บทท 6 การทดสอบสมมตฐาน

ในขนตอนของการท างานวจยน นผวจ ยตองทบทวนทฤษฏ แนวคดทไดรบการ

ยอมรบ หรอผลงานวจยอน ๆ ทเกยวของ โดยการน าทฤษฏทเกยวของกบประเดนหวขอวจย หรองานวจยทมผท าไวและมประเดนการวจย เนอหาคลายๆกน ท านองเดยวกนมาเปนฐานชวยในการคาดเดาค าตอบของงานวจยนน เราเรยกค าตอบทผวจยคาดคะเนไวลวงหนาอยางมเหตมผล เพอตอบความมงหมายของงานวจยทไดวางไววาสมมตฐานการวจย (Research Hypothesis)

ความหมายและประเภทของสมมตฐานการวจย

1. ความหมายของสมมตฐานการวจย

สมมตฐานการวจย (Research Hypothesis) คอขอความทระบความสมพนธระหวางตวแปร หรอแนวคด (concept) ซงผวจยตองการจะทดสอบวาเปนความจรงหรอไม โดยเปนขอความทคาดคะเนค าตอบหรอท านายไวลวงหนาอยางสมเหตสมผลตอปญหาการวจยทตองการศกษาหาค าตอบ และเปนขอความทกลาวถงความสมพนธของตวแปรตงแต 2 ตวขนไป ขอความนอาจถกตองหรอไมถกตองกได จงตองมการทดสอบหรอพสจนโดยอาศยการรวบรวมและวเคราะหขอมล ตวอยาง 6.1 ตวอยางของสมมตฐานการวจย

1. นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอ ภมล าเนาของนกเรยน และความรทางคณตศาสตร

2. นกเรยนกลมทอานการตนเรองโรคเอดส กบนกเรยนทอานจลสารโรคเอดสมทศนคตตอการปองกนโรคเอดสแตกตางกน จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอวธการศกษาโรคเอดส และทศนคตตอการปองกนโรคเอดส

3. นกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธการตางกน จะมวนยในตนเองตางกนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอวธการอบรมเลยงด และวนยในตนเอง

162

4. ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอความถนดทางการเรยน และผลสมฤทธทางการเรยน

5. ความสนใจในการชมภาพยนตรกบระดบการศกษาของผชมมความสมพนธกนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอความสนใจในการชมภาพยนตร และระดบการศกษาของผชม

2. ประเภทของสมมตฐานการวจย

โดยทวไปสมมตฐานการวจยแบงตามทศทาง แบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 2.1 สมมตฐานแบบมทศทาง (Directional Hypothesis) คอ สมมตฐานทระบได

แนนอนถงทศทางของความแตกตาง หรอทศทางของความสมพนธของตวแปรวาสมพนธในทางใด โดยทวไปมกมค าวา “ดกวา” หรอ “สงกวา” หรอ “ต ากวา” หรอ “นอยกวา” ในสมมตฐานทเกยวของกบความแตกตาง หรอระบทศทางของความสมพนธ โดยมค าวา “ ทางบวก ” หรอ “ทางลบ ” ในสมมตฐานนน ๆ

2.2 สมมตฐานแบบไมมทศทาง (Nondirectional Hypothesis) คอ สมมตฐานทไมระบทศทางของความแตกตาง หรอทศทางของความสมพนธของตวแปรวาสมพนธในทางใด

ตวอยาง 6.2 ตวอยางสมมตฐานแบบมทศทาง และไมมทศทาง

สมมตฐานแบบมทศทาง - ความคดสรางสรรคกบผลสมฤทธทางการเรยนมความสมพนธกนทางบวก - การสบบหรกบการเปนมะเรงมความสมพนธกนทางลบ - เดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบเขมงวดมวนยในตนเองมากกวาเดกทไดรบการ

อบรมเลยงดแบบปลอยปละละเลย สมมตฐานแบบไมมทศทาง

- ความคดสรางสรรคกบผลสมฤทธทางการเรยนมความสมพนธกน - การสบบหรกบการเปนมะเรงมความสมพนธกน - เดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบเขมงวดกบเดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบ

ปลอยปละละเลยมวนยในตนเองแตกตางกน

163

ความหมายและหลกการการทดสอบสมตฐานการวจย

1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน

ในการวจยหลงจากทตงวตถประสงคของการวจยแลว ผวจยมกจะตงสมมตฐานการวจยเพอคาดคะเนค าตอบไวลวงหนา แลวจงเกบรวบรวม ขอมลเพอท าการทดสอบสมมตฐานการวจยทตงไว ดวยวธการทางสถต ดงนน

การทดสอบสมมตฐานการวจย หมายถงการทดสอบหรอตรวจสอบวาการคาดคะเนค าตอบลวงหนาของงานวจยนนเปนจรงหรอไม โดยการเกบรวบรวมขอมลจรงหรอขอมลเชงประจกษเพอน ามาทดสอบการคาดคะเนน น ถาขอมลจรงสอดคลองกบการคะเนทต งไวหมายความวาสมมตฐานเปนจรง โดยใชวธการทดสอบสมมตฐานทางสถต

การทดสอบสมมตฐานในทางสถต หมายถงการน าคาสถตทเกยวของกลบมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม หรอการน าขอมลจรงจากตวอยางมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม ดงน

