pesquisa operacional na tomada de operacional na tomada... · Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão

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  • CENTRO DE CINCIAS EXATAS CCE

    DEPARTAMENTO DE ESTATSTICA

    Curso de Especializao Lato Sensu em Engenharia de Produo com enfoque em Pesquisa Operacional

    PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISO

    Professores: Dr. Waldir Medri

    medri@uel.br

    Ms. Ana Satie Yotsumoto satie@uel.br

    Londrina/Pr

    Setembro 2009

  • ii

    NDICE

    PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISO........................................................................... 1

    1 PESQUISA OPERACIONAL ........................................................................................................................... 1

    1.1 INTRODUO.................................................................................................................................................. 1

    2 PROGRAMAO LINEAR............................................................................................................................. 2

    2.1 MODELO MATEMTICO DE PROGRAMAO LINEAR ...................................................................................... 2 2.2 FORMULAO DO PROBLEMA......................................................................................................................... 4 2.3 MONTAGEM DO MODELO ............................................................................................................................... 4 2.4 MODELO COMPLETO ...................................................................................................................................... 5

    2.4.1 RESOLUO GRFICA DO PROBLEMA DE MAXIMIZAO DE PROGRAMAO LINEAR....... 5 2.4.2RESOLUO GRFICA DO PROBLEMA DE MINIMIZAO DE PROGRAMAO LINEAR......... 8 2.4.3 APLICAES EM SISTEMAS PRODUTIVOS...................................................................................... 9

    2.5 MTODO SIMPLEX ........................................................................................................................................ 11 2.5.1 INTRODUO DAS VARIVEIS DE FOLGA .................................................................................... 11 2.5.2 MTODO SIMPLEX EM DUAS FASES .............................................................................................. 14

    2.5.2.1 OBTENO DA SOLUO BSICA INICIAL ................................................................................................................ 14 2.5.2.2 MTODO DAS DUAS FASES ............................................................................................................................................ 15

    2.5.3 APLICAES EM SISTEMAS PRODUTIVOS.................................................................................... 19 2. 6 ANLISE DE SENSIBILIDADE ........................................................................................................................ 21

    2.6.1 MUDANAS PARAMTRICAS EM UM COEFICIENTE CJ DA FUNO OBJETIVO.................... 22 2.6.1.1 MUDANA NO COEFICIENTE DE UMA VARIVEL NO-BSICA .......................................................................... 22 2.6.1.2 MUDANA NO COEFICIENTE DE UMA VARIVEL BSICA.................................................................................... 24 2.6.1.2.1 Intervalo de Estabilidade para o Coeficiente de x1 (c1)..................................................................................................... 24 2.6.1.2.2 Intervalo de Estabilidade para o Coeficiente de x2 (c2)..................................................................................................... 25

    2.6.2 ENTRADA DE UMA NOVA VARIVEL .............................................................................................. 27 2.6.3 MUDANAS NOS VALORES DOS RECURSOS BJ............................................................................. 27 2.6.4 APLICAES EM SISTEMAS PRODUTIVOS.................................................................................... 31

    2.7 DUALIDADE EM PROGRAMAO LINEAR ..................................................................................................... 32

    3 PROGRAMAO INTEIRA ......................................................................................................................... 39

    3.1 INTRODUO................................................................................................................................................ 39 3.2 MTODOS DE RESOLUO............................................................................................................................ 39 3.3 MTODO DE PARTIO E AVALIAO SUCESSIVAS ..................................................................................... 39 3.4 APLICAO .................................................................................................................................................. 40 3.5 APLICAES EM SISTEMAS PRODUTIVOS ..................................................................................................... 45 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................................... 46

  • Pesquisa Operacional na Tomada de Deciso Professores: Dr. Waldir Medri e Ana Satie Yotsumoto

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    PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISO

    1 PESQUISA OPERACIONAL

    1.1 INTRODUO

    A Pesquisa Operacional apareceu pela primeira vez durante a 2a.

