Aula 03

Professor Fabio CurtyMáquinas e Transformadores

Fontes e cFontes e cáálculo lculo de campos magnde campos magnééticosticos

Aula - 03

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SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos:1. Fontes do campo magnético;2. Campo em torno de um condutor retilíneo;3. Campo em torno de uma espira circular;4. Campo magnético no centro de uma bobina longa;5. Campo magnético gerado por um toróide;6. Exercícios.

Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo

Campo magnCampo magnéético gerado em torno de um condutor retiltico gerado em torno de um condutor retilííneo:neo:

Dependência entrecampo e intensidade

da corrente.

Vetor densidade de campo magnético (B) é sempre

tangente às linhas de campo.

Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo

Campo magnCampo magnéético no ponto P:tico no ponto P:

2iBr

μπ⋅

=⋅

B [T] depende de:• Permeabilidade do meio = μ [Tm/A];•Corrente = i [A];• Distância do ponto P do condutor = r [m].

DeduDeduçção da expressão acima ...ão da expressão acima ...

Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular

Linhas de campoao redor de uma

espira de corrente.

Linhas de campoao redor de uma

espira de corrente,observadas com ajuda

de limalha de ferro.

Linhas de campoao redor de umabarra de ferro.


Circuito elétrico

Campo na espira

Representação


Reescrevendo a expressão de BiotReescrevendo a expressão de Biot--Savart:Savart:

( )ds r ds sen θ× = ⋅$

( )24

o i d s e ndB

rθμ

π⋅ ⋅

= ⋅

( )v w v w sen θ× = ⋅ ⋅

Lembrar que:


BΔ =

90oα =

24o I LB

rμπ⋅ ⋅ Δ

Δ =⋅

24o I L

Br

μπ⋅ ⋅ Δ

=⋅∑ 2L rπΔ = ⋅∑

2o iB

rμ

=

Usando a lei de Biot-Savart:


2o iB

rμ

=

B [T] depende de:• Permeabilidade do meio = μ [Tm/A];•Corrente = i [A];•Raio da espira = r [m].


Se o ponto P estiver afastado do centro da espira:Se o ponto P estiver afastado do centro da espira:

Demonstre que o campo no ponto P é dado por:2

32o i rB

xμ ⋅

=


Concentração de linhasde campo no interior da espira.

Representação das linhasde campo geradas pela espira.

Lei de AmpLei de Ampèèrere

Lei de AmpLei de Ampèère:re:• Aplicação da lei de Biot-Savart na presença de simetrias;• Integral fechada ao longo de um laço (uma curva

fechada).

( )cos o envB ds B ds iθ μ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅∫ ∫ur uur

Onde:• B é a densidade de campo [T]; • ds ou dl vetor comprimento infinitesimal [m];• Ienv é a corrente envolvida pela linha de campo [A].

Lei de AmpLei de Ampèèrere

Exemplo de aplicaExemplo de aplicaçção da Lei de Ampão da Lei de Ampèère:re:

2IBr

μπ⋅

=⋅

Campo ao redor de um condutor retilíneo

( )2o I B dl B rμ π⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ur uur

2o IB

rμπ⋅

=⋅

Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa

Semelhança entre as linhas de campode um solenóide e um imã do tipo barra.Campo magnético em uma

bobina longa (solenóide).


Corte de uma bobina longa,considerando o campo no interior

uniforme e no exterior nulo.

Aplicando a Lei de Ampère:

o envB dl μ⋅ = ⋅∫ur uur

B dl B dl B dl B l⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅∫ ∫ ∫ur uur

o env oi nμ μ⋅ = ⋅ ⋅

oB l nμ⋅ = ⋅ ⋅

oniBl

μ=

i

i

i


Onde:• B = densidade de campo magnético [T];• μo= permeabilidade do meio [TA/m];• n = número de espiras da bobina [espiras];• i = intensidade da corrente [A];• l = comprimento longitudinal da bobina [m].

oniBl

μ=

Campo magnCampo magnéético de um tortico de um toróóideide

Aplicando a Lei de Ampère:

o envB dl μ⋅ = ⋅∫ur uur

o env oi nμ μ⋅ = ⋅ ⋅

2 oB r nπ μ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

2oniB

rμπ

=⋅

( )2B ds B ds B ds B rπ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ ∫ur uur

i

i

i

ExercExercíícioscios




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SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos:1. Força magnetizante;2. Força magneto-motriz;3. Força eletromagnética;4. Força eletromagnética no condutor retilíneo;5. Força eletromagnética em condutores paralelos;6. Força eletromagnética em uma partícula carregada;7. Torque de giro de uma espira.

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