Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Economia Prof. Marcelo Eduardo A. Silva, PhD Aluno: Thyago C. Nepomuceno Lista de Exercícios 2 – 11/08/2012

1. Defina a Velocidade da Moeda como: , onde P é o nível de preços, Y é o produto agregado e

M é a quantidade nominal de moeda. Explique como a velocidade da moeda é afetada pelas seguintes

variáveis:

a) Um aumento na taxa de juros, i.

b) Um aumento no PIB Real, Y.

c) Um aumento no nível de preços, P.

A teoria de Fisher nos diz que a demanda por moeda está puramente em função da renda. A

taxa de juro não tem efeito algum sobre a demanda por moeda. De v = PY/M podemos assumir

que um aumento no PIB Real, Y (iten a) ou no nível de Preços P (item b) aumenta na mesma

proporção a velocidade da moeda v porque dessa forma o nível de transações gerado pelo

aumento da renda ou dos preços é maior. A taxa de juros (item c) não é apreciada nessa

equação, não surtindo nenhum efeito sobre a velocidade da moeda.

2. O que você prevê que ocorra com a velocidade da moeda à medida que a economia se desenvolve?

À medida que a Economia se desenvolve, existe um aumento na renda e na demanda por

moeda, dada por Md = kPY, sendo k = 1/v. Se partimos do pressuposto Keynesiano que a taxa

de juros importa para a demanda por moeda, haverá uma apreciação desta para além da taxa

de juros de equilibrio que os agentes econômicos têm em mente, o que provocará uma

expectativa de que a taxa de juros venha a cair em um futuro proximo e o preço dos títulos

aumente, havendo um ganho de capital e aumente na demanda por esses titulos e menor

demanda por moeda. Com menos moeda em circulação a velocidade por cada unidade

monetária aumenta. Se partimos do pressuposto clássico de Fisher que apenas os motivos

transacionais e precacionais são suficientes para determinar a demanda por moeda, o

aumento na demanda por moeda gerado pelo aumento da renda numa Economia em

expansão provoca um aumento na quantidade de moeda em circulação ou os meios de

transmissão dela, diminuindo assim a velocidade da moeda (velocidade por unidade

monetária).

3. Por que a análise keynesiana acerca da demanda especulativa por moeda é importante para seu

ponto de vista de que a velocidade experimentará substanciais flutuações e, portanto, não pode ser

tratada como constante?

Keynes assume que os agentes possuem um portfolio formado em parte por titulos e em parte

por moeda. Eles matém moeda, em parte, por razões especulativas, quando o seu retorno é

maior do que o retorno dos títulos. Ele mostrou que isso leva à demanda por moeda que está

negativamente relacionado à taxa de juro. Podemos escrever a velocidade como V = Y / f (i, Y).

Existe um aumento na velocidade quando Y / f (i, Y) decresce à medida que i aumenta. Isto

implica que a velocidade deve flutuar com as mudanças na taxa de juros. Como as taxas de

juros variam substancialmente, assim também flutuará a velocidade.

4. Explique o funcionamento do modelo Tobin-Baumol . Qual é a novidade desse modelo em relação à

teoria de Keynes para a demanda por moeda?

William Baumol e James Tobin desenvolveram independentemente um modelo similar ao de

Keynes o qual demostrou que até mesmo os balanços monetários mantidos para as transações

são sensíveis ao nível das taxas de juro e acrescentou uma análise matemática que envolvia o

risco na avaliação keynesiana do motivo especulação para a demanda por dinheiro. O modelo

de Tobin-Baumol é útil para fazer a ligação entre a demanda por moeda e a existência nos

sistemas monetários modernos, de um número grande de intermediários financeiros que

oferecem alternativas de reserva de valor que substituem meios de pagamentos por serem

rapidamente conversíveis, ainda que arriscados. O objetivo de Tobin é apresentar uma

alternativa à explicação original de Keynes para a sensibilidade da demanda por moeda com

respeito à taxa de juros, que era objeto de críticas importantes. A idéia original de Keynes era

baseada na existência de uma taxa “certa” a longo prazo, rc, que determinaria o preço de uma

título 1/ r c, e que condicionaria o comportamento dos agentes a curto prazo. O que faria com

que os agentes desejassem mais ou menos moeda pelo “motivo especulação” seria a

comparação da taxa de juros hoje, r, que determina o preço do título hoje 1/r, com a essa taxa

futura rc: Se a taxa de hoje estivesse acima da esperada no futuro os agentes esperariam que

aquela diminuisse e existisse ganhos de capital com a valorização do preço do titulo. Tobim-

