การทดสอบสมมติฐานpws.npru.ac.th/chalida/data/files/บทที่6การทดสอบ... · เหตุผลน้ีจึงต้องมีการทดสอบเสียก่อนว่าสมมติฐานที่ต้งัขึ้นมาน้นัเป็นจริงหรือไม่

บทท 6 การทดสอบสมมตฐาน

ในการศกษาเรองตาง ๆ ทสนใจมกมความเชอ การคาดเดา การคาดคะเน หรอท

เรยกวาสมมตฐานเกยวกบเรองตาง ๆ เสมอ เชน บรษทขายกระดาษเคยมยอดจ าหนายเฉลย 10,000 บาทตอวน หลงจากปรบปรงคณภาพของกระดาษ ทางบรษทยอมคาดการณวายอดจ าหนายเฉลยตองมากกวา 10,000 บาทตอวน จงจะหมายความวาการปรบปรงคณภาพกระดาษท าใหยอดจ าหนายสงขน แตสงทบรษทคาดการณอาจจะเปนจรงหรอไมจรงกได ถาบรษทท าการทดลองปรบปรงกระดาษและเกบรวบรวมขอมลยอดจ าหนาย การอธบายลกษณะของขอมลจากตวอยางจะเปนเพยงวธการวเคราะหในสวนของสถตพรรณนา ท งทจรงแลวสมมตฐานของบรษทเกยวของกบคาพารามเตอร ดงนนจงตองน าคาสถตทเกยวของกลบมาสรปหรออางองเกยวกบคาพารามเตอรทสนใจ ซงตองใชวธการวเคราะหขอมลในสวนของสถตอางอง โดยมวตถประสงคตองการน าคาสถตมาสรปหรออางองวาคาพารามเตรอรมคาวาสอดคลองกบสมมตฐานทตงไวหรอไม วธการในการวเคราะหขอมลนนคอ การทดสอบสมมตฐาน (hypothesis testing)

ความหมายของสมมตฐานทางสถต

พจารณาตวอยาง 6.1 และ 6.2 เพออธบายความหมายของค าวาสมมตฐานทางสถต ตวอยาง 6.1 ถาตองการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจและลกษณะกระปองของนมกระปองทผลตจากเครองจกร A ประชากรทศกษา คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจ (g) และลกษณะกระปอง จากประสบการณในการท างานท าใหผผลตคาดคะเนวา

เครองจกร A จะบรรจนมกระปองมน าหนกเฉลยเทากบ 50 กรมตอกระปอง คาทคาดคะเนคอน าหนกเฉลย หรอ พารามเตอร โดยคาดวา 50 ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต x

เครองจกร A จะบรรจนมกระปองแตละกระปองหนกแตกตางกนไมเกน 0.5กรม คาทคาดคะเนคอคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกการบรรจ หรอ พารามเตอร โดยคาดวา

50. ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต s

160

เครองจกร A จะบรรจนมกระปองทมลกษณะกระปองบบนอยกวารอยละ 10 คาทคาดคะเนคอคาสดสวนของกระปองบบ หรอ พารามเตอร p โดยคาดวา 100p . ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต p

ตวอยาง 6.2 ถาตองการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจและลกษณะกระปองของนมกระปองทผลตจากเครองจกร A และ B ประชากรทศกษากลมท 1 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g) และลกษณะกระปอง ประชากรทศกษากลมท 2 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B จ านวน 80 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g) และลกษณะกระปอง จากประสบการณในการท างานท าใหผผลตคาดคะเนวา

เครองจกร A และ B จะบรรจนมกระปองมน าหนกหนกเฉลยตางกน คาทคาดคะเนคอผลตางของน าหนกเฉลย หรอ พารามเตอร 21 โดย 021 ซงในความเปนจรง

อาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21 xx ความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร Aและ B มคาตางกน

คาทคาคะเนคออตราสวนของความแปรปรวนของน าหนกการบรรจ หรอ พารามเตอร 22

21

โดย

122

21

ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 22

21

s

s

เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองทมกระปองบบตางกนนอยกวารอยละ 10 คาทคาดคะเนคอคาผลตางของสดสวนกระปองทบบ หรอ พารามเตอร 21 pp โดย 10.0pp 21 ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21 pp

จากตวอยาง 6.1 และ 6.2 สามารถสรปไดวา สมมตฐานทางสถตหมายถง ขอความทแสดงถงความเชอ การคาดเดา หรอ การคาดคะเนลวงหนา ในเรองใดเรองหนงซงเกดจากความร และประสบการณของบคคลหนง อาจเปนจรงหรอไมจรงกได และสมมตฐานนนอาจเกยวของกบพารามเตอรในประชากร 1 กลมหรอมากกวากได เชนนายสมบตเปนเจาของบรษทผลตรถยนตขนาดใหญ และคลกคลอยกบแวดวงธรกจรถมานาน จนเกดการคะเนวารถยนต 1 คนจะมคนนงโดยเฉลย 2 คน ซงอาจเปนจรงหรอไมจรงกได เปนสมมตฐานทเกยวของกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม และถานายสมบตเชอในสมมตฐานของตนเอง นายสมบตจะเปลยนมาผลตรถยนตขนาดเลกแทนเพอใหตรงกบความตองการของผใช ถาสมมตฐานเปนจรงจะไมเกดปญหาใดในการตดสนใจ

161

แตถาสมมตฐานไมเปนจรงแลว การตดสนใจของนายสมบตจะเปนการตดสนใจทผดพลาด ดวยเหตผลนจงตองมการทดสอบเสยกอนวาสมมตฐานทตงขนมานนเปนจรงหรอไม

ความหมายและหลกการการทดสอบสมตฐาน

1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน

การทดสอบสมมตฐาน หมายถงการน าคาสถตท เ กยวของกลบมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม หรอการน าขอมลจรงจากตวอยางมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม ดงน

จะเหนวาคาพารามเตอรทเกยวของในประชากรทศกษามมากมาย ขนอยกบวาเราสนใจอะไร และถาเราตองการทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ นนวาเปนจรงหรอไม จะมหลกการในการทดสอบสมมตฐานเชนเดยวกน

2. หลกการการทดสอบสมมตฐาน

หลกการทจะทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ เปนจรงหรอไมนน จะตองท าการเกบรวบรวมขอมลจากประชากร ค านวณคาพารามเตอรทสนใจแลวน าไปเปรยบเทยบกบคาพารามเตอรในสมมตฐาน ถาคาพารามเตอรเปนไปตามสมมตฐาน หมายความวาสมมตฐานนนเปนจรง ถาไมเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานไมเปนจรง เชนถาสมมตฐานคอ 50 และจากการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรค านวณคาพารามเตอร

50 ดวย ซงคาพารามเตอรทค านวณไดมคาเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานเปน

ประชากร ตวอยาง

สมตวอยาง - คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ - คาเฉลย

- ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ

ทดสอบสมมตฐาน

162

จรง แตในทางปฏบตการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรนนเปนเรองทท าไดยาก จงตองเกบรวบรวมขอมลจากตวอยาง และค านวณคาสถตทเกยวของกบคาพารามเตอรแทนเพอตดสนใจวาสมมตฐานทตงไวเปนจรงหรอไม ดงนนการทจะตดสนใจวาจะปฏเสธ (reject) สมมตฐาน หรอยอมรบ (accept) สมมตฐานจงขนอยกบขอมลจากตวอยาง และขอมลจากตวอยางจะมคาเปลยนไปตามกลมตวอยาง การทจะปฏเสธ หรอยอมรบสมมตฐานนนน จงไมควรพจารณาจากคาสถตทเกยวของเพยงเทานน แตตองด าเนนการทดสอบบสมมตฐานตามขนตอนทางสถต ตอไปน

ขนตอนการทดสอบสมมตฐานเชงสถต

1. ตงสมมตฐานเชงสถต

สมมตฐานเชงสถต คอประโยคสญลกษณทประกอบดวยพารามเตอรและเครองหมายทางคณตศาสตร ม 2 ประเภท คอ

1.1 สมมตฐานวาง (null hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H0 เปนสมมตฐานทแสดงวาจะไมมการเปลยนแปลงใด ๆ ไมมความแตกตาง หรอความแตกตางเปนศนย จงมกแทนดวยเครองหมาย = ≤ หรอ ≥

1.2 สมมตฐานแยง (alternative hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H1 หรอ Ha เปนสมมตฐานทตงขนมาเพอขดแยงกบ H0 เปนสมมตฐานทแสดงการเปลยนแปลง มความแตกตางจงแทนดวยเครองหมาย ≠ หรอ

ตวอยาง 6.3 จากสมมตฐานทางสถตในตวอยาง 6.1 และ 6.2 สามารถเปลยนเปนสมมตฐานเชงสถต ดงน

1. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองมน าหนกเฉลยเทากบ 50 กรมตอกระปอง

ก าหนด แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปอง

สมมตฐานเชงสถต 50:

50:

