UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

SELEÇÃO DE SOFTWARES MATEMÁTICOS PARA O ENSINO DE

CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS

ELIZEU SOUSA VIEIRA

SINOP 2009

2

ELIZEU SOUSA VEIRA

SELEÇÃO DE SOFTWARES MATEMÁTICOS PARA O ENSINO DE CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Avaliadora do Departamento de Matemática – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop como requisito final para a obtenção do título de Licenciatura em Matemática.

Orientador: Prof. Esp. Érico F. O. Martins

SINOP 2009

3

Elizeu Sousa Vieira

SELEÇÃO DE SOFTWARES MATEMÁTICOS PARA O ENSINO DE

CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática - UNEMAT, Campus Universitário de Sinop como requisito parcial para a obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Banca Examinadora:

_______________________________________________________________ Esp. Érico F. O. Martins

Professor orientador

UNEMAT- Campus Universitário de Sinop

_______________________________________________________________ Ms. Chiara Maria Seidel Luciano Dias

Professora avaliadora

UNEMAT- Campus Universitário de Sinop

__________________________________________________ Ms. Celma Ramos Evangelista

Professora avaliadora

UNEMAT- Campus Universitário de Sinop

_________________________________________________ Ms. Milton Luiz Neri Pereira

Coordenador do Curso de Matemática

UNEMAT- Campus Universitário de Sinop

SINOP ______de______________2009

4

DEDICATÓRIA

À minha mãe que sempre me apoiou nos momentos mais difícil de minha vida, me dando forças e perseverança para alcançar os meus objetivos e todos os meus familiares presentes em minha vida que fizeram de meus sonhos uma realidade conjunta.

5

AGRADECIMENTOS

A Deus que me concedeu o dom da vida e me protegeu por todos esses anos; A meu orientador, Érico F. O. Martins, amigo que sempre me deu forças no momento em que mais precisei tornando o meu sonho uma realidade; A meus Mestres especialmente a professora Chiara; A meus pais que me ensinaram a amar; Aos amigos Gilberto, Waldimaria e a minha namorada Elida pela compreensão nos momentos difíceis da vida acadêmica.

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RESUMO

VIEIRA, Elizeu Sousa. Seleção de softwares Matemáticos: para o Ensino de Conceitos trigonométricos. Trabalho de Conclusão de Curso de Licenciatura Plena em Matemática – Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT / Departamento de Matemática de Sinop/MT/ Campus Universitário Sinop. Sinop/MT, Brasil.

Na presente pesquisa abordaremos o processo de seleção de softwares matemáticos voltados

aos conceitos trigonométricos no ensino Fundamental e Médio, onde apresenta ainda o uso do

computador com auxilio de software a fim de renovar o ambiente de ensino, visando

possibilitar um ensino mais dinâmico e interativo. Neste sentido busca-se a pesquisa aplicada

e qualitativa. A pesquisa foi elabora a fim de selecionar um grupo de softwares matemáticos

gratuitos, em língua portuguesa e que apresente ligações no ensino de trigonometria: seno,

cosseno tangente, cotangente, etc., os gráficos e as variações ocorridas no gráfico destas

funções, disponibilizando esse material aos professores que queiram utilizar. A pesquisa tem

embasamento teórico de IEZZI (2004), VALENTE (1999), LIBÂNEO (1998), MOROW

(1997), BATISTA (2004) entre outros. Os softwares serão selecionados com base em tabela a

serem analisadas no escopo do trabalho que seguirão os critérios técnicos, didático e legal. Ao

final da pesquisa haverá um portfólio de softwares disponíveis a professores da rede pública

de ensino.

Palavras-chave: Informática Aplicada, Educação Matemática, Trigonometria.

7

ABSTRACT

Work of. Conclusion of. Course graduation in full Licenciatura in Matemátics – Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT / Departamento de Matemática de Sinop/MT/ Campus Universitário de Sinop. Sinop/MT.

ABSTRACT

In the present study will discuss the selection process of mathematical software aimed to

trigonometric concepts in elementary and secondary school, where he still has the use of

computer-aided software to extend the learning environment so as to enable an education

more dynamic and interactive. In this sense seeks to applied research and qualitative. The

survey was developed to select a group of mathematical software free of charge in English

and to make connections in the teaching of trigonometry: sine, cosine tangent, cotangent, etc..,

Graphics and the changes in the graph of these functions, making this material for teachers

who want to use. The poll has a theoretical IEZZI (2004), Valiant (1999), Lebanon (1998),

Morrow (1997), Batista (2004) among others. The software will be selected based on the table

to be analyzed in the scope of work that will follow the technical, educational and legal. At

the end of the study will be a portfolio of software available to teachers in public schools.

Keywords: education, information technology, software, trigonometry

8

SUMÁRIO

ELIZEU SOUSA VIEIRA ............................................................................... 2

INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 10

1.1 Alguns conceitos no triângulo retângulo: ........................................... 13

1.2 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. ............................ 14

1.3 Razões trigonométricas Especiais nos Ângulos de 30°, 45° e 60° ..... 16

1.4 Trigonometria na circunferência ........................................................ 18

1.5 Ciclo trigonométrico ............................................................................. 18

1.6 Razões trigonométrica na circunferência ........................................... 19

1.7 Seno ........................................................................................................ 20

1.7.1 Propriedades ..................................................................................................... 21

1.7.2 Função Seno ...................................................................................................... 22

1.8 Cosseno .................................................................................................. 24

1.8.1 Propriedade ....................................................................................................... 24

1.8.2 Função Cosseno ................................................................................................ 25

1.8.3 Gráfico da Função Cosseno ............................................................................. 26

1.9 Tangente ................................................................................................ 27

1.9.1 Propriedades ..................................................................................................... 27

1.9.2 Função Tangente .............................................................................................. 29

2 A Seleção de Softwares no Projeto Pedagógico ............................................. 31

2.1 Integrando o Computador junto ao projeto Pedagógico .................. 32

2.2 Classificação de Software por Interação: ........................................... 35

2.2.1 TUTORIAL ....................................................................................................... 37

2.2.2 PROCESSADOR DE TEXTO ........................................................................ 39

2.2.3 Jogos................................................................................................................... 40

2.2.4 Multimídia (Internet) ....................................................................................... 41

2.2.5 Simulação e Modelagem ................................................................................... 42

2.2.6 PROGRAMAÇÃO ........................................................................................... 43

2.2.7 FERRAMENTA DE VISUALIZAÇÃO ......................................................... 45

9

Capítulo III ......................................................................................................................... 46

3 METODOLOGIA .................................................................................................... 46

3.1 Identificação da Pesquisa: .................................................................... 46

3.2 Sujeitos da Pesquisa: ............................................................................ 46

3.3 Coleta de Dados: ................................................................................... 46

4 criterios de seleção dos softwares ....................................................................... 47

4.1 Critério Técnico .................................................................................... 47

4.2 Critério Didático ...................................................................................... 49

4.2 Critério legal .......................................................................................... 50

5 Seleção dos software ................................................................................................ 52

5.1 Winplot ................................................................................................. 52

5.2 Graph ........................................................................................................ 55

5.3 Software Trigonometria .......................................................................... 57

5.4 Círculo Trigonométrico ........................................................................... 59

5.5 Aula de Trigonometria ............................................................................ 60

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 62

REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO .............................................................................. 64

10

INTRODUÇÃO

Pressupõe-se que a escola tem como objetivo principal preparar o indivíduo por

meio da socialização de conhecimentos sistematizados, preparando-o para o convívio em

sociedade, de maneira a usufruir dos avanços tecnológicos disponíveis. Partindo desse

pressuposto pode-se exigir da educação de um cidadão que ela lhe permita compreender e

intervir em situações diversas, que exigem criatividade, autonomia moral e intelectual.

A sociedade contemporânea tem alcançado importantes avanços tecnológicos. A

Informática atualmente contribui com os desenvolvimentos de inúmeras ciências, provocando

uma maior atuação no espaço cotidiano das pessoas. O nosso ambiente escolar com a

presença das chamadas “tecnologias educacionais”, onde o laboratório de informática deixa

de ser visto somente com um espaço físico para se torna um lugar de interação escolar, uma

janela para a construção do conhecimento, que possibilite investigações e descobertas. É

importante ressaltar que nem sempre esta relação entre escola e tecnologia é concretizada, e

muitas vezes esta interação necessária torna-se problemática por falta de organização ou até

mesmo de formação continuada do corpo docente das instituições, com estudos direcionados

para uma metodologia que envolva o uso de softwares no ensino de conceito trigonométricos.

Por outro lado, é visível a dificuldade de aprendizagem enfrentada por muitos alunos

de ensino fundamental e médio. Apresentando problemas para compreender e interpretar

conceitos matemáticos principalmente em conteúdos trigonométricos. Dificuldade esta que se

justifica pelo tratamento pouco exploratório a estes conceitos.

Um dos principais pontos que Justifica a escolha do tema foram à indisponibilidade

de material de informática (software), ao professores nas aulas de trigonometria, casos ele se

dispõem a trabalhar com esses recursos nas aulas de matemática tendo que os alunos

enfrentam serias dificuldades em alguns conceitos trigonométricos, até mesmo porque este

conteúdo é pouco abordado na grade curricular no decorrer do ano letivo que em muitos casos

passa despercebido tornando problemática a aprendizagem dos alunos.

Pretende-se nesta pesquisa apresentar um conjunto de softwares que poderão ser

utilizados pelos professores para abordar os conceitos trigonométricos, possibilitando que os

conteúdos estudados em sala de aula sejam relacionados às práticas desenvolvidas no

Laboratório de Informática com o monitoramento do professor.

11

Destacamos em nossa pesquisa o primeiro capítulo que traz os conceitos

trigonométricos, um pouco da história da trigonometria algumas definições de funções seno,

cosseno e tangente, a construção dos gráficos dessas funções dentro do ciclo trigonométricos.

No capítulo II abordaremos a seleção dos softwares dentro do projeto pedagógico integrando

o computador ao projeto e classificando-os quanto aos níveis de interação entre o aprendiz e o

computador o que caracteriza os softwares do tipo tutorial, processador de texto, jogos,

multimídia (internet), simulação e modelagem e programação. No terceiro capítulo traz a

metodologia usada na pesquisa sendo do tipo aplicado, qualitativo, exploratório e estudo

bibliográfico, na qual os sujeitos serão os softwares matemáticos que serão usados no ensino

de conceitos trigonométricas nos níveis fundamental e médio. No quarto capítulo

descreveremos os três critérios que embasa a pesquisa, critério técnico, critério didático e o

critério legal. No quinto capítulo mostra a avaliação de cinco softwares trigonométrica através

da tabela de avaliação dos três critérios levantados no capítulo anterior.

12

CAPÍTULO I

CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS

Neste capítulo, abordaremos alguns conceitos trigonométricos, conteúdo que na

maioria das vezes é vista por docentes e aluno como um conteúdo complicado e sem muita

utilidade na vida das pessoas. Por esse e outros fatores a trigonometria acaba deixando a

impressão de que ela é constituída por um conjunto de equações e fórmulas desnecessárias e

complicada o que afeta a aprendizagem dos alunos. Atualmente existem algumas propostas

que visam sanar tais problemas no ensino da trigonometria e um dessas propostas e

justamente o uso de ferramentas computacionais para reforçar o ensino tradicional.

Conscientes da necessidade de tais melhorias procuraram contribuir promovendo uma

discussão sobre essas propostas apresentando alguns conceitos e software que poderá ser útil

ao professor. No decorrer desse capítulo desenvolvemos conceitos e definições com base na

obra de Iezzi (2004).

