Mecanica Da Fratura-curso Completo - Parte i

1Marco Antonio dos Santos

MECNICA DA FRATURA

1. Histrico e Avaliao

Fratura um problema que a sociedade tem enfrentado desde que o homem comeou a construir estruturas. O problema, hoje, tende a ser mais srio do que nos sculos anteriores, por conta de nossa sociedade cada vez mais complexa tecnologicamente. O desenvolvimento das empresas de aviao no seria possvel sem a moderna tecnologia espacial.

Ainda bem que, avanos no campo da mecnica da fratura, ajudaram a resolver potenciais riscos advindos do acrscimo da complexidade tecnolgica.

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Nossa compreenso de como os materiais falham e nossa habilidade em prevenir tais falhas aumentou consideravelmente desde a Segunda Guerra Mundial. Muito ainda h de ser estudado e, por outro lado, o conhecimento da mecnica da fratura nem sempre aplicado de maneira apropriada.

Enquanto fraturas catastrficas providenciam ganhos financeiros para advogados e engenheiros consultores, tais eventos so nocivos para a economia global. Um estudo econmico (Duga, J.J. et al, 1983) estimou o custo de fratura nos Estados Unidos em 1978, em torno de 119 bilhes de dlares, cerca de 4% do produto bruto nacional.


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A seguir, este estudo estimou que o custo anual pode ser reduzido em 35 bilhes de dlares, se uma tecnologia mais apropriada for usada e, que as pesquisas em mecnica da fratura podem levar a uma reduo adicional de mais 28 bilhes de dlares.

1.1. Por que as Estruturas Falham

A maioria das falhas estruturais se enquadram em uma das seguintes categorias:

a) Negligncia durante o projeto, durante a construo ou uso da estrutura.

b) Aplicao de um novo projeto ou material, que produz um resultado inesperado.


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Em primeiro lugar (primeira categoria), existem procedimentos que so suficientes para evitar a falha, mas no so seguidos por uma ou outra parte envolvida, devido a erros humanos, ignorncia ou comportamento voluntrio imprprio. Acabamento rudimentar de trabalho, materiais inapropriados ou sub-padronizados, erros em anlise de tenses e de operadores so exemplos em que tecnologia apropriada e experincia so avaliveis, mas no so aplicadas.


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O segundo tipo de falha mais difcil de prevenir. Quando um projeto inadequado aplicado, existem diversos fatores que o projetista no pode antecipar.

Novos materiais podem apresentar inmeras vantagens, mas tambm apresentar novos problemas. Portanto, um novo projeto ou material s pode ser colocado em servio depois de um extensivo estudo e testes.

Esta aproximao reduzir a freqncia de falhas, mas no as eliminar completamente. Existem outros fatores que so negligenciados durante os testes e anlises.


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Uma das mais famosas falhas do Tipo 2 a fratura frgil dos navios Liberty, durante a Segunda Guerra Mundial, Figura 1.1. Estes navios foram os primeiros a terem o casco fabricado a partir de chapas soldadas. Processo mais rpido e barato de fabricao (antes o casco era rebitado). Entretanto, um grande nmero destes navios apresentaram fraturas srias como resultado da variao do projeto. Hoje em dia, em geral, todos os navios so soldados, entretanto, suficiente conhecimento foi adquirido, desde as falhas do Liberty, de tal forma a se evitar problemas similares nas atuais estruturas.

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Figura 1.1 - Fratura do Casco de um Navio (Liberty - 1941).

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J a Figura 1.2 mostra um exemplo de falha do Tipo 1. Neste caso, um trabalho mal executado(detalhe estrutural aparentemente inconseqente) levou fratura um navio fabricado por soldagem. Em 1979, o navio tanque de transporte de leo (MSV Kurdistan) partiu em duas partes quando navegava pelo Atlntico Norte. A combinao do leo quente dentro do tanque com a gua fria em contato com a superfcie externa do casco, gerou um substancial nvel tenses trmicas. A fratura iniciou a partir de uma quilha localizada no poro do navio que foi soldada inadequadamente. A solda no penetrou adequadamente no detalhe estrutural, resultando em um severo concentrador de tenses. Embora o ao do casco do navio tivesse uma tenacidade adequada para prevenir a iniciao da fratura, falhou no sentido de evitar a propagao da trinca.

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(a) (b)

Figura 1.2 - Fratura do Navio Tanque MSV Kurdistan (1979):(a) - Tanque Partido ao Meio. (b) - Quilha (Inicio da Fratura.

Foto Fornecida por S.J. Garwood (Cit. em Fracture Mechanics-Fundamentals and Applications, 2 Edition, T.L. Anderson, 2000.

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Os materiais polimricos tm se tornado comuns em aplicaes estruturais e com diversas vantagens sobre os metais. Entretanto, apresentam uma grande possibilidade para apresentar falhas do Tipo 2. Por exemplo, o polietileno (PE) o material normalmente escolhido para o sistema de transporte de gs natural nos Estados Unidos. Uma vantagem da tubulao de PE que a manuteno pode ser realizada em um pequeno trecho da linha sem a necessidade de eliminar o sistema todo: uma pequena rea eliminada atravs do processo de grampeamento da tubulao de PE, interrompendo o fluxo de gs. A prtica de prender por grampeamento, sem dvida, tem salvo vasta somas de dinheiro mas tem tambm levado problemas inesperados.

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Em 1983 uma seco de 4 polegadas de dimetro de uma tubulao de PE desenvolveu um grande vazamento. O suprimento de gs pertencia a uma residncia e que no momento de vazamento entrou em ignio, provocando um grande dano casa. Registros de manuteno e inspeo visual da tubulao indicaram que ela tinha sido submetida a um processo de grampeamento cerca de seis anos antes, no local de vazamento. A anlise da falha (Jones, R.E. and Bradley, W.L., 1987) permitiu concluir que a operao de grampeamento foi a responsvel pela falha. O exame microscpio da tubulao revelou que pequenas falhas, aparentemente, iniciaram na superfcie interna da tubulao e cresceram atravs da parede.

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Na Figura 1.3 observa-se a superfcie de fratura da tubulao de PE.Testes de laboratrio foram realizados para simular a operao de grampeamento da tubulao: observou-se a formao de pequenas falhas (do tipo tunelamento - formato de unha de dedo) na parede interna da tubulao como resultado da severa deformao que foi aplicada, Figura 1.4. A anlise atravs da mecnica da fratura (Jones, R.E. and Bradley, W.L., 1987 and 1989) indicou que as tenses na tubulao pressurizada foram suficientes para provocar o crescimento de trinca, dependente do tempo, a partir de uma pequena falha com formato de unha de dedo, at atingir uma trinca do tipo passante durante o perodo de seis anos.

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Figura 1.3 - Superfcie de Fratura daTubulao de PE.

Figura 1.4 - Falha na ParedeInterna da Tubulao.

Observao: Fotos Cedidas por R.E.Jones, Jr. (Cit. em Fracture Mechanics-Fundamentals and Applications, 2 Ed., T.L., Anderson, 2000).

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O processo de grampeamento ainda usado na indstria de gs natural, entretanto, diversas companhias agora requerem que uma luva de reforo deva ser colocada na regio afetada para relaxar as tenses locais. Por outro lado, novos graus de PE foram desenvolvidos com menor densidade e menos susceptveis ao dano devido ao processo de grampeamento.

Alguns eventos catastrficos podem envolver elementos de falhas do Tipo 1 e 2. Em janeiro de 1986 a nave espacial Challenger Space Shuttle explodiu por conta de um selo do tipo O-ring em um dos principais propugnadores que no respondeu bem a baixa temperatura.

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A nave espacial Shuttle representa uma nova tecnologia, onde a experincia de servio ainda limitada (Tipo 2), entretanto, osengenheiros responsveis pela fabricao do propugnador suspeitaram de um potencial problema com o selo O-ring e recomendaram que o lanamento deveria ser adiado (Tipo 1). Lamentavelmente, eles tinham pouco ou nenhum dado para suportar a suspeita e foram inbeis para convencer seus gerentes ou os oficiais da NASA. Os resultados trgicos do lanamento da nave so muito bem conhecidos.

A mecnica da fratura quando aplicada corretamente no s ajuda a prevenir as falhas do Tipo 1 como tambm reduz a freqncia de falhas do Tipo 2, porque os projetistas podem trabalhar realmente de forma racional e no pelo mtodo de tentativas e erros.

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1.2 . Perspectiva Histrica

Projetar estruturas para evitar a fratura no uma idia nova. O fato de ainda encontrarmos diversas estruturas construdas pelos Faras do antigo Egito e dos Csares de Roma um testemunho da habilidade dos primeiros engenheiros e arquitetos. Na Europa, numerosos edifcios e pontes construdas durante o Perodo da Renascena, ainda so usados para os fins pelos quais foram projetados.

A durabilidade das estruturas do passado de certo modo incrvel quando se considera que a escolha dos materiais de construo antes da Revoluo Industrial era bastante limitada.

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Os metais no eram produzidos em grande escala de maneira suficiente para atender as demandas de edifcios e pontes. Os materiais de construo primrios antes do sculo 19 foram: madeiras, tijolos e argamassa; somente os tijolos e as argamassas eram usualmente prticos para grandes estruturas tais como as catedrais, porque rvores de suficiente tamanho para suportar vigas eram raras.

Tijolos e argamassas so relativamente frgeis e inaptos para suportar cargas de trao. Portanto, as estruturas da Pr-Revoluo Industrialforam em geral projetadas para suportar cargas compreensivas, Figura 1.5.

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O formato em arco transmite tenses compreensivas em vez de tenses trativas, atravs da estrutura.

