 c) 12 d) 24 e) 369-(G.V.) Considere a seguinte função da variável real : f(x) =1 se x é racional e f(x) =0 se x é irracionalPodemos afirmar que :a) f(2,2) = 0 b) f(3,1415) = 0 c) 0 3 f a f b f c( ) ( ) ( )

d)f(0) =0 e) f(0) + f(1) = 110-( UNICAMP) De acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade do sangue em um ponto a r centímetros do eixo central de um vaso sangüínea é dado pela função V(r) = C ( R² - r² ) em cm/ s, onde C é uma constante e R é o raio do vaso. Supondo em um determinado vaso , que C = 1,8 . 10 104 2eR cm , calcule :a) a velocidade do sangue no eixo central do vaso sangüíneo.b) a velocidade do sangue no ponto médio entre a parede do vaso e o eixo central.11-(MACK) Considere o quadrado de lado l, diagonal d e perímetro p. A função que define a diagonal em termos do perímetro do quadrado é dada por :

a)d(p)=2

4

p b) d(p)=

p

2 c)d(p)= p 2

4 d) d(p)= p 2

2 e) d(p) =

p2 2

412-(FATEC) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada , para daqui a x anos, em

f(x)= habitantes. Estima-se que durante o 3° ano, essa população :

a) se manterá constante b)aumentará em até 125 habitantes c)aumentará em até 250 habitantesd)diminuirá de até 125 habitantes e) diminuirá de até 250 habitantes13-(FATEC) Se f(x) = 3 2 x , então é igual a :a)2 b)4 c)6 d)8 e)1014-(FUVEST-02) Seja f(x) = . Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que:a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a – b = 3 d) a – b = 2 e) a – b = 1

15-(PUC-RS-04) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado porf(t) = 50(t² + t ) , 0 t 4f(t) = 200( t + 1 ), 4 < t 8O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho éa) 40 b) 200 c) 1000 d) 1200 e) 220016-(GV-03) Seja a função f(x) = x². O valor de f(m + n) - f(m - n) é:a) 2m² + 2n² b) 2n² c) 4mn d) 2m² e) 017-(VUNESP-03) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1); qualquer que seja a variável x. Sabendo-se que f(3) = 6, determine o valor dea) f(1).b) f(5).18- (UFSM-02) Considere a função f: R R definida porf(x) = 2x, se x Q e f(x) = x² - 1, se x Q O valor de f(π) + f( ) - f(1) éa) π² + 2 - 2 b) 2π + 2 - 2 c) π² - 2 d) 2π + 1 e) 2 - π + 119-(UFRJ-00) Considere a função real f, para a qual f(x+1)-f(x)=2x, x R. Determine o valor de f(7)-f(3).20-(UERJ-02) Uma panela, contendo um bloco de gelo a -40°C, é colocada sobre a chama de um fogão.A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos, é descrita pela seguinte função real:T(x) = 20x - 40 se 0 x < 2T(x) = 0 se 2 x 10T(x) = 10x - 100 se 10 < x 20T(x) = 100 se 20 < x 40O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50°C, em minutos, equivale a:a) 4,5 b) 9,0 c) 15,0 d) 30,021-(VUNEP-01) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em

metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por: onde

p é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8kg. Determine:

a) a área da superfície corporal da criança;b) a massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.(Use a aproximação = 1,4.)22-(UFF-99) Uma função real de variável real f é tal que f(1/2)= e f(x + 1) = x f(x) para todo x R.O valor de f(7/2) é:

a) π b)7 c) d) e)

23-(FEI-97)Sabendo-se que f(x + y) = f(x) . f(y) para qualquer valor real x e qualquer valor real y, é válido afirmar-se que:a) f (0) = 1 b) f (1) = 1 c) f (0) = 0 d) f (1) = 0 e) f (-1) = f(1)24-(MACK) Na função f dada por

f(0) =1 e f(n+1) = , onde n é um número natura, então f(44) é :

a) 43/4 b) 13 c) 45/4 d) 12 e) 15

25-(ANGLO) Seja f N N, uma função tal que :f(0) = 1f(n) = n.f( n – 1 ) para n 1Nessas condições podemos afirmar que f( 4) é igual a :a) 36 b) 24 c) 16 d) 8 e) 426-(ANGLO) Considere a função f(x) =a. , onde a e b são constantes positivas. Se f(0) =3 e f(2) = 12, então os valores de a e b são respectivamente:a) 0 e 2 b) 3 e 1 c) 3 e 2 d) 2 e 4

e) 1 e 3

GABARITO1) 1 2)C 3) B 4) D 5) 125 6) B 7) f(5) = 8 8 ) E 9) C 10) a) 1,8 cm/s b) 1,35 cm / s 11)C 12)B 13)D 14)E 15)B 16)C 17)a)2 b) 14 15)C 19)36 20)C 21) a) 0,44m² b) 22,4kg 22)D 23)A 24)D 25)B 26)C