1. Conceito Histórico da Trigonometria

Com base em Iezzi apud Domingues (2004) a trigonometria que conhecemos hoje com

sua forma analítica remonta ao século XVII. Seu florescimento dependia de um simbolismo

algébrico, satisfatório, inexistente na época. Mas, considerando o termo trigonometria no seu

sentido literal que vem a ser medida do triângulo, acredita-se que pode ter surgido no segundo

ou terceiro milênio antes de Cristo. A trigonometria tem um importante papel junto à

astronomia, em que certas funções angulares são usadas para determinar posições e trajetórias

de corpos celestes.

A trigonometria de Hiparco de Nicéia ( séc.II a.C.) surge com uma “Tabela de

cordas” descrita em doze livros, obra que se perdeu com o tempo. Nessa tabela teria sido

usado pela primeira vez o círculo de 360º. As teorias de Hiparco foram preservada e ampliada

de maneira brilhante por Claudio Ptolomeu (séc.II.d.C). Em uma das obras de Claudio

Ptolomeu “Almagesto” há uma tabela de cordas (talvez devida a Hiparco) dos ângulos de 0 a

180 graus, de meio em meio grau considerando o diâmetro de um círculo formado de 120

13

unidades. Pois segundo Eves (2004 p.202) essa astronomia primitiva dos astrônomos do

século IV e V a.C deu origem à trigonometria esférica.

1.1 Alguns conceitos no triângulo retângulo:

Na visão de Iezzi (2004. p.11) quando se trata de um triângulo ABC retângulo, o ângulo

interno A possuíra 90º, o seguimento oposto ao ângulo reto, é chamado de hipotenusa e os

lados e , adjacente ao ângulo reto, são chamados catetos do triangulo ABC. Com

intuito de simplificação dessa linguagem diremos que o triângulo ABC tem hipotenusa a e

catetos b e c, dando origem aos seguimentos , e com suas respectivas medidas a,

b, c. Onde , e fica sendo os ângulos internos do triângulo, que faz a aplicabilidade do

teorema de Pitágoras sendo o quadrado da hipotenusa e igual à soma do quadrado dos

catetos . Conforme a figura abaixo:

Figura 1:Triângulo retângulo

Para que possamos entender de onde surgiu a equação de Pitágoras temos que dividir o

triângulo em dois, ambos de ângulo reto, conforme Andrini (1989. p.183) mostra na

demonstração no teorema de Pitágoras.

14

Figura 2: divisão do triângulo ABC em dois.

ou

1.2 Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

Um ângulo agudo , se marcarmos sobre um de seus lados os pontos

,conduzidos perpendicularmente formando os seguimentos , , dessa

maneira os triângulos são todos semelhantes conforme a figura 3 abaixo.

Figura 3: semelhança entre os triângulos.

Os triângulos , , , etc, são todos semelhantes entre si. O que da origem ao

triângulo da figura 4 em seguida.

15

Figura 4: Triângulo retângulo de ângulo fixo em B

Para uma explicação simples usaremos as formulas de seno, cosseno, tangente e

cotangente todas baseada no triângulo acima.

I. O Seno do ângulo no triângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a

hipotenusa.

II. O cosseno do mesmo ângulo e a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a

hipotenusa: .

III. A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto

adjacente ao ângulo. .

IV. A cotangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto

ao ângulo agudo: .

Vendo que o cálculo esta sempre envolvendo os dois catetos e a hipotenusa isso

possibilita uma relação fundamental entre seno, cosseno, tangente e cotangente com fins de

reduzir as fórmulas vistas antes.

Seguindo o teorema de Pitágoras, temos . Então:

Portanto, , considerando a razão

.o que implica dizer que Faremos o mesmo para

16

mostra que a cotangente é o inverso da tangente, pois se consideramos a razão

, em uma analise do seno, cosseno,tangente e

cotangente nos ângulos complementares do triangulo retângulo essas relações ficam ainda

mais visíveis.

Figura 5: ângulos complementares B e C do triângulo.

1°) 2°)

3°) 4°)

1.3 Razões trigonométricas Especiais nos Ângulos de 30°, 45° e 60°

Esses três ângulos têm uma tabela que facilita a relação entre eles, para que possa facilitar o

entendimento. No ângulo de 45°, considerarmos um triângulo isóscele, com cateto de

medida1(um).

Figura 6: triângulo retângulo isósceles.

Então:

17

No ângulo de 30° considerando um triangulo eqüilátero ABC de lado de ambos

os ângulos 60°, ou seja, tendo que o seguimento é a mediana do

seguimento . Pois Barbosa (2004. p 162) considera a altura baixada do vértice C ao lado

AB e seja M o pé desta altura. Os dois triângulos são congruentes e .

Figura 7:divisão do triângulo eqüilátero em dois triângulo

retângulo..

No ângulo de 60° ainda considerando o triângulo MBC. .

Onde esses ângulos são complementares termos:

,

Ângulo

Razão

30°

45°

60°

Seno

Cosseno

Tangente

1

Cotangente 1

Tabela 1:relações trigonométricas nos ângulo de 30º, 45º e 60º graus, fonte Iezzi (2004),

18

1.4 Trigonometria na circunferência

A necessidade de se obter resposta a determinado fenômenos naturais, principalmente os

problemas que envolviam o sistema solar e divisão de terras, distâncias, etc. obrigou o homem

a desenvolver mecanismo a fim de encontrar respostas a estes problemas, quando conseguido

logo são superado por tecnologias mais eficientes, de fato o próprio uso das mesmas,

conseqüentemente gera o seu aperfeiçoamento. Assim também se passa com as ferramentas

matemáticas. No caso da trigonometria ela foi criada para resolver problemas geométricos no

triângulo que envolvia divisões de terra e atualmente encontra-se ramificada em muitas outras

aplicações. Para que isso fosse possível, as idéias iniciais de Hiparco (séc.II. a.C) deram inicio

a trajetória que nos acompanha atualmente junto com a evolução não só da trigonometria, mas

de forma geral no campo matemático.

1.5 Ciclo trigonométrico

A definição de ciclo trigonométrico consiste em um sistema cartesiano ortogonal uOv.

Consideramos a circunferência λ de centro Oe raio . Notamos que o comprimento dessa

circunferência é 2π, sendo . Onde podemos associar a cada número real x, com

, sendo o ponto P único na circunferência λ conforme podemos nota na figura

19

Figura 8: circunferência de raio 1

Figura 9: Se então P coincide com A

.

Figura 10: ciclo trigonométrico com x >0.

Se , então realizaremos a partir de A

um percurso de comprimento x, no sentido

anti-horário, e marcamos P como ponto

final do percurso.

A circunferência λ acima definida, com

origem em A, é chamada ciclo ou

circunferência trigonométrica.

1.6 Razões trigonométrica na circunferência

Essas razões ficam melhores de entender no momento em que nos orientamos em um

ciclo trigonométrico de origem A e raio , sendo que o raio . Para esse estudo

vamos associar um ciclo de quatro eixos, conforme figura abaixo:

20

Figura 11: ciclo de origem O e raio OA=1

I. Eixo dos cossenos (u), direção:

sentido positivo: ;

II. Eixos dos senos(v), Direção:

, por O Sentido positivo:

de Sendo B tal que

III. Eixo da tangente(c) Direção:

paralelo a v por A, mesmo

sentido o de v.

IV. Eixo da cotangente(d) Direção:

paralelo a u por B Sentido

positivo: o mesmo de u.

1.7 Seno

Uma definição de seno consiste em um número real ,seja P sua imagem no

ciclo. Denominamos seno de x ( ) a ordenada do ponto P em

ralação ao sistema uOv.

Figura 12: seno é o segmento OP em vermelho.

Para cada número real existe uma única imagem P e cada imagem P tem um

único valor para .

21

1.7.1 Propriedades

1ª ) se x é do primeiro ou do segundo quadrante, então e positivo.

Figura 13: seno é positivo no 1º quadrante

ou seja Se x percorre o primeiro quadrante, então

é crescente

Figura 14: seno é positivo no 2º quadrante.

ou seja Se x percorre o segundo quadrante, então

é decrescente

Neste caso fica fácil a confirmar, pois de fato o ponto P está sempre acima do eixo e sua

ordenada é positiva no intervalo [ ].

2ª) se é do terceiro ou do quarto quadrante, então é negativo.

Figura 15: seno é negativo no 3º quadrante.

Se x percorre o terceiro quadrante, então

é decrescente

Figura 16: seno é negativo no 4º quadrante.

Se x percorre o quarto quadrante, então

é crescente

Sendo que para todo , temos que .dessa maneira -1 é o valor

mínimo e 1 o valor máximo de . Com base nessas variações de seno, onde x percorre o

22

intervalo [ , a imagem de x(ponto P) dá uma volta completa no ciclo, no sentido anti-

horário e a ordenada de P varia seguindo a tabela.

x 0

0 Cresce 1 Decresce 0 Decresce -1 Cresce 0

Tabela 2:comportamento de seno no ciclo de 0 a 2

1.7.2 Função Seno

Para definir uma função seno em um número real , e que P seja a imagem no ciclo.

Denomina seno de que pode ser representado ( ), a ordenada no ponto P em

ralação ao sistema uOv (visualizar na figura 17). O que de fato denominamos função seno a

função que associa a cada real x o real .

Figura 17:função seno x o real O = .

A imagem da função seno é o intervalo de [-1,1], ou seja, para todo x

real. O que justifica que P esta no ciclo de raio 1 e varia de 1 positivo a 1 negativo. A função

seno é periódica e seu período é , se então ),

pois x e x+k possui a mesma imagem P no ciclo conforme pode ser visto na figura 18.

23

Figura 18: em ordenadas no ciclo trigonométrico.

Tabela 3: valores de y em função de x da tabela .

0 0

1

0

-1

0

Podemos construir o gráfico da função seno com x em abscissa e em ordenadas,

e podemos chamar de senóide. Com uma variação .

Figura 19: traçado do gráfico de entre 0 e

24

1.8 Cosseno

Definição: dado um número real ,seja P sua imagem no ciclo. Denominamos

cosseno de x( indicamos ) a absicissa do ponto P em relação ao sistema uOv da

Figura 20: cosseno é o seguimento

Para cada número real existe uma

única imagem P e cada imagem P tem um único

valor para .

1.8.1 Propriedade

1ª. Se x é primeiro quadrante ou do quarto, então é positivo. Portanto o ponto P

está à direita do eixo V e sua abscissa é sempre positiva. Conforme, podemos ver nas figuras

abaixo:

Figura 21: no 1º quadrante é positivo.

ou seja,

Se x percorre o primeiro quadrante, então

Figura 22: no 4º quadrante é positivo.

ou seja,

Se x percorre o quarto quadrante, então

2ª. Se x é do segundo ou terceiro quadrante, então é negativo. Ou seja, quando o ponto

P está à esquerda do eixo v e sua abscissa é negativa conforme as figuras abaixo.

