Trans Massa

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1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA USP PROF. GERONIMO V. TAGLIAFERRO TRANSFERNCIA DE MASSA Ementa: Introduoatransfernciademassademassa;concentraes,velocidadesefluxos; equaesdacontinuidadeemtransfernciademassa;aplicaesnaengenharia; coeficientededifusoemgases;coeficientededifusoemlquidosecoeficientede difuso em slidos. Bibliografia: 1 Fundamentos de Transferncia de Calor e Massa Incropera, F. P.; Dewit, D. P. Ed. Guanabara Koogan 2 Fundamentos de Transferncia de Massa Cremasco, M. A. Ed. UNICAMP 3 Fenmeno de Transporte Bird, R. B. ; et all Ed. Revert. 4CinticaQumicaAplicadaeClculodeReatoresSchmal,M.Ed.Guanabara Dois. 1 INTRODUO Encontramosatransfernciademassaemtodolocal,naindstria,no laboratrio,nacozinha,nocorpohumano,nanatureza,enfimemtodolocalondeh diferenadeconcentraodeumadeterminadaespcieparaqueocorraoseu transporte.Atransfernciadecalorprovidapelosgradientesdetemperaturas.A transferncia de massanumsistema ocorrede maneira anloga. Adifuso de massa numa mistura de vrios componentes ocorre aos gradientes de concentrao. O fluxo de massa ocorre no sentido das regies de alta para baixa concentrao. A este fenmeno denomina-se difuso molecular de massa. Otransportedemassapodetambmestarassociadoconveco,processo este no qual pores do fludo so transportadas de uma regio a outra do escoamento em escala macroscpica. 2 DeacordocomaSegundaleidaTermodinmica,haverfluxodematria (Massa,oumols)deumaregiodemaioraoutrademenorconcentraodeuma determinada espcie qumica. Esta espcie que transferida denomina-se Soluto. Asregiesquecontmosolutopodemabrigarpopulaodeumaoumais espciesqumicadistintas,asquaissodenominadasdeSolvente.Oconjunto Soluto/Solvente, por sua vez, conhecido como mistura (para gases) ou soluo (para lquidos).Nosdoiscasosomeioondeocorrerofenmenodetransfernciade massa. Transferncia de massa um fenmeno ocasionado pela diferena de concentrao, maior para menor, de um determinado soluto em um certo meio. A causa gera o fenmeno, provoca a sua transformao, ocasionando o movimento Paraqueumaespciesemovimentedeumaregioaoutranecessriouma determinadaforamotriz.Assim,omovimentodamatriadevidoadiferenade concentrao do soluto com o meio, diretamente proporcional a fora motriz, ou seja: (movimento da matria) (fora motriz) O teor da resposta de reao desse movimento, em virtude da ao motriz, est associado resistncia oferecida pelo meio ao transporte do soluto como: 1(movimento da matria) =( )(resistncia ao transporte)foramotriz(1) A resistncia presente na equao (1) acima est relacionada com: -Interao soluto/meio -Interao soluto/meio + ao externa Atransfernciade massadeacordocom aequao(1)ocorrea nvelmacroscpico, cujaforamotrizadiferenadeconcentraoearesistnciaaotransporteest associada a interao soluto/meio + ao externa. Essa ao externa relaciona-se com as caractersticas dinmicas do meio e geometria do lugar onde ele se encontra. Esse fenmenoconhecidocomoconvecomssica.Poroutrolado,omovimentodas espcies (soluto) no meio, conhecido como difuso. Na transferncia de massa h diversas contribuies, mas as mais importantes so: 3 1.Contribuio difusiva: transporte de matria devido s interaes moleculares, 2.Contribuio convectiva: auxlio ao transporte de matria como conseqncia do movimento do meio. Exemplo: Mar calmo, um surfista e sua prancha. Soluto = surfistaIdentificando Meio = Mar Contribuio DifusivaMovimento = mo Aparece uma onda de bom tamanho e carrega o surfista. Soluto = surfistaIdentificando Meio = Mar Contribuio ConvectivaMovimento = onda Ou tambm: Soluto = surfistaIdentificando Meio = Mar Contribuio Difusiva e ConvectivaMovimento = mos + onda Na contribuio difusiva o surfista (soluto) interage com o mar (meio). Na contribuio convectiva o surfista (soluto) se deixa carregar pelo mar (meio), existindo uma ao do mar em levar a prancha de um lugar para outro. Transferncia de massa por difuso Transferncia de calor por conduo Transferncia de massa por conveco Transferncia de calor por conveco Adifusoordinriapodeocorreremgases,lquidosouslidos.Devidoao espaamento entre as molculas, a taxa de difuso muito mais elevada em gases do que em lquidos; ela mais elevada nos lquidos do que nos slidos. 2 - CONCENTRAES VELOCIDADES E FLUXOS 4 Concentrao mssica: iimVp= massa da espcie i por unidade de volume da soluo Concentrao molar:i i iii in mCV M V Mp= = = nmero de mols da espcie i por unidade de volume da soluo. Frao Mssica: iiWpp= concentrao mssica da espcie i dividida pela concentrao mssica total, sendo 1niip p==Frao molar: iiCxC=concentrao molar da espcie i dividida pela concentrao molar total da soluo, sendo: 1niiC C==Para gases a notao da frao molar ser: iiCyC= NO CASO DE UMA MISTURA BINRIA, TEMOS: Tabela 1: Definies e relaes bsicas para uma mistura binria. Definies bsicas A Bpp p= +(concentrao mssica da soluo).A AACMp=(concentrao mssica de A/volume de soluo)/AAwpp=(frao mssica de A) A B C C C= +(concentrao molar da mistura) /A AAC Mp=(concentrao molar de A/volume de soluo) /A A x C C= (frao molar de A para lquidos) e Ay para gases/C Mp= (massa molecular da mistura) Relaes adicionais para uma mistura binria: Tabela 2 Definies adicionais Relaes Adicionais 1A B x x+ =(lquidos) ou1A By y+ =(gases) 1A B w w+ = (Mssico) 5 A BA BMy yM M+ =(Molar para gases) . .A B A BMx x M M+ = (Molar para lquidos) 1A BA BMw wM M+ =(Mssico) EXEMPLO1Determineamassamoleculardaseguintemisturagasosa:5%deCO, 20%deH2O,4%deO2e71%deN2.Calcule,tambm,asfraesmssicasdas espcies quem compes essa mistura. Soluo: Da definio: 2 2 22 2 2. . . .COCOMO O N HO O N Hy y y yM M M M| |= + + + |\ .(1) Datab.(1)retiramosasmassasmolecularesdasespciespresentesnamistura considerada. Assim: (0, 05.28, 01) (0, 04.31,999) (0, 20.18, 015) (0, 71.28, 013) 26,173 / M g gmol = + + + =(2) Fraes mssicas Da definio :/iiwp p=(3) Da definio : i iiC Mp=(4) Da definio : . C M p = (5) Substituindo (4) e (5) em (3):

i iiCMC Mw=(6) Identificando a definio para gases, em (6): .iiiMMyw=(7) De posse de (7), da Tabela (1 e 2) e do resultado (2), construmos a seguinte tabela de resultados: Espcie Qumica Massa molecular (g/gmol) Frao molar Frao mssica /i iiyw MM= CO28,010,050,0535 6 O2 31,9990,040,0489 H2O18,0150,200,1377 N2 28,0130,710,7599 -VELOCIDADES Quandomencionamosvelocidade,estanoserapenasdeumamolculada espcie i, mas sim a mdia de n molculas dessas espcies contida em um elemento devolume.Comoasoluoumamisturadedistintasespciesqumicas,a velocidade com o qual escoa est soluo dada pelas seguintes equaes: 11vni iiniivpp=== (Velocidade mdia mssica) 11vni iiniiCVC=== (Velocidade mdia molar) Observeque v p( v C