*Mestrado Matemtica - UFPREspecializao Fsica/Matemtica - UNIVELLicenciatura Fsica UDESC/UNIJULicenciatura Matemtica UNIJU-RSTcnico Qumico CETIQT-RJTcnico Txtil CETIQT-RJDarcio Antnio WeinfurterProfessor:

*Ajuste de CurvasUnidade V

*Introduo:Seja um conjunto de dados contendo n pares de valores (x,y), obtidos numrica ou experimentalmente, deseja-se calcular qualquer valor de y diferente dos valores tabelados. Deve-se, ento descobrir uma funo y = F(x) que mais se aproxime dos dados existentes.

*Como escolher a funo aproximadora?

O primeiro passo a ser tomado durante um ajuste de funo corresponde escolha da funo aproximadora a ser usada. Como escolhe-la? H diversas formas, que dependem muito do problema em questo. Mas, as duas principais formas de se escolher a melhor funo aproximadora so:

a) Observando-se o comportamento dos dados a serem ajustados. Eles se parecem com uma reta ou com uma parbola?

b) Ou conhecendo-se o comportamento do fenmeno fsico que descreve os dados.

*Como obter a funo aproximadora?

O prximo passo corresponde a utilizao de um determinado mtodo que nos permita obter a funo f(x) que mais se aproxima dos nosso dados, isto , um mtodo que nos permita calcular os parmetros da funo f(x). Existem vrios mtodos para isso, porm vamos abordar apenas um deles, que o mais utilizado: o Mtodo dos Mnimos Quadrados

*Ajuste Lineara0 e a1 obtidos pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados

*Exemplo: Ajustar uma funo linear pelo mtodo dos Mnimos Quadrados aos seguintes valores numricos:

*Soluo:

*Soluo:

*Exerccios: Fazer o ajuste linear

*Soluo:

*Exerccios: Fazer o ajuste linear

*Soluo:

*Ajuste ExponencialObter a0 e a1 pelo Mtodo dos Mnimos Quadrados,usando no lugar de y, o ln(y)

*Exemplo: Ajustar uma funo exponencial pelo mtodo dos Mnimos Quadrados aos seguintes valores numricos:

*Soluo:

*Soluo:

*Exerccios: Fazer o ajuste exponencial

*Soluo:

*Soluo:

*Exerccios: Fazer o ajuste exponencial

*Soluo:

*Soluo:

*Avaliao do AjusteO R denominado de coeficiente de determinao varia entre 0 e 1. Quanto mais prximo de 1 significa que grande parte da variao de Y (a varivel dependente) explicvel pela variao de X (a varivel independente). Por exemplo: um R igual a 0,96 significa que 96% da varivel Y explicada pela varivel X deixando apenas 4% para outras variveis omitidas ou para flutuaes ao acaso.

*O R (coeficiente de correlao) a raiz quadrada do R e apresenta mais ou menos o mesmo significado. Varia entre 1 e +1 e indica uma correlao positiva ou negativa. mais utilizado para indicar se existe um relacionamento (correlao) muito grande entre duas variveis independentes em uma regresso linear mltipla (mais de uma varivel independente). Quando tal coeficiente se aproxima de 0,90 costuma-se, em tais casos abandonar uma das variveis independentes (multicolinearidade).

*Onde: n = nmero de pontos yi= valores de y reais yi= valores de y obtidos pela equao do ajuste

*Exerccio: Fazer os ajustes linear e exponencial, para os dados abaixo e avaliar o melhor ajuste pelo r2

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