25

Figura 23: no 2º quadrante é positivo.

ou seja Se x é do segundo quadrante, então

Figura 24: no 3º quadrante é negativo.

ou seja

Se x é do terceiro quadrante, então

Portanto para todo , temos , isto é são valores

respectivamente, mínimo e máximo da abscissa , ou seja, do cosseno. Para uma melhor

visualização faremos uso de uma tabela que varia no intervalo de onde a imagem de

(ponto P) dá uma volta completa no ciclo, seguindo o sentido anti-horário e a abscissa de P

varia segundo a tabela. O sinal do seno também pode ser representado nos quatro quadrantes

do circulo conforme figura no interior da tabela 3.

x 0

1 Decresce 0 Decresce -1 Cresce 0 Cresce 1

Tabela 4: comportamento do cosseno no ciclo de 0 a 2

1.8.2 Função Cosseno

A definição de função cosseno, em número real , seja P sua imagem no ciclo. É

denominado cosseno de que é representado por a abscissa do ponto P em relação

ao sistema uOv (visualizar figura 25). Denominamos função cosseno a função

que associa a cada real x o real ou seja . A imagem da função

cosseno é o intervalo ], ou seja, para todo x real.

26

Figura 25: função ,

1.8.3 Gráfico da Função Cosseno

Em um diagrama com em abscissa e em ordenadas podemos construir o

seguinte gráfico, que chamamos de cossenóide que indica a variação da função .

Para melhor entendimento visualizar o ciclo e a tabela que da origem ao gráfico da função.

Figura 26: valores de no ciclo trigonométrico

Tabela 5: Valores de y em função de x da tabela .

0 1

0

-1

0

1

27

Figura 27: Gráfico cossenóide da função entre 0 e .

1.9 Tangente

Definição: dado um número real , seja P sua imagem no

ciclo. Considerando a reta e seja T sua interseção com o eixo das tangentes.

Denominamos tangente de x (que indicamos ) a medida algébrica do tamanho de .

Acompanhando na figura 28 notaremos que, para , P está em B e, para

, P está em e, então, a reta fica paralela ao eixo das tangentes. Como neste caso não

existe o ponto T, a tangente x não está definida.

Figura 28: Tangente é o segmento AT

1.9.1 Propriedades

I. Se x é do primeiro ou do terceiro quadrante, isso implica que a é positiva. Ou

seja, T esta acima de A e AT é positiva.

28

Figura 29: se P é do1º quadrante então é

positiva (AT > 0)

Figura 30: se P é do3º quadrante então é

positiva (AT >0)

II. Se for do segundo ou terceiro quadrante, então é negativa. Neste caso o ponto T

esta abaixo de A e AT é negativo.

Figura 31: Se P é do 2º quadrante então é

negativa (AT < 0)

Figura 32: se P é do 4º quadrante então é

negativa (AT < 0)

III. Se x percorre qualquer um dos quatro quadrante, então é crescente. Verificando

que, ao fazer x percorre o intervalo a imagem de x da um volta completa no

ciclo em sentido horário, as medidas da tangente vai variando conforme podemos nota

na tabele 4 e ainda podemos ver essa variação nos quadrante conforme no interior da

tabela

IV.

x 0

0 Cresce Cresce 0 Cresce Cresce 0

Tabela 6: Comportamento da no ciclo de 0 a 2

29

1.9.2 Função Tangente

Definir função tangente em um número , onde sendo , e P sua imagem

no ciclo trigonométrico conforme visto anteriormente na seção 1.9. Denominamos função

tangente a função que associa a cada real , o real , isto é

. Quando P está em B ou então, a reta fica paralela ao eixo da tangente o

que de fato justifica a não existência T, ou seja, não é definida conforme pode ser

visualizado na figura 33.

Figura 33:interseção do eixo da tangente com o seguimento OP

- O domínio da função tangente é

;

- A imagem da função tangente é , isto é, para todo y

real existe um ;

Para visualizamos o gráfico da função tangente, tomamos uma função em

abscissa e em ordenadas, o que possibilita a construção do gráfico, denominado de

tangentóide que indica a variação da função conforme pode ser visto na figuras e

na tabela ao lado:

30

Figura 34: diagrama do ciclo trigonométrico e a

variação da tangente de x

x

0 0

1

Figura 35: Gráfico da função tangente.

31

Capítulo II

2 A Seleção de Softwares no Projeto Pedagógico

Atualmente o mercado de softwares se encontra em grande expansão, o que provoca uma

vasta disponibilidade de escolha para os docentes, gerando assim dúvidas ao que escolher.

Dos pontos fundamentais e importantes no momento da escolha desses softwares são: suporte

técnico disponível, possibilidade de diálogo entre usuário e computador através de perguntas e

respostas, apresentação visual satisfatória, averiguação do nível de esforço mental que o

aprendiz realiza no momento de interação com o software e a apresentação do help (ajuda), se

este encontra-se organizado de maneira a facilitar ao usuário as consultas durante o uso do

software, se possui linguagem em português. Nesse sentindo, Valente (1999) argumenta que:

Seja Necessário observar as especificações do software quanto ao público alvo destinado, sua forma de utilização, materiais de suporte necessários relacionados ao uso do software, forma de apresentação do conteúdo (consistência e estrutura) e estímulo à criatividade, imaginação, raciocínio, trabalho em grupo e nível de envolvimento do usuário.

O projeto pedagógico reproduz uma maneira de pensar transformando idéia em uma

realidade promissora. Não podemos pensar nesse projeto como uma receita que temos que

seguir a risca passo a passo, mas sim temos que executar os nossos objetivos no desenvolver

do tempo estimado. É importante também saber que não se trata do um plano passo a passo,

desse usado no dia-dia da sala de aula que tem que ser seguido a risca, estamos falando de um

planejamento a fim de busca qualidade no momento de interação do aluno junto ao

computador o que difere do projeto usado pelo o professor onde são selecionados os

conteúdos a se trabalhar na matriz num determinado período letivo, pois segundo Valente

(1999 p. 88):

Neste sentido, não estamos nos referindo ao planejamento escolar didaticamente organizado de acordo com os conteúdos curriculares previstos para um determinado período letivo. Interessa-nos que o educador explicite e exercite suas concepções educacionais, reinterpretando-as e relativizando-as em relação à realidade na qual atua, vislumbrando suas possibilidades de atuação pedagógica. Isto não significa que a Escola e as demais instâncias do sistema educacional não possam estabelecer diretrizes para nortear o trabalho escolar em suas diferentes etapas. Mas, é importante que o educador reinterprete tais diretrizes de modo que o trabalho pedagógico que realiza, seja compatível com as necessidades e expectativas de sua sala de aula.

32

Assim podemos chamar a atenção dos educadores em relação a projetos pedagógicos e

os temas do projeto quanto à ligação dos dois, que às vezes são confundidos, mas é

fundamental que se fixe as diferenças e características de cada um sem perde a essência de

ambos. É com base nesses argumentos que alguns autores explicam a importância de cada um

e a relação entre eles seja projeto pedagógico ou tema, segundo (Valente, 1999, p.89)

O Projeto Pedagógico envolve as intenções do educador, seu conhecimento a respeito dos conteúdos que pretende desenvolver, seus objetivos pedagógicos, o entendimento da realidade na qual atua, considerando as necessidades e expectativas de seus alunos, a estrutura escolar que o mantém, entre outras coisas. Um Tema pode ser uma das maneiras de dar vida ao Projeto, um modo de concretizá-lo na ação pedagógica e está mais relacionado ao contexto de aprendizagem. Um Tema pode surgir de várias maneiras. Pode ser proposto pelo educador, considerando o momento educativo e os interesses dos alunos, emergir de uma outra situação de aprendizagem qualquer, que remete a uma problemática de interesse, ser uma proposta coletivamente debatida entre os alunos[...]

2.1 Integrando o Computador junto ao projeto Pedagógico

O computador tem uma importante função junto ao espaço escolar, com grande

influencia no processo de ensino aprendizagem. É importante salientar que na maioria das

vezes essa relação leva aos objetivos que os professores almejam alcançar, segundo Valente

(1999) .

A integração do computador ao ambiente escolar é uma questão complexa. Implica compreender o papel que o computador pode assumir no processo de ensino e aprendizagem. Este papel não é homogêneo, depende, em grande parte, das intenções do educador e das características do programa computacional que se pretende utilizar.

Mesmo sabendo que a informática se encontra em constante disseminação nas escolas

públicas, principalmente nas cidades com maior disponibilidade tecnológicas, os governantes

vêm trabalhando com objetivo de estender esses recursos a todas as escolas públicas. Isso

reforça a utilização desses recursos pelos professores em suas atividades pedagógicas, desde

projeto pedagógico até o desenvolvimento dos mesmos. Os computadores já começam a

integrar muitas experiências educacionais com as mais variadas finalidades. Segundo os

Parâmetros Curriculares Nacionais (2001), eles podem ser usados nas aulas de Matemática

com várias finalidades:

33

· Como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o Processo de ensino e aprendizagem; · Como auxiliar no processo de construção de conhecimento; · Como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem

pensar, refletir e criar soluções; · Como ferramenta para realizar determinadas atividades. Uso de planilhas eletrônicas,

processadores de texto, banco de dados etc.

Devido à grande quantidade de software e suas atualizações constantes disponíveis no

mercado e suas constantes atualizações dos mesmos, sendo descartado e substituído muito Por

outro, isso tem um impacto nada agradável, pois na maioria das vezes não se atinge o tempo

necessário para que ocorra o processo de aprendizagem do aprendiz com o software. Mesmo

que a troca de softwares, seja uma postura proveniente da falta de organização pedagógica,

isso pode ser o inicio de uma corrida em busca de software cada vez mais desenvolvido,

sofisticado capaz de atender cada vez mais uma clientela exigente, pode ser um ponto

positivo, o que não dispensa uma boa organização principalmente a elaboração de um bom

Projeto Pedagógico com objetivo bem visível, segundo Valente (1999);

É necessário, pois, assumir uma postura crítica para não saltar de um software a outro, intensificando a fragmentação do conhecimento. Esta parece - nos, uma visão ingênua da função do computador no processo de ensino e aprendizagem. Não queremos, com isso, dizer que a atualização dos softwares usados seja irrelevante; ao contrário, ela é de extrema importância desde que o educador esteja atento às necessidades do seu trabalho pedagógico. Isto nos remete, novamente, à importância da elaboração de um Projeto Pedagógico.

O Projeto pedagógico surge justamente pela necessidade de se organizar e definir os

objetivos aos quais queremos chegar, respeitando o conhecimento já adquiridos pelos alunos e

o meio sociocultural, ao qual está inserido o educando, focando assuntos que despertem

interesse dos mesmos, deixando aberto à modificações durante o seu desenvolvimento de

acordo com o aproveitamento e interação dos alunos, valorizando cada uma das parte

fundamental do projeto que vem a ser a elaboração, execução e avaliação garantido assim a

aprendizagem do aluno quando relacionado aluno-computador, segundo os parâmetros

Curriculares Nacional (2001);

As experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Isso define uma nova visão do professor, que longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua

34

Formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional.

Um ponto importante nesse processo de aprendizagem envolvendo alunos e

professores e novas tecnologias é justamente a preparação do corpo docente familiarizando-os

com esses recursos para que possam usá-lo com confiança e domínio. Acredito que o aprendiz

poderá obter uma aprendizagem com a inserção da Informática Educativa no ensino de

matemática, é importante que os professores saibam escolher os softwares educativos que

serão trabalhados com o aluno no laboratório de informática no decorrer de cada conteúdo

proposto, tendo em vista que, atualmente os alunos se encontram inseridos num contexto

social em que é indispensável o uso de novas tecnologias seja direta ou indiretamente,

segundo Tajra, (2001);

A importância da utilização da tecnologia computacional na área educacional é indiscutível como necessária, seja no sentido pedagógico, seja no sentido social. Não cabe mais à escola preparar o aluno apenas nas habilidades de lingüística e lógica - matemática, apresentar o conhecimento e valorizar apenas a memorização. Hoje, com o novo conceito de inteligência, em que podemos desenvolver as pessoas em suas diversas habilidades o computador aparece num momento bastante oportuno, inclusive para facilitar o desenvolvimento dessas habilidades (lógico - matemática, lingüística, interpessoal, intra-pessoal, espacial, naturista e pictórica).

