ngulos / Classf., Operaes, Paralelismo, Perpendicularismo 01 -
(UFBA/2011)Com base nos conhecimentos sobre geometria plana e
espacial, correto afirmar:
01.Sedoistringulossosemelhantesepossuemamesmarea,entoelesso
congruentes. 02.Em um tringulo retngulo, se um dos ngulos agudos
mede o dobro do outro ngulo agudo, ento um dos catetos mede o dobro
do outro cateto.
04.Se,emumplano,doisretngulostmamesmarea,entopossveltransformar um
deles no outro, atravs da composio de uma rotao com uma translao.
08.Sendo r e s retas concorrentes contidas, respectivamente, nos
planos o e |, se o e | so perpendiculares, ento r e s tambm o so.
16.Arazoentreosraiosdasesferascircunscritaeinscritanummesmocuboiguala
3 . 32.Osegmentoqueunedoisvrticesdeumprismaqualquerumaarestaouuma
diagonal de uma das faces. 02 - (UDESC SC/2011)Na Figura 1 tem-se
queBC congruente aAG ;DE congruente aEF eAB paralelo a CG .
SeonguloEmede50eosngulosE DF eG CB socongruentes,entoonguloA mede:
a)115 b)65 c)130 d)95 e)125 03 - (UFU MG/2011)Seja o trapzio ABCD
com ngulos retos em A eD. Suponha queo ngulo em B coincida com o
ngulo u, conforme ilustra a figura. Ento, o menor valor possvel
para a razo ADAB igual a a) 21 b)1 c)2 d) 41 04 - (UESPI/2011)Uma
escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibio em um
pedestal com 9 m de altura, medidos acima da altura de viso de um
observador (conforme a ilustrao
aseguir).Aquedistnciahorizontaloobservadordeveseposicionarparaqueoseu
ngulo de viso seja o maior possvel? a)10 m b)11 m c)12 m d)13 m
e)14 m 05 - (UEPB/2011)Considere as sentenas: I.Uma reta
perpendicular a uma reta de um plano perpendicular a esse plano.
II.Umaretaperpendicularaduasretasconcorrentesdeumplanoperpendiculara
esse plano. III.Dois planos distintos paralelos a uma reta so
paralelos entre si. IV.Se a interseo entre duas retas o conjunto
vazio, elas so paralelas. O nmero de sentenas verdadeiras acima :
a)zero. b)quatro. c)trs. d)dois. e)um. 06 -
(UFPE/2011)Emperspectiva,otamanhoaparentedeumsegmentoAB,vistoporumobservadorno
ponto O, depende do ngulo AOB.
Imagineumedifciodebasequadrangular.Contornandotalprdio,um
observadorter, em vrios pontos, a sensao de que so iguais dois dos
lados consecutivos dessa base. Isso verdadeiro para quais
quadrilteros? 00.Quadrados. 01.Losangos. 02.Retngulos. 03.Trapzios.
04.Em qualquer tipo de quadriltero. 07 - (UEG GO/2010)Considere as
informaes abaixo. A figura acima representa o disparo de um projtil
de arma de fogo a partir de dois pontos
distintos,AeB.Emambososcasos,elescolidemcomumanteparorgidoeso
ricocheteados em um ngulo u1 de 7. Esse projtil, de 120g,
posteriormente recolhido em um recipiente contendo 20 mL de gua,
provocando um deslocamento de 10 mL. O valor do ngulo u2, em graus,
: a)173 b)83 c)28 d)7 08 - (IBMEC SP/2010)Leia o texto a seguir.
Suponhaquevocdisponhadeumaquantidadeinfinitadecpiasdeumadeterminada
forma geomtrica. Se for possvel encaix-las, sem falhas ou
sobreposio, de modo que o plano seja todo coberto por elas, dizemos
que essa forma geomtrica pavimenta o plano.
Noanode1968,oproblemadepavimentaroplanocompentgonosconvexosidnticos
pareciaresolvido:aparentemente,apenasoitotiposdepentgonosconvexospossuam
essapropriedade.Porm,umacontecimentosurpreendentecausouumareviravoltano
problema.Umadonadecasaamericana,MarjorieRice,cujaformaomatemtica
limitava-sequelaobtidanoensinomdio,tomouconhecimentodoassuntoemuma
revistadedivulgaocientficaedescobriu,entre1976e1977,quatronovostiposde
pavimentaes do plano usando pentgonos convexos. Texto adaptado de:
DUTENHEFER, F. e CASTRO,R. Uma histria sobre pavimentaes do plano
euclidiano: acertos e erros. Revista do Professor de Matemtica -
nmero 70.