Baumol introduziu ainda a observação de que uma carteira de investimentos do indivíduo que

escolhe em condições de incerteza depende do retorno esperado e do risco envolvido na

carteira que junto à idéia de Keynes acerca dos ganhos de capital, g = (r/ r c) – 1, deve ser

aplicada à carteira do indivíduo como um todo, que depende da proporção entre o ativo certo

(moeda que rende zero) e o ativo incerto. Se designarmos este último por A, o rendimento

(yield) total da carteira é dado pela variável aleatória R = A.( r + g), onde r é o retorno do ativo

incerto e g é o ganho de capital. Dado que o retorno da moeda é 0 (zero), o retorno esperado

de uma carteira que contem a proporção A de um ativo arriscado e um retorno total R, com a

proporção (1-A) de moeda é dada por: E(R) = A (r + g) + (1-A).0 = µ.

5. Escreva um pequeno ensaio comparando as visões de Keynes e de Friedman para a demanda por

moeda. Dê ênfase aos seguintes aspectos:

a) renda observada x renda permanente;

b) elasticidade-juros da moeda;

c) velocidade da moeda;

d) estabilidade da demanda por moeda;

e) eficácia de uma política monetária baseada no controle dos agregados monetários.

Há duas diferenças importantes entre a teoria de Friedman e Keynes. Friedman acreditava que

as mudanças nas taxas de juros tem pouco efeito sobre o rendimento esperado sobre os ativos

do outro em relação ao dinheiro. Assim, em contraste com Keynes, ele viu a demanda por

moeda como insensível às taxas de juros (item b). Além disso, ele se diferencia de Keynes em

frisar que a função demanda por moeda não sofre mudanças substanciais e, portanto, estável

(item d). Estas duas diferenças também indicam que a velocidade é previsível, produzindo uma

conclusão da teoria quantitativa que o dinheiro é o principal determinante da demanda

agregada (item c). Portanto, na função de Friedman, a demanda por moeda é essencialmente

uma em que a renda permanente (ao invés da esperada) é o principal determinante da procura

por dinheiro, e sua equação de demanda por moeda pode ser aproximada por: Md / P = f (Yp)

(item a). Em especial, pela razão da função da demanda por moeda tornar-se instável, a

velocidade é agora mais difícil de prever, estabelecendo metas rígidas que, a fim de controlar a

demanda agregada na economia, pode não ser uma maneira eficaz de conduzir uma política

monetária eficaz (item e).

6. Explique o trade-off entre média e variância de acordo com o modelo de Tobin para a demanda por

moeda em situação de incerteza.

A ideia básica do modelo de Tobin era que as pessoas não estão preocupadas apenas com o

retorno esperado de um ativo sobre o outro quando vão escolher sua carteira de portfólio. Elas

também estão preocupadas com os riscos de cada ativo. Segundo Tobin, os principais

determinantes da preferência pela liquidez não são as inelasticidades das expectativas das

taxas de juros e a incerteza das taxas de juros futuras da forma como Keynes abordava, mas

sim a distribuição de probabilidade dos riscos estimados com a perda ou com o ganho de

capital. O desvio-padrão representa o risco relativo à aquisição de títulos. (Variância = σ2). É a

medida pela qual o investidor descreve suas expectativas com relação ao preço futuro do título.

Já a Média representa o retorno do portfólio. Desta forma, em períodos de incerteza, o risco da

carteira será maior, então o individuo irá preferir manter a maior parte de seu portfólio em

moeda.

Pressupostos do Modelo:

1 – Os indivíduos expressam preferência por risco e retorno através de curvas de indiferença.

2 – Os indivíduos são avessos ao risco.

Matematicamente:

R(B) = (i+g), onde: R(B)= retorno do título, i= taxa de juros do título, g = ganho ou perda de

capital.

E(g) = 0 na média. Se for maior do que zero, haverá retorno anormal, e através das forças de

oferta e demanda, os indivíduos o levarão à zero.