É de suma importância que o professores analisem o nível de conhecimento de seus

alunos e qual a metodologia de ensino que será aplicada, para então poder escolher um

determinado software educativo que seja acessível e possa contribuir para um melhor

aprendizado da classe. Seguindo essa idéia que os alunos são frutos de uma sociedade que se

encontra inserida no processo que busca cada vez mais avanços tecnológicos. Os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN, 2001) expõem que:

O estudante não deve ser visto apenas como quem usa a informática enquanto instrumento de aprendizagem, mas também como aquele que conhece os equipamentos, programas e conceitos que lhe permitam a integração ao trabalho e o desenvolvimento individual e interpessoal.

Um ponto importante no processo ensino aprendizagem é o interesse do aluno, cabe a

ele o envolvimento, criatividade, aprimoramento de suas idéias a fim de oportunizar melhor

ocasião para a aprendizagem. Dessa maneira o aluno poderá ser visto como um sujeito capaz

de aprender e conviver em sociedade usufruindo dos avanços tecnológicos disponíveis no

meio social. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001): “O bom uso que se possa

35

fazer do computador na sala de aula também depende da escolha de softwares, em função dos

objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem que

orienta o processo”.

Com base nessa perspectiva, salientamos que o uso de recursos computacionais no

ensino da Matemática é apenas um auxílio à prática metodológica usado pelo professor para

melhor aprendizagem de seus educando, como por exemplo, animações em Java,

demonstrações gráficas do ciclo trigonométrico, etc. Sendo assim, o modo como ocorre a

prática de ensino do professor será um fator indispensável neste processo de aprendizagem.

Por tudo isto, é que será usada uma proposta de um método de ensino de matemática

que utilizara o computador apenas como auxílio, consciente de que a maneira que

conduzimos nossa prática é que virá a contribuir ou não com o desenvolvimento da

aprendizagem. Para Straub apud Masetto (2009) o professor assume também uma nova

atitude. Além de especialista com conhecimento e experiências a comunicar ele

desempenhará

[…] o papel de orientador das atividades do aluno, de consultor, de facilitador da aprendizagem do aluno. Desempenhará o papel de quem trabalha em equipe, junto com o aluno, buscando os mesmos objetivos; numa palavra, desenvolverá o papel de mediação pedagógica (Straub apud Masetto, 2009, p.73).

Dessa maneira fica clara a necessidade do professor está sempre atualizado,

principalmente em diferentes métodos pedagógico usados na educação. Estudar nunca é

demais apenas enriquece o conhecimento e melhora a prática do professor no momento da

aprendizagem conjunta aluno-professor.

2.2 Classificação de Software por Interação:

Atualmente há grandes variedades de softwares matemáticos disponíveis que podem ser

utilizados nos laboratórios de informática das escolas públicas, conforme objetivos pré-

determinados. Cabe aqui uma seleção a fim de classificá-los com base na disponibilidade,

nível de interação, linguagem do menu e visualização. Tendo o computador como importante

recurso para promover a passagem de diferentes informações ao usuário que irá facilitar a

compreensão do mesmo na ampliação do conhecimento. Os professores farão uso do

laboratório de informática através dos softwares adequados para que ampliem os

36

conhecimentos dos alunos no decorrer de suas aulas que podem aconter de forma prazerosa

ocorrendo o saber aprender, conforme Valente apud Piaget:

O nível de compreensão está relacionado com o nível de interação que o aprendiz tem com o objeto e não com o objeto em si. Alguns softwares apresentam características que favorecem a compreensão, como no caso da programação; outros, onde certas características não estão presentes, requerem um maior envolvimento do professor, criando situações complementares ao software de modo a favorecer a compreensão, como no caso do tutorial (valente 1999.p.71)

A importância da seleção dos softwares educacionais, na construção do conhecimento e

do papel que o professor desempenha para que o processo ensino aprendizagem ocorra, tanto

para educador quanto para educando, permite classificá-los em posições intermediárias entre

os tutoriais e a programação. Sendo assim cada um dos diferentes softwares usados na

educação, como os tutoriais, a programação, o processador de texto, os software multimídia

(mesmo a Internet), o software para construção de multimídia, as simulações e modelagens e

os jogos, apresentam diferentes características que podem favorecer, de maneira mais ou

menos explícita, o processo de construção do conhecimento. É isso que deve ser analisado,

quando escolhemos um software para ser usado em situações educacionais.

Em primeiro lugar temos que classificá-los conforme interação do aluno-software onde

fica visível o grau de envolvimento que o aluno tem ao executar ou manipular o computador

utilizando-se de diferentes programas que contribuirão no processo de construção do

conhecimento dos alunos. Segundo VALENTE (1999):

O computador pode ser um importante recurso para promover a passagem da informação ao usuário ou facilitar o processo de construção de conhecimento. No entanto, por intermédio da análise dos softwares, é possível entender que o aprender (memorização ou construção de conhecimento) não deve estar restrito ao software, mas à interação do aluno software.

Alguns softwares proporcionam essa interação entre aluno e computador, pois estimula o

aluno a interpretar o que está sendo executado no programa. Em alguns casos essas

interpretações não são imediatas, devido a fatores particulares de cada aluno. Sempre levando

em foco que é importante classificar esse software de modo que favoreça o grau de

entendimento dos alunos, em linguagem cada vez mais acessível aos eles, valorizando o

37

idioma natural (materno) da barra do menu o que vai contribuir na escolha dos pacotes

oferecidos pelos softwares o que pode ser importante na aprendizagem.

Para melhor um entendimento iremos apresentar um breve relato dos softwares seguidos

os critérios apontados por Valente (1999), onde ele descreve O Ciclo de Depuração oferecido

por esses softwares:

Cada um dos diferentes softwares usados na educação, como os tutoriais, a programação, o processador de texto, os software multimídia (mesmo a Internet), os software para construção de multimídia, as simulações e modelagens e os jogos, apresenta características que podem favorecer, de maneira mais ou menos explícita, o processo de construção do conhecimento. É isso que deve ser analisado, quando escolhemos um software para ser usado em situações educacionais.

Seguindo os critérios antes apontados por Valente(1999) farei um breve esboço destas organizações levantando os pontos que se destacam dentro de cada uma das categorias dos softwares que envolvem que envolve o grau de interação aluno computador.

· Tutorial;

· Processador de texto (aplicativos);

· Jogos;

· Multimídia (Internet);

· Simulação e Modelagem;

· Programação;

2.2.1 TUTORIAL

Uma das características do tutorial é justamente a capacidade do software em organizar

informações por meio de uma seqüência pedagogicamente particular, que é apresentada ao

estudante. Isto possibilita que o educando possa escolher a informação a ser acessada da

maneira que desejar. Desta maneira o software do tipo tutorial fica restrito a apresentar o

conteúdo ao aluno, deixando-o aluno como um mero espectador que pode muda de tópico

apenas com um simples toque na tecla Enter. Já observando de maneira contraria isto provoca

uma situação onde o aprendiz tem em mãos o controle dessa situação, podendo assim escolher

o que prefere visualizar. Geralmente os softwares que possibilitam que o aprendiz controle a

38

seqüência de informações por ele oferecida não promovem uma maior interação o aluno e o

software. Dessa maneira o aprendiz se restringe a ser simplesmente sujeito que apenas fica restrito

a virar páginas de um livro eletrônico a fim de realizar exercícios. Neste caso, torna-se

impossível constatar se está havendo ou não o processamento das informações pelo aprendiz e

se ele está aprendendo. Diante desse problema com a interação do tutorial fica necessário

apresentar ao aprendiz situações problemas, onde ele será levado a utilizar as informações

fornecidas pelo software para resolver as mais variadas situações impostas pelo professor. É o

que Valente (1999), afirma:

Os tutoriais e os softwares do tipo exercício-e-prática enfatizam a apresentação das lições ou de exercícios e a ação do aprendiz se restringe a virar páginas de um livro eletrônico ou realizar exercícios, cujo resultado pode ser avaliado pelo próprio computador. Essas atividades podem facilmente ser reduzidas ao fazer, ao memorizar informação, sem exigir que o aprendiz compreenda o que está fazendo. Cabe ao professor interagir com o aluno e criar condições para levá-lo ao nível da compreensão, como por exemplo, propor problemas para serem resolvidos e verificar se a resolução está correta. O professor, nesse caso, deve criar situações para o aluno manipular as informações recebidas, de modo que elas possam ser transformadas em conhecimento e esse conhecimento ser aplicado corretamente na resolução de problemas significativos para o aluno.

Valente ainda desenhou um esboço para um melhor entendimento desses softwares explicando

o ciclo criado entre computador e o aprendiz.

Figura 36 Figura: Interação aprendiz-computador mediado por um software tipo tutorial.

Com base na figura de Valente (1999) fica verídico que o aluno apena responde as

informações questionadas a ele pelo computador através de perguntas, sem grande

importância ao compreender o que esta sendo feito.

39

2.2.2 PROCESSADOR DE TEXTO

No processador de texto o aprendiz interage através da língua escrita, mediada pelo

Idioma natural (idioma materno) em que o ciclo descrição – execução – reflexão – depuração

– descrição ocorre simultaneamente, ou seja, os alunos expõem suas idéias ao computador e o

mesmo as executa através da formatação e retorna ao aluno. No momento em que o aluno

escreve no processador de texto acontece a interação imediata entre computador e educando.

O que possibilita a expressão do pensamento através da escrita.

Partindo do principio que o computador ao apresenta uma execução em formato de

texto, cabe ao aprendiz refletir sobre as idéias originais nas comparações dos resultados.

Podemos citar como exemplo, a observação de um texto analisando a parte escrita,

formatação, fonte, etc. O aprendiz ao ler um texto sobre um determinado conteúdo deve ter

em mente que é apenas uma ferramenta por ele manipulada, ou seja, apesar de todos os

recursos oferecidos mesmo assim não há execução da maquina sem comando prévio do aluno.

Nesse caso o computador se restringe apenas a apresentar o resultado da execução do

formato, o aprendiz também fica restrito a refletir em termos dessas idéias originais do

formato apresentado. Essa comparação entre o que está escrito e as idéias originais não ocorre

em relação ao conteúdo. Podemos analisar melhor esse esquema na figura abaixo de Valente

(1999 p: 77).

Figura 37: Interação aprendiz-computador usando um processador de texto.

40

Em uma análise da figura 37 vemos que o aluno envia suas idéias ao computador e o

computador processa e as devolve formatadas. O aluno fica encarregado de entender o que

está acontecendo entre esse ciclo que envolve os dois, computador e aluno, ao mesmo tempo

o educando tem que observar e refletir sobre as mudanças ocorridas entre a sua idéia e a

resposta apresentada pelo computador.

2.2.3 Jogos

Uma das principais características dos jogos é a de estar criando uma situação capaz de

envolver o aprendiz em uma competição onde se levanta desafios e motiva-se o aprendiz,

envolvendo-o em uma competição com o computador ou com seus próprios colegas. São raras

as ocasiões em que os jogos possibilitam que o aprendiz possa definir as regras do jogo, pois

quase sempre tem suas próprias regras descritas e se não obedecidas descaracteriza o jogo.

