Termodinâmica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Exercíciosclaudio.sartori.nom.br/lista_termo.pdfTermodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 3 3 20. Durante a compressão

Termodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios

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PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

TRABALHO REALIZADO DURANTE

VARIAÇÕES DE VOLUME

CAMINHOS ENTRE ESTADOS

TERMODINÂMICOS

1. Dois moles de um gás ideal são aquecidos à

pressão constante de 2 atm, de 300 K até 380 K.

(a) Desenhe um diagrama pV para este processo;

(b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

2. Três moles de um gás ideal possuem uma

temperatura inicial igual a 127.00C. Enquanto a

temperatura é mantida constante, o volume aumenta até

que a pressão caia até um valor igual a 40% do seu valor

inicial,

(a) Desenhe um diagrama pV este processo,


3. Um cilindro metálico com paredes rígidas

contém 2,50 mol do gás oxigênio. O gás é resfriado de

300K a 200K até que sua pressão decresça de 30% do seu

valor original 3 atm. Despreze a contração térmica do

cilindro,

(a) Desenhe um diagrama pV para este processo.


4. Um gás sob pressão constante de 1,50.105 Pa e

com volume inicial igual a 0,0900 m é resfriado até que

seu volume fique igual a 0,0600 m.

(a) Desenhe um diagrama p V para este processo,


5. Um gás realiza dois processos. No primeiro, o

volume permanece constante a 0,200 m e a pressão cresce

de 2,00.105 Pa até 5,00.10

5 Pa. O segundo processo é uma

compressão até o volume 0,120 m3 sob pressão constante

de 5,00.105 Pa.

(a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes

dois processos.

(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás

nos dois processos.

6. Trabalho realizado em um processo cíclico,

(a) Na Figura, considere a malha l 3 2 4

l. Este processo é cíclico porque o estado final coincide

com o estado inicial. Calcule o trabalho total realizado

pelo sistema neste processo cíclico e mostre que ele é

igual à área no interior da curva fechada.

(b) Como se relaciona o trabalho realizado no

item (a) com o trabalho realizado quando o ciclo for

percorrido em sentido inverso, l 4 2 3 l?

Explique.

ENERGIA INTERNA E

PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

7. Em um certo processo químico, um técnico de

laboratório fornece 254 J de calor a um sistema.

Simultaneamente, 73 J de trabalho são realizados pelas

vizinhanças sobre o sistema. Qual é o aumento da energia

interna do sistema?

8. Um gás no interior de um cilindro se expande de

um volume igual a 0,110 m até um volume igual a 0,320

m3. O calor flui para dentro do sistema com uma taxa

suficiente para manter a pressão constante e igual a l

,80.105 Pa durante a expansão. O calor total fornecido ao

sistema é igual a l,15.105 J.

(a) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

(b) Ache a variação da energia interna do gás.

(c) O resultado depende ou não do gás ser ideal?

Justifique sua resposta.

9. Um gás no interior de um cilindro é mantido sob

pressão constante igual a 2,30.105 Pa sendo resfriado e

comprimido de l ,70 m até um volume de l ,20 m . A

energia interna do gás diminui de l ,40.105 J.


(b) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado com

as vizinhanças e determine o sentido do fluxo do calor,

(c) O resultado depende ou não de o gás ser ideal?

Justifique sua resposta.

10. Um sistema evolui do estado a até o estado b ao

longo dos três caminhos indicados na Figura.

(a) Ao longo de qual caminho o trabalho realizado é

maior? Em qual caminho é menor?

(b) Sabendo que Ub > Ua, ao longo de qual caminho

o valor absoluto do calor |Q| trocado com as vizinhanças é

maior? Para este caminho, o calor é libertado ou

absorvido pelo sistema?

11. Sonhos: desjejum dos campeões! Um sonho

típico contém 2.0 g de proteína, 17,0 g de carboidratos e

7,0 g de gordura. Os valores médios de energia

alimentícia destas substâncias são 4,0 kcal/g para a

proteína e os carboidratos e 9,0 kcal/g para a gordura,

(a) Durante um exercício pesado, uma pessoa média

gasta energia com uma taxa de 510 kcal/h. Durante quanto

tempo você faria exercício com o "trabalho obtido" por

um sonho?

(b) Caso a energia contida em um sonho pudesse de

algum modo ser convertida em energia cinética do seu

corpo como um todo, qual seria sua velocidade máxima

depois de comer um sonho? Considere sua massa igual a

60 kg e expresse a resposta em m/s e km/h.

12. Um líquido é agitado irregularmente em um

recipiente bem isolado e, portanto, sua temperatura

aumenta. Considere o líquido como o sistema,

(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode

garantir?

(b) Existe trabalho realizado? Como você pode

garantir? Por que é importante que a agitação seja


2

2

irregular?

(c) Qual é o sinal de Aí/? Como você pode garantir?

13. Um sistema realiza o ciclo indicado na Figura do

estado a até o estado b e depois de volta para o estado a.

O valor absoluto do calor transferido durante um ciclo é

igual a 7200 J.

(a) O sistema absorve ou liberta calor quando ele

percorre o ciclo no sentido indicado na Figura? Como

você pode garantir?

(b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em

um ciclo.

(c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido anti-

horário, ele absorve ou liberta calor quando percorre o

ciclo? Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou

libertado durante um ciclo percorrido no sentido anti-

horário?

14. Um sistema termodinâmico realiza o processo

cíclico indicado na Figura. O ciclo é constituído por duas

curvas fechadas, a malha I e a malha II.

(a) Durante um ciclo completo,o na realiza trabalho

positivo ou negativo?

(b) O sistema realiza lho positivo ou negativo para

cada malha separada I e II?

(c) Durante um ciclo completo, o sistema absorve ou

liberta calor?

(d) Para cada malha I e II, o sistema absorve ou

liberta calor?

15. Um estudante realiza uma experiência de

combustão pieimando uma mistura de combustível e

oxigênio em um recipiente metálico com volume

constante envolvido em um banho com água. Durante a

experiência, verifica que a temperatura da água aumenta.

Considere a mistura de combustível oxigênio como o

sistema,

(a) Ocorre transferência de calor? Como você pode

garantir?

(b) Existe trabalho realizado? Como você pode

garantir? Por que é importante que a agitação seja

regular?

(c) Qual é o sinal de U? Como você pode garantir?

16. Ebulição da água sob pressão elevada. Quando

a água atra em ebulição sob pressão de 2,00 atm, o calor

de vaporização igual a 2,20.106 J/kg e o ponto de ebulição

é igual a 120°C. Para esta pressão, l ,00 kg de água possui

volume igual a 1,00.10-3

m3, e l,00 kg de vapor d'água

possui volume igual a 0,824 m3,

(a) Calcule o trabalho realizado quando se forma l

,00 kg: vapor d'água nesta temperatura,

(b) Calcule a variação da energia interna da água.

TIPOS DE PROCESSOS

TERMODINÂMICOS; ENERGIA INTERNA DE

UM GÁS IDEAL; CALOR ESPECÍFICO DE UM

GÁS IDEAL

17. Em uma experiência para simular as condições

no interior um motor de automóvel, 645 J de calor são

transferidos para 0,185 mol de ar contido no interior de

um cilindro com volume igual a 40,0 cm3. Inicialmente o

nitrogênio está a uma pressão uai a 3,00.106 Pa e à

temperatura de 780 K.

(a) Se o volume do indro é mantido constante, qual é

a temperatura final do ar? Suponha que o ar seja

constituído essencialmente de nitrogênio e e os dados da

Tabela. Faça um desenho do diagrama pV para este

processo,

(b) Ache a temperatura final do ar supondo que o

volume do cilindro possa aumentar enquanto a pressão

permanece constante. Faça um desenho do diagrama pV

para este processo.

18. Um cilindro contém 0,0100 mol de hélio a uma

Temperatura T= 300 K.

