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Voltamos ao caso do átomo de He (Z=2)

Níveis de energia do He, desconsiderando

interações entre os e-

Níveis de energia do He, considerando interação coulombianaentre os e-

Níveis de energia do He, considerando interação

coulombiana entre os e- e também as forças de troca

}No caso de 2 elétrons em uma subcamada, o spin total pode

ser S=0 (singleto) ou S=1 (tripleto) depende se

)()( ↑↑↑↓ e

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EXERCÍCIOa) Qual é o momento angular total e a notação espectroscópica para o estadofundamental do He?

)(↑↓

Para o estado fundamental ambos os 2 elétrons do He estão em n=1, ℓ1 = 0 e ℓ2 = 0(1s)2 (notação eletrônica) e então L total lℓ1 - ℓ2l até lℓ1 + ℓ2l então L= 0e S então S=0 J=0 (notação espectroscopica 11S0 atômica)

b) Quais são os valores de l, s e j para os primeiros estados excitados do He? n=1, l1=0 e n=2 l2=0 1s12s1

n=1, l1=0 e n=2 l2=1 1s12p1

Mais baixo que

{L=0 S=0 singleto, J=0S=1 tripleto, J=1

{L=1 S=0 singleto, J=0

S=1 tripleto, J=0,1,2

21S0

23S1

21P1

23P0,1,2

J vai lL-Sl até lL+Sl

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Átomos multi-eletrônicos

Z(r) mostra a dependência radial da carga efetiva

Z1 (r)= 16

Argônio, Z = 18n = 1, ℓ = 0 ⇒ 2 e-n = 2, ℓ = 0 ⇒ 2 e-n = 2, ℓ = 1 ⇒ 6 e-n = 3, ℓ = 0 ⇒ 2 e-n = 3, ℓ = 1 ⇒ 6 e-

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Átomos multi-eletrônicosOs resultados de Hartree permitem conclusões de caráter geral sobre alguns comportamentos dos átomos. A descrição com Z efetivo ésimplificada, mas fornece os comportamentos gerais.Vimos no Ex. 9-5 que Z1 (Z da camada mais interna) para o Ar é ~16.

Argônio, Z = 18

Cálculos de Hartree: todos os átomos têm Z1 ~ Z – 2. Porque na camada n = 1, a densidade de carga dos outros e-, interna a r1, é ~ – 2e. (distribuição de carga esfericamente simétrica, o e- sente um Zefetivo em torno de Z-2).Camada mais externa, Zn ~ n (no caso do Ar, n = 3). O e- externo está quase que completamente blindado da carga nuclear devido aos outros e-.

Z(r) mostra a dependência radial da carga efetivan = 1, ℓ = 0 ⇒ 2 e-

n = 2, ℓ = 0 ⇒ 2 e-n = 2, ℓ = 1 ⇒ 6 e-n = 3, ℓ = 0 ⇒ 2 e-n = 3, ℓ = 1 ⇒ 6 e-

Z1 (r)= 16

Z2(r) =8

Z3(r)= 3

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Átomos multi-eletrônicosEm relação ao raio:podemos dizer que, para os e- internos sentem a atração coulombianaexercida pelo núcleo ⟨r⟩ ≈ ⟨rH⟩÷(Z – 2). (raios pequenos)

Vimos que, para um átomo monoe-:

2-ZZH

1

H02 rr

rZanr =≅⇒≅

Para os e- externos altos valores de n, quase blindados do núcleo: ⟨r⟩ ≈ na0.

Mesmo argumento anterior, trocando Z1 por Zn:

00

20

2

nanan

Zanrn

=≈≅

e- internos

e- externos

(superestima por um fator ~2 se comparado com os cálculos de Hartree)

Raio dos maiores átomos (Z alto) ~ 3 vezes maiores que o do H

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No caso da energia, A energia total de um elétron na camada n=1 é mais negativa : E ~ (Z – 2)2 EH (cuidado com os efeitos relativísticos quando Z é elevado). A energia para um átomo monoe- é:

( ) 2220

42

2πε4 neZEh

µ−= substituindo o valor de Z:

( ) H2

H2

1 2 EZEZE −==

e- internos

No caso dos e- externos, a energia é essencialmente a mesma que a do H, pois Z ~ Zn ~n:

( ) ( ) H2220

42

2220

42

2πε42πε4E

nen

neZE =−=−=

hh

µµ e- externosEnergia do estado

fundamental

Átomos monoe-: E degenerada em ℓ (por causa do potencial variar com 1/r). Nos multie-: potencial resultante não varia com 1/r ⇒ E depende também de ℓE é um pouco mais negativa que o sugerido por Hartree, com diferença maior no caso ℓ = 0, diminuindo para ℓ maiores. Motivo: dependencia da densidade de probabilidade. Vimos que ψ*ψ ∝ r2ℓ . Assim, Pℓ=0(r) >> Pℓ=1(r) , quando r → 0, pois, nesse caso, r0 >> r2.