Os jogos podem ter um importante papel quando criam condições para que o aprendiz

demonstre os conceitos e estratégias. Mesmo com essas práticas é necessário que o professor

documente as inúmeras situações apresentadas pelo aprendiz durante o jogo, para sejam

analisadas fora da situação, em uma possível discussão com o mesmo, recriando-as e

apresentando conflitos e desafios, com a finalidade de propiciar condições ao educando para

que possa compreender o que está fazendo. É importante ter em mente que isso não

caracteriza somente os pontos negativos dos jogos, segundo o que Valente (1999) afirma é:

É importante lembrar que isso não é um problema dos jogos computacionais, mas dos jogos em geral. Eles podem ser bastante úteis enquanto criam condições para o aprendiz colocar em prática os conceitos e estratégias que possuem. No entanto, o aprendiz pode estar usando os conceitos e estratégias correta ou erroneamente e não estar consciente de que isso está sendo feito. Sem essa tomada de consciência é muito difícil que haja a compreensão ou que haja transformação dos esquemas de ação em operações.

Mesmo com essas restrições típicas dos jogos eles não são visto como uma ferramenta

incapaz de despertar o interesse de interação entre aluno e máquina. Isso é possível desde que,

sejam levantadas as estratégias que leve o educando a criar condições capazes de favorecer o

seu desenvolvimento intelectual criando, levantando e apresentando conflitos e desafios ao

estudante, com o objetivo de estabelecer condições para ele compreenda o que está fazendo e

41

seja beneficiado neste momento de interação com a máquina no instante da execução do

jogo.

2.2.4 Multimídia (Internet)

A multimídia possui uma semelhança aos tutoriais, pois apresenta varias opções dentro

do software para que seja escolhida pelo educando, porém com mais recursos capaz de

facilitar a expressão de idéia do aprendiz através de combinação de textos, imagens,

animação, sons etc. Sendo que ele pode escolher entre as possibilidades oferecidas pelo

software. Através desta escolha o computador disponibilizará as informações escolhidas pelo

aprendiz. É importante ressaltar que a multimídia pronta e a internet estão sempre em

modificação. Cada vez mais recursos são apresentados a fim de envolve mais o usuário em

seu ambiente seja multimídia ou em páginas na internet sempre propondo atividade que possa

auxiliar o educando na construção de seu conhecimento quando posto em prática as

informações vista.

Caso isto não ocorra, cabe aos docentes intervir para que essa necessidade seja

adquirida junto ao aluno. Valente (1999) apresenta um esquema de flechas para um melhor

entendimento do que acontece na interação aprendiz computado na multimídia conforme

segue abaixo:

Figura 38: Interação aprendiz-computador usando uma multimídia ou navegando na internet

.

42

Nesse caso o aprendiz escolhe através do teclado, o monitor expõe essa execução para

que o aluno possa refletir sobre a sua escolha. Sendo assim após inserir os mais diversos

assuntos na multimídia abre a possibilidade de reflexão do aluno sobre os possíveis resultados

obtido.

2.2.5 Simulação e Modelagem

Podemos simular um fenômeno real no computador a fim de observar as

conseqüências e mudanças provocadas pelo mesmo. Para que essa simulação ocorra é

necessária apenas a implementação do modelo na máquina (computador). Para Valente

(1999.p. 79) cabe ao usuário da simulação.

A alteração de certos parâmetros e a observação do comportamento do fenômeno, de acordo com os valores atribuídos. Na modelagem, o modelo do fenômeno é criado pelo aprendiz, que utiliza recursos de um sistema computacional para implementá-lo. Uma vez implementado, o aprendiz pode utilizá-lo como se fosse uma simulação.

Portanto, subdividir essa simulação em “Aberta e Fechada”. Na Simulação Aberta o

aprendiz fica responsável por estimular e descrever as implementações, valorizando e

preservando alguns aspectos do fenômeno presente em cada software em uso. Sendo que a

simulação aberta tem como principal característica as situações pré-definida com

possibilidade de o aprendiz compreendê-las. Na simulação fechada esses fenômenos são

previamente implementados no computador, deixando o aprendiz limitado a acompanhar o

desenrolar dessa simulação na tela. Portanto o aprendiz é pouco incitado a criar hipóteses para

que sejam analisados e testados os conceitos presentes no software.

Na Modelagem esses fenômenos são criados pelo aprendiz, que faz uso dos recursos

de um sistema computacional nas implementações desenvolvida por ele. Mesmo que seja

restrito ao sistema em uso. Segundo Valente (1999):

A simulação ou modelagem não cria a melhor situação de aprendizado. Para que a aprendizagem ocorra, é necessário criar condições para que o aprendiz se envolva com o fenômeno e essa experiência seja complementada com elaboração de hipóteses, leituras, discussões e uso do computador para validar essa compreensão do fenômeno. Nesse caso o professor tem o papel de auxiliar o aprendiz a não formar uma visão destorcida a respeito do mundo (que o mundo real pode ser sempre simplificado e controlado da mesma maneira que nos programas de simulação) e criar condições para o aprendiz fazer a transição entre a simulação e o fenômeno no mundo real.

43

É através de observações que o aprendiz formará sua concepção do mundo real,

levantando possíveis hipóteses referentes à simulação presenciada por ele. Também é

fundamental a participação do corpo docente nessa transição entre o real e imaginário.

2.2.6 PROGRAMAÇÃO

O aprendiz ao efetuar uma programação está fazendo uso de conceitos e estratégias

para que se tenha um programa capaz de resolver problemas, processando as informações

disponíveis e transformando-as em conhecimento, desta maneira se explica a programação. O

programa desenvolvido pelo aprendiz pode ser visto como uma explicitação do seu raciocínio,

que reproduz uma linguagem precisa e formal. No momento da execução do programa o

aprendiz tem como resultado a construção do programa apresentada pelo computador onde é

comparada com as idéias originais do aprendiz. Pois segundo Valente (1999),

A interação aluno-computador precisa ser mediada por um profissional - Agente de aprendizagem - que tenha conhecimento do significado do processo de aprender por intermédio da construção de conhecimento. Esse profissional, que pode ser o professor, tem que entender as idéias do aprendiz e sobre como atuar no processo de construção de conhecimento para intervir apropriadamente na situação, de modo a auxiliá-lo nesse processo. Entretanto, o nível de envolvimento e a atuação do professor são facilitados pelo fato de o programa ser a descrição do raciocínio do aprendiz e explicitar o conhecimento que ele tem sobre o problema que está sendo resolvido.

No esquema criado por Valente (1999) o ciclo descrição-execução-reflexão-

depuração-descrição tem um importante papel para o aluno no momento da realização. A

descrição referente à linguagem de programação faz uso de toda a estrutura de conhecimento,

conceitos que envolvem o problema, estratégias de aplicação dos conceitos, conceitos sobre o

computador, sobre a linguagem etc. Quando o computador executa esta descrição por meio da

programação, é fornecido um “feedback” sem nem uma ligação afetiva entre aprendiz e

computador, Valente (1999. P.74) enfatiza ainda que por meio dessa execução ”é possível que

o aluno possa olhar para a figura sendo construída na tela, para o produto final e fazer uma

reflexão sobre essas informações”. A reflexão sobre o que foi produzido pelo computador é

capaz de despertar diversos níveis de abstração no aprendiz entre elas a pseudo-empírica, que

permite ao aluno deduzir algum conhecimento da sua ação ou do objeto de estudo. A

44

abstração reflexionante possibilita a projeção de conceitos extraídos de um nível baixo para

um nível mais elevado.

Para fecha este ciclo que envolve aprendiz e máquina falará sobre a depuração

realizada entre este e o computador a fim de busca conhecimentos por intermédio de novas

informações ou do pensar referente ao que presencia na tela do computador. Vemos que o

aprendiz está inserido em um ambiente sócio cultural podendo usar das idéias e informações,

buscando problemas para serem resolvidos por intermédio do computador. A interação do

aprendiz com o computador é representada pelo esquema do ciclo que envolve os diversos

elementos presentes na atividade de programação, mostrado através da figura de Valente

(1999):

Figura 39: Interação aprendiz-aluno na situação de programação

Através do esquema criado por Valente podemos ver em detalhe as fases que envolvem a

interação entre o aprendiz e computador em situação de programação. No momento em que é

criado um programa que representa um problema no computador ele pode ser acompanhado

pelo aprendiz, que fará uma depuração deste programa através da descrição da máquina que

responderá através de comandos, obedecendo aos conceitos e regras inclusas pelo

programador.

45

2.2.7 FERRAMENTA DE VISUALIZAÇÃO

As ferramentas de visualização têm um importante papel no processo de aprendizagem

dos alunos. Ao exibirmos uma demonstração, proposição ou conceito matemático através de

imagem ou animação áudio visual o aluno adquire grande credibilidade por apoiar-se em algo

que presenciou mesmo informalmente. Isso vai melhorar a sua capacidade de aprendizagem

levantando questionamentos e possíveis investigações. Segundo Lourenço (2003) esse

recursos visuais ocupam um excelente papel no processo ensino aprendizagem através de

softwares educativos.

[…] Uma imagem ou uma seqüência de imagens é capaz de convencer até mesmo observadores que não têm grande habilidade em Matemática e pouca familiaridade com artifícios e sutilezas de demonstrações formais. Entre aqueles que possuem uma tendência para a Matemática, a observação de imagens que sugerem resultados torna o trabalho muito mais interessante e, em geral, incentiva o estudante para as realizações de novas investigações.

A visualização tem uma relevante importância no ensino da matemática, podendo

ajuda os alunos a terem noção de variação, principalmente no software gráfico que tem uma

ótima visualização. Com o uso destas ferramentas o aluno presencia todas as mudanças que

ocorre no gráfico, no momento em que é alterado uma variável ele pode notar a diferença

causada no mesmo. Isto é um ponto positivo na ajuda da construção do conhecimento do

aluno, pois ele saberá exatamente a qual parte corresponda cada variável da função. Segundo

Alves (2006), “Os recursos visuais ajudam a desenvolver a capacidade de criar imagens

mentais dos fenômenos matemáticos, o que normalmente acontece com estudiosos depois de

muito treino, bem como amplia a inteligência matemática e o raciocínio lógico dos alunos”.

Através da visualização o aluno poderá vê a construção dos gráficos e demonstrações

das funções trigonométricas e ao mesmo tempo relacionar essas funções ao ciclo

trigonométrico. Diferenciando seno, cosseno tangente, cotangente, etc.

46

CAPÍTULO III

3 METODOLOGIA

3.1 Identificação da Pesquisa:

Realizaremos uma analise em alguns softwares a fim de indicar esse material aos

professores de matemática para que possa ser usado no laboratório de informática nas aulas de

trigonometria. Com finalidade de reunir um pacote de software matemático que fundamentará

nosso trabalho através de critério sugerida e predeterminado por Valente. É possível

classificar uma pesquisa do ponto de vista da sua natureza e também do ponto de vista da

abordagem dada ao problema. Nesse sentido, essa pesquisa é classificada em Aplicada e

Qualitativa. Segundo Silva (2001, p. 20) as Pesquisa:

Aplicada: objetiva gerar conhecimentos para aplicação prática dirigidos à solução de problemas específicos. Envolve verdades e interesses locais. Qualitativa: considera que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, isto é, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito que não pode ser traduzido em números. A interpretação dos fenômenos e a atribuição de significados são básicas no processo de pesquisa qualitativa.