(a) Qual é o calor necessário para aumentar

emperatura para 340 K enquanto o volume permanece

nstante? Faça um desenho do diagrama PV para este

processo. Se em vez de manter o volume constante, a

pressão do hélio, se mantida constante, qual seria o calor

necessário para mentar a temperatura de 300 K para 340

K? Faça um desenho diagrama PV para este processo,

(c) Qual é o fator responsável pela diferença obtida

nos itens (a) e (b)? Em qual dos dois casos o calor

necessário é maior? O que ocorre com o calor adicional?

(d) Caso o sistema fosse um gás ideal, qual seria a

variação da energia interna da parte (a)? E da parte (b)?

Como você compara as duas respostas? Por quê?

19. A temperatura de 0,150 mol de um gás ideal é

mantida constante em 77,00C enquanto seu volume é

reduzido para 25% do volume inicial. A pressão inicial do

gás é igual a l,25 atm.


(b) Qual é a variação da sua energia interna?

(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se

troca, qual é o valor absoluto deste calor? O gás absorve

ou libera calor?


3

3

20. Durante a compressão isotérmica de um gás

ideal, é necessário remover do gás 335 J de calor para

manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho

realizado pelo gás neste processo?

21. O gás propano (C3,H8) pode ser considerado um

gás ideal com = l,127. Determine o calor específico

molar a volume constante e o calor específico molar à

pressão constante.

22. Um cilindro contém 0,250 mól do gás dióxido

de carbono (CO2) à temperatura de 27,00C. O cilindro

possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma

pressão constante igual a l ,00 atm. O gás é aquecido e sua

temperatura aumenta para 127,00C. Suponha que o CO2,

possa ser considerado um gás ideal.

(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,

(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste

processo?

(c) Sobre o que este trabalho é realizado?

(d) Qual é a variação da energia interna do gás?

(e) Qual é o calor fornecido ao gás? O Qual seria o

trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0.50 atm?

23. O gás etano (C2H6) pode ser considerado um gás

ideal com = l,220.

(a) Qual é o calor necessário para aquecer 2,40 mol

de etano de 20,0°C até 25,00C à pressão constante de l,00

atm?

(b) Qual deverá ser a variação da energia interna do

etano?

PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS

IDEAL

24. Um gás ideal monoatômico possui uma pressão

inicial igual a l,50.105 Pa e, partindo de um volume de

0,0800 m3 , ele sofre uma compressão adiabática até um

volume igual a 0,0400 m3.

(a) Qual é a pressão final?

(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste

processo?

(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a

temperatura inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado

neste processo de compressão?

25. O motor do carro esportivo Ferrari F355 F1

injeta o ar a 20,0°C e l,00 atm e o comprime

adiabaticamente até atingir 0,0900 do seu volume inicial.

O ar pode ser considerado um gás ideal com = l,40.

(a) Desenhe um diagrama/impara este processo,

(b) Calcule a temperatura e a pressão no estado final.

26. Um gás ideal inicialmente a 4,00 atm e 350 K

sofre uma expansão adiabática até 1,50 vez seu volume

inicial. Calcule a temperatura e a pressão no estado final

sabendo que o gás é

(a) monoatômico;

(b) diatômico com Cv = 5R/2.

27. Durante uma expansão adiabática a temperatura

de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 50,0°C para 10,0°C.

O argônio pode ser tratado como um gás ideal,

(a) Desenhe um diagrama pV para este processo,


(c) O gás troca calor com suas vizinhanças? Se a

resposta for positiva, qual é o valor absoluto e o sentido

desta troca de calor?

(d) Qual é a variação da sua energia interna?

28. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás

ideal monoatômico. No estado inicial o gás está sob

pressão de l,00 x 105 Pa e ocupa um volume igual a

2,50.10-3

m3 .

(a) Ache a temperatura inicial do gás em kelvins.

(b) Se o gás se expande até o dobro do seu volume

inicial, ache a temperatura final do gás (em kelvins) e a

pressão do gás sabendo que a expansão é:

(i) isotérmica;

(ii) isobárica;

(iii) adiabática.

29. Uma quantidade do gás dióxido de enxofre (SO2)

ocupa um volume igual a 5,00.10-3

m à pressão de 1,10.

105 Pa.

O gás sofre uma expansão adiabática até um

volume igual a l,00.10-2

m3 , realizando um trabalho de

285 J sobre suas vizinhanças. Este gás pode ser tratado

como um gás ideal,

(a) Ache a pressão final do gás.

(b) Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre suas

vizinhanças?

(c) Qual é a razão entre a temperatura final e a

temperatura inicial do gás?


4

4

PROBLEMAS

30. Uma quantidade de ar vai do estado a até o

estado b ao longo de uma linha reta no diagrama pV.

(a) Neste processo a temperatura do gás aumenta,

diminui ou permanece constante?Explique,

(b) Se Va = 0,0700 m3 Vb = 0,1100 m

3 pa = 1,00.10

5

Pa e pb = 1,40.105 Pa, qual é o trabalho W realizado pelo

gás neste processo? Suponha que o gás possa ser tratado

como um gás ideal.

31. Quando um sistema vai do estado a até o estado

b ao longo do caminho acb, um calor igual a 90,0 J flui

para o interior do sistema e um trabalho de 60,0 J é

realizado pelo sistema,

(a) Qual é o calor que flui para o interior do sistema

ao longo do caminho adb, sabendo que o trabalho

realizado pelo sistema é igual a 15,0 J?

(b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo

do caminho encurvado, o valor absoluto do trabalho

realizado pelo sistema é igual a 35,0 J. O sistema absorve

ou liberta calor? Qual é o valor deste calor?

(c) Sabendo que Ua = 0 e Ub = 8,0 J, calcule os

calores absorvidos nos processos ad e db.

32. Um sistema termodinâmico vai do estado a

até o estado c indicado na Figura ao longo do caminho

abe ou ao longo do caminho adc. Ao longo do caminho

abe o trabalho W realizado pelo sistema é igual a 450 J.

Ao longo do caminho adc, W é igual a 120 J. As energias

internas de cada um dos quatro estados indicados na

figura são Ua = 150 J, Ub = 240 J, Uc = 680 J e Ud = 330

J. Determine o calor trocado em cada um dos quatro

processos ab, bc, cd e dc. Em cada um destes processos,

verifique se o sistema absorve ou liberta calor.

33. A Figura mostra quatro estados de um

sistema termodinâmico, a, b, c e d. O volume do sistema é

Va para os estados a e b e é igual a Vc, para os estados c e

d. A pressão do sistema é pa para os estados a e d e é igual

a pc para os estados b e c. As energias internas de cada um

dos quatro estados são Ua, Ub, Uc e Ud. Para cada um dos

quatro processos ab, bc, cd e da, calcule:

(a) o trabalho realizado pelo sistema durante o

processo e

(b) o calor que flui para o interior do sistema

durante o processo.

(c) O sistema pode evoluir do estado a até o

estado c ao longo do caminho abc ou ao longo do

caminho adc. Ache o calor total trocado com as

vizinhanças e o trabalho total realizado pelo sistema para

cada caminho. Para qual caminho o calor é maior? Para

qual caminho o trabalho realizado é maior?

(d) Um amigo disse para você que o calor ao

longo do caminho abe deve ser igual ao calor ao longo do

caminho adc, visto que o estado inicial (a) e o estado final

(c) do sistema são os mesmos nos dois caminhos. O que

você responderia para ele?

17.34 O gás nitrogénio no interior de um recipiente que

pode se expandir é resfriado de 50,0°C até 10,0°C,

mantendo-se a pressão constante e igual a 3,00 x IO Pa. O

calor total libertado pelo gás é igual a 2,50 x IO4 J.

Suponha que o gás possa ser tratado como <im gás ideal,

a) Calcule o número de moles do gás. b) Calcule a i

variação da energia interna do gás. c) Ache o trabalho

realizado j pelo gás. d) Qual seria o calor libertado pelo

gás para a mesma variação da temperatura caso o volume

permanecesse constante?

