Mono - Daniel Coimbra

7/23/2019 Mono - Daniel Coimbra

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DOMARANHO

DIRETORIA DE ENSINO SUPERIORDEPARTAMENTO DE MECNICA E MATERIAIS

CURSO DE ENGENHARIA MECNICA INDUSTRIAL

DANIEL COIMBRA OLIVEIRA

ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM CURVAS USANDO O MTODO DOSELEMENTOS FINITOS

So LusMA2013


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DANIEL COIMBRA OLIVEIRA

ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM CURVAS USANDO O MTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS

Monografia apresentada ao curso de EngenhariaMecnica Industrial do Instituto Federal deEducao, Cincia e Tecnologia do Maranhocomo parte dos requisitos para obteno do graude Bacharel em Engenharia Mecnica Industrial.

Orientador: Prof. Msc. Andr Pereira Santana

So LusMA2013


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ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM CURVAS USANDO O MTODO DOSELEMENTOS FINITOS

Monografia apresentada ao curso de EngenhariaMecnica Industrial do Instituto Federal deEducao, Cincia e Tecnologia do Maranhocomo parte dos requisitos para obteno do graude Bacharel em Engenharia Mecnica Industrial.

Orientador: Prof. Msc. Andr Pereira Santana

APROVADA EM: / / 2013

________________________________________________________________Prof. Msc. Andr Pereira Santana (Orientador)

Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia do MaranhoCampus Monte Castelo

________________________________________________________________Prof. Msc. Kerlles Rafael Pereira Sousa


________________________________________________________________Prof. Msc. Ferdinando Marco Rodrigues Borges


________________________________________________________________Prof. Msc. Edson Jansen Pedrosa de Miranda Junior

Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia do MaranhoCampus Anjo da Guarda


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AGRADECIMENTOS

Em especial aos meus pais e minha irm; minha namorada e fiel

companheira Simone; ao professor e grande amigo Andr Santana; ao admirvelprofessor Rubens Soeiro; aos amigos de curso; e todos os demais que me ajudaram

at aqui.


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SUMRIO

1INTRODUO..................................................................................................... 12

2 OBJETIVOS....................................................................................................... 13

2.1 Objetivo geral................................................................................................. 13

2.2 Objetivo especfico........................................................................................ 13

3 FUNDAMENTAO TERICA......................................................................... 13

3.1 Perda de carga em condutos forados........................................................13

3.1.1 Desenvolvimento da camada limite em condutos forados.......................... 13

3.1.2 Velocidade mdia em um perfil.................................................................... 15

3.1.3 Conservao da energia em volume de controle......................................... 15

3.1.3.1 Coeficiente de energia cintica.................................................................. 16

3.1.4 Perdas de carga........................................................................................... 17

3.1.4.1 Perda de carga distribuda......................................................................... 19

3.1.4.2 Perda de carga localizada......................................................................... 21

3.2 As equaes de Navier-Stokes.................................................................... 24

3.3 Formulao do MEF para em mecnica dos fluidos.................................. 26

3.3.1 Obteno da forma fraca.............................................................................. 27

3.3.2 Aproximao de funes.............................................................................. 29

3.3.3 Construo do sistema de equaes de modelo......................................... 30

4 MATERIAIS E MTODOS..................................................................................31

4.1 Volume de controle e condies de contorno............................................ 31

4.2 Clculo do Nmero de Reynolds..................................................................33

4.3 Hipteses do problema................................................................................. 33

4.4 Clculo do comprimento de entrada............................................................ 334.5 Elemento finito............................................................................................... 34

4.6 Procedimentos para a modelagem.............................................................. 34

4.6.1 Pr-processamento.......................................................................................35

4.6.2 Processamento............................................................................................. 35

4.6.3 Ps-processamento...................................................................................... 35

5 RESULTADOS E DISCUSSES....................................................................... 36

5.1 Criao da malha e condies de contorno................................................ 365.2 Anlise do campo velocidade e presso da curva R0............................... 36


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5

5.3 Anlise do refinamento da malha.................................................................40

5.4 Comparao entre as curvas........................................................................ 41

5.5 Clculo da perda de carga total.................................................................... 48

5.6 Clculo da perda de carga distribuda......................................................... 48

5.7 Perda de carga localizada............................................................................. 49

6 CONCLUSO..................................................................................................... 52

7 REFERNCIAS.................................................................................................. 53

ANEXO: Descrio do elemento FLUID141....................................................... 54


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LISTA DE SMBOLOS

= Comprimento de entrada= Nmero de Reynolds= Viscosidade dinmica= Velocidade= Velocidade mdia= Massa especfica= Acelerao da gravidade= Presso

= Energia interna especfica

= Vazo

= Calor= Comprimento crtico= rea= Trabalho= Volume de controle= Superfcie de controle= Energia especfica= Coeficiente de energia cintica

= Massa

= Perda de carga= Comprimento= Dimetro= Rugosidade= Volume= Perda de carga total= Perda de carga distribuda= Perda de carga localizada= Cota, altura

= Comprimento equivalente = Operador gradiente= Domnio= Tenso normal= Tenso cisalhante= Vetor unitrio normal= Coordenada de referncia, varivel de integrao

= Funo de interpolao da geometria e velocidade

= Funo de interpolao da presso = Coordenadas naturais [-1,+1]= Fora de superfcie


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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1Desenvolvimento da camada limite e do regime dinamicamenteestabelecido

Figura 3.2Escoamento permanente em um volume de controle

Figura 3.3Escoamento entre as sees 1 e 2

Figura 3.4 - Croqui de uma instalao de recalque. Fonte: Catlogo KSB BOMBASS.A.

Figura 3.5Escoamento atravs de uma vlvula. Fonte: MUNSON, 2004, p. 432

Figura 3.6Coeficientes caractersticos para algumas singularidades. Fonte:

MUNSON, 2004, p. 440

Figura 3.7Caractersticas do escoamento em curva de 90. Fonte: MUNSON,2004, p. 437

Figura 3.8Componentes das foras superficiais na direo x que atuam numelemento fluido. Fonte: MUNSON, 2004, p. 280

Figura 3.9Elemento misto v/p. Fonte: SOBRINHO, 2006, p. 150

Figura 3.10Representao esquemtica das matrizes do sistema de equaes do

modelo. Fonte: SOBRINHO, 2006, p. 158

Figura 4.1Volume de controle para anlise do fenmeno

Figura 4.2Raios de curvatura das curvas de 90

Figura 4.3Geometria do elemento FLUID141. Fonte: Documentao do ANSYSverso 11

Figura 5.1Malha e condies de contorno para a curva R0

Figura 5.2Distribuio da velocidade em x para a curva R0Figura 5.3Distribuio da velocidade em y para a curva R0

Figura 5.4 - Distribuio da presso para a curva R0

Figura 5.5Distribuio da velocidade vxem uma seo anterior curva

Figura 5.6Distribuio da velocidade em x para a curva R0 com malha 0,02m

Figura 5.7Distribuio da velocidade em x para a curva R100

Figura 5.8Distribuio da velocidade em y para a curva R100

Figura 5.9Distribuio da presso para a curva R100


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Figura 5.12Distribuio da presso para a curva R200Figura 5.13Distribuio da velocidade em x para a curva R300






Figura 5.29Grfico de disperso da perda de carga em funo do raio decurvatura

Figura 5.20Ajuste linear dos dados pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados

Figura 5.21Ajuste exponencial dos dados pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados


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LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1Propriedades da gua. Adaptado de Fox & McDonald, 2006, p.719

Tabela 5.1Distribuio de velocidade em alguns ns da regio anterior curva

Tabela 5.2Valores mdios da presso na entrada

Tabela 5.3Perda de carga total

Tabela 5.4Perda de carga distribuda

Tabela 5.5Perda de carga localizada

Tabela 5.6Coeficiente de perda de carga localizada


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RESUMO

Este trabalho props um estudo da perda de carga em curvas de 90 variando-se oraio de curvatura, utilizando para tanto o Mtodo dos Elementos Finitos. Tal mtodo

foi implementado no software ANSYS, com um volume de controle formado por umconduto de comprimento 1m e dimetro 50mm, sendo o fluido escolhido a gua a20C. O campo de velocidade e a distribuio de presso foram ento avaliadospara os cinco raios de curvaturas propostos (0, 100mm, 200mm, 300mm e 400mm),comparando-se as respectivas perdas de carga. Verificou-se ento umadependncia da perda de carga com o raio de curvatura de modo que os resultadosforam ajustados pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados, usando-se uma funo lineare uma funo exponencial. Os resultados obtidos foram comparados com aliteratura.