Também será realizado através de pesquisa exploratória e bibliográfica visando expor

ou até mesmo construir hipóteses do problema em estudo. Com finalidade de fazer um estudo

bibliográfico e indica caminhos para que possa tornar mais lúdico o trabalho do docente de

matemática nas aulas de trigonometria, teve inicio no começo da elaboração desse projeto

com analise e terá fim ao termino do TCC, como o intuito de fundamentar e aprimorar essa

pesquisa.

3.2 Sujeitos da Pesquisa:

· Softwares Matemáticos plotadores de funções trigonométricas;

· Recursos on line para se trabalhar conceitos trigonométricos;

3.3 Coleta de Dados:

A coleta de dados dar-se-á nos períodos de elaboração desse trabalho, tendo como

espaço a pesquisa na internet. Para os materiais analisados no caso os softwares plotadores de

funções trigonométricas. Por fim estes dados serão observados, analisados e sintetizados para

conclusão de nosso trabalho, quando estaremos apresentando o grupo de software

trigonométrico aos professores das escolas publicas.

47

Capítulo IV

4 CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES

A seguir serão apresentados os critérios de seleção dos softwares levantados na

pesquisa. Como discutido anteriormente por Valente (1999), muitos são os aspectos que

podem ser avaliados no momento de seleção dos softwares objetivando uma utilização mais

adequada e alguns comentários sobre aspectos importantes, que podem contribuir para uma

análise criteriosa de softwares matemáticos.

4.1 Critério Técnico

Um ponto importante na seleção de software é justamente se ele pode ser usado em

outro sistema operacional diferente do Windows, essa é uma questão que muitas vezes barra o

uso do programa tendo em vista que, um número significativo de software é de uso exclusivo

do sistema Windows da Microsoft, o que torna indisponível para o sistema Linux que é muito

explorado pelo PROINFO (Programa Nacional de Informática na Educação) e vem ganhando

espaço nos laboratório de informática, inclusive com a capacitação de docentes para usar esse

sistema. Atualmente as escolas recebem novas maquinam que na maioria das vezes já traz o

sistema Linux instalado.

Em alguns escolas públicas o laboratórios de informática ainda é alarmante com

maquinas ultrapassadas com baixa capacidade de memória, o que torna quase impossível o

funcionamento de alguns software. Para Straub (2009, p.45) “Alem disso, a implementação de

um programa de informática na escola enfrenta muitos obstáculos, entre eles a deficiência do

espaço físico, a falta de apoio técnico, problemas com acesso a internet, dificuldade financeira

para a realização de cursos de capacitação e pra a manutenção dos equipamentos”. Alem

desta série de fatores, os critérios técnicos se defrontam com a rápida atualização dos sistemas

e das maquinas, um simples exemplo é a capacidade de memória que há dois anos era quase

impossível vê computadores com 1 GB memória. Hoje já se tem computadores menores e

48

com uma capacidade de memória superior a 2 e ate a 3 GB. Straub (2009) Apud Armstrong &

Casement (2001) explica que esse problema é proveniente de:

[...] o fato de os computadores apresentarem variadas possibilidades de uso nas escolas representa um tributo a seu poder de versatilidade, mas a velocidade da mudança é uma série desvantagem. O hardware e o software para os computadores sofrem mudanças constantes, tornando maquinas de última geração absoletas em um ano. Muitas escolas têm que se manter com máquinas velhas de utilidade limitada.

Com a internet cada vez mais presente em nosso cotidiano, no ambiente escolar não

chega a ser diferente, mesmo que em algumas escolas ainda seja uma novidade precária, isso

tende a melhora com mais investimentos na aquisição de equipamentos de informática e

telecomunicação (internet). Straub (2009, p.17) explica que essas medidas estão sendo

resolvidas através do PROINFO, pois segundo ela:

O PROINFO tem como proposta introduzir a tecnologia de informática e de telecomunicação na rede publica de ensino de 1º e 2º grau (denominados atualmente de ensino fundamental e médio). Este programa esta sendo desenvolvido pelo Ministério da Educação através da Secretaria de Educação a Distância, numa parceria com os governos estaduais com a secretaria de estadual de educação, conselho estadual de educação e com os governos municipais através da secretaria municipais de educação.

Alguns softwares necessitam de uma conexão via internet em seu funcionamento

questão que na maioria das vezes é visto como obstáculo pelos professores. Nos laboratórios

que não dispõem ou é precária essa disposição, na maioria das vezes se torna inviável o

desenvolvimento deste trabalho, caso contrario se for verificada a disponibilidade do software

a ser usado sem conexão, ele pode ser bastante explorado. Nas escolas que possui essa

disponibilidade, esta ferramenta pode ser explorada apresentando grande potencial. Segundo

Straub (2009,p.49)

Tudo pode ser muito rápido e trazer muitas novidade e benefícios, se não houver problemas que podemos traduzir em dificuldades ou impossibilidade de conexão com a internet. Para que a internet possa ser utilizada nas escolas de maneira que os professores e alunos desenvolvam suas pesquisas e seus trabalhos sem muitas dificuldades, vai depender principalmente de como está sendo possibilitado o acesso.

A instalação desses softwares nos hardware são tarefas que muitas vezes torna o uso

dos mesmos problemática pelo fato que nem todos conseguem instalar, dependendo da

facilidade ou não, levando em conta que ainda se encontra nas escolas muitos professores

leigos referente a esse processo. Portanto tem certa importância a disponibilidade de softwares

49

fáceis de usar e serem instalados, com base nesse processo é que surgi à necessidade de

procura por software cada vez mais simples e fácil de instalar e que pode ser realizada por

pessoas com pouco conhecimento em informática, principalmente por alunos, tendo em vista

que muitos possuem computador em sua residência.

4.2 Critério Didático

Na seleção de software, quando considerado um critério didático tem vários fatores

importantes que implicam na qualidade do mesmo. Fatores esses que envolvem software e

usuário que variam desde o idioma em que está o menu do até o grau de reflexão entre o

aprendiz e ele. Segundo Rosa e Borba (2004) na seleção de software matemático esses

critérios podem se pré-estabelecidos no seguinte:

- O favorecimento da capacidade de elaboração e criação do conhecimento a partir da

ação-reflexão do aluno; - O oferecimento de estímulos ao aluno, transformando o trabalho numa tarefa

agradável, criativa, desafiadora e produtiva; - O incentivo à busca pela informação em diferentes fontes de pesquisa; - O oferecimento de diferentes caminhos para o usuário na busca pela solução dos

problemas; - A facilidade no acesso à informação; - O favorecimento da utilização interdisciplinar; - A adequação das atividades que o programa oferece à faixa etária a que ele é

destinado, com exercícios coerentes; - A tolerância à entrada incorreta de dados;

Outro problema enfrentado no uso de alguns softwares matemáticos, é a linguagem

( idioma) do software que se encontra na maioria das vezes em inglês ou espanhol, línguas

de origem dos softwares. Dessa forma os alunos ficam sem saber o significado escrito nas

janelas de acesso dos ícones. Pelo fato do aluno ter conhecimento mínimo em inglês ou

espanhol, tendo em vista que a língua estrangeira ainda é um desafio a ser conquistado nas

escolas públicas, e que na maioria das vezes os alunos não conseguem ler o menu do software

e isto implica no uso do mesmo.

A apresentação do menu juntamente com a apresentação da interface é mais um ponto

importante na seleção desse software. Uma interface atrativa pode leva o aluno a interagir

com o software, caracterizando o nível de iteração do aprendiz com o mesmo. Um menu bem

organizado de maneira clara e simples que seja capaz de disponibilizar os pacotes de tarefa

oferecida pelos softwares de maneira objetiva pode leva o aprendiz além do que está à

procura. Ao mesmo tempo apresenta recursos e meios facilitando o uso do software capaz de

50

despertar no aprendiz a curiosidade. Todos estes recursos são frutos de anos de estudos e

pesquisas que buscam cada vez mais a eficácia da aprendizagem, e o professor pode se

beneficiar deste avanços usando e apresentando aos seu educando através de aulas dinâmicas

com uso de recursos audiovisuais principalmente o emprego de software, pois segundo

Enricone (2004,) o professor:

Têm que unir esforços e utilizar aquilo que de melhor se apresenta como recurso nas escolas e universidades. O educador precisa se apropriar desta aparelhagem tecnológica para se lançar a novos desafios e reflexões sobre sua prática docente e o processo de construção do conhecimento por parte do aluno.

Mesmo que ajam obstáculos na pratica da docência, já não se justifica mais a falta de

acesso a determinados avanços tecnológico. Selecionar este material tem um importante papel

no critério didático abordado pelo software que o professor possa usa, sempre considerando a

realidade na qual seus alunos estão inseridos.

Ainda dentro desse critério é válido lembrar que a utilização da informática

didaticamente é recomendação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, pois segundo os

PCNs:

Há diferentes possibilidades de como utilizar os computadores, com variadas finalidades, especificamente no ensino e aprendizagem da Matemática. Além disso, apontam que “o bom uso que se possa fazer do computador na sala de aula também depende da escolha de softwares, em função dos objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem que orienta o processo”(PCNs: Matemática. p. 44).

Estas diferentes formas de uso do computador podem justificar a seleção dos softwares,

respeitando as limitações e explorando o que há de melhor no mercado dos softwares

matemáticos nos caso da pesquisa “software de abordagens trigonométricas”.

4.2 Critério legal

O critério legal traz a disponibilidade do software, ou seja, se sua distribuição é

Opensource, Freeware ou Shareware. Opensrouce é justamente o software que possui

51

distribuição gratuita e sem nem uma restrição de uso imposta pelo fabricante segundo Batista

(2004, p.79) apud (FREE SOFTWARE FUNDATION, 2003) para que software seja livre têm

que ser garantidas algumas liberdades, a todos os usuários, sem necessidade de pedir

permissão ou pagar para tê-las:

· Liberdade de executar o programa, para qualquer finalidade; · Liberdade de estudar o programa e adaptá-lo às suas necessidades. O acesso ao

código-fonte é um pré-requisito para esta liberdade; · Liberdade de redistribuir cópias de forma a favorecer outras pessoas; · Liberdade de aperfeiçoar o programa, e liberar seus aperfeiçoamentos, de forma a

beneficiar toda comunidade. O acesso ao código-fonte é um pré-requisito para esta liberdade.

Os softwares Freeware podem ser obtidos gratuitamente, no entanto muitas vezes

apresentam restrições tais como o caráter de uso (educacional, comercial ou residencial), e

normalmente não podem ser redistribuídos a terceiros.

Já o Shareware é necessário adquirir sua licença para que possa usar plenamente todos

os recursos do software, geralmente é livre no período de teste depois dessa fase o mesmo é

recolhido através de bloqueio de suas funções e só volta a funcionar quando adquirida a

licença através de pagamento, pois segundo Batista (2004, p. 80) apud (Coutho; Paim, s.d):

"shareware" é um software que pode ser redistribuído para qualquer pessoa, mas cujo uso gratuito é limitado pelo tempo e por um contrato de licença que obriga o usuário a pagar, se desejar continuar utilizando-o após um período de tempo.

A importância desse critério é de não esta trabalhando com algo que seja ilegal, isto

justifica a procura por softwares opensources e freewares, até mesmo pelas escolas não

disporem de recursos financeiros para adquirir estes softwares caso sejam shareware.

