Módulo 3 Gestão Econômica e Financeira - liveuniversity.comliveuniversity.com/downloads/MBA.Comercial/M5 - Gestão Econômico... · Gestão Econômica e Financeira Matemática

Módulo 3 Gestão Econômica e Financeira

Oportunidades

Vendas

Negociação

Prospects

Suspects

Universo Estratégia e Inteligência Competitiva

Geração e Qualificação

de Leads

Argumentação para Vendas

Consultivas

Negociação

Pós Vendas

Ge

stã

o d

o P

ipe

lin

e

Pro

jeçã

o d

e V

en

da

s

Gestão Financeira Liderança e

Gestão de Equipes

Planejamento, Estrutura e Operação de Vendas

MBA GESTÃO COMERCIAL GESTÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA

Gestão Econômica e Financeira

Matemática Financeira . Viabilidade . Gestão Econômico-Financeira

(GEF)


Gestão Econômica e Financeira

Matemática Financeira . Viabilidade . Gestão Econômico-Financeira

(GEF)


Conceitos Básicos

O valor do dinheiro muda com o tempo

Desde que o Plano Real foi lançado, em 1º de julho de 1994, até fevereiro de 2014, a moeda se desvalorizou 77,65%. Com isso, a nota de R$ 100, na prática, vale hoje R$ 22,35.


Por que isso acontece?


Conceitos Básicos

Artigo “Após 20 anos, real perde poder de compra, e nota de R$ 100 vale só R$ 22,35”


Como acompanhar o valor do dinheiro ao longo do tempo?


Conceitos Básicos

Matemática Financeira - Definição Estudo da evolução do dinheiro no tempo, visando estabelecer

relações formais entre quantias expressas em datas distintas.

Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática com o objetivo específico de avaliar operações de investimento e empréstimo.


Conceitos Básicos

Verdadeiro ou falso? Oferta: Produto à vista por R$ 500 ou em 10 parcelas, sem entrada, de R$ 100. “Se o comprador optar pelo pagamento parcelado acabará pagando duas vezes pelo produto.”


Se o valor do dinheiro muda com o tempo… Somente é possível comparar

quantias expressas em uma mesma data.

Somente é possível efetuar operações algébricas com quantias expressas em uma mesma data.


Conceitos Básicos

Se o valor do dinheiro muda com o tempo… R$ 500,00 na data de hoje não são iguais a R$

500,00 em outra data futura.

O dinheiro cresce no tempo devido à taxa de juros.

Se aplicarmos R$500,00 hoje a 8% a.a., teremos um rendimento anual de R$ 40,00, proporcionando um montante de R$540,00 no final do ano e de R$ 533 em dez meses.

Para uma taxa de juros de 8% a.a., tanto faz termos R$ 500 hoje, ou R$ 533 daqui a dez meses.


Conceitos Básicos

Se o valor do dinheiro muda com o tempo… R$ 500,00 hoje somente serão iguais a R$500,00 daqui a um ano na

hipótese absurda de a taxa de juros ser nula – por isso não podemos dizer que a firmação anterior é verdadeira.

Montantes em datas diferentes só devem ser somados após transformados em valores de uma mesma data, mediante aplicação correta de uma taxa de juros.


Conceitos Básicos

Conceitos Gerais - Juros Juros é dinheiro pago pelo uso do dinheiro, como se fosse um “aluguel”.

Para o credor (aquele que tem algo a receber), é uma compensação pelo tempo que ficará

sem utilizar o dinheiro.

Para quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz uma compra a crédito, é um acréscimo a ser pago pela utilização do dinheiro ou pelo parcelamento da totalidade do valor do bem.

Matematicamente, juros (J) é a diferença entre o capital que foi emprestado (C) e o montante que é cobrado no período de tempo futuro (M), quer seja ano, mês ou dia.

J = M - C


Conceitos Gerais - Taxa de Juros Para determinar o valor dos juros são definidas taxas percentuais (taxas de juros) fixadas

pelo credor.