Palavras-chave: Perda de carga. Raio de curvatura. Mtodo dos Elementos Finitos


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ABSTRACT

This work proposes a study of pressure loss in 90 bends varying the radius ofcurvature, using the Finite Element Method. This method was implemented in

software ANSYS, with a volume control formed by a conduit of diameter 50mm andlength 1m, the fluid being selected in water at 20C. The velocity field and pressuredistribution were then evaluated for the five proposed radius of curvature (0, 100mm,200mm, 300mm and 400mm), comparing their pressure loss. It was found adependence of the pressure loss with the radius of curvature so that the results wereadjusted by the Method of Least Squares, using a linear function and an exponentialfunction. The results were compared with the literature.

Keywords: Pressure loss. Radius of curvature. Finite Element Method


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1 INTRODUO

Vrios problemas de engenharia permitem simplificaes dos fenmenos

fsicos e geometrias simples, como a transferncia de calor em meios infinitos e oescoamento de fluidos sem viscosidade. Tais simplificaes possibilitam um

tratamento analtico das equaes envolvidas. No entanto, a maior parte dos

problemas complexa de tal modo que uma soluo analtica no adequada.

Autores como Azevedo (2003) e Moaveni (1999) afirmam que esse nvel de

complexidade est relacionado justamente com a geometria envolvida e com as

equaes que descrevem o fenmeno.

Entre os mtodos atuais mais eficazes para a anlise desses problemas,destaca-se o Mtodo dos Elementos Finitos, o qual pode ser utilizado na soluo

das equaes de Navier-Stokes que descrevem o escoamento dos fluidos em

condutos forados no regime laminar e que no possuem soluo analtica.

O transporte de um fluido num conduto forado que habitualmente

chamado de tubo se a seo transversal circular e duto se a seo no for circular

extremamente importante no nosso cotidiano (MUNSON, 2004).

Em curvas de 90, o raio de curvatura influi na perda de carga de modo

que a relao entre o raio de curvatura e o coeficiente de perda de carga localizada

faz-se necessrio.

O estudo da perda de carga em curvas de 90 do presente trabalho foi

feito pelo Mtodo dos Elementos Finitos, cuja modelagem computacional foi feita

usando o software ANSYS.

O ANSYS (disponvel em ) um programa de

modelagem computacional para diversas classes de problemas da engenharia:

resistncia dos materiais, mecnica dos fluidos, transferncia de calor, etc. Para o

caso especfico da mecnica dos fluidos, o ANSYSpermite a visualizao grfica

das grandezas envolvidas, tais como o campo velocidade e a presso.


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2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

Estudar a perda de carga em curvas de 90 em um escoamento forado

de um fluido para diferentes raios de curvaturas, visando obter um modelo da perda

de carga em funo do raio de curvatura.

2.2 Objetivos especficos

Analisar a formao da camada limite em curvas;

Testar o Mtodo dos Elementos Finitos na soluo de problemas de

Mecnica dos Fluidos; Analisar o fenmeno da perda de carga em singularidades;

Verificar o comportamento do fluido em curvas e comparar com os dados da

literatura.

3 FUNDAMENTAO TERICA

3.1 Perda de carga em condutos forados

Segundo BRUNETTI (2008), um conduto dito forado quando o fluido

que nele escoa o preenche totalmente, estando em contato com toda sua parede

interna e no apresentando nenhuma superfcie livre.

O escoamento em conduto difere daquele em canais abertos, pois o fluido

preenche totalmente qualquer seo transversal. A gravidade pode ser importante

no escoamento em condutos, mas neste caso o principal mecanismo que promove o

escoamento o gradiente de presso, de modo que no possvel manter um

gradiente se o conduto no estiver repleto de fluido (MUNSON, 2004).

3.1.1 Desenvolvimento da camada limite em condutos forados

O conceito de camada limite desenvolve-se no incio do escoamento do

fluido no conduto forado. Devido ao princpio da aderncia, junto parede do

conduto a velocidade nula e cresce na direo radial, havendo portando umgradiente de velocidade.


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Na regio inicial do escoamento a velocidade uniforme do centro do

conduto at certa distncia radial. Essa distncia, conforme se verifica na figura 3.1,

decrescente at o ponto (

) em que o perfil de velocidade constante em

qualquer seo do conduto. A camada limite justamente o conjunto dos pontos a

partir do qual a velocidade uniforme. No momento em que a camada limite alcana

todo o conduto, o regime de escoamento denominado dinamicamente

estabelecido. Ento, a velocidade passa a ser funo somente do raio do conduto,

desde que as caractersticas do conduto no mudem.

Figura 3.1Desenvolvimento da camada limite e do regime dinamicamente

estabelecido

Para o escoamento laminar, o comprimento de entrada uma funo do

nmero de Reynolds, tal que:

3.1

Sendo o Nmero de Reynolds dado por:

3.2E como para o escoamento laminar o nmero de Reynolds inferior a

2300, a equao 3.1 torna-se:

3.3


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15

Se o escoamento for turbulento a mistura intensa entre camadas de fluido

causa o crescimento mais rpido da camada de limite (Fox&McDonald, 2006).

Experincias mostram que o regime torna-se dinamicamente estabelecido para

distncias entre 25 e 40 vezes o dimetro do conduto a partir da entrada.

Para Grossmann (2002), a camada limite medida a partir do contato da

mesma com o referido corpo at um ponto tal que a velocidade do fluido apresente

99% da velocidade de entrada do fluido no escoamento.

Na camada limite, o escoamento pode ser laminar ou turbulento. Verifica-

se que para um nmero de Reynolds menor que 500000, as foras viscosas na

camada limite so considerveis e o escoamento laminar.

A partir de um comprimento crtico xcr para o qual Re=500000, o

escoamento migra de laminar para turbulento. Se o preenchimento do conduto pela

camada limite acontecer enquanto esta laminar, ento, da para frente, o

escoamento ser laminar (BRUNETTI, 2008).

3.1.2 Velocidade mdia em um perfil

A velocidade mdia em uma seo do conduto definida como uma

velocidade uniforme que, substituda no lugar do perfil de velocidade real produziria

a mesma vazo. Assim:

3.43.1.3 Conservao da energia em volume de controle


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Figura 3.2Escoamento permanente em um volume de controle

Considerando-se um escoamento permanente atravs de um volume de

controle composto por uma curva de 90 (Figura 3.2), da Termodinmica tem-se a

equao bsica da conservao de energia:

3.5

onde:

Aplicando-se a equao 3.5 ao volume de controle da figura 3.2 podem

ser feitas as seguintes consideraes:

1. No h trabalho (

2. Escoamento permanente

3. Escoamento incompressvel

4. Energia interna e presso uniformes atravs das sees 1e 2

Portanto, a equao 3.5 se torna:

3.63.1.3.1 Coeficiente de energia cintica


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A velocidade apresentada na equao 3.6 se refere ao perfil de

velocidade tal como visualizado na figura 3.1, cuja funo em ralao a y de difcil

obteno. No entanto, para usar a velocidade mdia definida em 3.1.2 no lugar do

perfil de velocidade, define-se o coeficiente de energia cintica como:

3.7Onde o coeficiente definido como o coeficiente de energia cintica,

pois um fator de correo que nos permite usar a velocidade mdia para calcular a

energia cintica em uma seo transversal (Fox & McDonald, 2006). Assim, a

equao 3.6 pode ser reescrita como:

3.8O valor de para escoamento laminar igual a 2,0. Para elevados

nmeros de Reynolds, prximo de 1,0 e, de acordo com Fox & McDonald (2006),pode-se sempre usar este valor em clculos que envolvam escoamentos em

condutos.

3.1.4 Perdas de carga

Considerando-se o conjunto de hipteses abaixo, para um escoamento ao

longo de uma linha de corrente, tem-se, a partir da equao de Euler, a equao de

Bernoulli (Equao 3.9).

1. Regime permanente

2. Escoamento incompressvel

3. Inexistncia de atrito

3.9Essa equao, de acordo com Fox & McDonald (2006), til e poderosa,

pois relaciona as variaes de presso com aquelas de velocidade e de elevao ao

longo de uma linha de corrente. Entretanto, ela fornece resultados concretos apenas

quando aplicada a uma situao de escoamento onde as trs restries so

razoveis.


