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Centro Universitrio Estadual da Zona Oeste UEZO Curso Superior de Tecnologia em Construo Naval CoTCN

PERDA DE CARGA EM DUTOS

Rio de Janeiro

2011

Smara Pinto Souza, 3 Perodo Matrcula: 1011367282

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PERDA DE CARGA EM DUTOS

Rio de Janeiro 2011

Trabalho realizado pela aluna Smara Pinto, 3 perodo, matrcula 1011367282, do curso de Construo Naval, apresentado como requisito para a obteno da nota da segunda avaliao da disciplina eletiva de Mecnica dos fluidos lecionada pelo professor Alisson Rios.

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RESUMO

As perdas de cargas em dutos so perdas de presso devido dissipao de

energia por causa do atrito do fluido com o duto. A perda de carga um fator

considervel na projeo de sistemas de tubulaes.

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SUMRIO 1. INTRODUO .................................................................................................................. 3 2. PERDA DE CARGA EM DUTOS ................................................................................... 4 2.1. PERDAS DISTRIBUDAS (Hd) ............................................................................ 5 2.1.1. Escoamento de regime laminar ................................................................ 6 2.1.2. Escoamento de regime turbulento .......................................................... 7 2.2. PERDAS LOCALIZADAS (Hl) .............................................................................. 8 2.2.1. Entradas e sadas ............................................................................................ 9 2.2.2. Expanses e contraes ............................................................................... 9 2.2.3. Curvas em tubos ............................................................................................. 9 2.2.4. Vlvulas e acessrios .................................................................................... 11 2.2.5. Valores aproximados de K .......................................................................... 11 3. BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES ........................................................ 12 3.1. BOMBAS EM EMBARCAES ............................................................................ 14 4. CONCLUSO ..................................................................................................................... 15 REFERNCIAS ...................................................................................................................... 16 APNDICE A .......................................................................................................................... 17

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1. INTRODUO A mecnica dos fluidos a parte da fsica que estuda o efeito de foras em

fluidos. Os fluidos em equilbrio esttico so estudados pela hidrosttica e os fluidos sujeitos a foras externas diferentes de zero so estudados pela hidrodinmica.

Um fluido uma substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no importando o quo pequena possa ser essa tenso. Um subconjunto das fases da matria, os fluidos incluem os lquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os slidos plsticos.

Os escoamentos podem ser classificados quanto compressibilidade e quanto ao grau de mistura macroscpica.

Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente um escoamento compressvel. Se a densidade no variar significativamente ento o escoamento incompressvel.

O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de escoamento, que pode ser laminar, turbulento ou de transio.

No regime laminar, as linhas de fluxo so paralelas ao escoamento, fazendo com que o fluido escoe sem que ocorra mistura. Em um duto circular, o escoamento laminar at um valor de Reynolds de aproximadamente 2100.

Na transio entre os regimes laminar e turbulento, percebe-se que as linhas de fluxo se tornam onduladas, o que indica que comea a haver mistura entre uma camada e outra. Para um duto circular, esse regime ocorre para um valor de Re entre 2100 e 2300.

Para valores de Re acima de 2300, tm-se regime turbulento. Nesta fase, percebe-se uma mistura entre as camadas de fluxo.

A viscosidade a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscpico de quantidade de movimento por difuso molecular. Ou seja, quanto maior a viscosidade, menor ser a velocidade em que o fluido se movimenta.

Perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa. Termo muito utilizado em engenharia e mecnica dos fluidos.

A perda de carga em um tubo ou canal a perda de energia dinmica do fluido devido frico das partculas do fluido entre si e contra as paredes da tubulao que os contenha.

Podem ser contnuas, ao longo dos condutos regulares, ou acidental ou localizada, devido a circunstncias particulares, como um estreitamento, uma alterao de direo, a presena de uma vlvula, etc.

O clculo da perda de carga em tubulaes fundamental para o estudo de uma instalao hidrulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade.

Devemos ter em mente, que a perda de carga, ou seja, a dissipao de energia por unidade de peso acarreta uma diminuio da presso esttica do escoamento, sendo que esta diminuio pode ser observada pela representao da Linha de Energia (L.E) do escoamento, que o lugar geomtrico que representa a carga total de cada seo do escoamento.

