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8/12/2019 1.3 a Cosmologia Grega http://slidepdf.com/reader/full/13-a-cosmologia-grega 1/20 A Cosmologia Grega A civilização grega Embora muitas civilizações antigas tenham realizado importantes progressos cientificos, nada se compara ao que foi conseguido pelos gregos antigos. Foram eles que começaram a desenvolver o método científico de investigação. Na Grécia antiga os pesquisadores começaram a se preocupar em ser céticos quanto às explicações imediatas dos fenômenos que ocorriam à sua volta. A ciência passou a ter uma forte conotação experimental e o cientista passou a ser um investigador. O fato dos gregos antigos terem desenvolvido esta forma de pensamento objetivo não surgiu do nada. Vários fatores culturais específicos presentes na sua civilização permitiram que o método científico pudesse se instalar entre os filósofos da Grécia antiga. Podemos destacar alguns destes fatores: o primeiro deles foi a possibilidade da discussão franca dos mais variados assuntos. Isto ocorria nas assembléias onde, pela primeira vez, o debate racional permitia que uns tentassem persuadir outros de que seus argumentos eram os mais corretos. O debate é um ponto fundamental para o desenvolvimento científico. outro ponto importante foi a economia marítima desenvolvida pelos gregos. Isto impedia o isolamento e o provincianismo do seu povo. Eles recebiam, o tempo todo, muitas influências de outras culturas o terceiro fator foi a existência de um mundo bastante amplo que usava a língua grega. Isto permitia que os viajantes e, principalmente, os eruditos pudessem perambular adquirindo mais experiência e mais conhecimento. a existência de uma classe mercantil independente, que podia contratar os seus próprios professores, foi também um fator bastante importante para a sociedade grega. Isto tirava o conhecimento das mãos exclusivas dos nobres ou daqueles associados à nobreza. outro ponto importante foi o fato dos gregos possuirem uma religião literária que, embora tivessem a presença de sacerdotes, não era dominada por eles. Isto fez com que a liberdade de expressão fosse maior, e não houvesse tanto medo em expressar suas opiniões. Se você reune todos estes fatores durante mil anos, como ocorreu na Grécia, terá, provavelmente, o resultado científico que foi obtido pelos gregos antigos. No entanto, segundo alguns historiadores, a reunião de todos esses fatores numa grande civilização é totalmente fortuita e não acontece duas vezes. O desenvolvimento da matemática grega foi um fato da maior importância para o desenvolvimento da ciência naquela região. No entanto, os primeiros passos dados pela ciência grega, bastante rudimentares e freqüentemente sem qualquer apoio de experiências o observações, tinha muitos erros, alguns deles bastante sérios. Por exemplo, os antigos gregos acreditavam que quando voce atira uma pedra na direção horizontal, o seu movimento horizontal atua sobre ela de forma a mantê-la mais tempo levantada. Deste modo, os gregos antigos acreditavam que se você deixa cair uma pedra, da mesma altura e no mesmo instante em que você lança horizontalmente uma outra pedra, esta última leva mais tempo para retornar ao chão. Os gregos antigos também desenvolveram uma verdadeira paixão pela geometria. Eles acreditavam que o círculo era a forma "perfeita apesar das manchas que podiam observar na Lua e das manchas solares que, ocasionalmente, podiam ser vistas a olho nú no crepúsculo. Esta quase adoração pela perfeição do círculo levou os gregos antigos a postularem que, uma vez que os céus também são "perfeitos", as órbitas planetárias tinham de ser circulares. Os antigos gregos foram os primeiros a construir um modelo cosmológico capaz de interpretar os movimentos aparentes da Lua, do So dos planetas e das estrelas no céu. Como veremos abaixo, no século 4 antes de Cristo os gregos desenvolveram a idéia de que as estrelas eram fixas sobre uma esfera

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    A Cosmologia Grega

    A civilizao grega

    Embora muitas civilizaes antigas tenham realizado importantes progressos cientificos, nada se compara ao que foi conseguido pelosgregos antigos.

    Foram eles que comearam a desenvolver o mtodo cientfico de investigao. NaGrcia antiga os pesquisadores comearam a se preocupar em ser cticos quanto sexplicaes imediatas dos fenmenos que ocorriam sua volta. A cincia passou a teruma forte conotao experimental e o cientista passou a ser um investigador.

    O fato dos gregos antigos terem desenvolvido esta forma de pensamento objetivo nosurgiu do nada. Vrios fatores culturais especficos presentes na sua civilizaopermitiram que o mtodo cientfico pudesse se instalar entre os filsofos da Grciaantiga. Podemos destacar alguns destes fatores:

    o primeiro deles foi a possibilidade da discusso franca dos mais variados

    assuntos. Isto ocorria nas assemblias onde, pela primeira vez, o debateracional permitia que uns tentassem persuadir outros de que seus argumentoseram os mais corretos. O debate um ponto fundamental para odesenvolvimento cientfico.

    outro ponto importante foi a economia martima desenvolvida pelos gregos.Isto impedia o isolamento e o provincianismo do seu povo. Eles recebiam, o tempo todo, muitas influncias de outras culturas

    o terceiro fator foi a existncia de um mundo bastante amplo que usava a lngua grega. Isto permitia que os viajantes e,principalmente, os eruditos pudessem perambular adquirindo mais experincia e mais conhecimento.

    a existncia de uma classe mercantil independente, que podia contratar os seus prprios professores, foi tambm um fatorbastante importante para a sociedade grega. Isto tirava o conhecimento das mos exclusivas dos nobres ou daquelesassociados nobreza.

    outro ponto importante foi o fato dos gregos possuirem uma religio literria que, embora tivessem a presena de sacerdotes,no era dominada por eles. Isto fez com que a liberdade de expresso fosse maior, e no houvesse tanto medo em expressarsuas opinies.

    Se voc reune todos estes fatores durante mil anos, como ocorreu na Grcia, ter, provavelmente, o resultado cientfico que foi obtidopelos gregos antigos. No entanto, segundo alguns historiadores, a reunio de todos esses fatores numa grande civilizao totalmentefortuita e no acontece duas vezes.

    O desenvolvimento da matemtica grega foi um fato da maior importncia para o desenvolvimento da cincia naquela regio. Noentanto, os primeiros passos dados pela cincia grega, bastante rudimentares e freqentemente sem qualquer apoio de experincias oobservaes, tinha muitos erros, alguns deles bastante srios. Por exemplo, os antigos gregos acreditavam que quando voce atira umapedra na direo horizontal, o seu movimento horizontal atua sobre ela de forma a mant-la mais tempo levantada. Deste modo, osgregos antigos acreditavam que se voc deixa cair uma pedra, da mesma altura e no mesmo instante em que voc lanahorizontalmente uma outra pedra, esta ltima leva mais tempo para retornar ao cho.

    Os gregos antigos tambm desenvolveram uma verdadeira paixo pela geometria. Eles acreditavam que o crculo era a forma "perfeitaapesar das manchas que podiam observar na Lua e das manchas solares que, ocasionalmente, podiam ser vistas a olho n nocrepsculo.

    Esta quase adorao pela perfeio do crculo levou os gregos antigos a postularem que, uma vez que os cus tambm so "perfeitos",as rbitas planetrias tinham de ser circulares.

    Os antigos gregos foram os primeiros a construir um modelo cosmolgico capaz de interpretar os movimentos aparentes da Lua, do Sodos planetas e das estrelas no cu.

    Como veremos abaixo, no sculo 4 antes de Cristo os gregos desenvolveram a idia de que as estrelas eram fixas sobre uma esfera

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    celeste que girava em torno de uma Terra esfrica a cada 24 horas. Para eles os planetas, o Sol, a Lua, semoviam em um ter que permeava o meio entre a Terra e as estrelas.

    Para a maioria dos astrnomos gregos parecia haver uma esmagadora evidncia de que a Terra eraestacionria e que os cus que se moviam. Isso era aceito at mesmo pelo maior astrnomo entre eles,Hiparcus. Como seus predecessores Hiparcus acreditava que devia ser possvel analisar o movimento dasesferas. Como achasse os dados disponveis inadequados, devotou sua vida no Cosmologia mas tarefaprimria de um astrnomo daquela poca - a observao de estrelas individuais.