As taxas de juros são calculadas de acordo com alguns fatores como: inflação em vigor, o que foi acordado no contrato e risco do empréstimo para o credor. As taxas podem ser maiores ou menores numa relação proporcional ao tamanho do risco.

No Brasil, os bancos utilizam uma taxa de referência básica, criada em 1979 pelo Banco Central do Brasil, chamada Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Essa taxa também é utilizada na delimitação das taxas de juros para o comércio.


Conceitos Básicos

Conceitos Gerais - Taxa de Juros Matematicamente, a taxa de juros (i) é definida como sendo o que foi cobrado de juros (J)

dividido pelo capital principal (C) emprestado:

As taxas de juros são expressas em porcentual por um período de tempo:

% a.a. (anuais) % a.s. (semestrais) % a.t. (trimestrais) % a.m. (mensais) % a.d. (diárias)

i = J / C

i = M-C / C


Conceitos Básicos

Conceitos Gerais - Regime de Juros Definem como os juros são formados e sucessivamente incorporados ao capital principal ao

final de cada período, no decorrer da aplicação.

Os principais regimes de juros são: Juros simples (linear, progressão aritmética) Juros compostos (exponencial, progressão geométrica) Juros nominais Juros de mora Juros reais Juros rotativos Juros sobre o capital próprio Etc.


Matemática Financeira Juros Simples

Conceitos Básicos

Juros Simples A taxa de juros a cada período incide apenas sobre o capital principal (C).


Conceitos Básicos

Juros Simples - Exemplo Imagine um capital inicial de R$ 100 investido a uma taxa de juros simples de 10% ao mês.

Como seria a situação ao final de cada mês, até o terceiro mês de aplicação?

Mês 0 Mês 1 Mês2 Mês 3

R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 120,00 R$ 130,00

+ 10% + 10%

+ 10%


Conceitos Básicos

Juros Simples O regime de juros simples considera que os juros formados em cada período são

resultado da aplicação da taxa de juros exclusivamente sobre o capital inicial.

O capital inicial, portanto, é a base de cálculo dos juros em cada período considerado na operação.

Os juros formados em cada período não são incorporados ao capital sobre o qual incidirão os juros do período seguinte.


Juros Simples - Formação

Capital Inicial (C0) => R$ 1.000,00 Taxa de juros => 10% a.p.

Período Capital Inicial Juros Capital Final

0

R$ 1.000,00

- R$ 1.000,00 (C0)

1 R$ 100,00 R$ 1.100,00 (C1)

2 R$ 100,00 R$ 1.200,00 (C2)

3 R$ 100,00 R$ 1.300,00 (C3)

4 R$ 100,00 R$ 1.400,00 (C4)

5 R$ 100,00 R$ 1.500,00 (C5)


Conceitos Básicos

Juros Simples - Gráfico No regime de juros simples, o crescimento do dinheiro ao longo do tempo é linear, em progressão aritmética.

Função Linear: y = a + bx Cn = C0 + (C0.i).n


Onde: J = juros C = Capital i = taxa de juros n = períodos M = Montante

Fórmula de Juros Simples

Juros Simples - Fórmulas Se um capital inicial C for tomado emprestado a uma taxa de juros simples i, durante um período n, o valor dos juros J cobrados é: Já o valor final (montante - M) após ter passado todos os períodos (n) e, portanto, incidido totalmente os juros (J) éequivalente à soma dos juros e do capital inicial, ou seja:

J = C.i.n

M = C + J M = C + C.i.n

M = C.(1 + i.n)


Juros Simples - Exercício Se tomarmos um empréstimo de R$ 50.000 pelo prazo de 5 anos à taxa simples de 10% a.a. Qual será o valor a ser pago como juro?

Do enunciado, extraímos que: C = 50.000 i = 10/100 = 0,1 n = 5

Sendo assim: J = C .i.n J = 50.000 . 0,1 . 5 J = 25.000


Juros Simples - Exercício Se tomarmos um empréstimo de R$ 50.000 pelo prazo de 5 anos à taxa simples de 10% a.a. Qual será o valor a ser pago como juro?