Figura 1.5 - Desenho Esquemtico de uma Ponte Romana.(Anderson, T.L. Fracture Mechanics, 2nd Edition)

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O arco foi a forma predominante na arquitetura da Pr-Revoluo Industrial. Janelas e telhados foram arqueados de modo a manterem carregamento compressivo, Figura 1.6 (a janela e uma parte do KingsCollege Chapel, em Cambridge - Inglaterra).

Estruturas carregadas em compresso so obviamente estveis, j que algumas ainda existem aps diversos sculos. As pirmides do Egito so eptome de um projeto estvel.

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Figura 1.6 - Kings College Chapel, Cambridge, England.(Anderson, T.L. Fracture Mechanics, 2nd Edition)

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Aps a Revoluo Industrial, a mudana de estruturas de tijolos e argamassa, carregadas em compresso, para estruturas em ao, carregadas em trao, surgiram os primeiros problemas. Ocasionalmente, uma estrutura em ao venho a falhar subitamente, para tenses bem abaixo da tenso de resistncia do material. Uma das falhas mais famosas foi a ruptura de um tanque de melado em Boston, em Janeiro de 1919 (Shank, M. E.). Cerca de 2 milhes de melado foram derramados, resultando em 12 mortes, 40 feridos, enormes danos materiais e diversos cavalos afogados. Na poca, a causa da falha do tanque foi um mistrio.

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Os projetistas da poca aplicavam fatores de segurana da ordem de 10 vezes ou mais (com base na tenso de resistncia do material) de forma a evitar estas falhas, aparentemente, ao acaso.

1.2.1. Primeiras Pesquisas em Fratura

Experincias realizadas por Leonardo da Vinci (sculos passados) providenciaram algumas pistas sobre as razes das causas de fraturas. Da Vince verificou que a resistncia mecnica varia inversamente com o comprimento de um arame, por exemplo, de ao. Estes resultados implicaram que falhas nos materiais controlam a resistncia mecnica.

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Os resultados anteriores foram apenas de ordem qualitativa. Uma conexo quantitativa entre a tenso de fratura e o tamanho de uma falha surgiu com o trabalho pioneiro de Griffith, publicado em 1920 (Griffith, A. A.). Griffith aplicou a anlise de tenses em um furo elptico, estudado por Inglis cerca de sete anos antes (Inglis, C. E.), no centro de uma chapa de dimenses infinitas para avaliar a propagao instvel de uma trinca.

Griffith usou a Primeira Lei da Termodinmica para formular uma teoria com base em um simples balano de energia. De acordo com esta teoria, Uma falha se torna instvel e, ento, a fratura ocorre, quando a variao de energia de deformao resultante do incremento do crescimento da trinca ultrapassar a energia superficial resultante do crescimento da trinca .

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O modelo de Griffith corretamente prediz o relacionamento entre a resistncia fratura e o tamanho da falha em materiais vtreos. Desde de que este modelo assume que o trabalho de fratura provem exclusivamente da energia superficial do material, a aproximao de Griffith se aplica somente para slidos idealmente frgeis. A modificao do modelo de Griffith aplicvel aos metais s surgiu em 1948.

1.2.2. Os Navios Liberty

A mecnica da fratura progrediu de uma curiosidade cientfica para uma disciplina de engenharia, em primeiro lugar, por conta do que vinha acontecendo com os navios Liberty durante a Segunda Guerra Mundial (Bannerman, D. B. and Young, R. T.).

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Sob a direo de Henry Kaiser, um engenheiro construtor famoso, responsvel por projetos anteriores, incluindo a represa de Hoover, os Estados Unidos da Amrica desenvolveu um procedimento revolucionrio e rpido para a fabricao de navios. Estes novos vasos, conhecidos como navios Liberty, tinham o casco todo soldado em oposio a construo pivotada dos projetos tradicionais de navios.

O navio Liberty foi um programa de sucesso, at que um dia em 1943, quando um destes vasos partiu completamente em duas partes enquanto navegava entre a Sibria e o Alaska. Subseqentes fraturas ocorreram. Sob uma estimativa grosseira, 2700 navios Liberty foram construdos durante a Segunda Guerra Mundial (aproximadamente 400 apresentaram fraturas, das quais, 90 foram consideradas srias). Em 20 navios a falha foi total e, cerca da metade destes, partiram completamente em dois.

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A investigao revelou que as falhas dos navios Liberty foram provocadas pela combinao de trs fatores:

As soldas, produzidas por mo de obra semi qualificada, continham falhas do tipo trincas.

A maioria das fraturas iniciavam no convs, nas quinas de uma portinhola quadrada, em um local de concentrao de tenses.

O ao usado na fabricao dos navios Liberty era de baixa tenacidade (avaliada atravs do ensaio de impacto Charpy).

O ao em questo, em geral, nunca tinha apresentado problemas em navios rebitados porque a fratura no se propagava atravs das chapas unidas por rebites.

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Uma estrutura soldada, por outro lado, essencialmente uma pea nica de metal; a propagao de trincas no navio Liberty no encontrava barreiras significantes para faz-la parar e, portanto, algumas vezes eram capazes de atravessar o casco inteiro.

Uma vez que os motivos da falha foram identificados, os navios Libertyrestantes foram remodelados com reforos arredondados nas quinas da portinhola. Por outro lado, chapas de ao de alta tenacidade foram rebitadas ao convs em locais estratgicos, com a funo de interromper a propagao de trincas (crack arrest). Estes cuidados preveniram outras fraturas srias.

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Ao longo dos anos, novos aos estruturais foram desenvolvidos, cada vez com melhor tenacidade, ao mesmo tempo que normas de controle de qualidade da solda eram elaboradas. Por outro lado, um grupo de pesquisadores do Laboratrio de Pesquisa Naval (Naval ResearchLaboratory in Washington D. C.) estudou o problema de fratura em detalhes. O campo que hoje conhecemos como Mecnica da Fraturanasceu neste laboratrio durante a dcada seguinte Segunda Guerra Mundial.

1.2.3. Pesquisas em Mecnica da Fratura Ps-Guerra

O grupo de pesquisa em Mecnica da Fratura do Laboratrio de Pesquisa Naval (Naval Research Laboratory) tinha como lder o Dr. G. R. Irwin.

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Irwin, aps estudar os trabalhos de Inglis, Griffith, e outros, concluiu que as ferramentas bsicas necessrias para analisar fraturas j estavam disponveis. A contribuio maior de Irwin foi estender a aproximao de Griffith para metais, incluindo a energia dissipada pelo fluxo plstico local (Irwin, G. R.). Orowan, independentemente, props uma modificao similar teoria de Griffith (Orowan, E.). Durante este mesmo perodo, Mott (Mott, N. F.) estendeu a teoria de Griffith para uma trinca propagando rapidamente (propagao dinmica).

Em 1956, Irwin (Irwin, G. R.) desenvolveu o conceito da taxa de relaxao de energia, que est relacionado teoria de Griffith, mas em uma forma que mais til para resolver problemas de engenharia.

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Logo aps, diversos colegas de Irwin, voltaram suas atenes para um trabalho de Westergaard (Westergaard, H. M.) publicado em 1938. Westergaard tinha desenvolvido uma tcnica semi-inversa para analisar tenses e deslocamentos na frente de uma trinca aguda. Irwin (Irwin, G. R.), ento, usou a aproximao de Westergaard para mostrar que as tenses e os deslocamentos perto da ponta da trinca podem ser descritos por uma simples constante que est relacionada com a taxa de relaxao de energia do sistema. Este parmetro de caracterizao da ponta da trinca hoje conhecido como Fator de Intensidade de Tenso (K).

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Em 1956, Wells ( Wells, A. A.) usou a mecnica da fratura para mostrar que as falhas na fuselagem de diversos avies a jato do tipo Comet resultaram de trincas de fadiga que cresceram e alcanaram um tamanho crtico. As trincas iniciavam nas janelas e foram provocadas, localmente, por reforamento insuficiente, combinado com cantos vivos que atuavam como severos concentradores de tenso.

Na mesma poca, uma segunda aplicao da mecnica da fratura ocorreu na General Electric em 1957. Winne e Wundt (Winne, D. H. and Wundt, B. M.), aplicaram a aproximao da taxa de relaxao de energia de Irwin para analisar a falha de grandes rotores de turbinas a vapor.

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Em 1960, Paris e colaboradores (Paris, P. C., Gomez, M. P. and Anderson, W. P.) falharam no sentido de terem uma audincia receptiva para suas idias, no que diz respeito aplicao dos princpios da mecnica da fratura ao crescimento de trincas de fadiga. Os engenheiros ainda no queriam abandonar suas curvas S-N em favor de uma aproximao mais rigorosa em projetos relacionados fadiga.

A resistncia ao trabalho de Paris e colaboradores foi to intensa que no encontraram um peridico tcnico que aceitasse publicar o manuscrito. Eles finalmente optaram por publicar o trabalho na Universidade de Washington em um peridico intitulado The Trend in Engineering.

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1.2.4. Mecnica da Fratura de 1960 a 1980

A Segunda Guerra Mundial obviamente separou duas distintas eras da histria da Mecnica da Fratura. Existe, entretanto, algumas discordncias com relao em qual perodo entre o fim da Guerra e atualmente, esta diviso ocorreu. Uma possvel fronteira histrica ocorreu em torno de 1960, quando os fundamentos da Mecnica da Fratura Linear Elstica (MFLE) foram razoavelmente bem estabelecidos e os pesquisadores voltaram sua ateno para a plasticidade na ponta da trinca.

A Mecnica da Fratura Linear Elstica perde a sua validade quando a deformao na ponta da trinca se torna significante. Durante um perodo relativamente curto (1960 - 1961) diversos pesquisadores desenvolveram anlises para corrigir o comportamento plstico na ponta da trinca, incluindo Irwin (Irwin, G. R.), Dugdale (Dugdale, D. S.), Barenblatt(Barenblatt, G. I.) e Wells (Wells, A. A.).

