Capítulo 1 introdução, conceitos fundamentais e definição de fluido

Mecânica dos Fluidos – Prof. Ricardo B. Elias

Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________

1. Introdução, Definição e Propriedade dos Fluidos

1.1. Introdução

A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o

comportamento físico dos fluidos bem como as leis que regem esse

comportamento.

Os fundamentos da Mecânica dos Fluidos são de grande

importância em diversos ramos da Engenharia, de modo que,

poucas são as áreas que escapam desta disciplina.

Como exemplos de aplicações práticas, tem-se o escoamento

de fluidos em canais e condutos, lubrificação de máquinas e

mecanismos, esforços em barragens, corpos flutuantes e

submersos, máquinas e equipamentos hidráulicos, ventilação e

pneumática, aerodinâmica e muitos outros.

1.2. Exemplos de Aplicações da Mecânica dos Fluidos

1.2.1. Motor de combustão controlada

O motor de um automóvel tem por finalidade converter a

energia química, produzida pela combustão da gasolina, em energia

mecânica, capaz de imprimir movimento às rodas.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ O carburante, por exemplo, constituído por uma mistura

ar/gasolina, é queimado no interior dos cilindros do motor, sendo

que, a proporção da mistura gasosa é calculada pelo sistema de

injeção eletrônica e admitida nas câmaras de explosão.

Os pistões, que se deslocam no interior dos cilindros,

comprimem a mistura que é depois inflamada por uma vela de

ignição. À medida que a mistura se inflama, expande-se,

empurrando o pistão para baixo. O movimento dos pistões para

cima e para baixo é convertido em movimento rotativo pelo

virabrequim ou eixo de manivelas o qual, por sua vez, o transmite

às rodas através da embreagem, da caixa de câmbio, do eixo de

transmissão e do diferencial. Os pistões estão ligados ao

virabrequim pelas bielas. Uma árvore de cames, também conhecida

por árvore de comando de válvulas, movida pelo virabrequim,

aciona as válvulas de admissão e escapamento situadas na parte

superior de cada cilindro.

Devido ao calor gerado por um motor de combustão interna,

as peças metálicas que estão em contínuo atrito engripariam se não

houvesse um sistema de arrefecimento. Para evitar desgastes e

aquecimento excessivos, o motor inclui um sistema de lubrificação.

O óleo, armazenado no cárter sob o bloco do motor, é

obrigado a circular sob pressão através de todas as peças do motor

que necessitam de lubrificação.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ A figura 1.1 ilustra os elementos principais de um motor de

combustão interna de quatro cilindros.

Figura 1.1 - Motor de combustão interna de quatro cilindros

1.2.2. Centrais hidrelétricas

Centrais hidroelétricas são grandes construções feitas num

curso de água, que armazenam atrás de uma barragem enormes

quantidades de água.

Ao se abrirem as comportas da barragem, a água

armazenada atravessa as lâminas de uma turbina fazendo-a girar.

A partir do movimento de rotação da turbina, um gerador a ela

acoplado, transforma a energia mecânica em energia elétrica.

Dessa forma, produzem eletricidade em grande escala e de

forma limpa.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ A figura 1.2 ilustra a barragem de uma usina hidrelétrica.

Legenda: 01. Água armazenada 02. Barragem 03. Tubulação de condução da água 04. Tubulação de condução da água 05. Turbinas 06. Geradores 07. Saída da água 08. Acoplamento Turbina/Gerador 09. Transformadores 10. Cabos e linhas elétricas

Figura 1.2 – Composição de uma usina hidrelétrica

A figura 1.3 ilustra vista da barragem da usina Itaipu

Binacional S. A., cuja potência instalada é de 14.000 MW.

Figura 1.3 - Itaipu Binacional S. A.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ 1.2.3. Túnel de vento

Equipes de Fórmula 1 investem milhares de dólares na

construção de túneis de vento para aperfeiçoar o chassi do

automóvel de corrida objetivando-se aumentar sua estabilidade,

dirigibilidade e velocidade. Tal aperfeiçoamento é realizado por

engenheiros especializados em aerodinâmica, ciência que estuda

as propriedades do ar em movimento.