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Retirando-se a hiptese 3 da equao de Bernoulli Inexistncia de

atrito, haver uma perda de energia em decorrncia do atrito. A presso que antes

s sofria alterao em razo da variao da velocidade ou do potencial diminuir em

decorrncia do atrito.

Uma vez que o atrito atua no sentido de diminuir a carga (Equao 3.9)

energia por unidade de massa, a equao de Bernoulli para a existncia de atrito

entre as sees 1 e 2 (Figura 3.3), se torna:

3.10Em que o segundo membro igual diferena em energia mecnica por

unidade de massa entre as sees 1 e 2. Ele representa a converso (irreversvel)

de energia mecnica na seo 1 em energia trmica no desejada e em perda de

energia por transferncia de calor (Fox & McDonald, 2006). Ao segundo membro da

Equao 3.10, d-se o nome de perda de carga total ().

Figura 3.3Escoamento entre as sees 1 e 2

A equao 3.10 sugere que a presso variar mesmo em uma tubulao

horizontal de seo transversal constante. A energia mecnica ser continuamente

convertida em energia trmica.

possvel distinguir dois tipos de perda de carga. A primeira

denominada perda de carga distribuda.

Tal perda, como o prprio nome diz, aquela que acontece ao longo detubos retos, de seo constante, devido ao atrito das prprias partculas dofluido em si. Nessa situao a perda s ser considervel se houver trechos


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relativamente longos de condutos, pois o atrito acontecer de formadistribuda ao longo deles.

(BRUNETTI, 2008, p. 168)

O segundo tipo refere-se s perdas de cargas localizadas ou singularesque ocorrem em locais da tubulao onde o fluido sofre uma perturbao brusca em

seu escoamento. Essas perdas ocorrem, sobretudo devido separao do

escoamento, na qual a energia dissipada pela forte mistura. Tais locais recebem o

nome de singularidades.

Figura 3.4 - Croqui de uma instalao de recalque. Fonte: Catlogo KSB BOMBAS

S.A.

A figura 3.4 mostra uma tpica instalao hidrulica. Ao longo da

tubulao h perda de carga distribuda e nas curvas 90 e vlvulas, existe perda de

carga localizada. Ento, distinguindo-se os dois tipos de perda, a perda de carga

total (), obtida por:

3.11

3.1.4.1 Perda de carga distribuda


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Na perda de carga distribuda, em que no h variao no dimetro da

tubulao e na sua cota, a equao 3.10 reduz-se a:

3.12A equao 3.12 mostra que a perda de carga distribuda pode ser

expressa como uma queda de presso para um escoamento completamente

desenvolvido.

Para um escoamento laminar, a queda de presso pode ser obtida

analiticamente pela equao abaixo.

3.13Para um escoamento turbulento no possvel avaliar a queda de

presso analiticamente.

Devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a anlisedimensional para correlacion-los. A experincia mostra que, noescoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de pressodepende do dimetro hidrulico, do comprimento, da rugosidade do tubo, da

velocidade mdia do escoamento, da massa especfica e da viscosidade dofluido.

(Fox&McDonald, 2006, p. 349)

A funo que relaciona os parmetros citados dada pela equao 3.14.

Fazendo-se a anlise dimensional, obtm-se a expresso dada pela equao 3.15.

3.14

3.15

Onde .O coeficiente f definido como fator de atrito e calculado

experimentalmente.

O fator de atrito, entretanto, no depende do material da tubulao caso o

escoamento esteja em regime hidraulicamente liso, no qual o escoamento no interior

do tubo turbulento, porm a subcamada ou filete laminar prximo parede cobre a


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21

rugosidade da parede. Nesse caso, o fator de atrito pode ser obtido pela equao de

Prandtl-Nikuradse (equao 3.16).

3.163.1.4.2 Perda de carga localizada

As perdas de carga localizadas tambm so calculadas mediante anlise

dimensional. A funo caracterstica dada pela equao 3.17 e, de modo anlogo

perda distribuda a expresso dada pela equao 3.18 obtida mediante anlise

dimensional.

3.17 3.18O coeficiente k chamado de coeficiente de perda de carga localizada e

funo do nmero de Reynolds e da geometria caracterstica. Para nmeros de

Reynolds elevados o fenmeno passa a independer das foras viscosas e logo o

coeficiente passa a depender somente de coeficientes de forma (BRUNETTI,2008).Isso se deve as aceleraes e desaceleraes relativamente grandes

sofridas pelo fluido enquanto escoa atravs dos canais curvos e tortuosos (Figura

3.5). A perda de carga correlaciona muito bem com a presso dinmica nos

escoamentos dominados pelos efeitos da inrcia.


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Figura 3.5Escoamento atravs de uma vlvula. Fonte: MUNSON, 2004, p. 432

A figura 3.5 ilustra um escoamento por uma vlvula tpica, onde acontece

perda de carga localizada. O fluido teve sua trajetria completamente alterada

conforme mostram as linhas de corrente.

Uma forma alternativa de se obter a perda de carga localizada de uma

singularidade, como a vlvula da figura 3.5, atravs do comprimento equivalente,

isto , atravs do comprimento e um conduto que produziria uma perda equivalente

perda da singularidade. Assim, o clculo pode ser feito pela equao 3.15, onde o

comprimento L passa a ser chamado de comprimento equivalente (

). Ou seja:

3.19Onde,

A figura 3.6 apresenta alguns valores para o coeficiente k de

singularidades.


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Figura 3.6Coeficientes caractersticos para algumas singularidades. Fonte:

MUNSON, 2004, p. 440

Em curvas, a perda de carga considervel. Nesse caso, elas so

devidas a separao do escoamento que ocorre na parte interna da curva e a

presena de um escoamento rotativo secundrio provocado por um

desbalanceamento das foras centrpetas (MUNSON, 2004). A figura 3.7 mostra o

desenvolvimento do escoamento primrio e secundrio.


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24

Figura 3.7Caractersticas do escoamento em curva de 90. Fonte: MUNSON,

2004, p. 437

A regio de separao (escoamento separado) vista na figura 3.7 se deve

ao fato do fluido no seguir trajetrias com pequenos raios de curvatura.

3.2 As equaes de Navier-Stokes

As foras que atuam em um elemento fluido so classificadas como

foras de corpo e de superfcie. A figura 3.8 mostra a componente x das foras

superficiais que atuam em um elemento diferencial de massa volume obtidas por expanso em Srie de Taylor no centro do elemento. Comrelao fora de corpo, s h a fora gravitacional.

Figura 3.8Componentes das foras superficiais na direo x que atuam numelemento fluido. Fonte: MUNSON, 2004, p. 280


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Obtendo-se a resultante em x das foras de superfcie e somando-se

fora da gravidade, obtm-se a fora resultante em x (equao 3.20); e de modo

anlogo pode-se obter a fora resultante em y e z (equaes 3.21 e 3.22).

3.20 3.21 3.22

Seja a segunda lei de Newton na forma vetorial (equao 3.23).

3.23Substituindo a equao 3.23 nas equaes 3.20 a 3.22, obtm-se as

equaes diferenciais do movimento (equaes 3.24, 3.25 e 3.26).

3.24 3.25 3.26

Sabe-se que a tenso de cisalhamento, para um escoamento

unidimensional, proporcional taxa de deformao angular. Para escoamento

tridimensional, as tenses podem ser expressas em termos de gradientes de

velocidade e de propriedades do fluido (Fox&McDonalds, 2006). Assim, as tensesapresentadas nas equaes 3.24 a 3.26 podem ser substitudas por um gradiente de

velocidade correspondente. Levando-se em conta que o escoamento

incompressvel e a viscosidade do fluido constante, obtm-se as expresses 3.28

a 3.30, a partir das equaes 3.24 a 3.26.

3.27 3.28


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26

3.29As equaes 3.27 a 3.29 so chamadas de equaes de Navier-Stokes.

Essas equaes mais a lei da continuidade formam o conjunto de quatro equaes

diferenciais parciais no lineares acopladas para vx,vy,vz e p (Fox&McDonalds,

2006).

3.3 Formulao do MEF em mecnica dos fluidos

As equaes de governo para a formulao do mtodo dos Elementos

Finitos em mecnica dos fluidos so as equaes de Navier-Stokes (equaes 3.27

a 3.29) e a equao da continuidade.