AfiguraabaixomostraumdostiposdepavimentaodoplanodescobertoporMarjorie
Rice. Nesse caso, o pentgono convexo ABCDE satisfaz as seguintes
condies: EA = AB = BC = CD 2 +B = 360 360 CD2 = +
Observando-seafiguradapavimentao,pode-seconcluirqueessepentgonotambm
satisfaz a condio a) 360 CBA2 = + + . b) 360 CB2 A= + + . c) 360 C2
BA= + + . d) 360 DCBA= + + + . e) 360 CBA= + + + . 09 - (UNIMONTES
MG/2010)Se r // s , ento o valor de x, na figura abaixo, a)52.
b)68. c)72. d)58. 10 - (UNIFOR
CE/2010)Considereasseguintesequaesdasretas3x+2y1=0e4x+6y10=0.Ento
podemos afirmar que elas so: a)paralelas b)coincidentes
c)perpendiculares d)concorrentes no perpendiculares e)ambas passam
pela origem 11 - (UFMS/2010)Sejam r, s e t trs retas num plano.
Sabe-se que: a reta r paralela reta s e perpendicular reta t; a
equao da reta r 2x 2y + 12 = 0; o ponto de interseo da reta t com o
eixo x (6,0). o ponto de interseo da reta s com a reta t (2,4); A
partir dos dados fornecidos, assinale a(s) afirmao(es) correta(s).
01.O ponto de interseo das retas r e t tem abscissa nula. 02.O
coeficiente linear da reta s igual a 2. 04.O ponto (1,3) pertence
reta t. 08.O ngulo que a reta t faz com o eixo positivo x de 120.
16.A rea do tringulo, delimitado pelas retas s e t e pelo eixo y,
igual a 4. 12 - (IBMEC SP/2009)Na figura a seguir, os pentgonos
ABCDE e DEFGH so regulares, com lados medindo 1. Se a rea do
tringulo AEF igual a S, ento cos 36 vale a) 2S 2 b) 2S 1+ c) 4S 2
12 . d) 2S 4 .e) 2S 4 1 . 13 - (UNICID SP/2009) Observe a figura:
Umtringuloeqilteroinscritoemumacircunferncia,decentroO,comvrticesnos
pontos A, B e C, e o ladoBC paralelo ao eixo das abcissas, tal como
apresentado na figura. Ento o valor do nguloo , em radianos, a)t910
b)t67 c)t911 d)t1823 e)t34 14 - (UNICID SP/2009) Considere um cubo
de acordo com a figura: As diagonais de facesAC eFC formam um ngulo
que mede a)80 b)75 c)70 d)65 e)60 15 - (UESPI/2009)Qualasoma,c + o
+ + | + o ,dosngulosindicadosnopolgonoestrelado,queest ilustrado a
seguir? a)150 b)160 c)170 d)180 e)190 16 - (UEPB/2009)As retas
paralelas r e s so cortadas pela reta t como mostra a figura
abaixo. A medida do ngulo|: a)120 b)100 c)140 d)130 e)110 17 -
(ESPCEX/2009)Considere duas retas r e s no espao e quatro pontos
distintos, A, B, C e D, de modo que os pontos A e B pertencem reta
r e os pontos C e D pertencem reta s. Dentre as afirmaes abaixo
I.Se as retas AC e BD so concorrentes, ento r e s so
necessariamente concorrentes. II.Os tringulos ABC e ABD sero sempre
coplanares. III.Se AC e BD forem concorrentes, ento as retas r e s
so coplanares. Pode-se concluir que a)somente a I verdadeira.
b)somente a II verdadeira. c)somente a III verdadeira. d)as
afirmaes II e III so verdadeiras. e)as afirmaes I e III so
verdadeiras. 18 - (UFS/2009)Seja ABCD um quadriltero convexo cujas
diagonaisBD e ACseinterceptam no ponto E. Seo = = ) D C A ( med ) B
D A ( med ,| = ) C D B ( med eu = ) B C A ( med, useas informaes
dadas para analisar as afirmaes abaixo. 00.Se 60 = o , 30 = |ecm 8
AD= , entocm33 16AC =01.Se 45 = | = o , entoDE . 2 AD= . 02.Se 60 =
o ,cm 5 DC= ecm 10 AC= , entocm 5 3 AD=03.Seu | o e ,
songulosagudosdemedidasdistintasentresietaisqueo = u + | 2 , 232
sen = |e 21 cos = u , ento 22sen = o . 04.Se 60 = o , 30 = | , 45 =
ue CD=5 cm, entocm210 5AB = . 19 - (FGV
/2008)EmrelaoaumquadrilteroABCD,sabe-seque 120 ) D AB ( med = , 90
) C DA ( med ) C BA ( med = = ,13 AB=e46 AD= . A medida do
segmentoAC a)60.b)62.c)64.d)65.e)72. 20 - (ESPM
SP/2008)Numaparedeestodependuradosdoisrelgiosdeponteiros.Odaesquerdamarca
6h20min,enquantoodadireitaperdeuseuponteirodosminutos.Comasindicaesda
figura abaixo, podemos afirmar que o relgio da direita marca:
a)7h38min b)7h39min c)7h40min d)7h41min e)7h42min 21 -
(UFPE/2008)Nafiguraabaixo,asmedidasdealgunsngulossodadas,emgraus,emfunodex.
