Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química

ME5330

24/04/2012

O ENGENHEIRO PRECISA ESTIMAR O CUSTO DE

OPERAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARA ISTO HÁ A

NECESSIDADE DE SE CALCULAR O RENDIMENTO DA

ASSOCIAÇÃO.

Operação de bombas em série

• O sistema é empregado quando a elevatória deve atender a reservatórios em níveis ou

distâncias diferentes ou alturas manométricas muito elevadas (neste caso geralmente é mais

econômico) • A mesma vazão passa pelas

duas bombas • Cada bomba é responsável por

uma parcela da HB_total • A curva HB x Q das duas bombas associadas é obtida

pela soma dos valores de HB de cada uma para uma mesma

vazão de bobeamento • Se as bombas forem iguais,

cada uma vai fornecer metade da carga manométrica total do

sistema

Ponto de operação de cada bomba em separado

1BH

2BH

1B

2B

Cálculo do rendimento da associação em série de

duas bombas

2

2

1

1

aa

2

2

1

1

a

a

2

2

1

1

a

a

associação

B

B

B

B

BB

B

B

B

B

B

B

21a

B

B2

B

B1

B

Ba

2B1BB

HH

H

HHH

QQQ :se-tem série, em associação a Para

HQHQHQ

NNN

Vamos fazer um exemplo

Exercício de associação em série Uma lavoura de arroz distante do manancial de captação d’água necessita de 315 L/s (r = 998,2 kg/m³) para atender toda a área irrigada. O ponto de captação encontra-se na cota de 90 m acima do nível do mar e a lavoura está na cota de 80 m. A tubulação que conduz a água possui diâmetro interno de 303,2 mm, área de seção livre igual a 722 cm² e coeficiente de atrito obtido com rugosidade equivalente (k) igual a 4,6*10-5 m. O sistema de bombeamento é constituído pela associação em série de duas bombas iguais, operando com 1360 rpm, cujas curvas características encontram-se representadas a seguir. Desprezando o comprimento equivalente dos acessórios, considerando iguais as velocidades de escoamento na admissão e descarga das bombas, pressão na admissão da primeira bomba da associação paI = 0, manômetros nivelados, e que a perda entre as duas bombas associadas é desprezível e calculando a perda de carga pela equação de Darcy_Weisbach, determinar:

a. a potência consumida pela associação; b. a perda de carga na tubulação em J/kg; c. a máxima pressão a que se encontra submetida

a tubulação; d. o comprimento da canalização (distância entre o

manancial e a lavoura); e. a vazão fornecida à lavoura quando uma das

bombas é retirada da instalação através de um by-pass;

f. a potência útil do motor elétrico neste caso; g. a vazão que chega à lavoura, considerando

escoamento por ação da gravidade, quando as duas bombas são retiradas do circuito.

Solução

a) Considerando as curvas da bomba que foram dadas para a vazão de 315 L/s, tem-se:

Portanto, como trata-se da associação em série de duas bombas iguais tem-se:

W9,277329N

80,0

10315728,92,998QHN

%80

m72362H2H

AS

AS

AS

AS

AS

AS

B

3

B

ASBB

BB

BB

b) escrevendo a equação da CCI, tem-se:

totais

totais

totais

pS

pS

pfinalSinicial

H10H

H80H90

HHHH

Como no ponto de trabalho a carga do sistema é igual a carga manométrica, tem-se que:

kg

J6,8038,982E

m82H

H1072

totais

totais

totais

p

p

p

c) A maxima pressão que está submetida a tubulação será na saída da bomba, no caso da segunda bomba, portanto:

Pa 704330p

8,92,998

352165p36

ppH

Pa 352165p

8,92,998

0p36

ppH

sII

sIIaIIsIIB

sI

sIaIsIB

2B

1B

Pela equação de Darcy Weisbach, tem-se:

2

2

H

t2

H

totalf

Ag2

Q

D

LeqLf

g2

v

D

Lfh

Com os dados:

0,014f

determinar se-pode m,104,6K e mm 722A 303,2mm;D

s

m²101,004 portanto e C20 a se-encontra mesma a que

concluir permite nos que o ³m

kg2,998

s

L315Q

5-int

6-OH

0

OH

2

2

r

No item b) determinou-se a perda de carga total de 82 m e como a Sleq=0, tem-se:

m 7,1828L

107228,92

10315

102,303

L014,082

24

23

3t

e) Para a determinação da vazão de trabalho só com uma bomba deve-se traçar a sua CCI

²Q4,59031f10H

107226,19

Q

3032,0

7,1828f10H

Ag2

Q

D

LfHH

S

24

2

S

2

2

H

testáticoS

Pelo Excel, tem-se:

Q (L/s) f Hs(m)

0 0 -10

50 0,0167 -7,5

100 0,0153 -1,0

150 0,0147 9,6

200 0,0144 24,0

250 0,0142 42,3

300 0,0140 64,4

350 0,0139 90,4

y = 0,0008x2 + 0,0128x - 10 R² = 1

-20

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400

CCI

Hs(m) Polinômio (Hs(m))

PORTANTO PARA UMA BOMBA SE TEM O PONTO DE TRABALHO:

%82m7,41Hs

L250Q BB

e)

kW 4,124W 2,124367N

82,0

7,41250,08,92,998HQN

B

B

BB

f) Para se determinar a vazão de queda livre basta ler a vazão para carga do sistema igual a zero, ou colocar na equação da linha de tendência que Hs = 0, portanto:

s

L1,104Q

0008,02

100008,040128,00128,0Q

10Q0128,0²Q0008,00

qL

2

qL