    A mitologia grega e sua cosmologia primitiva

    Sabemos que os povos antigos em algum momento notaram que o Sol, a Lua e as estrelas seguem certosrtmos de acordo com as estaes do ano. Isso os levou a dar um grande salto na maneira de encarar omundo a sua volta. Estes povos postularam que algum tipo de conscincia deveria estar controlando osmovimentos dos corpos celestes e ditando as variaes de clima que ocorriam ao longo do ano e que eramfundamentais para a sobrevivncia das sociedades pastorais e agrrias daquela poca. Mas quem, ou o qupoderia estar ocasionando estas variaes to importantes? Certamente nada que existisse sobre a Terra,fosse humano ou animal, teria este poder. Deste modo o homem criou os deuses.

    A mitologia grega vastssima. Inmeros deuses e semi-deuses dividiam poderes e, curiosamente,possuiam tambm vrios dos chamados "defeitos" humanos tais como, cime, cobia, dio, etc. Um dessedeuses, Atlas, era representado carregando o mundo em suas costas.

    Com esses deuses os gregos montaram a sua concepo mais primitiva do

    universo.Os primeiros registros de como os gregos interpretavam o universo esto nospoemas picos escritos por Homero e por Hesiodo. Homero escreveu doisfamosos poemas picos, a Odissia e a Ilada, nos quais descrevia as guerras dapoca e os perigos de retornar para casa aps to longas ausncias.

    Na Odissia Homero dizia que o firmamento tinha a forma de uma bacia slidaemborcada que englobava toda a terra, e com um "aither" (ter) brilhante eflamejante situado acima do "aer" (ar), onde esto as nuvens. Homero

    mencionava os movimentos do Sol e da Lua. Ele tambm citava vrias estrelas pelos seus nomes.

    Para Homero o lugar de todo o mal,Tartaros, est localizado no "lado de baixo"da Terra. Esta localizao teve um profundo impacto sobre o conceitgrego de firmamento: Hades no era i luminado pelo Sol e, por

    conseguinte, tanto o Sol como os outros corpos celestes deveriam seesconder somente at o nivel do Oceano. O Oceano o rio quecircunda a borda da Terra. do Oceano que o Sol tambm se levantpara brilhar durante o dia. O que os gregos no explicavam como Sol retorna margem oriental do Oceano todos os dias!

    Para Hesiodo a noite era uma substncia que jorrava para cima, vinddas profundezas da Terra, como se a noite fosse uma nvoa escuraque fluia no fim do dia.

    Alm das interpretaes do universo feitas pelos gregos cultos haviatambm aquelas que pertenciam cultura popular. Um desses cultoera o de Orpheus que desenvolveu seus prprios deuses e uma

    variante sobre a criao do universo diferente daquelas de Homero e Hesiodo. Neste caso, um ovo primordial teria sido gerado pelosdeuses antigos. A metade superior de sua casca quebrada se tornou a abbada do cu.

    Devemos lembrar que as cidades e tribos gregas estavam unidas somente pela linguagem e pela cultura comum e, mesmo assim,ambas tinham variantes regionais. Os vrios cultos existentes nestas cidades e tribos certamente tinham verses diferentes sobre ouniverso. Os deuses responsveis pelos movimentos dos corpos celestes tambm variavam ligeiramente entre as vrias regies. O maimportante que o firmamento e os corpos celestes eram frequentemente citados por vrios autores de peas teatrais e outrostrabalhos populares. Isso fazia com que estes mitos de criao fossem conhecidos e mantidos nas mentes da maioria da populao dapoca.

    O universo dos gregos no sculo 6 a.C. Os primeiros filsofos naturais: os Jnicos

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    Os antigos jnicos foram os primeiros pensadores que afirmaram, sistematicamente, que so as leis e as foras da Natureza, e no osdeuses, os responsveis pela ordem e at pela existncia do mundo.

    O poeta romano Titus Lucretius Carus (cerca de 98-55 a.C.), autor de "De rerum natura" (Da Natureza das coisas), resumiu as idiasdos Jnicos da seguinte maneira:

    "A Natureza livre e desembaraada de seus senhores arrogantes vista agindo espontaneamente por si mesma, sem ainterferncia dos deuses."

    Sabemos hoje que a civilizao humana comeou h apenas 10 ou 12 mil anos. A experincia jnica tem 2500 anos. No entanto, aforma de pensar jnica foi quase inteiramente apagada, desaparecendo quase totalmente depois da poca de Plato e Aristteles.

    Mostramos a seguir um resumo das idias de alguns dos principais filsofos gregos Jnicos: Thales, Anaximander, Heraclitus eAnaxagoras.

    Thales (de Miletus)

    O pensamento e a especulao cientfica grega comeou com uma escola de filosofia em Ionia no sculoVI a.C. O interesse dos gregos pela especulao cientfica foi visto pela primeira vez na cidade de Miletuem Ionia. Entre os filsofos que l viviam um se destacou: Thales de Miletus.

    Thales de Miletus nasceu em 640 a.C. Ele foi o primeiro filsofo natural (assim os cientistas eramchamados naquela poca) grego importante e, frequentemente, considerado o pai da astronomia greg

    Suas contribuies foram numerosas em particular no desenvolvimento da navegao astronmica.

    Thales adquiriu fama ao prever a ocorrncia de um eclipse solar no ano 585 a.C. O historiador Herodotuque viveu no sculo V a.C., nos conta que Thales previu o ano em que iria ocorrer um eclipse do Sol. Istrealmente aconteceu durante uma batalha entre os Lidios e os Persas.

    Se Thales realmente fez isso, e muitos historiadores no acreditam nesta previso, sem dvida alguma uma faanha maravilhosa tendo em vista a pobreza dos registros astronmicos da poca. Algunspesquisadores acreditam que Thales sabia da tendncia que os eclipses tinham de se repetirem a cada 4

    anos e sabia da ocorrncia de um eclipse 47 anos antes da data que ele previu. Mesmo assim, isso bastante notvel para a poca.

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    Nenhum dos trabalhos de Thales sobreviveu mas a sua reputao entre os gregos nos sculos que se seguiram ficou sendo aquela deum homem que sempre assumia uma abordagem racional ou "cientfica" em relao aos mistrios do mundo natural.

    A descrio do universo feita por Thales sugeria que a Terra flutuava sobre a gua.Se Thales realmente fez isso, e muitos historiadores no acreditam nesta previso, sem dvida alguma uma faanha maravilhosa tendo em vista a pobreza dos registros astronmicos da poca. Algunspesquisadores acreditam que Thales sabia da tendncia que os eclipses tinham de se repetirem a cada 47anos e sabia da ocorrncia de um eclipse 47 anos antes da data que ele previu. Mesmo assim, isso bastante notvel para a poca.

    Nenhum dos trabalhos de Thales sobreviveu mas a sua reputao entre os gregos nos sculos que seseguiram ficou sendo aquela de um homem que sempre assumia uma abordagem racional ou "cientfica" emrelao aos mistrios do mundo natural.

    A descrio do universo feita por Thales sugeria que a Terra flutuava sobre a gua.

    Anaximander (de Miletus)

    Depois de Thales a escola ionica foi liderada por Anaximander (610 - 547a.C.), tambm de Miletus. Entretanto, o ensinamento de Anaximander eramais complexo e sutil do que o de Thales.

    Curiosamente, a reputao de Thales de Miletus esteve fortemente apoiadapelas realizaes de seu aluno Anaximander. A este creditado ter sido o

    primeiro homem a tentar mapear o mundo e a oferecer uma audaciosaexplicao da origem do universo.

    Na teoria de Anaximander o cosmos resultou de uma luta entre os opostosde calor e frio. No vasto comeo no limitado do tempo os dois comearama se separar, resultando em uma bola de fogo circundada por neblina. Abola quente contraiu e endureceu formando uma esfera slida no centro,que a Terra.

    No entanto, essa separao no foi perfeita. Alguns anis mais externos defogo aprisionaram camadas de nvoa dentro deles. Esta nvoa a nossa atmosfera. Atravs de aberturasnela podemos observar pequenas partes do fogo circundante, na forma do Sol, Lua e as estrelas.

    Deste modo, o Sol eas estrelas eram fogosaprisionados emmassas globularespelo ar mais frio. Oque ns vemosrealmente no cu o"bocal" ou"respiradouro" do Solque est voltado nanossa direo.

    Anaximandermantinha que aorigem de tudo erauma massa primria,indefinida e eterna, apartir da qual os

    opostos primrios decalor e frio, aridez eumidade sesepararam.

    A idia da existncia de uma matria primria digna de reflexo. Que fora de abstrao cientfica temosque ter para visualizar um nico princpio metamrfico como base de todas as coisas!

    Anaximander tambm dizia que a Terra estava necessariamente em repouso por causa da sua homoiotes,palavra grega que significa uniformidade, e portanto no precisava repousar sobre coisa alguma.