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O mtodo usado por Irwin para a correo da zona plstica foi, relativamente, uma simples extenso da MFLE, enquanto Dugdale e Barenblatt, cada um deles, desenvolveram modelos mais elaborados com base no escoamento de materiais, considerando tiras estreitas, na ponta da trinca.

Wells (Wells, A. A.), props o deslocamento das faces da trinca como um critrio de fratura alternativo, quando a fratura era precedida por significativa deformao plstica na ponta da trinca. Wells tentou aplicar a MFLE a aos estruturais de baixa e mdia resistncia mecnica. Estes materiais eram muito dcteis para aplicao da MFLE, mas Wells observou que as faces da trinca moviam-se (abriam-se) com a deformao plstica. Esta observao levou ao desenvolvimento do parmetro que hoje conhecido como CTOD (Deslocamento da Abertura da Ponta da Trinca).

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Em 1968, Rice (Rice, J. R.) desenvolveu um outro parmetro para caracterizar o comportamento no linear do material na ponta da trinca (nascia ento o mtodo da Integral J). Rice idealizou o fenmeno de deformao plstica como um comportamento elstico no linear e foi hbil ao generalizar a taxa de relaxao de energia materiais de comportamento no linear.

No mesmo ano, Hutchinson (Hutchinson, J. W.), Rice e Rosengren ( Rice, J. R. and Rosengreen, G. F.) relacionaram a Integral J ao campo de tenses na ponta da trinca de materiais com comportamento no linear. Esta anlise mostrou que a Integral J pode ser entendida como um Fator de Intensidade de Tenso No Linear e tambm como um Parmetro de Taxa de Relaxao de Energia.

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O trabalho de Rice poderia ter sido relegado ao esquecimento, no fosse os grandes esforos de pesquisa da indstria de energia nuclear nos Estados Unidos da Amrica na dcada de 70. A dificuldade para aplicar a mecnica da fratura, naquele momento, era devido ao fato de que a maioria dos aos para vasos de presso eram de alta tenacidade e, portanto, incapazes de serem caracterizados pela MFLE (seriam necessrios corpos de prova enormes para que pudessem ser submetidos aos testes de tenacidade).

Em 1971, Begley e Landes (Begley, J. A., and Landes, J. D.), engenheiros pesquisadores da Westinghouse, conhecedores do artigo de Rice, decidiram, apesar do ceticismo de seus colegas de trabalho, caracterizar a tenacidade fratura destes aos pelo mtodo da Integral J. O resultado foi um sucesso, o que levou a publicao da norma para ensaio de tenacidade de metais pelo mtodo da Integral J, 10 anos aps.

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Observao: A caracterizao da tenacidade do material apenas um aspecto da mecnica da fratura. Para aplicar os conceitos da mecnica da fratura a projetos e ou avaliao de riscos em estruturas e componentes, devemos ter uma relao entre a tenacidade fratura, tenses e tamanho de defeitos ou falhas. Embora estas relaes j estivessem bem estabelecidas para problemas de MFLE, uma anlise de projeto com base na mecnica da fratura em termos da Integral J s foi possvel aps o trabalho de Shih e Hutchinson (Shih, C. F. and Hutchinson, J. W.)que providenciaram uma rotina terica para tal aproximao em 1976.

Alguns anos depois, o Instituto de Pesquisas em Energia Eltrica (ElectricPower Research Institute - EPRI) publicou um manual de projeto (Kumar, V., German, M. D. and Shih, C. F.) com base na metodologia de Shih e Hutchinson.

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Na Inglaterra, o parmetro de Wells (CTOD), vinha sendo aplicado extensivamente desde o inicio de 1960 na anlise de fraturas de estruturas soldadas. Enquanto na Amrica do Norte as pesquisas eram dirigidas primariamente para a indstria nuclear (1970), na Inglaterra, as pesquisas eram fortemente motivadas pelo desenvolvimento de recursos do petrleo no Mar do Norte.

Em 1971, Burdekin e Dawes (Burdekin, F. M. and Dawes, M. G.) aplicaram diversas idias propostas por Wells (Wells, A. A.), anos antes, e desenvolveram a Curva de Projeto de CTOD, uma metodologia semi-emprica da mecnica da fratura para estruturas de ao soldadas. Logo em seguida, Dawes (Dawes M. G., 1974 and 1980) desenvolveu uma curva de projeto que permitiu uma avaliao mais segura e que foi adotada pelo documento Britnico PD 6493 de 1980.

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MECNICA DA FRATURA


O documento Britnico PD 6493 de 1980 foi reavaliado e adotado como Norma Britnica com a designao BS 7910:1999, Guide onMethods for Assessing the Acceptability of Flaws in Fusion WeldedStructures.

Shih (Shih, C. F.) demonstrou que existe uma relao entre o CTOD e a Integral J, o que implica que ambos parmetros so vlidos para a caracterizao da fratura.

1.2.5. Recentes Tendncias em Mecnica da Fratura

O campo da Mecnica da Fratura ganhou maturidade nos ltimos anos. As pesquisas mais recentes tendem a fornecer apenas avanos incrementais ao invs de maiores ganhos.

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MECNICA DA FRATURA


Enquanto a plasticidade foi um aspecto importante em 1960, trabalhos mais recentes deram mais um passo adiante no sentido de incorporar na anlise o comportamento de materiais no lineares dependentes do tempotais como queles que apresentam visco-plasticidade e visco-elasticidade. Os primeiros so motivados pela necessidade de materiais de altatenacidade e resistncia fluncia em temperaturas elevadas. J os ltimos refletem o acrscimo de materiais plsticos em aplicaes estruturais. Por outro lado, a Mecnica da Fratura (com certos abusos), vem sendo cada vez mais usada na caracterizao de materiais compsitos.

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MECNICA DA FRATURA


Uma outra tendncia, em pesquisas mais recentes, odesenvolvimento de modelos microestruturais para a fratura e modelos que buscam descrever o comportamento local e global da fratura de materiais (Xia, L. and Shi, C. F.; Ruggieri, C., Panontin, T. L. and Dodds, R. H.; Gullerud, A. S., Gao, X., Dodds, R. H. and Haj-Ali, R.; Faleskog, J. and Shih, C. F.; Dotta, F. and Ruggieri, C.).

Um destes aspectos, esforo para caracterizar e predizer a dependncia da tenacidade fratura com a geometria. Estas aproximaes so necessrias quando os aspectos tradicionais da mecnica da fratura no podem ser aplicados de maneira segura.

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MECNICA DA FRATURA

2. Mecnica da Fratura Linear Elstica (MFLE)

Na Figura 2.1 observa-se o contraste entre a aproximao da mecnica da fratura com a aproximao tradicional do projeto estrutural e a seleo de material. No ltimo caso, a tenso de projeto comparada tenso de escoamento do material candidato; o material considerado adequado se sua resistncia mecnica for superior tenso aplicada. Esta aproximao atende a segurana, com relao a fratura frgil, atravs da imposio de um fator de segurana, combinando com a exigncia de uma tenso mnima de escoamento para o material.

A aproximao da mecnica da fratura tm trs variveis importantes em vez de duas. A varivel estrutural adicional o tamanho do defeito, e a tenacidade fratura substitui a resistncia do material como propriedade relevante. A mecnica da fratura quantifica a combinao crtica destas trs variveis.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 2.1 - Comparao entre a Aproximao da Mecnica daFratura a Projeto com a Tradicional Aproximao da Resistncia

dos Materiais (Anderson, T.L. Fracture Mechanics).

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MECNICA DA FRATURA

HISTRICO

2.1. Abordagem por Anlise de Tenses (Inglis, 1913)

Seja uma chapa infinita com uma trinca passante, de formato elptico, com eixo maior igual a 2a e eixo menor 2b, submetida a uma tenso nominal . Seja um material com comportamento elstico, Figura 2.2.

A tenso mxima na ponta da trinca pode ser determinada pela expresso a seguir:

max = (1 + 2a/) e para a>> ,

max = 2 a/, onde () o raio de concordncia na

ponta da trinca e 2 a/ o concentrador de tenso kt.

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MECNICA DA FRATURA

A tenso crtica terica de fratura (c) pode ser expressa por:c= max=2 ra/, onde r a tenso nominal de fratura e

c= (E /b), enquanto que, r= (E /4a b), onde

(b) o vetor de Burgues. Para b, r= (E /4a).

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MECNICA DA FRATURA

HISTRICO

2.2. Abordagem pelo Balano Energtico (Griffith, 1920)

Uma trinca s ir propagar-se, de modo instvel, quando o decrscimo de energia elstica com a propagao da trinca for ao menos igual energia

necessria para criar a nova superfcie de trinca

ou

Uma trinca s ir propagar-se, de modo instvel, quando a taxa de liberao de energia elstica armazenada pelo carregamento do material for ao

menos igual ao aumento de energia superficial resultante do crescimento da trinca

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Griffith considerou uma chapa infinita contendo uma trinca elptica vazante, carregada em trao com uma tenso , perpendicular ao plano do eixo maior da elipse. A chapa encontra-se no regime elstico e no estado plano de tenses (chapa fina). A trinca pequena com relao s dimenses da chapa, para assegurar carregamento remoto com relao trinca, Figura 2.3.