7. O modelo de Tobin para a demanda por moeda como uma escolha envolvendo risco é representado

pelas seguintes equações:

R = A(i + g), 0 A 1 (1) retorno da carteira

E(R) =

= A[r + E(g)] (2) retorno esperado da carteira

(3) risco da carteira

, com (4) conjunto de oportunidades de investimento

Onde A , 0<A <1, é proporção alocada em títulos, i é a taxa de juros nominal dos títulos e g é uma

variável aleatória, g ~ (E(g), ), que representa os ganhos de capital. A escolha do investidor se

baseia apenas nos parâmetros , o retorno esperado da carteira, e , o desvio-padrão do retorno.

Nos itens a e b, considere o caso visto em sala de aula, com E(g) = 0:

a) Explique, com a ajuda de um gráfico, os efeitos de um aumento na taxa de juros nominal. Segundo

Tobin, o que acontece quando as taxas de juros são baixas? E o que pode acontecer quando elas são

altas? Considere na sua explicação os efeitos substituição e riqueza de uma variação na taxa de juros.

Tobin assume que a utilidade que as pessoas derivam de seus ativos está positivamente

relacionada com o retorno esperado em seu portfólio de ativos e está negativamente

relacionado com o grau de risco desta carteira representada pela variância (ou desvio padrão)

de seus retornos.

Tobin considera que a escolha de reter moeda ganha certo retorno zero, e a de reter títulos ou

obrigações o retorno pode ser definido como:

R(b) = A(i + g),

Onde:

i = taxa de juros sobre o vínculo

g = ganhos de capital

Tobin também assume que o ganho de capital esperado é zero e sua variância é σg². Isto é,

Onde:

E = Expectativa do variável dentro dos parênteses

Var = Variância da variável dentro dos parênteses

Se A é a fração da carteira (portfólio) colocado em títulos (0 ≤ A ≤ 1) e 1 – A é a

fração da carteira detida como o dinheiro, o retorno R da carteira pode ser escrito como:

R = ARB + (1 + A) (0) = ARB = A (i + G)

Então a média e a variância do retorno da carteira são:

E(R) =μ = A[i +E(g)] - Retorno Esperado do Portfólio – Como E(g) = 0 -> E(R)= μ = A(i)

σ² = E(R- μ)² = E[A(i+g)-Ai]² -> E[A(g)]², mas E(g²) = σ²(g) = σ²= A² σ²(g) -> Risco do Portfólio

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados da equação imediatamente acima e a solução

para um rendimento:

σ = , que resulta em: A = σ/σg

Substituindo A por μ = Ai, temos:

μ = i σ/σg

Essa equação é conhecida como o locus de oportunidade porque nos diz as combinações de μ e

σ que são viáveis para o indivíduo. Esta equação é escrita de uma forma que a variável μ

corresponde ao eixo Y e a variável σ corresponde ao eixo X. O locus de oportunidade é uma

linha reta que passa pela origem com uma inclinação de i / σg. Ele está desenhado na metade

superior da Figura abaixo em torno das curvas de indiferença que representa as diversas

escolhas do individuo a depender de sua restrição especifica de renda. A curva de indiferença

mais alta é atingida no ponto B, ou seja, na tangente da curva de indiferença como lócus de

oportunidade. Este ponto determina o nível ótimo do risco σ na figura. Como indica a Equação

acima, o nível ótimo de A, A*, é o seguinte:

A* = σ*/σg

Esta equação é resolvida na metade inferior da figura abaixo. Equação logo acima para A é

uma linha reta através da origem com uma inclinação de 1 / σg. Note-se que a parte inferior da

figura é desenhada de modo que A aumenta à medida que ela se move para baixo.

Agora vamos nos perguntar o que acontece quando a taxa de juros aumenta de i1 para i2 (item

a). Esta situação é mostrada na gráfico logo adiante, como sugerido no enunciado. Devido ao

fato de σg ser inalterado, a linha na metade inferior da figura que representa a equação do

lócus de oportunidade não ajustado não muda. No entanto, o declive do lócus oportunidade

aumenta à medida que i aumenta. Assim, o lócus oportunidade gira para cima e nos move para

o ponto C na tangência do novo lócus de oportunidade com a curva de indiferença. O nível

ótimo de risco aumenta de σ1* para σ2* a fração ideal da carteira em títulos sobe de A1* para

A2*. O resultado é que à medida que as taxas de juros dos títulos aumentam, a demanda por

moeda cai, isto é, 1 - A, a fração da carteira detida como dinheiro, declina. O inverso também é

verdadeiro, a medida que as taxas de juros caem, o nível ótimo de risco decresce (o custo de

oportunidade de reter títulos ao invés de moeda diminui) o que resulta da mesma análise em

um aumento na demanda por moeda.

b) Quais são as implicações do modelo de Tobin para o formato da demanda por moeda para

especulação? Em particular, o que você espera que aconteça com a elasticidade-juros da demanda por

moeda?