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    Heraclitus (de Ephesus)

    Heraclitus viveu no perodo entre 540 e 480 a.C.

    Para ele a criao ocorria atravs do equilbrio de diferentes substncias etodas as coisas eram produzidas atravs de um processo de condensaocriado pelo fogo. O fogo era o princpio constitutivo de todas as coisas e apartir dele tudo se explica por transformaes: tudo nasce do fogo e tudotambm termina nele. Segundo ele, a parte mais espessa do fogo, ao secontrair, fez nascer a terra e quando esta se dilatou, em virtude do fogo,nasceu a gua. Da evaporao da gua teve origem o ar.

    A noite era formada por emanaes escuras liberadas pela Terra e o diaera criado pelas emanaes acendidas pelo Sol.

    Heraclitus acreditava que Sol, a Lua e as estrelas so fogos aprisionados em bacias que lanam pontas parafora delas ocasionando os eclipses e as fases da Lua.

    Ele tambm achava que a Lua se deslocava atravs do ar menos puro que est prximo Terra e, por essemotivo, ela menos brilhante. O Sol tinha cerca de 30 centmetros de largura e era a mais prxima de todasas estrelas sendo, portanto, a mais brilhante e a mais quente entre elas. Para ele um novo Sol aparecia acada dia.

    Heraclitus parecia acreditar que o Universo se comporta de uma maneira peridica.

    Anaximenes (de Miletus)

    Anaximenes viveu por volta do ano 525 a.C. Ele refinou a idia de que a Terraera plana e sugeriu que todas as coisas seriam produzidas atravs de umprocesso de "condensao" e "rarefao" gradual.

    Para Anaximenes a terra se condensa a partir do ar e o fogo "exalado" pelaterra.

    Segundo ele a Terra e os corpos celestes so planos e flutuam no ar infinitocomo se fossem folhas de uma rvore.

    Anaximenes tambm afirmava que os corpos celestes no se pem abaixo daTerra, como se dizia na mitologia. Ao invs disso eles fazem uma curva em umdeterminado ngulo como podemos ver pelo fato das estrelas se moveremrealizando circulosna parte norte do cu.

    Esses corpos celestes desaparecem das nossas vistas por serem ocultados pelaspartes "mais altas" da Terra que esto na direo norte.

    Anaxagoras (de Clazomenae)

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    Anaxagoras viveu no perodo entre 500 e 428 a.C.

    Ele sugeriu que nous, palavra grega que significa a mente, controlava o universo.

    Ele tambm acreditava que os cometas eram formados por planetas que colidiam.

    Alm disso, Anaxagoras acreditava que o Sol era uma bola de fogo, de ferroderretido, maior que o Peloponeso.

    Segundo ele, a Terra era plana, slida e estava suspensa no ar. Para ele a Luaestava mais perto da Terra do que o Sol.

    Anaxagoras tambm tinha opinio sobre os eclipses. Para ele, os eclipses da Luaeram causados pela sombra da Terra e de outros corpos e os eclipses do Sol eramcausados pela Lua.

    Segundo Anaxagoras existiam corpos invisveis atrs das estrelas.

    Anaxagoras tambm acreditava que os meteoros que eles viam cairem do cu eram formados pelos mesmomateriais que encontramos na Terra. Para ele os corpos celestes originalmente faziam parte da Terra masforam lanados no espao devido rapida rotao do nosso planeta. medida que a rotao desses outroscorpos diminuia eles eram puxados de volta pela Terra e caiam sobre ela na forma de meteoros.

    O universo de Pitgoras (de Samos)

    Pitagoras viveu no perodo entre ~580 (ou ~590) e 500

    antes de Cristo e geralmente considerado um dosmaiores professores gregos desta poca mais remota.Pitagoras foi um importante contemporneo de Thalesde Miletus.

    Ele fundou uma escola que misturava filosofia natural emisticismo e que atraiu muitos seguidores. Vriosestudiosos preferem dizer que Pitgoras formou umculto e no uma escola. Porque um culto? Os seguidoresde Pitgoras viviam em um rgido regime, que incluia ovegetarianismo, o voto de silncio durante os cincoprimeiros anos de permanncia no grupo, e totalanonimato em relao a feitos pessoais. Devido a estasrestries difcil saber o que foi feito por Pitgoras e oque foi pelos seus seguidores.

    A escola de Pitgoras fez vrios desenvolvimentos namatemtica. Foram eles que, pela primeira vez,reconheceram a existncia de nmeros irracionais. Noentanto, havia tambm um pouco de misticismo nosseus estudos. Para os pitagricos o ponto estavaassociado ao nmero 1, uma linha com o nmero 2,uma superfcie com o 3 e um slido com o 4. Sua somadava 10, nmero ento considerado sagrado eonipotente.

    Pitgoras mais conhecido pelo seu teorema: o Teorema de Pitgoras

    "Em um tringulo retngulo o comprimento da hipotenusa elevado ao quadrado igual soma dos comprimentos de cada cateto elevado ao quadrado."

    O teorema de Pitgoras j era conhecido pelos antigos Babilnios, mas parece que Pitgoras foi o primeiro ademonstr-lo.

    Os desenvolvimentos feitos na astronomia pelos membros da escola de Pitgoras estavam baseados nosestudos de Anaximander. Parece que o conceito de "movimento circular perfeito" veio de Anaximander.

    A escola de Pitgoras estava interessada na relao entre a msica e a matemtica. Seus membrosacreditavam que os planetas estavam associados a esferas cristalinas, uma para cada planeta, as quaisproduziam a "Msica das Esferas". Estas esferas estavam centradas na Terra, e ela mesma estava em

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    movimento. Ns no notamos a "msica das esferas" por que ela sempre esteve nossa volta e, portanto,no sabemos como seria no sentir o seu som.

    provvel que Pitgoras tenha sido o primeiro a supor que a Terra uma esfera. Alguns tambm atribuema Pitgoras ter reconhecido que a "estrela matutina" e a "estrela vespertina" so, ambas, o planeta Vnus.

    Embora somente oito corpos celestes fossem conhecidos naquela poca, Pitgoras acreditava que deveriamhaver dez - os cinco planetas conhecidos, o Sol, a Lua, a Terra, e uma chamada "contra Terra" designadapelo termo grego antikhthon.

    Os Pitagricos no sculo 5 a.C.

    Surpreendentemente para a poca, os seguidores de Pitgoras, no sculo 5 a.C., foram os primeiros aproduzir uma teoria astronmica na qual uma Terra esfrica girava em torno de seu prprio eixo assim comose movia em uma rbita. Essa teoria surgiu em parte da necessidade de localizar o grande fogo que elesacreditavam alimentar o universo. Os Pitagricos acreditavam que nem a Terra nem o Sol, mas sim um"fogo central", estava no centro do universo. Este fogo que fornecia a energia para que os outros corposcelestes pudessem se movimentar. Em torno deste "fogo central" moviam-se os planetas conhecidos, aTerra, a contra-Terra, a Lua e o Sol, cada um deles associado sua prpria esfera de cristal. A Terra estavaprotegida deste "fogo central" pela "contra-terra". Acredita-se que a "contra-terra" foi "inventada" paraexplicar os eclipses mas tambm para fazer com que o nmero de objetos que circundavam o fogo centralfosse 10, o nmero mgico dos pitagricos.

    Os Pitagricos colocaram esse fogo no centro escondido das coisas, com a Terra girando em torno dele maisprxima do que qualquer um dos outros corpos visveis no cu. A razo pela qual nunca vemos ou somos

    torrados por esse fogo pelo fato de que vivemos sobre somente metade da esfera da Terra e essa nossametade est sempre virada na direo contrria ao fogo.

    Isso torna necessrio que a Terra gire em torno do seu eixo medida que percorre sua rbita, umarevoluo completa por rbita exatamente como a Lua percorre sua rbita em torno da Terra mostrandosempre a mesma face. Para os Pitagricos esta rotao da Terra em torno do seu eixo explica(corretamente) o modelo de dia e noite.

    Os Pitagricos estavam muito a frente do seu tempo ao proporem a nica verdade de sua teoria - o fato deque a Terra esfrica e gira. Futuramente Coprnico desenvolveria esta idia no deixando de reconhecerque os Pitagricos foram os seus criadores.

    Para os Pitagricos a seqncia dos corpos celestes, se nos movermos nos afastando da Terra, ser dadapela Lua a seguir, ento o Sol, os planetas e finalmente as estrelas. Essas ltimas, ao contrrio dos outrosobjetos celestes, permanecem fixadas sobre uma esfera mais externa.