Figura 2.3- Trinca de Griffith

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Determinao da Taxa de Liberao de Energia Elstica

Griffith chegou, por mtodos precisos, a seguinte expresso para a energia de deformao elstica liberada por unidade de espessura, em tenso plana, Figura 2.4:

UE=- 1/2 (2 a2/E),enquanto que o ganho de energia com a criao de uma superfcie de fratura de rea 2a :

US= 2sa, e a variao total de energia dada por:U=UE + US= -1/2 (2 a2/E) + 2s a, pelo critrio de Griffith na propagao,tem-se:

UE/a + US/a=0 ou U/a=0 e, portanto, 2 a/E= 2s.

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Determinao da Taxa de Liberao de Energia Elstica

Figura 2.5- a)Variao de Energia com o Comprimento da Trinca; b)Variao das Taxas de Energia com o Tamanho da Trinca.

A relao anterior visualizada na Figura 2.5b, onde a linha - UE/a= 2 a/E corta a linha US/a=2s. Ao valor positivo da inclinao UE/a d-se o nome de taxa de liberao de energia elstica, que designada por G (definida por unidade de espessura).

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Condio para Propagao Instvel da Trinca e Tenso de Fratura

-Condio para propagao instvel da trinca: G> US/a-Condio para estabilizao da trinca: G< US/a

A tenso de fratura da chapa pode ser determinada, para um estado plano de tenso, pela expresso:

cr= (2E s/ a) e para um estado plano de deformao por:

cr= 2E s/ (1-2)a .

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MECNICA DA FRATURA

As expresses anteriores mostram alguma similaridade com a expresso de Inglis, entretanto, como foi visto, a abordagem de Griffith bem diferente, pois ela preocupa-se com variaes de energia associadas propagao da trinca, podendo ento ignorar os detalhes do processo de fratura na ponta da trinca. Por outro lado, as expresses foram determinadas para um slido elstico contendo defeitos com raio () de concordncia na ponta da trinca extremamente pequeno.

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Correo de Orowan para a Plasticidade na Ponta da Trinca (Orowan, 1950)

A teoria de Griffith aplica-se satisfatoriamente a materiais completamente frgeis. Orowan, em 1950, para contornar essa limitao, reconheceu a necessidade de se considerar a plasticidade envolvida e sugeriu que as equaes de Griffith fossem modificadas. Ele props um termo (p,) correspondente energia absorvida no processo de deformao plstica, que deveria ser somado energia necessria para a criao das superfcies de fratura (S). Com a correo de Orowan a tenso de fratura crtica pode ser determinada por:

cr=2E(S+ p)/a , para um estado plano de tenso.

Embora essa sugesto de Orowan fosse bastante interessante sob oponto de vista terico, ela esbarrava na dificuldade prtica de determinao de p.

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MECNICA DA FRATURA

MODELO DE GRIFFITH

Sugesto de Irwin para a Teoria de Grifith (Irwin, 1956)

Irwin (1956), ao invs de procurar separar as duas componentes de energia consumidas na criao das superfcies de fratura, (p e S), definiu o processo atravs da energia elstica total liberada no processo de propagao da trinca. Desse modo, ele utilizou a taxa de liberao de energia elstica, G, que representa a energia elstica liberada na propagao da trinca de uma unidade de comprimento:

G= UE/a

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MECNICA DA FRATURA

A diferena entre os enfoques de Orowan e Irwin que enquanto o primeiro procura determinar a energia consumida no processo de fratura (p + S), Irwin define a energia elstica total liberada, isto , a fonte de energia para o processo de fratura. Logo, no momento de propagao instvel da fratura, acrit,tem-se:

cr=E Gcr/acr , para tenso plana.

O termo Gcr uma caracterstica do material, em funo da temperatura, velocidade de carregamento, estado de tenses e modo de carregamento (modos I, II ou III).

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MECNICA DA FRATURA

HISTRICO

2.3. Abordagem pelo Fator de Intensidade de Tenso de Irwin (1957)

Figura 2.6- Modos Bsicos de Carregamento de Trincas.

A abordagem da mecnica da fratura pelo comportamento mecnico nas vizinhanas da ponta da trinca, utilizando-se o fator de intensidade de tenso (K), inicia-se a partir da definio dos modos de propagao de trincas mais importantes em funo dos carregamentos a que esto submetidos os corpos trincados, Figura 2.6.

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MECNICA DA FRATURA

IRWIN E O FATOR DE INTENSIDADE DE TENSO

Fator de Intensidade de Tenso

Westergaard estudou a distribuio de tenses nas vizinhanas de uma trinca afiada, vazante, de comprimento 2a, em uma chapa infinita de um material elstico linear, submetida a uma tenso trativa perpendicular ao plano da trinca, com propagao pelo modo I, Figura 2.6. Ele chegou s seguintes expresses para as tenses:

xx= a/2r * cos /2 (1- sen /2 sen 3/2)yy= a/2r * cos /2 (1+ sen /2 sen 3/2)

xy= a/2r * cos /2 sen /2 cos 3/2)zz= 0 (estado plano de tenso)

zz= (xx + yy) (estado plano de deformao)xz= yz=0

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MECNICA DA FRATURA



Na Figura 2.7, r e so as coordenadas polares cilndricas de um ponto com relao ponta da trinca, a tenso trativa aplicada chapa e (a) metade do comprimento da trinca.

Figura 2.7- a) Slido Infinito com Trinca Vazante Submetido Tenso ; b) Coordenadas Polares e Tenses em um Ponto nas Vizinhanas da Trinca.

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MECNICA DA FRATURA



As equaes anteriores podem se escritas, em uma forma mais generalizada:

ij=a/2r fij ()

Irwin, observando essas equaes, verificou que o termo (a) estava presente em todas elas e que todo o campo de tenses na ponta da trinca ficava conhecido quando aquele termo era conhecido. Isso porque (1/2r fij ()) funo unicamente da posio do ponto em que estamos considerando as tenses.

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MECNICA DA FRATURA

A partir dessa constatao, Irwin definiu o fator de intensidade de tenso, K, que no modo I de carregamento :

KI= a (chapa infinita)

resultando para a expresso de ij: ij= (KI/ 2 r) fij() e,

portanto, o fator de intensidade de tenso envolve um termocorrespondente tenso aplicada externamente e outro correspondente dimenso da trinca. Assim, quando se conhece o valor de KI para uma dada trinca, conhece-se todo o campo de tenses na ponta da trinca.

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MECNICA DA FRATURA

EXPRESSES PARA O FATOR DE INTENSIDADE DE TENSO

Fatores de Intensidade de tenso nos modo I, II e III de carregamento para trincas de diferentes formas, orientaes e posies podem ser expressos na forma geral:

KN=YN a,onde (YN) o fator de forma (seja para o modo I, II ou III de carregamento) e (KN), o fator de intensidade de tenso (seja para o modo I, II ou III de carregamento). Eis alguns exemplos:

KI= a (chapa infinita com defeito passante elptico central); Y=1KI= a * sec a/W (chapa semi-infinita com largura W); Y= sec a/W

KI= 1,12 a * sec a/W (idem anterior com a trinca na borda);Y= 1,12 sec a/W

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MECNICA DA FRATURA

Assim como h expresses de (KN) para as situaes ilustradas anteriormente, h tambm expresses de (KN) para as mais diversas situaes de configuraes de defeitos e geometrias. Nas Figuras 2.8, 2.9 e 2.10 podemos observar outras expresses para o fator de intensidade de tenso

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MECNICA DA FRATURA


Figura 2.8-Solues para o Fator de Intensidade de Tenso para Diferentes

Configuraes (American Society for Testing and Materials).

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MECNICA DA FRATURA


Figura 2.9- Solues para o Fator de Intensidade de Tenso para

Diferentes Configuraes (American Society for Testing and Materials).

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MECNICA DA FRATURA


Figura 2.10- Solues para o Fator de Intensidade de Tenso para Diferentes Configuraes (American Society for Testing and Materials).

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MECNICA DA FRATURA

FATOR DE INTENSIDADE DE TENSO CRTICO

Nas expresses de (K) observa-se que o valor de (K) depende dos valores de e de a, para uma dada geometria de trinca e corpo de prova. Assim, K aumenta com () e ou (a) at chegar a um valor crtico onde ocorre a fratura. Esse valor crtico de (K), para carregamento sob deformao plana, em que ocorre a fratura, uma propriedade intrnseca do material. Mantidas as demais condies constantes, esse valor crtico (KIC) chama-se de tenacidade fratura do material. Na Tabela 2.1 observam-se valores de KIC e de acr e/ou ac para algumas ligas conhecidas.

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MECNICA DA FRATURA


2.3.1. Equivalncia da Abordagem do Balano de Energia (Griffith) e do Fator de Intensidade de Tenso (Irwin)

Da abordagem de Griffith, GI=2a/E; Da abordagem de Irwin, KI= a e comparando-se as expresses, v-se que:

GI=KI2/E (estado de tenso plana)GI=KI2(1-2)/E (estado de deformao plana)

Essas relaes tambm so validas para os valores crticos, KIC e GIC.

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MECNICA DA FRATURA

Tabela 2.1- Valores de KIC e de ac para Algumas Ligas Usadas em Engenharia(Hertzberg, R. W., Deformation and Fracture Mechamics of Engineering Materials).

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MECNICA DA FRATURA


2.3.2. Plastificao na Ponta da Trinca-Correo de Irwin

Na Figura 2.11 observa-se a plastificao na ponta da trinca e a correo da zona plastificada de acordo com o modelo de Irwin.

Figura 2.11- Modelo de Irwin para a Correo da Zona Plstica.

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MECNICA DA FRATURA

Pela Mecnica da Fratura Linear Elstica a YY determinada pela expresso a seguir:

para = 0 , Figura 2.7.

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MECNICA DA FRATURA

No escoamento as tenses tm que ser redistribudas para que se mantenha o equilbrio, ento, o raio plstico dado pela expresso abaixo. Na Figura 2.12 observa-se a nova distribuio de tenses.

