Aula de PotenciaçãoProfessora Andréa Moreira
Chagas9º Ano do Ensino Fundamental
2014
base
POTÊNCIA
an expoente
= 5 x 5 x 5 x 5 = 625
5 multiplicado por ele mesmo 4 vezes
54
a multiplicado por ele mesmon vezes
base54 expoente
= 5 x 5 x 5 = 125
= 5 x 5 = 25
= 5 x 5 x 5 x 5 = 625
= 0,6 x 0,6 = 0,36
= (-1)(-1) = 1
= (-1)(-1) (-1) = -1
= -(5 x 5) = -25
= (-5) x (-5) = 25
→ 5 multiplicado por ele mesmo 2 vezes
→ 5 multiplicado por ele mesmo 3 vezes
→ 5 multiplicado por ele mesmo 4 vezes
→ 0,6 multiplicado por ele mesmo 2 vezes
→ (-1) multiplicado por ele mesmo 2 vezes
→ (-1) multiplicado por ele mesmo 3 vezes
→ QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O 5
→ QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O (-5)
52
53
54
0,62
(-1)2
(-1)3
-52
(-5)2
= (-2)
-3
2(-2) (-2) = 4
Cuidado!
22.22 = 4
2 = (-3)(-3) (-3) = 9
2 3.3 = -9 -a2 = -axa = -a2
2 = (-a)(-a) (-a) = a2
= =
= (-2)2(-2) (-2) = 42 2 . 22 = 4=
Se o expoente é par o resultado é positivo
(-1)
Expoente par 6
(-2) Resultado negativoExpoente ímpar
Resultado negativo Expoente ímpar
Resultado positivo
Resultado positivoExpoente par
Base negativa
2= (-4)(-4) (-4) = +16
4= (-1)(-1) (-1)(-1)(-1) = +1
4= (-3)(-3) (-3) (-3)(-3) = +81
= (-2)(-2) (-2) (-2) (-2)(-2) (-2) = +64
Se o expoente é ímpar o resultado é negativo
3= (-4)(-4) (-4) = - 64
3= (-1)(-1) (-1) = -1
3= (-3)(-3) (-3) (-3) = - 27
5= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = - 32
(-4)
x 5x5x5x5
38x 38=
13 x 134=
5 x 56=
76 x
316
135
51+6 = 57
71074=
an am= an+m
53
5x5x5 5x5x5x5
Quantos 5 se multiplicam?
+ = 5
x 54
x
3 4 5x5x5 = 57
Multiplicação de potências de mesma base:
Mantém-se a base e somam-se os expoentes
=1
=135
5 :
77
= an-m
am
an
3.3.3.33.3.3.3.3.3.336
3.3
Após a simplificação quantos 3 sobram?
Após a simplificação quantos 3 sobram? 6 - 2 = 4: 32 =
6
=
2
= 56
53
59
a7
a2
= aoaxax
a5
1=139
: 73 =74
56 =5-5=51-6 = 1/55
: 134
35 x 3-5 = 30
Divisão de potências de mesma base : Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes
= 1
indeterminação
00
0 = 10,879
0(1/3)
Qualquer número diferente de zero
a0 = 1
= an-n
an
an= a0
= 1= 1an
an
elevado a zero é igual a 1
= a
=00 a = a1
a1=
1 =2
a
2
1
1=(1/3)(1/3)
a.a.a.a.a = a5
a.a.a = a3
a.a.a.a = a4
a.a = a2
Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo
a1 = a
a2
a3
=a a
a a a11
11
a2
a3
= a 3 - 2 = a 1 = a
a5a2
=a a a a a
a a =
1
1
1
1a3
a2 - 5 = a-3
1
a5a2
=
Um número elevado a um expoente “n” é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado ao simétrico de “n”
a- 3a3
1=
1Um número elevado a um expoente
é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado
ao simétrico daquele expoente
1= =a-n
anan
a-n
1=a-n
an
1=an
a-n
a-n1 = 1
an1
= 1x an
1= an
a n1 = 1
a- n1
= 1 x a- n
1= a- n
1=a-N
aN
Preste a atenção!
1=3-2
32
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO É IGUAL A UMA FRAÇÃO DE NUMERADOR IGUAL A 1 E ...
(2.5)
Um produto elevado a um expoente é igual
ao produto dos fatores elevados ao mesmo expoente
(2.3)2 = (2.3) (2.3) = 2.2.3.3 = 22. 32
103 = (2.5) 3 = (2.5)(2.5)(2.5) =2.2.2.5.5.5
=23. 53
(3.7)4 = (3.7)(3.7)(3.7)(3.7) =3.3.3.3.7.7.7.7 =34 . 7 4
Fatore 1.000.000
1.000.000 =106 = 6 = 26. 56
(ab)n = a . bn n
b
a
b
n
=a n
n
5
Uma razão elevada a um expoente é igual
A outra fração cujos termos estão elevados ao mesmo expoente
10
51000
3
=103
3=
125= 8
10
5
3
= 23
= 8
Com b≠o
1
=(-3)x
2
Potência de potênciamantêm-se a base e multiplicam-se os expoentes
32
= 23 23 =2 3+3 = 23x2 = 2 6
7 83
= 7 87 8
7 8 = 7 8+8+8 = 7 8x3
524
= 5 2x4
356
= 3 5x6
anm
= an.m
Esta regra só se aplica se a base for positiva, ou seja, para a>0Esta regra só se aplica se a base for positiva, ou seja, para a>0
se a>0
(-3)21/2
Errado: = 2 12 (-3)1
= -31
Certo:
(Regra aplicada para base negativa)
(-3)21/2
= 91/2
= 9 = 3
b
Uma fração elevada a expoente negativo é igual à fração inversa elevada a expoente positivo
( e vice-versa)
a -n= 1
ab
n= 1
ab
n
n
= 1 x bn
an=
ab n
21 -2
=12 2
= 2 2= 4
37 4
=73 -4 b
a - n=
a
bn
10n é igual a 1 seguido de n zeros
10 6 =1. 000.000
10 5 =100.000
10 4 =10.000
10 3 =1.000
10 2 =100
10 1 =10
10 0 =1
6 zeros
5 zeros
4 zeros
3 zeros
2 zeros
1 zeros
0 zeros
10-n é igual a zero vírgula seguido de n casas decimais sendo a última delas igual a 1
10 -6 = 0,000001
10 -5 = 0,00001
10 -4 = 0,0001
10 -3 = 0,001
10 -2 = 0,01
10 -1 = 0,1
6 decimais sendo a última igual a 1
5 decimais sendo a última igual a 1
4 decimais sendo a última igual a 1
3 decimais sendo a última igual a 1
2 decimais sendo a última igual a 1
1decimais sendo a última igual a 1
n casas decimais sendo a última delas igual a 1
a última delas igual a 1
1=a-n
an
bab
n
= an
n
Resumo
an am= an+m
= an-maman
a0 = 1 a1 = a
anm
=an.m se a>0
ba -n
=ab n
(ab)n
= a.bn n
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