O modelo de Tobin implica nos mesmos resultados que a análise de Keynes sobre demanda

especulativa por dinheiro: é negativamente relacionada com o nível das taxas de juros. Este

modelo, no entanto, traz dois pontos importantes que o modelo de Keynes não traz:

1. Os indivíduos diversificam as suas carteiras e mantem dinheiro e títulos ao mesmo tempo.

2. Mesmo que o retorno esperado dos títulos seja maior do que o retorno esperado sobre o

dinheiro, os indivíduos ainda mantém dinheiro como reserva de riqueza, porque seu retorno é

mais certo (ou menos arriscado).

No item c, suponha que existe uma taxa de juros crítica rc e que E(g) é uma função crescente de r, de

modo que:

Se r < rc E(g) < 0;

Se r = rc E(g) = 0;

Se r > rc E(g) > 0.

c) Considere novamente os efeitos de um aumento na taxa de juros nominal. O que muda com relação

aos resultados do item a? Como ficaria a nova demanda agregada por moeda (para especulação)?

Dado um acompanhamento do ganho de capital proporcional a variação na taxa de juros a

curto prazo que os agentes esperam, tal que Se r < rc E(g) < 0; Se r = rc E(g) = 0; Se r > rc

E(g) > 0, σg deve ser alterado de maneira que a linha na metade superior da figura que

representa a equação do lócus de oportunidade se deslocara para cima com um aumento na

taxa de juros ou para baixo com a queda da mesma, significando que, para uma dada

expectativa de queda futura (primeiro caso), mais pessoas estarão interessadas em comprar

mais títulos a uma mesma taxa de juros esperando que os ganhos de capitais cubram o

aumento esperado do risco presente nesses títulos em troca de moeda na teoria das curvas de

indiferença do portfolio do agente.

8. Descreva resumidamente ambas as visões (Monetarista e Keynesiana) sobre o processo

inflacionário, apresentando para cada uma os principais mecanismos de transmissão (tanto pelo lado

da oferta quanto pelo lado da demanda).

Na visão dos keynesianos primitivos, eles acreditavam que o dinheiro não importava pois eles

encontraram argumentos e ligações fracas entre as taxas de juros e o investimento e também

porque as baixas taxas de juros dos títulos do tesouro os convenceram de que a política

monetária facilitou bastante o retorno ao equilíbrio durante a pior contração econômica na

história dos EUA, a Grande Depressão. Os Monetaristas ao contrario se opuseram a essa

interpretação dos fatos, alegando que: (a) o foco nas taxas nominais ao invés das taxas de

juros reais pode ter obscurecido qualquer ligação entre as taxas de juros e os investimentos; (b)

os efeitos da taxa de juros sobre o investimento podem ser apenas um dos muitos canais

através dos quais a política monetária afeta a demanda agregada e; (c) para os padrões das

taxas de juros reais e as taxas de juros dos títulos de qualidade inferior, a política monetária foi

extremamente contracionista durante a Grande Depressão. Os mecanismos de transmissão

dessa política monetária incluem os canais tradicionais de taxa de juro que operam através do

custo de capital; canais de outros ativos de preços, como os efeitos cambiais, a teoria do q de

Tobin e efeitos de riqueza; os canais de exibição de crédito de empréstimo dos bancos,

operações de redesconto, reservas compulsórias, operações de mercado aberto, balanços, fluxo

de caixa, nível de preços e os efeitos de liquidez das famílias.

9. “Frequentemente há anos em que a taxa de inflação é elevada e o crescimento da moeda é baixo.

Portanto, a afirmação de que a inflação é um fenômeno monetário não pode ser correto.” Comente.

Enquanto a inflação for vista como um aumento contínuo do nível de preços - a inflação

sustentada - as provas nesta citação não deixam dúvidas na afirmação de que a inflação é um

fenômeno monetário. Então o fato de que a inflação é elevada um ano quando o crescimento

monetário é baixo não é incompatível com a afirmação de que a inflação é sempre e em toda

parte um fenômeno monetário.