Do enunciado, extraímos que: C = 100 i = 50/100 n = 5

Juros Simples - Exercício Qual o montante equivalente a R$ 100 capitalizados a uma taxa de juros simples de 50% ao ano em cinco anos?

Sendo assim: M = C . (1 + i.n) M = 100 . (1 + 0,5.5) M = 100 . (1 + 2,5) M = 100 . 3,5 M = 350


Juros Simples - Exercício Qual o montante equivalente a R$ 100 capitalizados a uma taxa de juros simples de 50% ao ano em cinco anos?


Matemática Financeira Juros Compostos

Juros Compostos A taxa de juros a cada período incide sobre todo o capital acumulado

(principal + juros) – é o regime mais utilizado pelas instituições financeiras.


Conceitos Básicos

Juros Compostos - Exemplo Imagine um capital inicial de R$ 100 investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao

mês. Como seria a situação ao final de cada mês, até o terceiro mês de aplicação?

Mês 0 Mês 1 Mês2 Mês 3

R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 121,00 R$ 133,10

+ 10%

+ 10%

+ 10%


Conceitos Básicos

Juros Compostos O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são

incorporados ao capital, e os juros para o próximo período são calculados sobre esse novo capital.

É o método mais empregado por instituições bancárias e financiadoras.

Os juros acumulados ao longo dos períodos, quando retidos pela instituição financeira, são capitalizados e passam a render juros.


Juros Compostos - Formação

Capital Inicial (C0) => R$ 1.000,00 Taxa de juros => 10% a.p.

Período Capital Inicial Juros Capital Final

0 R$ 1.000,00 - R$ 1.000,00 (C0)

1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 (C1)

2 R$ 1.100,00 R$ 110,00 R$ 1.210,00 (C2)

3 R$ 1.210,00 R$ 121,00 R$ 1.331,00 (C3)

4 R$ 1.331,00 R$ 133,10 R$ 1.464,10 (C4)

5 R$ 1.464,10 R$ 146,41 R$ 1.610,51 (C5)


Conceitos Básicos

Juros Compostos - Gráfico No regime de juros simples, o crescimento do dinheiro ao longo do tempo é exponencial ou em progressão geométrica.

Função Exponencial: y = a . (b)x

Cn = C0 . (1 + i)n


Onde: Jn = juros acumulados até o final de n períodos de capitalização; C0 = capital inicial; Cn = capital acumulado até o final de n períodos de capitalização; i = taxa de juros; n = períodos de capitalização.


Juros Compostos - Fórmulas Se um capital C0 for tomado emprestado a uma taxa de juros copostos i, o valor do juro Jn cobrado ao final de n períodos é: Já o montante Cn, após n períodos, decorrente de um capital inicial C0 investido a uma taxa de juros compostos i, é calculado por:

Jn = C0 . [(1+i)n –1]

Cn = C0 .(1+i)n



Juros Compostos - Exercício Se tomarmos um empréstimo de R$ 50.000 pelo prazo de 5 anos à taxa de juros compostos de 10% a.a. Qual será o valor a ser pago como juro?

Do enunciado, extraímos que: C0 = 50.000 i = 10/100 = 0,1 n = 5

Sendo assim: Jn = C0 . [(1+i)n –1] Jn = 50.000 . [(1+0,1)5 – 1] Jn = 50.000 . [(1,1)5 – 1] Jn = 50.000 . [(1,61051) – 1] Jn = 50.000 . 0,61051 Jn = 30.525,50



Juros Compostos - Exercício Se tomarmos um empréstimo de R$ 50.000 pelo prazo de 5 anos à taxa de juros compostos de 10% a.a. Qual será o valor a ser pago como juro?


