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Marcia Takagui Ed. Ala 1

sala 216

ramal 6811

Introdução às Medidas em Física 5a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/4300152_2011/

* Baseada em Suaide/Munhoz 2006

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Vimos: Tipos de incerteza !   Instrumental

–  Aquela associada à precisão do instrumento utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza

!  Estatística –  Incerteza associada à flutuação no resultado de uma mesma

medida

!  Sistemática –  Aquela onde a medida é desviada em uma única direção,

tornando os resultados viciados – deve ser eliminada

€

σtot = σinstr2 +σm

2

3

Vimos: Propagação de erros:

2 2

G A BG GA B

σ σ σ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

, ou

C A B

C A B C A B

σ σ σ

= + = −

= +

22

.

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

BAC

BAC

BAC σβ

σα

σ

βα

4

Experiência III: Distância Focal de uma Lente

!  Objetivos: – Medidas indiretas

•  Medida da distância focal de uma lente;

– Análise de dados: •  Análise estatística;

•  Propagação de Incertezas;

•  Média Ponderada;

•  Análise Gráfica

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Distância focal de uma lente delgada

!   Lente delgada é aquela na qual as suas dimensões físicas podem ser desconsideradas durante a análise óptica

!   Distância focal é a distância da lente ao ponto de convergência(divergência) dos raios luminosos para um objeto a distância infinita da lente

Lente

Pontofocal

distânciafocal

eixoprincipal

6

Lentes convergentes e divergentes

Convergente

Divergente

7

Construção da imagem em uma lente

!  Duas regras básicas –  Qualquer raio luminoso paralelo ao eixo principal da lente é

desviado de tal forma a passar pelo ponto focal da lente –  Qualquer raio luminoso incidente sobre o centro da lente não

sofre desvio.

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Imagem em lente convergente: objeto além do ponto focal

  Conforme S (objeto) afasta, I (imagem) diminui e se aproxima de F

  Imagem é real (cruzamento de raios reais)

  Imagem é invertida

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Imagem em lente convergente: objeto aquem do ponto focal

Imagem é:

  virtual (cruzamento de prolongamentos dos raios)

  direita

  maior que o objeto – aplicação: lupa

  mais afastada da lente que objeto

10

Imagem em lente divergente

Imagem é:

  virtual

  direita

  menor que o objeto

  mais próxima da lente que objeto

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Equação de Gauss para uma lente delgada

1 1 1f i o= +

12

Obtenção da Equação de Gauss

1−=−

=∴

−=

=

fi

ffi

oi

fif

hiho

io

hiho

oif

ifo

i

111

111

+=∴

−=

÷ :

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Curiosidade: olho humano e visão

A imagem formada sobre a retina é real e invertida. Problemas de visão ocorrem quando a imagem não se forma sobre a retina

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Curiosidade: correção dos problemas de visão

(a) hipermetropia: a imagem se forma após a retina; a correção é feita utilizando lentes convergentes.

(b) miopia: a imagem se forma antes da retina; a correção é feita utilizando lentes divergentes.

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Procedimento Experimental

!  Bancada óptica: –  Trilho metálico;

–  Fonte luminosa;

–  Lente a ser estudada;

–  Anteparo para projeção da imagem.

!  Fixo a distância da lente à fonte luminosa (o );

!  Encontro a distância da lente ao anteparo (i ) tal que a imagem esteja bem focada no anteparo;

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Contudo…

!  A medida da posição da imagem pode ser feita com precisão comparável com a régua?

!  Exercício: –  Com o objeto fixo a uns 6 cm da lente, cada aluno deve

medir a posição da imagem 2 vezes alternando com o colega da equipe: qual foi a variação máxima entre as medidas? Como obter a posição da imagem? E a incerteza?

–  Com o objeto fixo a uns 40 cm da lente, repetir o procedimento acima: qual foi a variação máxima entre as medidas? Qual é a posição da imagem e sua incerteza?

Obtenção da distância focal – Método 1

17

€

1f

=1i

+1o⇒

1i

=1f

+ (−1) × 1o

↑ ↑ ↑ ↑ y = a + (b) x

Um gráfico de 1/i (ordenada y) versus 1/o (abcissa x) deverá ser compatível com uma reta cuja intersecção com o eixo-y (x=0) vale 1/f e cuja intersecção com o eixo-x (y=0) também vale 1/f. Então podemos achar dois valores de 1/f e portanto dois valores de f, e o valor médio (média ponderada) será o valor da distância focal medida por este método.

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Atividades !   ANOTAR O NÚMERO DA LENTE

!   Realizar medidas de distância da imagem à lente ( i )para 10 diferentes posições do objeto (o):

–  Determinar os valores mínimo e máximo de o que produzam imagem visível. Atenção com como medir o.

–  Planeje os valores de o tal que os valores 1/o sejam equidistantes.

–  Para cada o planejado posicione o objeto e a lente e meça o i. –  Avaliar, em cada caso, com critérios bem definidos, qual é a

incerteza associada a cada medida de distância da imagem à lente (i). Justificar o valor adotado para a incerteza em cada caso.

–  Organizar os dados em uma tabela.

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Sugestão de tabela

o ± … (cm)

i ± … (cm)

< i > (cm)

1/o (cm-1) 1/<i> (cm-1)

…… ….. ….. …..