52

CAPÍTULOS V

5 SELEÇÃO DOS SOFTWARE

Chegar à fase de seleção só foi possível depois de um tempo de pesquisa na internet,

colaboração de amigos através de indicação de site de busca e materiais de eventos na área de

informática aplicada a matemática. Um dos principais critérios que levou a escolha do

software presente nessa pesquisa foi a possibilidade de abranger conceitos trigonométricos,

optamos também por softwares free (gratuitos) pelo fato de poderem ser utilizados por pelos

professores e alunos sem nem um custo as escola,. Viabilizando assim a aquisição desses

softwares pelas escolas sem implicar gastos financeiros, ate porque os recursos são limitados

para essa área. Outros fatos que teve influenciam na seleção foi à linguagem do software.

Mesmo selecionando alguns em inglês o intuito é chegar a software totalmente em língua

portuguesa (Brasil ou Portugal).

Embora não tendo especificado cada um deles nesta pesquisa disponibilizo uma ficha

com nomes e endereço dos softwares levantados na pesquisa.

5.1 Winplot

Figura 40: Tela do software winplot (versão copilada em 05/09/2009) com atividade Gráfica das funções trigonométricas

53

O Winplot é um freeware, embora seja americano, aqui no Brasil já é possível ter

acesso a este software em língua portuguesa, sendo que o mesmo já foi traduzido para vários

idiomas. O responsável pela versão em português é o professor Adelmo Ribeiro de Jesus

titular do quadro docente da Universidade Federal da Bahia.

Esse é um programa gráfico que trabalha vários tipos de funções inclusive as

trigonométricas. Alem possibilitar o traçado dos gráficos das funções é possível também

realizar animações de gráficos em 2D e 3D, através de diversos tipos de equações (explícitas,

implícitas, paramétricas e outras). Possui inúmeros recursos e ainda é de 1.33 MB, não sendo

preciso instala no sistema basta baixa uma versão no endereço

(http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html salvar em uma pasta nos meus documentos e

trabalhar.

A tabela 7 apresenta alguns critérios que contribuíram para a seleção do software

winplot.

CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES Não Sim

TE

CN

ICO

O software funciona em sistemas computacionais diferentes? (O software “roda” em outros sistemas operacional além do Windows?)

x

O software necessita de conexão com a internet para que funcione? x

O software é compatível com hardware com fraca potência? (ou seja, o software roda

em máquina com baixa capacidade de memória?)

x

Facilidade de instalação, desinstalação e manuseio. (ex:: pode ser instalado por pessoas

sem grande conhecimento em informática?) x

DID

ÁT

ICO

O idioma usado no software é português brasileiro? O software está todo no mesmo

idioma ou só o menu de acesso ao pacote de ferramenta? x

O menu de ajuda (help) é adequado e de fácil acesso, ou seja, explica as dúvidas do usuário adequadamente de maneiras clara e objetiva.

x

A disposição das funções da interface nos botões (ícones, menus, etc.) é fácil de ser reconhecida/entendida?

x

Foco trigonométrico. Forte ( )

Médio ( x )

Fraco ( )

LE

GA

L Qual a disponibilidade do software? É gratuito? (Software pode ser usado por qualquer

pessoa ou instituição educacional gratuitamente). x

Esse software pode ser usado no laboratório de informática, sem nenhuma restrição. x

Tabela 7: critérios de seleção do software winplot.

O software é considerado Médio no requisito conceitos trigonométrico: seno, cosseno

e tangente pelo motivo de não demonstrar os conceitos relacionados ao triângulos retângulo

54

que envolve essa funções de maneira simples e clara mesmo que o usuário possa se

aprofundar no uso do software. É possível inserir animações que possibilitem verificar as

variações das variáveis, plotar várias funções na mesma tela. Outro ponto abordado pelo

software é a capacidade de esboço gráfico em três dimensões (3D), inclusive as

trigonométricas. Para uma melhor exposição segui uma ficha de pontos Positivo e Negativo

na visão de Silva (2004).

Tabela 8: Alguns pontos positivos e negativos identificados no software.

Pont

os p

ositi

vos

· Contribui para o desenvolvimento da capacidade de observação e do senso crítico; · Possibilita a associação de idéias e contribui para evitar simples memorizações; · Desperta o interesse do usuário, permitindo melhor aprendizagem, favorecendo a construção do

conhecimento; · Permite promover “animação” de gráficos a partir de parâmetros adotados e traçar,

simultaneamente, gráficos de uma família de equações de curvas, considerando determinados parâmetros;

· Traça gráficos em 2D (duas dimensões) e em 3D (três dimensões).

Pont

os

nega

tivos

_

· Não possui a função “desfazer” para casos em que gráficos são apagados por engano

Fonte: Projeto CIAEM Departamento de Matemática da Universidade de Mato Grosso, 2006.

55

5.2 Graph

Figura 41:Tela do Graph com trabalho

O Graph é um software Opensource, (“código aberto”) todo em português, sendo que

o mesmo possibilita trabalhar com as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e

cotangente. Esse programa gráfico trabalha vários tipos de funções alem das trigonométricas,

todos os gráficos são em 2D, e pode ser encontrado no site oficial que é

http://www.padowan.dk/graph, é pequeno e fácil de instalar, basta salva no hardware e segui

as comandos que se pede no decorrer da tarefa.

56

. Tabela 9: critérios ao qual levaram a seleção do software

CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES Não Sim

TE

CN

ICO

O software funciona em sistemas computacionais diferentes? (O software “roda” em outros sistemas operacional além do Windows?)

x

O software necessita de conexão com a internet para que funcione? x

O software é compatível com hardware com fraca potência? (ou seja, o software roda

em máquina com baixa capacidade de memória?)

x

Facilidade de instalação, desinstalação e manuseio. (ex:: pode ser instalado por

pessoas sem grande conhecimento em informática?) x

DID

ÁT

ICO

O idioma usado no software é português brasileiro? O software está todo no mesmo

idioma ou só o menu de acesso ao pacote de ferramenta? x

O menu de ajuda (help) é adequado e de fácil acesso, ou seja, explica as dúvidas do usuário adequadamente de maneiras clara e objetiva.

x

A disposição das funções da interface nos botões (ícones, menus, etc.) é fácil de ser reconhecida/entendida?

x

Foco trigonométrico. Forte ( )

Médio ( )

Fraco ( x )

LE

GA

L Qual a disponibilidade do software? É gratuito? (Software pode ser usado por

qualquer pessoa ou instituição educacional gratuitamente). x

Esse software pode ser usado no laboratório de informática, sem nenhuma restrição.

x

Tabela 10: pontos positivos e negativos do software

Pon

tos

posi

tivo

s

· Opensource · Menu em português. · Todas as opções do menu possuem texto explicativo. · É possível salvar o gráfico em diversas extensões. (emf, bmp, png, jpg, pdf). · Lista de Funções no menu ajuda. · Inventário de fácil acesso. · Possui assistente de atualizações.

Permite a inserção de mais de uma função no na mesma janela.

Pon

tos

nega

tivo

s

· Só opera no plano 2D.

· Não opera a inversa das hiperbólicas e trigonométricas.

Fonte: Projeto CIAEM Departamento de Matemática da Universidade de Mato Grosso, 2006.

57

5.3 Software Trigonometria

Software Trigonometria foi desenvolvido pelo português José Leal, possui varias

funções que possibilitam ao aluno acompanhar através de visualização passo a passo a

construção dos vários conceitos trigonométricos, seno cosseno tangente etc. Usando o

software, o gráfico da função é gerado, clicando nos quadrados eles vão mostrando outros

conceitos relacionados á trigonometria.

Figura 42: Tela do software trigonometria com atividade

58

Tabela 11: critérios considerados na seleção do software trigonometria.

CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES Não Sim

TE

CN

ICO

O software funciona em sistemas computacionais diferentes? (O software “roda” em outros sistemas operacional além do Windows?)

x

O software necessita de conexão com a internet para que funcione? x

O software é compatível com hardware com fraca potência? (ou seja, o software roda

em máquina com baixa capacidade de memória?)

x

Facilidade de instalação, desinstalação e manuseio. (ex:: pode ser instalado por pessoas

sem grande conhecimento em informática?) x

DID

ÁT

ICO

O idioma usado no software é português brasileiro? O software está todo no mesmo

idioma ou só o menu de acesso ao pacote de ferramenta? x

O menu de ajuda (help) é adequado e de fácil acesso, ou seja, explica as dúvidas do usuário adequadamente de maneiras clara e objetiva.

x

A disposição das funções da interface nos botões (ícones, menus, etc.) é fácil de ser reconhecida/entendida?

X

Foco trigonométrico. Forte ( x )

Médio ( )

Fraco ( )

LE

GA

L Qual a disponibilidade do software? É gratuito? (Software pode ser usado por qualquer

pessoa ou instituição educacional gratuitamente). x

Esse software pode ser usado no laboratório de informática, sem nenhuma restrição. x

FONTE: CIAEM, ADAPTADO PELO AUTOR. Tabela 12: pontos positivos e negativos identificados no software aos quais contribuiu para a seleção.

Pon

tos

Pos

itiv

os

· É gratuito, · Possui o menu em português. · É um software exclusivo para trigonometria. · Os ícones possibilitam o uso das demonstrações é bem organizado e objetivo. · Contribui na construção de conceitos trigonométricos. · Apresenta relações trigonométricas no ciclo e no triângulo retângulo.

Pon

tos

nega

tivo

s

· A falta de inventario para que o aluno insira suas próprias funções no software.

· Não possui a opção desfazer, copiar gráficos.

FONTE: CIAEM, ADAPTADO PELO AUTOR.

59

5.4 Círculo Trigonométrico

Figura 43: Tela do ciclo trigonométrico em demonstração da variação gráfica das funções seno, cosseno e tangente.

O Circulo Trigonométrico é um programa freeware desenvolvido por Kasper Jan

Mooyman e Vasco Carrilho professores da Escola Secundária de Manuel da Fonseca, em

Santiago do Cacém, Portugal. O software tem como finalidade principal representação gráfica

das funções trigonométricas básicas seno, cosseno, tangente e cotangente.

É um software todo em português (de Portugal) e o mesmo pode se encontrado no

endereço eletrônico em http://www.dapp.min-edu.pt/nonio/softeduc/soft3/circ.htm

60

Critérios analisados em cada bloco de questões da metodologia de avaliação estão

apresentados na tabela 14.

CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES Não Sim

TE

CN

ICO

O software funciona em sistemas computacionais diferentes? (O software “roda” em outros sistemas operacional além do Windows?)

x

O software necessita de conexão com a internet para que funcione? x

O software é compatível com hardware com fraca potência? (ou seja, o software

roda em máquina com baixa capacidade de memória?)

x

Facilidade de instalação, desinstalação e manuseio. (ex: pode ser instalado por

pessoas sem grande conhecimento em informática?) x

DID

ÁT

ICO

O idioma usado no software é português brasileiro? O software está todo no

mesmo idioma ou só o menu de acesso ao pacote de ferramenta? x

O menu de ajuda (help) é adequado e de fácil acesso, ou seja, explica as dúvidas do usuário adequadamente de maneiras clara e objetiva.

x

A disposição das funções da interface nos botões (ícones, menus, etc.) é fácil de ser reconhecida/entendida?

x

Foco trigonométrico. Forte ( )

Médio ( x )

Fraco ( )

LE

GA

L Qual a disponibilidade do software? É gratuito? (Software pode ser usado por

qualquer pessoa ou instituição educacional gratuitamente). x

Esse software pode ser usado no laboratório de informática, sem nenhuma

restrição. x

Tabela 13: critérios que levaram a selecionar o software

5.5 Aula de Trigonometria

Esse Software foi desenvolvido por Joecio Kuruski para trabalhar as funções

trigonométricas, possui apenas 568 KB de tamanho no disco rígido do computador. É

prático não necessita de instalação para uso. O software possui licença free, roda no

sistema Windows 98/me/2000/XP e Linux pode ser utilizado por professores e alunos

nas aulas de trigonometria no ensino Fundamental e Médio.