No túnel de vento, um fluxo de ar é projetado em velocidades

controladas sobre uma réplica do carro. Este modelo é fabricado em

uma escala que pode variar entre 50% e 100% do tamanho do

veículo original. A réplica é colocada em uma espécie de pista

móvel (1) que possui até mesmo a capacidade de simular as

irregularidades do asfalto de um autódromo.

Figura 1.4 – Túnel de vento


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ A pressão exercida pelo ar sobre o carro é permanentemente

medida por centenas de sensores instalados no modelo que pode,

ele próprio, simular todos os movimentos do F1 verdadeiro:

contornar curvas, sofrer rolagem (inclinação para os lados na curva)

e ter afundamento da frente na frenagem e da traseira na retomada

da aceleração.

Com o fluxo de ar (2) gerado por uma enorme hélice de pelo

menos cinco metros de diâmetro, a velocidade do vento pode

chegar a 250 km/h. A temperatura e o nível de umidade são

controlados por computador, já que estes dois parâmetros

influenciam a eficiência aerodinâmica. Diversos computadores (3)

permitem que os engenheiros decifrem os dados coletados.

Figura 1.5 - FW11 1987 Figura 1.6 - R27-04 2007


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ 1.2.4. Corpos flutuantes

Um submarino ou qualquer tipo de embarcação pode flutuar

porque o peso da água deslocada é igual ao peso da embarcação.

Esse deslocamento de água cria uma força que puxa para cima,

chamada força de flutuação, e age em oposição à gravidade que

puxa a embarcação para baixo. Ao contrário do navio, o submarino

pode controlar a sua flutuação, podendo assim afundar e emergir

conforme necessário.

Para controlar a flutuação, o submarino possui tanques de

lastro e auxiliares, ou tanques de balanceamento, que podem,

alternadamente, serem preenchidos com água ou ar. Quando o

submarino está na superfície, os tanques de lastro estão cheios de

ar e a densidade total do submarino é menor que a da água

circundante.

Figura 1.7 – Lastros vazios Figura 1.8 – Lastros cheios


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ Para mergulhar, os tanques de lastro do submarino são

preenchidos com água e o ar nestes tanques escapa até que a

densidade total seja maior do que a da água. Assim, o submarino

começa a afundar.

Um suprimento de ar comprimido é mantido em tanques a

bordo do submarino, para prover as condições de vida e para a

utilização nos tanques de lastro. Adicionalmente, o submarino

possui um conjunto móvel de curtas "asas" chamadas hidroplanos

na popa (parte de trás), que ajudam a controlar o ângulo de

mergulho. Os hidroplanos são posicionados de forma a permitir que

a água se mova sob a popa, fazendo-a mover-se para cima. Dessa

maneira, o submarino desloca-se para baixo.

Para nivelar-se a uma certa profundidade, o submarino

mantém o equilíbrio entre água e ar nos tanques, para que a

densidade total seja igual à da água circundante (flutuação neutra).

Quando o submarino atinge sua profundidade de navegação, os

hidroplanos são regulados de maneira que o submarino viaje num

mesmo nível através da água. A água também é forçada entre os

tanques de balanceamento da proa e da popa para manter o

subnível. O submarino pode se mover na água usando o leme da

cauda para virar a estibordo (direita) ou a bombordo (esquerda); e

os hidroplanos para controlar o ângulo de proa à popa. Alguns

submarinos são equipados com um motor de propulsão secundário

retrátil, que pode girar sobre um eixo de 360 graus.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ Quando o submarino vem à superfície, o ar comprimido flui

dos tanques de ar para os tanques de lastro e a água é forçada a

sair, até que sua densidade total seja menor que a da água a sua

volta (flutuação positiva). Isso faz o submarino emergir. Os

hidroplanos são posicionados de forma que a água se mova sobre a

popa, forçando-a para baixo; assim o submarino é angulado para

cima. Numa emergência, os tanques de lastro podem ser enchidos

rapidamente com ar de alta pressão para fazer com que o

submarino vá rapidamente para a superfície.

1.2.5. Máquinas hidráulicas

Um elevador hidráulico é um exemplo de uma máquina

hidráulica na qual um compartimento é ligado a um sistema de

subida. Nele, sistemas mecânicos avançados lidam com o peso

considerável do carro do elevador e de sua carga, além dos

mecanismos de controle, que os passageiros podem operar.

