Elementos finitos - ênfase análise computacional - Rafael Martins de Abreu

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 Elementos finitos

ênfase

análise computacional

Rafael Martins de Abreu – Outubro de 2011Sistema Avançados de Manufatura

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Definição 

O cálculo estrutural é uma área em que a engenharia envolvida deve garantirque a estrutura do objeto em questão não estará sujeito a falhas sob asdiversas condições de operação.

O sucesso nesta tarefa não está apenas condicionado ao conhecimento deaparatos matemáticos, mas sim na capacidade de entender a natureza físicado fenômeno que se propõe a resolver.

Elementos finitos

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Definição 

Para se calcular uma estrutura é necessária a formulação de um esquema decálculo em que seja possível a análise dos fatores em que comprometem aestrutura.

A maioria das estruturas de aplicação práticas são mais complexas do que asanalisadas por técnicas clássicas, sendo assim a solução analítica

frequentemente se torna impossível, requerendo grandes simplificações,resultando cálculos pouco acurados.

Elementos finitos

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Definição 

Elementos finitos

Problema Real

Estrutura a ser analisada 

Modelo para análise

Representação da estrutura 

Equações de equilíbrio aplicada ao modelo

Relações matemáticas–Estudo da mecânica 

Interpretação dos resultados

Análise dos resultados em função dasexpectativas do Modelo Proposto e Verificação

da Coerência dos Modelo com o problema real 

Soluções dos problemas de análise estrutura

lem engenharia

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Definição 

Elementos finitos

Problema Real

Estrutura a ser analisada 

Modelo para análise

Representação da estrutura 

Equações de equilíbrio aplicada ao modelo

Relações matemáticas–Estudo da mecânica 

Interpretação dos resultados

Análise dos resultados em função dasexpectativas do Modelo Proposto e Verificação

da Coerência dos Modelo com o problema real 

Soluções dos problemas de análise estrutura

lem engenharia

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Definição 

Soluções dos problemas de análise estruturalem engenharia

Elementos finitos

Problema Real

Estrutura a ser analisada 

Modelo para análise

Representação da estrutura 

Equações de equilíbrio aplicada ao modelo

Relações matemáticas–Estudo da mecânica 

Interpretação dos resultados

Análise dos resultados em função dasexpectativas do Modelo Proposto e Verificação

da Coerência dos Modelo com o problema real 

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Definição 

Soluções dos problemas de análise estruturalem engenharia

Elementos finitos

Problema Real

Estrutura a ser analisada 

Modelo para análise

Representação da estrutura 

Equações de equilíbrio aplicada ao modelo

Relações matemáticas–Estudo da mecânica 

Interpretação dos resultados

Análise dos resultados em função dasexpectativas do Modelo Proposto e Verificação

da Coerência dos Modelo com o problema real 

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Elementos finitos

Os Métodos Analíticos Clássicos permitem o cálculo exato dosdeslocamentos, deformações e tensões na estrutura em todos os possíveispontos. Sendo assim existe infinitos pontos de cálculos, fugindo da maioria

das aplicações práticas.

Para que se dinamize o processo, é interessante que se crie um procedimentoaproximado que pudesse ser aplicado em caráter geral, independendo da

forma da estrutura e da condição de carregamento, dentro da precisãoaceitável de engenharia. Esta demanda é que impulsionou oestudo/desenvolvimento do método de Elementos Finitos.

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Elementos finitos

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Elementos finitos

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Elementos finitosSolução computacional do problema

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Elementos finitos

comparação

Estruturas com geometria,carregamento e condição

de apoio simples

Estruturas complexas

Solução Exata

Solução AproximadaMétodo dos

Elementos Finitos

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Elementos finitos A base do estudo do método de Elementos Finitos está na necessidade de se

subdividir os sistemas em seus elementos de forma a facilitar o cálculo detodo o sistema.

O equilíbrio da estrutura pode ser feito considerando-a um Sistema Discreto.A discretização de um sistema considera a divisão da estrutura em partesdistintas, porém conectadas entre sim em pontos discretos, chamados nós domodelo.

Os cálculos são feitos, não nos infinitos pontos da estrutura, mas nos pontosdiscretos escolhidos para representar toda a estrutura. De posse que aescolha do número de nós, representa uma importante etapa deste métodode análise.

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Elementos finitosMétodo geral para análise de sistemas discretos – Sistema discreto padrão

A configuração deformada da

estrutura é determinadapelos deslocamentos dosnós, a partir destes é possíveldeterminar os esforçosinternos, as tensões, e avaliar

a resistência da estrutura doobjeto de análise, tambémchamados de variáveis deestado.

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Elementos finitos Embora o método tenha sido desenvolvido principalmente para o

desenvolvimento de cálculos estruturais, como análise linear de estruturas,vibrações livre e forçadas, instabilidade estrutural, entre outras análises. Astécnicas de discretização de sistemas após o comprovado sucesso no âmbito

estrutural, se expandiu a outras áreas de engenharia e análise, sendo umaexcelente ferramenta em física matemática, tais como transferência de calor,escoamento de fluidos, ondas eletromagnéticas, hidrodinâmica, entre outras.

Mesmo alterando as variáveis de estado, ou seja os paramentos associados

aos fenômenos físicos que pretende-se modelar, a questão central do métodocontinua a mesma, o corpo é divido em um numero finito de elementos,conectados entre si pelos nós, os parâmetros são obtidos através dodeslocamentos nodais, que são as incógnitas do problema.