1

0

H

H

2. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองแตละกระปองหนกแตกตางกนไมเกน 0.5 กรม

ก าหนด แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกในการบรรจนมกระปอง

163

สมมตฐานเชงสถต 5.0:

5.0:

1

0

H

H

3. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองทมลกษณะกระปองบบนอยกวารอยละ 10

ก าหนด p แทนสดสวนของนมกระปองทกระปองบบ

สมมตฐานเชงสถต 10.0:

10.0:

1

0

pH

pH

4. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองมน าหนกหนกเฉลยตางกนเทากบ 0.01 กรม

ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปองดวยเครองจกร A

2 แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปองดวยเครองจกร B

สมมตฐานเชงสถต 01.0:H

01.0:H

211

210

5. สมมตฐานทางสถต ความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A และ B มคาตางกน

ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจดวยเครองจกร A

2

2 แทนความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจดวยเครองจกร B

สมมตฐานเชงสถต 1H

1H

2

2

2

11

2

2

2

10

:

:

6. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองทมกระปองบบตางกนนอยกวารอยละ 10

ก าหนด 1p แทนสดสวนของนมกระปองทบบจากการบรรจดวยเครองจกร A 2p แทนสดสวนของนมกระปองทบบจากการบรรจดวยเครองจกร B

สมมตฐานเชงสถต 10.0pp:H

10.0pp:H

211

210

164

หมายเหต จากตวอยาง 6.3 จะเหนวาในสมมตฐานนนจะตองมคาคงททคาดคะเนขนมา เพอความสะดวกจงแทนคาคงทนนดวย 0

จากสมมตฐานเชงสถตสามารถจ าแนกประเภทของการทดสอบสมมตฐานได 3 ประเภท ขนอยกบเครองหมายใน H1 ดงน

1 การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง (two tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

2 การทดสอบสมมตฐานทางขวา (right tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

หรอ 01

00

:H

:H

3 การทดสอบสมมตฐานทางซาย (left tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

หรอ 01

00

:H

:H

หมายเหต บางครงเรยกการทดสอบสมมตฐานในขอ 2 และ 3 วาการทดสอบสมมตฐานทางเดยว(one tailed test)

2. ก าหนดระดบนยส าคญ

หลงจากตงสมมตฐานเชงสถตแลวในการตดสนใจทจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 นน มโอกาสท าใหเกดความผดพลาด 2 ประเภท คอ

2.1 ความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error) คอความผดพลาดทเกดจากการตดสนใจปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง เรยก P(ความผดพลาดประเภทท 1) วาระดบนยส าคญ

(significant level) และเขยนแทนดวยสญลกษณ เชนในการทดสอบสมมตฐาน 250H

250H

1

0

:

:

165

นนความผดพลาดประเภทท 1 จะเกดขนเมอปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง หมายความวาในความเปนจรงแลว = 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา 250

การก าหนด นนขนอยกบความตองการของผทดสอบสมมตฐานวาจะยอมใหเกดความผดพลาดมาก หรอนอยเพยงใด เชน ถาก าหนด = 0.01 หมายความวายอมเกดความผดพลาดในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรงได 1% ซงการก าหนด นอย ๆ เชนน อาจท าใหไมสามารถปฏเสธ H0 ได นนหมายถงไมเกดการเปลยนแปลง ผลของการทดสอบสมมตฐานกไดประโยชนนอย แตถายอมใหเกดความผดพลาดมากขน เชน = 0.05 จะท าใหมโอกาสปฏเสธ H0 มากขน นนหมายถงเกดการเปลยนแปลง จะท าใหไดรบประโยชนจากการทดสอบสมมตฐานมากขน การก าหนด มากหรอนอยนน จะมผลตอความผดพลาดอกประเภทท 2

2.2 ความผดพลาดประเภทท 2 (Type II error) คอความผดพลาดทเกดจากการยอมรบ H0 เมอ H0 ไมเปนจรง P(ความผดพลาดประเภทท 2) เขยนแทนดวยสญลกษณ เชนใน

การทดสอบสมมตฐาน 250H

250H

1

0

:

: ความผดพลาดประเภทท 2 จะเกดขนเมอยอมรบ H0 เมอ

H0 ไมเปนจรง หมายความวาในความเปนจรงนน 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา = 250

3. เลอกและค านวณคาตวสถตทดสอบ

ตวสถตทดสอบ (test statistic) คอคาทค านวณไดจากคาสถตจากตวอยาง จะมสตรในการค านวณทแตกตางกนไปขนอยกบพารามเตอรทตองการทดสอบ และคานมสวนในการตดสนใจวาจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 เชน กรณตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 1 กลม ดงน

166

ตวสถตทดสอบ กรณคาเฉลยของประชากร 2 กลม หรอผลตางของคาเฉลย ดงน

4. หาคาวกฤต

พจารณาแนวคดของคาวกฤต ดงภาพตอไปน กรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา

167

กรณการทดสอบทางซาย

กรณการทดสอบสองทาง

168

คาวกฤต (critical value) คอคาทเปดจากตารางสถต เชน dftz ,, เปนตน และคาวกฤตนจะแบงพนทใตโคงเปน 2 สวน สวนทหนง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหยอมรบ H0 เรยกวาบรเวณยอมรบ H0 (accept region) สวนทสอง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหปฏเสธ H0 เรยกวาบรเวณปฏเสธ H0 (reject region) หรอ บรเวณวกฤต (critical region) ดงน

คาวกฤต บรเวณยอมรบ H0 และบรเวณปฏเสธ H0 มขนาดและรปแบบแตกตางกน ขนอยกบระดบนยส าคญ และประเภทการทดสอบสมมตฐาน ดงน

การทดสอบทางซาย 01

00

H

H

:

: การทดสอบทางขวา

01

00

H

H

:

:

การทดสอบ 2 ทาง 01

00

H

H

:

:

169

5. สรปและแปลความหมาย

การสรปผลในการทดสอบสมมตฐานนนเปนการพจารณาคาสถตทดสอบวามคาเกนคาวกฤตหรอไม ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤตจะปฏเสธ H0 เชนกรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา ถาคาสถตทดสอบมคามากเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคามากพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐานทางซาย ถาคาสถตทดสอบมคานอยเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคานอยพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง ถาคาสถตทดสอบมคามากหรอนอยเกนคาวกฤต จะปฏเสธ H0 ดงนนเกณฑการตดสนวาจะปฏเสธหรอยอมรบ H0 คอ

ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤต จะปฏเสธสมมตฐาน H0 ถาคาสถตทดสอบมคาไมเกนคาวกฤต จะยอมรบสมมตฐาน H0

ในงานวจยนนสมมตฐานของงานวจยไดมาจากทฤษฎและการทบทวนวรรณกรรม และตองการทดสอบวาสมมตฐานงานวจยนนเปนจรงหรอไมโดยตรวจสอบจากขอมลเชงประจกษ ดงนนหากผลการทดสอบสมมตฐานพบวาปฏเสธ H0 นนคอขอมลเชงประจกษสนบสนนสมมตฐานงานวจย แตถายอมรบ H0 นนคอขอมลเชงประจกษไมเพยงพอในการสนบสนนสมมตฐานงานวจย มไดหมายความวาสมมตฐานงานวจยทมทฤษฎและวรรณกรรมสนบสนนนนไมเปนจรง

ตวอยาง 6.4 ถาคาดวาคาเฉลยของประชากรกลมหนงมากกวา 15 เพอทดสอบวาสงทคาดไวเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางขนาด 64 ไดคา 10,5.17 sx ทระดบนยส าคญ 0.01 และ 0.05 วธท า ก าหนด แทนคาเฉลยของประชากรกลมหนง

สมมตฐานเชงสถต

010

15H

15H

1

0

.

:

:

ตวสถตทดสอบ

002

6410

15517

ns

xZ 0

.

.

คาวกฤต 3262zz 010 ..

170

เนองจากคาสถตทดสอบ 00.2Z นอยกวาคาวกฤต อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาคาเฉลยของประชากรกลมนนอยกวาหรอเทากบ 15 ทระดบนยส าคญ 0.01


050

15H

15H

1

0

.

:

:


002

6410

15517

ns

xZ 0

.

.

คาวกฤต 6451zz

050..