Figura 2.12- Distribuio de Tensescom Deformao Plstica na Ponta

da Trinca (rP).

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MECNICA DA FRATURA

Considerando-se o tamanho da zona plstica na ponta da trinca, pequeno, quando comparado com o campo governado pelo fator de intensidade de tenso (K), a expresso para YY pode ser determinada atravs da Figura 2.13.

Figura 2.13- Correo de YYConsiderando o Tamanho daZona Plstica (rY).

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MECNICA DA FRATURA

2.3.2.1. Correo do Tamanho da Trinca (a) e do Fator de Intensidade de Tenso (K) Funo da Zona Plstica de Irwin

Onde, EPT=Estado plano de tenso e EPD=Estado plano de deformao. O tamanho de trinca efetiva - aeff (correo pelo tamanho da zona plstica) e o Keff so determinados, Figura 2.14 pelas expresses a seguir:

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MECNICA DA FRATURA

COMO UTILIZAR A CORREO DE IRWIM?

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MECNICA DA FRATURA

REPRESENTAO GRFICA PARA A CORREO DE K SEGUNDO IRWIN

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Figura 2.14- RepresentaoGrfica para a Correo de(K) Segundo Irwin.

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MECNICA DA FRATURA

2.3.3. Plastificao na Ponta da Trinca-Correo de Von Misses e Tresca

CRITRIO DE VON MISSES

r= 1/4(KI/YS)2 [3/2 sen2 + (1 + cos )] ETPr= 1/4(KI/YS)2 [3/2 sen2 +(1 - 2)2 (1 + cos )] EDP

CRITRIO DE TRESCA

r= 1/2(KI/YS)2 [cos /2 (1 + sen /2)] ETP

r= 1/2(KI/YS)2 cos2 /2 EDP

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 2.15 observa-se a representao da forma das zonas plsticas para os critrios de Von Misses e Tresca, modo I de carregamento.

Figura 2.15 - Zonas Plsticas Segundo Von Misses e Tresca(Perez, Nestor Fracture Mechanics, K. Academic Publishers).

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 2.16 observa-se a representao da forma das zonas plsticas para o critrio de Von Misses, modo II e III de carregamento, de acordo com McClintock e Irwin.

Figura 16 - Zonas Plsticas para os Modos II e III de Carregamento(Perez, Nestor, Fracture Mechanics, K. Academic Publishers).

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MECNICA DA FRATURA

Deve-se observar que os resultados analticos e tericos apresentadosanteriormente esto limitados a tenso de escoamento do material. Este procedimento analtico leva a erros nas expresses do tamanho da zona plstica, devido a excluso da carga extra que o material deve suportar fora da regio de fronteira da zona plstica.

Nas Figuras 2.17 e 2.18 observam-se dados experimentais obtidos atravs de mtodos de relaxao. Na Figura 2.18 so comparados resultados experimentais e tericos normalizados, de diversos autores. O espalhamento de dados na Figura 2.18 devido aos diferentes procedimentos tericos usados por cada autor.

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 2.17 observa-se o tamanho e forma da zona plstica, modo I de carregamento, considerando o efeito da carga suportada pelomaterial fora dos limites da zona plstica (normalizada).

Figura 2.17 - Zonas Plsticas no Modo I de Carregamento (Rice, J.R).a) Tuba, I.S., J. Strain Analysis, I (1966), pp. 115-122;

b) Rice, J.R. and Rosengren, G.F., J. Mech. Phys.Sol., 16 (1968), 1.

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 2.18 observa-se o tamanho da zona plstica normalizada para diferentes autores.

Figura 2.18 - Zona PlsticaNormalizada (Hahn, G.T.and Rosenfield, A.R.), emPerez, N., FractureMechanics, K. AcademicPlubishers.

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MECNICA DA FRATURA

3. Mecnica da Fratura Aplicada Ambientes Agressivos

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MECNICA DA FRATURA

FRATURA ASSISTIDA POR AMBIENTES AGRESSIVOS

Muita ateno foi dada ao parmetro (KIC), tenacidade fratura sob deformao plana, nas consideraes de projetos de materiais. Foi observado que este valor representa o menor valor de tenacidade possvel, correspondendo ao valor mximo tolervel do fator de intensidade de tenso (KI) que pode ser aplicado a uma trinca curta.

Por outro lado, tm se observado falhas para valores do fator de intensidade de tenso (KI) bem menores de (KIC). Como possvel isto ocorrer? Tais falhas so possveis porque microtrincas podem crescer at alcanarem a dimenso crtica, com o fator de intensidade de tenso inicial crescendo at atingir o valor de (KIC).

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MECNICA DA FRATURA


Este crescimento sub crtico de trinca pode ocorrer por diferentes processos: mecanismos envolvendo uma interao cooperativa entretenso esttica e meio ambiente, incluindo a corroso sob tenso (SCC ou EAC), fragilidade por hidrognio (HE) e fragilidade por metal lquido (LME). Ainda podemos incluir o processo de corroso fadiga que ser examinado a posteriori.

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MECNICA DA FRATURA


A suscetibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo estaria associada s condies eletroqumicas ou diretamente ao de elementos deletreos, principalmente o hidrognio. Para aos, um fato comprovado: quanto maior a resistncia mecnica, maior a suscetibilidade fragilizao por hidrognio. Para aos de altssima resistncia mecnica, esta caracterstica assume contornos trgicos, pois a carga admissvel no raro cai a menos de 10% da normal.

O ensaio de corpos de prova lisos fornece o tempo total necessrio para romp-los. Embora estas informaes sejam importantes, o uso de corposde prova polidos apresentam as seguintes desvantagens:

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MECNICA DA FRATURA


a) O tempo de ruptura inclui ambas as fases: de iniciao e de crescimento da trinca, no sendo possvel distingi-las. Assim duas ligas podem apresentar tempo idnticos de fratura para determinados ambientes de trabalho e grau de carregamento, embora em uma delas a trinca possa iniciar rapidamente e crescer vagarosamente enquanto que a outra liga pode apresentar grande resistncia iniciao e nenhuma para propagao.

b) H casos em que ligas sem entalhes resistem bem corroso sob tenso (provavelmente por no serem sensveis a processos de pites), mas quando entalhadas apresentam pssimo comportamento (alta suscetibilidade propagao da trinca).

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MECNICA DA FRATURA


O grande sucesso da aplicao da Mecnica da Fratura aos problemas de fratura esttica fez com que, naturalmente, esta viesse a ser estendida aos casos em que h propagao sub-crtica de trinca: fratura assistida pelo ambiente, fadiga e corroso fadiga .

Determinao Experimental de KIEAC (KISCC)

Brown e Beachen, em 1965, utilizaram um corpo de prova do tipo viga em balano, Figura 3.1, usando carga constante. Uma clula de corroso, envolvendo a rea pr-trincada, permitia a ao do meio agressivo. A propagao sub-crtica de trinca era acusada pela deflexo do brao de aplicao de carga. Na tcnica que emprega carga constante ensaiada uma srie de corpos de prova. Os resultados obtidos de (KI) pelo tempo de fratura (se esta vier a ocorrer) so plotados em grficos do tipo da Figura 3.2. Observar tambm as Figuras 3.3, 3.4 e 3.5.

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MECNICA DA FRATURA


Figura 3.1- Desenho Esquemtico de Ensaio. Corpo de Prova Tipo Viga em Balano (Brown, B.F. and Beachem, C.D., Corrosion Science, 5, 1965, PergamonPress).

Figura 3.2-Grfico de KI Versus Tempo de Fratura. Liga Ti-8Al-1Mo-1V em Soluo de 3,5 % de NaCl (American Society for Testing and Materials).

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MECNICA DA FRATURA


Figura 3.3- Variao de K com o Crescimento Sub Crtico de Trinca (Brown, B.F. and Beachen, C. D., Corrosion Science, 5, 1965, PergamonPress).

Figura 3.4- Diferena entre os Comportamentos Apresentados pelos Corpos de Prova WOL Modificado e o Tipo Viga em Balano.

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MECNICA DA FRATURA


Na Figura 3.6 observa-se a taxa de propagao da trinca versus K aplicado para uma trinca sujeita a um ambiente corrosivo.

Figura 3.6- Diagrama Mostrando, Esquematicamente, os Trs Estgios de Propagao Assistida pelo Ambiente.

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MECNICA DA FRATURA


Na Figura 3.5 observa-se o corpo de prova do tipo WOLF Modificado para a determinao de KISCC ou KIEAC .

Figura 3.5 - Corpo de Prova WOLFModificado.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

A corroso sob tenso envolve a deteriorao do material devida presena simultnea de tenses aplicadas ou residuais e de um meio corrosivo. Dado que normalmente envolve a fratura do material, tambm designada por corroso sob tenso fraturante (stress corrosion cracking).

Verifica-se uma ao sinrgica da tenso e do meio corrosivo, uma vez que a fratura ocorre em um tempo mais curto do que o previsto pela soma das aes isoladas da tenso e do meio agressivo.

Nem todas as combinaes metal/meio so susceptveis corroso sob tenso.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

A corroso sob tenso um fenmeno localizado: a maior parte do material no afetada, enquanto que em alguns locais se formam fissuras que vo progredindo atravs do metal ou liga.

Uma caracterstica importante da corroso sob tenso o fato de praticamente no se verificar perda de massa do material. Este mantm-se aparentemente em bom estado at ao momento em que ocorre a fratura.

As diferenas entre as composies e as estruturas das ligas afetadas, bem como as propriedades dos meios envolvidos podem ser to diferentes, que no possvel encontrar um nico mecanismo que explique este tipo de corroso.