Quando um lquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,

ocorrer sempre uma perda de energia, denominada perda de presso (Sistemas deventilao ou exausto) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de lquidos).Esta perda de energia devidaestacionria aderida parede interna do tubo. camada do fluido entra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a mesma velocidade da parede da tubulao, ou seja, nula, e passa a influir as partculas vizinhas por meio da viscosidade e da turbulncia, dissipando energia.

O emprego de tubulaes no

formas: tubos fechados e canaisEntende-se ento que

do fluido quando este escoa.No cotidiano, clculos de perda de carga so

em instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em umainstalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Paraestimar o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdaspreciso possvel.

No caso de escoamentos reais, a preocupao principal so os efeitos do atrito, que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de presso.

Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja refernciasbibliogrficas desse documento)atrito em pores de rea constante do sistema e localizadas, atravs de vlvulas, ts, cotovelos e outras pores do sistema de rea no constante. Sero considerados apenas dutos de seo circular foradna engenharia. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introduo do dimetro hidrulico.

A perda de carga total (perdas maiores (Hd) com as perdas localizadas

Temos como objetivo facilitar a compreenso dos clculos de perda de carga, por esse motivo no entraremos em definies fsicasfrmulas nas prximas sees.

Prximo a parede da tubulao a velocidade do lquido igual a zero, devido parede da tubulao.

Figura 1 Esquema sobre a variao de velocidade de flu

2. PERDA DE CARGA EM DUTOS

Quando um lquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,ocorrer sempre uma perda de energia, denominada perda de presso (Sistemas de

ntilao ou exausto) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de lquidos).devida principalmente ao atrito do fludo com uma camada

estacionria aderida parede interna do tubo. Em outras palavras, quando uma ntra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a

mesma velocidade da parede da tubulao, ou seja, nula, e passa a influir as partculas vizinhas por meio da viscosidade e da turbulncia, dissipando energia.

ulaes no transporte de fludos pode ser : tubos fechados e canais abertos.

se ento que perda de carga a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa.

No cotidiano, clculos de perda de carga so muito utilizadosinstalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma

instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Paraestimar o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdas

No caso de escoamentos reais, a preocupao principal so os efeitos do atrito, que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de presso.

Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja refernciasbibliogrficas desse documento) dividem-se a perda de carga distribudaatrito em pores de rea constante do sistema e localizadas, atravs de vlvulas, ts, cotovelos e outras pores do sistema de rea no constante.

considerados apenas dutos de seo circular forado, que so os mais comuns Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introduo

A perda de carga total (Ht) considerada como a soma das perdas distribu) com as perdas localizadas, perdas menores (Hl

Temos como objetivo facilitar a compreenso dos clculos de perda de carga, por esse motivo no entraremos em definies fsicas, nem representao de frmulas nas prximas sees.

Prximo a parede da tubulao a velocidade do lquido igual a

ao atrito com a parede da tubulao.

A velocidade de deslocamento do fluido varia com a distncia da camada em relao parede da tubulao. A velocidade (dv) varia em relao a posio (dy).

Esquema sobre a variao de velocidade de fluidos em relao a distncia das paredes do tubo

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Quando um lquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrer sempre uma perda de energia, denominada perda de presso (Sistemas de

ntilao ou exausto) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de lquidos). principalmente ao atrito do fludo com uma camada

Em outras palavras, quando uma ntra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a

mesma velocidade da parede da tubulao, ou seja, nula, e passa a influir as partculas vizinhas por meio da viscosidade e da turbulncia, dissipando energia.

transporte de fludos pode ser realizado de duas

perda de carga a energia perdida pela unidade de peso

os, principalmente instalaes hidrulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma

instalao de bombeamento, maior ser o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia necessrio que o clculo das perdas seja o mais

No caso de escoamentos reais, a preocupao principal so os efeitos do atrito, que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de presso.

Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja referncias a perda de carga distribuda, devidas ao

atrito em pores de rea constante do sistema e localizadas, devidos ao atrito atravs de vlvulas, ts, cotovelos e outras pores do sistema de rea no constante.

o, que so os mais comuns Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introduo

) considerada como a soma das perdas distribudas, Hl).

Temos como objetivo facilitar a compreenso dos clculos de perda de carga, , nem representao de

A velocidade de deslocamento do fluido varia com a distncia da camada em relao parede da

A velocidade (dv) varia em relao a posio (dy).

idos em relao a distncia das paredes do tubo

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2.1. PERDAS DISTRIBUDAS (Hd)

A perda de carga maior pode ser expressa como a perda de presso para escoamento completamente desenvolvido atravs de um tubo horizontal de rea constante.

Como a perda de carga representa a energia mecnica convertida em energia trmica por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido em tubos de rea constante depende to somente dos detalhes do escoamento atravs do duto. A perda de carga independente da orientao do tubo.

Para o clculo desta perda pode-se utilizar inmeras expresses que foram determinadas experimentalmente, porm aqui citarei a Frmula Universal ou de Darcy-Weisbach:

Hd = Ld

V

2g

Sendo: - fator de resistncia ao escoamento ou fator de atrito (depende do regime do escoamento); L comprimento do tubo; d dimetro do tubo; V velocidade mdia do escoamento do fluido; g gravidade. Lembrando que:

V = QA

Sendo: Q vazo; A rea da seo transversal da tubulao.

conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado de duas formas: turbulento ou laminar. No escoamento laminar h um caminhamento disciplinado das partculas fluidas, seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam. J no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e podendo uma mesma partcula ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora prxima da parede do tubo.

Em geral, o regime de escoamento na conduo de fludos no interior de tubulaes turbulento, exceto em situaes especiais, tais como escoamento a baixssimas vazes e velocidades.

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2.1.1. Escoamento de regime laminar

No escoamento laminar, a queda de presso pode ser calculada analiticamente para o escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal.

Como j foi dito o fator de resistncia ao escoamento ou fator de atrito depende do tipo de escoamento. Para regime laminar, temos:

= 64Re

Ento:

Hd = 64

Re Ld

V

2g

Lembrando que:

Re = Vd

Ou:

Re = Vd

Sendo: massa especfica do fluido; viscosidade dinmica do fluido; viscosidade cinemtica do fluido.

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2.1.2. Escoamento de regime turbulento

No escoamento turbulento no podemos avaliar a queda de presso analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a anlise dimensional para correlacion-los. A experincia mostra que, no escoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de presso, p, causada por atrito em um tubo horizontal de rea constante, depende do dimetro, d, do comprimento, L, da rugosidade do tubo, e, da velocidade mdia de escoamento, V, da massa especfica, , e da viscosidade do fluido, . Em uma forma funcional, temos:

p = p(d, L, e, V, , )

Ns poderamos estabelecer um procedimento experimental para a

determinao da dependncia de p em relao a d, L, e, V, , . Entretanto, teramos muito trabalho para realizar tantos experimentos e obteramos uma grande quantidade de dados. Felizmente no precisamos realizar todo esse trabalho. A aplicao da anlise dimensional a este problema resultou em uma correlao da forma:

p

V2= (

Vd,L

d,e

d)

Por meio de substituies, anlises, relaes funcionais e indues matemticas,

que foram ocultadas nesse documento, como j foi dito, para facilitar o entendimento do leitor, temos a frmula:

Hd = L

d

V2

2g

Onde f o fator de atrito de Darcy, que determinado experimentalmente. Existem outros mtodos de calcular f, entretanto todos eles so de uma

complexidade que no cabe a esse documento detalhar. Requerem algum esforo computacional com operaes matemticas de potenciao, radiciao, logartmicas, etc.

Para evitar a necessidade de mtodos grficos, a expresso mais usual para o fator de atrito a de Colebrook:

1

0,5 = 2log (

`

3,7+

2,51

0,5

)

Algumas calculadoras cientficas possuem a equao de Colebrook em sua

biblioteca. O fator de atrito de Fanning, usado menos frequentemente definido por:

Fanning =

12 V

2

Onde: w tenso de cisalhamento na parede do tubo.