จะเหนวาสมมตฐานการวจย และคาพารามเตอรทเกยวของในประชากรทศกษาม

มากมาย ขนอยกบวาเราสนใจอะไร และถาเราตองการทราบวาสมมตฐานการวจยและสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ นนวาเปนจรงหรอไม จะมหลกการในการทดสอบสมมตฐานเชนเดยวกน

ประชากร ตวอยาง

สมตวอยาง - คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - สมประสทธสหสมพนธ - ฯลฯ

- คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - สมประสทธสหสมพนธ - ฯลฯ

ทดสอบสมมตฐาน

164

2. หลกการการทดสอบสมมตฐาน

จากความหมายของการทดสอบสมมตการวจยน นจะเหนวาการทจะทราบวาสมมตฐานการวจยหรอสงทคาดคะเนนนเปนจรงหรอไมนน มหลกการทเหมอนกนคอตองรวบรวมขอมลทเปนจรงในเรองทเกยวของเพอตรวจสอบวาสอดคลองกบการคาดคะเนไวหรอไม สวนการทดสอบสมมตฐานทางสถตนน การทจะทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ เปนจรงหรอไมนน จะตองรวบรวมขอมลทเกยวของ การเกบรวบรวมขอมลจากประชากร ค านวณคาพารามเตอรทสนใจแลวน าไปเปรยบเทยบกบคาพารามเตอรในสมมตฐาน ถาคาพารามเตอรเปนไปตามสมมตฐาน หมายความวาสมมตฐานนนเปนจรง ถาไมเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานไมเปนจรง เชนถาสมมตฐานคอ 50 และจากการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรค านวณคาพารามเตอร 50 ดวย ซงคาพารามเตอรทค านวณไดมคาเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานเปนจรง แตในทางปฏบตการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรนนเปนเรองทท าไดยาก จงตองเกบรวบรวมขอมลจากตวอยาง และค านวณคาสถตทเกยวของกบคาพารามเตอรแทนเพอตดสนใจวาสมมตฐานทตงไวเปนจรงหรอไม

ดงนนการทจะตดสนใจวาจะปฏเสธ (reject) สมมตฐาน หรอยอมรบ (accept) สมมตฐานจงขนอยกบขอมลจากตวอยาง และขอมลจากตวอยางจะมคาเปลยนไปตามกลมตวอยาง การทจะปฏเสธ หรอยอมรบสมมตฐานนนน จงไมควรพจารณาจากคาสถตทเกยวของเพยงเทานน แตตองด าเนนการทดสอบบสมมตฐานตามขนตอนทางสถต ตอไปน

ขนตอนการทดสอบสมมตฐานทางสถต

1. ตงสมมตฐานเชงสถต

สมมตฐานเชงสถต คอประโยคสญลกษณทประกอบดวยพารามเตอรและเครองหมายทางคณตศาสตร ม 2 ประเภท คอ

1.1 สมมตฐานวาง (null hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H0 เปนสมมตฐานทแสดงวาจะไมมการเปลยนแปลงใด ๆ ไมมความแตกตาง หรอความแตกตางเปนศนย จงมกแทนดวยเครองหมาย = ≤ หรอ ≥

1.2 สมมตฐานแยง (alternative hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H1 หรอ Ha เปนสมมตฐานทตงขนมาเพอขดแยงกบ H0 เปนสมมตฐานทแสดงการเปลยนแปลง มความแตกตางจงแทนดวยเครองหมาย ≠ หรอ

165

ตวอยาง 6.3 จากสมมตฐานการวจยตอไปน สามารถเปลยนเปนสมมตฐานเชงสถต ดงน 1. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะม

ผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางจาก 50 คะแนน ก าหนด แทนผลสมฤทธทางการเรยนเฉลยตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสต

สมมตฐานเชงสถต 50:

50:

1

0

H

H

2. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะมผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกนสงกวา 10 คะแนน

ก าหนด แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลสมฤทธทางการเรยน

สมมตฐานเชงสถต 1.0:H

1.0:H

1

0

3. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะมผลสมฤทธทางการเรยนลดลงนอยกวารอยละ 10

ก าหนด p แทนสดสวนของนกเรยนทมผลสมฤทธทางการรเรยนลดลง

สมมตฐานเชงสถต 10.0:

10.0:

1

0

pH

pH

4. สมมตฐานการวจย นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท

ก าหนด 1 แทนคะแนนเฉลยทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ 2 แทนคะแนนเฉลยทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ

สมมตฐานเชงสถต 0:H

0:H

211

210

5. สมมตฐานการวจย ความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ ฯ และชนบทแตกตางกน

ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนกรงเทพ

22 แทนความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนชนบท

166

สมมตฐานเชงสถต 1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

6. สมมตฐานการวจย สดสวนของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตรนอยกวานกเรยนในชนบท

ก าหนด 1p แทนสดสวนของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตร 2p แทนสดสวนของนกเรยนในชนบท ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตร

สมมตฐานเชงสถต 0pp:H

0pp:H

211

10

7. สมมตฐานการวจย ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน

ก าหนด แทนสมประสทธสหสมพนธของความถนดทางการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยน

สมมตฐานเชงสถต 0:H

0:H

1

0

หมายเหต จากตวอยาง 6.3 จะเหนวาในสมมตฐานนนจะตองมคาคงททคาดคะเนขนมา เพอความสะดวกจงแทนคาคงทนนดวย 0

จากสมมตฐานเชงสถตสามารถจ าแนกประเภทของการทดสอบสมมตฐานได 3 ประเภท ขนอยกบเครองหมายใน H1 ดงน

1 การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง (two tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