Fratura intergranular.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

As variveis mais importantes que intervm na corroso sob tenso so:

A tenso aplicada: quanto maior, menor o tempo necessrio para ocorrer a fratura - devem evitar-se pontos de acumulao de tenses, como furos ou entalhes.

A natureza e concentrao do meio corrosivo (ex. lato em amnia).

A temperatura.

A estrutura e composio do material: em geral, metais puros so imunes corroso sob tenso; quanto menores os gros maior a resistncia de um material SCC.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

A varivel tempo tambm muito importante, uma vez que os maiores danos ocorrem na fase final do processo:

medida que a trinca de corroso sob tenso (SCC) penetra no material, d-se uma reduo da rea da seco transversal; para uma mesma fora aplicada, a tenso aumenta e a fratura pode dar-se apenas devido ao mecnica.

Profundidade da Trinca

Fratura

T

a

x

a

d

e

P

r

o

p

a

g

a

o

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

Mecanismos de Corroso sob Tenso

Embora a corroso sob tenso seja uma forma de corroso especialmente perigosa e importante, permanecem pouco claros os seus mecanismos.

Normalmente considera-se que a SCC se desenvolve em dois passos: nucleao e progresso.

A nucleao, que se caracteriza pela existncia de um tempo de induo, faz-se em picadas ou sulcos pr-existentes, que servem como concentradores de tenses; dever ocorrer a uma exposio de uma zona ativa do metal ao ambiente corrosivo.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso


A propagao da falha poder dar-se, num metal passivo, devido aos diferentes estados do metal dentro e fora da falha:

a) face s grandes tenses existentes na frente de avano da falha, impossvel manter-se a o estado passivo; pelo contrrio, a maior parte do material, incluindo as paredes das fissuras, mantm-se passiva;

b) o papel das tenses ento o de destruir os filmes de xido existentes e impedir a sua formao na frente de avano da trinca.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso


A propagao da falha pode ser intergranular ou transgranular:

a) A fratura intergranular acompanha o contorno dos gros: do ponto de vista formal, este tipo de fratura mais simples de entender, uma vez que os limites de gro so zonas de maior energia, devido estrutura desordenada dos tomos em posies intermdias face aos gros adjacentes e devido acumulao de impurezas. Este tipo de fratura normalmente explicado pelo mecanismo do percurso ativo pr-existente: as heterogeneidades promovem a ocorrncia de corroso e esta potencializada devido s tenses existentes.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

Mecanismos de Corroso sob Tenso A propagao da falha pode ser intergranular ou transgranular:

b) A fratura transgranular torna-se mais difcil de explicar: considera-se que a presena de tenses modifica o processo de corroso, resultando no aparecimento de uma modalidade de fratura que envolve um processo de corroso que no ocorre na ausncia de tenses. Este tipo de fratura normalmente explicado pelo mecanismo do percurso ativo induzido por deformao: o caminho de propagao da fissura gerado ciclicamente com a ruptura do filme de passivao e a sua formao, por ao da tenso aplicada. A propagao pode tambm estar relacionada com o escorregamento de planos cristalogrficos.

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

Preveno da Corroso sob Tenso

Diminuio da tenso para valores abaixo do limite mnimo para aocorrncia de SCC, quando este limite existe;

Eliminao de espcies crticas no meio corrosivo (desgaseificao, desmineralizao, destilao);

Substituio da liga por outra menos susceptvel SCC: a) por exemplo pode usar-se Inconel (+Ni) para substituir o ao 304;b) muitas vezes o ao macio mais resistente SCC do que os aos INOX;

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MECNICA DA FRATURA

Corroso sob Tenso

Preveno da Corroso sob Tenso

Aplicao de proteo catdica;

Utilizao de inibidores de corroso;

Utilizao de revestimentos (evitam o contacto metal/meio); e a

Utilizao de shot-peening que produz tenses de compresso residuais nasuperfcie do metal.

4183

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MECNICA DA FRATURA


Nas Figuras 3.7 a 3.12 observam-se o comportamento de diversas ligas (ligas de alumnio, aos e ligas de titnio) em diferentes meios agressivos.

Todas as figuras foram copiadas do livro Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, second edition, de Richard W. Hertzberg, editora John Wiley & Sons.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.7 - Corroso Sob Tenso, em Soluo de NaCl a 3,5 %, de

Ligas de Alumnio TratadasTrmicamente (American Society

for Metals).

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.8 - Efeito do Tratamento de Envelhecimento na Corroso Sob

Tenso (gua do mar) nas Ligas de Alumnio da Srie 7XXX: a) a Liga

7079 Apresenta uma Variao Significativa no Comportamento do Estgio I de Crescimento de Trinca para Nveis de (K) Alto, Enquanto (da/dt) Permanece Relativamente

Constante.(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.9 - Efeito do Tratamento de Envelhecimento na Corroso sob

Tenso (gua do mar) nas Ligas de Alumnio da Srie 7XXX: b) a Liga

7178 Apresenta uma Queda Brusca em (da/dt).

(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.10 - Efeito da Tenso de Escoamento no

KIC e KIEAC (em gua do mar) no Ao ASTM 4340 (Peterson, M.H. Brown, B.F., Newbegin, R.L. and Grover, R.E., Corrosion,

23, 1967, Nacional Association of Corrosion

Engineers).

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.11 - Trinca Assistida pelo Meio Ambiente em Mercrio Lquido e Soluo Aquosa de

Iodeto - Liga de Alumnio do Tipo 7075.

(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)

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MECNICA DA FRATURA

Figura 3.12 - Efeito da Umidade na Corroso Sob Tenso (EAC) em uma Liga de Alumnio do

Tipo 7075-T651.(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)

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MECNICA DA FRATURA


FRAGILIDADE INDUZIDA PELO HIDROGNIO

Figura 3.13- Vrios Processos Envolvidos na Fragilidade

Induzida pelo Hidrognio de Ligas Ferrosas (Metallurgical Society of

AIME).

Na Figura 3.13 observa-se uma srie de processos envolvidos na fragilidade induzida pelo hidrognio em ligas ferrosas. Na Figura 3.14 observa-se processos paralelos envolvendo o comportamento de uma trinca sujeita a um meio agressivo. Associado ao efeito do Hidrognio tem-se tambm a participao do processo qumico e/ou eletroqumico. Na Figura 3.15 observa-se diferentes formas de participao do Hidrognio na fragilidade induzida pela sua presena associada a uma trinca.

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MECNICA DA FRATURA



Figura 3.14- Processos Paralelos (SCC e HAC) Envolvidos na Fratura

Assistida pelo Meio Ambiente (Metallurgical Society of AIME).

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MECNICA DA FRATURA



Figura 3.15- Diagrama de Fluxo Descrevendo as Fontes de Hidrognio, Meio de Transporte, Destino e MicromecansmosInduzindo Fratura. (A. W. Thompson and I.M. Bernstein, Advances in Corrosion, Science and Technology, 7, 1980, p. 145).

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 3.16 observa-se o efeito da temperatura na fragilidade ao hidrognio, na regio II de propagao de trinca, para uma liga Ti-5 Al-2,5 Sn.


Figura 3.16 - Efeito da Temperatura.(Williams, Dell P., IJF, 9,1973).

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MECNICA DA FRATURA

Na Figura 3.17 observa-se o efeito da presso na fragilidade ao hidrognio, na regio II de propagao de trinca, para uma liga Ti-5 Al-2,5 Sn.


Figura 3.17 - Efeito da Presso.(Williams, Dell, P., IJF, 9,1973).

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MECNICA DA FRATURA

4. Mecnica da Fratura Aplicada Fadiga

FADIGA

Definio de Fadiga: Fadiga um processo de dano que ocorre em componentes ou estruturas quando submetidos a um carregamento cclico, podendo apresentar um range () constante de carga ou no, Figura 4.1 e Figura 4.2.

uma falha progressiva que apresenta um perodo de iniciao (estgio I), crescimento de trinca (estgio II) e, finalmente, propagao de trinca (estgio III) ou estgio de instabilidade.

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MECNICA DA FRATURA

MECNICA DA FRATURA APLICADA FADIGA

FADIGA

O estgio I caracterizado (em slidos livres de trincas) pelo nucleao da trinca devido ao movimento de discordncias, que geram bandas de cisalhamento na superfcie do material, provocando degraus de cisalhamento da ordem de 0,1m em altura (Collins, J. A.; Wood, W. A.) ou, ento, atravs do cisalhamento nas interfaces entre a matrix e as incluses. Estes passos produzem o que se conhece como intruso e extruso para os estgios I e II, como mostra a Figura 4.3. Estas intruses provocadas por cisalhamento em sentido contrrio (reverso), devidas ao carregamento reverso, so as fontes para a iniciao da trinca, que pode consumir a maior parte da vida do componente antes do estgio depropagao de trinca.

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MECNICA DA FRATURA


Figura 4.1 - Tipos de Carregamentoem Fadiga (Perez, N., Fracture

Mechanics, Kluwer Acad. Publishers).

113

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MECNICA DA FRATURA


Figura 4.2 - Tipos de Carregamentoem Fadiga (Perez, N., Fracture

Mechanics, Kluwer Acad. Publishers).

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.3 - Micromecanismo deFadiga, Intruso e Extruso.

(Perez, N., Fracture Mechanics, Kluwer Acad. Publishers)

114

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA

A iniciao da trinca, em geral, ocorre ao longo da direo de escorregamento (cisalhamento) devido a tenso cisalhante mxima local. Aps diversos ciclos, a trinca muda de direo, quando a tenso principal normal mxima (nas vizinhanas da ponta da trinca) passa a governar o crescimento da trinca. Neste estgio (estgio II) alguns materiais mostram marcas de praia e estriaes, como aspectos caractersticos de fraturas por fadiga, Figuras 4.4 - 4.5.