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Elementos finitos

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Elementos finitos As malhas do melo criado geralmente segue basicamente dois elementos :

tetraedros e hexaedros.

Fazer a escolha das dimensões dos elementos a serem utilizados não é tarefa

simples, pois a escolha depende do conhecimento das propriedades doelemento escolhido para representação do problema.

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Elementos finitos

Os softwares de Elementos Finitos oferecem uma biblioteca de elementos,contendo diversas representações de comportamentos físicos conhecidos daMecânica Estrutural. Esse comportamento é descrito por intermédio dasdiferentes funções matemáticas, que representam o comportamento interno

do elemento.

Para se evitar a necessidade de realizar divisões em elementos muitopequenos, as condições de contorno são levadas em conta. Estas condiçõesde contorno são definidas através da especificação das propriedades do

elemento.

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Elementos finitos

Por uma questão “administrativa” as diversas equações algébricascriadas para o cálculo do

elemento desejado é realizado deforma matricial. Somente naforma matricial é que equaçõessimultâneas podem ser resolvidasde modo compacto e elegante.

Relação entre os componentes de forças e deslocamento

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Elementos finitosPlanejamento de um trabalho de análise Estrutural

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Aplicação do método de Elementos Finitos

Justificativa;

Aplicação;

Estudos de caso;

Passo a passo.

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Justificativa

justificativa  

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Justificativa 

evolução

Método AnalíticoClássico

• hipóteses simples• solução analítica

SimulaçãoExperimental

• experimentos emcampo aberto• túnel de vento

AnáliseComputacional

• algoritmos numéricos• computação• visualização gráfica• animações

justificativaevolução

Simulação Computacional

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Simulação baseada na geometria virtual ao invés de “construção e teste”

apresenta menor custo e redução significante no tempo de obtenção deresultados

Permite simulação dos fenômenos físico-químicos que possuem aferiçãoexperimental complicada, a exemplo:

Simulações de escala (navios, aviões, pontes); Periculosidade (explosões, radiação, poluição, contaminação);

Situação física (previsão do tempo, camada limite planetária, evolução estrelar).

Justificativa justificativapossibilidades

Simulação Computacional

Simulação do perfil hidráulico de uma central hidrelétrica realizado através 

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Simulação do perfil hidráulico de uma central hidrelétrica, realizado atravésde modelos reduzidos

Justificativa Justificativa justificativaensaio real  

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Cálculo estrutural de um rotor

Justificativa 

Rotor Francis Duplo

Configuração Mínima Ansys 12.0:

PROCESSADOR:Intel Pentium 4 ou superior 

MEMÓRIA RAM:Mínimo de 1 GB de RAM

DISCO RÍGIDO:

10 GB de espaço livre em disco rígido

Justificativa Justificativa justificativaensaio virtual 

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Aplicação

aplicação 

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As simulações realizadas através do método de elementos finitos

são aplicadas em diversas áreas, como:

Aeroespacial Segurança Automotivo Biomédico Processos Químicos Hidráulica Naval Óleo & Gás Geração de Energia Esportes Construções

Simulação Computacional

aplicaçãoáreas 

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Estudo de caso

estudo de caso 

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Problema:

Realizar a substituição de material de uma caixa espiral, substituindo o açoASTM-A516 Gr.70 para o ASTM-A36.

Agravantes:

Dificuldades em encontrar o material especificado;

Projeto vindo de empresa russa, não acompanhando memória de cálculo.

Análise estruturalEstudo de caso

estudo de casoestrutural 

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Malha 517700 nós e 254223 elementos.

Análise estruturalCaixa espiral modelada

estudo de casoestrutural 

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0,72 MPa normal à todas as faces internas

Análise estruturalCaixa espiral modelada

estudo de casoestrutural 

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Análise estruturalTensões equivalentes

estudo de casoestrutural

Tensão de escoamento do aço ASTM A-36 (250MPa)

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Análise estruturalDeformação

estudo de casoestrutural

Deformação máxima de 2,25 mm

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Problema:

Definir a geometria que garantisse o melhor aproveitamento de um condutoforçado de uma PCH, sendo que as máquinas deveriam apresentar a mesmapotencia.

Agravantes:

Máquinas alinhadas;

Conduto inclinado nos 3 eixos;

Diferentes espessuras e diâmetros de saída;

Conduto montado dentro de túnel escavado em rocha;

Alinhamento do conduto feito pela extremidade inferior;

Razoável complexidade de detalhamento e fabricação.

Fluidodinâmica ComputacionalEstudo de caso

estudo de casofluido 

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estudo de casofluido

Proposta inicial

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estudo de casofluido

Proposta inicial

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Proposta utilizada

estudo de casofluido 

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Alternativa utilizada

estudo de casofluido 

Bifurcação detalhada

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Bifurcação detalhadaConjunto

estudo de casofluido 

Estudo de um conduto forçado

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Estudo de um conduto forçado

Bifurcação construída

estudo de casofluido  

Estudo de um conduto forçado

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um caso...estudo de casofluido

Estudo de um conduto forçado

Transporte

Estudo de um conduto forçado

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estudo de casofluido

Montagem

Estudo de um conduto forçado

Estudo de um conduto forçado

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estudo de casofluido

Conduto montado

Estudo de um conduto forçado

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Passo a passo

Passo a passoSolidWorks 2012 

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Passo a passoSolidWorks 2012 

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