EletromagnetismoEletromagnetismo

Prof. WagãoProf. Wagão

O campo magnético criado pela corrente elétrica que percorre um supercondutor faz com que um pequeno ímã

flutue

IntroduçãoIntroduçãoAs primeiras observações de fenômenos magnéticos são As primeiras observações de fenômenos magnéticos são muito antigas. Acredita-se que estas observações foram muito antigas. Acredita-se que estas observações foram realizadas pelos gregos, em uma cidade denominada realizadas pelos gregos, em uma cidade denominada Magnésia. Eles verificaram que existia um certo tipo de Magnésia. Eles verificaram que existia um certo tipo de pedra que era capaz de atrair pedaços de ferro.pedra que era capaz de atrair pedaços de ferro.

IntroduçãoIntroduçãoSabe-se atualmente que essas pedras, denominadas Sabe-se atualmente que essas pedras, denominadas ímãs naturaisímãs naturais, são constituídas por um certo óxido , são constituídas por um certo óxido de ferro.de ferro.

O termo “magnetismo” foi, então, usado para O termo “magnetismo” foi, então, usado para designar o estudo das propriedades destes ímãs, em designar o estudo das propriedades destes ímãs, em virtude do nome da cidade onde foram descobertos.virtude do nome da cidade onde foram descobertos.

Observou-se que um pedaço de ferro, colocado nas Observou-se que um pedaço de ferro, colocado nas proximidades de um ímã natural, adquiria as proximidades de um ímã natural, adquiria as mesmas propriedades de um ímã (imantação), mesmas propriedades de um ímã (imantação), obtendo assim ímãs não-naturais (obtendo assim ímãs não-naturais (ímãs artificiaisímãs artificiais).).

Fenômenos MagnéticosFenômenos MagnéticosVerificou-se que os pedaços de ferro eram atraídos com Verificou-se que os pedaços de ferro eram atraídos com maior intensidade por certas partes do ímã, as quais maior intensidade por certas partes do ímã, as quais foram denominadas foram denominadas pólos do ímãpólos do ímã..Um ímã sempre possui dois pólos com comportamentos Um ímã sempre possui dois pólos com comportamentos opostos. O opostos. O pólo nortepólo norte e o e o pólo sulpólo sul magnéticos. magnéticos.

Limalha de ferro

Pólo Pólo

Fenômenos MagnéticosFenômenos MagnéticosVerifica-se que dois ímãs em forma de barra, quando Verifica-se que dois ímãs em forma de barra, quando aproximados um do outro apresentam uma força de aproximados um do outro apresentam uma força de interação entre eles.interação entre eles.

Pólos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem

S NS N

Repulsão Atração

N S S N

Fenômenos Magnéticos – A Fenômenos Magnéticos – A BússolaBússola

A bússola foi a primeira aplicação prática dos A bússola foi a primeira aplicação prática dos fenômenos magnéticos.fenômenos magnéticos.

É constituída por um pequeno ímã em forma de losango, É constituída por um pequeno ímã em forma de losango, chamado agulha magnética, que pode movimentar-se chamado agulha magnética, que pode movimentar-se livremente.livremente.

N (geográfico)

S (geográfico)

Fenômenos Magnéticos – A Fenômenos Magnéticos – A BússolaBússola

O pólo norte do ímã aponta aproximadamente para o pólo O pólo norte do ímã aponta aproximadamente para o pólo norte geográfico.norte geográfico.O pólo sul do ímã aponta aproximadamente para o pólo O pólo sul do ímã aponta aproximadamente para o pólo sul geográfico.sul geográfico.

N

S

Norte geográfico

Sul geográfico

““O Ímã Terra”O Ímã Terra”

A Terra se comporta como A Terra se comporta como um grande ímã cujo pólo um grande ímã cujo pólo magnético norte é próximo magnético norte é próximo ao pólo sul geográfico e ao pólo sul geográfico e vice-versa.vice-versa.

Os pólos geográficos e Os pólos geográficos e magnéticos da Terra não magnéticos da Terra não coincidem.coincidem.

Sul magnético

Norte magnético

Norte geográfico

Sul geográfico

Propriedade de inseparabilidade Propriedade de inseparabilidade dos pólosdos pólos

Cortemos um ímã em duas partes iguais, que por sua Cortemos um ímã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em outras tantas.vez podem ser redivididas em outras tantas.

Cada uma dessas partes constitui um novo ímã que, Cada uma dessas partes constitui um novo ímã que, embora menor, tem sempre dois pólos.embora menor, tem sempre dois pólos.