    Estas "esferas celestiais", surgidas no sculo 5 a.C. e conservadas como relquias por Ptolomeu, introduziramos crculos concntricos que dominariam a descrio do Universo pelos prximos 2000 anos. Elas tambmdariam incio a uma procura infrutfera que exercitaria muitas mentes brilhantes da poca: que modelomecnico pode explicar o movimento errtico dos planetas?

    O universo de Plato

    A restaurao da democracia em Atenas levou sprimeiras cosmologias especulativas tanto dos filsofosgregos mais antigos como dos clssicos.

    Plato (427 a.C. - 347 a.C.) estabeleceu que o tempoteve um incio e que ele surgiu junto com o universo emum instante de criao.

    Para Plato o universo foi criado por um "arteso"usando como seu modelo o mundo das formas.

    Plato foi o primeiro filsofo que formou uma escola, aprimeira universidade. Como ela estava no terreno que

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    tinha uma vez pertencido a um lendrio grego chamado Academus, o nome dessa escola passou a ser"Academia".

    Plato acreditava que os corpos celestiais exibiam formas geomtricas perfeitas. Baseado nisso ele procurouassociar os elementos essenciais de sua concepo do universo com os slidos regulares consideradosperfeitos.

    Existem cinco, e somente cinco, slidos regulares possveis. Cada um desses slidos tem faces equivalentescom todas as linhas e ngulos iguais. Todos os seus lados so iguais, seus ngulos so os mesmos e todassuas faces so idnticas. Em cada vrtice de tais slidos vemos o encontro do mesmo nmero de superfcies.A esses slidos, perfeitamente regulares, damos o nome de "slidos Platnicos". Existem somente cincoslidos platnicos: o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Para Plato, quatrodestes cinco slidos regulares representavam os quatro elementos, ar, fogo, gua e terra. Um delesrepresentava o universo como um todo.

    Estes slidos e suas regularidades foram descobertos pelos Pitagricos e foram originalmente chamados de"slidos Pitagricos". Mais tarde o filsofo grego Plato os descreveu em detalhes no seu livro "Timaeus" e osassociou concepo Platnica do mundo. Por esse motivo hoje estes slidos so conhecidos sob o nome de"slidos Platnicos".

    So os seguintes os "slidos platnicos":

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    tetraedro

    o tetraedro possue quatrolados que so tringulosequilteros. Ele tem o

    menor volume para suasuperfcie e representa apropriedade de secura,

    falta de chuva.O tetraedro corresponde

    ao fogo.

    hexaedro

    O hexaedro possue seislados que so quadrados.

    Como o hexaedro (oucubo) pode permanecerfirmemente sobre sua

    base, corresponde Terraestvel.

    octaedro

    O octaedro possue oitolados que so tringulos

    equilteros. Quando

    seguro por dois vrticesopostos, o octaedro podegirar livremente. O

    octaedro corresponde aoar.

    dodecaedroO dodecaedro possue 12lados que so pentgonosequilteros. O zodaco formado por 12 signos,

    que correspondem s dozefaces do dodecaedro. Poresse motivo o dodecaedrocorresponde ao universo.

    icosaedro O icosaedro possui 20lados que so tringulosequilteros. Ele tem o

    maior volume para a suarea superficial. O

    icosaedro representa apropriedade de umidade,

    umedecimento e, porconseguinte, corresponde

    gua.

    Foi na poca de Plato, sculo 4 a.C., que surgiu o modelo que descrevia o universo por meio de esferas.Este modelo tornou-se popular e consistia de uma Terra esfrica no centro, circundada por uma esferaexterna formada por estrelas. Entre estas duas esferas os planetas se moviam de um modo nodeterminado.

    Plato props, ento, aos seus discpulos a seguinte questo: o que so os movimentos uniformes eordenados descritos pelos planetas no cu?

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    A resposta a esta pergunta viria a ser elaborada por Eudoxus (de Cnidus), antigo aluno de Plato.

    Eudoxus nasceu entre 408 e 390 a.C. em Cnidus, nas costas do Mar Negro, e morreu aos 53 anos. Ele foi umgnio da matemtica, talvez o maior de todos os antigos matemticos sendo superado apenas porArchimedes muitos anos depois.

    Eudoxus foi o inventor de um mtodo de anlise conhecido atualmente como "mtodo da exausto". Eletambm foi o descobridor do tratamento de quantidades incomensurveis que est apresentado no quintolivro do grande gemetra grego Euclides.

    Aos 23 anos Eudoxus freqentou a academia de Plato em Atenas com o objetivo de estudar filosofia eretrica. Anos mais tarde ele foi para o Egito aprender astronomia em Helopolis. No ano 365 a.C. Eudoxusretornou a Atenas com seus alunos e tornou-se colega de Plato. A astronomia grega alcanou um novopatamar cientfico, muito mais sofisticado, a partir dos trabalhos de Eudoxus.

    Foi Eudoxus de Cnidus, no sculo 4 a.C., quem forneceu a primeira importante resposta pergunta dePlato citada acima. Ele foi o primeiro a propor que o movimento dos corpos celestes podia ser descrito pormeio de uma srie de esferas transparentes nos cus, que transportavam os corpos celestiais a diferentesvelocidades em grupos encadeados, com centros que variavam ligeiramente.

    Seu raciocnio era brilhante para a poca:

    uma vez que no podemos medir as distncias s estrelas bastante razovel supor que elas esto mesma distncia de ns. Deste modo podemos considerar que elas esto situadas sobre umagrande esfera em cujo centro a Terra esfrica permanecia em repouso.

    em torno deste centro existiam 27 esferas concntricas em rotao.

    como no notamos nenhuma variao da distncia entre a Terra e a Lua natural supor que elaest se movendo sobre uma esfera.

    o mesmo ocorria para todos os outros corpos celestes conhecidos. Deste modo, as estrelas, o Sol, aLua, Mercrio, Vnus, Marte, Jpiter e Saturno estavam fixos a esferas sobre as quais eles semoviam.

    cada planeta exigia 4 esferas: uma para o seu movimento diurno junto com as estrelas fixas, umapara variaes na longitude, uma para variaes na latitude e uma para levar em conta omovimento retrgrado. No entanto, o Sol e a Lua pediam apenas trs uma vez que eles nuncamostravam movimento retrgrado.

    as esferas intermedirias, onde estavam os planetas, giravam com velocidades diferentes em tornode eixos inclinados diferentes.

    para Eudoxus a esfera das estrelas fixas era a mais externa de todas e girava diariamente comvelocidade constante.

    A grande conquista de Eudoxus foi propor um engenhoso conjunto de esferas que se relacionavam de talforma que alguns importantes aspectos do movimento planetrio eram reproduzidos por este conjunto.

    Ao analisar a proposta de movimento dos corpos celestes sobre esferas os astrnomos modernos mostramque Eudoxus tinha condies de supor uma distncia constante para o Sol e para as estrelas mas no para aLua ou para os planetas. A distncia ao Sol s foi corretamente deduzida em 1673 por Cassini. Nem mesmoCoprnico ou Kepler conheciam seus valores corretos. Medir diferenas entre as distncia s estrelastambm estava fora do seu alcance pois a primeira distncia a uma estrela s foi medida em 1838. Era

    razovel supor que o Sol e as estrelas estivessem a uma distncia constante da Terra. No entanto, odimetro da Lua varia e isto pode ser facilmente observado. A razo entre o maior e o menor dimetrosaparentes de 1,14 para 1, o que perfeitamente detectvel. Os discos dos planetas, que poderiam mostraruma variao de distncia Terra, so difceis de serem observados. No entanto Marte mostra uma variaode brilho muito intensa quando est mais prximo ou mais afastado da Terra. Marte chega a ser 25 vezesmais brilhante quando est mais prximo do nosso planeta. Esta observao levaria concluso de que adistncia aos planetas varivel.

    Por que Eudoxus fez esta suposio? Ningum sabe e talvez jamais consiga saber. Todos os escritos deEudoxus foram destruidos e o que conhecemos sobre ele provm de relatos feitos por outros filsofos ouhistoriadores da poca.

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    O mais importante que Eudoxus foi o primeiro a propor um modelo deste tipo, com esferas concntricas, eque foi adotado por muitos filsofos do seu tempo.