paramols)avelocidadelocalcomqueamassadasoluo atravessaumaseounitriacolocadaperpendicularmentevelocidadev(Vpara mols) Convmsalientarque viumavelocidadeabsoluta,poisdizrespeitoespcie qumica i. Essa velocidade pode estar referenciada a outro tipo de velocidade: 1 A eixos estacionrios v 0 = 2 - A da soluo (para velocidade mssica) (v )i iv (velocidade abs. vel. Mdia) 3 A da soluo (para velocidade molar)(v )i iV (Velocidade abs. Vel. Mdia) ADIFERENAENTREAVELOCIDADEABSOLUTAEAVELOCIDADEMDIA (MOLAR OU MSSICA) DENOMINA-SE VELOCIDADE DE DIFUSO Exemplo 2 sabendo que as velocidades absolutas das espcies qumicas presentes na mistura gasosa do exemplo 1 so: vCO,z = 10 cm/s, vO2 = 13 cm/s, vH2O,z = 19 cm/s e vN2,z = 11 cm/s. Determine: 7 a) Velocidade mdia molar da mistura; b) Velocidade mdia mssica da mistura; c) Velocidade de difuso do O2 na mistura, tendo como referncia a velocidade mdia molar da mistura. d) Idem item (c), tendo como referncia velocidade mdia mssica da mistura. FLUXO (FLUXO) = (VELOCIDADE) (CONCENTRAO) sendo a unidade de fluxo: ( )rea x tempo)massa ou mols Soluto = Cardumes de peixesIdentificando Meio = Rio Contribuio Difusiva e ConvectivaMovimento = Peixe + Rio Seconsiderarmosqueosdiversoscardumesdepeixespassempordebaixodeuma ponte,aqualestsituadaperpendicularmenteaoescoamentodorio,ficaaseguinte questo: que velocidade esta associada ao fluxo?? Qualquer que seja a velocidade, ouseja,velocidadedorio,velocidadededifusodocardumeouvelocidadeabsoluta do cardume, o fluxo total do cardume A referenciado a um eixo estacionrio dado dado por: Movimento de A Movimento de AMovimento de Adecorrente do ato resultante do observado na pontede nadar no rio escoamento do rio| | | || | ||= + | ||\ . ||\ . \ . (Eq 1) Definimosanteriormenteavelocidadededifusocomosendoadiferenaentrea velocidade da espcie qumica i com a velocidade mdia (molar ou mssica). Assim, noexemplodoscardumesdepeixesemumrio,implicaainteraocardumeA/rio, portantoumfenmenodifusivoeofluxoassociadoserdevidoacontribuio difusiva, escrita como:

( )A,z A A,z zJ C v V = (Contribuio difusiva) Sendo:A,zv= velocidade da espcie A (peixe i ou cardume i ) na direo Z: zV= velocidade do rio (meio) na direo Z. 8 Suponhaagoraque,aoinvsdenadar,ocardumeAdeixa-selevarpelorio.O movimentodocardumeserdevidovelocidadedomeio.Ofluxoassociado,neste caso, decorre da contribuio convectiva: CA,z A zJ C V = (Contribuio convectiva) Portanto, o fluxo total Molar referente equao 1 : ( )A,z A A,z z A zContribuioFluxo totalContribuio Convectivade A ref. a difusivaum eixo estacionrioN C v V C V = + Exemplo3Sabendoqueamisturadescritanoexemplo2esta1atme105C, determine: a)Fluxo difusivo molar de O2 na mistura; b)Fluxo difusivo mssico de O2 na mistura; c)Contribuio do fluxo convectivo molar de O2 na mistura; d)Contribuio do fluxo convectivo mssico de O2 na mistura; e)Fluxo mssico total referenciado a um eixo estacionrio; f)Fluxo molar total referenciado a um eixo estacionrio 9 3 - LEI DE FICK DA DIFUSO Considere um recipiente que contm dois gases A e B (CA >> CB), inicialmente separados entre si por uma partio: Gs BGs AdxPartioT e P = cte Retira-seapartio,osdoisgasesdifundemumatravsdooutroatquea concentrao de ambos seja uniforme em todo o volume. Este fenmeno redigido pela 1 LEI DE FICK, que pode ser expressa pela seguinte equao: A ABAABW DdxdWD j V =