Os sistemas de elevador hidráulico levantam um carro usando

uma bomba hidráulica, um pistão dirigido por fluidos montados

dentro de um cilindro.

O cilindro é conectado a um sistema de bombeamento, em

geral, sistemas hidráulicos usam óleo, mas outros fluidos

incompressíveis também podem funcionar.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ O sistema hidráulico tem três partes:

• um tanque (o reservatório de fluido);

• uma bomba, que é acionada por um motor elétrico;

• uma válvula entre o cilindro e o tanque.

Figura 1.9 – Elevador hidráulico (subindo)

A bomba força o fluido do tanque através de uma tubulação,

levando-o ao cilindro. Quando a válvula é aberta, o fluido de

pressurização escoará pelo caminho da mínima resistência e

retornará ao tanque de fluido. Mas, quando a válvula está fechada,

o fluido de pressurização não tem lugar para ir, exceto o cilindro.

Conforme o fluido entra no cilindro, ele empurra o pistão para cima,

erguendo o carro do elevador.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ Quando o carro se aproxima do andar correto, o sistema de

controle envia um sinal para o motor elétrico para, gradualmente,

fechar a bomba. Com a bomba fechada, não há mais fluido

passando para o cilindro, mas o fluido que já está no cilindro não

pode escapar, isto é, ele não pode fluir de volta para a bomba, pois

a válvula ainda está fechada. O pistão descansa no fluido e o carro

permanece onde está.

Para descer o carro, o sistema de controle de elevador envia

um sinal para a válvula. A válvula é acionada por uma solenóide

básica. Quando a solenóide abre a válvula, o fluido que entrou no

cilindro escoa para o tanque de fluido. O peso do carro e a carga

empurram o pistão, que conduz o fluido ao tanque. O carro desce

gradativamente. Para parar o carro em um andar mais baixo, o

sistema de controle fecha a válvula de novo.

Figura 1.10 – Elevador hidráulico (descendo)



1.2. Conceitos fundamentais e definição de fluido

A definição de fluido é introduzida pela comparação dessa

substância com um sólido.

• Definição elementar: Fluido é uma substância que não tem

forma própria, assume o formato do recipiente.

Figura 1.11 – Comparação entre sólidos e fluidos

Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que

estes se distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente,

enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ • Experiência das Duas Placas:

1. Para um sólido:

Figura 1.12 – Sólido entre duas placas

Seja um sólido fixado entre duas placas, uma inferior e outra

superior, que se encontra submetida a uma força tangencial

constante, conforme ilustrado pela figura 1.12a.

Mantida a força, o sólido se deforma angularmente até

alcançar uma nova condição de equilíbrio estático (figura 1.12b).

Nesta posição, as tensões internas equilibram a força externa

aplicada, de modo que, apenas uma variação na força aplicada

modificaria esta nova configuração.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ 2. Para um fluido:

Figura 1.13 – Fluido entre duas placas

Seja agora, um fluido colocado entre as duas placas, uma

inferior e outra superior, a qual se move quando que se encontra

submetida a uma força tangencial constante.

Pontos correspondentes da placa e do fluido continuam em

correspondência durante o movimento. Dessa maneira, se a placa

adquire uma velocidade vr , os pontos do fluido que se encontram

em contato com ela terão a mesma velocidade vr , e os pontos do

fluido em com contato com a placa fixa ficarão parados junto dela.

O volume ABCD de fluido, sob a ação da força tangencial

constante, deforma-se continuamente, não alcançando uma nova

posição de equilíbrio estático.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ Conclusões obtidas a partir da experiência das duas placas:

⇒ Distinção entre sólidos e fluidos: Os sólidos se deformam

limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos e

alcançam uma nova condição de equilíbrio estático, enquanto

que, os fluidos se deformam continuamente, sem alcançar uma

nova posição de equilíbrio estático.

⇒ Princípio da Aderência: O fluido junto à placa superior irá se

deslocar com velocidade vr , enquanto aquele junto à placa

inferior estará com velocidade nula, pois os pontos do fluido, em

contato com uma superfície sólida aderem a pontos dela, com os

quais estão em contato.