Ento, o valor de x : a)36 b)24 c)18 d)10 e)10 22 - (UFGD MS/2007)Um
polgono com 20 diagonais um a)heptgono; b)enegono; c)octgono;
d)decgono; e)icosgono. 23 - (UFT TO/2008)Na figura abaixo considere
3B, 30 A= o =e 3C= | . No tringulo BDC o nguloD : a)90b)130
c)150d)120 24 - (UNIMONTES MG/2007)Na figura, BM bissetriz deB. O
valor do ngulo y a)114. b)32. c)66. d)124. 25 - (ESPM SP/2006)A
soma dos ngulos assinalados na figura abaixo igual a: a)720 b)900
c)1080 d)1260 e)1440 26 - (UFAM/2006) Se r e s so duas retas
paralelas a um planooento: a)r e s se interceptam; b)r e s so
paralelas; c)r e s so perpendiculares; d)r e s so reversas; e)nada
se pode concluir. 27 - (UFPel RS/2006) A Secretaria de Turismo de
Pelotas disponibiliza mapas da cidade nos postos de pedgio. O mapa
abaixo localiza alguns pontos importantes da cidade de Pelotas.
Unindo os pontos correspondentes Universidade Catlica de Pelotas
(UCPel), Prefeitura Municipal e Santa Casa, tem-se uma figura
geomtrica de vrtices A, C e H, onde AC, CH e AH medem,
respectivamente, 3, 5 e 7 unidades de comprimento. De acordo com os
textos e seus conhecimentos, correto afirmar que o ngulo oposto ao
maior lado dessa figura mede a)150. b)30. c)60. d)135. e)120. 28 -
(UFRRJ/2006) A figura abaixo mostra a trajetria de uma bola de
bilhar. Sabe-se que, quando ela bate na
lateraldamesa(retangular),formaumngulodechegadaquesempreigualaongulo
de sada. A bola foi lanada da caapa A, formando um ngulo de 45 com
o lado AD. Sabendo-se que o lado AB mede 2 unidades e BC mede 3
unidades, a bola a)cair na caapa A. b)cair na caapa B. c)cair na
caapa C. d)cair na caapa D. e)no cair em nenhuma caapa. 29 -
(UFRN/2006)
Orelgioaoladoestmarcando2h30min.Passadasduashorasequinzeminutos,a
medida do menor ngulo formado pelos ponteiros do relgio ser:
a)127,5 b)105 c)112,5 d)120 30 - (UFAM/2006)
Nafigura,asretasressoparalelas,ongulo1mede45eongulo2mede55.A medida
em graus, do ngulo 3 : a)90 b)45 c)55 d)110 e)100 31 - (UFPE/2006)
Nailustraoaseguir,ABCDumquadrado,MeNsoospontosmdioserespectivos dos
lados AB e CD, e G e H pertencem circunferncia com centro em M e
raio MN. Qual a medida do ngulo GMN? a)33 b)32 c)31 d)30 e)29 32 -
(UNIMONTES MG/2006)
Emumtringulo,asomadosngulosinternos180.Quaisasmedidasdosngulosde um
tringulo cujos ngulos so inversamente proporcionais a 21, 31 e 51?
a)18, 54 e 108 b)36, 54 e 90 c)90, 36 e 64 d)36, 54 e 100 33 -
(FURG RS/2006) Na figura abaixo, as retas r e s so paralelas. A
medida do ngulo y, em graus a)90. b)60. c)100. d)70. e)80. 34 -
(UFPI/2006)
Doisngulosinternosdeumpolgonoconvexomedem130cadaeosdemaisngulos
internos medem 128 cada. O nmero de lados desse polgono : a)16 b)13
c)5 d)6 e)7 35 - (UNIRIO RJ/2006) Estrela do PT nos jardins do
Alvorada.
Aprimeira-damaresolveudecoraroPalciodaAlvoradaeaGranjadoTortocomum
paisagismobastanteparticular.Slviasespecialmenteplantadasformamaestrela
vermelha petista nos jardins das duas residncias oficiais. Correio
Braziliense, 2004.