….. ± … ….. ± … ….. ± …

…… ….. ….. …..

….. ± … ….. ± … ….. ± …

…… ….. ….. ± … ….. ± … ….. ± …

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Fazendo gráficos

!   O que é um gráfico? –  Representação do

comportamento de um parâmetro em função de outro

!   Itens importantes –  Título –  Eixos

•  Grandeza, unidade, escala

–  Dados •  Legenda quando

houver mais de 1 gráfico superposto

–  Em alguns casos, ajustes de funções

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

x(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Curva Média

x=f(t)

Posição de um corpo em queda

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Eixos em um gráfico

!  Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado –  IMPORTANTE: Não use escalas difíceis de se compreender.

Sempre utilize escalas “múltiplas” de 1, 2 ou 5

!  Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

0 2 4 6 8 10 t(s)

0 10 20 t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) 0,5 3,5 2,5 1,5 6,5 5,5 4,5 9,5 8,5 7,5 PRÓXIMA

AFASTADA

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Eixos em um gráfico

!  Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel

!  Coloque legendas em cada um dos eixos !  NUNCA escreva os valores dos pontos nos

eixos nem desenhe traços indicando os pontos

1,3 3,1 8,9 5,4 0 t (s) Não !

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Representação dos pontos no gráfico

!  Utilize marcadores visíveis

!  Represente as barras de incerteza em y e x (quando houver) de forma clara

!  NUNCA LIGUE OS PONTOS !  Conjunto de dados diferentes

devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes.

Correto

Errado

Barras de incerteza

Marcador

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Atividades !   Calcular 1/i e 1/o com as respectivas incertezas e colocá-los na tabela.

!   Fazer o gráfico de 1/i (y) versus 1/o (x) com as respectivas barras de erro se visíveis na escala usada. A origem tem que fazer parte do gráfico.

!   Traçar a melhor reta pelos pontos experimentais e prolongá-la até encontrar os dois eixos. Determinar as duas intersecções (1/f). Avaliar as incertezas nos valores destas intersecções traçando outras duas retas ainda compatíveis com os limites das barras de erro.

!   A partir dos valores das intersecções acima determinar os valores de f e as incertezas. Verificar a compatibilidade em 3σ.

!   Determinar o valor médio (média ponderada) de f.

€

Z =y1 − y2σ12 +σ2

2≤ 3

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Média ponderada

Para um conjunto de n medidas yi + σi.

12

1 1

1 1 e com

n

i ii

y in ni

i ii i

y py p

p pσ

σ=

= =

= = =∑

∑ ∑

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Obtenção da distância focal – Método 2

!   Para cada valor de o e respectivo valor de < i >, calcular a distância focal da lente, utilizando a equação de Gauss:

!   Calcular as incertezas das distâncias focais:

!   Comparar os valores da distância focal obtidos em cada medida. Eles são compatíveis? Você observa alguma tendência dos dados com o aumento ou diminuição de o? Usar critério de compatibilidade de 3σ:

ou 1 1 1 ioff i o i o= + =+

€

σ f = f fi×σi

i⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

+fo×σo

o⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2

€

Z =y1 − y2σ12 +σ2

2≤ 3

27

Qual é a distância focal da lente?

!  A distância focal pode ser obtida através da média das várias medidas efetuadas.

!  Mas que média? A média ponderada, pois: –  Algumas medidas geraram resultados mais

precisos que outras. •  Devo dar mais importância às medidas que são

mais precisas no cálculo da média. – Quanto menor a incerteza, maior deve ser o peso da

medida no cálculo da média.

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Sugestão de tabela o ± … (cm) < i > (cm) f (cm) Peso

1/σ2

…… ….. ± … ….. ± …

…… ….. ± … ….. ± …

…… ….. ± … ….. ± …

Média ponderada --->

< f > ± …

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Atividades

!  Calcular o valor médio (média ponderada) da distância focal a partir dos valores obtidos nas várias medidas

!  Comparar esse valor com os valores individuais. Todos os valores individuais são compatíveis com o valor médio obtido? Usar a compatibilidade em 3σ. Quais as medidas individuais que possuem maior peso no cálculo da média?

!  Comparar com o valor obtido pelo método 1 e analisar a compatibilidade em 3σ.

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Relatório !   DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL

!   Tabela dos dados primários DISTÂNCIAS O E I COM INCERTEZAS; se vários i’s foram medidos, listar todos, bem como o valor médio e sua incerteza. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS adequados. Anotar NÚMERO DA LENTE.

!   Tabela de 1/o e 1/i com incertezas. Pode estar junto com a tabela anterior (preferível), ou então manter a mesma ordem se em tabela separada.

!   Tabela dos valores de f obtidos do par (o,i) com incertezas. Pode estar na tabela das medidas de o e i ou em tabela à parte, mas neste caso tem que repetir os valores de o e i.

!   Gráfico de 1/i versus 1/o, traçado das retas, e determinação das intersecções com os eixos e suas incertezas.

!   Média ponderada de f pelo método 1, incerteza, e compatibilidade dos valores do método 1.

!   Valores de f e incertezas pelo método 2, e média ponderada e incerteza. Compatibilidade com o método 1.

!   Discussão e Conclusão.