Fsica 1FSICA 1Aula 1CinemticaProf. Marcelo Cayres
[email protected] 1 Conceitos Preliminares Velocidade
Acelerao MRU e MRUV Funes Horrias do Movimento Queda Livre
Representao Grfica dos Movimentos ExercciosASSUNTOS ABORDADOSFsica
1Isack NewtonA Mecnica o ramo da Fsica que aborda os estudossobre a
relao entre fora e movimento durante aocorrncia de um fenmeno. Ela
est subdividida em:Cinemtica, Esttica e Dinmica.MECNICAFsica 1A
Cinemtica o ramo da Mecnica que estuda omovimento dos corpos sem se
preocupar com a anlisede suas causas (Dinmica). A Cinemtica faz
umadescrio precisa destes movimentos, utilizandolinguagens
matemticas: as equaes horrias, osclculos (diferencial e integral) e
as representaesgrficas.CINEMTICAGalileuGalileiFsica 1 Partcula ou
Ponto Material Corpo Extenso Referencial Posio Escalar Repouso e
Movimento Trajetria Distncia e DeslocamentoConceitos
PreliminaresFsica 1Partcula: um corpo dotado de massa, comtamanho
desprezvel, podendo serconsiderando como um ponto.Quando se faz uma
anlise ou clculosrelacionados ao movimento de um objeto,uma questo
que nos vem mente qualparte do objeto est sendo
considerada?.Partcula ou Ponto MaterialFsica 1Em Mecnica, ponto
material uma abstraofeita para representar qualquer objeto queem
virtude do fenmeno tem dimensesdesprezveis, ou seja, dimenses tais
queno afetam o estudo do fenmeno.Serve para definir tambm um objeto
quetenha uma infinidade de pontos que secomportem do mesmo modo:
assim um pontomaterial nada mais do que a representaode todos os
pontos deste objeto.Partcula ou Ponto MaterialFsica 1ExemplosUm
veculo se deslocando em uma auto-estrada: asdimenses do veculo so
desprezveis em relao estrada.Um bloco se deslocando em um plano:
todos os pontos dobloco possuem a mesma trajetria, de forma que
suasdimenses no alteram sua condio de movimento.Em determinadas
situaes, um automvel pode serconsiderado ponto material em relao a
um tremferrovirio.Partcula ou Ponto MaterialFsica 1Em Mecnica
Clssica, um corpo rgido definido como um conjunto finito, de
Npartculas de massas mie posies si(i=1,N), tal que a distncia entre
duaspartculas i e j, |si-sj|, constante notempo.Em outras palavras,
um corpo rgido uma"nuvem" de partculas cuja distncia entreelas no
muda com o tempo.Corpo Extenso ou Corpo RgidoFsica 1As dimenses do
Corpo Extenso no podem serdesprezadas em relao ao sistema ou
emcasos em que cada ponto do objeto possui umatrajetria
prpria.Exemplos:- um trem passando em um tnel.- objetos em
movimento circular ou misto.Corpo Extenso ou Corpo RgidoFsica
1Exemplo:Ao estudarmos o movimento de uma composioferroviria de
Belo Horizonte - MG Vitria - ES,ela se comportar como uma
PARTCULA.No estudo do movimento dessa composio
ferroviriaatravessando uma ponte de 20m, ela se comportarcomo um
CORPO EXTENSO.Fsica 1tdvm =tl lvtrem tnelm+=Velocidade mdia de um
trem passando por um tnel.Fsica 1Mvel: corpo em movimento.Partcula:
corpo com dimenso desprezvel.Corpo Extenso: corpo com dimenso no
desprezvelpara o estudo realizado.Resumindo ...Um mesmo corpo pode
se comportar ora comopartcula ora como corpo extenso, depende
doestudo a ser considerado !!!Fsica 1Em Fsica, sistema de
coordenadas de refernciaou referencial um sistema de
coordenadasutilizado para se medir e registrar as grandezasfsicas,
como por exemplo posio, velocidade,acelerao, campo gravitacional
etc.Cada observador deve a priori escolher umreferencial para que
se possa realizar suasmedidas ou formular suas
teorias.ReferencialReferencial o ponto de observao de um
fenmeno.Fsica 1Posio Escalar a indicao de localizao de um corpo em
relao aum referencial, utilizando-se uma certa escala.Origem da
rodoviaestadual RS-040.Neste caso, a escala quilomtrica e asposies
so semprepositivas.Fsica 1Repouso e MovimentoPara identificar se um
corpo est em repouso ou emmovimento, preciso definir um
referencial, pois orepouso ou movimento definido em relao a
esteponto.Repouso: condio na qual a posio do corpo emrelao a um
referencial no se altera com o tempo.Movimento: condio na qual a