    Para fazer com que essas "esferas celestiais" agissem mais de acordo com o que pode ser observado no cuarranjos ainda mais complexos do que o proposto por Eudoxus foram necessrios. Seu modelo foi melhoradopor Callippus que logo viu a necessidade de serem introduzidas mais esferas. Mais tarde, no sculo 4 a.C.,Aristteles acreditou que tinha resolvido o problema de certos movimentos anmalos introduzindo algumas"esferas retrgradas". O modelo de Aristteles exigia no menos do que 55 esferas transparentes.

    No entanto, todas essas adies feitas ao modelo de Eudoxus no conseguiam explicar por que os astrosvariavam suas luminosidades, um fenmeno facilmente observvel.

    Democritus (de Abdera) e o tomo: por volta de 420 a.C.

    Por volta do ano 500 a.C. Leucippus enunciou sua teoria atomistica do mundo.

    No final do sculo 5 a.C. Democritus (460 a.C. - 370 ou 360 a.C.) estabeleceuuma interessante teoria da fsica elementar. Noes similares a estas haviam sidosugeridas por outros pensadores gregos mas nunca haviam sido to inteiramenteelaboradas.

    Democritus estabeleceu que toda a matria composta por substnciasinfinitamente pequenas, eternas, indivisveis, indestrutveis, que se reunem em

    diferentes combinaes para formar os objetos que percebemos. A palavra gregapara "indivisvel" "atomo". Esta teoria fez nascer o conceito de tomo.

    Democritus descreve um comeo extraordinrio para o universo. Ele explica queoriginalmente todos os tomos estavam rodopiando de uma maneira catica, atque colises os reuniram de modo que pudessem formar estruturas maiores,

    incluindo eventualmente o mundo e tudo que est nele.

    A teoria de Democritus no foi bem aceita e encontrou poucos seguidores ao longo dos sculos seguintes. Noentanto, olhada hoje, ela fornece uma inacreditvel rpida descrio das primeiras fases que se seguiramquilo que hoje chamamos de Big Bang.

    O universo de Aristteles

    Aristteles, que foi estudante de Plato, viveu noperodo entre 384 e 322 antes de Cristo.

    Aproximadamente no ano 335 a.C. Aristteles fundou asua prpria escola de Filosofia Natural, o "Liceu", emAtenas.

    Ao contrrio de Plato, Aristteles prestava muitaateno aos resultados das observaes e dasexperincias de outros filsofos.

    A filosofia de Aristteles envolvia o estudo qualitativodetodos os fenmentos naturais. Para ele isto devia serfeito sem o auxlio da matemtica uma vez que ela eraconsiderada "perfeita" demais para ter aplicao a umaesfera terrestre imperfeita.

    Aristteles acabou sendo o mais famoso e maisinfluente dos filsofos iniciais gregos. Sua FilosofiaNatural foi incorporada nos escritos de Toms de Aquinoe se tornou o fundamento da doutrina Catlica e dainstruo universitria na poca medieval.

    O trabalho cosmolgico de Aristteles chamava-se"Sobre os Cus". Este o mais influente livro deste tipoem toda a histria da humanidade tendo sido aceito pormais de 18 sculos, desde a sua criao por volta de350a.C. at os trabalhos de Copernicus no incio dos anos 1500.

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    No seu texto "Sobre os Cus", Aristteles discute a natureza geral do cosmos e certas propriedades decorpos individuais.

    Segundo Aristteles a Terra, assim como todos os corpos, era composta de 4 elementos:

    terra gua fogo ar

    Cada um destes elementos procurava o seu lugar natural no Universo. Deste modo:

    corpos feitos de terra caem na Terra

    a chuva cai do cu, se deslocando atravs dos arroios, para os crregos, para os rios e finalmentepara o mar

    Na cosmologia Aristotlica, a Terra "imperfeita" estava situada no centro do Universo. Lembre-se que nestapoca o Universo era apenas o Sistema Solar.

    Aristteles adotou o sistema de esferas concntricas proposto por Pitgoras para descrever os planetas, masdeduziu que a Terra devia estar imvel. A Terra no gira em torno de qualquer outra coisa nem gira emtorno do seu eixo.

    A Terra circundada por 10 esferas concntricas feitas de uma substncia perfeitamente transparenteconhecida como "quintessncia" ou "ter". Essas esferas que "seguram" os planetas. As estrelas so fixase no se movem. O "Reinado dos Cus" est localizado alm da dcima esfera.

    Curiosamente, Aristteles afirmava que o universo no surgiu em um ponto mas sim que ele tinha existido,inalterado, por toda a eternidade. Isso tinha que ser assim porque ele era "perfeito". Deste modo Aristtelesestabelecia um cenrio de "estado estacionrio" para o universo. Mais ainda, como ele acreditava que aesfera era a mais perfeita de todas as formas geomtricas, o universo tinha um centro, que era a Terra, esua parte "material" tinha uma borda que era "gradual", comeando na esfera lunar e terminando na esferadas estrelas fixas. Depois da esfera das estrelas o universo continuava para dentro do domnio espiritualonde as coisas materias no podiam estar.

    Aristteles acreditava, assim como Pitgoras, que a Terra, o Sol, a Lua e os planetas deviam ser esferas.Entretanto, Aristteles diferia de Pitgoras por basear a sua suposio de uma Terra esfrica em fenmenoscapazes de serem observados.

    Aristteles props 4 provas observacionais de que a Terra era uma esfera:

    os navios desaparecem lentamente no horizonte

    durante os eclipses lunares a sombra lanada sobre a Lua pela Terra parece circular

    estrelas diferentes so visveis em latitudes mais ao norte e mais ao sul. Ele notou que, medidaque uma pessoa viaja para o norte, as estrelas polares se colocam cada vez mais alto no cu eoutras estrelas vo se tornando visveis ao longo do horizonte. Isto s poderia acontecer se a Terrafosse esfrica.

    elefantes so encontrados tanto na ndia, que estava na sua direo leste, como no Marrocos, nasua direo oeste. Sua idia era que ambos as regies esto a uma distncia razovel na superfciede uma esfera de tamanho moderado.

    Embora Aristteles considerasse a possibilidade, ele rejeitou a idia de uma Terra em rbita por causa daausncia de paralaxe detectvel. A paralaxe s foi provada pela primeira vez em 1838 por Bessel.

    A proposio fundamental da filosofia de Aristteles era: "no h efeito sem causa". Para ele fora =resistncia X velocidade, compreensvel naquela poca e que explicava porque uma carroa podia serpuxada por um boi. Como concluso dessa idia "no existe vcuo!" A razo que, no vcuo, mesmo umapequenssima fora produziria velocidade infinita na ausncia de resistncia.

    Aristteles tambm rejeitava a descrio da matria por meio de tomos ou seja, a viso atomstica deDemocritus.

    O universo dos Esticos

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    Zeno de Citium (333 a.C.-264 a.C. ou 334 a.C.-262 a.C.) nasceuem Citium, ilha de Chipre. Zeno, tambm chamado de "O Fencio",chegou a Atenas ainda jovem, em 313 a.C., e ai viveu pelo restode sua vida, embora sem jamais ter se tornado cidado ateniense.Ele estudou nas vrias escolas filosficas de Atenas e teve vriasprofisses. Aos 42 anos de idade, por volta do ano 308 a.C., elefundou em Atenas a chamada escola Estica de filosofia. Seusadeptos foram chamados de esticos.

    Zeno ensinava a seus discpulos em vrios lugares pblicos, emparticular na chamada "Stoa Poikile", um lugar pblico localizadona "Agora" ou mercado de Atenas.

    As "Stoas" eram comuns nas cidades e santurios gregos. Elaseram construes abertas na frente com uma fachada de colunas.A "Stoa" fornecia um lugar aberto mas protegido, uma espcie devaranda, onde magistrados, vendedores e outros cidados gregospodiam exercer livremente suas profisses. Alm disso as "Stoas"frequentemente eram utilizadas como galerias de arte, parafunes religiosas e como espao pblico. No sculo V antes deCristo a "Agora" ateniense tinha 4 ou 5 "stoas".

    A "Stoa Poikile" ou "Varanda Pintada" recebeu este nome por causa das pinturas fixadas em suas paredes,que mostravam as grandes vitrias militares dos atenienses, como por exemplo, a batalha de Maratona.Alm das pinturas tambm estavam expostos nas suas paredes trofus de batalha tais como escudosespartanos capturados pelos atenienses em Pylos nos anos 425-424 a.C. Tendo em vista que esses ptiostinham o nome de "stoa", os seguidores de Zeno, que se reuniam neles, receberam o nome de "esticos".

    Nenhum dos trabalhos de Zeno sobreviveu at os dias de hoje. No entanto acredita-se que ele ensinava quepodemos alcanar melhor a tranqilidade por intermdio da indiferena ao prazer e dor.