• Definição de fluido:

Substância que se deforma continuamente, quando

submetida a uma força tangencial constante qualquer,

ou ainda, em outras palavras,

Substância que, submetida a uma força tangencial

constante, não atinge a uma nova configuração de

equilíbrio estático.



1.3. Tensão de Cisalhamento

Seja uma força Fr

aplicada sobre uma superfície de área A.

Essa força pode ser decomposta em uma direção vertical e

horizontal, dando origem a uma componente normal e tangencial,

respectivamente.

Figura 1.14 – Decomposição de uma força

F sobre uma superfície da área A

Defini-se Tensão de Cisalhamento como sendo o quociente

entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a

qual está aplicada.

AFt=τ

(1.1)

Sistema de unidades Unidade Mk*S (técnico) kgf/m2

CGS dina/cm2

SI N/m2



Lei de Newton da Viscosidade

Seja um fluido colocado

entre duas placas, uma inferior

e outra superior, inicialmente

em repouso.

Figura 1.15 – Fluido colocado entre duas placas

A placa superior é

acelerada pela força tangencial

tF , já que passa da velocidade

nula para uma velocidade finita.

Figura 1.16 – Placa superior submetida à força tangencial

A partir de certo instante, a placa superior adquire uma

velocidade 0v constante. Isso demonstra que a força externa tF

aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, visto

que, não existindo aceleração, a resultante das forças deverá ser

nula.


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ A origem das forças internas ao fluido pode ser explicada com

base no Princípio da Aderência, segundo o qual o fluido junto à

placa superior irá se deslocar com velocidade 0v , enquanto aquele

junto à placa inferior estará com velocidade nula. Logo, as camadas

intermediárias deverão se adaptar à extremas, adquirindo

velocidades que varam de zero até 0v .

Figura 1.17 – Diagrama de velocidades

Em cada seção normal às placas, como seção genérica AB

(figura 1.17a), irá se formar um diagrama de velocidade, onde cada

camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa

velocidade relativa (figura 1.17b).

A diferença de velocidade entre as camadas do fluido, causa

uma deformação contínua da substância. O deslizamento entre as

camadas originam as tensões de cisalhamento, que, multiplicadas

pela área da placa, originam uma força tangencial interna ao fluido,

que será responsável pelo equilíbrio da força tF externa. Esse

equilíbrio fará com que a placa superior assuma uma velocidade

constante 0v .



Isaac Newton descobriu

que em muitos fluidos a tensão

de cisalhamento é proporcional

(α ) ao gradiente de velocidade,

isto é, à variação da velocidade

( dv ) com a variação da

espessura da camada ( dy ). Figura 1.18 – Lei de Newton da viscosidade

dydvατ

ou cte

dydv =τ

Os fluidos que obedecem a essa lei são denominados de

fluidos newtonianos, por exemplo, água, ar, óleos etc., e os

restantes, chamados não-newtonianos, não serão abordados no

presente estudo, pois são de pequeno interesse geral e de

aplicação muito específica.



1.4. Viscosidade absoluta ou dinâmica

A Lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade

entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Tal

coeficiente, de proporcionalidade, é denominada viscosidade

dinâmica e será indicada pela letra µ.

dydvµτ =

Essa grandeza é uma propriedade de cada fluido e das

condições dele como, por exemplo, temperatura e pressão.

Pode-se dizer, então, que viscosidade dinâmica é a

propriedade dos fluidos que permite equilibrar dinamicamente, foças

tangenciais externas quando os fluidos estiverem em movimento.

De uma forma prática, viscosidade é a propriedade que indica

a maior ou menor dificuldade de o fluido escoar.

[µ] FL-2T Sistema de unidades Unidade

Mk*S (técnico) kgf.s/m2 CGS dina.s/cm2 = poise

SI N.s/m2


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido e,

para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da

temperatura.

Gases e líquidos têm comportamento diferente com relação à

dependência da temperatura. Nos líquidos a viscosidade diminui com a temperatura, pois o espaçamento entre as moléculas é

pequeno e, assim, ocorre a redução da atração molecular com o

aumento da temperatura, enquanto que, nos gases, a viscosidade

aumenta com a temperatura, pois o espaçamento entre as

moléculas é grande e, assim, ocorre o aumento do choque entre

moléculas com o aumento da temperatura.