10. “Dado que aumentos nos gastos do Governo aumentam a curva de demanda agregada na análise

keynesiana, a política fiscal por ela própria pode ser fonte de inflação.” Esta afirmação é verdadeira,

falsa ou incerta? Explique sua resposta.

Falsa. A política fiscal pode produzir desvios para a direita na curva de demanda agregada, o

que leva a um aumento no nível geral dos preços de uma vez só. No entanto, a política fiscal

não pode produzir desvios continuos para a direita na curva de demanda agregada porque há

um limite para os gastos do governo (não pode ir acima de 100 por cento do PIB) e para os

impostos a serem cortados (não podem ir abaixo de zero). Portanto, uma vez que uma

mudança contínua para a direita da curva de demanda agregada é necessária para que a haja

inflação, ou seja, um aumento contínuo no nível de preços, a política fiscal não pode ser a fonte

da inflação. Em outras palavras, apesar de um aumento nos gastos do governo poder causar

inflação temporária, ele não pode causar inflação persistente. Para a inflação persistente é

preciso de um aumento na taxa de crescimento dos gastos do governo, e não no nível. No

entanto, existe um limite superior sobre quanto os gastos do governo podem subir - 100% do

PIB. Neste ponto, toda a produção de um país é usada para financiar os gastos do governo.

Quando esse limite é atingido os gastos do governo não podem aumentar mais e inflação não

pode continuar.

11. Por que as políticas ativistas para eliminar o desemprego são mais prováveis de levar à inflação

do que as políticas não-ativistas?

Por duas razões. Primeiro, os planejadores podem escolher um ponto muito elevado para a

taxa de emprego e, assim, produzir inflação de demanda como representado na Figura logo

abaixo. Segundo, uma a política ativista de emprego eleva probabilidade de se produzir uma

inflação de custo. Políticas ativistas facilitam uma mudança exterior da curva de demanda

agregada, através do aumento da oferta monetária, aumentando os gastos do governo, e / ou

diminuindo impostos. Todos esses esforços têm um tempo de latência, sendo que, no entanto,

no longo prazo, o equilíbrio é deslocado para um ponto com um nível de preços maior.

12. Qual o papel das expectativas sobre o debate entre aqueles que advogam por uma política ativista

e aqueles que preferem uma política não-ativista?

Para os que advogam para políticas ativistas, se as expectativas sobre a política não tiverem

efeito algum sobre a curva de oferta agregada, uma inflação de custos é menos provável de se

desenvolver quando os responsáveis políticos prosseguem em uma política ativista. Além disso,

se as expectativas sobre a política não importarem, uma política não-ativista não tem o

benefício oculto de tornar menos provável os trabalhadores subirem os salários e criar

desemprego. O caso de uma política ativa é, portanto, mais forte. Para os que advogam para

uma política não-ativista as espectativas poderiam conduzir a uma maior probabilidade dos

trabalhadores empurrarem os seus salários para cima, o que resultaria em episódios de

elevado desemprego.

13. “A crítica de Lucas coloca em dúvidas a habilidade de uma política de estabilização discricionária

de ser benéfica”. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Explique sua resposta.

Verdadeira, porque a crítica de Lucas indica que o efeito da política sobre a curva de demanda

agregada depende das expectativas do público sobre essa política. O resultado de uma política

particular é, portanto, menos certa na visão de Lucas do que se as expectativas sobre essa

mesma política não importassem. Dessa forma é mais difícil de projetar uma política de

estabilização ativista benéfica.

14. “Os custos de combater a inflação no modelo Novo Clássico e no Novo Keynesiano são menores do

que no modelo tradicional (Keynesiano)”. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Explique sua

resposta.

Verdadeira se a política

anti-inflacionária for

credível. Como mostrado

na Figura ao lado, se a

política anti-inflacionária

for acreditada pelos

agentes (e, portanto,

esperada), não haverá

nenhuma perda do produto

no modelo Novo Clássico

(economia permanece no

ponto 1 no painel b), e

haverá uma perda na

produção menor do que

seria de outro modo no

caso no modelo Novo

Keynesiano (como os

preços e salários demoram

a serem corrigidos, a

economia continua no

ponto 2’’, em vez de estar no ponto 2’ no painel c).

15. Alexandre Tombini, presidente do BACEN, anuncia que no próximo ano, a taxa de crescimento da

moeda será reduzida de 10% para 2%. Se o público acredita no anúncio, mas o BACEN acaba

reduzindo a taxa de crescimento da moeda para 5%, mostre o que acontecerá com a taxa de inflação e

o produto agregado se a visão Novo Clássica da economia é a descrição mais realista da economia.