Esse processo de divisão pode continuar até que se Esse processo de divisão pode continuar até que se obtenham átomos, que tem a propriedade de um ímã.obtenham átomos, que tem a propriedade de um ímã.

N S

N S N S

N S N S N S N S

N S N S N S N S N S N S N S N S

Campo MagnéticoCampo MagnéticoDefini-se como campo magnético toda região do espaço Defini-se como campo magnético toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica ou em torno de um ímã.ou em torno de um ímã.

A cada ponto A cada ponto PP do campo magnético, associaremos um do campo magnético, associaremos um vetor vetor BB , denominado vetor indução magnética ou vetor , denominado vetor indução magnética ou vetor campo magnético.campo magnético.

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de intensidade do intensidade do vetor vetor BB denomina-se tesla (símbolo T). denomina-se tesla (símbolo T).

Direção e sentido do vetor Direção e sentido do vetor BBUma agulha magnética, colocada em um ponto dessa Uma agulha magnética, colocada em um ponto dessa região, orienta-se na direção do região, orienta-se na direção do vetor vetor B B ..O pólo norte da agulha aponta no sentido do O pólo norte da agulha aponta no sentido do vetor vetor B B ..A agulha magnética serve como elemento de prova da A agulha magnética serve como elemento de prova da existência do campo magnético num ponto.existência do campo magnético num ponto.

NS

NS

NS

N

S

B1

B2

B3

Linhas de Campo MagnéticoLinhas de Campo MagnéticoEm um campo magnético, chama-se linha de campo Em um campo magnético, chama-se linha de campo magnético toda linha que, em cada ponto, é tangente ao magnético toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vetor vetor BB e orientada no seu sentido. e orientada no seu sentido.

As linhas de campo magnético ou linhas de indução são As linhas de campo magnético ou linhas de indução são obtidas experimentalmente.obtidas experimentalmente.

As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul, externamente ao ímã.pólo sul, externamente ao ímã.

Linha de indução

1

2

B2

B1

As linhas de indução são uma simples representação gráfica da variação do vetor B.

Linhas de InduçãoLinhas de InduçãoÍmã em forma de barra:Ímã em forma de barra:

NS

Linhas de indução obtidas experimentalmente com limalha de ferro. Cada partícula da limalha comporta-se como uma pequena agulha magnética.

Linhas de Indução – Campo Magnético Linhas de Indução – Campo Magnético UniformeUniforme

Ímã em ferradura ou em U:Ímã em ferradura ou em U:

Campo magnético uniforme é aquele no qual, em todos os pontos, o vetor B tem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma intensidade.

N SP1 B

P2 B

P3 B

Classificação das Substâncias Classificação das Substâncias MagnéticasMagnéticas

Substâncias Ferromagnéticas:Substâncias Ferromagnéticas: são aquelas que são aquelas que apresentam facilidade de imantação quando em apresentam facilidade de imantação quando em presença de um campo magnético. Ex: ferro, cobalto, presença de um campo magnético. Ex: ferro, cobalto, níquel, etc.níquel, etc.Substâncias Paramagnéticas:Substâncias Paramagnéticas: são aquelas que a são aquelas que a imantação é difícil quando em presença de um campo imantação é difícil quando em presença de um campo magnético. Ex: madeira, couro, óleo, etc.magnético. Ex: madeira, couro, óleo, etc.Substâncias Diamagnéticas:Substâncias Diamagnéticas: são aquelas que se são aquelas que se imantam em sentido contrário ao vetor campo magnético imantam em sentido contrário ao vetor campo magnético a que são submetidas. Corpos formados por essas a que são submetidas. Corpos formados por essas substâncias são repelidos pelo ímã que criou o campo substâncias são repelidos pelo ímã que criou o campo magnético. Ex: cobre, prata, chumbo, bismuto, ouro, etc.magnético. Ex: cobre, prata, chumbo, bismuto, ouro, etc.

Imantação Transitória e Imantação Transitória e PermanentePermanente

Ímãs permanentesÍmãs permanentes são aqueles que, uma vez são aqueles que, uma vez imantados, conservam suas características imantados, conservam suas características magnéticas.magnéticas.

Ímãs transitóriosÍmãs transitórios são aqueles que, quando são aqueles que, quando submetidos a um campo magnético, passam a submetidos a um campo magnético, passam a funcionar como ímãs; assim que cessa a ação do funcionar como ímãs; assim que cessa a ação do campo, ele volta às características anteriores.campo, ele volta às características anteriores.