    O estoicismo uma doutrina filosfica que prope viver de acordo com a lei racional da natureza e aconselhaa indiferena (apathea) em relao a tudo que externo ao ser. O homem sbio obedece a lei naturalreconhecendo-se como uma pea na grande ordem e propsito do universo.

    Os esticos acreditavam no destino. Para eles tudo estava predestinado. A mente governada pelouniverso. O universo era uma entidade orgnica viva.

    Para os esticos o cosmos estrelado finito. Para alm do cosmos finito se estende o "vazio".

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    Os esticos tambm acreditavam que o cosmos pulsava lentamente em tamanho e que ele periodicamentepassa por eventos catastrficos. Este era o chamado "ciclo eterno de eventos" dos esticos.

    Os esticos mantinham que "Logos" era o "princpio ativo" ou estimulador de toda a realidade. O Logos eraconcebido como um conduto para o poder divino que, em essncia, ordena e dirige o universo. A razo e aalma humanas eram ambas consideradas subordinadas ao Logos e, por por conseguinte imortal tendo emvista a reciclagem contnua do universo.

    A viso cosmolgica dos esticos teve grande influncia por cerca de 2000 anos. Ela tambm serviu defundamento para o universo vitoriano do sculo 19.

    A Escola de Alexandria

    No ano 336 a.C. Alexandre o Grande (imagem ao lado), com apenas 20 anos, tornou-se rei do pequeno estado grego da Macednia. Ele viria a se tornar um dos maioreslderes militares do mundo antigo.

    No ano 331 a.C., as tropas de Alexandre o Grande invadiram a regio que hoje conhecida como Egito. Aps conquist-la Alexandre fundou uma cidade cujo nome ohomenageava, Alexandria.

    Ao contrrio de outros conquistadores de sua poca, Alexandre o Grande era umhomem culto. Ele havia sido educado por Aristteles e isto foi decisivo na maneira como foram tratadas asculturas dos povos submetidos ao seu domnio.

    O desenvolvimento da regio de Alexandria foi muito grande. O comrcio era intenso e, com o acmulo deriquezas, a cidade prosperou tanto economicamente como culturalmente.

    Foi em Alexandria que o mundo antigo viu a construo de enormes museus e bibliotecas. A intensidade davida cultural nesta regio fez com que a cidade de Alexandria se tornasse a capital da erudio de todo omundo antigo.

    Certamente isto atraiu a ateno dos estudiosos da poca que viram em Alexandria uma boa oportunidadepara desenvolverem seus trabalhos. Nos sculos que se seguiram a maioria dos grandes estudiosos daregio Mediterrnea deslocou-se para l a fim de realizar seus trabalhos filosficos-cientficos.

    Os pensadores gregos tambm participaram desta emigrao. Foi em Alexandria que muitos pesquisadoresgregos desenvolveram seus trabalhos mais importantes.

    Um dado importante que estes trabalhos, em geral, ficavam armazenados na grande biblioteca que haviasido construda em Alexandria. Entretanto tudo isto foi perdido quando um incndio de enormes propores

    destruiu a cidade no sculo 4 da nossa era. Todo o acervo da biblioteca foi destruido. Trabalhos querepresentavam a vida inteira de vrios filsofos desapareceram. Esta foi uma das maiores tragdias jocorrida na cincia, principalmente para aqueles que se interessam pela histria do pensamento.

    Os grandes filsofos da Escola de Alexandria foram Aristarcos, Erastotenes, Hiparcus e Ptolomeus.

    Aristarcos (de Samos) (sculo 3 a.C.)

    Aristarcos viveu no perodo entre ~310 e 230 antes de Cristo. Ele foi uma voz solitria na ilha grega deSamos e o primeiro astrnomo famoso do conjunto de filsofos naturais que formaram a Escola deAlexandria.

    Geralmente d-se a Aristarcos o crdito de ter sido o primeiro a propr vrias idias importantes para a

    astronomia.Tudo indica que Aristarcos foi o primeiro astrnomo a realmente acreditar em um modelo heliocntrico (oSol no centro) para o universo. Isto nos contado por Arquimedes no seu livro "Psammites" onde eledescreve a teoria de Aristarcos, ou seja, que o Sol e as estrelas esto em repouso e que a Terra gira em ummovimento circular com o Sol ocupando o centro do crculo.

    Baseado no sistema heliocntrico, ele supos que o movimento dirio das estrelas era devido rotao daTerra.

    Alm disso, Aristarcos criou mtodos bastante engenhosos para estimar as distncias e os tamanhosrelativos do Sol, da Lua e da Terra. Embora estas estimativas no tenham a preciso a que estamos

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    acostumados hoje, elas representaram um importante avano para a astronomia por terem produzidoconhecimentos sobre o Sistema Solar que hoje sabemos serem verdadeiros. Por exemplo, as medies deAristarcos mostraram que o Sol muito maior do que a Terra, que a Lua muito menor que o nosso planetae que o Sol est muito mais afastado de ns do que a Lua.

    Aristarcos concluiu que o Sistema Solar deveria ser heliocntrico, a partir de suas estimativas geomtricasdos tamanhos e distncias relativas entre a Terra, a Lua e o Sol.

    Os mtodos geomtricos de Aristarcos eram bastante corretos. Os erros introduzidos so devidos ao fato deque as observaes do instanteexatodo primeiro e terceiro quarto da Lua e da durao do eclipse lunar,necessrios para os seus clculos, estavam muito alm da capacidade instrumental de sua poca.

    Por volta do ano 270 a.C. Aristarcus estava atarefado tentando calcular o tamanho do Sol e da Lua assimcomo a distncia desses corpos Terra. Aristarcos calculou que o Sol est, aproximadamente, 20 vezes maisafastado de ns do que a Lua. Alm disso, ele calculou que o Sol cerca de 20 vezes maior do que a Lua e10 vezes maior do que a Terra.

    Por ter deduzido que o Sol era muitissimo maior do que a Lua, ele concluiu que a Terra deveria, porconseguinte, girar em torno do Sol.

    Aristarcus acreditava que a Terra estava em rbita em torno do Sol, muito ao contrrio do que evidentepara qualquer um ver. Houve uma tentativa, que levou a nada, de fazer Aristarcus ser processado porirreverncia. Sua idia se junta a vrias outras noes meio malucas que estimulam a histria dopensamento humano. At mesmo Copernicus a menciona em um antigo rascunho de seu importante livro,como algum que teve a idia correta primeiro mas, aps refletir, Copernicus tirou o nome de Aristarcus dasverses posteriores do texto.

    Todas estas descobertas de Aristarcos esto no livro de astronomia escrito por ele, "Peri megethon kaiapostematon heliou kai selenes" (Sobre os tamanhos e distncias do Sol e da Lua). Ele o mais antigotratado completo sobre um assunto astronmico que chegou at ns vindo da Grcia antiga.

    Infelizmente quase todo o trabalho de Aristarcos foi destruido no grande incndio de Alexandria que arrasoua fabulosa biblioteca que existia nesta cidade, destruindo todos os registros da cincia e cultura gregas queestavam arquivados nela. Um dos poucos trabalhos de Aristarcus que sobreviveu aquele sobre as mediesdos tamanhos do Sol e da Lua, assim como de suas distncias Terra.

    Em reconhecimento s realizaes de Aristarcos, uma cratera na lua possui o seu nome.

    Eratstenes (de Cirene)

    O matemtico e gegrafo Eratstenes viveu no perodo entre 276 e 197 (ou 192 ou 194 ou 195) antes deCristo.

    Entre as vrias realizaes cientficas de Eratstenes destaca-se o desenvolvimento de um mapa do mundo,um mtodo para encontrar nmeros primos, chamado "A peneira de Eratstenes", e a estimativa dotamanho da circunferncia da Terra.

    Na poca de Eratstenes, o tamanho da Terra ainda era um problema central.

    O tamanho e a forma da Terra

    Para ns, aps termos acumulado milhares de anos de cincia e informaes, pode parecer estranho quetanto tempo tenha passado sem que os filsofos naturais gregos, to sbios na sua poca, tivessemconseguido determinar o tamanho e a forma da Terra. O erro est em olhar criticamente para o passado doalto de tanto conhecimento. Transporte-se para a poca em que eles viveram e tente, somente com ageometria, resolver este problema.