35. Em um certo processo, o calor libertado pelo

sistema é igual a 2,15.105 J e, ao mesmo tempo, o sistema

se contrai sob a ação de uma pressão externa constante

igual a 9,50.105 Pa. A energia interna é a mesma no

estado inicial e no estado final. Ache a variação de

volume do sistema. (O sistema não é um gás ideal.)

36. Um cilindro com um pistão móvel sem atrito, como o

indicado na Figura 17.5, contém uma quantidade do gás

hélio. Inicialmente o gás está a uma pressão igual a

l,00.105 Pa, possua uma temperatura de 300 K e ocupa um

volume igual a l,50 L. A seguir o gás realiza dois


2

2

processos. No primeiro, o gás é aquecido e o pistão se

move para manter a temperatura constante igual a 300 K.

Este processo continua até que a pressão atinja o valor

2,50.104 Pa. No segundo processo, o gás é comprimido a

pressão constante até que ele retome ao seu volume inicial

de 1,50 L. Suponha que o gás possa ser tratado como um

gás ideal.

(a) Em um diagrama PV, mostre os dois

processos,

(b) Ache o volume do gás no final do primeiro

processo; calcule a temperatura e a pressão no final do

segundo processo,

(c) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos

dois processos,

(d) O que você faria para o gás voltar a possuir a

pressão e a temperatura originais?

37. Um Processo termodinâmico em um

líquido. Uma engenheira química está examinando as

propriedades do metanol (CH3,OH) no estado líquido. Ela

usa um cilindro de aço com área da seção reta igual a

0,0200 m2 e contendo l,20.10

-2 m

3 de metanol. O cilindro

possui um pistão bem ajustado que suporta uma carga

igual a 3,00.104 N. A temperatura do sistema aumenta de

20,0°C para 50,0°C. Para o metanol, o coeficiente de

dilatação volumétrica é igual a l,20.10-3

K-1

, a densidade é

igual a 791 kg/m3 e o calor específico à pressão constante

é dado por Cp = 2,51.103J/(kgK). Despreze a dilatação

volumétrica do cilindro de aço. Calcule:

(a) o aumento de volume do metanol;

(b) o trabalho mecânico realizado pelo metanol

contra a força de 3,00.104 N;

(c) o calor fornecido ao metanol;

(d) a variação da energia interna do metanol;

(e) Com base em seus resultados, verifique se

existe alguma diferença substancia] entre o calor

específico c (à pressão constante) e o calor específico Cp

(a volume constante) do metanol nestas circunstâncias.

38. Um processo termodinâmico em um

sólido. Um cubo de cobre com aresta igual a 2,00 cm é

suspenso por um fio. O cubo é aquecido com um bico de

gás de 20,0°C até 90,0°C. O ar nas vizinhanças do cubo

está na pressão atmosférica (1,01.105 Pa). Calcule:

(a) o aumento de volume do cubo;

(b) o trabalho mecânico realizado pelo cubo

contra a pressão do ar circundante;

(c) o calor fornecido ao cubo;

(d) a variação da energia interna do cubo.

(e) Com base em seus resultados, verifique se

existe alguma diferença substancial entre o calor

específico cP, (à pressão constante) e o calor específico cV,

(a volume constante) do cobre nestas circunstâncias.

39. Um processo termodinâmico em um inseto. Para

sua defesa, o escaravelho africano Stenaptinus insignis

pode emitir um jato espalhado através de uma

extremidade móvel do seu abdómen. O corpo do

escaravelho possui reservatórios com duas substâncias

diferentes; quando ele é perturbado, estas substâncias são

combinadas em uma câmara de reação, produzindo um

composto que é aquecido de 20,0°C até 100,0°C pelo

calor da reação. A pressão elevada produzida permite que

o composto seja espalhado para fora com velocidades da

ordem de 19 m/s (68 km/h), varrendo para fora os seus

predadores.

(O escaravelho mostrado nesta figura está preso a um fio

colado com cera em suas costas. Ele está reagindo ao

estímulo do aperto produzido por um fórceps em sua

perna dianteira. O comprimento do escaravelho é igual a 2

cm.) Calcule o calor da reação das substâncias (em J/kg).

Suponha que os calores específicos das substâncias e do

líquido borrifado sejam iguais ao calor específico da água,

4,19.103 (J/kg.K), e que a temperatura inicial das

substâncias seja igual a 20,0°C.

40. Motor com ar comprimido. Você está

projetando um motor que usa ar comprimido. O ar entra

no motor com uma pressão igual a l,60.106 Pa e sai com

uma pressão igual a 2,80.105 Pa. Qual deve ser a

temperatura do ar comprimido para que não haja

possibilidade da formação de gelo nos tubos de exaustão

do motor? Suponha que a expansão seja adiabática.

{Nota: O gelo se forma quando o ar úmido é resfriado

abaixo de 0°C na expansão.)

41. Durante certas estações, ventos fortes

chamados de "chinooks" sopram provenientes do oeste e

atingem o leste das Montanhas Rochosas descendo as

inclinações até Denver e áreas adjacentes. Embora as

montanhas sejam frias, o vento em Denver é muito

quente; depois de alguns minutos da chegada dos ventos

chinooks. a temperatura pode aumentar de até 20°C (a

palavra "chinook" deriva de uma homónima tribo de

índios americanos e significa "comedor de neve"). Ventos

semelhantes ocorrem nos Alpes (chamados de "foehns") e

no sul da Califórnia (chamados de "Santa Anãs"),

(a) Explique por que a temperatura do vento

chinook aumenta à medida que ele desce a montanha. Por

que é importante que a velocidade do vento seja grande?

(b) Suponha que um vento forte esteja se

dirigindo para Denver (altitude igual a 1630 m)

proveniente de Grays Peak (a 80 km a oeste de Denver, a

uma altitude igual a 4350 m) onde a pressão do ar é de

5,60.104 Pa e a temperatura é igual a -15,0°C. Em Denver,

antes da chegada do vento, a pressão do are de 8,12.104 Pa

e a temperatura é igual a 2,0°C. Qual deve ser a elevação

da temperatura em Denver quando o chinook chegar?

42. Um certo gás ideal possui calor específico

molar a volume constante Cv; . Uma amostra deste gás

inicialmente ocupa um volume V0 a uma pressão p0 e uma

temperatura absoluta T0. O gás se expande isobaricamente

até um volume 2V0, a seguir sofre uma expansão

adiabática até um volume final igual a 4V0.


3

3

(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência

de processos,

(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás

nesta sequência de processos.

(c) Ache a temperatura final do gás.

(d) Ache o valor absoluto do calor |Q| trocado

com as vizinhanças nesta sequência de processos e

determine o sentido do fluxo do calor.

43. Uma bomba de ar possui um cilindro com um

comprimento igual a 0,250 m com um pistão móvel. A

bomba é usada para comprimir o ar (a uma pressão

absoluta igual a l,01.105 Pa) para o interior de um tanque

muito grande que está a uma pressão manométrica igual a

4,20.105 Pa. (Para o ar, CV = 20,8 J/(kg.K).

(a) O pistão começa a compressão na

extremidade superior aberta do cilindro. Qual é a distância

entre este ponto e o ponto do cilindro para o qual o ar

começa e se escoar para o interior do tanque? Suponha

que a compressão seja adiabática.

(b) Se o ar entra na bomba à temperatura de

27,0°C, qual é a temperatura do ar comprimido?

(c) Qual é o trabalho realizado pela bomba para

fazer 20.0 mol de ar entrar no tanque?