A Experiência de A Experiência de OerstedOersted

Em 1820, o físico dinamarquês H. C. Em 1820, o físico dinamarquês H. C. Oersted notou que uma corrente elétrica Oersted notou que uma corrente elétrica fluindo através de um condutor desviava fluindo através de um condutor desviava uma agulha magnética colocada em sua uma agulha magnética colocada em sua proximidade.proximidade.

Hans Christian Oersted

Experiência de OerstedExperiência de OerstedQuando a corrente elétrica “ Quando a corrente elétrica “ ii ” se estabelece no ” se estabelece no condutor, a agulha magnética assume uma posição condutor, a agulha magnética assume uma posição perpendicular ao plano definido pelo fio e pelo centro da perpendicular ao plano definido pelo fio e pelo centro da agulha.agulha.

N

S

i

Limalha de ferro

Condutor

Campo Magnético Gerado em um Campo Magnético Gerado em um Condutor RetoCondutor Reto

Em cada ponto do campo o vetor B é perpendicular ao Em cada ponto do campo o vetor B é perpendicular ao plano definido pelo ponto e o fio.plano definido pelo ponto e o fio.As linhas de indução magnética são circunferências As linhas de indução magnética são circunferências concêntricas com o fio.concêntricas com o fio.

Sentido das Linhas de Campo Sentido das Linhas de Campo MagnéticoMagnético

O sentido das linhas de campo O sentido das linhas de campo magnético gerado por corrente magnético gerado por corrente elétrica foi estudado por elétrica foi estudado por AmpAmpèère, que estabeleceu regra re, que estabeleceu regra para determiná-lo, conhecida para determiná-lo, conhecida como como regra da mão direitaregra da mão direita..Segure o condutor com a mão Segure o condutor com a mão direita e aponte o polegar no direita e aponte o polegar no sentido da corrente. Os demais sentido da corrente. Os demais dedos dobrados fornecem o dedos dobrados fornecem o sentido do sentido do vetor vetor BB..

Linhas de Indução – Condutor Linhas de Indução – Condutor RetilíneoRetilíneo

Vista em perspectivaVista em perspectiva • Vista de cima

• Vista de lado

Grandeza orientada do plano para o observador (saindo do

plano)Grandeza orientada do

observador para o plano (entrando no plano)

Intensidade do Vetor Intensidade do Vetor BB – Condutor – Condutor RetilíneoRetilíneo

A intensidade do A intensidade do vetor vetor BB, produzido por um condutor , produzido por um condutor retilíneo pode ser determinada pela Lei de Biot-Savart:retilíneo pode ser determinada pela Lei de Biot-Savart:

di

B o

.2

i corrente em ampère

d distância do ponto ao condutor, perpendicular a direção do mesmo

o permeabilidade magnética do vácuo.

AmTo 7104

ExemploExemplo

Um condutor reto e extenso no vácuo é percorrido Um condutor reto e extenso no vácuo é percorrido por uma corrente de 5por uma corrente de 5AA. Calcule o valor da . Calcule o valor da intensidade do vetor indução magnética em um intensidade do vetor indução magnética em um ponto P que dista 20cm do condutor. Indique o ponto P que dista 20cm do condutor. Indique o sentido do vetor.sentido do vetor.

iP

SoluçãoSoluçãoPela regra da mão direita, o vetor tem o sentido Pela regra da mão direita, o vetor tem o sentido indicado na figura a seguir:indicado na figura a seguir:

Vista em perspectiv

a

i

P

BAmT

mcmd

Ai

Dados

o

7

1

104

10220

5

:

• A intensidade de B vale:

TBdi

B o 61

7

1051022

5104.2

Campo Magnético em uma Campo Magnético em uma Espira CircularEspira CircularConsidere uma espira circular (condutor dobrado Considere uma espira circular (condutor dobrado

segundo uma circunferência) de centro segundo uma circunferência) de centro OO e raio e raio RR..As linhas de campo entram por um lado da espira e As linhas de campo entram por um lado da espira e saem pelo outro, podendo este sentido ser determinado saem pelo outro, podendo este sentido ser determinado pela regra da mão direita.pela regra da mão direita.

Linhas obtidas experimentalmente com

limalha de ferro

Campo Magnético em uma Campo Magnético em uma Espira CircularEspira Circular

A intensidade do A intensidade do vetor vetor BB no centro no centro OO da espira vale: da espira vale:

Ri

B o

2

i corrente em ampère

R Raio da espira em metros

o permeabilidade magnética do vácuo.