    Guerra Mundial, quando equipes de pesquisadores procuraram desenvolver

    mtodos para resolver problemas de operaes militares. Neste perodo observou-

    se uma atividade global de planejamento a nvel mundial. Este planejamento

    envolvia instrumentos e sistemas econmicos, polticos e sociais diferentes entre

    si, mas com objetivos e funes perfeitamente determinados pela guerra, ligada

    de alguma forma, ao prprio desenvolvimento da pesquisa operacional.

    Desde seu nascimento, esse novo campo de anlise de deciso

    caracterizou-se pelo uso de tcnicas e mtodos cientficos qualitativos por equipes

    interdisciplinares, com a finalidade de determinar a melhor utilizao de recursos

    limitados e para a programao otimizada das observaes de uma empresa.

    Essa caracterstica multidisciplinar das aplicaes de pesquisa operacional deu

    origem a um novo enfoque.

    A pesquisa operacional uma metodologia administrativa que agrega,

    em sua teoria, quatro cincias fundamentais para o processo de preparao,

    anlise e tomada de deciso: economia, matemtica, estatstica e informtica.

    Uma caracterstica importante que a pesquisa operacional possui e que facilita

    muito processo de anlise de deciso a utilizao de modelos, uma vez que, a

    P.O. consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente

    como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situao, com o

    objetivo de lev-lo a apresentar o desempenho que se deseja.

    Este sistema pode existir atualmente ou pode ainda estar em

    concepo. No primeiro caso, o objetivo do estudo analisar o desempenho do

    sistema para escolher uma ao no sentido de aprimor-lo. No segundo, o

    objetivo identificar a melhor estrutura do sistema futuro.

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    A pesquisa operacional tem sido vista pelos gerentes e praticantes sob

    dois enfoques diferentes quanto abordagem, mas coerentes e complementares

    na aplicao prtica no campo da gesto empresarial:

    Enfoque clssico busca da soluo tima.

    Enfoque atual uso do modelo para identificao do problema correto.

    O enfoque clssico ou tradicional derivado do conceito quantitativo da

    pesquisa operacional. Aqui a P.O. definida como a arte de aplicar tcnicas de

    modelagem a problemas de deciso e resolver os modelos obtidos atravs da

    utilizao de mtodos matemticos e estatsticos, visando obteno de uma

    soluo tima, sob uma abordagem sistmica.

    A outra viso decorre de um conceito qualitativo da pesquisa

    operacional. O esforo despendido para a modelagem de um problema leva a uma

    compreenso mais profunda do prprio problema, identificando melhor seus

    elementos internos, suas interaes com o ambiente externo, as informaes

    necessrias e os resultados possveis de obter.

    Nessa abordagem qualitativa, o enfoque central deslocado do mtodo

    de soluo para a formulao e para a modelagem, ou seja, para o diagnstico de

    problema.

    2 PROGRAMAO LINEAR

    A Programao Linear hoje o instrumento de Pesquisa Operacional

    mais comumente empregado na resoluo prtica de problemas decisrios

    objetivos e de certa complexidade. Em linhas gerais, a programao linear

    consiste na descrio de um sistema organizado com auxlio de um modelo

    matemtico, e atravs da resoluo deste modelo, encontrar a melhor soluo.

    2.1 MODELO MATEMTICO DE PROGRAMAO LINEAR

    Usa-se programao matemtica para a determinao da soluo tima

    de problemas que exigem que se decida sobre a utilizao eficaz de uma

    quantidade limitada de recursos, para a obteno de um determinado objetivo.

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    A programao linear uma tcnica de programao matemtica e,

    consiste na otimizao (maximizao ou minimizao) de uma funo linear,

    denominada de Funo Objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades

    ou desigualdades que recebem o nome de Restries do modelo.

    Matematicamente, a funo objetiva a ser maximizada pode ser escrita

    da seguinte maneira:

    Max Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn

    s.a.: a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn b1