44. Motor com turbocompressor e inter-

resfriador. A potência do motor de um automóvel é

diretamente proporcional à massa de ar forçada para o

interior dos cilindros do motor para produzir uma reação

química com a gasolina. Muitos carros possuem um

turbocompressor que produz a compressão do ar antes de

ele entrar no motor, fornecendo maior quantidade de

massa por unidade de volume. Esta compressão rápida,

essencialmente adiabática, também aquece o ar. Para

poder comprimi-lo ainda mais, o ar passa através de um

inter-resfriador no qual o ar troca calor com suas

vizinhanças à pressão constante. O ar é a seguir injetado

nos cilindros. Em uma instalação típica o ar é conduzido

ao turbocompressor sob pressão atmosférica (l,01.105 Pa),

com densidade = 1,23 kg/m3 e temperatura igual a

15,00C. Ele é comprimido adiabaticamente até l,45.10

5 Pa.

No inter-resfriador, ele é resfriado até sua temperatura

original de 15.00C a uma pressão constante de l,45.10

5 Pa.

(a) Desenhe um diagrama PV para esta sequência

de processos,

(b) Se o volume de um dos cilindros for igual a

575 cm3, qual será a massa de ar proveniente do inter-

resfriador que encherá um cilindro à pressão de l,45.105

Pa? Em comparação com a potência de um motor que

recebe ar a uma pressão de 1,01.105 Pa e à temperatura de

15.0°C, qual é a porcentagem de aumento de potência

obtida usando-se um turbocompressor e um inter-

resfriador?

(c) Caso o inter-resfriador não seja usado, qual

deverá ser a massa de ar proveniente do turbocompressor

que encherá um cilindro à pressão de l,45.105 Pa? Em

comparação com a potência de um motor que recebe ar a

uma pressão de l,01.105 Pa e à temperatura de 15,0°C,

qual é a porcentagem de aumento de potência obtida

usando-se apenas o turbocompressor?

45. Um gás ideal monoatômico se expande

lentamente até ocupar um volume igual ao dobro do

volume inicial, realizando um trabalho igual a 300 J neste

processo. Calcule o calor fornecido ao gás e a variação da

energia interna do gás, sabendo que o processo é:

(a) isotérmico;

(b) adiabático;

(c) isobárico.

46. Um cilindro com um pistão contém 0,250

mol de oxigênio a uma pressão de 2,40.105 Pa e à

temperatura de 355 K. Suponha que o oxigénio possa ser

tratado como um gás ideal. O gás inicialmente se expande

isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do

volume inicial. A seguir ele é comprimido

isotermicamente de volta para seu volume inicial e

finalmente ele é resfriado isocoricamente até atingir sua

pressão inicial.

(a) Desenhe um diagrama/? V para esta

sequência de processos.

(b) Ache a temperatura durante a compressão

isotérmica.

(c) Calcule a pressão máxima,

(d) Calcule o trabalho total realizado pelo pistão

sobre o gás nesta sequência de processos.

47. Use as condições e os processos

mencionados no Problema 46 para calcular:

(a) o trabalho realizado pelo gás. o calor

fornecido ao gás e a variação da energia interna durante a

expansão inicial;

(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor

fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o

resfriamento final;

(c) a variação da energia interna durante a

compressão isotérmica.

48. Um cilindro com um pistão contém 0,150

mói de nitrogênio a uma pressão de l,80.105 Pa e à

temperatura de 300 K. Suponha que o nitrogênio possa ser

tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é

comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu

volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente

de volta para seu volume inicial e finalmente ele é

aquecido isocoricamente até atingir sua pressão inicial.

(a) Desenhe um diagrama pV para esta sequência

de processos.

(b) Ache a temperatura no início e no fim da

expansão adiabática.

(c) Calcule a pressão mínima.

49. Use as condições e os processos

mencionados no Problema 48 para calcular:

(a) o trabalho realizado pelo gás, o calor


compressão inicial;

(b) o trabalho realizado pelo gás, o calor


expansão adiabática;

(c) o trabalho realizado pelo gás, o calor

fornecido ao gás e a variação da energia interna durante o

aquecimento final.


4

4

50. Comparação entre processos

termodinâmicos. Um cilindro contém l,20 mol de gás

ideal monoatômico inicialmente a uma pressão de

3,60.105 Pa e à temperatura de 300 K e se expande até o

triplo do seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado

pelo gás quando a expansão é:

(a) isotérmica;

(b) adiabática;

(c) isobárica;

(d) Usando um diagrama pV, indique cada um

destes processos. Em qual deles o trabalho realizado pelo

gás possui o maior valor absoluto? E o menor valor

absoluto?

(e) Em qual destes processos o calor trocado

possui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?

(f) Em qual destes processos a variação da

energia interna possui o maior valor absoluto? E o menor

valor absoluto?

51. Um balão flexível contém 0,350 mol de

sulfeto de hidrogénio (H2S) gasoso. Inicialmente o H2S

está a uma temperatura de 27,0°C e ocupa um volume

igual a 7,00.103cm

3. O H2S inicialmente se expande

isobaricamente até ocupar um volume igual ao dobro do

volume inicial. A seguir ele se expande adiabaticamente

até que sua temperatura retome ao valor inicial. Suponha

que o H2S possa ser tratado como um gás ideal.

(a) Desenhe um diagrama PV para cada um

destes processos.

(b) Qual é o calor total libertado pelo H2S nesta

transformação?

(c) Qual é a variação total da energia interna do

H2S?

(d) Qual é o trabalho total realizado pelo H2S?

(e) Qual é seu volume final?

52. Oscilações de um pistão. Um cilindro vertical

de raio r contém uma quantidade de gás ideal e possui um

pistão ajustado de massa m que pode se mover livremente

(Figura). O pistão e as paredes do cilindro não possuem

atrito e são feitos com um material isolante perfeito. A

pressão do ar eterno é p0. No equilíbrio, o pistão está a

uma altura h acima da base do cilindro,

(a) Calcule a pressão absoluta do gás preso

abaixo do pistão na posição de equilíbrio,

(b) O pistão é puxado para cima até uma

distância pequena e a seguir é libertado. Calcule a força

resultante que atua sobre o pistão quando ele está a uma

distância igual a h + y acima da base do cilindro, onde y é

muito menor do que h.

(c) Depois que o pistão é puxado para cima e libertado,

ele oscila para cima e para baixo. Ache a frequência

destas pequenas oscilações. Se o deslocamento não for

pequeno, o movimento continua sendo harmônico

simples? Como você pode garantir sua resposta?

Aberto para o ar externo, pressão p0

53. A equação de estado de van der Waals

fornece o lento aproximado de gases com pressões

elevadas 2

2

anp V nb nRT

V

Onde a e b são constantes que possuem valores diferentes

para cada tipo e gás. (No caso particular, a = b = 0, ela

fornece a iodo gás ideal.

(a) Calcule o trabalho realizado por um gás para

esta equação de estado quando ele se expande de um

volume V1, até um volume V2.

(b) Para o etano (C2H6, a = 0,554 J.m3/mol

2 e b =

6,38.10-5

m3/mol. Calcule o trabalho W realizado por l,80

mol de etano quando ele se expande de 2,00.10-3

m3 até

4,00.10-3

m3 à temperatura constante de 300 K. Faça os

cálculos usando:

(i) a equação de estado de van der Waals e

(ii) a equação de estado do gás ideal.

(c) Qual é o valor da diferença entre os dois

resultados do cálculo de W no item (b)? Para qual equação

de estado W possui o maior valor? A diferença entre as

duas equações de estado é importante neste caso?

54. Um sistema constituído por 0,32 mol de gás

ideal monoatômico, cm cv = 3R/2, ocupa um volume de

2,2 L sob a pressão de 2,4 atm, no estado do ponto A da

figura.

O sistema efetua um ciclo constituído por 3

processos:

(i) O gás é aquecido isobaricamente até atingir o

volume de 4,4 L n ponto B.

(ii) O gás é então resfriado isocoricamente até a

pressão se reduzir a 1,2 atm (Ponto C).

(iii) O gás retorna ao ponto A por meio de uma

compressão isotérmica.

(a) A que temperatura correspondem os pontos

A, B e C?

(b) Calcular W, Q e U para cada processo e

para todo o ciclo.