Do enunciado, extraímos que: C0 = 100 i = 50/100 = 0,5 n = 5

Juros Compostos - Exercício Qual o montante equivalente a R$ 100 capitalizados a 50% ao ano em cinco anos?

Sendo assim: Cn = C0 .(1+i)n

C5 = 100 . (1 + 0,5)5

C5 = 100 . (1,5)5

C5 = 100 . 7,59375 C5 = 759,375


Juros Compostos - Exercício Qual o montante equivalente a R$ 100 capitalizados a 50% ao ano em cinco anos?


Juros Simples X Juros Compostos Juros Simples

Juros Compostos


Matemática Financeira Taxas Equivalentes

Taxas Equivalentes Duas taxas de juros expressas em unidades de tempo distintas serão ditas equivalentes quando produzirem o mesmo montante a partir de um capital inicial, mantendo-se constantes: O prazo da aplicação.

O regime de aplicação (juros simples

ou compostos).

O período de capitalização (mensal, trimestral, anual etc).


Taxas Equivalentes - Exemplo

Capital: R$ 1.000 Taxa: 5% ao mês Regime: Simples Período: 12 meses

Capital: R$ 1.000 Taxa: 60% ao ano Regime: Simples Período: 12 meses - 1 ano

Ao final de 12 meses, as taxas de juros simples de 5% a.m. e 60% a.a. produziram o mesmo montante, a partir de um mesmo capital inicial. Por isso, podemos dizer que as taxas simples de 5% a.m. e 60% a.a. são taxas equivalentes.


Taxas Equivalentes em Juros Simples - Fórmula No regime de juros simples, diante de sua própria natureza linear, tem-se que as taxas equivalentes são obtidas sempre de forma proporcional. Assim:

i1

i2

n1

n2

= i1

n1

i2

n2

= ou


Taxas Equivalentes em Juros Compostos - Fórmula No regime de juros compostos, em função de sua natureza exponencial, as taxas equivalentes não podem ser obtidas de forma proporcional, como no caso dos juros simples. Para calcular, utilizamos a seguinte fórmula:

i1 = [(1 + i2) (n2/n1)] - 1


Regra Importante Para Aplicação da Fórmula 1. Para que as taxas sejam equivalentes, os períodos de capitalização

devem ser os mesmos, ainda que em unidades diferentes. Para facilitar a conversão, atribua 1 à maior unidade de tempo e calcule a equivalência da outra unidade. Exemplos:

i1 n1 i2 n2

10% a.a. 1 (ano) i% a.d. 365 (dias)

4% a.t. 1 (trimestre) i% a.b. 1,5 (bimestre)

5% a.m. 12 (meses) i% a.a. 1 (ano)

1% a.d. 182,5 (dias) i% a.s. 1 (semestre)


Taxas Equivalentes em Juros Simples - Exercício Sendo dada a taxa de juros simples de 24% ao ano, determine a taxa proporcional mensal.

Do enunciado, extraímos que: i1 = 24/100 = 0,24 n1 = 1 ano = 12 meses i2 = ? n2 = 1 mês

Sendo assim: i1

n1

i2

n2

=

i1 . n2 = n1 . I2

0,24 . 1 = 12 . i2

i2 = 0,24/12

i2 = 0,02

i2 = 2% a.m.


Taxas Equivalentes em Juros Simples - Exercício Sendo dada a taxa de juros simples de 24% ao ano, determine a taxa proporcional mensal.


Taxas Equivalentes em Juros Compostos - Exercício Determine a taxa anual equivalente a taxa de juros compostos de 2% a.m.

Do enunciado, extraímos que: i1 = ? a.a n1 = 1 ano i2 = 2/100 = 0,02 n2 = 12 meses

Sendo assim: i1 = [(1 + i2) (n2/n1)] – 1 i1 = [(1 + 0,02 )

(12/1)] – 1 i1 = [(1,02) 12] – 1 i1 = 1,268242 – 1 i1 = 0,268242 i1 = 26,8242% a.a.