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A tabela periódica no tempo (1500AC - 2000)

11 elementos conhecidos em 1500 AC 15 elementos no final do Século 17

34 elementos no final do Século 18 82 elementos final do Século 19www.uniterra.de/rutherford

Átomos multi-eletrônicos e a tabela periódicaMuitas propriedades dos elementos químicos são funções periódicas de Z (especifica o número de elétrons).

Mendeleev (1869) enfatizou a periodicidade de uma maneira mais clara: a 1a tabela periódica dos elementos, mostrando isso com mais clareza:

Elementos com propriedades comuns ⇒ mesma coluna.1a coluna → alcalinos (valência +1)última coluna → gases nobres (valência 0)

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Tabela Periódica dos elementosZX (nomenclatura par identificar os átomos

Z número atômico do elemento)

ColunasProprie.Fisica

eQiimicas

e- de valênciamesmos valores

del

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Inversão 3d 4s

Dependência em ℓ da energia das sub-camadas pode ser + importante do que a de n. Mas só para as sub-camadas externas com n elevado.

Regra: para um dado n, a sub-camada externa de menor ℓ tem menor E. Para um dado ℓ, a subcamada externa de menor n tem menor E. Esse efeito se acentua quando n cresce: 7s < 5f

Atenção no externa

Interpretação da tabela periódica

7s < 5f

Argônio, Z = 18}{8{8

{18

{18

{32

{2

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10

8

8

18

18

32

2

Todos possuem subcamada

fechada

Alcalinos, um elétron livre na camada (pode ser facilmente

removido), bons condutores

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Inversão 3d 4s.Externas!

3d e 4s internas3d e 4s internas

No caso de camadas internas, a dependência de Enℓ com n é muito mais forte do que com ℓ.

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Camadas são preenchidas segundo a tab. 9-2, sem exceder a capacidade 2(2ℓ +1):1H → 1s1

2He → 1s2

3Li → 1s2 2s1 ≡ [He] 2s1

4Be → 1s2 2s2 ≡ [He] 2s2

5B → 1s2 2s2 2p1 ≡ [Be] 2p1

M

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Existem trocas de configuração entre 3d e 4s, entre 4d e 5s (43Tc e 45Rh) e entre 5d e 6s. Diferenças de energia devem ser tão pequenas que outros fatores (spin-órbita, etc.) podem ter influência e haver troca da ordem em relação à da tab. 9-2. Terras raras (Z = 58 a 71) e actinídeos (Z = 90 a 103) têm trocas de 4f e 5d e 5f e 6d, respectivamente. Algumas previsões da tab. 9-2, no entanto, sempre acertam: nas 2 primeiras e nas 6 últimas colunas não existem inversões ⇒ Ep é sempre maior que Es ou Ed precedentes. Vimos, também, que depois de uma np vem sempre uma (n+1)s, com E(n+1)s > E(n)p, sempre, com diferenças de energia bastante grandes (ver fig.). Com isso, r(n+1)s > rnp ⇒ V(r) menor ⇒ e- menos ligado.

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Conseqüências de existir diferença grande entre a subcamada s e a p10Ne, 18Ar, 36Kr, 54Xe e 86Rn

têm camada p que acabou de fechar ⇒ 1o estado excitado bem acima do fundamental ⇒ difícil excitação. Além disso, camada completa ⇒ simetria esférica ⇒ fora do átomo. Também não produzem campo magnético para fora, pois todos os momentos angulares e de spin se anulam.

Er

∃/

Por conta disso tudo eles interagem muito pouco com outros átomos e apresentam pontos de fusão e evaporação muito baixos (apelidados, no final do séc. XIX, de gases nobres). O He também se enquadra, pois a 1a camada disponível também é uma s e, assim, a energia de excitação é alta.40Ca tem camadas completas, mas não é nobre. Isso porque o 1o estado excitado é um 4d e apresenta diferença de energia pequena ⇒ fácil de excitar

40Ca: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d2

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Energia de ionizaçãoEnergia para ionizar o átomo (remover um elétron do átomo)

O comportamento de Enℓ com Z manifesta-se nas energias de ionização observadas experimentalmente. Efeitos das camadas.

Gases nobres

Alcalinos, um elétron livre na camada (pode ser facilmente removido)

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ALCALINOSAlcalinos: 1 e- na sub-camada s. Pouco ligado, fácil de perder. e- de valência.

HalogêniosHalogênios: falta 1 e- para completar a sub-camada p. Apresentam alta afinidade eletrônica, tendem a capturar e- para completar a sub-camada.

Nas 3 1as linhas da tabela periódica, propriedades químicas bem definidas. Na 4a linha, a partir da 3a coluna, começa a bagunça.Do 21Sc ao 28Ni temos os elementos de transição, com propriedades químicas semelhantes e energias de ionização próximas. Isso porque 3d sendo preenchida com a 4s (de raio maior) já completa.