Aestreladecincopontasfoidesenhadacomomostraafiguraabaixo.Aproduodesse
paisagismoespecialnoPalciodoPlanaltofoirealizadasabendoqueA,B,C,D,Eso
vrtices de um pentgono regular e que o nguloD AC igual a: a)72 b)48
c)36 d)24 e)18 36 - (UEPB/2005) Duas avenidas retilneas A e B se
cruzam segundo um ngulo de 30. Um posto de gasolina
CsituadonaavenidaBa400mdopontodeencontrodasavenidasseencontraaque
distncia da avenida A? a)300 m b)250 m c)150 m d)250 m e)200 m 37 -
(UEPB/2005) Duas retas cortadas por uma transversal, formam ngulos
alternos externos expressos em grauspelasequaes18 3x + e10 5x +
.Ovalordexdemodoqueestasretassejam paralelas : a)4 b)5 c)8 d)10
e)12 38 - (UFU MG/2005) Na figura abaixo o ngulo x, em graus,
pertence ao intervalo a)(0, 15) b)(15, 20) c)(20, 25) d)(25, 30) 39
- (UEG GO/2004) Parada a uma distncia de 6 m deum prdio, uma pessoa
observa os parapeitos deduas
janelas,respectivamentesobosnguloso=30e|=45,conformeilustraafigura
abaixo. Considerando a aproximao de7 , 1 3 = , a distncia entre os
parapeitos das janelas dea)2,4 m.b)2,6 m.c)2,8 m.d)3,0 m.e)3,4 m.
40 - (FMTM MG/2003) Os pontos) 5 k , k 2 ( e) 4 , 2 ( pertencem
reta r. Os pontos) 3 k , k ( e) 4 , 1 ( pertencem reta s. Sendo r e
s paralelas, um valor possvel de k : a)0 . b)1 . c)2 . d)3 . e)4 .
41 - (MACK SP/2002) Na figura temos r//r e s//s. Ento, para todo a
> 1, o valor da abscissa x : a)2ab)a2
c)(a + 1)2
d) a + 1 e)1 a + 42 - (MACK SP/2002)
Nafigura,otringuloABCeqilteroeosegmentoBDperpendicularaoplanodo
tringulo. Se M o ponto mdio de AC e a medida de BD a metade da
medida do lado do tringulo, ento o nguloB DMmede: a)45 b)30 c)60
d)22,5 e)15 43 - (UFMG/2001)Observe esta figura: AB CD EF1055728
Nessa figura, os pontos F, A e B esto em uma reta e as retas CB e
ED so paralelas. Assim sendo, o nguloC BAmede: a)39 b)44 c)47 d)48
44 - (UECE/2000) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo
ponto P num certo plano, formando 5 ngulos contguos que cobrem todo
o plano, cujas medidas so proporcionais aos nmeros 2, 3, 4, 5 e 6.
Determine a diferena entre o maior e o menor ngulo. a)22 b)34 c)56
d)72 45 - (UNIFOR CE/2000)
Nafiguraabaixotm-seasretasres,paralelasentresi,eosngulosassinalados,em
graus. o30|70rsNessas condies, o + | igual a a)50 b)70 c)100 d)110
e)130 46 - (UNIFOR CE/1998) Amedidaemgrausdongulo
Aigualaotriplodamedidadeseucomplemento.O nguloAmede a)90 b)6730'
c)60 d)4830' e)45 47 - (UFPB/1994)
Nafiguraaoladoestorepresentadasasretasr,set.Sabendo-sequeasretasreso
paralelas, calcule, em graus, o valor de y. sryt2x + 83x + 2 48 -
(UNIFOR CE/1987) Na figura abaixo, tem-se r//s e t//u srvut7030oOO
Se os ngulos assinaladostm as medidas indicadas em graus, ento o
igual a: a)100o b)80o c)70o d)50o
e)30o
49 - (FATEC SP/1984) O dobro da medida do complemento de um
ngulo aumentado de 40o igual medida do seu complemento. Qual a
medida do ngulo? 50 - (FGV /1983) Qual a medida do ngulo, cuja
metade do seu complemento dada por 22o3738? 51 - (PUC SP) Na figura
r//s ento o valor do gulo x : r//ss.^x10O 52) Na figura, calcular a
medida x: x138 1717r//sr 53) Nas figuras abaixo determine os
valores dos ngulos x, y e z xyz30O110Or//ssa. xzsr//s120yO40Ob. 54)
Se r//s, determine o valor do ngulo alfa . 308040000or//ss 55) Dois
dos ngulos corrspondentes, formados porduas retas r e s distintas e
interceptadas pela transversal t , so dados pelas medidas 13x 2 e
18 + 8x, em graus. Determine o valor de x, para que as retas res
sejam paralelas. 56) As retas r e s da figura seguinte so
paralelas. Prove que : o + | = + u r//sSou| 57) Duas retas
paralelas, cortadas por uma transversal, formam 4ngulos obtusos,
cuja soma das medidas 600o. Calcular a medida de um dos ngulos
agudos