Taxas Equivalentes em Juros Compostos - Exercício Determine a taxa anual equivalente a taxa de juros compostos de 2% a.m.

Do enunciado, extraímos que: i1 = ? a.a n1 = 1 ano i2 = 2/100 = 0,02 n2 = 12 meses


(12/1)] – 1 i1 = [(1,02) 12] – 1 i1 = 1,268242 – 1 i1 = 0,268242 i1 = 26,8242% a.a.


Taxas Equivalentes em Juros Compostos - Exercício Qual a taxa mensal de juros compostos equivalentes a 0,1% ao dia?

Do enunciado, extraímos que: i1 = ? a.m n1 = 1 mês i2 = 0,1/100 = 0,001 n2 = 30 dias


(30/1)] – 1 i1 = [(1,001) 30] – 1 i1 = 1,030439 – 1 i1 = 0,030439 i1 = 3,0439% a.m.


Taxas Equivalentes em Juros Compostos - Exercício Qual a taxa mensal de juros compostos equivalentes a 0,1% ao dia?

Do enunciado, extraímos que: i1 = ? a.m n1 = 1 mês i2 = 0,1/100 = 0,001 n2 = 30 dias


(30/1)] – 1 i1 = [(1,001) 30] – 1 i1 = 1,030439 – 1 i1 = 0,030439 i1 = 3,0439% a.m.


Matemática Financeira Taxa Efetiva e Taxa Nominal

Taxas Nominais

Taxa Efetiva e Taxa Nominal Há situações em que os juros de uma aplicação são capitalizados mais de uma vez durante o período a que se refere a taxa de juros. Com isso, o total de juros gerado no período integral é maior que a taxa apresentada. A taxa de juros apresentada é chamada de taxa nominal. A taxa de juros real calculada para o período é chamada de taxa efetiva.


Taxa Efetiva a partir de uma Taxa Nominal

Taxa Efetiva Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplos: 2% ao mês, capitalizados mensalmente 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente 6% ao semestre, capitalizados semestralmente 12% ao ano, capitalizados anualmente



Taxa Nominal

Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

Exemplos: 12% ao ano, capitalizados mensalmente 24% ao ano, capitalizados semestralmente 10% ao ano, capitalizados trimestralmente 18% ao ano, capitalizados diariamente


Nunca utilize a taxa nominal para fazer contas! Encontre a Taxa Efetiva!


Como encontrar a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal Para encontrar a taxa efetiva a partir da taxa nominal, basta utilizar regra de três.

inom

iefet

nnom

nefet

= inom

nnom

iefet

nefet

= ou



Como encontrar a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal - Exercício Claudia contrata um empréstimo de R$ 10.000, com taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual é a taxa efetiva anual?

Do enunciado, extraímos que: C = 10.000 inom = 24% a.a. nnom = 1 ano = 12 meses iefet = ? a.m. nefet = 1 mês

Sendo assim:

inom

iefet

nnom

nefet =

Iefet 1 24 12 =

Iefet = 2% a.m.



Como encontrar a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal - Exercício Claudia contrata um empréstimo de R$ 10.000, com taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual é a taxa efetiva anual?


Matemática Financeira Série de Pagamentos


Série ou Anuidade Nas aplicações, o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ou através

de uma sucessão de pagamento ou de recebimentos.

Quando esses pagamentos ou recebimentos são feitos de forma periódica e

iguais, damos a eles o nome de série ou anuidade uniforme.


Série ou Anuidade É uma sequência de depósitos/pagamentos iguais, feitos

sucessivamente e em um intervalo de tempo fixo.

Os depósitos/pagamentos periódicos podem ser anuais, semestrais, trimestrais, mensais, ou em qualquer outro intervalo de tempo fixo.

A taxa de juros em cada período é a mesma.


Série ou Anuidade - Exemplo

Dona Ângela comprou uma geladeira em 12 prestações fixas de R$ 250,00, a serem pagas todo dia 15 de cada mês.


