Universidade Federal do Paraná Engenharia Mecânica Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Terceira Prova

Instruções 1. A prova é composta de 6 questões.

2. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.

4. A duração da prova é de 2 horas.

5. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

Questões

Questão 1. (10 pontos) Sabendo que para uma

força constante, o trabalho é dado por

Onde é a distância que o objeto se deslocou sob a

ação desta força. Explique, detalhadamente, porque

∫

Permite obter o trabalho de uma força variável

ao longo do eixo x.

Questão 2. (20 pontos) Use uma integral para

encontrar a área da região entre a função

√ , o eixo-x e as retas verticais a

Questão 3. (10 pontos) Calcule a integral abaixo e

diga se ela é uma integral convergente ou

divergente.

∫

Questão 4. (20 pontos) A taxa estimada de

produção de certo poço anos após a produção ter

começado é dada por

Milhares de barris por ano. Encontre uma expressão

que descreva a produção total de petróleo a final do

ano

Questão 5. (20 pontos) Graças ao papel cada vez

mais relevante do carvão como uma fonte de

energia viável, a produção de carvão tem crescido a

uma taxa de

Bilhões de toneladas métricas por ano anos após

(que corresponde a . Não fosse pela

crise de energia, a taxa de produção de carvão após

1980 poderia ser de apenas

Bilhões de toneladas métricas por ano. Determine

quanto carvão excedente foi produzido entre 1980 e

o final do século.

Questão 6. (20 pontos) Tanto para o cálculo da

carga térmica solar quanto para o estudo da

iluminação natural do Museu Oscar Niemeyer,

precisa-se conhecer a área da superfície envidraçada

da fachada lateral. Tem-se conhecimento das

dimensões principais da fachada e de que as curvas

limitantes são parábolas do 2º grau. Encontre a área

do “olho”.