posio do corpo emrelao a um referencial se altera com o tempo.No h
repouso nem movimento absoluto !!!Fsica 1Exemplo de movimento
relativo:Quem est em movimento nesta situao?Repouso e
MovimentoFsica 1Exemplo de movimento relativo:Quem est em movimento
nesta situao?Repouso e MovimentoFsica 1Repouso e MovimentoObservao
do movimento relativoFsica 1 o desenho geomtrico formado pelas
sucessivasposies ocupadas por um corpo em movimento.TrajetriaTipos:
retilnea, circular, parablica, elptica,hiperblica etc.A trajetria
depende do referencial !!!Fsica 1A distncia (d) percorrida por um
corpo definida comoo tamanho da trajetria descrita por este corpo.A
distncia uma grandeza escalar que depende datrajetria descrita pelo
corpo e de uma unidade demedida de comprimento adequada (metros,
milhas, ps,jardas, etc).dDistnciaFsica 1O deslocamento de um corpo
definido como avariao de posio de um mvel dentro de umatrajetria
determinada. O deslocamento representa aporo da trajetria pela qual
o mvel se deslocou;pode ser expresso na forma escalar ou na
formavetorial.Os respectivos smbolos so e .No espao cartesiano, o
vetor deslocamento une oponto de partida ao ponto de chegada.sAs
ADeslocamentoFsica 1s0stsASe um objeto parte daposio s0 e vai at
umaposio stqualquer numdado intervalo de tempo(t), no importa
suatrajetria, seu deslo-camento dado por:0s s st =
ADeslocamentoFsica 1Distncia: realmente o quanto o corpo
percorreu,considerando os comprimentos das curvas.Deslocamento: a
distncia em linha reta entre aorigem e o destino.O mdulo do
deslocamento ser sempre menor ou igual distncia percorrida
!!Resumindo ...Fsica 1 a grandeza fsica relacionada com a variao
daposio de um corpo ao longo do tempo. Se um corpoest em movimento
significa que ele possuivelocidade. Ela est relacionada com a
rapidez domovimento. A equao mais simples e conhecida querepresenta
a velocidade :Velocidadetdv =Unidade no S.I.: m/sAteno: esta equao
vlida somente para o movimento uniforme, como veremos
posteriormente.tsvAA=ouFsica 1Carro BCarro AB Av v v a v0 .
oudiminui < v a vFsica 1MRUVDesaceleradoMRUVAceleradoMRUFsica
1Exercciosa) Para decolar, um avio a jato necessita alcanar nofinal
da pista a velocidade de 360km/h. Supondo quea acelerao seja
constante e que a pista tenha1,8km, qual a acelerao mnima
necessria, a partirdo repouso?b) Um trem de metr acelera a partir
do repouso a1,2m/s2em uma estao para percorrer a primeirametade da
distncia at a estao seguinte e depoisdesacelera a -1,2m/s2 na
segunda metade da distnciade 1,1km entre as estaes. Determine i) o
tempo deviagem entre as estaes e ii) a velocidade mximado
trem.2,78m/s261s, 36m/sFsica 1ExercciosAo ser lanado pela catapulta
da plataforma de um porta-avies, um caa a jato atinge a velocidade
de decolagem de270km/h em uma distncia aproximada de 90m.
Calcule:a) a acelerao mdia do caa, em m/s2.b) o tempo necessrio
para o caa atingir essa velocidade.31,3m/s2 2,4sFsica 1ExercciosNo
momento em que a luz de um semforo fica verde, umautomvel arranca
com acelerao de 2,2m/s2. No mesmoinstante um caminho, movendo-se
velocidade constante de9,5m/s, alcana e ultrapassa o automvel.a) A
que distncia, alm do ponto de partida, o automvelalcana o
caminho?b) Qual ser a velocidade do carro nesse instante?c) Desenhe
o grfico da posio x tempo para cada veculo.82m, 19m/sFsica 1Funo
horria uma funo matemtica que relaciona aposio, velocidade ou
acelerao de uma partcula (oude um corpo) a um instante de tempo t
qualquer.Como vimos anteriormente, podemos associar avelocidade
instantnea e a acelerao instantnea deuma partcula as suas equaes
diferenciais em termosda posio da partcula em relao ao tempo.Desta
forma, se tivermos uma funo horria x(t)qualquer podemos obter uma
segunda funo querelaciona a velocidade instantnea da partcula a
uminstante de tempot qualquer pela derivada da funox(t) em relao ao
tempo.Funes Horrias do MovimentoUtilizando Clculo Diferencial e
IntegralFsica 1Da mesma forma se tivermos a funo horria