5

5

P(atm)

2.4 A B

1.2 C

2.2 4.4 V(L)

MÁQUINAS TÉRMICAS

1. Um motor Diesel produz 2200 J de trabalho

mecânico e rejeita 4300 J de calor em cada ciclo,

(a) Qual deve ser a quantidade de calor a ser

fornecida para a máquina em cada ciclo?

(b) Qual é a eficiência térmica da máquina?

2. O motor de um avião recebe um calor de 9000

J e rejeita 6400 J em cada ciclo,

(a) Qual é o trabalho realizado pela máquina em

cada ciclo?

(b) Qual é a eficiência térmica da máquina?

3. Motor a gasolina. Um motor a gasolina

consome 16.100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em

cada ciclo. O calor é obtido pela queima de gasolina que

possui calor de combustão igual a 4,60.104 J/g.

(a) Qual é a eficiência térmica?

(b) Qual é a quantidade de calor rejeitada em

cada ciclo?

(c) Qual é a massa de combustível queimada em

cada ciclo?

(d) Se o motor gira com 60.0 ciclos por segundo,

qual é a potência fornecida pelo motor em quilowatts?

4. Um motor a gasolina produz uma potência

igual a 180 kW. Sua eficiência é igual a 28%.

(a) Qual é a quantidade de calor fornecida para a

máquina por segundo?

(b) Qual é o calor rejeitado pela máquina por

segundo?

5. Uma certa usina termoelétrica alimentada por

reação nuclear produz uma potência mecânica (usada para

operar um gerador elétrico) igual a 330 MW. Sua taxa de

absorção de calor do reator nuclear é igual a 1300 MW. a)

Qual é a eficiência térmica? b) Com que taxa o calor é

rejeitado?

MÁQUINAS DE COMBUSTÃO INTERNA

6. Qual deve ser a razão de compressão r de um

ciclo Otto para que ele atinja uma eficiência ideal de

65.0% para = l .40?

7. Para um ciclo Otto com = l ,40 e r = 9,50. a

temperatura da mistura ar-gasolina quando ela entra no

cilindro é igual a 22.0°C(Ponto (a)).

(a) Qual é a temperatura no final do tempo da

compressão (ponto b)?

(b) A pressão inicial da mistura de ar-gasolina

(ponto a) é igual a 8,50.104 Pa, ligeiramente abaixo da

pressão atmosférica. Qual é a pressão no final do tempo

da compressão?

8. O motor com ciclo Otto de uma Mercedes-

Benz SLK230 possui uma razão de compressão igual a

8,8.

(a) Qual é a eficiência ideal do motor? Use = l

,40.

(b) O motor de um Dodge Viper GT2 possui uma

razão de compressão ligeiramente maior e igual a 9.6.

Qual é o aumento da eficiência ideal produzida por este

aumento da razão de compressão?

Refrigeradores

9. Um refrigerador possui coeficiente de

performance igual a 2,10. Ele absorve 3,40.104J de calor

de um reservatório frio em cada ciclo.

(a) Qual a energia mecânica em cada ciclo para

operar o refrigerador?

(b) Durante cada ciclo, qual é o calor rejeitado

para o reservatório quente?

10. Um líquido refrigerante a uma pressão de l

,34.105 Pa deixa a válvula de expansão de um refrigerador

a -23,0°C. Ele a seguir flui através das serpentinas de

vaporização dentro do refrigerador e sai como vapor com

a mesma pressão e a -20,5°C, a mesma temperatura que

existe dentro do refrigerador. O ponto de ebulição do

refrigerante a esta pressão é igual a -23,0°C, o calor de

vaporização é igual a l ,60.105 J/kg e o calor específico do

vapor à pressão constante é igual a 485 J/(kgK). O

coeficiente de performance do refrigerador é Kp = 2,8. Se

8,00 kg se escoam através do refrigerador a cada hora,

calcule a potência elétrica que deve ser fornecida ao

refrigerador.

11. Uma unidade de condicionador de ar em uma

janela absorve 9,80.104 J de calor por minuto de uma sala

que está sendo resfriada e no mesmo intervalo de tempo

despeja l.44.105 J de calor no ar externo,

(a) Qual é o consumo de potência desta unidade

em watts?

(b) Qual é a eficiência energética desta unidade?

12. Um freezer possui um coeficiente de

performance igual a 2.40. O freezer deve converter l,80 kg

de água a 25,0°C para l.80 kg de gelo a -5,0°C em uma

hora.


6

6

(a) Qual é a quantidade de calor que deve ser

necessário para operar o refrigerador?

(b) Qual é a energia elétrica consumida pelo

freezer durante uma hora?

(c) Qual é a quantidade de calor desperdiçado

rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado?

O CICLO DE CARNOT

13. Uma máquina de Carnot cujo reservatório

quente está a uma temperatura de 620 K absorve 550 J de

calor nesta temperatura em cada ciclo e fornece 335 J

para o reservatório frio.

(a) Qual é o trabalho produzido pela máquina

durante cada ciclo?

(b) Qual é a temperatura da fonte fria?

(c) Qual é a eficiência térmica do ciclo?

14. Uma máquina de Carnot opera entre dois

reservatórios com temperaturas de 520 K e 300 K.

(a) Se a máquina recebe 6,45 kJ de calor do

reservatório a 520 K em cada ciclo, quantos joules por

ciclo ela rejeita ao reservatório a 300 K?

(b) Qual é o trabalho mecânico produzido pela

máquina durante cada ciclo?

(c) Qual é a eficiência térmica da máquina?

15. Uma máquina que produz gelo opera com um

ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a 0,0°C e

rejeita calor para uma sala a 24.0°C. Suponha que 85,0

kg de água a 0,0°C sejam convertidos para gelo a 0,0°C.

(a) Qual é o calor rejeitado para a sala?

(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para

a máquina?

16. Um refrigerador de Carnot opera entre dois

reservatórios de temperaturas de 320 K e 270 K.

(a) Se em cada ciclo o refrigerador recebe 415 J

de calor do reservatório a 270 K, qual é a quantidade de

calor em joules transferida para o reservatório a 320 K?

(b) Se o refrigerador executa 165 ciclos em cada

minuto, qual é a potência necessária para operar o

refrigerador?

(c) Qual é o coeficiente de performance do

refrigerador?

17. Um dispositivo de Camot extrai 5,0 kJ de

calor de um corpo a -10,0°C. Que trabalho é realizado

quando o dispositivo rejeita calor para o ambiente a uma

temperatura de

(a) 25,0°C;

(b) 0,0°C;

(c) -25,0°C?

Em cada caso, o dispositivo funciona como uma

máquina ou como um refrigerador?

18. Um inventor alega ter desenvolvido uma

máquina que em cada ciclo retira 2,60.108 J de calor a

uma temperatura de 400 K. realiza um trabalho mecânico

de 42,0 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 K.

Você investiria dinheiro para comercializar esta

máquina? Justifique sua resposta.

19. (a) Mostre que a eficiência e de uma máquina

de Carnot e o coeficiente de performance Kp de um

refrigerador de Carnot são relacionados por Kp = (l - e)/e.

A máquina e o refrigerador operam entre os mesmos

reservatórios quentes e frios,

(b) Qual é o valor de Kp para os valores limites

quando e → l e e → 0? Explique.

ENTROPIA

20. Um estudante universitário, na falta do que

fazer, aquece 0,350 kg de gelo a 0,0°C até ele se fundir

completamente.

(a) Qual é a variação da entropia da água?

(b) A fonte de calor é um corpo com massa

muito grande a uma temperatura igual a 25,0°C. Qual é a

variação de entropia do corpo?

(c) Qual é a variação total de entropia da água e

da fonte de calor?

21. Calcule a variação de entropia que ocorre

quando misturamos l ,00 kg de água a 20,0°C com 2,00

kg de água a 80,0°C.

*18.22 Em um processo reversível três moles de um gás

ideal são comprimidos isotermicamente a 20,0°C. Durante

a compressão, um trabalho de 1850 J é realizado sobre o

gás. Qual é a variação de entropia do gás?

