Aplicação Da Análise de Fourier Para o Projeto e a Avaliação Funcional de Passarelas de Pedestres

7/23/2019 Aplicao Da Anlise de Fourier Para o Projeto e a Avaliao Funcional de Passarelas de Pedestres

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Aplicao da Anlise de Fourier para o projeto e aavaliao funcional de Passarelas de Pedestres

Eng. Srgio Stolovas

STO Anlise e Solues Estruturais,[email protected]

Resumo

As estratgias tradicionais de projeto visavam qualificar o desempenho das passarelas emfuno das frequncias naturais e procuravam garantir o desempenho adequado impedindo aressonncia. Da que a estratgia clssica do projeto estrutural consistia em afastar asfrequncias naturais respeito de valores referenciais chamados frequncias criticas.

A ressonncia alude amplificao das respostas dinmicas, mas no necessariamenteconstitui uma ameaa subentendida estabilidade estrutural nem ao conforto dos usurios. Aotimizao das estruturas de passarelas obriga a adotar critrios mais objetivos baseados nasferramentas de anlise da resposta dinmica disponveis e de acordo ao avano da Engenhariade Estruturas e da Dinmica Estrutural Aplicada nos ltimos anos.

O presente trabalho apresenta a fundamentao de critrios analticos que permitem aadoo de metodologias de clculo assertivas, expe como esses critrios foram j adotadosna avaliao do desempenho funcional de passarelas no Brasil e sugere a adoo e

padronizao de metodologias baseadas na Anlise da Fourier aplicadas elaborao dosprojetos estruturais de passarelas de pedestres.

Palavras-chave

Passarelas; Fourier; Desempenho; Fluxo Crtico de pedestres; Footbridges.

1 Introduo

Em 1831 aconteceu o primeiro caso notrio de catstrofe associado amplificao dasaes de pedestres quando a ponte de Broughton colapsou durante a passagem de 60soldados. Da que faz tempo que a Engenharia ciente que efeitos induzidos pelos pedestresdevem ser levados a serio.

A norma NBR 7188 (Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre) define apassarela de pedestre como Toda e qualquer estrutura destinada a transposio por pedestres,
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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de um obstculo natural ou artificial. Trata-se da nica classe de ponte na qual a carga mvel

considerada uniforme, igual a 5 kN/m2

no majorada pelo coeficiente de impacto.Certamente, a carga assumida vislumbra cenrios nos quais as aes induzidas pelos pedestresapresentaro eventuais efeitos de amplificao j que no carter de carga esttica suporia umaordem de densidade de mais de seis indivduos por metro quadrado.

A tendncia contempornea de construir passarelas mais leves e flexveis conjugada coma diminuio das taxas de amortecimento propicia que as respostas dinmicas induzidas pelos

pedestres sejam mais acentuadas. Efeitos vibracionais indesejados comearam a ser comunsem estruturas que foram projetadas respeitando unicamente as diretrizes resistentes associadasa carregamentos estticos. Por isso, alm das medidas inspiradas em impedir o colapso, asnormas acrescentaram regras para propiciar que o desempenho funcional seja adequado em

termos de conforto do usurio. Foi assim que as normas incorporaram regras prescritivas paraafastar as frequncias naturais alm das frequncias dos harmnicos relevantes induzidos pelaao dos pedestres com o propsito de evitar a amplificao que deriva da ressonncia.

Porem, o cumprimento de requerimentos de frequncias naturais suficientemente altasrestringe enormemente o projeto e faz invivel o aproveitamento dos avanos tecnolgicos.

Na maioria dos projetos de passarelas de grandes vos desenvolvidos atualmente no Brasil impossvel atingir solues estruturais eficientes impondo que as frequncias naturais sejamsuficientemente maiores que as crticas. Da que o projeto competente de passarelas degrandes vos leva a que a exposio ressonncia seja inevitvel.

Vibraes excessivas em passarelas podem acontecer na vertical, na horizontal e tambmpela toro do tabuleiro. Em geral os efeitos induzidos pela passagem de ciclistas podero serdesconsiderados. Os alvos de desempenho a serem considerados no escopo dos projetosdevem garantir que as respostas resultantes das aes dos pedestres sejam aceitveis para osusurios e que no levem ao colapso da estrutura caso esteja submetida a excitaesintencionais.

A coincidncia ou proximidade das frequncias da marcha dos indivduos comfrequncias modais da estrutura a causa mais relevante das respostas vibracionais excessivasque provocam o desconforto dos usurios. Devido a isso a Anlise de Fourier a ferramentametodolgica adotada pela maioria das normas atualizadas nos ltimos anos.

Para poder atingir de maneira eficiente os alvos de desempenho nos projetos depassarelas a Engenharia de Estruturas vem incorporando e aprimorando definies maisconfiveis dos coeficientes de Fourier das aes e ajustando os parmetros que governam ocomportamento dinmico da estrutura ao tempo que aperfeioa os critrios de aceitabilidadeda resposta. Porem, a correlao entre aes de indivduos e grupos assim como asuscetibilidade dos mesmos ao desconforto um assunto complexo que ainda est em francaevoluo j que deve envolver consideraes probabilsticas baseadas em medies deeventos reais cujas concluses esto sendo incorporadas em termos de ajustes dos parmetrosda anlise.