61

Figura 44: programa em uso

CRITERIOS DE SELEÇÃO DOS SOFTWARES Não Sim

TE

CN

ICO

O software funciona em sistemas computacionais diferentes? (O software “roda” em outros sistemas operacional além do Windows?)

x

O software necessita de conexão com a internet para que funcione? x

O software é compatível com hardware com fraca potência? (ou seja, o software

roda em máquina com baixa capacidade de memória?)

x

Facilidade de instalação, desinstalação e manuseio. (ex:: pode ser instalado por

pessoas sem grande conhecimento em informática?) x

DID

ÁT

ICO

O idioma usado no software é português brasileiro? O software está todo no

mesmo idioma ou só o menu de acesso ao pacote de ferramenta? x

O menu de ajuda (help) é adequado e de fácil acesso, ou seja, explica as dúvidas do usuário adequadamente de maneiras clara e objetiva.

x

A disposição das funções da interface nos botões (ícones, menus, etc.) é fácil de ser reconhecida/entendida?

x

Foco trigonométrico. Forte ( )

Médio ( x )

Fraco ( )

LE

GA

L Qual a disponibilidade do software? É gratuito? (Software pode ser usado por

qualquer pessoa ou instituição educacional gratuitamente). x

Esse software pode ser usado no laboratório de informática, sem nenhuma

restrição. x

Tabela 14: critérios de avaliação do software

62

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Durante o período da pesquisa, foi possível verificar que a trigonometria é uma área

da matemática ainda pouca explorada nas escolas públicas alguns professores não tem

conhecimento de informática que possa aborda esses conteúdos , tendo em vista, que ainda

são limitados os professores de matemática que fazem uso destas ferramentas em suas

práticas pedagógicas. São vários os fatores que contribuem para esta deficiência no uso de

recursos informatizados na prática das salas de aula. Entre eles podem se destacar, a falta de

material disponível aos professores no caso software, e o pouco conhecimento em informática

que ainda persistem em alguns profissionais da educação. Os alunos também enfrentam

dificuldade na aprendizagem de conceitos trigonométricos principalmente pelo fato que são

conteúdos abordados geralmente no fim do livro assim ficando sempre para o fim do ano

letivo quando se esgotando o tempo.

No papel de futuro professor seria importante fazer uso das tecnologia que faça a

diferença nas aulas, para isso foi desenvolvido uma proposta metodológica que contribuísse

para o melhor ensino de conceitos matemáticos, pois mesmo sem se desfazer de método

tradicional de ensino, havendo assim uma adaptação às transformações tecnológicas de uma

sociedade, em benefício da comunidade escolar. Portanto é preciso que não só o professor, e

sim mais todos os individuo que se relaciona com a educação, tenham consciência que os

avanços tecnológicos provocaram impactos positivos em seu modo de vida.

O uso de softwares matemáticos pode auxiliar a aprendizagem de conceitos

trigonométricos, amenizando as dificuldades, pois com o uso dessas ferramentas, as aulas

tendem se tornarem mais dinâmica e atrativa, reforçando o ensino tradicional. Dessa forma,

ainda que as dificuldades de interpretar e compreender conceitos matemáticos principalmente

referentes trigonometria é algo presente na vida escola da grande maioria dos alunos.

Dificuldades estas presente principalmente no conceito de identificação de função crescente

ou decrescente, em analisar quando o x está em função do y numa função do lº ou 2º grau, na

localização de zero ou raiz da função e as variações ocorridas nos gráficos. Para este e outros

problemas o professor pode fazer uso de ferramentas computacionais “software matemático”

torna o mais claro possível esse conceitos.

Pensar que somente o computador resolverá os problemas relacionados ao ensino é

muito prematuro, precisa-se saber utilizar esse mecanismo, e a seleção de software é um

63

começo, na prática do uso dessas novas tecnologias. É preciso que o professor esteja sempre

se inovando e buscando novas metodologias de ensino, aperfeiçoando-se e até mesmo

superando os limites de uso da informática, alcançando assim, cada vez mais qualidade no

ensino público.

Esta pesquisa teve como objetivo principal a Seleção e a apresentação de um grupo de

softwares e recursos on line voltados a Trigonometria, para apoiar a ação do professor de

matemática nos laboratórios de informática das escolas públicas. Embora não tendo

apresentado cada um dos softwares levantados na pesquisa, pelo motivo que o que mais

importante era apresentar softwares trigonométricos gratuitos e em língua portuguesa.

64

REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática: 8ª série/ Álvaro Andrini. São Paulo: Editora do Brasil, 1989. Avaliar è Preciso: o caso de softwares educacionais para Matemática no Ensino Médio BATISTA, Silva Cristina Freitas. Softmat: um Repositório de Softwares para Matemática do Ensino Médio – um Instrumento em Prol de Posturas mais Conscientes na Seleção de Softwares Educacionais. 2004. Universidade Estadual do Norte Fluminense. BRASIL. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. MEC/SEF, 1997. BRASIL. Secretaria de Ensino Médio. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. MEC/SEM, 1998. CIAEM, Centro de Informática Aplicada a Educação Matemática Curso das Funções através dos Softwares Educacionais. UNEMAT, 2006. ENRICONE, Délcia (Org.). Ser Professor. 4 ed. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004 EVES, Howard. Introdução à História da Matemática/ Howard Eves; Tradução: Hygino H. Domingues. - Campinas,SP: Editora da UNICAMP,2004 GENTIL, Nelson; Santos, Carlos Albeto Marcondes; Greco, Antonio Carlos; Filho, Antonio Bellotto; Greco, Sérgio Emílio. Matemática para o 2º Grau. Volume 2. Editora Ática 1997. GENTIL, Nelson; Santos, Carlos Albeto Marcondes; Greco, Antonio Carlos; Filho, Antonio Bellotto; Greco, Sérgio Emílio. Matemática para o 2º Grau.Volume 3.Editora Ática 1997. GIOVANNI,José Ruy; Bonjorno, José Roberto; Giovanni Jr,,José Ruy. Matemática Completa. Volume único, FTD, 2000. IEZZI,Gelson Fundamentos de Matemática Elementar, 3: Trigonometria: 123exercicíos resolvidos,385 exercícios propostos com respostas,226 testes de vestibulares com resposta/ Gelson Iezzi. – 8. ed. – São Paulo: Atual, 2004, KAMII, Constance. Aritmética: Novas perspectivas – implicações, teoria de Piaget, tradução de Marcelo Cestari T. Lellis, Marta Rodrigues, Jorge José de Oliveira. 6ªed.Campinas/SP Papirus, 1997. KENSKI, Vani Moreira. O Ensino e os Recursos Didáticos em uma Sociedade cheia de Tecnologias. Campinas, Papirus, 1996.

65

LIBÂNEO, José Carlos – Adeus Professor, Adeus Professora? Novas exigências educacionais e profissão docente. Ed. Cortez, 1998, São Paulo. LITWIN, Edith – Educação a Distância, Temas para o debate de uma nova agenda educativa. Ed. Artmed, 2001, Porto Alegre. MACHADO, Nilson José, Matemática e língua moderna: Análise de uma impregnação mútua. 3ª ed. São Paulo: Cortez, 1993. MOROW, Maria Cândida. Informática educativa no Brasil: uma história vivida, algumas lições aprendidas. Revista Brasileira de informática na educação. 1997 – www.inf.ufsc.br/sbc_ie/revista/ PAPERT, Seymour: A Máquina das Crianças, Repensando a Escola na Era da Informática. Tradução Sandra Costa, Ed. Artes Médicas – Porto Alegre 1994. QUEIROZ, Ana Emilia de Melo, Design Interativo de Agente Inteligentes de Interface para Software Educativos de Matemática. 2006. Dissertação de mestrado. Universidade Federal do Estado de Pernambuco. PE. 2006 ROSA, Rosane Ratzlaff da e BORBA, Rute Elizabete de Souza Rosa. Avaliação de Softwares Educativos: O Olhar de uma Professora de Matemática. In: VIII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 15-18 Recife: SBEM, 15-18, Julho. 2004. SILVA, Edna Lúcia da. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação/Edna Lúcia da Silva, Estera Muszkat Menezes. – 3. Ed. rev. atual. – Florianópolis: Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, 2001.disponível no endereço http://projetos.inf.ufsc.br/arquivos/Metodologia%20da%20Pesquisa%203a%20edicao.pdf acesso realizado dia 11/09/2009. SMOLE,Katia cristina Stocco; Kiyukawa, Rokusaburo.Matemática – Ensino Médio, Volume 2, 1999, editora Saraiva. STRAUB, Sandra Luzia Wrobel. Estratégia, Desafio e Perspectiva do uso da Informática na educação – Realidade nas Escolas Publica./ Cáceres(MT): Ed UNEMAT, 2009 VALENTE, José A. – Analise dos diferentes tipos de software usados na educação. Unicamp – 2002 – Campinas. SP. 12p VALENTE, José Armando. O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: núcleo de Informática aplicada a educação – Nied – 1999. 156p www.tvebrasil.com.br/salto/leitura/leitura1.htm

66

ANEXO A

Tabela 15: Softwares encontrados durante a fase da pesquisa. Nome do Software Endereço de Disponibilidade

Speq Mathematics 2.3.3 http://www.speqmath.com/download.html

Graphics http://home.hccnet.nl/david.dirkse/math/gr-expl.htmlFreeware

Winplot http://math.exeter.edu/rparris

Trigonometria http://www.prof2000.pt/users/casamat/trigonometria.htm

Graph 4.1 http://www.padowan.dk/graph/Freeware

Small Math 2D 0.1.3 http://small-math.hiczechia.info/Freeware

FNGraph 2.61 http://www.ournet.md/~fngraph/Freeware

Geogebra http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/index.html

Aula de Trigonometria http://www.kuroski.com.br/software/Trigonometria.exe

Zgrapher 1.4 http://download.cnet.com/ZGrapher/3000-2053_4-10350845.html

SLGallery 1.2 http://www.stochastic-lab.com/slgallery.html

Matemática: Funções trigonometria

http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/funcoes

/cosseno/tela_02.html

Mathway Mathway: Trigonometry Problem Solver

Mathematica player http://demonstrations.wolfram.com

Deadline 2.36 http://deadline.3x.ro/

Jmath http://jmath.idohost.com

Funções 2 http://www.prof2000.pt/users/casamat/trigonometria.htm

Circulo Trigonométrico http://www.dapp.min-edu.pt/nonio/softeduc/soft3/circ.htm

Régua e Compasso http://www.khemis.hpg.ig.com.br/car/index_pt.html

F1 Gráficos de função http://www.prof2000.pt/users/casamat/trigonometria.htm

MathematicaPlayer_7.0

.1_WIN.EXE

http://www.wolfram.com/solutions/interactivedeployment/casestudies.html?

buildid=1223367

Maxima 5.17.0 http://maxima.sourceforge.net

Grapes 6.71 pt http://www.criced.tsukuba.ac.jp/grapes/pt/volume.html

PlotFuncao 1.01 http://plotfuncao.nascimento.eng.br/

Cabri-Géometre http://www.info-cabri.com/download/en/2/W/1.4.3/17/