167

2 การทดสอบสมมตฐานทางขวา (right tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

หรอ 01

00

:H

:H

3 การทดสอบสมมตฐานทางซาย (left tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน

01

00

:H

:H

หรอ 01

00

:H

:H

หมายเหต บางครงเรยกการทดสอบสมมตฐานในขอ 2 และ 3 วาการทดสอบสมมตฐานทางเดยว(one tailed test)

2. ก าหนดระดบนยส าคญ

หลงจากตงสมมตฐานเชงสถตแลวในการตดสนใจทจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 นน ท าใหเกดความผดพลาด 2 ประเภท คอ

2.1 ความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error) คอความผดพลาดทเกดจากการตดสนใจปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง เรยก P(ความผดพลาดประเภทท 1) วาระดบนยส าคญ

(significant level) และเขยนแทนดวยสญลกษณ เชนในการทดสอบสมมตฐาน 250H

250H

1

0

:

:

นนความผดพลาดประเภทท 1 จะเกดขนเมอปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง หมายความวาในความเปนจรงแลว = 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา 250

การก าหนด นนขนอยกบความตองการของผทดสอบสมมตฐานวาจะยอมใหเกดความผดพลาดมาก หรอนอยเพยงใด เชน ถาก าหนด = 0.01 หมายความวายอมเกดความผดพลาดในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรงได 1% ซงการก าหนด นอย ๆ เชนน อาจท าใหไมสามารถปฏเสธ H0 ไดนนหมายถงไมเกดการเปลยนแปลง ผลของการทดสอบสมมตฐานกไดประโยชนนอย แตถายอมใหเกดความผดพลาดมากขน เชน = 0.05 จะท าใหมโอกาสปฏเสธ H0 มากขน นนหมายถงเกดการเปลยนแปลง จะท าใหไดรบประโยชนจากการทดสอบสมมตฐานมากขน การก าหนด มากหรอนอยนน จะมผลตอความผดพลาดอกประเภทท 2

168

2.2 ความผดพลาดประเภทท 2 (Type II error) คอความผดพลาดทเกดจากการยอมรบ H0 เมอ H0 ไมเปนจรง P(ความผดพลาดประเภทท 2) เขยนแทนดวยสญลกษณ เชนใน

การทดสอบสมมตฐาน 250H

250H

1

0

:

: ความผดพลาดประเภทท 2 จะเกดขนเมอยอมรบ H0 เมอ

H0 ไมเปนจรง หมายความวาในความเปนจรงนน 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา = 250

3. เลอกและค านวณคาตวสถตทดสอบ

ตวสถตทดสอบ (test statistic) คอคาทค านวณไดจากคาสถตจากตวอยาง จะมสตรในการค านวณทแตกตางกนไปขนอยกบพารามเตอรทตองการทดสอบ และคานมสวนในการตดสนใจวาจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 เชน กรณตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 1 กลม ดงน

ตวสถตทดสอบ กรณคาเฉลยของประชากร 2 กลม หรอผลตางของคาเฉลย ดงน

169

4. หาคาวกฤต

คาวกฤต (critical value) คอคาทเปดจากตารางสถต เชน dftz ,, เปนตน และคาวกฤตนจะแบงพนทใตโคงเปน 2 สวน สวนทหนง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหยอมรบ H0 เรยกวาบรเวณยอมรบ H0 (accept region) สวนทสอง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหปฏเสธ H0 เรยกวาบรเวณปฏเสธ H0 (reject region) หรอ บรเวณวกฤต (critical region) ดงน

คาวกฤต บรเวณยอมรบ H0 และบรเวณปฏเสธ H0 มขนาดและรปแบบแตกตางกน ขนอยกบระดบนยส าคญ และประเภทการทดสอบสมมตฐาน ดงน

การทดสอบทางซาย 01

00

:

:

H

H การทดสอบทางขวา

01

00

:

:

H

H

การทดสอบ 2 ทาง 01

00

:H

:H

170

5. สรปและแปลความหมาย

การสรปผลในการทดสอบสมมตฐานนนเปนการพจารณาคาสถตทดสอบวามคาเกนคาวกฤตหรอไม ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤตจะปฏเสธ H0 เชนกรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา ถาคาสถตทดสอบมคามากเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคามากพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐานทางซายวา ถาคาสถตทดสอบมคานอยเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคานอยพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง ถาคาสถตทดสอบมคามากหรอนอยเกนคาวกฤต จะปฏเสธ H0 ดงนนเกณฑการตดสนวาจะปฏเสธหรอยอมรบ H0 คอ

ถาคาสถตทดสอบมคาอยใน บรเวณปฏเสธ H0 จะปฏเสธสมมตฐาน H0 ถาคาสถตทดสอบมคาอยใน บรเวณยอมรบ H0 จะยอมรบสมมตฐาน H0 พจารณาแนวคดของคา p_value ดงภาพตอไปน กรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา

171

กรณการทดสอบทางซาย

กรณการทดสอบสองทาง

172

ใน SPSS จะใหคา p_value 2 ขาง ดงน

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(

เปนทดสอบสมมตฐานการวจยเกยวกบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนไปตามคาคงททผทดสอบคาดคะเนไวหรอไม

ก าหนด แทนคาเฉลยของลกษณะทตองการทดสอบสมมตฐานจากประชากร 0 แทนคาคงททผทดสอบคาดคะเนไว

สมมตฐานเชงสถตทเปนไปไดจะอยในรปแบบดงน

01

00

:

:

H

H หรอ

01

00

:

:

H

H หรอ

01

00

:

:

H

H

ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ

ns

xT 0

173

เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง

0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง

คาวกฤต 1n1n1n

2

ttt

,,,

,,

ตวอยาง 6.4 ผผลตไอศกรมแหงหนงเชอวาไอศกรมของเขาประกอบดวยแคลอรเฉลย 500 แคลอรตอกรม เขาจงสมไอศกรมหนกกอนละ 1 กรมมา 25 กอน แลวค านวณปรมาณแคลลอรเฉลยได 510 แคลอรตอกรม คาเบยงเบนมาตรฐาน 23 แคลอรตอกรม อยากทราบวาสงทผผลตเชอนนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด แทนปรมาณแคลอรเฉลยในไอศกรม 1 กรม 0 แทนคาคงทเทากบ 500

สมมตฐานเชงสถต

500H

500H

1

0

:

:

ระดบนยส าคญ 10.0 เนองจากไมทราบความแปรปรวน และตวอยางมขนาดเลก ดงนนตวสถตทดสอบคอ

17.2

523

500510

ns

xT 0

เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ดงนน คาวกฤตจงม 2 คา คอ

711.1tt

711.1tt

24,05.01n,2

24,05.01n,2

เนองจากคาตวสถตทดสอบ T= 2.17 มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ 0H นนคอปรมาณแคลอรเฉลยตอไอศกรม 1 กรมไมเทากบ 500 แคลอร หรอความเชอของผผลตไอศกรมไมเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.10 (p_value = P(T>2.17) = 0.02)

174

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม )( 21

เปนการทดสอบสมมตฐานการวจยวาตวแปร 2 ตวมความสมพนธกนหรอไม โดยตวแปรอสระเปนขอมลเชงคณภาพทแบงเปน 2 กลม(ตวแปรเชงกลม) และตวแปรตามเปนขอมลเชงปรมาณ การศกษาความสมพนธของตวแปรอสระและตวแปรตามลกษณะเชนนกลาวไดวาเปนการเปรยบเทยบคาเฉลยของประชากร 2 กลมนนเอง เชน. นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอ ภมล าเนาของนกเรยนเปนตวแปรอสระทม 2 กลมคอกรงเทพ ฯ กบชนบท และความรทางคณตศาสตรเปนตวแปรตาม ซงเปนการเปรยบเทยบวาคะแนนเฉลยของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ดกวานกเรยนในชนบทนนเอง

ถาให 21 , เปนคาเฉลยของขอมลในประชากรกลมท 1 และประชากรกลมท 2 ตามล าดบ ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน

211

210

H

H

:

: หรอ

211

210

H

H

:

: หรอ

211

210

H

H

:

:

หรอในรปแบบของผลตาง ดงน

0:H

0:H

211

210

หรอ

0:H

0:H

211

210

หรอ

0:H

0:H

211

210

ดงนนในบางครงจงเรยกการทดสอบสมมตฐานนวา การทดสอบสมมตฐานเกยวกบเกยวกบผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม

ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ 1. ประชากร 2 กลมเปนอสระกน 2. ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

1. ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมทเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทไมเกยวของกน การทดสอบสมมตฐานกรณนตวสถตทดสอบขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม ดงน

1.1 กรณไมทราบ 22

21 , แตทราบวา 22

221 จะประมาณคา 2

221 ,

ดวยความแปรปรวนรวม (pooled variance) เขยนแทนดวยสญลกษณ 2p

s โดยท

175

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

ดงนน ตวสถตทดสอบคอ

21

p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

เมอ 1x แทน คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0

ps แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2

โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n1+n2-2

ดงนน คาวกฤตคอ 2nn2nn2nn

2

212121

ttt

,,,

,,

1.2 กรณไมทราบ 22

21 , แตทราบวา 2

221 จะประมาณ 2

221 , ดวย

22

21 s,s ดงนน ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

)()(

เมอ 1x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 คอ ผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2

1s คอ ความแปรปรวนของตวอยางกลมท 1 2

2s คอ ความแปรปรวนของตวอยางกลมท 2 n1 คอ จ านวนตวอยางกลมท 1 n2 คอ จ านวนตวอยางกลมท 2

176

โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ เมอ

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

]

ดงนน คาวกฤตคอ

,,,

,, ttt

2

2. ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมทไมเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทเกยวของกน ถาให

d21 สมมตฐานเชงสถตสามารถเขยนไดอกลกษณะ ดงน

01

00

:

:

d

d

H

H หรอ

01

00

:

:

d

d

H

H หรอ

01

00

:

:

d

d

H

H

ตวสถตทดสอบ คอ

n

s

dT

d

d

เมอ n

d

d

n

1i

i แทนคาเฉลยของผลตาง

d แทนคาคงทในสมมตฐาน หรอคา 0

1n

dd

s

n

1i

2i

d

แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง

n แทนจ านวนคตวอยาง

คาวกฤตคอ 1n1n1n

2

ttt

,,,

,,

177

สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ดงน ตวอยาง 6.5 ครผสอนคนหนงตองการทดสอบวาวธการสอน 2 วธ คอวธ A และวธ B วธใดจะมประสทธภาพทดกวากน จงเลอกตวอยางนกเรยนมา 24 คน แลวแบงออกเปน 2 กลมเทา ๆ กน โดยใชครผสอนคนเดยวกน ละเนอหาเรองเดยวกน แตกลมแรกสอนดวยวธ A และกลมทสองสอนดวยวธ B จากผลการทดสอบพบวาคะแนนเฉลย และความแปรปรวนของคะแนนกลมแรก และ กลมทสองคอ 31.75 กโลกรม 10.20 กรม2 และ 28.66 กโลกรม 6.06 กรม2 จากขอมลนครผสอนคดวาการสอนวธ A จะมประสทธภาพดกวา จงทดสอบวาครผสอนคดถกหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ A 2 แทนคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ B