22. Qual é a variação de entropia de 0.130 kg do

gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se

condensa totalmente isotermicamente para l,.00 L de hélio

líquido?

23. Qual a variação de entropia de 0,130 kg de

gás hélio no seu ponto de ebulição normal quando ele se

condensa totalmente isotermicamente para 1,00l de hélio

líquido?

24. (a) Calcule a variação de entropia quando l

,00 kg de água a 100°C é vaporizado e convertido em

vapor d'água a 100°C.

(b) Compare sua resposta com a variação de

entropia quando l,00 kg de gelo se funde a 0°C. A

variação de entropia é maior ou menor do que a variação

de entropia na liquefação? Interprete sua resposta, usando

a ideia de que a entropia está associada com o grau de

desordem de um sistema.

25. (a) Calcule a variação de entropia quando

ocorre vaporização de l .00 mol de água (massa molecular

18,0 g/mol) a 100°C.

(b) Repita o cálculo da parte (a) para l ,00 mol de

nitrogénio líquido, l,00 mol de prata e l ,00 mol de


7

7

mercúrio quando cada um destes materiais é vaporizado

em seu ponto de ebulição normal. Note que a molécula do

nitrogénio é N2.

(c) As respostas que você encontrou nos itens (a)

e (b) concordam com boa aproximação. (Resultado

conhecido como regra de Crepes e Trouton.} Explique a

razão deste resultado, usando a ideia de que a entropia

mede o grau de desordem de um sistema.

26. Um bloco de cobre com massa igual a 3,50

kg, inicialmente a 100,0°C. é colocado em um recipiente

com 0,800 kg de água inicialmente a 0,0°C.

(a) Qual é a temperatura final do sistema?

(b) Qual é a variação total de entropia do

sistema?

27. Dois moles de gás ideal sofrem expansão

isotérmica reversível de 0,0280 m3 até 0,0420 m

3 a uma

temperatura de 25.0°C. Qual é a variação de entropia do

gás?

INTERPRETAÇÃO MICROSCÓPICA

DA ENTROPIA

28. Uma caixa possui dois compartimentos

separados por uma partição. O lado esquerdo da caixa

contém 500 moléculas do gás nitrogênio, o lado direito

contém 100 moléculas do gás oxigênio. Os dois gases

estão na mesma temperatura. A partição é perfurada e o

equilíbrio é atingido. Suponha que o volume da caixa seja

suficientemente grande para que cada gás sofra uma

expansão livre mantendo sua temperatura constante,

(a) Na média, quantas moléculas de cada gás

estarão em cada metade da caixa?

(b) Qual é a variação de entropia do sistema

depois que a partição foi perfurada?

(c) Qual seria a probabilidade de encontrar as

29. Dois moles de gás ideal ocupam um volume

V. O gás sofre uma expansão isotérmica reversível até

um volume 3 V. a) A probabilidade das velocidades se

altera pela expansão isotérmica? Explique, b) Use a

Equação (18.23) para calcular a variação de entropia do

gás. c) Use a Equação (18.18) para calcular a variação de

Entropia do gás. Compare este resultado com o obtido na

parte (b).

30. Você lança quatro moedas idênticas sobre o

piso. Cada moeda possui a mesma probabilidade de

mostrar o lado da cara ou da coroa,

(a) Qual é a probabilidade de todas as quatro

moedas mostrarem cara? De todas indicarem coroa?

(b) Qual é a probabilidade da ocorrência de três

caras e uma coroa? Qual é a probabilidade da ocorrência

de três coroas e uma cara?

(c) Qual é a probabilidade da ocorrência de duas

caras e duas coroas?

(d) Qual é a soma de todas as probabilidades

calculadas em todos os itens anteriores? Explique.

FONTES DE ENERGIA:

31. Aquecimento solar no inverno. Uma casa

bem isolada em Columbus, Ohio, possui uma área

construída de 150 m2 e necessita de 1,50.10

10 J de calor

durante o mês de janeiro. Este calor deve ser fornecido

por um coletor solar com uma eficiência de 60% para a

captação da energia solar. Em Columbus, a energia solar

incidente média (dia e noite) durante o mês de janeiro é

igual a 65,7 W/m . Qual é a área necessária do coletor

solar? O coletor se encaixaria no telhado da casa?

32.

(a) O proprietário de uma casa em um país de

clima frio possui uma lareira que queima 4500 kg de

carvão durante o inverno. O carvão usado possui calor de

combustão igual a 2,70.107 J/kg. Sabendo que as perdas

das camadas (calor perdido ao longo da chaminé) são de

20%, quantos joules foram efetivamente usados para

aquecer a casa?

(b) O proprietário propõe a construção de um

sistema de aquecimento solar, aquecendo grandes tanques

de água com a energia solar durante o verão e usando a

energia armazenada para aquecimento durante o inverno.

Ache as dimensões necessárias para o tanque de

armazenamento a fim de que a energia armazenada no

tanque seja igual à calculada no item (a). Suponha que o

tanque seja um cubo e que a água possua uma

temperatura de 49,0°C no verão e de 27,0°C no inverno.

33. O telhado de uma casa suburbana é equipado

com painéis coletores solares com área igual a 8,0 m2 e

eficiência de 60%, usados para aquecer água de 15,0°C

até 55,0°C para uso das necessidades domésticas,

(a) Se a energia solar média incidente for igual a

150 W/m2, qual é o volume de água que pode ser

aquecido em uma hora?

(b) Durante um dia médio, o consumo médio

para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75

L de água quente a 55,0°C por pessoa. Quantas pessoas

este sistema de aquecimento de água pode satisfazer?

34. Uma usina elétrica com uso da energia solar

deve ser construída para gerar uma potência igual a 850

MW. Calcule a área necessária do terreno que os coletores

solares devem ocupar, supondo que eles sejam

(a) fotocélulas com 60% de eficiência;

(b) espelhos que geram vapor para uma turbina a

vapor com eficiência global de 30%. Suponha que a

potência média dos raiol^B1

solares que atingem a

superfície terrestre seja igual a 200 W/m2. Expresse sua

resposta em quilómetros quadrados.

35. Uma "casa solar" possui dispositivos que

podem armazenar 4,00.109 J de energia. Compare as áreas

necessárias (em m3) para este armazenamento supondo

que

(a) a energia seja armazenada na água aquecida

de uma temperatura mínima de 21,0°C até uma

temperatura máxima de 49,0°C;

(b) a energia seja armazenada no sal de Glauber

aquecido no mesmo intervalo de temperatura.


8

8

PROPRIEDADES DO SAL DE GLAUBER (Na2SO4 10H20)

Calor específico - sólido 1930 J/(kg-K)

Calor específico - líquido 2850 J/(kg • K)

Densidade 1600 (kg/m3)

Ponto de fusão 32°C

Calor de fusão 2,42.105J/kg

(c) Qual é a vantagem do uso do sal de Glauber?

36. Uma usina termoelétrica alimentada pela

queima de carvão produz uma potência mecânica de 1100

MW com uma eficiência térmica igual a 35,0%.

(a) Qual é a taxa de fornecimento de calor

decorrente da queima do carvão?

(b) Caso se use o: carvão de West Virgínia, que

possui calor de combustão igual a 3,00.104 J/g, qual é a

massa de carvão queimada por segundo? E por dia?

(c) Com que taxa o calor é rejeitado pelo

sistema?

(d) Se o calor rejeitado for fornecido para a água

de um rio e a temperatun da água não deve aumentar mais

do que 4,0°C, qual é o volume de água necessário por

segundo?

(e) Na parte (d), se o rio possui seção reta

retangular com profundidade igual a 5,0 m e largura de

100 m, qual deve ser a velocidade de escoamento da

água?

37. Automóvel elétrico versus automóvel

comercial.