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2.2. PERDAS LOCALIZADAS (Hl) O escoamento em tubulaes pode exigir a passagem do fluido atravs de uma

variedade de acessrios, curvas e mudanas sbitas de rea. Perdas de cargas adicionais so encontradas, sobretudo, como resultados da separao do escoamento. A energia eventualmente dissipada por forte mistura nas zonas separadas. Estas perdas sero relativamente menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo de seo constante. Dependendo do dispositivo, as perdas de carga menores, ou localizadas, tradicionalmente sero calculadas de duas formas:

Hl = K V2

2g

Onde o coeficiente de perda, K, deve ser determinado experimentalmente para

cada situao, ou:

Hl = L

d V

2g

Onde Le o comprimento equivalente do tubo reto. Para escoamentos em curvas e acessrios de uma tubulao, o coeficiente de

perda, K, varia com a bitola (dimetro) do tubo do mesmo modo que o fator de atrito, , para o escoamento em um tubo de seo reta constante. Consequentemente, o comprimento equivalente, Le/d, tende para uma constante para diferentes bitolas de um dado tipo de acessrio.

Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo de perturbao, causada, por exemplo, por modificaes na seo do conduto ou em sua direo. Tais perturbaes causam o aparecimento ou o aumento de turbulncias, responsveis pela dissipao adicional de energia. As perdas de carga nesses locais so chamadas de perdas de carga localizadas, ou perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanas de direo ou de seo de singularidades.

Contudo, tambm se pode dizer que este tipo de perda causado pelos acessrios de canalizao isto , as diversas peas necessrias para a montagem da tubulao e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variao brusca da velocidade, em mdulo ou direo, intensificando a perda de energia nos pontos onde esto localizadas. O escoamento sofre perturbaes bruscas em pontos da instalao tais como em vlvulas, curvas, redues, expanses, emendas entre outros.

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2.2.1. Entradas e sadas

Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda de carga aprecivel. Observe abaixo uma tabela com os coeficientes de perdas menores para entradas de tubos.

Tipo de entrada Coeficiente de perda

localizada, K

Reentrante

0,78

Borda viva

0,5

Arredondado

r/D 0,02 0,06 >=0,15 K 0,28 0,15 0,04

2.2.2. Expanses e contraes

As perdas causadas por variao de rea podem ser reduzidas um pouco com a instalao de um bocal ou difusor entra as duas sees do tubo reto. Dados para bocais so apresentados na tabela a seguir.

ngulo incluso, , Graus

A2/A1 10 15-40 50-60 90 120 150 180 0,50 0,05 0,05 0,06 0,12 0,18 0,24 0,26 0,25 0,05 0,04 0,07 0,17 0,27 0,35 0,41 0,10 0,05 0,05 0,08 0,19 0,29 0,37 0,43

2.2.3. Curvas em tubos

A perda de carga em uma curva de tubo maior do que aquela pra escoamento completamente desenvolvido em trecho reto de tubo de igual comprimento. A perda adicional essencialmente o resultado do escoamento secundrio, e representada de maneira mais que conveniente por um comprimento equivalente de tubo reto. O comprimento equivalente depende do raio da curvatura relativo da curva, conforme mostrado na Figura 2 (a) para curvas de 90.

Tabela 2 Dada de perdas causadas por bocais em relao ao ngulo

Tabela 1 Comparao entre os tipos de entradas de dutos e K

r

D

Por serem simples e de construo barata no campo, as curvas de gomos (ou de meia esquadria) so utilizadas com frequncia m granprojeto para curvas de gomos so apresentados na F

Figura 2 - Resistncia total representativa (Le/D) para (a) curvas de

Figura 3 - Representao da turbulncia (responsvel pela perda de carga localizada) em singularidades

Por serem simples e de construo barata no campo, as curvas de gomos (ou de ) so utilizadas com frequncia m grandes tubulaes. Dados de

s de gomos so apresentados na Figura 2 (b).

Resistncia total representativa (Le/D) para (a) curvas de 90 em tubos e cotovelos flagelados e (b) curvas de gomos ou meia esquadria.