สมมตฐานเชงสถต

211

210

H

H

:

:

เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222

21

และตวอยางมขนาดเลก ดงนน

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30

ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

22

21

22

21 n

s

dT

d

d

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

2nn,2

21

t

2nn, 21t

2nn, 21t

คาวกฤต

,2

t

,t

,t

คาวกฤต

1n

)dd(s

2

d

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30

ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

22

21

22

21 n

s

dT

d

d

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30

ประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

22

21

22

21 n

s

dT

d

d

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

2nn,2

21

t

2nn, 21t

2nn, 21t

คาวกฤต

,2

t

,t

,t

คาวกฤต

1n

)dd(s

2

d

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

178

ตวสถตทดสอบคอ

21p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

66.2

16.1

08.3

12

1

12

185.2

0)67.2875.31(

โดยท

13.8

21212

06.6)112(20.10)112(

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

คาวกฤต 7171tt 220502nn 21.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.66 มากกวาคาวกฤตจงปฏเสธ H0 หมายความวาคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ A มากกวาเรยนดวยวธ B นนคอ การสอนวธ A มประสทธภาพดกวาวธ B อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>2.66) = 0.007)

ตวอยาง 6.6 จากการบนทกปรมาณน าฝนใน 15 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทหนงในเดอนพฤษภาคมเทากบ 1.94 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.45 ลตร และจากการบนทกปรมาณน าฝนในเวลา 10 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทสองในเดอนเดยวกนเทากบ 1.04 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.26 ลตร จงทดสอบสมมตฐานทวาปรมาณเฉลยของน าฝนในพนทแหงแรกแตกตางจากแหงทสอง ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของปรมาณน าฝนของพนททงสองแหงไมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงแรก 2 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงทสอง

สมมตฐานเชงสถต

211

210

:H

:H

หรอ

0:H

0:H

211

210

179

ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

)()(

32.6

10

)26.0(

15

)45.0(

0)04.194.1(

22

เนองจากไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวาความแปรปรวนของประชากรทง 2 กลมไมเทากน ดงนนตวสถตทดสอบจะมการแจกแจงแบบ t ทองศาแหงความเปนอสระ ดงน

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

23

110

10260

115

15450

10

260

15

450

2222

222

)).(()).((

).().(

ดงนน คาวกฤต 069.2tt 23,025.0,

2

เนองจากคาสถตทดสอบ T=6.32 มากกวา 2.069 อยในบรเวณวกฤต ดงนนปฏเสธ

210 :H หมายความวา ปรมาณน าฝนในพนทแหงแรกมปรมาณมากกวาแหงทสองอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>6.32) = 0.000)

180

ตวอยาง 6.7 ในการทดสอบความสามารถของนกศกษาสาขาเลขานการในการพมพ โดยใชเครองคอมพวเตอรกอนและหลงการอบรมไดเวลาในการใชพมพดงน

คนท เวลากอนอบรม เวลาหลงอบรม ผลตาง 1 55 50 5 2 46 42 4 3 78 70 8 4 61 63 -2 5 52 58 -6 6 45 35 10 7 47 46 1 8 57 52 5 9 71 60 11

10 58 49 9

ใหทดสอบวาหลงการอบรมนกศกษาสามารถพมพไดดขนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

วธท า ก าหนด d แทนคาเฉลยผลตางของเวลาทใชในการพมพกอนและหลงการอบรม สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

d1

d0

:

:

ตวสถตทดสอบ

n

μ

d

d

s

dT

105.48

04.5

= 2.596 คาวกฤต 8331tt 90501n .,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T= 2.596 อยในบรเวณปฏเสธ H0 สรปวาหลงการอบรมนกศกษาใชเวลาในการพมพนอยลง หมายความวาการอบรมมผลท าใหการพมพดขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>2.596) = 0.014)

181

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลม

22

21

ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมน มกจะใชทดสอบเพอทราบวาความแปรปรวนของขอมลสองกลมเทากนหรอไม เพอในผลทไดไปใชในการเลอกตวสถตทดสอบในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณทตวอยางมขนาดเลกและไมทราบ 2

1 และ 2

2

ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1

22 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 2

สมมตฐานเชงสถต

22

211

22

210

:H

:H

หรอ 22

211

22

210

:H

:H

หรอ 22

211

22

210

:H

:H

หรอเขยนในรปอตราสวน

1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

หรอ 1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

หรอ 1:H

1:H

22

21

1

22

21

0

ดงน นในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบอตราสวนของความแปรปรวน

ตวสถตทดสอบขนอยกบอตราสวนของความแปรปรวนทตองการเปรยบเทยบวาคาใดมากกวา ดงนนตวสถตทดสอบจงขนอยกบสมมตฐานเชงสถตดงน

ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22

211

22

210

:H

:H

182

ตวสถตทดสอบ คอ

22

21

s

sF

องศาแหงความเปนอสระ 1n11 และ 1n22

คาวกฤต 21 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน

ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22

211

22

210

:H

:H

ตวสถตทดสอบ คอ

21

22

s

sF

องศาแหงความเปนอสระ 1n22 และ 1n11

คาวกฤต 12 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน

ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22

211

22

210

:H

:H

21 ,,1f

12 ,,1f

บรเวณปฎเสธ H0

บรเวณปฎเสธ H0

183

ตวสถตทดสอบ คอ

22

21

s

sF ถา 2

221

ss

คาวกฤต 21 ,,

21

f

หรอ

21

22

s

sF ถา 2

122

ss

คาวกฤต 12 ,,

21

f

คาวกฤต และบรเวณปฏเสธเปนดงน

ตวอยาง 6.8 จากการตรวจสอบปรมาณไขมนทมในไอศกรม 2 ชนด โดยสมตวอยางไอศกรม 2 ชนด จากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต และเปนอสระกนอยางละ 5 ตวอยาง พบวาคาเฉลย และความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 เทากบ 20 mg และ 0.165 mg2 และชนดท 2 เทากบ 15 mg และ 0.205 mg2 ตองการทดสอบวาปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

1. ความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.02

2. ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

วธท า ขนท 1 ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 2

2

2 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1

บรเวณปฎเสธ H0

21 ,,2

1f

184

สมมตฐานเชงสถต

2

2

2

1

2

2

2

1

1

0

H

H

:

:

ตวสถตทดสอบ

22

21

s

sF

1650

2050

.

.

241.

คาวกฤต 0.16ff 4,4,99.0,,

21 21

เนองจากคาสถตทดสอบ F = 1.24 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากน ทระดบนยส าคญ 0.02 ขนท 2 ก าหนด 1 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 2 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 2

สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

211

210

:

:

ตวสถตทดสอบ

5

1

5

1430

01520

.

)(

5218.

คาวกฤต 306.2tt 8,025.02nn,

221

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 18.52 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกน อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

21

p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

185

การใชโปรแกรมส าเรจรป SPSS

1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม

ตวอยาง 6.9 โดยปกตนสตใชเวลาลงทะเบยนโดยเฉลย 50 นาท ขณะนมหาวทยาลยก าลงทดลองใหนสตลงทะเบยนเรยนโดยใชระบบคอมพวเตอร เพอทดสอบวาเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอรมคาแตกตางจาก 50 นาทหรอไม จงท าการสมตวอยางการลงทะเบยนของนสต 12 คน ขอมลถกเกบอยในแฟมขอมล example10.sav ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example10.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / One–Sample T Test

ขนท 2 คลก One–Sample T Test จะไดผลบนจอภาพเปน

186

ขนท 3 เลอกตวแปร x มาไวท Test Variable(s) และในชอง Test Value ใหพมพ 50 ตามทก าหนดสมมตฐานหลกไว

ขนท 4 คลก OK จะไดผลลพธดงน

วธท า ก าหนด แทนความเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอร

สมมตฐานเชงสถต

50:H

50:H

1

0

One-Sam ple St a t i s t ic s

12 42.0000 11.90111 3.43555XN Mean Std. Deviation

Std. Error

Mean

O ne-Sam p le T est

-2.329 11 .040 -8.0000 -15.5616 -.4384Xt df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

Test Value = 50

187

ตวสถตทดสอบ

n

s

x0T

329.2

เนองจากคาสถตทดสอบ T = -2.329 และ p_value = 0.040 หมายความวาเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอรมคาแตกตางจาก 50 นาทอยางมนยนยส าคญทระดบ0.05

2. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม

2.1 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ตวอยาง 6.10 โรงงานผลตแปงกระปองมเครองจกร 2 เครอง เพอท าการทดสอบวาคาเฉลยของน าหนกแปงในกระปองเทากนหรอไม จงท าการสมตวอยางแปงกระปองจากเครองจกรเครองท 1 และ 2 มาอยางละ 100 กระปอง ขอมลเกบไวทแฟมขอมลชอ example11.sav จงทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของน าหนกแปงในกระปองเทากนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example11.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Independent–Samples T Test

188

ขนท 2 คลก Independent–Samples T Test จะไดผลบนจอภาพเปน

ขนท 3 เลอกตวแปร weight ไวท Test Variable(s) และตวแปร machine ไวท Grouping Variable

ขนท 4 คลกท machine[? ?] และ คลกท Define Groups เพอเลอกกลมทดสอบ ใหพมพ 1 ในชอง Group 1.และ พมพ 2 ในชอง Group 2.

189

ขนท 5 คลก Continue ตวแปร machine จะกลายเปน machine[1 2]

ขนท 6 คลก OK จะไดผลลพธดงน

G roup Sta ti stics

100 6.109930 .0399318 .0039932

100 6.140250 .0500982 .0050098

MACHINE1.00

2.00

WEIGHTN Mean Std. Deviation

Std. Error

Mean

Independent Sam pl es T est

7.965

.005

-4.733 -4.733

198 188.620

.000 .000

-.030320 -.030320

.0064065 .0064065

-.0429538 -.0429577

-.0176862 -.0176823

F

Sig.