AmTo 7104

Pólos de uma espiraPólos de uma espiraNote que a espira tem dois pólos. O lado onde Note que a espira tem dois pólos. O lado onde BB “entra” “entra” é o pólo sul; o outro, o norte.é o pólo sul; o outro, o norte.

Observador 1

Observador 2

Para o observador 1, as linhas de indução da espira saem pela face que está voltada para ela. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um pólo norte.

Para o observador 2, as linhas de indução da espira entram pela face que está voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um pólo sul.

Campo Magnético em uma Campo Magnético em uma Bobina ChataBobina Chata

Uma bobina chata é constituída de várias espiras Uma bobina chata é constituída de várias espiras justapostas.justapostas.

Ri

NB o

2

N Número de espiras

• A intensidade do vetor B no centro da bobina vale:

Pólos de uma Bobina ChataPólos de uma Bobina Chata

Aproximando-se um ímã de uma bobina, verifica-se Aproximando-se um ímã de uma bobina, verifica-se que o pólo norte daquele atrai o sul da bobina, que o pólo norte daquele atrai o sul da bobina, repelindo o norte da mesma.repelindo o norte da mesma.

ExemploExemploDada uma espira circular no vácuo com raio de 4Dada uma espira circular no vácuo com raio de 4cmcm, , sendo percorrida por uma corrente elétrica de 2,0A no sendo percorrida por uma corrente elétrica de 2,0A no sentido indicado na figura, determine as características sentido indicado na figura, determine as características do do vetor vetor BB no centro da espira. no centro da espira.

i

SoluçãoSoluçãoA intensidade do A intensidade do vetor vetor BB no centro da espira vale: no centro da espira vale:

TB

Ri

B o

5

2

7

10

1042

21042

AmT

mcmR

Ai

Dados

o

7

2

104

1044

2

:

i

iR

B

A direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido, “saindo do plano”

Campo Magnético em um Campo Magnético em um SolenóideSolenóideO solenóide é um dispositivo em que um fio condutor é O solenóide é um dispositivo em que um fio condutor é

enrolado em forma de espiras não justapostas.enrolado em forma de espiras não justapostas.

• O campo magnético produzido próximo ao centro do solenóide (ou bobina longa) ao ser percorrido por uma corrente elétrica i , é praticamente uniforme (intensidade, direção e sentido constantes).

Linhas de Indução em um Linhas de Indução em um SolenóideSolenóide

O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.

N S

Linhas de indução obtidas com limalha

de ferro

Direção e sentido do vetor Direção e sentido do vetor BB no interior do solenóideno interior do solenóide

Para determinar o sentido das linhas de indução no Para determinar o sentido das linhas de indução no interior do solenóide, podemos usar novamente a interior do solenóide, podemos usar novamente a regra da mão direita.regra da mão direita.

i i

i i i i

Intensidade do vetor Intensidade do vetor BB no no interior do solenóideinterior do solenóide

A intensidade do vetor indução magnética uniforme no A intensidade do vetor indução magnética uniforme no interior do solenóide é dada por:interior do solenóide é dada por:

L

i i

LiN

B o

N Número de espiras

ExemploExemploUm solenóide de 1000 espiras por metro está no vácuo Um solenóide de 1000 espiras por metro está no vácuo e é percorrido por uma corrente de 5,0A. Qual a e é percorrido por uma corrente de 5,0A. Qual a intensidade do vetor indução magnética no interior do intensidade do vetor indução magnética no interior do solenóide?solenóide?

Solução

AmT

mL

espirasN

Ai

Dados

o

7104

1

1000

5

:

TB

B

LiN

B o

3

37

102

1510104

O EletroímaO EletroímaUma bobina com núcleo de ferro constitui um eletroíma.Uma bobina com núcleo de ferro constitui um eletroíma.Em virtude da imantação do pedaço de ferro, o campo Em virtude da imantação do pedaço de ferro, o campo magnético resultante assim obtido é muito maior do que magnético resultante assim obtido é muito maior do que o campo criado apenas pela corrente que passa pela o campo criado apenas pela corrente que passa pela bobina.bobina.