No caso da mecnica dos fluidos so necessrias duas funes peso:

uma para integrao das equaes de Navier-Stokes e outra para integrao da

equao de continuidade.

O uso de uma funo peso diferente na integrao da equao decontinuidade necessrio para obtermos um sistema com um nmero deequaes igual ao nmero de incgnitas, pois a quantidade de ns doelemento, utilizada para interpolar a varivel presso menor que a usada

para interpolar as variveis do campo de velocidades.

(SOBRINHO, 2006, p. 150)

usado ento um elemento misto v/p, para o qual adota-se 9 ns para

interpolar oi campo velocidades e 4 ns para a presso (Figura 3.9).

Figura 3.9Elemento misto v/p. Fonte: SOBRINHO, 2006, p. 150

Segundo Fish&Belytschko (2009), os passos para a implementao do

Mtodo dos Elementos Finitos so os seguintes:

Formulao forte;


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27

Formulao fraca;

Obteno das funes de aproximao;

Obteno das equaes discretas.

O primeiro passo, que consiste na equao de governo e nas condies

de contorno foi obtido no item 3.2. No caso do escoamento interno, as condies de

contorno so obtidas das distribuio de velocidades nas entradas e/ou sada

(Fish&Belytschko, 2009). Alm disso, deve-se considerar uma presso de referncia

ou, do contrrio o problema admitir inmeras solues.

3.3.1Obteno da forma fraca

Para a obteno da forma fraca das equaes de governo, escrevemos

as equaes 3.27 a 3.29 na forma matricial (equao 3.30), levando-se em conta

apenas as componentes x e y, isto , um escoamento bidimensional.

3.30Onde,

, , , A equao da continuidade na forma matricial dada por:

3.31No MEF, as funes peso so construdas pela subdiviso do domnio do

problema em elementos e pela construo de funes intrnsecas de cada elemento

(Fish&Belytschko, 2009). Essas funes devem ser cuidadosamente escolhidas de

modo a tornar o MEF convergente. Para o MEF ser convergente, as funes peso

devem ser suficientemente contnuas e as funes devem ter completude, isto ,

medida que o tamanho dos elementos se aproximem de zero, as funes peso e as

solues tentativas devem ser capazes de assumir valores constantes.

A integrao da equao 3.30 multiplicada pela funo peso

feita

sobre a rea do elemento genrico , no plano (x,y) do escoamento.


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3.32Aplicando-se o teorema da derivada do produto de duas funes e tendo

em vista que o lado direito da equao 3.32 pode ser expandida, obtm-se:

3.33Aplicando-se o teorema do gradiente de Green na equao 3.33 e tendo

em vista que a integral dupla do lado direito da equao representa as foras desuperfcie atuando no contorno do elemento , as quais so a condio decontorno natural das equaes de governo, pode-se escrever:

3.34Onde,

Para a matriz

, que representa as tenses atuantes, deve-se fazer como

em 3.27 a 3.29: substituir as tenses pela deformao angular e viscosidade. Assim:

3.35

Onde,

Assim, substituindo-se a equao 3.35 em 3.34 obtm-se a forma fraca

da equao de governo (equao 3.36).

3.36Quanto equao da continuidade, sua forma fraca dada por:

3.37


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29

3.3.2 Aproximao das funes

Para a aproximao do campo velocidade e da geometria do volume decontrole, utiliza-se a funo

e para aproximao da presso, a funo

com a

ressalva de que a presso ser interpolada apenas nos vrtices do elemento (Figura3.9). Assim, temos:

3.38 3.39 3.40As equaes 3.38 e 3.39 podem ser escritas na seguinte forma matricial:

3.41

3.42

Substituindo as equaes 3.41 e 3.42 na forma fraca (equao 3.37), tem-se:

3.43

E para a equao de continuidade, substitui-se a equao 3.41 em 3.37.Assim:

3.44

3.3.3 Construo do sistema de equaes de modelo


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A construo de um sistema de equaes do modelo feita substituindo-se por na equao 3.43 e por na equao 3.44. Na forma matricial, oresultado o seguinte:

3.45Onde,

, e

O sistema dado por 3.45 est representado na forma condensada, ouseja, cada seo representa apenas uma parte das matrizes. A dimenso destesistema para o elemento v/p da figura 3.9 possui dimenso 22X22, conforme severifica na figura 3.10.

Figura 3.10Representao esquemtica das matrizes do sistema de equaes do

modelo. Fonte: SOBRINHO, 2006, p. 158

Ao contrrio de matrizes obtidas em outras formulaes, tais como

transferncia de calor e elasticidade, a matriz soluo para mecnica dos fluidos no

simtrica. Isso, segundo SOBRINHO (2006) acarreta em um grau de dificuldade

maior para obtermos a soluo do sistema.


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4 MATERIAIS E MTODOS

O programa utilizado para implementao do Mtodo dos Elementos

Finitos foi o ANSYS

verso 11. Este programa amplamente empregado no mbitoda mecnica em diversas reas, tais como: estrutural, trmica, eletromagntica,

termofluido, fratura, fadiga, etc.

O ANSYS capaz de resolver problemas unidimensionais,

bidimensionais e tridimensionais. Alm disso, nas solues numricas so

consideradas as no linearidades fsica e geomtrica. No caso da mecnica dos

fluidos, a soluo numrica via Mtodo dos Elementos Finitos envolve no

linearidade das equaes.

4.1 Volume de controle e condies de contorno

A anlise do fenmeno foi feita utilizando o volume de controle da figura

abaixo, para o qual o raio de curvatura (R) foi variado.

Figura 4.1Volume de controle para anlise do fenmeno


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A velocidade de entrada (na seo 1) constante e conhecida e a

presso de sada nula. Ento as condies de contorno para o problema so a

velocidade da seo 1 e a presso na seo 2.

O fluido escolhido foi gua a 20C, cujas propriedades esto relacionadas

na tabela abaixo.

TEMPERATURA (C) DENSIDADE (kg/m3)VISCOSIDADE

DINMICA (Ns/m2)

20 998 1,01E-03

Tabela 4.1Propriedades da gua. Adaptado de Fox & McDonald, 2006, p.719

Escolheu-se uma vazo de 10L/s, de modo a ter a velocidade de entrada

dada por:

Os raios de curvatura testados foram os seguintes:

RAIO TAMANHO (mm)

R0 0

R100 100mm

R200 200mm

R300 300mm

R400 400mm


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Figura 4.2Raios de curvatura das curvas de 90

4.2 Clculo do Nmero de Reynolds

O Nmero de Reynolds importante para determinar o tipo de

escoamento. Pela equao 3.2, tem-se:

Logo, como Re>>2300, tem-se escoamento do tipo turbulento.

4.3 Hipteses do problema

Considera-se o conjunto de hipteses abaixo para modelagem do

problema:

Escoamento permanente;

Escoamento adiabtico;

Escoamento incompressvel;

Regime hidraulicamente liso.

4.4 Clculo do comprimento de entrada

A fim de garantir uma anlise em regime dinamicamente estabelecido, foi

calculado o comprimento de entrada necessrio, o qual para escoamento do tipo

turbulento, conforme seo 3.1.1, pode ser dado por:


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Assim, para a anlise do fenmeno foi acrescentado um comprimento de

2m na entrada do volume de controle da figura 4.1.

4.5 Elemento finito

O elemento escolhido para a anlise, disponvel no software ANSYS, foi

o FLUID141, o qual pode ser usado em modelagens de sistemas termofluidos em

regime permanente ou transiente e entre regies fluidas e no fluidas.

Os elementos possuem a geometria mostrada na figura 4.3. Eles so

definidos por trs ou quatro ns (tringulo ou quadriltero) e suas propriedades soisotrpicas. Os graus de liberdade so: velocidades, presso e temperatura.

Figura 4.3Geometria do elemento FLUID141. Fonte: Documentao do ANSYS

verso 11

Para este trabalho, foi considerado regime permanente, portando a

temperatura no varivel para descrever o problema.

O FLUID141 possui trs sistemas de coordenadas: cartesiana,

axissimtricas ou polar. Para o volume de controle deste trabalho, o sistema

axissimtrico no adequado uma vez que a velocidade tem sua direo alterada.

Foi escolhido o sistema de coordenada cartesiana.