เนองจากคาสถตทดสอบ 00.2Z มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาคาเฉลยของประชากรกลมนมากกวา 15 ทระดบนยส าคญ 0.05

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(

เปนทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนไปตามคาคงททผ ทดสอบคาดคะเนไวหรอไม

ก าหนด แทนคาเฉลยของขอมลในประชากร 0 แทนคาคงททผทดสอบคาดคะเนไว

สมมตฐานเชงสถตทเปนไปไดจะอยในรปแบบดงน

01

00

:

:

H

H หรอ

01

00

:

:

H

H หรอ

01

00

:

:

H

H

ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ 1. กรณทราบ 2 2. กรณไมทราบ 2

171

1. กรณทราบ 2

ถาสมตวอยางมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต (หรออาจจะมการแจกแจงแบบใดกได ถาตวอยางมขนาดใหญ) การแจกแจงคาจากตวอยางของ X ประมาณไดดวยการ

แจกแจงแบบปกต ดวยคาเฉลย X

และ ความแปรปรวน n

22

X

ดงนน

n

xZ

จะม

การแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน ดงนนตวสถตทดสอบคอ

n

xZ 0

เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง

0 แทนคาคงททคาดไว แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต zzz

2

,,

2. กรณไมทราบ 2

ในกรณทไมทราบความแปรปรวนของประชากร และตวอยางมขนาดใหญ คอ n>30 คา 2s จะเปนตวประมาณทดของ 2 ดงนนตวสถตทดสอบคอ

ns

xZ 0


0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต zzz

2

,,

172

แตถาตวอยางมขนาดเลก ตวสถต n ≤ 30 ตวสถตทดสอบคอ

ns

xT 0


0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต 1n1n1n

2

ttt

,,,

,,

ตวอยาง 6.5 ผจดการโรงงานอตสาหกรรมแหงหนงคาดวาปรมาณวตถดบเฉลยทใชในโรงงานจะมากกวา 880 ตนตอวน จงเกบขอมลปรมาณวตถดบทใชตอวนมา 50 วน ค านวณไดปรมาณเฉลย 871 ตนตอวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 21 ตน การคาดคะเนของผจดการถกตองหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด แทนปรมาณวตถดบเฉลยทใชในโรงงาน 0 แทนคาคงทเทากบ 880


880H

880H

1

0

:

:

ระดบนยส าคญ 050. เนองจากขนาดตวอยางใหญ คอ n=50 ดงนนจงใชตวสถตทดสอบ

033

5021

880871

ns

xZ 0

.

คาวกฤต 6451z .

173

เนองจากคาตวสถตทดสอบ Z=-3.03 นอยกวาคาวกฤต อยในบรเวณยอมรบ H0 จงยอมรบ H0 หมายความวาการคาดคะเนของผจดการโรงงานทวาโรงงานแหงนใชปรมาณวตถดบเฉลยมากกวา 880 ตนตอวนนนไมถกตอง ทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง6.6 ผผลตไอศกรมแหงหนงเชอวาไอศกรมของเขาประกอบดวยแคลอรเฉลย 500 แคลอรตอกรม เขาจงสมไอศกรมหนกกอนละ 1 กรมมา 25 กอน แลวค านวณปรมาณแคลลอรเฉลยได 510 แคลอรตอกรม คาเบยงเบนมาตรฐาน 23 แคลอรตอกรม อยากทราบวาสงทผผลตเชอนนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด แทนปรมาณแคลอรเฉลยในไอศกรม 1 กรม 0 แทนคาคงทเทากบ 500


500H

500H

1

0

:

:

ระดบนยส าคญ 10.0 เนองจากไมทราบความแปรปรวน และตวอยางมขนาดเลก ดงนนตวสถตทดสอบคอ

17.2

523

500510

ns

xT 0

เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ดงนน คาวกฤตจงม 2 คา คอ

711.1tt

711.1tt

24,05.01n,2

24,05.01n,2

ดงนนบรเวณวกฤตจะเปนดงรป

-1.711 1.711

174

เนองจากคาตวสถตทดสอบ T= 2.17 มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ 0H นนคอปรมาณแคลอรเฉลยตอไอศกรม 1 กรมไมเทากบ 500 แคลอร หรอความเชอของผผลตไอศกรมไมเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.10

ตวอยาง 6.7 นกวเคราะหทางการเงนของบรษทแหงหนงคดวาถาน าวธการช าระเงนทางบตรเครดตมาใชกบรานสะดวกซอจะท าใหยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท จงท าการทดลองใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตกบรานสะดวกซอ 50 ราน ไดยอดขายเฉลย 28,250 บาทตอวน และสวนเบยงเบนมาตรฐานของยอดขาย 10,000 บาท ทระดบนยส าคญ 0.05 นกวเคราะหทางการเงนคดถกหรอไม วธท า ก าหนด แทนยอดขายเฉลยของรานสะดวกซอทใชวธการช าระเงนทางบตรเครดต 0 แทนคาคงทเทากบ 25,000


000,52:

000,25:

1

0

H

H

ระดบนยส าคญ 05.0 ตวสถตทดสอบคอ

2982

211414

2503

5000010

0002525028

ns

xZ 0

.

.

,

,

,,

เนองจากเปนการทดสอบทางขวา คาวกฤต 6451z 050 ..

เนองจากคาสถตทดสอบ Z =2.298 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวารานสะดวกซอทใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตมยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

175

ตวอยาง 6.8 โดยทวไปเมอหมอาย 3 เดอนจะมน าหนกโดยเฉลย 65 กโลกรม นกวทยาศาสตรคนหนงท าการทดลองเลยงหมจ านวน 11 ตว ดวยอาหารทคดขนมาใหมจนมอายครบ 3 เดอน หลงจากนนชงน าหนก(กโลกรม) ไดผลดงน

75 72 74 78 65 70 68 69 67 69 71 จากขอมลขางตน มเหตผลเพยงพอหรอไมวาอาหารทคดขนมาใหมนท าใหน าหนกของหมอาย 3 เดอนเพมขนจากธรรมดา ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด แทนน าหนกเฉลยของหมอาย 3 เดอนทกนอาหารทคดขนมาใหม 0 แทนคาคงทเทากบ 65


65H

65H

1

0

:

:

ระดบนยส าคญ 0.05 ตวสถตทดสอบคอ

035

141

735

11803

657370

ns

xT 0

.

..

..

เนองจากเปนการทดสอบทางขวา คาวกฤต 8121tt100501n

.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 5.03 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาอาหารทคดขนมาใหมนท าใหน าหนกของหมอาย 3 เดอนเพมขนจากธรรมดา อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม )( 21

เปนการทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของประชากร 2 กลมเปนไปตามทเปรยบเทยบไวหรอไม หรอเปนการทดสอบสมมตฐานวาผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลมวามคาเปนไปตามคาคงท )( 0 ทคาดไวหรอไม

176

ถาให 21 , และ 22

21 , เปนคาเฉลย และความแปรปรวนของขอมลใน

ประชากรกลมท 1 และประชากรกลมท 2 ตามล าดบ และ 0 เปนคาคงททคาดไวแลว ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน

211

210

H

H

:

: หรอ

211

210

H

H

:

: หรอ

211

210

H

H

:

:

หรอในรปแบบของผลตาง ดงน

0211

0210

H

H

:

: หรอ

0211

0210

H

H

:

: หรอ

0211

0210

H

H

:

:

ดงนนในบางครงจงเรยกการทดสอบสมมตฐานนวา การทดสอบสมมตฐานเกยวกบเกยวกบผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 3 กรณ คอ

1. ทราบ 21

และ 22

ประชากร 2 กลมเปนอสระกน 2. ไมทราบ 2

1 และ 2

2 ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

3. ไมทราบ 21

และ 22

ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

1. ทราบ 21

และ 22

ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ถาสมตวอยางทเปนอสระขนาด n1 และ n2 โดยท n1 และ n2 มขนาดใหญจากประชากร 2 กลม ทมการแจกแจงแบบใด ๆ ดวยคาเฉลย และความแปรปรวน 2

22211 ,,,

ตามล าดบ จะไดวาการแจกแจงคาจากตวอยางของ 21 XX ประมาณดวยการแจกแจงแบบปกต

ดวย 2121

XX

และ 2

22

1

212

XX nn21

และ

2

22

1

21

2121

nn

)()xx(Z

~ N(0,1)

ดงนนตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

nn

)()xx(Z

เมอ 1x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2

1 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1

177


n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

คาวกฤตคอ zzz

2

,,

หมายเหต ในกรณทไมทราบความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมและตวอยางมขนาดใหญ (n>30) จะตองประมาณ 2

221 , ดวย 2

221 ss , ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(Z

เมอ 1x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2

1s แทนความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 1 2

2s แทนความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 2 n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

คาวกฤตคอ zzz

2

,,

สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 และ 2 กลม ดงน

ตวสถตทดสอบส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลย

ประชากร 1 กลม ประชากร 2 กลม

n > 30 n ≤ 30

ns

xT 0

n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ

ns

xZ 0

2

z

z

z

คาวกฤต

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

2

z

z

z

คาวกฤต

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(Z



n > 30 n ≤ 30

ns

xT 0

n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30



ns

xZ 0

2

z

z

z

คาวกฤต

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

2

z

z

z

คาวกฤต



n > 30 n ≤ 30

ns

xT 0

n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30



ns

xZ 0

2

z

z

z

คาวกฤต

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

2

z

z

z

คาวกฤต

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(Z

178

ตวอยาง 6.9 จากประสบการณของผจดการบรษทประกนชวตแหงหนงท าใหเชอวาเพศชายจะท าประกนสขภาพเมออายมากกวาเพศหญง จงท าการเกบรวบรวมขอมลอายของผท าประกนสขภาพ เพศชายจ านวน 100 คน พบวาท าประกนเมออายเฉลย 45 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 ป และเพศหญงจ านวน 150 คน พบวาท าประกนเมออายเฉลย 35 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6 ป อยากทราบวาความเชอของผจดการถกตองหรอไมทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย 2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง


211

210

:H

:H

หรอ

0H

0H

211

210

:

:

ระดบนยส าคญ 0.01 ตวสถตทดสอบ

01.9

150

36

100

100

0)3545(

n

s

n

s

)()xx(Z

2

22

1

21

2121

คาวกฤต 326.2zz 10.0

เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 9.01 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาอายของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาผท าประกนสขภาพเพศหญง อยางมนยส าคญทระดบ 0.01


และ 22


ประชากร 2 กลมทเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทไมเกยวของกน ถาก าหนดให i1x และ i2x เปนขอมลของตวอยางกลมท 1 และกลมท 2 ลกษณะของขอมลเปนดงตารางดานลาง

179

ประชากรกลม 1 ประชากรกลม 2

ตวอยางกลมท 1

i1x

ตวอยางกลมท 2

i2x

11x 21x

12x 22x 13x 23x

n1x n2x

ในกรณทไมทราบ 2 และตวอยางมขนาดเลก (n≤30) ถกสมมาจากประชากรทประมาณไดดวยการแจกแจงแบบปกต การแจกแจงคาจากตวอยางของ 21 XX จะมการแจกแจงแบบ t ดวยองศาแหงความเปนอสระทขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม

การทดสอบสมมตฐานกรณนตวสถตทดสอบขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม ดงน

2.1 กรณไมทราบ 22

21 , แตทราบวา 22

221 จะประมาณคา 2

221 ,

ดวยความแปรปรวนรวม (pooled variance) เขยนแทนดวยสญลกษณ 2p

s โดยท

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

ดงนน ตวสถตทดสอบคอ

21

p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

เมอ 1x แทน คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 ps แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

180

โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n1+n2-2 ดงนน คาวกฤตคอ 2nn2nn

2nn2

212121

ttt

,,,

,,

คาวกฤต และบรเวณวกฤต ในกรณเปนการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง เปนดงรป

2.2 กรณไมทราบ 22

21 , แตทราบวา 2

221 จะประมาณ 2

221 , ดวย

22

21 s,s ดงนน ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

)()(

เมอ 1x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 คอ ผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2

1s คอ ความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 1 2

2s คอ ความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 2 n1 คอ จ านวนตวอยางกลมท 1 n2 คอ จ านวนตวอยางกลมท 2

โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ เมอ

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

]

T

คาวกฤต

บรเวณปฏเสธ H0 บรเวณปฏเสธ H0

181

ดงนน คาวกฤตคอ

,,,

,, ttt

2

คาวกฤต และบรเวณวกฤต ในกรณเปนการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง เปนดงรป


1 และ 2

2 ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมทไมเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทเกยวของกน ถา ก าหนดให i1x และ i2x เปนขอมลของตวอยางกลมท 1 (กอน) และกลมท 2 (หลง) และ

i2i1i xxd เปนผลตางของขอมลแตละค เมอ i = 1,…, n ลกษณะของขอมลเปนดงตารางดานลาง

ประชากร

ตวอยางกลมท 1 ( กอน )

i1x

ตวอยางกลมท 2 (หลง)

i2x

ผลตาง

i2i1i xxd

11x 21x 21111 xxd

12x 22x 22122 xxd 13x 23x 23133 xxd

n1x n2x n2n1n xxd

จะเหนวา n21 d,,d,d เปนตวแปรเชงสม ทมาจากประชากรทมการแจกแจง

แบบปกตทมคาเฉลย d และความแปรปรวน 2d

และ )n

s,(N~d d

d

T

คาวกฤต


182

ถาให d21 สมมตฐานเชงสถตสามารถเขยนไดอกลกษณะ ดงน

0d1

0d0

H

H

:

: หรอ

0d1

0d0

H

H

:

: หรอ

0d1

0d0

H

H

:

:

ตวสถตทดสอบ คอ

n

s

dT

d

d

เมอ n

d

d

n

1i

i แทนคาเฉลยของผลตาง

d แทนคาคงทในสมมตฐาน หรอคา 0

1n

dd

s

n

1i

2

i

d

แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง

n แทนจ านวนคตวอยาง

คาวกฤตคอ 1n1n1n

2

ttt

,,,

,,

คาวกฤตและบรเวณปฎเสธ H0 ส าหรบการทดสอบ 2 ทาง ดงรป

T

คาวกฤต


183

สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ดงน ตวอยาง 6.10 เจาของฟารมหมแหงหนงตองการทดสอบอาหารผสม 2 ชนด คอชนด A และชนด B วาชนดไหนจะมประสทธภาพทดกวากน จงท าการสมตวอยางหมมาจ านวน 24 ตว แลวแบงออกเปน 2 กลม ๆ ละ เทา ๆ กน โดยกลมแรกใหอาหารผสมชนด A และกลมทสองใหอาหารผสมชนด B จากการชงน าหนก พบวาน าหนกเฉลย และความแปรปรวนของน าหนกหมกลมแรก และ กลมทสองคอ 31.75 กโลกรม 10.20 กรม2 และ 28.66 กโลกรม 6.06 กรม2 จากขอมลนเจาของฟารมหมคดวาอาหารผสมชนด A จะมประสทธภาพดกวา จงทดสอบวาเจาของฟารมคดถกหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด A 2 แทนน าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด B


211

210

H

H

:

:

เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222

21

และตวอยางมขนาดเลก ดงนน

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30



22

21

22

21 n

s

dT

d

d

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

2nn,2

21

t

2nn, 21t

2nn, 21t

คาวกฤต

,2

t

,t

,t

คาวกฤต

1n

)dd(s

2

d

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต




22

21

22

21 n

s

dT

d

d




22

21

22

21 n

s

dT

d

d

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

2nn,2

21

t

2nn, 21t

2nn, 21t

คาวกฤต

,2

t

,t

,t

คาวกฤต

1n

)dd(s

2

d

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

184

ตวสถตทดสอบคอ

21p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

66.2

16.1

08.3

12

1

12

185.2

0)67.2875.31(

โดยท

13.8

21212

06.6)112(20.10)112(

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

คาวกฤต 7171tt 220502nn 21.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.66 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาน าหนกเฉลยของหมกลมแรก มากกวากลมทสอง นนคอ อาหารผสมชนด A มประสทธภาพดกวาอาหารผสมชนด B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

ตวอยาง 6.11 จากการบนทกปรมาณน าฝนใน 15 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทหนงในเดอนพฤษภาคมเทากบ 1.94 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.45 ลตร และจากการบนทกปรมาณน าฝนในเวลา 10 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทสองในเดอนเดยวกนเทากบ 1.04 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.26 ลตร จงทดสอบสมมตฐานทวาปรมาณเฉลยของน าฝนในพนทแหงแรกมากกวาแหงทสอง ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของปรมาณน าฝนของพนททงสองแหงไมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงแรก 2 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงทสอง


211

210

H

H

:

: หรอ

0H

0H

211

210

:

:

185


2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

)()(

32.6

10

)26.0(

15

)45.0(

0)04.194.1(

22

เนองจากไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวาความแปรปรวนของประชากรทง 2 กลมไมเทากน ดงนนตวสถตทดสอบจะมการแจกแจงแบบ t ทองศาแหงความเปนอสระ ดงน

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

23

110

10260

115

15450

10

260

15

450

2222

222

)).(()).((

).().(

ดงนน คาวกฤต 7141tt 23050 .,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T=6.32 มากกวา 1.714 อยในบรเวณวกฤต ดงนนปฏเสธ

210 :H หมายความวา ปรมาณน าฝนในพนทแหงแรกมปรมาณมากกวาแหงทสองอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

ตวอยาง 6.12 บรษทตองการทดสอบประสทธภาพการใชเครองมอตดชนดท 1 และ 2 จากการวดความคลาดเคลอนของความยาวในการตด โดยทราบวาคาแปรปรวนของความคลาดเคลอนของความยาวในการตดของเครองมอตดชนดท 1 และ 2 ไมเทากน ทระดบนยส าคญ 0.05 ประสทธภาพของเครองมอทงสองชนดแตกตางกนหรอไม จากการเกบรวบรวมขอมลไดผล ดงน

n1= 16 1x = 0.41 21s =0.0025 และ n2= 12 2x = 0.38 2

2s =0.0004 วธท า ก าหนด 1 แทนความคลาดเคลอนของความยาวในการตดของเครองมอชนดท 1

186

2 แทนคลาดเคลอนของความยาวในการตดของของเครองมอชนดท 2 สมมตฐานเชงสถต

0H 210 : 0H 211 :