1.5. Simplificação prática

A Lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma:

dydvµτ =

onde dydv

é o gradiente da velocidade.

Pela figura 1.19, observa-se que a um deslocamento dy , na

direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade.

Figura 1.19 – Gradiente da velocidade


Capítulo 1 – Introdução, Definição e Propriedades dos fluidos _____________________________________________________________________________________ Quando a distância ε for pequena, pode-se considerar, sem

muito erro, que a variação de v com y seja linear.

Figura 1.20 – Simplificação prática

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo MNP. Logo:

ε0v

dydv

=

Ficando a Lei de Newton:

εµµτ 0v

dydv

== (1.2)



1.6. Massa específica (ρ)

Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume

do mesmo.

Vm

=ρ (1.3)

[ρ] FL-4T2

Sistema de unidades Unidade Mk*S (técnico) kgf.s2/m4 = utm/m3

CGS g/cm3 SI N.s/m2 = kg/m3

1.7. Peso específico (γ)

Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume do

mesmo.

VG

=γ (1.4)

[γ] FL-3

Sistema de unidades Unidade Mk*S (técnico) kgf/m3

CGS dina/cm3 SI N/m3



1.8. Peso específico relativo (γr)

É um termo associado à relação entre o peso específico do

líquido e o peso específico da água em condições padrões, isto é, o

peso específico da água a 4° C.

OHr

2γγγ =

3/000.12

mkgfOH =γ

3/000.10~2

mNOH =γ

[γr] Adimensional

1.9. Viscosidade cinemática (ν)

É a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica.

ρµν =

(1.5)

[ν] L2T-1

Sistema de unidades Unidade Mk*S (técnico) m2/s

CGS cm2/s = stoke (St) SI m2/s



1.10. Fluido ideal

Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por essa

definição, conclui-se que é fluido que escoa sem perdas de energia

por atrito.

Nenhum fluido possui essa propriedade, mas algumas vezes

é interessante admitir tal hipótese.

1.11. Fluido ou escoamento incompressível

Diz-se que um fluido é incompressível quando seu volume

não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o

fluido for incompressível, a sua massa específica não varia com a

pressão.

Na prática não existem fluidos nessas condições. Os líquidos,

porém, têm um comportamento muito próximo a este e na prática,

normalmente, são considerados como tais. Mesmo os gases em

certas condições, em que não são submetidos a variações de

pressão muito grandes, podem ser considerados incompressíveis.



1.12. Equação de estado dos gases

Quando um fluido não puder ser considerado incompressível

e ao mesmo tempo houver efeitos térmicos, haverá necessidade de

se determinar as variações da massa específica em função da

pressão e da temperatura.

Dessa forma, o gás envolvido será considerado como “gás

perfeito, obedecendo à equação de estado:

TRp .=ρ (1.6)

Ou

TRp.

=ρ (1.7)

Em que p é a pressão absoluta, R é a constante do gás (para o ar,

Rar = 287m2/s2K) e T é a temperatura absoluta (K).

Numa mudança de estado de um gás:

2

1

1

2

2

1

TT

pp

=⋅ρρ

(1.8)



1.12.1. Processo isotérmico

O processo é dito isotérmico quando na transformação não há

variação de temperatura. Assim:

ctepp==

2

2

1

1

ρρ (1.9)

1.12.2. Processo isobárico

O processo é dito isobárico quando na transformação não há

variação de pressão. Assim:

cteTT == 2211 .. ρρ (1.10)

1.12.3. Processo isométrico

O processo é dito isométrico quando na transformação não há

variação de volume. Assim:

cteTp

Tp

==2

2

1

1 (1.11)



1.12.4. Processo adiabático

O processo é dito adiabático quando na transformação não há

troca de calor. Assim:

cteppkk ==2

2

1

1

ρρ (1.12)

onde k é a chamada constante adiabática cujo valor depende do

gás. No caso do ar, k =1,4.

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Capítulo 1 introdução, conceitos fundamentais e definição de fluido