Série ou Anuidade - Exemplo

A cada três meses, Walter e sua esposa depositam R$ 5.000,00 na poupança para pagar a faculdade das filhas no futuro.


Série ou Anuidade - Tipos

Postecipada

(sem entrada)

• O pagamento ocorre no fim do período.

Antecipada

(com entrada)

• O primeiro pagamento ocorre no início do período.

Diferida

• A Série de pagamento se inicia após decorrido um certo número de períodos sem pagamentos, geralmente conhecido por “período de carência”.

Taxa Efetiva a partir de uma Taxa Nominal MBA GESTÃO COMERCIAL GESTÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA


Postecipada

(sem entrada)


Antecipada

(com entrada)


Diferida


Nominal MBA GESTÃO COMERCIAL GESTÃO ECONÔMICA E FINANCEIRA

Série Postecipada Sem entrada: 0 + n.

A série ou parcela (PMT) começa a ser paga no período 1.

O valor presente está no período 0.

0 1 2... n

PMT1

PV

PMT2 PMTn


Série Postecipada - Fórmulas

PMT = PV . i 1 – (1 + i)-n

Onde: PMT = parcela; PV = valor presente; FV = valor futuro; i = taxa de juros; n = períodos de capitalização.

FV = PMT . (1 + i)n – 1 i [ ]


Série Postecipada - Exercício Um produto que custa R$ 320 à vista pode ser vendido em 4 parcelas, sem entrada. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule o valor das parcelas.

Do enunciado, extraímos que: VA = 320 n = 4 i = 2% a.m. = 0,02 PMT = ?

Sendo assim: PMT = PV . i 1 – (1 + i)-n

PMT = 320 . 0,02 1 – (1 + 0,02)-4

PMT = 84,04


Série Postecipada - Exercício Um produto que custa R$ 320 à vista pode ser vendido em 4 parcelas, sem entrada. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule o valor das parcelas.


Série Postecipada - Exercício Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de 30 anos, qual será o valor acumulado após este período?

Do enunciado, extraímos que: n = 30 anos = 360 meses i = 0,8% a.m. = 0,008 PMT = 100 FV = ?

FV = PMT . (1 + i)n – 1 i [ ] Sendo assim:

FV = 100 . (1 + 0,008)360 – 1 0,008 [ ] FV = 100 . 2076,4132

FV = 207641,32


Série Postecipada - Exercício Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de 30 anos, qual será o valor acumulado após este período?



Postecipada

(sem entrada)


Antecipada

(com entrada)


Diferida



Série Antecipada Com entrada: 1 + n

A série ou parcela (PMT) começa a ser paga no período 0.


A taxa de juro não incide sobre o valor dado como entrada.

0 1 2... n

PMT1

PV

PMT2 PMTn + 1 PMT3

Taxa Efetiva a partir de uma Taxa Nominal MBA DE COMPRAS FINANÇAS E ECONOMIAS APLICADAS A COMPRAS

Série Antecipada - Fórmulas

PMT = PV . i . (1 + i)-1

1 – (1 + i)-n FV = PMT . (1 + i)n – 1 . (1 + i)

i

Onde: PMT = parcela; PV = valor presente; FV = Valor futuro; i = taxa de juros; n = períodos de capitalização.

[ ]


Série Antecipada - Exercício As Lojas Brasileiras estão vendendo um aparelho de ar condicionado à vista por R$ 1.799,00 ou em 15 prestações fixas, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor das prestações, se a taxa cobrada pela loja é de 1,3% a.m.?

Do enunciado, extraímos que: PV = 1799 n = 15 i = 1,3% a.m. = 0,013 PMT = ?

Sendo assim:

PMT = PV . i . (1 + i)-1

1 - (1+ i)-n PMT = 1799 . 0,013 . (1 + 0,013)-1

1 - (1+ 0,013)-15 PMT = 1799 . 0,013 . 0,987167 0,176131

PMT = 131,07786


Série Antecipada - Exercício Qual o montante que um poupador acumula em 12 meses se ele aplicar R$ 1.500,00, à taxa de 4,5% a.m., ao final de cada mês?