เนองจากไมทราบคาแปรปรวน ขนาดตวอยางเลก และความแปรปรวนไมเทากน ตวสถตทดสอบ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

120.0004

160.0025

0.380.41

= 2.18

คาวกฤต

,

2

t โดยทองศาแหงความเปนอสระ จาก

2

2

2

22

2

1

1

21

2

2

22

1

21

1n

n

s

1n

n

s

n

s

n

s

= 20.8 21 ดงนนคาวกฤต 08.2tt 21,025.0

,2

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.18 อยในบรเวณปฏเสธ 0H สรปวาประสทธภาพการใชเครองมอตดยหอ A และ B แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง 6.13 ในการทดลองความแขงแกรงของกนชน 2 ชนด โดยเลอกตวอยางรถยนตมา 2 กลม กลมแรก 11 คน ใชกนชนแบบ A กลมสอง 9 คน ใชกนชนแบบ B ท าการทดสอบโดยขบรถยนตชนก าแพงดวยความเรว 10 ไมล/ชม. แลวส ารวจความเสยหายจากคาใชจายในการซอมเปนเกณฑประเมนความแขงแกรง ไดผลดงน

187

28.5

9

1

11

147.21

286235

n

1

n

1s

)()xx(T

21

p

2121

กนชนแบบ A ใชคาซอมโดยเฉลย 235 บาท ความแปรปรวน 421 บาท2 กนชนแบบ B ใชคาซอมโดยเฉลย 286 บาท ความแปรปรวน 511 บาท2

อยากทราบวากนชนแบบ A แขงแกรงกวากนชนแบบ B หรอไมทระดบนยส าคญ 0.01 ถาความแปรปรวนของขอมล 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนคาซอมเฉลยของกนชนแบบ A 2 แทนคาซอมเฉลยของกนชนแบบ B


211

210

H

H

:

:

เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222

21

และตวอยางมขนาดเลก ดงนน


คาวกฤต 552.2tt 18,01.02nn, 21

เนองจากคาสถตทดสอบ T = -5.28 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวากนชนแบบ A เสยคาซอมโดยเฉลยนอยกวากนชนแบบ B หรอกนชนแบบ A มความแขงแกรงกวากนชนแบบ B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05 ตวอยาง 6.14 ในการทดสอบคณภาพของยางรถยนต 2 ยหอ คอ A และ B จงสมตวอยางยางรถยนตมายหอละ 5 เสน แลวใสยางรถยนตยหอละ 1 เสนทลอหลงของรถยนตแตละคน แลวใหรถยนตทกคนวงจนกวายางจะเสย โดยบนทกระยะทางทวงไวดงน

188

รถยนตคนท

ระยะทางทวงได ( 10,000 km ) ผลตาง ยางรถยนต A ยางรถยนต B

id 1 10.6 10.2 0.4 2 9.8 9.4 0.4 3 12.3 11.8 0.5 4 9.7 9.1 0.6 5 8.8 8.3 0.5

อยากทราบวาคณภาพของยางรถยนต A และ B แตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 และประชากรมการแจกแจงแบบปกต วธท า ตวอยางนวดคณภาพของยางรถยนตจากระยะทางทไดเมอใชยางรถยนต A และ B ดงนนสมมตฐานคอยางรถยนต A และยางรถนยต B วงไดระยะทางเฉลยแตกตางกน

ก าหนด 1 แทนระยะทางเฉลยเมอใชยางรถยนต A 2 แทนระยะทางเฉลยเมอใชยางรถยนต B


0H

0H

211

210

:

: หรอ

0H

0H

d1

d0

:

:

เนองจาก

5n00837000701n

dds480

5

42d

d

2

d

,,..

)(,.

.


n

s

dT

d

d

8.12

50837.0

048.0

คาวกฤต 77.2t1n,t 4,025.0

2

เนองจากคาสถตทดสอบ T=12.8 มากกวา 2.77 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาคณภาพของยางรถยนต A และ B แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

189

ตวอยาง 6.15 ในการทดสอบความสามารถของนกศกษาสาขาเลขานการในการพมพ โดยใชเครองคอมพวเตอรกอนและหลงการอบรมไดเวลาในการใชพมพดงน

คนท เวลากอนอบรม เวลาหลงอบรม ผลตาง 1 55 50 5 2 46 42 4 3 78 70 8 4 61 63 -2 5 52 58 -6 6 45 35 10 7 47 46 1 8 57 52 5 9 71 60 11

10 58 49 9

ใหทดสอบวาหลงการอบรมนกศกษาสามารถพมพไดดขนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

วธท า ก าหนด d แทนคาเฉลยผลตางของเวลาทใชในการพมพกอนและหลงการอบรม สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

d1

d0

:

:


n

μ

d

d

s

dT

105.48

04.5

= 2.596

คาวกฤต 8331tt 90501n .,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T= 2.596 อยในบรเวณปฏเสธ H0 สรปวาหลงการอบรมนกศกษาใชเวลาในการพมพนอยลง หมายความวาการอบรมมผลท าใหการพมพดขนทระดบนยส าคญ 0.05

190

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 1 กลม )( 2

เปนการทดสอบความสม าเสมอของขอมลของเหตการณบางอยาง เชน ผลผลต หรอ ขบวนการผลตวาเปนไปตามคาทคาดคะเนไว ( 2

0 ) หรออยในขอบเขตทยอมรบไดหรอไม

ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2

0 แทนคาคงททคาดคะเน

ดงนนสมมตฐานเชงสถต คอ

2

0

2

1

2

0

2

0

H

H

:

: หรอ

2

0

2

1

2

0

2

0

H

H

:

: หรอ

2

0

2

1

2

0

2

0

H

H

:

:


20

2

2s1n

โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n-1 เมอ n แทนจ านวนตวอยาง 2s แทนความแปรปรวนของขอมลจากตวอยาง 2

0 แทนคาคงททคาดคะเน

คาวกฤตและบรเวณปฏเสธในการทดสอบสมมตฐานแตละประเภทเปน ดงน

การทดสอบ 2 ทาง การทดสอบทางขวา

การทดสอบทางซาย

2

2

2

21

21

2

บรเวณปฎเสธ H0


บรเวณปฎเสธ H0 บรเวณปฎเสธ H0

191

ตวอยาง 6.16 นกจตวทยาสนใจทจะทราบความแปรผนของเวลาทผขบรถยนตมตอสงเราทเหน จงสมตวอยางผขบรถยนต เพอทดลองจ านวน 16 คน พบวาเวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเรามสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.0072 วนาท ถานกจตวทยานเชอวาเวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเราสม าเสมอ แตกตางจาก 0.005 วนาทหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของเวลาทผขบรถยนตมตอสงเราทเหน 2

0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 0.0052


22

1

22

0

0050H

0050H

.:

.:


131

0000250

000051840116

s1n 2

2

..

.

20

คาวกฤต

527

266

2159750

2

1n2

1

2150250

2

1n2

.

.

,.,

,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 31.1 มคามากกวา 27.5 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา เวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเรามสวนเบยงเบนมาตรฐานแตกตางจาก 0.005 วนาท ทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง 6.17 บรษทผผลตปนซเมนตออกจ าหนายแหงหนงโฆษณาวา คอนกรตทสรางขนโดยใชปนซเมนตของเขา มความแขงแรงทนทาน ดวยสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 10 kg./inch2 เพอทดสอบวาสงทบรษทโฆษณานนจรงหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 จงท าการสมคอนกรตทใชปนซเมนตของบรษทนมาตรวจสอบจ านวน 5 ชน พบวาคอนกรตมความแขงแรงเฉลย 312 kg./inch2 ความแปรปรวน 195 (kg./inch2)2 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของความแขงแรงทนทานของปนซเมนต 2

0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 100

192


100H

100H

2

1

2

0

:

:


87

100

19515

s1n 2

2

.

