Notas de aula 2 cinematica mecanismos

Prof. MSc. Adry Lima

Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica

Grupo de Vibrações e Acústica

Notas de Aula 2

Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Carga Horária: 90 horas

Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos

OBJETIVOS:

Estudar o movimento de corpos rígidos e mecanismos no plano (translação e rotação).

Estudar o movimento relativo (velocidade e aceleração relativa, centro instantâneo de velocidade nula)

Estudar o movimento relativo de sistemas articulados (referenciais em rotação).

TRANSLAÇÃO:Ocorre quando todo segmento de reta no corpo mantém-se paralelo à sua direção inicial, durante o movimento.

TRANSLAÇÃO RETILÍNEA: Quando as trajetórias de quaisquer dois pontos do corpo ocorrem ao longo de retas eqüidistantes.

TRANSLAÇÃO CURVILÍNEA: Quando as trajetórias se dão ao longo de linhas curvas que são eqüidistantes.


MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)

ROTAÇÃO:Ocorre Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo. Assim, todos os seus pontos, exceto os situados no eixo de rotação, movem-se ao longo de trajetórias circulares.

MOVIMENTO PLANO GERAL:Ocorre quando o corpo executa uma combinação de uma translação e de uma rotação. A translação ocorre num dado plano de referência e a rotação ocorre em torno de um eixo perpendicular a esse plano de referência.





Translação Curvilínea

Movimento Plano Geral

Translação Retilínea

Rotação em Torno de um Eixo



TRANSLAÇÃO

ABAB /rrr

ABAB /rrr

AB vv

a) Deslocamento

b) Velocidade

AB aa

c) AceleraçãoOBSERVAÇÃO: todos os pontos de um corpo rígido em movimento de translação têm a mesma velocidade e a mesma aceleração.


Os ocupantes deste brinquedo estão submetidos a uma translação curvilínea, pois o veículo se move numa trajetória circular, mantendo sempre sua posição na horizontal.Todos os ocupantes estão com a mesma velocidade e sentem a mesma aceleração.


ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO FIXOPosição Angular de rÉ definida pelo ângulo , medido de uma linha de referência fixa até r.

Deslocamento AngularÉ a mudança de posição angular, que pode ser medida como um vetor de infinitesimal d.

Velocidade Angular ()É a taxa de variação da posição angular.

(rad/s) dtd


Aceleração Angular ()

Mede a taxa temporal de variação da velocidade angular.

dtd


dtd

dtd

dd


ACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE

tdtddtddtd

ct

occc

00

Velocidade angular em função do tempo:

Posição angular em função do tempo:

22

)(

2

00

2

00

0000

tttt

tdtdtddttdtdtd

cc

t

oct

occ

Velocidade angular em função da posição angular:

)(2

)()(21

020

2

020

2

00

c

ccc dddd


Velocidade do Ponto P

A velocidade de P tem módulo que pode ser obtido a partir de suas coordenadas polares

rvrvr

Como r é constante, a componente radial vr

=0 e, portanto rvv

Pelo fato de que , então

rv

Como mostram as figuras, a direção de v é tangente à trajetória circular.


Da definição de produto vetorial, vemos que o vetor v também pode ser obtido pelo produto vetorial de por r

rωr v

O sentido de v é estabelecido pela regra da mão direita

A ordem dos vetores no produto deve ser mantida. A ordem trocada fornece r=-v


Aceleração do Ponto PA aceleração de P pode ser expressa em termos de suas componentes normal e tangencial

radt

rddtdva tt

)(

O vetor at representa a taxa de variação temporal da velocidade escalar. Se a velocidade escalar de P está aumentando então at tem sentido de v. Se a velocidade está diminuindo at tem sentido oposto de v. Se a velocidade é constante at é zero.O vetor an representa a taxa de variação temporal da direção da velocidade. Este vetor é sempre voltado para o centro O.

rarrva nn

222 )(


Usando formulação vetorial, a aceleração de P também pode ser definida diferenciando o vetor velocidade:

