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Operações com

Monômios e Polinômios

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Adição de MonômiosAdição de Monômios Devemos efetuar a soma ou subtração dos coeficientes numéricos entre os

monômios semelhantes. Ex.:

= 12x2 – 2ay3

5x2 – 3ay3 + 7x2 + ay3

5x2 + 7x2 – 3ay3 + ay3

Monômios semelhantes Monômios semelhantes

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Multiplicação de Monômios

O produto de monômios é obtido da seguinte forma:

• em seguida, multiplicam-se as partes literais.

Ex.: (4ax2) . (–13a3x5) =(4) . (–13) . (a1 . a3) . (x2 . x5) =– 52a4x7

• primeiro, multiplicam-se os coeficientes numéricos;

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Lembrando...

Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes.

am.an = am+n

Ex.: x4.x9 = x4+9 = x13

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Divisão de Monômios

A divisão de monômios é obtida da seguinte forma:

• primeiro, dividem-se os coeficientes numéricos;

• em seguida, dividem-se as partes literais.

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Lembrando...

Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e

subtraímos os expoentes.

am:an = am–n

Ex.: x12 : x8 = x12–8 = x4

*com a ≠ 0

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Adição de Polinômios Efetue a soma algébrica dos monômios semelhantes.

Ex.:

(4x2 – 7x + 2) + (3x2 + 2x + 3) – (2x2 – x + 6) =

= 4x2 – 7x + 2 + 3x2 + 2x + 3 – 2x2 + x – 6 =

eliminando os parênteses

= 4x2 + 3x2 – 2x2 – 7x + 2x + x + 2 + 3 – 6 =

agrupando os termos semelhantes

= 5x2 – 4x – 1 forma reduzida * Não esqueça da regra de sinais!

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Multiplicação de Monômiopor Polinômio

A multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio.

= 8x5y3 – 20x3y7

Ex.:

4x2y3 . (2x3 – 5xy4) =

= 4x2y3 . 2x3 + 4x2y3 . (– 5xy4 ) * Não esqueça da

regra de sinais!

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Multiplicação de Polinômiopor Polinômio

A multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita multiplicando-se cada termo de um deles pelos termos do outro e, sempre que possível, reduzindo os termos semelhantes. Ex.:

(a + b) . (c + d) =

ac + ad + bc + bd

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Divisão de Polinômio por Monômio

Efetuamos a divisão de um polinômio por um monômio fazendo a divisão de cada termo do polinômio pelo monômio.

Ex.:

(18x3 – 12x2 + 3x) : (3x) =

= (18x3 : 3x) – (12x2 : 3x) + (3x : 3x)

= 6x2 – 4x + 1

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Valor Numérico de uma

Após obtida a expressão algébrica, basta substituir cada incógnita pelo valor estabelecido pelo exercício.

Ex.:

3x2 – 2x + 7y + 3x – 17y

3x2 + x – 10y

Determine o valor numérico da expressão abaixo para x = 2 e y = 3

1º reduzimos os termos semelhantes

Expressão Algébrica

2º substituímos os valores de x = 2 e y = 3

3.22 + 2 – 10.3

3.4 + 2 – 3012 + 2 – 30 = - 16

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A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltará ao

seu tamanho original.

Albert Einstein