Representao da turbulncia (responsvel pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalao de recalque.

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Por serem simples e de construo barata no campo, as curvas de gomos (ou de des tubulaes. Dados de

90 em tubos e cotovelos flagelados e

Representao da turbulncia (responsvel pela perda de carga localizada) em singularidades

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2.2.4. Vlvulas e acessrios

Todas as resistncias so dadas para vlvulas totalmente abertas. As perdas aumentam muito quando as vlvulas esto parcialmente abertas.

Os acessrios de uma tubulao podem ter conexes rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos dimetros, as junes rosqueadas so mais comuns. Tubulaes de grandes dimetros geralmente tm conexes soldadas ou flangeadas.

2.2.5. Valores aproximados de K

Pea K Pea K Bocais 2,75 Pequena derivao 0,03 Comporta aberta 1,00 Juno 0,40 Controlador de vazo 2,50 Registro de ngulo aberto 5,00 Cotovelo 90 0,90 Registro de gaveta aberto 0,20 Cotovelo 45 0,40 Registro de globo aberto 10,00 Crivo 0,75 TE passagem direta 0,60 Curva 90 0,40 TE sada de lado 1,30 Curva 45 0,20 TE sada bilateral 1,80 Curva de 22,5 0,10 Vlvula de p 1,75 Velocidade 1,00 Vlvula de reteno 2,50

Tabela 3 Valores aproximados de K para alguns acessrios de tubulaes

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3. BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES Em muitos casos de escoamento, utilizada a fora motriz de um equipamento

para manter o escoamento contra o atrito. Para lquidos so utilizadas as bombas e ventiladores ou soprador para os gases.

Consideraremos nessa seo as bombas, entretanto, todos os resultados podem ser aplicados aos ventiladores ou sopradores.

Bombas centrfugas so bombas hidrulicas que tm como princpio de

funcionamento a fora centrfuga atravs de palhetas e impulsores que giram no

interior de uma carcaa estanque, jogando lquido do centro para a periferia do

conjunto girante.

A altura manomtrica (Hm) definida como sendo a altura geomtrica da instalao mais as perdas de carga ao longo da trajetria do fluxo. Altura geomtrica a soma das alturas de suco e recalque. Fisicamente, a quantidade de energia hidrulica que a bomba dever fornecer ao fluido, para que o mesmo seja recalcado a certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga.

A altura manomtrica descrita pela seguinte equao:

Hm = hg + Ht Sendo: Hm altura manomtrica da instalao (m); hg altura geomtrica (m); Ht perda de carga total (m).

Figura 4 Ilustrao das alturas relacionadas com uma bomba hidrulica

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Como j foi visto Ht a soma das perdas de cargas, que corresponde ao somatrio da perda de carga na suco com a perda de carga na linha do recalque.

Podemos tambm definir a eficincia, ou rendimento, da bomba:

=W$%&

W'($)%*

Rendimento de uma bomba a relao entre a potncia fornecida pela bomba

ao lquido (potncia til) e a cedida a bomba pelo eixo girante do motor (potncia motriz). Uma bomba recebe energia mecnica atravs de um eixo e consume parcela desta energia no funcionamento de suas engrenagens, alm do que parte da energia cedida pelo rotor ao lquido perde-se no interior da prpria bomba em conseqncia das perdas hidrulicas diversas, da recirculao e dos vazamentos, de modo que s parte da energia recebida do motor convertida em energia hidrulica til.

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3.1. BOMBAS EM EMBARCAES

So muitos os tipos de bombas empregadas nos navios, enorme sua implicao decisiva sua criteriosa escolha, pois as condies a que so submetidas podem ser extremamente severas. Conforme a finalidade a que se destinam, podemos classific-la em:

Bombas de uso geral que asseguram a navegabilidade do navio; proporcionam condies sanitrias e de segurana para a tripulao e aos passageiros. So alguns exemplos:

- Bombas de gua para lastro: usadas para manter as condies de equilbrio indispensveis navegabilidade, bombeiam gua para os reservatrios, transferem de um reservatrio para outro para equilibrar a carga e esvaziam os reservatrios quando necessrio;

- Bombas para drenagem: removem de poos especiais pequenos volumes de gua acumulada, provenientes de chuvas tempestuosas. So necessrias bombas centrfugas de drenagem de pequena capacidade, na casa de mquina.