    Conhecer o tamanho e a forma do nosso planeta era vital para o desenvolvimento da astronomia. O primeirovestgio de que a Terra no era plana veio dos navegadores. Em terra firme, as irregularidades da superfciemascaram a curvatura da Terra. No entanto, em alto-mar, quando este est bem calmo, esta curvatura perfeitamente notada ao vermos que um navio que se afasta misteriosamente desaparece abaixo do nvel domar no horizonte distante. Mas isto poderia nos levar a imaginar que a Terra tem a forma de um cilindro. Noentanto, este fenmeno ocorre em todas as direes, o que nos faz supor que a Terra redonda.

    Este argumento aparece por escrito, pela primeira vez, nos textos de Strabo, cerca de 10 a.C., embora elediga que isto j era conhecido por Homero. Mesmo assim os antigos ainda podiam argumentar que somenteuma parte pequena da Terra havia sido explorada e, portanto, somente esta parte seria esfrica. As partesremotas poderiam ter outra forma.

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    Hoje, ningum mais pode ter dvidas sobre a forma da Terra. Ela no perfeitamente esfrica uma vez queo dimetro de um plo ao outro 42 quilmetros menor do que o dimetro no equador. No entanto, esterrado dizer que a Terra tem a forma de uma tangerina. O dimetro da Terra no equador de cerca de 6500quilmetros e a diferena de 42 quilmetros no significa muita coisa a no ser que a Terra muito menosachatada do que qualquer tangerina ou parente dela.

    As medies mais recentes, bastante precisas e delicadas feitas principalmente por satlites artificiais,mostram que o nosso planeta tem uma forma que se assemelha, muito ligeiramente, a uma pra. Mas,cuidado ao afirmar isto. A Terra no tem a forma de uma pra! Se quiser ser tcnico, diga que a Terra tem aforma de um esferide oblatado.

    importante lembrar que o conhecimento de que a Terra era redonda no foi perdido nos sculos seguintes.Assim, nem Vasco da Gama, nem Cristvo Colombo, nem Pedro lvares Cabral, nem qualquer outros dosgrandes navegadores ou qualquer dos seus contemporneos com cultura tinham medo de cair da borda daTerra durante suas viagens para o oeste na tentativa de achar um caminho martimo para as Indias.

    Hiparcos

    Hiparcos viveu no perodo entre 190 e 120 antes de Cristo.

    Somente um dos vrios trabalhos feitos por Hiparcos sobreviveu: seus comentrios sobre Aratus e Eudoxusonde ele apresenta alguns dados numricos interessantes sobre astronomia.

    Parece que Hiparcos compilou um catlogo de estrelas. O historiador Plinio nos diz em sua "Histria Natural",

    escrita no primeiro sculo depois de Cristo, que, por ter visto uma "estrela nova", Hiparcos comeou a"enumerar as estrelas para a posteridade". Esta "estrela nova" que Hiparcos viu provavelmente foi umcometa que apareceu em 134 a.C. e retornou em 124 a.C. A passagem deste cometa tambm foi registradapelos astrnomos chineses.

    Mais informaes sobre os trabalhos de Hiparcos somente foram obtidas a partir do "Almagesto" escrito porPtolomeu aproximadamente no ano 160 de nossa era.

    Uma das idias brilhantes de Hiparcos lhe ocorreu ao observar que o Sol se move irregularmente ao longoda eclptica. Ele notou que o deslocamento do Sol nos cus gradualmente mais rpido e mais lento aolongo do ano e que ele alcana sua maior velocidade sempre na mesma poca do ano. Para explicar istoHiparcos considerou que o centro da rbita circular do Sol em torno da Terra no estava no nosso planeta esim em um ponto diferente. Isto significa que Hiparcos foi, provavelmente, o primeiro cientista a consideraruma rbita excntrica em um sistema orbital.

    Hiparcos tambm foi o primeiro a determinar a distncia entre a Terra e a Lua ao comparar as observaesde um eclipse solar que ocorreu em Cirene e em Alexandria.

    Claudius Ptolomeus

    Ptolomeu viveu e trabalhou em Alexandria, no Egito, nosculo 2, tendo sido matemtico, gegrafo, eastrnomo. No se sabe muito bem as datas denascimento e morte de Ptolomeu. Pode ser que eletenha vivido no perodo entre ~ 85 e 165, ou de ~ 100a 170 depois de Cristo. Tem-se uma idia da poca emque ele viveu a partir das observaes que ele diz terrealizado no perodo entre 127 e 141 depois de Cristo.

    Vrios trabalhos importantes foram desenvolvidos porPtolomeu. Um deles foi o texto "Geografia" quepermaneceu como o principal trabalho neste campo ata poca de Colombo.

    Ptolomeu realizou vrias experincias em ptica e notouque a luz estelar refratada na atmosfera da Terra.

    Ptolomeu um dos grandes sintetizadores da histria.Em vrios importantes campos, tais como cosmologia,

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    astronomia e geografia, Ptolomeu reuniu, de forma enciclopdica em vrios livros, um relato da sabedoriareconhecida de seu tempo.

    A enorme influncia de Ptolomeu provm do fato dos trabalhos de seus predecessores terem sido destruidosem Alexandria enquanto que os seus sobreviveram. As realizaes deles so conhecidas somente atravs dodiscurso de Ptolomeu e, de modo interessante, quando Ptolomeu discorda com os outros filsofosusualmente ele que est errado. Assim como na astronomia ele erroneamente ajusta o grau de precessode Hiparcus, tambm na geografia ele rejeita os clculos muito precisos de Eratostenes sobre a

    circunferncia da Terra e prefere usar uma estimativa que cerca de 30%menor do que o valor dado por Eratostenes.

    Esta impressionante imagem de Ptolomeu uma escultura em madeira que estna catedral de Ulm, na Alemanha.

    O Almagesto

    O mais importante trabalho astronmico de Ptolomeu conhecido como"Almagesto". Este grande compndio de astronomia uma valiosa histria dasobservaes e idias dos antigos astrnomos.

    O ttulo original da obra de Ptolomeu era "Mathematike syntaxeos biblia "(Compndio matemtico em 13 volumes).

    O livro de Ptolomeu se tornou conhecido comoHo megiste astronomas,termo grego que quer dizer "o maior de todos os astrnomos", ou simplesmente

    Megiste.

    Os rabes traduziram este texto e o chamaram deAl Megiste(O Megiste). Alcanando o norte da Europaatravs da civilizao rabe na Espanha, esse livro adquiriu seu ttulo final, por volta do ano 150, deAlmagestode Ptolomeu. A palavra "Almagesto" uma corrupo rabe de "Megiste syntaxeos" (O maiorcompndio) como tambm era conhecida a obra de Ptolomeu. O "Al" a palavra rabe que corresponde a"O".

    O trabalho astronmico de Ptolomeu, o "Almagesto", um conjunto de 13 livros cuja traduo modernachega a 500 pginas. Este trabalho incluia elementos de astronomia esfrica, teorias solar, lunar eplanetria, alm de falar de eclipses e das estrelas fixas. O primeiro desses livros prova que a Terra ocentro imvel do Universo. Os ltimos cinco descrevem o movimento do Sol, Lua e cinco planetas cada umassociado a sua prpria esfera de cristal. Adicionando ajustes para refletir o comportamento errtico visto nocu, Ptolomeu completou com exito um sistema capaz de satisfazer a indagao cientfica nos sculos nocientficos da Idade Mdia.

    O Almagesto permaneceu por aproximadamente 1500 anos como o texto definitivo sobre astronomia. A

    imagem abaixo mostra uma pgina do livro VI, captulo 7, de uma traduo latina do Almagesto feita porvolta de 1451 por George Trebizond. O desenho aqui mostrado parte do clculo da durao de eclipsessolares e lunares. Como era costume na poca, esta traduo do Almagesto, um manuscrito bastanteelaborado onde as figuras so apresentadas em vrias cores, foi dedicado pelo filho de George Trebizond,Andreas, ao Papa Sixtus IV.

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    A cosmologia de Ptolomeu

    Ptolomeu desenvolveu o mais sofisticado modelo matemtico at ento conhecido para descrever osmovimentos dos planetas no Sistema Solar.

    As idias de Aristteles tinham um problema observacional: o movimento retrgrado dos planetas. O modelodesenvolvido por Ptolomeu era muito complexo uma vez que ele pretendia descrever detalhes dosmovimentos planetrios. Como o seu trabalho estava baseado no modelo geocntrico (a Terra no centro) eno princpio do movimento circular perfeito foi necessrio usar ciclos (epiciclos) em rbitas circulares forado centro (excntricas), o que o fez introduzir o conceito de "deferente".