(a) Considere um processo de conversão de

energia envolvendo duas etapas; tais como usar o calor

para vaporizar água e usar o vapor para acionar a turbina

de um gerador elétrico. Cada etapa possui uma eficiência

própria. A eficiência global do processo é igual ao

produto das eficiências, igual à soma das efíciências, igual

à diferença das eficiências ou igual a quê? Explique seu

raciocínio,

(b) Um automóvel convencional possui

eficiência global aproximadamente igual a 15%; ou seja,

somente 15% da energia queimada pelo combustível pode

ser aproveitada na obtenção da energia cinética do

automóvel, ou seja, somente 15% da energia queimada

pode ser convertida na energia cinética do automóvel. No

carro elétrico, com um motor alimentado por bateria, a

energia é fornecida pelo gerador de uma usina elétrica que

carrega a bateria. Calcule a eficiência de um automóvel

elétrico usando os seguintes dados:

(i) Uma usina elétrica típica possui uma

eficiência de 40%;

(ii) 10% da energia

38. Uma máquina de Carnot cujo reservatório

frio está a -90,0°C possui eficiência de 40%. Um

engenheiro recebeu a tarefa de fazer a eficiência aumentar

para 45%.

(a) De quantos graus Celsius a temperatura do

reservatório quente deve aumentar sabendo que a

temperatura do reservatório frio permanece constante?

(b) De quantos graus Celsius a temperatuili da

fonte fria deve diminuir mantendo constante a

temperatura da fonte quente?

39. Uma máquina térmica usa 0,350 mol de um

gás diatômico ideal e executa o ciclo indicado no

diagrama? Ver Figura. O processo l → 2 ocorre a volume

constante, o processo 2 → 3 é adiabático e o processo 3

→ l ocorre com uma pressão constante de l ,00 atm. O

valor de para este gás é igual a l,40.

(a) Ache a pressão e o volume nos pontos l, 2 e

3.

(b) Calcule Q, W e U para cada um dos três

processos,

(c) Ache o trabalho total realizado pelo gás no

ciclo,

(d) Calcule o fluxo de calor total para o interior

da máquina em um ciclo,

(e) Qual é a eficiência térmica da máquina?

Como isto se compara com a eficiência de um ciclo de

Camot operando entre as mesmas temperaturas extremas

T1 e T2?

40. Uma usina elétrica experimental no

Laboratório de Energia Natural no Havaí gera energia

elétrica a partir do gradiente de temperatura do oceano. A

água da superfície está a 27°C e a água em profundidades

elevadas está a 6°C.

(a) Qual é a eficiência teórica máxima desta

usina?

(b) Se a usina deve produzir 210 kW de potência,

com que taxa o calor deve ser extraído da água quente?

Com que taxa o calor deve ser absorvido da água fria?

Suponha a eficiência máxima teórica,

(c) A água fria que sai da usina possui

temperatura igual a 10°C. Qual deve ser a vazão da água

fria através do sistema? Dê a sua resposta em kg/h e em

L/h.

41. Calcule a eficiência térmica da máquina que

usa n moles de um gás ideal diatômico e executa o ciclo l

→ 2 →3 → 4 →l indicado na Figura:


9

9

42. Um cilindro contém oxigênio a uma pressão

de 2,00 atm. O seu volume é igual a 4,00 L e a

temperatura é igual a 300K, Suponha que o oxigênio

possa ser considerado um gás ideal.

O oxigênio é submetido aos seguintes processos:

(i) Aquecido à pressão constante do estado

inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é T =

450K.

(ii) Resfriado a volume constante até 250K

(estado 3).

(iii) Comprimido à temperatura constante até um

volume de 4,00 L (estado 4),

(iv) Aquecido a volume constante até 300 K.

fazendo o sistema retornar ao estado l.

(a) Identifique estes quatro processos em um

diagrama PV, fornecendo os valores numéricos de P e V

em cada um dos quatro estados,

(b) Calcule Q e W para cada um dos quatro

processos.

(c) Ache o trabalho total realizado pelo oxigênio,

(d) Qual é a eficiência deste dispositivo como

máquina térmica? Como se compara esta eficiência com a

eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas

temperaturas extremas de 250 K e 450 K?

43. Processos termodinâmicos para um

refrigerador. Um refrigerador opera mediante o ciclo

indicado na Figura. Os processos de compressão (d→a) e

expansão (b→c) são adiabáticos. A pressão, a temperatura

e o volume do refrigerante em cada um dos quatro estados

a, b, c e d são dados na tabela abaixo.

Percentagem

Estado

T(°C) P(kPa)

V (m3) U(kJ)

de liquido

a

80

2305

0,0682

1969

0 b

80

2305

0,00946

1171

100

c

5

363

0,2202

1005

54 d

5

363

0,4513

1657

5

(a) Em cada ciclo, qual é o calor retirado do

interior do refrigerador para o líquido refrigerante

enquanto ele se encontra no evaporador?

(b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do

refrigerante para fora do refrigerador enquanto o

refrigerante está no condensador?

(c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado

pelo motor que aciona o compressor?

(d) Calcule o coeficiente de performance do

refrigerador.

44. Um gá monoatômico ideal executa o ciclo da

figura no sentido indicado. A trajetória no processo c → a

é uma linha reta no diagrama PV.

Calcule:

(a) Q, W e U para cada processo: a → b, b → c,

c → d, d → a.

(b) Quais os valores de Q, W e U para o ciclo

completo?

(c) Qual é a eficiência do ciclo?

45. Ciclo Stirling. O ciclo Stirling é semelhante

ao ciclo Oito, exceto quando a compressão e a expansão

do gás ocorrem isotermicamente e não adiabaticamente

como no caso do ciclo Otto. O ciclo Stirling é usado em

uma máquina de combustão externa, ou seja, a máquina

na qual o gás no interior do cilindro não é usado no

processo de combustão. O calor é fornecido

continuamente pelo fluido combustível no exterior do

cilindro, em vez de ser oriundo de uma explosão no

interior do cilindro como no ciclo Otto. Por esta razão, as

máquinas que funcionam com o ciclo Stirling são mais

silenciosas do que as máquinas que funcionam com o

ciclo Otto, uma vez que não existe válvula de admissão

nem válvula de exaustão (a principal fonte de ruído do

motor). Embora pequenas máquinas de Stirling possam

ser usadas em diversas aplicações, o uso do ciclo Stirling

em um automóvel não teve êxito porque o motor é maior,

mais pesado e mais caro do que o motor convencional do

automóvel. No ciclo, o fluido de trabalho realiza os

seguintes processos (Figura):

(i) Compressão isotérmica à temperatura T, do

estado inicial a até o estado b, com uma razão de

compressão r.

(ii) Aquecimento a volume constante até o estado

c com temperatura T1.

(iii) Expansão isotérmica à temperatura T2; até o

estado d.

(iv) Esfriamento a volume constante retornando

para o estado inicial a.

Suponha que o fluido de trabalho seja n moles de

um gás ideal (para o qual CV não depende da

temperatura),

(a) Calcule Q, W e U para os processos a → b,

b → c, c → d, d → a.

(b) No ciclo Stirling, os calores transferidos no

processos b → c, e d → a não envolvem fontes de calor

externas, porém usam a regeneração: a mesma substância

que transfere calor ao gás dentro do cilindro no processo b

→ c também absorve calor de volta do gás no processo d

→ a. Portanto, os calores transferidos Qb→c, e Qd→a não

desempenham pape! na determinação da eficiência da

máquina. Explique esta última afirmação comparando as

expressões de Qb→c, e Qd→a, obtidas na parte (a),

(c) Calcule a eficiência de um ciclo Stirling em

termos das temperaturas T1 E T2. Como ele se compara

com a eficiência de um ciclo de Camot operando entre

estas mesmas temperaturas? (Historicamente o ciclo

Stirling foi deduzido antes do ciclo de Carnot.) Este

resultado viola a segunda lei da termodinâmica? Explique.

Infelizmente a máquina que funciona com o ciclo Stirling

não pode atingir esta eficiência, devido a problemas

oriundos de transferência de calor e perdas de pressão na


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máquina.