Levene's Test for

Equality of Variances

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

Lower

Upper

95% Confidence Interval

of the Difference

t-test for Equality of

Means

Equal variances assumed

Equal variances

not assumed

WEIGHT

190

ขนท 1 ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1

2

2 แทนความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 2 สมมตฐานเชงสถต

22

211

22

210

:H

:H

ตวสถตทดสอบ Levene's Test F = 7.965

เนองจาก F = 7.965 และ p_value = 0.005 หมายความวาความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 และ 2 แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.01

ขนท 2 ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 2 แทนน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 2

สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

211

210

:

:

ตวสถตทดสอบ

2

2

2

1

2

1

2121

n

s

n

s

)()xx(T

733.4

เนองจากคาสถตทดสอบ T = -4.733 และ p_value = 0.000 หมายความวาน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

191

2.2 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

ตวอยาง 6.11 จากตวอยางสารทมแรเหลก 5 ตวอยางน ามาวเคราะหหาปรมาณเหลก 2 วธ คอใชรงสเอกซและ สารเคม โดยแบงออกเปน 2 กลมตวอยางและใชวธการวเคราะหหาปรมาณเหลก ขอมลถกเกบไวในแฟมขอมล exampke12.sav จงทดสอบวาการทดสอบสองวธใหผลแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example12.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Paired–Samples T Test

ขนท 2 คลกท Paired–Samples T Test จะไดผลจอภาพเปน

192

ขนท 3 เลอกตวแปร Variable 1 เปน xray โดยการคลกทตวแปร xray จะเหนวาทชอง Current Selections จะกลายเปน Variable 1 : xray และ Variable 2 : จะยงไมมตวแปร เลอกตวแปร Variable 2 เปน chem โดยการคลกทตวแปร chem จะเหนวาทชอง Current Selections จะกลายเปน Variable 2 : chem

ขนท 4 คลกท เพอยายคของตวแปร xray – chem มาไวทชอง Paired–Variables

ขนท 5 คลก OK จะไดผลลพธดงน

Pa ired Sam p les S ta tist ics

2.1600 5 .18166 .08124

2.2600 5 .23022 .10296

XRAY

CHEM

Pair

1

Mean N Std. Deviation

Std. Error

Mean

Pa ired S am p les C o rre la tions

5 .789 .113XRAY & CHEMPair 1N Correlation Sig.

193

วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซ 2 แทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยสารเคม

สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

211

210

:

: หรอ

0H

0H

d1

d0

:

:

ตวสถตทดสอบ

n

s

dT

d

d

581.1

เนองจากคา T = -1.581 และ p_value = 0.189 หมายความวาแทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมไมแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

Pa ired Sam pl es T est

-.1000

.14142

.06325

-.2756

.0756

-1.581

4

.189

Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

Lower

Upper

95% Confidence Interval

of the Difference

Paired Differences

t

df

Sig. (2-tailed)

XRAY - CHEM

Pair 1

194

การใชโปรแกรมส าเรจรป MS EXCEL

1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม

1.1 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน ตวอยาง 6.12 ตองการเปรยบเทยบโปรแกรมวเคราะหทางสถต 2 โปรแกรม วาโปรแกรมทง 2 มตนทนของการวเคราะหขอมลแตกตางกนหรอไม ผศกษาไดน าขอมลมา 14 ชด ในแตละชดไดใชโปรแกรมสถตทง 2 โปรแกรมวเคราะหขอมล และบนทกตนทนการวเคราะหไว ไดผลดงน ชดขอมล 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 โปรแกรมท 1 (บาท) 10 9 14 15 13 18 16 14 8 7 10 9 11 16 โปรแกรมท 2 (บาท) 8 9 13 10 14 13 18 14 7 9 8 8 8 12

จงตอบค าถามของผศกษา ทระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis

ขนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก t-Test: Paired Two Sample for means เลอก OK

195

ขนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ

ขนท 3 ไดผลลพธ ดงน

วธท า ก าหนด 1 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 1 2 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 2

สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

211

210

:

: หรอ

0H

0H

d1

d0

:

:

196

ตวสถตทดสอบ

n

s

dT

d

d

202.

คาวกฤต 162tt 1302501n

2

.,.,

เนองจากคา T = 2.20 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาตนทนในการวเคราะหขอมลเฉลยเมอใชโปรแกรมท 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

1.2 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ตวอยาง 6.13 ในการควบคมกระบวนการกลงกานวาลวเครองยนต ซงมขอก าหนดใหมเสนผานศนยกลางกานวาลวเทากบ 6.35 มลลเมตร หรอ 0.250 นว หลงจากการวเคราะหปรมาณการผลต โดยเกบขอมลวนละ 5 ครง จ านวน 5 วน ท าการวดเสนผานศนยกลางของกานวาลว ทผลตจากเครองจกร A และ B แลวบนทกผลดงน

ขอมลเสนผานศนยกลางของกานวาลว (หนวยเปน mm) กลมตวอยาง เวลา เครองจกร

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

8:50 11:30 1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35

6.35 6.46 6.34 6.69 6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37

6.40 6.37 6.40 6.64 6.34 6.41 6.41 6.41 6.52 6.43 6.41 6.37

197

กลมตวอยาง เวลา เครองจกร 1 2

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2:25 2:35 3:55 8:25 9:25

11:00 2:35 3:15 9:35

10:20 11:35 2:00 4:25

6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38 6.33 6.56 6.38 6.39 6.42 6.43 6.39

6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44 6.32 6.55 6.40 6.42 6.39 6.36 6.38

เครองจกร A และ B สามารถกลงกานวาลวเครองยนตไดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง ทระดบนยส าคญ 0.10

ขนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis

198

ขนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก F-Test Two Sample for Variances เลอก OK

ขนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 (มความแปรปรวนมากกวา)

Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Alpha คอคาระดบนยส าคญ 2 ทาง เชนถา α=0.10 ใสคา 0.05

ขนท 4 จะไดผลลพธ

199

วธท า ก าหนด 2

1 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร A

2

2 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร B สมมตฐานเชงสถต

22

211

22

210

:H

:H

ระดบนยส าคญ 100. ตวสถตทดสอบ

22

21

s

sF

394.1 คาวกฤต 983.1ff 24,24,05.0

,,2

21

เนองจาก F = 1.394 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลวทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ทระดบนยส าคญ 0.10

ขนท 2 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของกาน

วาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง

ขนท 1 เลอกเมน Data เลอก Data Analysis เลอกวธการวเคราะห ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน )( 2

221 เลอกค าสง

t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมไมเทากน )( 2

221 เลอกค าสง

t-Test: Two Sample Assuming Unequal Variances จากขนท.1 ไดผลวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลท

ผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ดงนน เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances

200

ขนท 2 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ

ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน

201

วธท า ก าหนด 1 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A 2 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร B

สมมตฐานเชงสถต

0H

0H

211

210

:

:

ระดบนยส าคญ 050.

ตวสถตทดสอบ

21

p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

18980.

คาวกฤต 012tt 4802502nn

221

.,.,

เนองจากคาสถตทดสอบ T = 0.1898 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวา ความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B ไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05

ขอควรระวง ในกรณททดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมพบวาความแปรปรวนไมเทากน )( 2

221 จะตองเลอกค าสง t-Test: Two Sample Assuming

Unequal Variances ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ซงจะไดหนาตางทมลกษณะเหมอนกบกรณ เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ดงน

202

แตกรณ )( 22

21 ตวสถตทดสอบคอ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

xxT

องศาแหงความเปนอสระ คอ 2

2

2

22

2

1

1

21

2

2

22

1

21

1n

n

s

1n

n

s

n

s

n

s

ดงนนผลลพธทไดจงมคาทแตกตางกน ดงน

สรปทายบท

การทดสอบสมมตฐานเปนวธการในสวนของสถตอางองทใชเพอการตรวจสอบ หรอยนยนในทฤษฏ ความเชอ ประสบการณ หรอความเชอของบคคล ๆ หนง ดวยขอมลทเกดขนจรงหรอขอมลเชงประจกษจากตวอยาง ซงมวธการทมขนตอนในการทดสอบทเชอถอได ในทางสถตสมมตฐานมกเกยวของกบคาทบอกลกษณะของประชากรหรอคาพารามเตอรตาง ๆ การทดสอบสมมตฐานเกยวกบพารามเตอรตาง ๆ นนมขนตอนทมแนวคดเดยวกนจะแตกตางกนตวสถตทดสอบ ดงนนจงควรระมดระวงในการเลอกใชตวสถตทดสอบใหเหมาะสมกบพารามเตอรทตองการทดสอบเพอผลการทดสอบสมมตฐานทถกตองและนาเชอถอ

203

แบบฝกหดทายบท

1. สถานเสรมความงามแหงหนงโฆษณาวาสมาชกทเขาคอรสลดน าหนกจะสามารถลดน าหนกไดโดยเฉลยไมต ากวา 10 ปอนด ภายใน 30 วน เพอทดสอบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางผทเขาคอรสจ านวน 9 คน แลวชงน าหนกกอน และหลงเขาคอรส ไดผลดงน

สมาชก คนท

น าหนก (ปอนด) กอนเขาคอรส หลงเขาคอรส

1 157 150 2 174 167 3 198 187 4 205 198 5 147 146 6 165 153 7 212 199 8 169 171 9 158 156

ทระดบนยส าคญ 0.10 อยากทราบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามเปนจรงหรอไม 2. สมาคมคมครองผบรโภคตองการเปรยบเทยบราคาเครองคอมพวเตอรทจ าหนายในกรงเทพฯ

และตางจงหวด จงสมตวอยางรานคาในกรงเทพฯจ านวน 6 ราน และตางจงหวดจ านวน 8 ราน ไดขอมลดงน

ราคาเครองคอมพวเตอร(หมนบาท) รานท 1 2 3 4 5 6 7 8

กรงเทพฯ 10 12 9 14 12 10 ตางจงหวด 13 16 8 12 14 13 11 14

2.1 จงทดสอบวาความแปรปรวนของเครองคอมพวเตอรในกรงเทพฯ และตางจงหวดแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10

2.2 จากผลการทดสอบในขอ 7.1 อยากทราบวาราคาเฉลยของเครองคอมพวเตอรในตางจงหวด สงกวาในกรงเทพหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

204

3. บรษทแหงหนงใชกลยทธโฆษณาโดยการแจกคปองใหสวนลดพเศษในนตยสารหลายฉบบ โดยฉบบทคปองอยดานในของปกหนา บางฉบบจะอยดานในของปกหลง จากการเกบรวบรวมขอมลพบวาอตราสวนลดทลกคาใชจากนตยสารตาง ๆ เปนดงน

นตยสาร เปอรเซนตผใชคปองสวนลด

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดานในปกหนา 6.2 5.8 7.1 6.5 6.7 7.0 6.6 6.3 6.9 6.0 ดานในปกหลง 4.9 5.2 5.4 5.8 5.9 6.1 6.3 6.5

จากขอมลสามารถสรปไดหรอไมวาต าแหนงทโฆษณามผลตอเปอรเซนตผใชคปองสวนลด ทระดบนยส าคญ 0.05