119


MECNICA DA FRATURA


FADIGA

Em geral, fadiga uma forma de falha provocada pela flutuao de cargas ou cargas cclicas em um curto ou prolongado perodo de tempo. Logo, a fadiga uma falha que ocorre por um mecansmo dependente do tempo relacionada caractersticas microestruturais.

A condio de carga flutuante no um processo contnuo de falha como o que acontece com o carregamento cclico. A primeira condio se manifesta em pontes, aeroplanos e componentes de mquinas, enquanto que a ltima requer uma amplitude de tenso contnua constante ou varivel at a fratura ocorrer.

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MECNICA DA FRATURA


Figura 4.4 - Falha por Fadiga.Marcas de Praia e Estriaes.

(Perez, N., Fracture Mechanics, Kluwer Acad. Publishers)

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MECNICA DA FRATURA


Figura 4.5 - Estriaes de Fadigana Superfcie de Fratura de uma

Liga de Alumnio - 12.000 X (Imhoff,E. J. and Barsoum, J. M., ASTM STP

536, 1973).

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MECNICA DA FRATURA


4.1. Mecnica da Fratura Aplicada Fadiga: Curva S-N

Os parmetros de tenses que podem ser extrados de um sistema com amplitude de tenso constante (simtrico) so: tenso mdia (m), tenso alternante (a), taxa de tenses (R) e a amplitude de tenses (), Figura 4.1.

m = (max + min)/2

a = /2 = (max - min)/2

R = min/max = Kmin/Kmax

= (max - min)

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Os parmetros vistos anteriormente pode variar ao longo do ensaio de fadiga, na caracterizao de materiais com geometrias especficas ou devido caractersticas de soldagem e microestrutura. Na verdade, a variao da taxa de tenses, o parmetro mais comum nos estudos do comportamento fadiga de corpos de prova sem uma pr-trinca (lisos) ou com pr-trinca inicial.

Para corpos de prova lisos, o nmero de ciclos de carregamento para iniciar a trinca de fadiga conhecido como vida para iniciao da trinca de fadiga (Ni), que geralmente representa o maior tempo de vida do componente em fadiga.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

A vida em fadiga remanescente (Np) relacionada ao crescimento estvel de trinca at que a trinca atinge o tamanho crtico e, ento, a trinca entra em instabilidade. Ento, o componente tem uma vida em fadiga definida pelo nmero total de ciclos de vida dado por:

N = Ni + Np

Por outro lado, uma trinca pr existente reduz a vida em fadiga do componente porque, neste caso, Ni = 0 (zero) e N = Np.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

A vida em fadiga pode ser prolongada se o nvel de ciclo de tenses for reduzido ou eliminado, se a microestrutura for homognea, se as variaes dimensionais no forem severas ou se o meio ambiente no for agressivo.

Para corpos de prova sem trinca ou entalhes, a caracterizao da vida em fadiga feita atravs da curva cclica de tenses (diagrama S-N), Figura 4.6.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.6 - Curva S-N de Fadiga.

Curva S-N

Desvio de Dados

Ligas Ferrosase de Titnio

Ligas

No Ferrosas

Limitede Fadiga

Resistncia Fadiga

T

e

n

s

o

A

p

l

i

c

a

d

a

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127


MECNICA DA FRATURA


A falha por fadiga pode ser prevenida por:

Evitando-se superfcies speras (provocadas por puncionamento, estampagem, usinagem com acabamento grosseiro,...etc.).

Evitando-se o desenvolvimento de descontinuidades durante o processamento.

Reduzindo-se ou eliminando-se tenses residuais provocadas pelo processo de fabricao.

Evitando-se erros de montagem, manuteno inadequada, defeitos de fabricao e erros de projeto.

Evitando-se ambientes agressivos. Usando-se materiais e procedimentos de tratamentos trmicos

corretos. Evitando-se o uso inadequado e abuso de uso.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Na maioria das vezes as tenses nominais nas estruturas ou componentes so elsticas ou inferiores a tenso de escoamento do material base. Entretanto, em casos especficos, a vida em fadiga sob deformao ( - N) - fadiga de baixo ciclo- deve ser determinada em vez da vida em fadiga sob tenso (S - N).

Em geral, a iniciao e a propagao da trinca de fadiga depende das caractersticas microestruturais, da tenso flutuante mxima e do meioambiente. Por outro lado, os mecanismos de fadiga para os materiais plsticos so diferentes daqueles observados nos metais.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Efeito da Tenso Mdia: A maioria das curvas S-N, obtidas de ensaios experimentais, foram obtidas para uma tenso mdia (m) igual a zero. Entretanto, sob condies de servio, a tenso mdia em geral no nula. Diversas aproximaes podem ser encontradas para prever o comportamento em fadiga quando a tenso mdia no for zero. Tem-se:

a = e [1 - m/UTS] , Goodman

onde (a) a tenso alternada para uma certa vida em fadiga e (e) a tenso alternada para uma mesma vida em fadiga se (m) for zero.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Soderberg props uma relao mais conservadora:

a = e [1 - m/YS] , Soderberg

enquanto Gerber, props uma relao menos conservadora:

a = e [1 - (m/UTS)2] , Gerber

Na Figura 4.7 observa-se estas relaes. A linha tracejada (CD) usada com a relao de Gerber e Goodman, desde que se considere que a fratura ao longo de (CD) seja por escoamento generalizado.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Gerber

Soderberg

Goodman

e

YS UTS m

a

YS

Figura 4.7 - Relaes de Gerber, Goodman e Soderberg.

C

D

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Na Figura 4.7, qualquer combinao de (m) e (a) fora desta regio implicar em falha por fadiga. Esta regio tambm pode ser representada plotando-se (min e max) versus (m), Figura 4.8, para a relao de Goodman. Na Figura 4.8, o carregamento cclico entre (min e max) no provocar fadiga.

Note que (a), decresce com o aumento da tenso mdia (m), chegando a zero para m = UTS. A condio que prediz o escoamento plstico generalizado pode ser adicionada no diagrama de Goodman da Figura 4.9.

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MECNICA DA FRATURA

UTS

e

Y

-Y

-e

max

min

Y UTS m

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Figura 4.8 - Apresentao Relativa do Diagrama de Goodman.

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MECNICA DA FRATURA


-Y UTSY

Figura 4.9 - Diagrama de Goodman Modificado.

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132

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MECNICA DA FRATURA


No Diagrama de Goodman Modificado, efeito da tenso mdia na falha por fadiga e por escoamento plstico, combinaes de (m) e (a) acima das linhas (-Y e Y) e (Y e Y), levam a falha por escoamento plstico, enquanto que combinaes de (a) e (m) acima da linha (e a UTS), resultam em eventual falha por fadiga.

Problema - A tenso de escoamento e de resistncia mecnica de uma barra de ao so respectivamente: 40 ksi e 65 ksi. O limite de resistncia fadiga, quando submetida a um carregamento cclico, de 30 ksi. Usando o Diagrama de Goodman Modificado, predizer quando o material ter uma vida em fadiga infinita ou quando falhar por escoamento plstico ou fadiga, para as seguintes situaes: a) tenso cclica de 0 a 36 ksi; b) tenso cclica de -27 a +37 ksi, e c) tenso cclica de 14 ksi a 32 ksi.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Soluo - Desenhar um diagrama de Goodman Modificado, com os dados apresentados. Para a) m = 18 ksi e a = 18 ksi, predizer uma vida infinita; para b) m = 5 ksi e a = 32 ksi, predizer uma falha por fadiga sem escoamento plstico; para c) m = 14 ksi e a = 32 ksi, predizer escoamento plstico e falha por fadiga. Isto pode ser observado na Figura 4.10.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Figura 4.10 - Diagrama de Goodman Modificadopara o Problema Apresentado (Hosford, W. F.,Mechanical Behavior of Materials, Cambridge

University Press, 2005).136

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

A Regra de Palmgren-Miner: A curva S-N descreve o comportamento fadiga a uma amplitude de tenso constante, entretanto, muitas vezes em servio a amplitude de tenso varia durante a vida ou em parte da vida em fadiga. Pode haver perodos de alta amplitude de tenso, seguidos por perodos de baixa amplitude de tenso e vice versa.

Isto verdade, por exemplo, para molas de um automvel que algumas vezes andam em estradas planas (boas) e outras vezes em estradas esburacadas.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

A. Palmgren e M. A. Miner aconselha uma regra de aproximao simples para a vida em fadiga sob estas condies. A Regra que a falha por fadiga ir ocorrer quando:

(ni/Ni) = 1, ou

n1/N1 + n2/N2 + n3/N3 + n4/N4 +..... = 1

onde (ni) nmero de ciclos aplicados a uma dada amplitude de tenso alternada (ai), e (Ni) o nmero de ciclos que deve provocar a falha nesta amplitude de tenso. O termo (ni/Ni) representa a frao de vida consumida por (ni) ciclos a (ai). Quando (ni/Ni) = 1, a vida inteira foi consumida.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

De acordo com esta regra de aproximao, a ordem da ciclagem no importante. Por outro lado, experincias tm demonstrado que a vida em fadiga mais curta do que prediz a relao anterior se a amplitude dos ciclos iniciais for maior do que a dos ciclos finais. Por outro lado, se os ciclos iniciais forem de amplitude menor do que os finais, a vida em fadiga exceder predita pela Regra de Palmgren-Miner.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Problema: Um componente fabricado com uma liga de alumnio 7075-T4, Figura 4.11, foi submetido a 200.000 ciclos a 250 MPa e 40.000 ciclos a 300 MPa de amplitude de tenso alternada (ai). De acordo com a Regra de Palmgren-Miner, quantos ciclos adicionais a 200 MPa podem ser aplicados sem que ocorra a falha catastrfica?