Exercícios Exercícios 1. (UFSC) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).1. (UFSC) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

  a) Pólos magnéticos de mesmo nome se atraem, enquanto pólos de a) Pólos magnéticos de mesmo nome se atraem, enquanto pólos de

nomes contrários se repelem.nomes contrários se repelem.b) Num campo magnético uniforme, as linhas de indução magnética b) Num campo magnético uniforme, as linhas de indução magnética

são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.são retas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas.c) As linhas de indução magnética “saem” do pólo norte e “chegam” ao c) As linhas de indução magnética “saem” do pólo norte e “chegam” ao

pólo sul.pólo sul.d) As linhas de indução magnética, do campo magnético produzido por d) As linhas de indução magnética, do campo magnético produzido por

uma corrente uma corrente ii, que percorre um condutor reto, são ramos de , que percorre um condutor reto, são ramos de parábolas situadas em planos paralelos ao condutor.parábolas situadas em planos paralelos ao condutor.

e) No interior de um solenóide, o campo de indução magnética pode e) No interior de um solenóide, o campo de indução magnética pode ser considerado como uniforme e têm a direção do seu eixo ser considerado como uniforme e têm a direção do seu eixo geométrico. geométrico. 

E

C

C

E

C

Exercícios

• 2. (UFPI) O ímã em forma de barra da figura foi partido em dois pedaços.

N

S

A figura que melhor representa a magnetização dos pedaços resultantes é:

a) b)

N

S

c)

N

S

d)

NS

NS

e)

N

S

N

S

Exercícios • 3. (UFPR) Em 1820, Oersted descobriu que, ao passar uma

corrente elétrica através de um fio retilíneo, a agulha imantada de uma bússola, próxima ao fio, movimentava-se. Ao cessar a corrente, a agulha retornava a sua posição original. Considere a agulha de uma bússola colocada num plano horizontal, podendo mover-se livremente em tomo de um eixo vertical fixo. Suponha que ela esteja próxima de um fio condutor muito longo colocado na vertical, conforme a figura.

Fio

É correto afirmar que:a) Quando passa uma corrente elétrica pelo fio, é gerado um

campo magnético que tende a alinhar a agulha imantada com a direção deste campo.

b) Ao inverter-se o sentido da corrente elétrica no fio, a agulha tende a inverter sua orientação.

c) A intensidade do campo magnético num ponto do espaço, gerado pela corrente no fio, será tanto maior quanto mais distante o ponto estiver do fio.

d) As linhas de força do campo magnético gerado pela corrente no fio são semi-retas com origem no fio e perpendiculares a ele.

e) A posição original da agulha da bússola indica, na ausência de correntes elétricas ou outros campos magnéticos, a direção do componente horizontal do campo magnético terrestre.

f) O fenômeno físico citado no enunciado é conhecido como indução eletromagnética e é descrito pela lei de Faraday.

Exercícios – cont.

E

E

E

C

C

C

Exercícios • 4. (UFMG) Essa figura mostra três fios paralelos,

retos e longos, dispostos perpendicularmente ao plano do papel, e, em cada um deles, uma corrente i. Cada fio separadamente, cria em um ponto a 20cm de distância dele, um campo magnético de intensidade B. O campo magnético resultante no ponto P, devido à presença dos três fios, terá intensidade igual a:

20cm 20cm 20cm

i i iP

Exercícios • Vamos determinar o campo magnético de cada

condutor separadamente e depois calcular o campo resultante:

B/2

B

B

BR=B/2

20cm 20cm 20cm

i i iP

Exercícios• 5. (UFMG) A figura mostra dois fios M e N,

paralelos, percorridos por correntes de mesma intensidade, ambas saindo da folha de papel. O ponto P está a mesma distância dos dois fios. A opção que melhor representa a direção e o sentido corretos para o campo magnético, que as correntes criam em P, é: M N

P

Solução• Como os dois condutores são percorridos por

correntes iguais e a distância do condutor ao ponto P é a mesma para os dois condutores, podemos concluir que a intensidade do campo magnético gerado por cada condutor no ponto P será a mesma. M N

P

B

B

BR

Exercícios• 6. (UFSC) Seja uma espira circular de raio r , na qual passa

uma corrente de intensidade i . Considere o campo magnético gerado por esta espira. Marque a(s) proposição(ões) verdadeiras.

a) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.

b) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.

c) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e mesmo sentido do campo gerado no interior da espira, também no plano definido por ela.

d) Se dobrarmos a corrente i , o campo gerado cai à metade.e) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu

centro cai a ¼ do valor anterior.f) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido

do campo gerado não se alteram.

C

E

EE

E

E