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UFMT/CUA
__________________________________________________________________________________________Profº. Alex Neves Junior – Teoria das Estruturas I
TreliçasEstruturas reticuladas, ou seja formadas por barras (em que uma direção é predominante) de eixo reto, ligadas por rótulas ou articulações (nós).
- Quando submetidas a cargas aplicadas apenas nos nós, os esforços serão axiais, e chamaremos de treliça ideal.
Estaticidade e Estabilidade:Condições para obtenção de uma treliça isostática:
1. Equilíbrio Estável (Restringida, nós indeslocáveis);
2. Número de incógnitas (*) igual ao número de equações de
equilíbrio da estática (**).
Créditos: Grupo de Experimentação em Estruturas – GRUPEX
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TreliçasQuanto à Estaticidade* O número de incógnitas é dados por:
número de reações (r) + número de barras (b).
(Incógnitas Externas) (Incógnitas Internas)
** Número de equações de equilíbrio é o resultado do:
- número de nós (n) x 2 (o valor é multiplicado devido a existência de uma equação no eixo x e outra no y).
Desta forma:
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TreliçasQuanto à Formação:- Simples (Lei de formação dos triângulos)- Compostas (2 ou mais treliças simples, ligadas por nós ou barras indeslocáveis).
-Complexas (Não obedece à lei de formação dos triângulos.)
A relação r + b = 2n, é apenas condição necessária, mas não suficiente, para garantia de isostaticidade. Necessário é analisar as condições de movimento da estrutura.
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TreliçasObservações:-Qualquer sistema reticulado, constituído por um polígono fechado rotulado é deformável, exceto o triângulo.
-Sistemas estruturais mais econômicos para vencer grandes vãos.
- Os nós, na prática, não se encontram perfeitamente rotulados, havendo sempre certa restrição de movimento, que originam esforços de flexão que podem ser desprezados, devido a pequena magnitude.
- Devido à predominância dos esforços normais de tração e compressão, as barras de uma treliça são geralmente de madeira ou aço (por suportarem bem esses esforços).
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TreliçasOs métodos de obtenção de esforços em treliças são:
1. Equilíbrio dos Nós;2. Ritter;3. Cremona (Maxwell).
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Método de Ritter
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Deseja-se determinar os esforços axiais nas barras 3, 6 e 10.
1º) Parte-se a estrutura em duas partes, seccionando estas barras, através da seção SS indicada. Considerando a parte da esquerda, coloca-se os esforços internos axiais que surgem nas barras para estabelecer o equilíbrio:
As forças N3, N6 e N10 representam a ação da parte da direita da treliça sobre a parte daesquerda.
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Para obter os esforços N3, N6 e N10 utilizam-se as equações da estática, devendo ser escolhidas e usadas numa ordem tal que permita determinar cada incógnita diretamente.Para o exemplo, pode-se resolver utilizando:ΣMC = 0 - Obtém-se N3;ΣMD = 0 - Obtém-se N6;ΣFy = 0 - Obtém-se N10. (tanto faz pela esquerda ou direita)Se os esforços forem positivos terão o sentido indicado (tração) senão terão sentido inverso (compressão).
É indiferente considerar a parte da esquerda ou a da direita.
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Observações:
1.Seções de Ritter não podem interceptar 3 barrras paralelas, nem 3 barras concorrentes no mesmo ponto;
2. As seções podem ter forma qualquer (não necessitando ser retas);
3. Para barras próximas às extremidades da treliça (no exemplo, barras 1, 5, 4 e 7), pode ocorrer que a seção de Ritter só intercepte 2 barras � neste caso obter os esforços fazendo equilíbrio dos nós (conforme vimos anteriormente).
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