4.6 Procedimentos para a modelagem

A anlise do escoamento pelo Mtodo dos Elementos Finitos no ANSYS

segue um roteiro prvio. De um modo geral, para Moaveni (1999), os passos so os

seguintes: pr-processamento, processamento e ps-processamento.


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4.6.1 Pr-processamento

No pr-processamento realizada a modelagem, isto , o desenho

geomtrico, a malha de elementos finitos (discretizao do volume de controle) e adefinio das condies de contorno, bem como das propriedades do fluido.

A geometria o volume de controle da figura 4.1 com a ressalva do

comprimento adicional de 2m (conforme item 4.4). No presente trabalho, a malha foi

escolhida para elementos com dimenso 0,01m, a qual pode ser garantida pela

condio de completude necessria para a implementao do Mtodo dos

Elementos Finitos e possibilita um processamento em tempo hbil. Uma malha mais

refinada demandaria maior tempo de resposta para o problema.

4.6.2 Processamento

Nessa fase do programa so feitos os clculos das equaes discretas

(item 3.3.3), levando-se em conta os dados do item anterior.

4.6.3 Ps-processamento

No ps-processamento o resultado da simulao exibido para o usurio.Para o caso do FLUID141, os resultados so a distribuio de velocidades e

presso.

O programa permite vrias formas de visualizao dos resultados, tais

como a plotagem em escala de cor, a lista dos valores nodais, visualizao de linhas

de correntes, etc. Conforme ser visto no item 5 deste trabalho, foram explorados

diversos recursos de visualizao dos resultados.


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5 RESULTADOS E DICUSSES

Foram simulados cinco casos com um volume de controle similar a no

ser pela diferena no raio de curvatura. A anlise foi realizada em ambientebidimensional (2D), tendo em vista a simetria radial da tubulao.

5.1 Criao da malha e condies de contorno

A velocidade foi fixada na seo de entrada e a presso foi fixada na

seo de sada. Ao longo da tubulao, a velocidade foi fixada como nula na parede

(condio de no deslizamento). A malha foi obtida na superfcie de controle e no

volume de controle (regio fluida), com elementos de aresta 0,01m.

Figura 5.1Malha e condies de contorno para a curva R0

5.2 Anlise do campo velocidade e presso da curva R0

Para a curva R0, a distribuio da velocidade exibida pelas figuras 5.2 e

5.3 e distribuio de presso vista na figura 5.4.


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Figura 5.4 - Distribuio da presso para a curva R0

O primeiro comentrio que deve ser feito quanto zona azul na regio

aps a curva na figura 5.2 e na regio antes da curva na figura 5.3. Isso se deve

mudana na direo da velocidade, pois antes da curva ela nula na ordenada e

diferente de zero na abscissa (condio de contorno). Por outro lado, aps a curva

ela passa a ter valor diferente de zero na ordenada e a ser nula na abscissa. A curva

faz justamente essa mudana de direo no escoamento.

Verifica-se que a velocidade nula na superfcie de controle e aumenta

no sentido radial, formando a camada limite. A figura 5.5 e a tabela 5.1 mostram queembora se tenha a impresso de que a velocidade constante na poro central do

conduto, conforme se verifica na figura 5.2, isso no verdade: h uma sutil

variao na direo radial, formando um perfil de velocidade no uniforme. Alm

disso, a anlise est sendo feita em regime dinamicamente estabelecido, pois o

perfil de velocidade praticamente no se altera ao longo do conduto.


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Figura 5.5Distribuio da velocidade vxem uma seo anterior curva

N vx(m/s) N v

x(m/s)

417 0,0000 2444 0,0000

1204 4,8297 2788 4,8356

1603 5,1683 2928 5,1632

2002 5,1698 2604 5,1621

2401 4,8321 2771 4,8579

401 0,0000 2559 0,0000

Tabela 5.1Distribuio de velocidade em alguns ns da regio anterior curva

Pela equao de Bernoulli (equao 3.9), velocidade e presso so

inversamente proporcionais, isto , o aumento da presso ocasiona diminuio na

velocidade e vice-versa. Isso visto no canto da curva, onde a presso assume um

valor mximo (vermelho na escala) e a velocidade tem seu valor diminudo

consideravelmente.

A velocidade possui um valor mximo na iminncia da curva, conforme

visto na figura 5.2 (regio vermelha), provavelmente em razo da mudana de


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direo que provoca uma diminuio relativa da rea naquele trecho. A presso

ento diminuda consideravelmente (Figura 5.4).

Na curva h velocidade nas duas direes. Autores como Fox&McDonald(2006) e MUNSON (2004) afirmam que justamente esse escoamento secundrio o

responsvel pela perda de carga.

A presso praticamente no teve seu valor alterado at a regio da curva.

Isso confirma ser a perda localizada a grande responsvel pela queda de presso -

de cerca de 10kPa a 0kPa.

Verifica-se ainda que a camada limite tem sua forma completamente

alterada na sada da curva em razo das perdas.

5.3 Anlise do refinamento da malha

A condio para a correta implementao do Mtodo dos Elementos

Finitos, conforme visto na seo 3.3.1, a convergncia. Para verificar se o

refinamento escolhido gera solues convergentes, escolhemos um refinamento

cujo elemento possui aresta um pouco menor e comparamos com as solues da

figura 5.2.

Figura 5.6Distribuio da velocidade em x para a curva R0 com malha 0,02m


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Confirma-se que as velocidades mximas e mnimas para a malha 0,01

(Figura 5.2) e 0,02 so prximas e, portanto, a modelagem est convergindo.

5.4 Comparao entre as curvas

As figuras 5.7 a 5.18 mostram a distribuio das velocidades e presso

nas curvas R100, R200, R300 e R400. Nota-se que a velocidade tem componente

nas duas direes em uma regio maior medida que o raio de curvatura cresce.

Isso benfico do ponto de vista da perda de carga, pois significa que a energia

cintica est se dissipando menos, ou seja, a mudana da trajetria se torna mais

suave.

Segundo MUNSON (2004), um fluido no segue trajetrias com pequenos

raios de curvatura. Quando isso acontece h a presena de uma vena contracta,

onde h um escoamento separado e a regio principal tem sua seo transversal

diminuda. Isso acontece claramente na curva R0, conforme se ver na figura 5.3.

Na curva de raio R0 h maior concentrao de pequenas regies com

mudanas bruscas na velocidade. Assim, a tenso de cisalhamento maior e h

maior dissipao dos efeitos de inrcia. medida que o raio aumenta percebe-seque a mudana na velocidade vai se tornando gradativa e no se nota mais regies

com mudanas bruscas, como o caso da curva R400.

Outro ponto importante a camada limite que se desconfigura na curva

R0 e volta a aparecer para as curvas R200, R300 e R400, onde mais ntida. Isso

significa que a perda de carga tende a ser somente distribuda medida que o raio

de curvatura aumenta.


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5.5 Clculo da perda de carga total

Para o clculo da perda de carga total (distribuda e localizada)

utilizaremos a equao 3.10. Algumas consideraes podem ser feitas:

A vazo constante (lei da continuidade);

No h variao de energia potencial.

Assim, a equao reduz-se a:

5.1Raio Presso na entrada (Seo 1 da Figura 4.1)

N 1 N 2 N 3 N 4 R0 14108Pa 14127Pa 14127Pa 14127Pa 14122Pa

R100 4335Pa 4336Pa 4341Pa 4354Pa 4341Pa

R200 3078Pa 3077Pa 3077Pa 3077Pa 3077Pa

R300 2429Pa 2429Pa 2429Pa 2429Pa 2429Pa

R400 2342Pa 2341Pa 2341Pa 2340Pa 2341Pa

Tabela 5.2Valores mdios da presso na entrada

Ento, dados os valores mdios da presso na entrada (Tabela 5.2) e

com a densidade da gua a 20C obtm-se a perda de carga para os cinco volumes

de controle, pela equao 5.1.