davelocidade de uma partcula em funo do tempo,podemos determinar a
funo que relaciona a aceleraoda partcula com o tempo pela derivada
da funovelocidade em relao ao tempo ou ainda pela derivadasegunda
da funo posio em relao ao tempo.Funes Horrias do
MovimentoUtilizando Clculo Diferencial e Integral22dtx ddtdva =
=dtdxv =Fsica 1Por outro lado, se conhecermos a funo horria
davelocidade de uma determinada partcula (ou de umcorpo extenso)
podemos obter uma segunda funo querelaciona o deslocamento da
partcula entre umintervalo de tempo At pela antiderivada da funo
v(t)no intervalo de tempo considerado, ou seja, pelaintegral
definida da funo v(t). O mesmo raciocniopode ser feito para
determinar a v(t) partir da a(t).Desta forma temos:Funes Horrias do
MovimentoUtilizando Clculo Diferencial e Integraldt t v dtt}=0) (
dt t a vtt}=0) (Fsica 1Regras de DiferenciaoFsica 12.21. t a t v do
+ =t a v vo. + =ad v vo222+ =Considerando essas informaes, as
funeshorrias MRUV so:Funes Horrias do MRUVDe forma auxiliar, temos
tambm:Equao deTorricelliFsica 1Exercciosa) Um automvel parte do
repouso e atinge umavelocidade de 72km/h em 5s. Calcule a
distnciapercorrida por este veculo at que ele atinja suavelocidade
final.b) Um automvel est a 90km/h e ao ver um obstculo omotorista
freia bruscamente, imprimindo umaacelerao de -15m/s2. Calcule a
distncia que oveculo percorre at parar completamente.c) Ao observar
um equipamento de fiscalizaoeletrnica de velocidade, um motorista
se encontraa 116km/h. Sabe-se que ele gasta 3,0s para chegar
avelocidade limite aceitvel (80km/h). Calcule adistncia mnima que o
motorista deveria comear afrear para no ser
multado.50m20,8m81,7mFsica 1Uma particularidade do MRUV a chamada
queda livre,variao de velocidade com o passar do tempo em funoda
acelerao da gravidade. Neste caso podemosconsiderar que a acelerao
a da gravidade (g).gt v t v + =0) (Onde v(t) a velocidade em um
tempo t qualquer, v0 a velocidade no instante inicial da
observao.2) (20gtt v t h + =Onde h(t) a altura em um tempo t
qualquer.Queda LivreFsica 1Queda LivreFsica 1Exercciosa) Para medir
a altura de um prdio, um estudanteresolveu deixar uma pedra cair do
telhado deste.Ele observou que o tempo de queda era de 3,0s.Calcule
a altura aproximada deste prdio,desprezando a resistncia do ar.b)
Uma criana arremessa uma bola verticalmente paracima e aps 2,4s a
bola volta mo da criana.Qual a altura atingida pela bola? Qual a
velocidadeque a bola chega mo criana?c) Um projtil arremessado
verticalmente para cima eatinge a altura de 36m. Calcule a
velocidade dearremesso do projtil e o tempo total de vo,sabendo que
ele faz na descida o movimento inversoao da subida.45m7,2m -
12m/s26,8m/s - 5,37sFsica 1G R F I C O SFsica 1vtatGrficos -
MRUFsica 1stv > 0Funo Crescentev < 0Funo DecrescenteGrficos -
MRUFsica 1vA? vBvA ?vC|vA | ? |vC|stBAC>> 0Funo Crescentea
< 0Funo DecrescenteGrficos - MRUVFsica 1aA? aBaA ?aC|aA | ?
|aC|vtBAC>> 0a < 0a < 0a > 0a < 0Equao do
2grau2.21. t a t v do + =Grficos - MRUVFsica 1LEMBRE-SE QUE
Cinemtica: estudo do movimento sem considerar asua causa. Partcula:
dimenso desprezvel. Referencial: ponto de observao de um fenmeno.
Posio: localizao de um corpo em relao a umreferencial. Repouso: a
posio do corpo no varia com o tempo. Movimento: a posio do corpo
varia com o tempo. Trajetria: desenho geomtrico formado
pelassucessivas posies ocupadas por um corpo emmovimento. Ela
depende do referencial.Fsica 1LEMBRE-SE QUE Distncia: realmente o
quanto o corpo percorreu,considerando os comprimentos das curvas.
Deslocamento: a distncia em linha reta entre aorigem e o destino.
Velocidade: grandeza relacionada com a rapidez domovimento do
corpo. Acelerao: grandeza relacionada com a variao davelocidade.
MRU: o mdulo da velocidade constante. MRUV: a velocidade varia, mas
na mesma proporocom o tempo, ou seja, a acelerao constante.Fsica
1Equaes22dtx ddtdva = =dtdxv =dt t v dtt}=0) ( dt t a vtt}=0)
(2.21. t a t v do + = t a v vo. + =ad v vo222+ =Funes
Horrias:Equaes do MRUV:x 3,63,6Vkm/hVm/s