Na visão Novo Clássica, o plano do presidente do BACEN pode funcionar se o público acreditar

em seu anúncio. Quando o público espera uma taxa de crescimento de 10% da oferta de

moeda e o Banco Central atua dessa forma, a demanda agregada e as curvas de oferta, ambas

movem-se em 10 por cento por todo o ano e os aumentos dos níveis de preços também o

fazem a uma taxa de 10 por cento. Quando o público diminui suas expectativas de crescimento

da moeda para 2%, a curto prazo a curva de oferta agregada não se move em 10 por cento por

completo. Então, quando a curva de demanda agregada é deslocada para cima em 10 por

cento completamente, a intersecção das curvas de demanda e oferta será em um nível superior

ao do produto e a uma taxa menor a do aumento do nível de preços de 10 por cento. Assim, se

o presidente for confiavel e o publico acreditar no que ele diz, seu plano vai ajudar a reduzir a

inflação e o desemprego. No entanto, se o público suspeitar que o presidente poderia voltar

atrás em suas promessas (uma possibilidade provável, já que o público vai tentar descobrir se o

presidente pretende enganá-los), então seu plano não vai funcionar e a inflação não será

reduzida nem o nível do produto aumentara acima do equilíbrio geral de emprego.

16. Analise a mesma questão anterior, assumindo agora que o modelo Novo Keynesiano é a descrição

mais realista da economia. Faça o mesmo se, na verdade, o modelo tradicional é o mais realista da

economia. Discuta como suas conclusões diferem entre os modelos.

A conclusão para o modelo Novo Keynesiano é semelhante a análise do modelo Novo Clássico

com uma diferença: levando em consideração que os preços e salários são rígidos. Se as

palavras do presidente do BACEN forem confiáveis haverá uma queda na inflação e um

aumento na produção, porém não tanto quanto aconteceria na visão Novo Clássica do mundo,

uma vez que os preços e salários demora a se ajustar. No modelo tradicional, o anúncio do

presidente não tem efeito sobre a curva de oferta agregada de curto prazo. Assim, o resultado

de sua política será a mesmo se ele tenta enganar o público ou não.

17. Utilize o modelo de Lucas com informação perfeita (como mostrado em sala de aula) para

mostrar que a política monetária é neutra, ou seja, não tem efeito sobre o produto. Como estes

resultados diferem quando o modelo assume informação imperfeita? Mostre a sua análise derivando

as equações e os resultados.

Lucas parte da hipótese de que existem diferentes bens na Economia, i. A função de produção

(oferta) é dada por n famílias e n bens e é derivada unicamente do trabalho: Pi = Li.

Função de utilidade: Ui = Ci – (1 / λ) ^ λ sujeita a restrição do orçamento da família dado por:

(Pi / P) Qi onde Pi = Preço do bem i, e P = nível geral dos preços. Derivando para encontrar o

ponto ótimo, temos:

Max(Ui) = (Pi / P) Qi - (1 / λ) ^ λ

(Pi / P) - Li ^ λ - 1, ou Li* = (Pi / P) ^ 1 / λ – 1

Linearizando por simplificação essa equação através de técnicas de logaritmização neperiana,

temos:

li = 1 / λ – 1 (pi – p)

Onde: li = lnLi; pi = lnPi e; p = lnP

Da função de demanda pelo produto, temos: i = qi.

Qi = y + zi – n (pi – p)

Onde: y = qi; n = elasticidade preço da demanda e; p = pi com n > 0 e E[zi] = 0

O equilibro de mercado se dá onde a oferta do bem i iguala a demanda por este bem, isto é:

1 / λ – 1 (pi – p) = y + zi – n (pi – p)

Resolvendo para pi, temos:

pi = [(λ – 1) / 1 + n λ - n] ( y + zi ) + p)

Como y nessa equação não representa o produto em si, mas sim o log desse que iguala a 0

(zero), quando existe uma variação da oferta de moeda maior que zero, m = p e Δm = Δp.

Com a presença de informação imperfeita, temos:

P = e [m] + 1 / 1 + β ( m – e[m]) e;

Y = β / 1 + β [ m – E(m)], com β > 0 e a política monetária será inesperada, ou seja, vai existir

uma variação na produção (y ≠ 0).