Raio p2 p = p1-p2 p/R0 14122Pa 0 14122Pa 14,15m

R100 4341Pa 0 4341Pa 4,35mR200 3077Pa 0 3077Pa 3,08m

R300 2429Pa 0 2429Pa 2,43m

R400 2341Pa 0 2341Pa 2,35m

Tabela 5.3Perda de carga total

5.6 Clculo da perda de carga distribuda

A obteno da perda de carga localizada - o objeto de interesse dopresente trabalho - feita diminuindo-se a perda de carga total (tabela 5.3) da


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distribuda, que obtida considerando-se um trecho reto de conduto com igual

dimetro e comprimento da curva, acrescido do comprimento de entrada de 2m. No

h, nesse caso, perda de carga localizada e, conforme visto na seo 4.3, a

rugosidade irrelevante para a perda de carga. Os resultados foram os seguintes:

NPresso de

entrada1 p2 p = p1-p2 p/

1 2177Pa

2178Pa 0 2178Pa 2,18m2 2179Pa

3 2177Pa

4 2179PaTabela 5.4Perda de carga distribuda

5.7 Perda de carga localizada

A perda de carga localizada representa a perda adicional ao efeito do

atrito (perda de carga distribuda) e exibida na tabela 5.5 para as cinco curvas.

Raio hT hf hs

R0 14,15m

2,18m

11,97mR100 4,35m 2,17m

R200 3,08m 0,90m

R300 2,43m 0,25m

R400 2,35m 0,17m

Tabela 5.5Perda de carga localizada

Conforme se verifica na tabela 5.5, a perda de carga localizada menor

que a distribuda para as curvas com maior raio. Isso confirma que a perda de carga

vai se tornando apenas distribuda medida que o raio aumenta.

O grfico exibido na figura 5.19 mostra o comportamento linear da perda

de carga localizada medida que o raio de curvatura da curva aumenta. Nota-se

que h uma diminuio acentuada na perda entre as curvas R0 e R100. Contudo,

medida que o raio aumenta a perda decresce com menor taxa.


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Figura 5.19Grfico de disperso da perda de carga em funo do raio de

curvatura

Um ajuste dos dados obtidos foi feito pelo Mtodo dos Mnimos

Quadrados, utilizando as funes linear e exponencial. O ajuste linear apresentou e o ajuste exponencial apresentou .

Figura 5.20Ajuste linear dos dados pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados


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Figura 5.21Ajuste exponencial dos dados pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados

Assim, conforme a ajuste mostrado na figura 5.21, a funo da perda de

carga por raio de curvatura, para o problema proposta a seguinte:

5.2O coeficiente de perda de carga localizada pode ser obtido pela

combinao das equaes 5.1 e 3.18 e para as curvas R0 a R400 exibido na

tabela 5.6.

Raio X= Y=p/ k=Y/XR0 5m/s 1,28m 11,97m 9,35

R100 5m/s 1,28m 2,17m 1,70R200 5m/s 1,28m 0,90m 0,70

R300 5m/s 1,28m 0,25m 0,20

R400 5m/s 1,28m 0,17m 0,13

Tabela 5.6Coeficiente de perda de carga localizada

Conforme se verifica, os resultados para o coeficiente de perda de carga

localizada da tabela 5.6 so compatveis com os expressos na literatura (Figura 3.6).


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6 CONCLUSO

O uso do Mtodo dos Elementos Finitos na soluo de problemas de

mecnica dos fluidos oferece a possibilidade de se testar vrios parmetros sem a

necessidade de muitos recursos, garantindo ainda boa confiabilidade dos resultados.

Para o caso do problema proposto neste trabalho, no qual se buscou

avaliar a dependncia da perda de carga com o raio de uma curva de 90

(tipicamente encontrada em sistemas de tubulaes industriais), verificou-se que a

perda de carga localizada tem uma relao direta com a geometria da singularidade.

Tal dependncia, mediante ajuste dos dados para as condies de contorno e

propriedades do volume de controle propostos, possui um comportamentoexponencial, no qual a perda de carga decresce exponencialmente com o aumento

do raio de curvatura.

Na curva com raio nulo a perda mxima, de modo que no

recomendvel utilizar uma curva com raio igual ou prximo de zero quando se

deseja minimizar a dissipao de energia. Por outro lado, conforme o caso, no se

justifica o uso de curvas com raios muito longos, pois a perda decresce com menor

taxa.

Para trabalhos futuros, sugere-se a realizao de um experimento em

laboratrio para a confirmao do comportamento da perda em funo do raio de

curvatura e da preciso do Mtodo dos Elementos Finitos. Sugere-se ainda a

explorao de outras singularidades e a relao de sua geometria com a perda de

carga localizada, uma vez que as grandezas geomtricas interferem

consideravelmente na perda.


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7 REFERNCIAS

ANSYS, Inc. ANSYS Multiphysics, Help system. [s.l]. [2007]. version 11

AZEVEDO, Alvaro F. M. Metodo dos Elementos Finitos, Apostila. Porto, 2003. 258p. Faculdade de Engenharia do Porto-Portugal.

BRUNETTI, Franco. Mecnica dos Fluidos. 2 ed. So Paulo: Pearson Prentice,

2008

FOX, R W.; MCDONALD, A T. Introduo mecnica dos fluidos. Rio de Janeiro:

LTC, 2004

FISH, Jacob; BELYTSCHKO, Ted. Um primeiro curso em Elementos Finitos. Rio

de Janeiro: LTC, 2009

FILHO, Jlio de Mequita. Tutorial para construo de um modelo de interao

fluido-estrutura utilizando o software ANSYS. Trabalho de concluso de estudos

especiais. So Paulo: 2009

LIMA, Jos Aldo Silva. Ensaio de perda de carga em trecho reto. Disponvel em:

. Acesso em: Abril de 2013

MAUREN, Sandra; TRABACHINI, Aldie. Perda de carga em condutos forados.

Disponvel em: . Acesso em: Abril de 2013

MOAVENI, S. Finite Element Analysis Theory and application with ANSYS. NewJersey: Prentice Hall,1999.

MUNSON, Bruce R. YOUNG, Donald F. OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da

Mecnica dos Fluidos. So Paulo: Blucher, 2012

SOBRINHO, Antonio da Silva Castro. Introduo ao Mtodo dos Elementos

Finitos. Rio de Janeiro: Editora Cincia Moderna Ltda, 2006

SOUZA, Marcone Jamilson Freitas. Ajuste de Curvas pelo Mtodo dos Mnimos

Quadrados. Disponvel em: . Acesso em:

Maio de 2013-05-20


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ANEXO

ELEMENTO FLUID141Traduzido do Help system do ANSYSverso 11

1 Descrio do elemento

Pode-se utilizar o FLUID141 para modelar sistemas termofluidos emestado transiente ou estvel e que envolvem regies de fluido e/ou no-fluido. Asequaes de conservao para escoamento de fluido viscoso e de energia soresolvidas na regio de fluido, enquanto que apenas a equao de energia resolvida na regio no-fluido. Voc tambm pode usar o FLUID141 em uma anlise

de interao fluido-slido.

Para os elementos de CFD FLOTRAN, as velocidades so obtidas a partirdo princpio de conservao do impulso e a presso obtida a partir do princpio deconservao da massa. A temperatura, se necessrio, obtida a partir da lei deconservao de energia. Um algoritmo solucionador com segregao sequencial utilizado, isto , o sistema de matriz derivada da discretizao dos elementos finitosda equao de governo para cada grau de liberdade resolvido separadamente. Oproblema de fluxo no linear e as equaes que regem so acoplados juntos. Asoluo sequencial de todas as equaes de governo, combinada com a atualizao

de quaisquer propriedades de temperatura ou presso dependente, constitui umainterao global. O nmero de interaes globais requeridas para atingir umasoluo convergente, pode variar consideravelmente dependendo do tamanho eestabilidade do problema. Equaes de transporte so resolvidas para as fraesem massa de at seis espcies.

Voc pode resolver o sistema de equaes em uma velocidade angularconstante de rotao do sistema de coordenadas. Os graus de liberdade sovelocidades, presso e temperatura. Duas quantidades de turbulncia, a energiacintica turbulenta e a taxa de dissipao de energia cintica turbulenta, socalculadas, se voc optar por um modelo de turbulncia opcional. Para os modelosaxissimtricos, voc pode colocar um redemoinho opcional vZvelocidade normalao plano. Voc tambm pode especificar um redemoinho na entrada ou em umasuperfcie.


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Figura 1Geometria do elemento FLUID141

2 Dados de entrada

A figura 1 mostra a geometria, as posies de n, e o sistema decoordenadas para este elemento. O elemento definido por trs ns (tringulo) oupor quatro ns (quadriltero) e as propriedades do material so isotrpicas. Osistema de coordenadas selecionado de acordo com o valor de KEYPOT (3) epode ser cartesiano, axissimtrica ou polar.

