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MATEMÁTICA

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CONJUNTOS NUMÉRICOS AULA 1 Página 1 de 2

Conjuntos dos números naturais.

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Conjunto dos Naturais: O homem criou símbolos para expressar quantidades. Chamamos esses símbolos de números e uma das primeiras aplicações desses símbolos foi a contagem. O conjunto dos números naturais se confunde com própria contagem. O primeiro número da sequência dos naturais é o zero, e o seu sucessor é o 1, que por sua vez tem sucessor 2, e assim por diante. Como sempre podemos obter um sucessor de um número natural, dizemos que esse conjunto é infinito. Para que essa sequência se transforme em um conjunto, devemos colocar os elementos entre chaves e indicar uma letra maiúscula para nomear o conjunto. No caso a letra IN de naturais. Outro conjunto importante é conjunto dos naturais sem o zero, indicado por: Para relacionar um elemento a um conjunto é utilizada uma simbologia específica: (pertence) e (não pertence). No conjunto dos naturais é sempre possível efetuar a adição e a multiplicação, isto é, a soma e o

produto de dois números naturais resultam sempre em número natural. Já a subtração de dois números naturais nem sempre é um número natural. A subtração 3 – 5, por exemplo não é possível nos naturais, daí a necessidade de ampliar o conjunto IN introduzindo os número negativos.

EXERCÍCIOS: 1. Responda sim ou não. Quando a resposta for não, justifique-a. a) Todo número natural tem um único sucessor? b) Números naturais diferentes podem ter sucessores iguais? c) Existe algum número natural que não é sucessor de nenhum outro? d) Todo número natural tem antecessor em IN? e) Entre um número natural e seu sucessor existe sempre outro número natural? f) A soma de dois números naturais é sempre outro número natural? g) A diferença de dois números naturais é sempre outro número natural? h) O produto de dois números naturais é sempre um número natural? i) O quociente de um número natural por outro é sempre um número natural? j) Existe um número natural que é maior do que todos outros números naturais? l) Existe um número natural que é menor do que todos os outros números naturais?

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Conjuntos dos números naturais.

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2. Escreva, usando chaves, os subconjuntos de IN. a) I : conjunto dos números naturais ímpares. b) M : conjunto dos múltiplos de 6. c) D : conjunto dos divisores de 6. d) A : conjunto dos números primos menores do que 20. e) B : conjuntos dos números naturais de dois algarismos. f) C : conjunto dos números naturais quadrados perfeitos.

GABARITO:

1. a) Sim. b) Não. Para cada número natural há apenas um sucessor. c) Não. Sempre haverá um sucessor de um número natural. d) Não. O zero não tem antecessor em IN. e) Não. Nunca haverá um número entre dois naturais sucessivos. f) Sim. g) Não. Na subtração de dois números naturais pode resultar um número inteiro negativo. h) Sim. i) Não. Na divisão de dois números naturais pode resultar um número racional. j) Não. Sempre haverá um número natural maior. l) Sim. O zero.

2. a) I = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . } b) M = { 0, 6, 12, 18, 24, . . . } c) D = { 1, 2, 3, 6} d) A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} e) B = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . , 98, 99} f) C = {0, 1, 4, 9, 16, . . . }