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Ensino Superior
1.1 – Modelagem Matemática na Construção de um Muro
Amintas Paiva Afonso
Modelagem Matemática
Construção de um Muro
Amintas Paiva Afonso
Dinâmica do processo de
Modelagem Matemática
Construção de um Muro
• Quantos metros de fundação terá esse muro medindo 12 m x 30 m?
Modelo Matemático: F = 2L + 2C
Onde:F = fundaçãoL = largura = 12 mC = comprimento = 30 m
F = 2L + 2C = 84 m
FUNDAÇÃO
Problematização 1:
• Qual é a quantidade de tijolo maciço necessário para a fundação de 84 m?
Modelo Matemático: T = F . h . Qt
Onde: T = tijoloF = fundaçãoh = alturaQt = quantidade de tijolo/m2
T = F . h . Qt = 5 040 tijolos
Problematização 2:
FUNDAÇÃO
• Qual é a quantidade de areia usada nesta fundação?
Modelo Matemático: A = T . Qa
Onde: A = AreiaT = tijoloQa = quantidade de areia/tijolo maçiço
A = T . Qa = 4,032 m3
Problematização 3:
FUNDAÇÃO
• Qual é a quantidade de cimento necessário para a fundação?
Modelo Matemático: C = A . Qc
Onde: C = CimentoA = AreiaQc = quantidade de cimento/m3 de areia
C = A . Qc = 20,16 sacos de cimento
Problematização 4:
FUNDAÇÃO
• Qual é a quantidade de alvenarite utilizada nesta fundação?
Modelo Matemático: Al = A . Qal
Onde: Al = AlvenariteA = AreiaQal = quantidade de alvenarite/m3 de areia
Al = A . Qal = 1,20 litros
Problematização 5:
FUNDAÇÃO
• Sabendo que este terreno mede 12 m x 30 m, calcule qual é a área total deste terreno?
Modelo Matemático: A = L . C
Onde:A = ÁreaL = largura = 12 mC = comprimento = 30 m
A = L . C = 360 m2
Problematização 1:
PAREDE DO MURO
• Quantos metros linear de parede terá o muro deste terreno?
Modelo Matemático: P = 2L + 2C
Onde: P = paredeL = larguraC = comprimento
Sabendo que L = 12 m e C = 30 m P = 2L + 2C = 84 m
Problematização 2:
PAREDE DO MURO
• Qual é a área de parede para a construção do muro de 3 m de altura?
Modelo Matemático: Ap = P . h
Onde: Ap = área da paredeP = paredeh = altura
Ap = P . h = 252 m2
Problematização 3:
PAREDE DO MURO
• Qual é a quantidade de tijolos maciços para construir um muro de 252 m2?
Modelo Matemático: T = Ap . Qt
Onde: T = tijoloAp = área da paredeQt = quantidade de tijolo
T = Ap . Qt = 18 900 tijolos
Problematização 4:
PAREDE DO MURO
• Qual é a quantidade de areia necessária para a construção deste muro de 252 m2 de parede?
Modelo Matemático: A = T . Qa
Onde: A = AreiaT = tijoloQa = quantidade de tijolo
A = T . Qa = 15,12 m3
Problematização 5:
PAREDE DO MURO
• O peso de areia comprado é o peso recebido?
Modelo Matemático: PL = PB - T
Onde: PB = peso bruto = 49 830 KgT = tara = 14 830 KgPL = peso líquido
PL = PB – T = 35 000 Kg ou 25 m3 de areia
Problematização 6:
PAREDE DO MURO
• Qual é quantidade de cimento necessário para a construção deste muro de 252 m2 de parede?
Modelo Matemático: C = A . Qc
Onde: C = cimentoA = areiaQc = quantidade de cimento/m3 de areia
C = A . Qc = 75,6 sacos de cimento
Problematização 7:
PAREDE DO MURO
• Qual é a quantidade alvenarite para a construção deste muro?
Modelo Matemático: Al = A . Qal
Onde: Al = alvenariteA = areiaQal = quantidade de alvenarite/m3 de areia
Al = A . Qal = 4,53 litros
Problematização 8:
PAREDE DO MURO
Total de Materiais utilizados na construção deste Muro:
SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS
AREIA (m3)
CIMEN-
TO (s)
TIJOLO MACIÇO (quant)
ALVENARITE
FUNDAÇÃO 4,03 20,16 5040 1,2
PAREDE 15,12 75,6 18900 4,53
TOTAL 19,15 95,76 23940 5,73
MATERIAL UNIDADE VALOR UNITÁRIO (R$) TOTAL (R$) %
AREIA m3 50,00 R$ 957,50 13,31%
CIMENTO sacos 20,00 R$ 1.915,20 26,62%
TIJOLO MACIÇO
milheiro 180,00 R$ 4.309,20 59,91%
ALVENARI-TE
litro 2,00 R$ 11,46 0,16%
TOTAL R$ 7.193,36 100%
Total de custos dos materiais
SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS
SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS
Construção R$ %
Fundação 1.514,30 21,05%
Parede 5.679,06 78,95%
TOTAL 7.193,36 100%
Total de custo: Fundação e Parede
SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS
SÍNTESE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS
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