Soluo: Na Figura 4.11, usando-se a relao S = A N-b (parte linear da curva para N < 106) tm-se: (A) aproximadamente igual a tenso de resistncia do material. Para dois pontos na seo linear pode se escrever: S1/S2 = ( N1/N2)

-b, assim que:

-b = ln(S1/S2)/ln(N1/N2)

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Na relao anterior, substituindo S1 = 600 MPa para N1 = 104 e S2 =

200 MPa para N2 = 106, tm-se:

-b = ln(3)/ln(10-2) = 0,24

A = (S)/(N)-b, substituindo S2 = 200 MPa para N2 = 106 e b = 0,24,

obtm-se: A = 5400 MPa (liga alumnio 7075-T6).

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Fazendo N = (S/5400)-1/0,24 , tm-se: N250MPa = 3,63 . 105,

N300MPa = 1,7 . 105 e N200MPa = 10

6. Portanto, a vida remanescente a

200 MPa ser:

N200 (1 - 250/N250 - 300/N300) = 106[1 - (2 .105/3,63 . 105) - (4 .

104/1.7 . 105)] = 0,21 . 106 ciclos.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.11 - Curva S-N para a Liga 7075 T6 (Al),Hosford, W. F., Mechanical Behavior of Materials,

Cambridge University Press, 2005.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Efeito do Fator de Sensitividade ao Entalhe (q): Uma variao brusca de seco determina uma tenso local bastante mais alta do que a tenso nominal de projeto. O fator de concentrao de tenso terico, kt, a taxa entre a tenso mxima local e a tenso nominal de projeto, calculado assumindo-se comportamento elstico.

Na Figura 4.12 observam-se valores de (kt) para furos circulares e entalhes arredondados em placas finitas. Concentradores de tenses reduzem a resistncia fadiga.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.12 - Concentrador de Tenso Terico (kt), Adaptado de G. Neugebauer, Production Eng., Vol. 14, 1943.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

A diminuio destes concentradores de tenso ou o efeito que eles provocam, reduz grandemente a suscetibilidade a falha por fadiga. Entretanto, o efeito dos entalhes na resistncia fadiga no to grande quanto esperado, assumindo-se que a tenso local alcana valores bastante superiores tenso nominal de projeto. A deformao plstica na base do entalhe reduz (relaxa) a tenso local na ponta do entalhe. O quanto a tenso reduzida varia de material para material. O papel do material pode ser estimado pelo Fator de Sensitividade ao Entalhe, (q).

q = (Kf - 1)/(Kt - 1)

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

(Kf) o fator de fadiga ao entalhe, definido pela relao: Kf = resistncia fadiga sem entalhe / resistncia fadiga com entalhe. Se o entalhe no provocar uma queda na resistncia fadiga, ento, Kf = 1 e q= 0. O valor de (q) aumenta com o nvel de resistncia e com o raio do entalhe (). Diversas equaes empricas para calcular (q) forampropostas. H. Neuber props para os aos:

q = 1/[1 + (/)]

onde (), em (mm), dado por: log = -(UTS - 134 MPa)/586.

Na Figura 4.13 observam-se valores de (q), calculados para as equaes anteriores.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.13 - Fator de Sensitividade ao Entalhe (q) x Raio do Entalhe x Resistncia Mecnica (Hosford, W. F., MechanicalBehavior of Materials, Cambridge University Press, 2005).

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Problema: Calcule o fator de concentrao de tenso para fadiga (Kf) para uma chapa de ao de 2 de largura, com 0,25 de espessura e com um furo no centro de 0,25 de dimetro. O ao tem uma tenso de resistncia de 600 MPa.

Soluo: d/W = 0,125. Da Figura 4.12, Kt = 2,6. O raio do entalhe 0,125= 3,18mm. Da Figura 4.13, para uma Tenso de Resistncia Mecnica de 600 MPa, q = 0,96 e, portanto, Kf = 0,96 x 2,6 = 2,5.

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FADIGA - CURVA S-N

Efeito do Acabamento Superficial: As trincas de fadiga normalmente iniciam na superfcie da pea. Isto porque a maioria dos carregamentos envolve de certa forma algum modo de flexo ou toro, assim que, as tenses so maiores na superfcie. Defeitos superficiais jogam um papel importante. Portanto a natureza da superfcie afeta fortemente a resistncia fadiga dos materiais. Observa-se trs aspectos importantes da superfcie:

DUREZARUGOSIDADE

TENSES RESIDUAIS

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FADIGA - CURVA S-N

Em geral, quando se aumenta a dureza superficial, tem-se um aumento do limite de resistncia fadiga. Ento, tratamentos tais como: cementao, nitretao, tmpera superficial por chama ou induo so usados para o endurecimento superficial e, portanto, para aumentar a resistncia fadiga.

Diferentes operaes de acabamento superficial influenciam a topografia da superfcie. Vales com superfcies rugosas atuam como concentradores de tenso e, assim, a resistncia fadiga decresce com a rugosidade superficial.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

O uso de superfcies polidas para melhorar a resistncia fadiga no um critrio seguro quando a pea estiver exposta sujeira ou algum meio corrosivo durante servio que venha deteriorar a superfcie polida.

Na Figura 4.14 se observa o efeito das condies da superfcie na resistncia fadiga. Os efeitos dos meios corrosivos esto bem claros. Por outro lado, ensaios de fadiga em ambiente sob vcuo, mostraram uma grande melhora no comportamento fadiga quando comparado a ensaios realizados em ar seco.

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Tenses residuais jogam um papel importante no comportamento fadiga. Quando um componente est submetido fadiga, a tenso em algum local a soma da tenso residual naquele ponto e a tenso externa aplicada, Figura 4.15. Uma vez que as falhas so de origem trativa em natureza e iniciam na superfcie, tenses residuais trativas baixam a resistncia fadiga enquanto que tenses residuais compressivasaumenta a resistncia fadiga. Note que este efeito est em concordncia com o diagrama de Goodman.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.14 - Influncia da Rugosidade Superficial no

Limite de Resistncia Fadiga (Lipson, C. and

Juvinall, R. C.).

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.15 - Efeito das Tenses Residuais na

Fadiga (Hosford, W. F.).

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Estimativa para Projeto: Shigley sugeriu que o limite de resistncia fadiga pode ser estimado tomando em conta diversos fatores:

e = LMF = ebCSCd(1 - m/UTS)/Kf

onde (eb) o limite de resistncia fadiga base (amostra polida sem entalhe de dimetro pequeno, ciclada para uma tenso mdia igual a zero), (CS) o fator de correo para as condies superficiais, Figura 48, e (Cd) o fator de correo para o tamanho do corpo de prova( Cd = 1 para d < 7,6mm e igual a 0,85 para d > 7,6mm). O termo (1 - m/UTS), considera o efeito da tenso mdia e Kf = 1 + q(Kt - 1).

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FADIGA - CURVA S-N

Problema: Uma barra de ao de seco circular tem uma tenso de escoamento de 40 ksi, tenso de resistncia mecnica de 60 ksi e um limite de resistncia fadiga (endurance limit) de 30 ksi. Uma anlise elstica indica que o Kt = 2. Estima-se que o valor de q = 0,75. A barra ser carregada em flexo de tal forma que um momento cclico de flexo (a) de 1500 in-lbs sobreposto a um momento de flexo estacionrio (m) de 1000 in-lbs. A superfcie da barra tem um acabamento grosseiro. Qual o dimetro mnimo da barra que providenciar uma vida infinita?

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FADIGA - CURVA S-N

Soluo: Para uma barra redonda sob carregamento elstico, a tenso na superfcie determinada por:

= M.c/I, onde (c = d/2) e I = .d4/64, assim que: = 32 M/(d3). m = 10186/d3 ksi e a = 15279/d3 ksi, onde (M) o momento de flexo e (d) o dimetro da barra.

Kf = 1 + q(Kt - 1) = 1,75.

Assumindo que d

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

e = LMF = ebCSCd(1 - m/UTS)/Kf

e = (0,89)(1)(30)[1 - 10,86/(60/d3)]/1,75 = 15,25(1 - 0,181/d3)

Igualando esta expresso a equao da amplitude de tenso (a), tem-se:

15,279/d3 = 15,25(1 - 0,181/d3) e, portanto, d3 = 1,182 e d = 1,058 in.Uma vez que este valor superior a 7,6mm, vamos usar Cd = 0,85 e recalcular com Cd = 0,85. Logo, d = 1,11in.

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FADIGA - CURVA S-N

Efeito de Variveis Metalrgicas: Uma vez que a fadiga ocorre por deformao plstica, o aumento da tenso de escoamento e dureza geralmente aumenta o limite de resistncia fadiga. Para aos e ligas de titnio, existe uma regra grosseira que afirma que o limite de resistncia fadiga cerca de 50% do limite de resistncia mecnica, Figura 4.16. Para ligas de alumnio a taxa entre o limite de resistncia fadiga a 107ciclos e o limite de resistncia mecnica est entre 0,25 e 0,35.

Incluses no metlicas afetam o comportamento fadiga porque atuam como concentradores de tenses. O alinhamento de inclusesdurante o trabalho mecnico provoca a anisotropia nas propriedades de fadiga.

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MECNICA DA FRATURA

Figura 4.16 - Influncia da Dureza no Limite de Resistncia Fadiga

(Garwood, Zurburg and Erickson in Interpretationof Tests and Correlation

with Service, ASM,1951).

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MECNICA DA FRATURA


FADIGA - CURVA S-N

Efeito das Deformaes na Fadiga: O carregamento cclico em servio as vezes sujeita os materiais a foras impostas ou tenses. Por outro lado, do mesmo modo, os materiais so sujeitad

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Mecanica Da Fratura-curso Completo - Parte i