Do enunciado, extraímos que: FV = ? n = 12 i = 4,5% a.m. = 0,045 PMT = 1500

Sendo assim:

FV = PMT . (1 + i)n – 1 . (1 + i)

i [ ] FV = 1500 . (1 + 0,045)12 – 1 . (1 + 0,045)

0,045 [ ] FV = 1500 . 15,4640 . 1,045

FV = 24239,82



Postecipada

(sem entrada)


Antecipada

(com entrada)


Diferida



Série Diferida A série de pagamentos (PMT) começa em prazo superior a 1 período.

O período de carência equivale ao tempo que demora pra iniciar a série

de pagamentos menos um.


0 1 2 n

PMT1

PV

PMT2 PMTn PMT3

3

Carência


Série Diferida - Fórmulas

PMT = PV . (1 + i)d . i

1 – (1 + i)-n

Onde: PMT = parcela; PV = valor presente; FV = valor futuro; d = carência i = taxa de juros; n = períodos de capitalização.

FV = PMT . (1+ i )n+d. 1 – (1 + i)-n

i [ ]


Série Diferida - Exercício Um produto que custa R$ 320,00 à vista pode ser vendido em 4 parcelas, sendo que a primeira será paga 3 meses após a compra. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule o valor das parcelas.

Do enunciado, extraímos que: PV = 320 n = 4 d = 3-1 = 2 i = 2% a.m. = 0,02 PMT = ?

Sendo assim:

PMT = PV . (1 + i)d . i

1 – (1 + i)-n PMT = 320 . (1 + 0,02)2 . 0,02

1 – (1 + 0,02)-4 PMT = 320 . 1,0404 . 0,02

0,076155 PMT = 87,434311


Série Diferida - Exercício Um produto que custa R$ 320,00 à vista pode ser vendido em 4 parcelas, sendo que a primeira será paga 3 meses após a compra. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule o valor das parcelas.


Série Diferida - Exercício Uma pessoa efetua 8 depósitos mensais de R$ 20.000,00, recebendo uma taxa de 10% ao mês de juros. Quanto terá essa pessoa 4 meses após o último depósito?

Do enunciado, extraímos que: FV = ? n = 8 d = 4 i = 10% a.m. = 0,1 PMT = 20000

Sendo assim: FV = PMT . (1+ i )n+d. 1 – (1 + i)-n

i [ ] FV = 20000 . (1+ 0,1 )8+4. 1 – (1 + 0,1)-8

0,1 [ ] FV = 20000 . 3,138428377 . 5,334925198

FV = 334865,68



Do enunciado, extraímos que: FV = ? n = 8 d = 4 i = 10% a.m. = 0,1 PMT = 20000

Sendo assim: FV = PMT . (1+ i )n+d. 1 – (1 + i)-n

i [ ] FV = 20000 . (1+ 0,1 )8+4. 1 – (1 + 0,1)-8

0,1 [ ] FV = 20000 . 3,138428377 . 5,334925198

FV = 334865,68



Atividade

1. Dividam-se em quatro/cinco grupos.

2. Leiam o case entregue.

3. Utilizando o template ao final do case, definam as metas de venda; o valor do novo empréstimo; o valor das prestações do empréstimo; e o fluxo de caixa da operação.

4. Preparem-se para apresentar o resultado.

5. Participem da discussão em sala.


Referência Bibliográfica CAMARGO, Sophia. Após 20 anos, real perde poder de compra, e nota de R$ 100 vale só R$ 22,35. Disponível em: < http://economia.uol.com.br/financas-pessoais/noticias/redacao/2014/02/18/apos-20-anos-real-perde-poder-de-compra-e-nota-de-r-100-vale-so-r-2235.htm>. Acesso em: 30 abr. 2014. SULLIVAN, Michael. Finanças. In: Matemática Finita - Uma Abordagem Aplicada. 11 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.


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