20

คาวกฤต 49924950

21n1 .,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 9.49 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาคอนกรตทสรางขนโดยใชปนซเมนตของเขามความแขงแรงทนทาน ดวยสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 10 kg./inch2 จรง ดงนนสงทบรษทโฆษณาเปนจรงทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง 6.18 บรษท พ พ การบญช เปนบรษทรบใหค าปรกษาดานบญชโดยผเชยวชาญดานการบญชโดยเฉพาะ ซงในอดตทผานมาลกคาแตละรายใชเวลาในการรบค าปรกษาเทากบ 2 ชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 0.5 ชวโมง ถาเวลาเบยงเบนเกน 0.5 ชวโมง ลกคาจะตองรอนานเกน และบรษทตองเสยคาลวงเวลาใหผเชยวชาญ เพอการวางแผนขยายงานทถกตองทางบรษทตองการทราบวาเวลาการใหบรการลกคาแตละรายยงมเวลาเบยงเบนไมเกน 0.5 ชวโมงหรอไม จงท าการเลอกลกคามา 20 ราย เพอจบเวลาการรบบรการ พบวาคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.571 ชวโมง ใหตอบค าถามของบรษท พ พ การบญช ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของเวลาในการใหบรการค าปรกษาดานบญช 2

0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 0.25


25.0:H

25.0:H

21

20

193


78.24

25.0

326.0120

s1n20

22

คาวกฤต 2.27219,90.0

21n,1

เนองจากคาสถตทดสอบ 2 =24.78 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาเวลาการใหบรการลกคาแตละรายยงมเวลาเบยงเบนไมเกน 0.5 ชวโมงทระดบนยส าคญ 0.10

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลม

22

21

ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมน มกจะใชทดสอบเพอทราบวาความแปรปรวนของขอมลสองกลมเทากนหรอไม เพอในผลทไดไปใชในการเลอกตวสถตทดสอบในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณทตวอยางมขนาดเลกและไมทราบ 2

1 และ 2

2

ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1



22

211

22

210

:H

:H

หรอ 22

211

22

210

:H

:H

หรอ 22

211

22

210

:H

:H

หรอเขยนในรปอตราสวน

1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

หรอ 1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

หรอ 1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

ดงน นในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบอตราสวนของความแปรปรวน

194

ตวสถตทดสอบขนอยกบอตราสวนของความแปรปรวนทตองการเปรยบเทยบวาคาใดมากกวา ดงนนตวสถตทดสอบจงขนอยกบสมมตฐานเชงสถตดงน

ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22

211

22

210

:H

:H


22

21

s

sF

องศาแหงความเปนอสระ 1n11 และ 1n22

คาวกฤต 21 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน


211

22

210

:H

:H


21

22

s

sF

องศาแหงความเปนอสระ 1n22 และ 1n11

คาวกฤต 12 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน

21 ,,1f

12 ,,1f



195


211

22

210

:H

:H


22

21

s

sF ถา 2

221

ss

คาวกฤต 21 ,,

21

f

หรอ

21

22

s

sF ถา 2

122

ss

คาวกฤต 12 ,,

21

f

คาวกฤต และบรเวณปฏเสธเปนดงน

ตวอยาง 6.19 จากการตรวจสอบปรมาณไขมนทมในไอศกรม 2 ชนด โดยสมตวอยางไอศกรม 2 ชนด จากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต และเปนอสระกนอยางละ 5 ตวอยาง พบวาคาเฉลย และความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 เทากบ 20 mg และ 0.165 mg2 และชนดท 2 เทากบ 15 mg และ 0.205 mg2 ตองการทดสอบวาปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

1. ความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.02

2. ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05


21 ,,2

1f

196

วธท า ขนท 1 ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 2

2

2 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 สมมตฐานเชงสถต

2

2

2

11

2

2

2

10

H

H

:

:


2

2

2

1

s

sF

1650

2050

.

.

241.

คาวกฤต 016ff44990

21 21

.,,.,,

เนองจากคาสถตทดสอบ F = 1.24 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากน ทระดบนยส าคญ 0.02

ขนท 2 ก าหนด 1 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 2 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 2


0H

0H

211

210

:

:


5

1

5

1430

01520

.

)(

5218.

คาวกฤต 306.2tt 8,025.02nn,

221

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 18.52 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกน อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

21

p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

197

ตวอยาง 6.20 นกลงทนเชอวาหนของบรษท A มความเสยงมากกวาหนของบรษท B ความเสยงนวดจากราคาหนทผนแปรไปในแตละวน จงมการทดสอบความเชอขางตนโดยสมราคาหนบรษท A มา 25 วน และราคาหนบรษท B มา 24 วน จากราคาหนทมการแจกแจงแบบปกต ค านวณคาเบยงเบนมาตรฐานได 76.0sA และ 46.0sB ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05

วธท า ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนของราคาหนของบรษท A

2

2 แทนความแปรปรวนของราคาหนของบรษท B สมมตฐานเชงสถต

22

211

22

210

:H

:H


73.2

2116.0

5776.0

s

sF

22

21

คาวกฤต 01.2ff 23,24,95.0,,1 21

เนองจากคาสถตทดสอบ F=2.73 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาหนของบรษท A มความเสยงมากกวาหนของบรษท B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร 1 กลม )p(

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนอาจมความจ าเปนในงานหลาย ๆ ดาน เชน ดานอตสาหกรรมอาจตองการทราบเกยวกบสดสวนของชนสวนทช ารดในการผลต หรอนกการเมองอาจตองการทราบสดสวนเกยวกบผทตองการลงคะแนนเสยงให ดงนนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวน คอ การทดสอบวาสดสวนของสงทสนใจมคาเปนไปตามคาใดคาหนงทก าหนดหรอไม

ก าหนด p แทนสดสวนของสงทสนใจ p0 แทนคาคงท


01

00

pp:H

pp:H

หรอ

01

00

pp:H

pp:H

หรอ

01

00

pp:H

pp:H

198


n

qp

ppZ

00

0

เมอ p แทนสดสวนสงทสนใจจากตวอยาง 0p แทนคาคงททคาดไว 0q แทนสดสวนสงทไมสนใจจากตวอยาง หรอ 1- 0p n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต คอ 2

zzz ,,

ตวอยาง 6.21 บรษทขายเครองส าอางยหอ tell me คาดวาผหญงไทยใชเครองส าอางยหอนอยางนอย 20% จงสมตวอยางผหญงไทยมา 500 คน ปรากฏวามผใชเครองส าอางยหอน 95 คน อยากทราบวาสงทบรษทคาดไวเปนจรงหรอไมทระดบนยส าคญ 0.1 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของผหญงไทยใชเครองส าอางยหอ tell me p0 แทนคาคงทเทากบ 0.20

จะได 19.0500

95p และ 80.020.01q0


20.0p:H

20.0p:H

1

0


56.0

018.0

01.0

500

)80.0)(20.0(

20.019.0

n

qp

ppZ

00

0

คาวกฤต 2821z . เนองจากคาสถตทดสอบ Z= -0.56 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนผ

หญงไทยใชเครองส าอางยหอ tell me มคาอยางนอย 20% ทระดบนยส าคญ 0.10

199

ตวอยาง 6.22 จากประสบการณทผานมานกบาสเกตบอลสามารถชตลกลงหวง 60% ของจ านวนทชตทงหมดภายหลงการฝกโดยครฝกคนใหม ในการชต 100 ครง ตอมาปรากฏวานกบาสเกตบอลสามารถชตลกลงหวง 70 ครง เราจะกลาวอางไดหรอไมวาการชตลกของเขาดขนทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของความสามารถในการชตลกลงหวงของนกบาสเกตบอล

p0 แทนคาคงทเทากบ 0.60

จะได 70.0100

70p และ 40.060.01q0


60.0p:H

60.0p:H

1

0


04.2

100

)4.0)(6.0(

6.07.0

n

qp

ppZ

00

0

คาวกฤต 6451z .

เนองจากคาสถตทดสอบ Z= 2.04 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาความสามารถในการชตลกลงหวงของนกบาสเกตบอลผนดขน ทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง 6.23 บรษทแหงหนงอางวาสนคาทบรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนดมากกวา 96% แตจากการสมตวอยางสนคาทบรษทแหงนผลตจ านวน 400 ชน พบวาม 20 ชนทไมไดมาตรฐาน จะสามารถสรปไดหรอไมวาสงทบรษทอางเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของสนคาทบรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนด

p0 แทนคาคงทเทากบ 0.96

200


96.0p:H

96.0p:H

1

0


00.1

400

)04.0)(96.0(

96.095.0

n

qp

ppZ

00

0

คาวกฤต 6451z . เนองจากคาสถตทดสอบ Z= -1.00 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสนคาท

บรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนดไมเกน 96% ทระดบนยส าคญ 0.05 นนคอค ากลาวอางของบรษทไมเปนจรง

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร 2 กลม )pp( 21

เปนการเปรยบเทยบสดสวนของสงทสนใจในประชากร 2 กลม หรอทดสอบผลตางของสดสวนของสงทสนใจในประชากร 2 กลมวามคาเปนไปตามคาคงท )p( 0 ทคาดไวหรอไม

ถาให p1 และ p2 เปนสดสวนของสงทสนใจในประชากรกลมท 1 และกลมท 2 ตามล าดบ และ p0 เปนคาคงทของผลตางของสดสวนของสงทสนใจแลว ในการทดสอบสมมตฐานวา p1 และ p2 แตกตางกนหรอไม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน

211

210

pp:H

pp:H

หรอ 211

210

pp:H

pp:H

หรอ 211

210

pp:H

pp:H

หรอในรปแบบของผลตาง ดงน

0211

0210

ppp:H

ppp:H

หรอ 0211

0210

ppp:H

ppp:H

หรอ 0211

0210

ppp:H

ppp:H

ดงนนในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางของสดสวน

201

ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ

กรณ 0p0 ตวสถตทดสอบ คอ

)n

1

n

1(qp

0ppz

21

21

เมอ 21

i2i1

nn

xxp

1p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 1 2p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 2 q แทน 1- p n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2


zzz ,,

กรณ 0p0 ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

11

021

n

qp

n

qp

pppz

เมอ 1p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 1 2p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 2 0p แทนผลตางของ p1 และ p2 ภายใตสมมตฐาน H0 1q แทน 1- 1p 2q แทน 1- 2p n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2


z,z,z

202

สรปตวสถตทดสอบส าหรบสดสวนของสงทสนใจ

ตวอยาง 6.24 ในการทดลองเพอทดสอบประสทธภาพของยาทใชรกษาหม โดยแบงหมทเปนโรคชนดหนงออกเปน 2 กลม ๆ ละ 100 ตว และทดลองใหยาแกหมกลมท 1 แตไมใหยาแกหมกลมท 2 นอกจากนนไดควบคมตวแปรอน ๆ ใหมความสม าเสมอกนทงสองกลม จากการทดลองพบวาหมกลมท 1 หายจากโรค 75 ตว สวนหมกลมท 2 หายจากโรค 65 ตว จงทดสอบสมมตฐานวายาจะชวยในการรกษาโรคทระดบนยส าคญ 0.05

203

วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของหมทหายจากโรคในกลมททดลองใหยา 2p แทนสดสวนของหมทหายจากโรคในกลมทไมใหยา

จะได 100

75p1 ,

100

65p2 , 05.0


210 pp:H

211 pp:H

เนองจาก 0p0 ดงนนตวสถตทดสอบ คอ

21

21

n

1

n

1qp

ppZ

โดย 3.0q70.0200

6575

nn

xxp

21

i2i1

ดงนน

100

1

100

13.07.0

65.075.0Z

54.1

คาวกฤต 6451ZZ 050 ..

เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 1.54 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวายาไมชวยในการรกษาโรคของหมทระดบนยส าคญ 0.05

ตวอยาง 6.25 ในการหยงเสยงการลงคะแนนของผมสทธเลอกตงของเขต 1 และเขต 2 ตอผสมครเบอร 1 โดยสมตวอยางผมสทธเลอกตงจากเขต 1 จ านวน 300 คน และเขต 2 จ านวน 200 คน พบวาในเขต 1 มผลงคะแนนใหเบอร1 รอยละ 56 และเขต 2 รอยละ 48 อยากทราบวาสดสวนของผ ลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ตางจากเขต 2 ไมเกนรอยละ 10 ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 2p แทนสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 2 300n1 200n2 56.0p1 48.0p 2 1.0p0

204


100ppH210

.: 100ppH

210.:


2

22

2

11

021

n

qp

n

qp

pppZ ˆˆˆˆ

ˆˆ

200

520480

300

440560

100480560

.......

= -0.44

คาวกฤต 282.1Z 10.0

เนองจากคาสถตทดสอบ Z = - 0.44 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ตางจากเขต 2 ไมเกนรอยละ 10 ทระดบนยส าคญ 0.10

ถาตองการทดสอบวา 21 pp หรอไม สมมตฐานเชงสถต

210ppH :

211ppH :


21

11

21

n

1

n

1qp

ppZ

ˆˆ

ˆˆ

โดยท

200300

480200560300

nn

xxp

21

i2i1

..ˆ = 0.528

472052801p1q ..ˆˆ

ดงนน

200

1

300

147205280

480560Z

..

..

= 1.75

205

คาวกฤต 645.1z

2

และ 645.1z

2

เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 1.75 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ไมตางจากเขต 2 ทระดบนยส าคญ 0.10 ตวอยาง 6.26 ในการศกษาความพงพอใจในการใช smart phone 2 ยหอ โดยสมผใช smart phone ทง 2 ยหอ มายหอละ 200 คน พบวามผพอใจในการใช smart phone ยหอแรก 84 คน ยหอทสอง 96 คน ทระดบนยส าคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวาความพงพอใจในการใช smart phone ทง 2 ยหอไมแตกตางกน วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของความพงพอใจในการใช smart phone ยหอท 1 2p แทนสดสวนของความพงพอใจในการใช smart phone ยหอท 2

จะได 200

84p1 ,

200

96p2 , 05.0

สมมตฐานเชงสถต 0pp:H 210 0pp:H 211

เนองจาก 0p0 ดงนนตวสถตทดสอบ คอ

21

21

n

1

n

1qp

ppZ

โดย 55.0q45.0400

9684

nn

xxp

21

i2i1

ดงนน

206.1

04975.0

06.0

200

1

200

155.045.0

48.042.0Z

คาวกฤต 96.1ZZ 025.0

2

206

เนองจากคาสถตทดสอบ Z = -1.206 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความพงพอใจในการใช smart phone ทง 2 ยหอไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

การใชโปรแกรมส าเรจรป

1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม

1.1 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน ตวอยาง 6.27 ตองการเปรยบเทยบโปรแกรมวเคราะหทางสถต 2 โปรแกรม วาโปรแกรมทง 2 มตนทนของการวเคราะหขอมลแตกตางกนหรอไม ผศกษาไดน าขอมลมา 14 ชด ในแตละชดไดใชโปรแกรมสถตทง 2 โปรแกรมวเคราะหขอมล และบนทกตนทนการวเคราะหไว ไดผลดงน ชดขอมล 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 โปรแกรมท 1 (บาท) 10 9 14 15 13 18 16 14 8 7 10 9 11 16 โปรแกรมท 2 (บาท) 8 9 13 10 14 13 18 14 7 9 8 8 8 12

จงตอบค าถามของผศกษา ทระดบนยส าคญ 0.05 ขนตอนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis

ขนตอนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก t-Test: Paired Two Sample for means เลอก OK

207

ขนตอนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ

ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน

วธท า ก าหนด 1 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 1 2 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 2


0H

0H

211

210

:

: หรอ

0H

0H

d1

d0

:

:

208


n

s

dT

d

d

202.

คาวกฤต 162tt 1302501n

2

.,.,

เนองจากคา T = 2.20 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาตนทนในการวเคราะหขอมลเฉลยเมอใชโปรแกรมท 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

1.2 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ตวอยาง 6.28 ในการควบคมกระบวนการกลงกานวาลวเครองยนต ซงมขอก าหนดใหมเสนผานศนยกลางกานวาลวเทากบ 6.35 มลลเมตร หรอ 0.250 นว หลงจากการวเคราะหปรมาณการผลต โดยเกบขอมลวนละ 5 ครง จ านวน 5 วน ท าการวดเสนผานศนยกลางของกานวาลว ทผลตจากเครองจกร A และ B แลวบนทกผลดงน

ขอมลเสนผานศนยกลางของกานวาลว (หนวยเปน mm) กลมตวอยาง เวลา เครองจกร

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

8:50 11:30 1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35

6.35 6.46 6.34 6.69 6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37

6.40 6.37 6.40 6.64 6.34 6.41 6.41 6.41 6.52 6.43 6.41 6.37

209

กลมตวอยาง เวลา เครองจกร 1 2

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2:25 2:35 3:55 8:25 9:25

11:00 2:35 3:15 9:35

10:20 11:35 2:00 4:25

6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38 6.33 6.56 6.38 6.39 6.42 6.43 6.39

6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44 6.32 6.55 6.40 6.42 6.39 6.36 6.38

เครองจกร A และ B สามารถกลงกานวาลวเครองยนตไดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง ทระดบนยส าคญ 0.10

ขนตอนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis

210

ขนตอนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก F-Test Two Sample for Variances เลอก OK

ขนตอนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 (มความแปรปรวนมากกวา)

Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Alpha คอคาระดบนยส าคญ 2 ทาง เชนถา α=0.10 ใสคา 0.05

ขนตอนท 4 จะไดผลลพธ

211

วธท า ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร A

2

2 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร B สมมตฐานเชงสถต

22

211

22

210

:H

:H

ระดบนยส าคญ 100. ตวสถตทดสอบ

22

21

s

sF

394.1 คาวกฤต 983.1ff 24,24,05.0

,,2

21

เนองจาก F = 1.394 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลวทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ทระดบนยส าคญ 0.10

ขนท 2 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง

ขนตอนท 1 เลอกเมน Data เลอก Data Analysis เลอกวธการวเคราะห ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน )( 2

221 เลอกค าสง

t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมไมเทากน )( 2

221 เลอกค าสง

t-Test: Two Sample Assuming Unequal Variances

จากขนท.1 ไดผลวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ดงนน เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances

212

ขนตอนท 2 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ

ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน

วธท า ก าหนด 1 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A 2 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร B

213


0H

0H

211

210

:

:

ระดบนยส าคญ 050.


21

p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

18980.