- Bombas de gua potvel; - Bombas de combate a incndio; - Bombas para limpeza com jato dgua. Bombas para atender aos sistemas principais e auxiliares das centrais

de vapor, de modo a assegurar condies normais sua operao. Como as de vcuo e bombas de alimentao da caldeira (boiler feed pumps).

Bombas especiais em navios petroleiros, quebra-gelos, dragas, navios

pesqueiros, frigorficos, granaleiros, etc. As bombas dos navios petroleiros so destinadas a bombear petrleo dos depsitos dos navios em operaes de carga e descarga. Normalmente usam-se bombas centrfugas de eixo vertical ou horizontal com rotor de dupla aspirao, so capazes de descarregar grandes volumes de petrleo para que possa ser rentvel.

Bombas de apoio ao equipamento do armamento em navios de guerra.

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4. CONCLUSO Diante da literatura apresentada, conclumos que a perda de carga em dutos a

perda de energia devido ao atrito do fluido com a parede da tubulao e os acessrios nela encontrados.

O clculo da perda de cargas realizado considerando a seo analisada. Se analisarmos uma seo reta do tubo realizar os clculos numricos com as expresses para perda de cargas maiores, ou como descrito nesse trabalho, perda de cargas distribudas. Se analisarmos uma poro de rea, ou seja, os acessrios da tubulao, realizaremos os clculos com as expresses para perdas de cargas menores, ou localizadas.

Contudo, tais expresses matemticas foram apresentadas nesse documento, onde cada varivel foi descrita.

Em sumas, a anlise da perda de carga tambm varia com o tipo de escoamento das tubulaes. Em perdas de cargas distribudas observamos as perdas de cargas em relao ao regime turbulento de maneira diferente quando temos um escoamento laminar.

Contudo, j em perdas localizadas, demos enfoque no coeficiente de perda para cada tipo de acessrio que pode ser encontrado na tubulao. Alm da anlise de perdas nos diferentes tipos de entradas e sadas de fluidos dos dutos e da diferena de dimetro das tubulaes.

Vimos tambm como relacionar o clculo de perda de cargas com equipamentos utilizados para impulsionar fluidos, como as bombas hidrulicas. E exemplificamos a utilizao dessas bombas em embarcaes.

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REFERNCIAS FOX, Robert W., MCDONALD, Alan T., PRITCHARD, Philip J. Introduo a

Mecnica dos fluidos. 6 edio. Editora LTC. BRAGA, Camilla Canturia. Perda de Carga. Engenharia de produo. UEPA

Macap, 2009. ESTANISLAU, Mara Nilza. Fenmenos de Transporte PUC Minas Gerais,

2008. Disponvel em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Perda_de_carga > Acessado em:

Junho de 2011 Disponvel em: < http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/manual/carga.asp > Acessado

em: Junho de 2011 Disponvel em: < http://condicaoinicial.com/2010/03/calculo-de-fator-de-

atrito-com-vba.html > Acessado em: Junho de 2011 Disponvel em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_atrito_de_Fanning >

Acessado em: Junho de 2011 Disponvel em: < http://www.hidrotec.xpg.com.br/EquExpli.htm > Acessado

em: Junho de 2011 Disponvel em: < http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Bomb03.html >

Acessado em: Junho de 2011 Disponvel em: < http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm#BombCentrif >

Acessado em: Junho de 2011

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APNDICE A Tabela da rugosidade equivalente (e) em funo do material do tubo.

Material novo K em mm Plstico, vidro, lato estirado, cobre Liso

Chumbo, ferro, ao 0,048 Ferro galvanizado revestido de asfalto 0,122

Ferro galvanizado 0,152 Ferro fundido 0,259

Condutos de madeira 0,183 a 0,91 Concreto 0,3 a 3

Ao rebitado 0,91 a 9,1