N e cargas descreve as cargas do elemento. Para uma anlise de

interao fluido-slido, voc pode aplicar um sinal de interao fluido-slido com afamlia SF de comandos (SF, SFA, SFE, SFL) e etiqueta de carga da superfcie daFSIN. Voc tambm deve aplicar o mesmo nmero de interface para a interfaceslida, onde a transferncia de carga ocorre.

3 Elementos fluidos

Se o nmero de material [MAT] de um elemento FLUID141 um, assumido como sendo um elemento de fluido. As suas propriedades densidade,viscosidade, condutividade trmica e calor especfico so definidos co uma srie

de comandos FLDATA. Voc pode analisar apenas um fluido, e ele deve estar emuma nica fase. Condutividade trmica e calor especfico so relevantes enecessrios somente se o problema de natureza trmica. As propriedades podemser uma funo da temperatura atravs de relaes especificadas pelo comandoFLDATA7 PROT ou atravs de um banco de dados de propriedade (floprp.ans).Alm disso, a densidade pode variar de acordo com a presso (pela lei dos gasesideal), se o fluido especificado para ser ar ou gs.

Seis modelos de turbulncia esto disponveis. Voc pode ativar amodelagem da turbulncia com o FLDATA1, SOLU, RTB, o comando T. O modelo k- padro e o modelo de turbulncia esto disponveis junto com quatro extenses do

modelo k- padro.


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KEYPOT (1) ativa o transporte em espcie mltipla, que permite que vocacompanhe o transporte de at seis fluidos diferentes no fluido principal. KEYPOT(4) permite que voc use DOFs deslocamento para especificar o movimento dasfronteiras quando se utiliza a formulao Lagrangeana-Euleriana (ALE).

Constantes reais, mostrados na tabela so necessrias somente sehouver uma resistncia distribuda, um modelo ventilador ou a rugosidade daparede.

4 Resistncia distribuda

Uma resistncia distribuda proporciona uma forma conveniente deaproximar o efeito dos meios porosos (tais como um filtro) ou outras caractersticasdo domnio de fluxo sem realmente modelar a geometria dessas caractersticas.

uma perda artificialmente imposta e irrecupervel. Qualquer elemento de fluido comuma resistncia distribuda ter um nmero real conjunto constante [Real] maior doque 1, que lhe atribudo.

A resistncia ao fluxo, modelada como uma resistncia distribuda, podeser devida a uma ou a uma combinao destes fatores: uma perda localizadacabea (K), um coeficiente de atrito (f), ou uma permeabilidade (C). O gradiente depresso total a soma dos trs termos, como mostrado abaixo, para a direo X.

Eq. 1

onde:= densidade

= viscosidade

RE = Nmero de Reynolds (calculado pelo programa): RE = ( V Dh) /

f = coeficiente de atrito (calculado pelo programa): f = a RE-

C = FLOTRAN permeabilidade

Se grandes gradientes existem no campo de velocidade dentro de umaregio de resistncia distribuda, voc deve desativar o modelo de turbulncia,definindo ENKE a 0 e termina a 1,0 nesta regio.

Modelos de viscosidade no newtonianos tambm esto disponveis paraeste elemento. Atualmente, o ANSYS fornece um modelo da Lei da Potncia, ummodelo de Bingham, e um modelo de Carreau. Alm disso, ANSYS fornece umasub-rotina definida pelo usurio para calcular a viscosidade.

5 Modelo ventilador

O modelo de ventilador proporciona uma forma conveniente paraaproximar o efeito de um ventilador ou de uma bomba no domnio do fluxo. uma


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fonte de fora imposta artificialmente que fornece os termos fonte impulso associadoa um ventilador ou uma bomba no explicitamente modelado.

A subida de presso associada a um modelo de ventilador determinada

pela inclinao vezes o comprimento do fluxo atravs dos elementos de pressocom o modelo de ventilador constantes reais. Para um modelo de ventiladorunidirecional, (real constante TYPE = 4), trs coeficientes so de entrada. Ogradiente de presso pode ser tratada como uma funo quadrtica da velocidade,como mostrado abaixo, para a direco X.

Eq. 2

V a velocidade do fluido e C1, C2 e C3 so os coeficientes

especificados como constantes reais. Para um modelo de ventilador direcoarbitrria (real TIPO constante = 5), os trs componentes so os coeficientes doscoeficientes reais ao longo de uma direco de coordenadas.

6 Rugosidade da parede

A condio padro FLOTRAN paredes lisas. Para obter informaessobre a aplicao de valores de rugosidade, consulte Fluxo de Condies deContorno no Guia de Anlise de Fluidos.

7 Elementos no-fluidosSe o nmero de material [MAT] do elemento maior que 1, assumido

como sendo um elemento no-fluido. Apenas a equao resolvido de energia oselementos no-fluidas. Voc pode definir at 100 materiais no fluidos diferentes.Para especificar a densidade, calor especfico e condutividade trmica para oselementos no-fluidos, usar o comando de MP. permitida a variao detemperatura das propriedades no-fluidos, e voc especific-lo atravs doscomandos do MP ou MPDATA. Variao Ortotrpico tambm permitida, com arestrio de que a variao espacial sempre com respeito ao sistema de

coordenadas global. Note-se que elementos constantes reais no tm nenhumsignificado para no-fluidos FLUID141 elementos.

8 Dados de sada

A soluo est relacionado com a forma de quantidades nodais.Propriedades intermedirias adicionais e quantidades derivadas complementar osgraus de liberdade. Consulte o Manual Bsico de Anlise de formas de visualizar osresultados.

No. Name Definition and Type no. Units1 TYPE Type of distributed resistance or fan model:

1 = Distributed resistance: isotropic -


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No. Name Definition and Type no. Units

2 = Distributed resistance: one-directional -

3 = Distributed resistance: direction-dependent -

4 = Fan model: aligned with a coordinate axis -5 = Fan model: arbitrary direction -

2 (Blank) 1, 2, 3 - Not used -

DIR 4 - Fan orientation: 1 = X, 2 = Y, 3 = Z -

(Blank) 5 - Not Used -

3 K 1, 2 - Dimensionless head loss / length 1/L

Kx 3 - Head loss in X direction 1/L

C1 4 - Constant term M/L t

C1x 5 - Vector component of C1in X direction M/L t4 C 1, 2 - Permeability 1/L

Cx 3 - Permeability in X direction 1/L

C2 4 - Linear coefficient M/L t

C2x 5 - Vector component of C2in X direction M/L t

5 Dh 1, 2 - Hydraulic diameter L

Dhx 3 - Hydraulic diameter in X direction L

C3 4 - Quadratic coefficient M/L

C3x 5 - Vector component of C3in X direction M/L

6 a 1, 2 - Coefficient of Reynolds number, used in friction factorcalculations

-

ax 3 - Coefficient a in X direction -

(Blank) 4, 5 - Not Used -

7 b 1, 2 - Exponent of Reynolds number, used in friction factorcalculations

-

bx 3 - Exponent b in X direction -


8 (Blank) 1 - Not Used -

FLDIR 2 - Flow direction: 1 = X, 2 = Y, 3 = Z -

Ky 3 - Head loss in Y direction 1/L


C1y 5 - Vector component of C1in Y direction M/L2t2

9 (Blank) 1, 2 - Not Used -

Cy 3 - Permeability in Y direction 1/L2


C2y 5 - Vector component of C2in Y direction M/L3t

10 (Blank) 1, 2 - Not Used -Dhy 3 - Hydraulic diameter in Y direction L


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No. Name Definition and Type no. Units


C3y 5 - Vector component of C3in Y direction M/L4

11 (Blank) 1, 2 - Not Used -ay 3 - Coefficient of Reynolds number in Y direction -



by 3 - Exponent of Reynolds number in Y direction -



Kz 3 - Head loss in Z (swirl) direction 1/L

(Blank) 4 - Not Used -C1z 5 - Vector component of C1in Z (swirl) direction M/L t


Cz 3 - Permeability in Z (swirl) direction 1/L


C2z 5 - Vector component of C2in Z (swirl) direction M/L t


Dhz 3 - Hydraulic diameter in Z (swirl) direction L


C3z 5 - Vector component of C3in Z (swirl) direction M/L16 (Blank) 1, 2 - Not Used -

az 3 - Coefficient of Reynolds number in Z (swirl) direction -



bz 3 - Exponent of Reynolds number in Z (swirl) direction -


18 BDTOL Element birth/death tolerance L

19 MMFACMesh morphingmultiplier -20 Ks Local uniform wall roughness L

21 CKs An empirical dimensionless factor between 0.5 and 1.0 thatspecifies the degree of nonuniformity of the surface.

-

Tabela 1Constantes reais

Tabela 1 descreve quantidades que so produzidos em uma base nodal.Algumas grandezas no so emitidos se as opes relevantes no so ativados.Uma vez que uma opo utilizada, as quantidades DOF relevantes so semprearmazenados. Por exemplo, se um campo de temperatura que tenha sido obtida eao reiniciar a equao de energia j no est a ser resolvido, as temperaturas soarmazenados de qualquer maneira. Voc controla o armazenamento de


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propriedades derivadas, tais como viscosidade efetiva, emitindo o, comandoFLDATA5 OUTP.