    Mais tarde Ptolomeu introduziu um refinamento em sua teoria. Ele passou a fazer uso do "ecntrico" quepara cada planeta era o centro de seu movimento e no a Terra. Ele tambm introduziu o "equante" paracada planeta mover-se uniformemente.

    A imagem abaixo pertence ao Almagesto de Ptolomeu e nos revela a estrutura que acabamos de descrever

    acima. Ela parte do Livro X, captulo 7, de uma translao feita do rabe para o latin em 1175 por Gerardde Cremona na Espanha. A imagem do texto ilustra o modelo cinemtico de Ptolomeu para descrever omovimento dos planetas superiores ou seja, Marte, Jpiter e Saturno. De acordo com este modelogeocntrico, a Terra est em repouso no ponto designado pela letra (e) e os planetas se movemuniformemente em relao a um ponto (r). Este ltimo ponto est separado do centro das esferasplanetrias que o ponto (d). Esta estrutura engenhosa capaz de prever trajetrias dos planetas no cuque se aproximam bastante daquelas resultantes das rbitas elpticas nas quais os planetas realmente semovem.

    Certamente no fcil ver os pontos citados acima na figura do Almagesto. Vamos ento explicar melhorcomo Ptolomeu descrevia o seu universo.

    Segundo Ptolomeu a Terra era esfrica, estacionria e muito pequena em relao esfera celeste. Para eleas estrelas eram pontos fixos de luz dentro da esfera celeste.

    A noite e o dia resultavam da rotao do sistema celeste inteiro em torno da Terra, que permanecia fixa e

    sem rotao.

    Na descrio porposta por Ptolomeu os planetas se deslocavam sobre pequenas trajetrias circulares,chamadas epiciclos. Os centros destes epiciclos se moviam em torno da Terra em outras trajetriascirculares que eram chamadas de deferentes.

    O primeiro ponto importante a notar nesta figura que a Terra no o centro do deferente. Para justificar avariao da velocidade dos planetas durante o seu movimento "para a frente" Ptolomeu tirou a Terra docentro do crculo orbital criando, deste modo, um crculo excntrico. Como consequncia disto o planetapareceria se deslocar mais rapidamente quando estava mais prximo da Terra.

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    O centro do epiciclo se desloca no sentido contrrio aos ponteiros de um relgio sobre o deferente. O planetatambm se move no sentido anti-horrio sobre o seu epiciclo.

    O epiciclo e a excntrica no eram completamente adequados para reproduzir corretamente a variao notamanho dos movimentos retrgrados. Por esta razo Ptolomeu introduziu o equante. O equante um lugargeomtrico de movimento angular uniforme que est dentro do deferente e se situa a uma distncia igual eoposta posio da Terra. A velocidade do epiciclo uniforme em relao ao equante. Isto faz com que oepiciclo, observado da Terra, parea se mover mais rapidamente no perigeu, quando ele est mais prximoda Terra e mais afastado do equante. Podemos dizer que a introduo do equante para descrever osmovimentos planetrios foi uma das maiores descobertas de Ptolomeu.

    A combinao dos movimentos planetrios ao longo dos epiciclos e deferentes produz o passeio observadodos planetas entre as estrelas, incluindo o movimento retrgrado.

    A animao abaixo mostra o movimento combinado do planeta sobre o epiciclo e do centro do epiciclo sobreo deferente. O movimento sobre o deferente na figura feito de modo crescente, da direo do ponto 1 aoponto 14. O deslocamento do planeta no seu epiciclo faz com que ele descreva uma figura geomtrica,chamada ciclide, sobre o deferente. V-se claramente que quando o planeta se desloca nas regies entre ospontos 3-4-5 ou 10-11-12 ele parece se movimentar no sentido contrrio para um observador colocado naTerra. A isto damos o nome de movimento retrgrado do planeta.

    O sistema proposto por Ptolomeu para descrever os movimentos planetrios funcionava muito bem para osplanetas superiores conhecidos na poca ou seja, Marte, Jpiter e Saturno, e tambm para Vnus. Noentanto, ele no conseguia se adequar s observaes de Mercrio o que fez com que Ptolomeuapresentasse um modelo bastante complicado para explicar a rbita deste planeta. Esta uma das razespela qual o modelo de Ptolomeu estava errado mas, infelizmente, ele foi adotado por cerca de 1400 anos.

    A tabela abaixo mostra como Ptolomeu via a ordenao dos planetas e o Sol no Sistema Solar.

    A ordenao dos planetas e do Sol segundo Plato e Ptolomeu

    segundo Plato segundo Ptolomeu a ordenao atual

    Lua Terra Sol

    Sol Lua Mercrio

    Vnus Mercrio Vnus

    Mercrio Vnus Terra

    Marte Sol Marte

    Jpiter Marte Jpiter

    Saturno Jpiter Saturno

    Saturno Urano

    Netuno

    Pluto

    Em termos prticos o sistema de Ptolomeu se mostrou adequado para propsitos dirios. Na verdade suaprpria complexidade o tornou atraente para a minoria de homens letrados. Os detalhes podiam ser durosde aprender mas uma vez compreendidos eles tinham condies de revelar as futuras posies dos planetas.O prprio Ptolomeu preparou cartas do comportamento da Lua, mais precisas do que qualquer umadisponvel anteriormente, as quais permaneceram em uso dirio at a Renascena.

    Mas no fim das contas a complexidade apresentada pelo modelo de Ptolomeu no era convincente. Aalternativa proposta por Copernicus seria mais simples. Alm disso os satlites orbitando em torno deJpiter, revelados pelo telescpio de Galileu, iriam despedaar uma das esferas de cristal de Ptolomeu.

    Ptolomeu: uma fraude cientfica?

    O pesquisador R. R. Newton um feroz critico do "Almagesto" de Ptolomeu. Ele escreveu vrios artigos depesquisa e um livro chamado "The Crime of Claudius Ptolemy" (O crime de Claudius Ptolomeus) nos quaisafirma que todas as observaes que Ptolomeu diz ter realizado no Almagesto e muitas atribuidas por ele aoutros astrnomos foram ou inventadas ou modificadas com o objetivo de reproduzir os resultados que

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    Ptolomeu queria obter.

    Os argumentos apresentados por R. R. Newton so muito fortes e ele aponta evidncias difceis de seremrebatidas.

    No descreveremos estes argumentos aqui por serem bastante tcnicos.

    A Escola Eletica

    A Escola Eletica de filsofos foi a terceira das antigas escolas filosficas gregas. Ela foi fundada pelo poeta epensador religioso Xenophanes (nascido por volta de 570 a.C.). Seu principal ensinamento era que ouniverso singular, eterno e inalteravel. Segundo Xenophanes "O todo um".

    A Escola Eletica se opunha doutrina Jnica de desenvolvimento.

    Os eleticos viam a natureza como uma unidade imutvel, universal,considerando a criao, a variedade, a mudana e o movimento como ilusesdos sentidos

    O maior dos filsofos eleticos foi Parmenides(nascido por volta de 539 a.C.). Acredita-se que elefoi quem introduziu o argumento lgico na filosofia.

    Parmenides tinha como hbito acompanhar cadauma de suas afirmaes com algum tipo deargumento lgico de porque o fato narrado deve

    ocorrer daquela maneira.As crenas de Parmenides na unidade absoluta econstncia da realidade so bastante radicais eabstratas, mesmo para os padres modernos.

    Um dos estudantes de Parmenides foi Zeno (de Elea) (~ 490 - ~425 a.C.). Ele lembrado por ter usado uma srie de argumentos nos quais defende a filosofiaeletica pondo a prova, por meios lgicos, que a mudana (movimento) e apluralidade so impossveis.

    Nenhum dos escritos de Zeno sobreviveu e s sabemos sobre suas idias a partir dos textos de Plato,Aristteles, Simplicus e Proclus, que no so simpticos ao que ele defendia. A principal fonte do nossoconhecimento sobre as idias de Zeno est no dilogo "Parmenides" escrito por Plato.

    Zeno escreveu um livro que continha 40 paradoxos que dizem respeito ao continuum. Quatro destes

    paradoxos tiveram uma profunda influncia no desenvolvimento da matemtica: a "dicotomia", "Aquiles e atartaruga", "a flecha" e o "stadium".

    O mais conhecido desses paradoxos aquele intitulado "Aquiles e a Tartaruga" no qual ele levanta a questode que "o mais lento nunca ser superado pelo mais rpido pois aquele que est indo no encalo do outrodeve primeiro alcanar o ponto a partir do qual aquele que est fugindo partiu, de modo que o mais lentodeve sempre estar alguma distncia a frente do mais rpido".