46. Uma máquina de Carnot opera entre dois

reservatórios de calor com temperaturas TH e TC. Um

inventor propõe aumentar sua eficiência fazendo uma

máquina operar entre TH e uma temperatura intermediária

T' e uma segunda máquina entre T' e TC, usando nesta

segunda máquina o calor rejeitado pela primeira máquina.

Calcule a eficiência desta máquina composta e compare-a

com a eficiência da máquina original.

47. A potência máxima que pode ser extraída de

uma turbina de vento acionada por uma corrente de ar é

aproximadamente 2 3P kd v , onde d é o diâmetro da

lâmina, v é a velocidade do vento e k = 0,5 W • s2/m

5,

(a) Explique a dependência de P com d e com v

considerando um cilindro de ar passando sobre a lâmina

da turbina no instante t (Figura). Este cilindro possui

diâmetro d, comprimento L = vt e densidade .

(b) A turbina de vento Mod-5B em Kahaku, na

ilha Oahu do Havaí, possui uma lâmina com 97 m de

diâmetro (comparável com um campo de futebol) e se

encontra no alto de uma torre de 58 m. Esta turbina pode

produzir uma potência elétrica de 3,2 MW. Supondo uma

eficiência de 25%, qual é a velocidade do vento necessária

para produzir esta potência? Dê a resposta em m/s e km/h.

(c) As turbinas de vento comerciais são

localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na

direçâo do vento de um modo geral. Por quê?

48. Economia de combustível e performance

de um automóvel. O motor do ciclo Otto de um

automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r

= 8,5. A Agência de Proteção Ambiental dos Estados

Unidos verificou que o consumo deste carro com uma

velocidade mais económica em uma estrada (105 km/h) é

igual a 25 milhas por galão (l milha = l ,609 km:

l galão = 3,788 litros). A gasolina possui um calor de

combustão igual a 4,60.107 J/kg e sua densidade é igual a

740 kg/m3.

(a) A 105 km/h qual é a taxa de consumo de

gasolina em L/h?

(b) Qual é a eficiência teórica deste motor? Use

= 1,40.

(c) Qual é a potência produzida pelo motor a 105

km/h? Suponha que o motor esteja operando com sua

eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em

watts,

(d) Por causa do atrito e das perdas de calor, a

eficiência real é da ordem de 15%. Repita a parte (c)

usando esta informação. Qual é a fração da potência

máxima teórica possível que é usada na velocidade

mencionada?

49. Termodinâmica do automóvel. Um Passat

possui um motor a gasolina com seis cilindros operando

mediante o ciclo Otto com uma razão de compressão r =

10,6. O diâmetro do cilindro, chamado de. furo do motor,

é igual a 82,5 mm. A distância que o pistão percorre

durante a compressão indicada na Figura, chamada de

curso, é igual a 86,4 mm. A pressão inicial da mistura de

ar com gasolina (no ponto o a da Figura) é igual a

8,50.104 Pa e a temperatura inicial é igual a 300 K (igual à

temperatura do ar externo). Suponha que 200 J de calor

sejam fornecidos para cada cilindro em cada ciclo de

queima de gasolina e que o gás possua CV. = 20,5 J/(mol.

K) e = 1.40.

(a) Calcule o trabalho total realizado em um

ciclo em cada cilindro do motor e o calor rejeitado quando

o gás se esfria até a temperatura do ar externo,

(b) Calcule o volume da mistura de ar com

gasolina no ponto a do ciclo,

(c) Calcule a pressão, o volume e a temperatura

do gás nos pontos, b. c e d do ciclo. Em um diagrama pV,

mostre os valores numéricos de p. V e T para cada um dos

quatro estados,

(d) Calcule a efiiência de um ciclo de Camot

operando entre as mesmas peraturas extremas.

50. Calcule novamente a variação de entropia entre os

pontos 'ftbón Figura se o caminho reversível for (a) uma

expansão isobárica até 2 V seguida de um processo

isocórico;

(b) um resfriamento isocórico até p seguido de uma

expansão liobárica.

51. Um cubo de gelo de 0,0500 kg com uma

temperatura fcial de -15,0°C é colocado em 0,600 kg de

água a uma temperatura T = 318 K de água em um

recipiente isolado com fass desprezível. Calcule a

variação de entropia do sistema.

52. (a) Para o ciclo Otto indicado na Figura,

calcule as transformações de entropia do gás em cada um

dos processos a volume constante b → c e d → a em

termos das temperaturas Ta,Tb, Tc e Td, do número de

moles n e do calor específico Cv do gás.

(b) Qual é a variação total de entropia durante o

ciclo? ingestão: Use a relação entre Ta e Tb e a relação


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entre Td e Tc.

(c) Os processos b → c e d → a ocorrem de

modo irreversível em um ciclo Otto real. Explique como

conciliar isto com o resultado que você achou no item (b).

53. Diagrama TS. (a) Faça um gráfico do ciclo

de Camot. indicando a entropia no eixo horizontal e a

temperatura Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um

diagrama temperatura-entropia ou diagrama TS.

(b) Mostre que a área embaixo da curva que

representa qualquer processo reversível no diagrama TS

apresenta o calor absorvido pelo sistema,

(c) Utilize o diagrama ÏSpara deduzir a eficiência

térmica do ciclo de Carnot.

(d) Faça um diagrama TS para o ciclo Stirling

descrito no Problema 45, use este diagrama para

relacionar a eficiência do ciclo Stirling com a eficiência

do ciclo de Carnot.

54. Um aluno de física mergulha uma

extremidade de uma barra de cobre na água fervendo a

100°C e a outra extremidade em uma mistura de água e

gelo a 0°C. Os lados das barras são isolados. Depois que o

estado estacionário é atingido na barra, ocorreu a fusão de

0,160 kg de gelo em um certo intervalo de tempo. Para

este intervalo de tempo, calcule

(a) a variação de entropia da água que estava

fervendo;

(b) a variação de entropia da mistura de água e

gelo;

(c) a variação de entropia da barra de cobre;

(d) a variação total de entropia do sistema.

55. Para aquecer uma xícara de água (250 cm )

para fazer café você coloca um resistor de aquecimento

dentro da água. A medida que a temperatura da água

aumenta de 20°C até 65°C, a temperatura do resistor de

aquecimento se mantém constante e igual a l20°C.

Calcule a variação de entropia

(a) da água;

(b) do resistor de aquecimento;

(c) do sistema constituído pela água mais o

resistor. (despreze o calor que flui para a cerâmica da

xícara de café.)

(d) Este processo é reversível ou irreversível?

Explique.

56. Um objeto de massa m1, calor específico c1, e

temperatura T1, é colocado em contato com um segundo

objeto de massa m2, calor específico c2, e temperatura T2;

> T1. Por causa disto, a temperatura do primeiro objeto

cresce para T a temperatura do segundo objeto diminui

para T',

(a) Mostre que o aumento de entropia do sistema

é dado por:

1 1 2 2

1 2

ln lnT T

S m c m cT T

e mostre que a conservação da energia exige que:

1 1 2 2

1 2

ln lnT T

m c m cT T

(b) Mostre que a variação de entropia S,

considerada como função de T, toma-se máxima quando T

= T', que é precisamente a condição de equilíbrio

termodinâmico,

(c) Discuta o resultado da parte (b) considerando

a ideia de que a entropia indica o grau de desordem de um

sistema.

57. Considere um ciclo Diesel que começa (no

ponto a da Figura com a temperatura do ar igual a Ta. O ar

pode ser considerado um gás ideal,

(a) Se a temperatura do ponto c é T,.,deduza uma

expressão para a eficiência do ciclo em termos da razão de

compressão r.

(b) Calcule o valor da eficiência considerando T,

= 300 K, T, = 950 K, = 1,40 e r = 21,0.


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Termodinâmica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Exercíciosclaudio.sartori.nom.br/lista_termo.pdfTermodinâmica – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori – Exercícios 3 3 20. Durante a compressão