O arquivo Jobname.PFL fornece sada adicional. Este arquivo contm

tabulaes peridicas do mximo, mnimo, e os valores mdios das velocidades,presso, temperatura, quantidade de turbulncia e propriedades. O arquivo tambmregistra os parmetros de monitoramento de convergncia calculados em cadaiterao global. O arquivo Jobname.PFL tambm tabula o fluxo de massa em todasas entradas e sadas e as informaes de transferncia de calor em todas asfronteiras.

Um arquivo de resultados de parede (Jobname.RSW) contminformaes associadas com o limite enfrenta de elementos de parede. A pressomdia, a temperatura, tenso de corte, valores de Y-plus e fluxos de calor de parede

so armazenados, em conjunto com os vectores que denotam a direco normal apartir da superfcie (Vector normal) e a direco da velocidade imediatamenteadjacente parede (Vector Tangente).

Um arquivo residual opcional (Jobname.RDF) mostra o quo bem asoluo atual satisfaz as equaes matriciais implcitas para cada DOF.

A tabela Definies de sada Elemento utiliza a seguinte notao:

A dois pontos (:) na coluna Nome indica que o item pode ser acessado pelo

mtodo Nome do Componente [ETABLE, ESOL]. A coluna R indica adisponibilidade dos itens no arquivo de resultados.

AY na coluna I indica que o produto sempre disponvel, um nmero refere-se a uma nota tabela que descreve quando o item condicionalmentedisponveis, e um - indica que o produto no se encontra disponvel.

Name Definition R

UX Displacement in the X direction (Cartesian coordinates);Displacement along axis of symmetry (Axisymmetric about X);Displacement in the radial direction (Axisymmetric about Y)

10

UY Displacement in the Y direction (Cartesian coordinates);Displacement along radial direction (Axisymmetric about X);Displacement along the axis of symmetry (Axisymmetric about Y)

10

VX: Velocity in the X direction (Cartesian coordinates); Velocity in theradial direction (Polar coordinates); Velocity along axis of symmetry(Axisymmetric about X); Velocity in the radial direction (Axisymmetricabout Y)

Y

VY: Velocity in the Y direction (Cartesian coordinates); Velocity in thetangential direction (Polar coordinates); Velocity in the radial direction(Axisymmetric about X); Velocity along the axis of symmetry

(Axisymmetric about Y)

Y

VZ: Velocity in the swirl direction (Axisymmetric problems) 8


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Name Definition R

PRES: Relative Pressure Y

ENKE: Turbulent kinetic energy 2

ENDS: Turbulence dissipation rate 2

TEMP: Temperature 1

DENS: Nodal fluid density 8

VISC: Nodal fluid viscosity 8

COND: Nodal fluid thermal conductivity 8

SPHT: Nodal fluid specific heat 8

EVIS: Effective viscosity (includes effects of turbulence) 8

ECON: Effective thermal conductivity (includes the effects of turbulence) 2

CMUV: Turbulent viscosity coefficient 2

TTOT: Stagnation (Total) Temperature (Only relevant to compressibleanalyses)

7

HFLU: Heat Flux at external surface nodes (per unit area) 1

HFLM: Heat Transfer (film) coefficient at external surface nodes 1

RDFL: Radiation Heat Flux 1

STRM: Stream Function (2-D) Y

MACH: Mach Number (must be requested if incompressible) 6

PTOT: Stagnation (Total) Pressure Y

PCOE: Pressure Coefficient 3

YPLU: Y+ a turbulent law of the wall parameter 3

TAUW: Shear Stress at the wall 3

SP0N: Mass fraction of species N, where N = 1 to 6 (FLOTRAN). If aspecies is given a user-defined name [MSSPEC], use that nameinstead of SP0N.

4

LMDN: Laminar mass diffusion coefficient for species N, where N= 1 to 6.(Not relevant unless species defined.)

3

EMDN: Effective mass diffusion coefficient for species N, where N= 1 to 6.

(Not relevant unless species defined.)

2

Tabela 2Definies de sada

Para a tabela 2, tem-se:

1. Disponvel se trmico est ligado.2. Disponvel se a turbulncia est ligado.3. Deve ser solicitada.4. Disponvel se espcies definidas.5. Disponvel se a propriedade varivel.

6. Disponvel se compressvel.7. Disponvel se compressvel e trmica.8. Disponvel se redemoinho est ligado.


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9. Para elementos materiais slidos em FLOTRAN, quando os ns esto ligadosapenas a ns slidos, a coluna para a densidade (DENS) label dentro doarquivo de resultados Jobname.RFL, lojas o produto da densidade do materialslido e seu calor especfico.

10. Disponvel se KEYOPT (4) = 1.

9 Premissas e restries

O elemento no dever ter um impacto negativo ou uma rea nula. Voc deve definir a conectividade de um elemento com os ns na ordem anti-

horrio. O elemento deve situar-se no plano X-Y. Quando tringulos so formados atravs da duplicao do terceiro n, o

elemento FLOTRAN iro ignorar o n duplicado. Somente elementos lineares so suportados. Voc no pode usar FLUID141 com quaisquer outros elementos ANSYS. Nem todos os comandos ANSYS so relevantes para a utilizao de

FLUID141. O Guia de Anlise de Fluidos documenta essas restries de usode comandos.

Anlises FLOTRAN CFD so altamente no-lineares. Em alguns casos, a convergncia difcil de conseguir e requer a utilizao

de parmetros de estabilidade e de relaxamento. Casos altamente turbulentos podem beneficiar de pr-condicionamento (a

inicializao do campo de fluxo com uma anlise laminar), principalmente se agrossa malha de elementos finitos est sendo usado.

Voc deve determinar se o uso da turbulncia e / ou opo compressvel sejustifica. A opo de turbulncia exige uma malha fina perto das paredes euma malha fina recomendado perto de quaisquer regies onde ocorremondas de choque. Se ocorrerem os gradientes maiores em regies com amalha mais grosseira, execute novamente os problemas com malhasajustadas.

Radiao de superfcie-superfcie (RDSF) no compatvel com o fluxo de

anlise trmica compressvel e R- e R--Z sistemas de coordenadas. O elemento FLOTRAN devem estar em ordem para a esquerda para umaanlise 2-D FSI (Figura 141,1 para: "FLUID141 geometria", I, J, K, L ordem) edeve estar na ordem de volume positivo para uma anlise em 3-D FSI ( Figura142,1 para: "FLUID142 geometria", I, J, K, L, M, N, O fim). Se a ordem doselementos no adequada, voc ter de recriar a malha para revert-la.

As seguintes hipteses foram feitas na formulao:

O sistema de coordenadas nodais e o sistema de coordenadas global devepermanecer o mesmo.

O domnio do problema e da malha de elementos finitos no pode mudardurante a anlise.


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O lquido um lquido de fase nica. Condutividades trmicas no fluida pode variar com a temperatura Superfcies livres no so permitidos. A equao de estado de gases a lei do gs ideal. Este o caso,

independentemente do facto de o algoritmo incompressvel ou compressvel invocada. A lei do gs ideal no vlido para os nmeros acima de Mach 5.

Na opo incompressvel, o trabalho feito no fluido pelas foras de presso,dissipao viscosa e termos de energia cintica so negligenciadas naequao de energia. A equao da energia incompressvel uma equao detransporte trmico.

No caso adiabtico compressvel, a estagnao (total), a temperatura assumida constante e a temperatura esttica calculado subtraindo-se apartir dele um termo de energia cintica.

Operaes caso de carga no so permitidas com os elementos FLOTRAN.

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Mono - Daniel Coimbra