Pode ser mostrado que a equação acima reduz-se a:

r-rαaaa 2ωnt

O módulo de a é dado por: 22nt aaa

rrωωarαa

2)(

n

t

dtd

dtd

dtd

dtd rωrωrωva

vωrαa

rωωrαa


PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE

Movimento Angular:- Estabeleça um sentido positivo ao longo do eixo de rotação- Conhecendo uma relação entre duas das quatro variáveis , , e t, uma terceira variável pode ser determinada usando-se uma das seguintes equações cinemáticas que relacionam todas as variáveis:

dtd

dtd

dd

- Se a aceleração do corpo for constante, então as seguintes equações podem ser usadas:

tc 0 2

2

00tt c )(2 0

20

2 c


Movimento de P:- Em muitos casos, a velocidade de P e os dois componentes da sua aceleração podem ser determinados pelas equações escalares:

rv rat ran2

- Se a geometria do problema for de difícil visualização, as seguintes equações vetoriais poderão ser usadas:

rω v rαa t rrωωa 2)( n

O vetor r está contido no plano de movimento de P. Qualquer um desses vetores, bem como e , devem ser expressos em termos de seus componentes i, j, k.


Características do Movimento em alguns Elementos de Máquinas

2211 rrvP

A velocidade escalar é dada por:

A aceleração tangencial do ponto P no contato entre as engrenagens também é a mesma para as duas engrenagens:

2211 rrat

Características do movimento de um ponto P localizado no contato entre as engrenagens


Polias e Correias

Um comprimento s da correia deve se desenrolar tanto para a polia maior quanto para a polia menor num mesmo intervalo de tempo (desde que a correia não escorregue). Logo:

2211

2211

rrvrrs

2211 rrat

A velocidade do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.

A aceleração tangencial do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.


EXERCÍCIOEnrola-se um cabo em torno de um disco inicialmente em repouso, como indica a figura. Aplica-se uma força ao cabo, que então adquire uma aceleração a=(4t)m/s2, onde t é dado em segundos. Determine como funções do tempo:(a)a velocidade angular do disco e(b)a posição angular do segmento OP, em radianos.


SOLUÇÃO1)Dados do Problema:

2) Pede-se:

mrtae PPt 2,0;4;00 00

?? PP e 2/20

2,0*4* srdt

rara PP

PPPPP

tt

t t

P

t

PPPP

P srdtttdtdtddtd

0 0

2

0

2

0

/1022020

t t

P

t

PPPP

P rdtttdtdtddtd

0 0

3

0

3

0

33,33

1010


EXERCÍCIO

Usa-se o motor para girar uma roda com suas pás no interior do equipamento mostrado na foto.Os detalhes estão na figura abaixo à direita.Se a polia A conectada ao motor inicia seu movimento a partir do repouso, com uma aceleração angular A=2 rad/s2, determine os módulos da velocidade e da aceleração do ponto P da roda B, após esta ter completado uma revolução.Suponha que a correia de transmissão não escorregue na polia e nem na roda.


SOLUÇÃODados do Problema:

Pede-se:

00;4,015,0

1;/2;00

00

00

2

BBBA

AAAA

emrmrrevsrde

C

?? PP aev

rdA 28,62*1

rdrrrr BB

AABBBAA 36,2

4,015,0.28,6.

Como não há deslizamento da correia:

2/885,04,0

15,0.36,2. srdrrrr

CCCCC BB

AABBBAA


00

222BBBBB C

smvvrv PPBBP /82,04,0*044,2

A velocidade do ponto P é:

222 /67,14,0*044,2 smarann PBBP

Sendo a aceleração angular constante, tem-se:

srdBBBB C/044,236,2*885,0*22

A aceleração do ponto P é obtida das duas componentes de aceleração:

2/354,04,0*885,0 smaratCt PBBP

22222 /71,167,1354,0 smaaaa PPPP nt


EXERCÍCIO

O mecanismo para movimentação do vidro da janela de um carro é mostrado na figura ao lado. Quando a manivela é acionada gera-se o movimento da engrenagem C, que gira a engrenagem S, fazendo com que a barra AB nela conectada eleve o vidro D. Se a manivela gira a 0,5 rd/s, determine a velocidade dos pontos A e E, nas suas trajetórias circulares e a velocidade Vw da janela quando ϴ igual a 30 graus.


SOLUÇÃODados do Problema:

Pede-se:

mmBAmmrmmrsrd SCC

200

;50;20;/5,0 2

?? wEA vevvtt

srdrrrr SS

CCSSSCC /2,0

5020.5,0.

Como a velocidade tangencial nas engrenagens é a mesma:

smvvvv AASEA /04,02,0*2,0 BA*

Como os pontos A e E têm movimento de translação circular, suas velocidades são:

smvvv WAW /035,0)04,0)cos(* ocos(30*

Engineering

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