คาวกฤต 012tt 4802502nn

221

.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 0.1898 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวา ความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B ไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

ขอควรระวง ในกรณททดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมพบวาความแปรปรวนไมเทากน )( 2

221 จะตองเลอกค าสง t-Test: Two Sample Assuming

Unequal Variances ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ซงจะไดหนาตางทมลกษณะเหมอนกบกรณ เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ดงน

214

แตกรณ )( 22

21 ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

องศาแหงความเปนอสระ คอ 2

2

2

22

2

1

1

21

2

2

22

1

21

1n

n

s

1n

n

s

n

s

n

s

ดงนนผลลพธทไดจงมคาทแตกตางกน ดงน

สรปทายบท

การทดสอบสมมตฐานเปนวธการในสวนของสถตอางองทใชเพอการตรวจสอบ หรอยนยนในทฤษฏ ความเชอ ประสบการณ หรอความเชอของบคคล ๆ หนง ดวยขอมลทเกดขนจรงหรอขอมลเชงประจกษจากตวอยาง ซงมวธการทมขนตอนในการทดสอบทเชอถอได ในทางสถตสมมตฐานมกเกยวของกบคาทบอกลกษณะของประชากรหรอคาพารามเตอรตาง ๆ การทดสอบสมมตฐานเกยวกบพารามเตอรตาง ๆ นนมขนตอนทมแนวคดเดยวกนจะแตกตางกนตวสถตทดสอบ ดงนนจงควรระมดระวงในการเลอกใชตวสถตทดสอบใหเหมาะสมกบพารามเตอรทตองการทดสอบเพอผลการทดสอบสมมตฐานทถกตองและนาเชอถอ

215

แบบฝกหดทายบท

1. ในโรงงานแหงหนง พนกงานใชเวลาในการผลตสนคาแตละชนจนแลวเสรจโดยเฉลย 40 นาทตอชน นายเกษมเปนคนงานใหมของโรงงานแหงน เพอตรวจสอบประสทธภาพในการท างานของเขา ทางผบรหารโรงงานไดบนทกชวงเวลาทนายเกษมไดใชในการผลตสนคาจนแลวเสรจเปนจ านวน 25 ชน ปรากฏวาชวงเวลาเฉลยทใชในการผลตตอชนเทากบ 39.25 นาท และคาความแปรปรวน 4 นาท2 ทระดบนยส าคญ 0.05 อยากทราบวานายเกษมมประสทธภาพในการท างานหรอไม

2. บรษทผลตหลอดไฟแหงหนงโฆษณาวาหลอดไฟทเขาผลตนนมอายการใชงานถง 20,000 ชวโมง สมมตวาทานเปนนกสถตของบรษทกอสรางแหงหนงทตองการทดสอบวาอายการใชงานของหลอดไฟทผลตจากบรษทแหงนเปนจรงอยางทบรษทโฆษณาไวหรอไม โดยการสมตวอยางหลอดไฟมา 25 หลอด และทดลองใชจนเสย พบวามอายเฉลยของการใชงาน 19,000 ชวโมง และความแปรปรวน 1,000 อยากทราบวาหลอดไฟทผลตจากบรษทแหงนมอายการใชงานไมถง 20,000 ชวโมงหรอไม

3. จากการสมนกศกษาชาย และหญงภาคปกตของสถาบนราชภฏนครปฐมมาจ านวน 100 คนเทากน พบวาความสงเฉลยของนกศกษาชายเทากบ 160 เซนตเมตร คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ20 เซนตเมตร และความสงเฉลยของนกศกษาหญงเทากบ 150 เซนตเมตร คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 18 เซนตเมตร จงทดสอบวาไมมความแตกตางระหวางความสงเฉลยของนกศกษาชายกบนกศกษาหญงทระดบความมนยส าคญ 0.05 ก าหนดความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมเทากน

4. ในการสอบวชาหลกสถตมนกศกษารองเรยนเรองของการอนญาตใหใชเครองคดเลขในการสอบไดวาท าใหผลการสอบของนกศกษาตางกนมากกวา 15 คะแนน อาจารยตองการทดสอบตองการทดสอบวาเรองทนกศกษาทดสอบนนเปนจรงหรอไม จงท าการสมนกศกษา 23 คนจากกลมทใชเครองคดเลขในการสอบ พบวาคะแนนเฉลยของนกศกษากลมนเทากบ 80.7 คะแนน ความแปรปรวน 49.5 คะแนน2 และสมนกศกษา 22 คนจากกลมทไมใชเครองคดเลขในการสอบ พบวาคะแนนเฉลยของนกศกษากลมนเทากบ 78.9 คะแนน ความแปรปรวน 60.4 คะแนน2 จงทดสอบวาค ารองเรยนของนกศกษาเปนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 ถาคะแนนของนกศกษาทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกต ทมความแปรปรวนไมเทากน

216

5. สถานเสรมความงามแหงหนงโฆษณาวาสมาชกทเขาคอรสลดน าหนกจะสามารถลดน าหนกไดโดยเฉลยไมต ากวา 10 ปอนด ภายใน 30 วน เพอทดสอบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางผทเขาคอรสจ านวน 9 คน แลวชงน าหนกกอน และหลงเขาคอรส ไดผลดงน

สมาชก คนท

น าหนก (ปอนด) กอนเขาคอรส หลงเขาคอรส

1 157 150 2 174 167 3 198 187 4 205 198 5 147 146 6 165 153 7 212 199 8 169 171 9 158 156

ทระดบนยส าคญ 0.10 อยากทราบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามเปนจรงหรอไม 6. สมาคมคมครองผบรโภคตองการเปรยบเทยบราคาเครองคอมพวเตอรทจ าหนายในกรงเทพฯ

และตางจงหวด จงสมตวอยางรานคาในกรงเทพฯจ านวน 6 ราน และตางจงหวดจ านวน 8 ราน ไดขอมลดงน

ราคาเครองคอมพวเตอร(หมนบาท) รานท 1 2 3 4 5 6 7 8

กรงเทพฯ 10 12 9 14 12 10 ตางจงหวด 13 16 8 12 14 13 11 14

6.1 จงทดสอบวาความแปรปรวนของเครองคอมพวเตอรในกรงเทพฯ และตางจงหวดแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10

6.2 จากผลการทดสอบในขอ 7.1 อยากทราบวาราคาเฉลยของเครองคอมพวเตอรในตางจงหวด สงกวาในกรงเทพหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

7. บรษทแหงหนงใชกลยทธโฆษณาโดยการแจกคปองใหสวนลดพเศษในนตยสารหลายฉบบ โดยฉบบทคปองอยดานในของปกหนา บางฉบบจะอยดานในของปกหลง จากการเกบรวบรวมขอมลพบวาอตราสวนลดทลกคาใชจากนตยสารตาง ๆ เปนดงน

217

นตยสาร เปอรเซนตผใชคปองสวนลด

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดานในปกหนา 6.2 5.8 7.1 6.5 6.7 7.0 6.6 6.3 6.9 6.0 ดานในปกหลง 4.9 5.2 5.4 5.8 5.9 6.1 6.3 6.5

จากขอมลสามารถสรปไดหรอไมวาต าแหนงทโฆษณามผลตอเปอรเซนตผใชคปองสวนลด ทระดบนยส าคญ 0.05

8. บรษท KCF ผลตไสกรอกมาเปนเวลานาน ในขณะนทางบรษทก าลงพฒนาไสกรอกสตรใหมทมรสชาตส าหรบผบรโภคทงเดกและผใหญ กอนน าไปจ าหนายทางบรษทตองการตรวจสอบวาผบรโภคทงเดกและผใหญชอบไสกรอกรสชาตใหมนเหมอนกนหรอไม ถาผบรโภคทง 2 กลมชอบรสชาตของไสกรอกนไมตางกนจงจะวางตลาด จงเลอกผใหญจ านวน 150 คน เพอชมไสกรอก พบวาม 87 คน ทชอบรสชาตน และเลอกเดกมา 200 คน เพอชมไสกรอกเชนกน พบวาม 124 คน ชอบรสชาตน อยากทราบวาทางบรษท KCF จะน าไสกรอกสตรใหมนออกจ าหนายหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

9. นกศกษาผหนงตองการเปรยบเทยบความฟของขนมเคกทใชผงฟ 2 ยหอ โดยท าการทดลองท าขนมเคกขนาด 1 ปอนดทมสวนผสมเหมอนกน แตใสผงฟยหอท 1 จ านวน 6 กอน และใสผงฟยหอท 2 จ านวน 6 กอน เพอหาความฟของขนมเคกไดผลดงน

และจากการวเคราะหดวย Microsoft Excel ไดผลลพธดงน

จงใชผลลพธขางตนทถกตอง ในการตอบขอสงสยของนกศกษาผน 9.1 ความแปรปรวนของความฟของขนมเคกแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 9.2 ความฟเฉลยของขนมเคกขนาด 1 ปอนด ทใชผงฟ 2 ชนดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ

0.05

218

10. จากการวดสวนสงของเดกชายอาย 10 ป จ านวน 10 คน โดยใชเครองวดสวนสงคอมพวเตอร 2 ยหอ ไดขอมล ดงน

และผลการวเคราะหขอมลดวย MS EXCEL ดงน

จงทดสอบสมมตฐานวาเครองวดสวนสง 2 ยหอ วดความสงไดแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

Documents