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2 Formulao do modelo analtico

O objetivo da anlise deduzir as caractersticas da resposta vibracional extrema daestrutura quando submetida s aes induzidas pelos usurios. A obteno das aceleraesde resposta realizada pelos programas mediante a superposio das respostas modais e exigeo desenvolvimento prvio da anlise modal do modelo analtico representativo da estrutura.

O modelo analtico pode ser geometricamente idntico ao usado na anlise esttica.Porem antes de proceder anlise modal se dever:

a)

Modificar os mdulos de elasticidade de acordo a valores tangentes.b) Condensar massas de maneira de evitar que a anlise modal leve em conta modos devibrao no excitveis de baixa frequncia e torne ineficiente o processo de anliseda resposta.

c) Definir massas.

A definio da massa poder ser feita a partir da carga permanente da estrutura j que aassociada ao peso de todos os elementos estruturais e no estruturais que se movimentam demaneira solidria com a estrutura. Deve ser destacado que os usurios no so massasolidria.

A escolha da quantidade modos a serem levados em conta deve ser tal que a maior dasfrequncias consideradas ultrapasse em 20% a maior frequncia dos harmnicos relevantes daao dos usurios.

Antes de proceder definio das aes preciso atribuir ao modelo os mecanismosassociados dissipao de energia, ou seja o amortecimento. O amortecimento estrutural sempre o atributo mais incerto e difcil de estimar. Na anlise habitual assumem-se asHipteses de Rayleigh e se definem taxas de amortecimento modais. Sendo que nos cenriosextremos um ou mais modos de vibrao estaro em ressonncia com harmnicos da ao, osnveis de resposta obtidos estaro afetados pelo valor adjudicado s taxas estimadas deamortecimento.

Geralmente so assumidas taxas de amortecimento uniformes para todos os modos deacordo a recomendaes da bibliografia ou das prprias normas. Muitos fatores influenciamna ponderao assertiva das taxas de amortecimento e os valores reais podero serinfluenciados por diversos fatores cujas magnitudes so difceis de julgar. No se trata de um

parmetro que depende exclusivamente do amortecimento intrnseco do material da estruturae das conexes entre elementos. Em muitos casos as taxas de amortecimento levam em contatambm efeitos de dissipao associados interao usurio-estrutura.

Os valores mais confiveis sero aqueles que tenham sido deduzidos da retroanlisesustentada em medies de respostas de estruturas reais similares analisada e calibrados

mediante modelos de referencia similares aos que estamos adotando. Por isso, em muitoscasos as taxas de amortecimento resultam aparentemente excessivas j que nelas esto


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embutidos ou mascarados efeitos que no podemos correlacionar com mecanismos de

dissipao viscosa da estrutura. Existe grande disperso nos valores recomendados pelosdiferentes autores e ser importante ter em conta que eles sempre dependem do nvel dedeformao estrutural atingido. Ou seja, a taxa de amortecimento ser tambm funo daamplitude da oscilao.

3 Caracterizao analtica da ao dos pedestre

A ao induzida por um pedestre representada pela superposio dos primeirosharmnicos. Os domnio da frequncia diretriz e os coeficientes de Fourier das aes

induzidas por um pedestre de acordo norma ISO 10317 [1] resumida na Tabela 1.

Tabela 1 Ao induzida por um pedestre de acordo a ISO 10317.

Atividade Domnio da

frequncia diretriz

Harmnico Coeficientes de Fourier

da componenteVertical

( por unidade de pesodo usurio)

Coeficientes de Fourier da

componente Horizontal

(por unidade de peso do

usurio)

Caminhada 1,2 Hz < fs< 2,4 Hz 1 0,37 (fs1,00) 0,10

2 0,10 0,00

3 0,06 0,00

4 0,06 0,00

5 0,06 0,00

Corrida 2,0 Hz < fs< 4,0 Hz 1 1,40 0,20

2 0,40 0,00

3 0,10 0,00

As aes para as quais deve ser avaliada a estrutura so todas as que representamcenrios funcionais relevantes da atividade dos usurios. O tipo de atividade essencial a serlevada em conta a da caminhada de um indivduo ou um grupo de indivduos, mas

dependendo do caso dever ser considerado o caso de indivduos correndo ou pulando.


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Na ausncia de msica diretriz a coordenao dos movimentos dos pedestres imperfeita. As aes induzidas por diferentes pedestres tero diferencias de frequncia diretrize de fases. Alm disso, os coeficientes de Fourier tambm no sero os mesmos para osdiferentes indivduos j que os valores apresentados na Tabela 1 so estimativas mdiascaractersticas.

Na hora de avaliar efeitos resultantes das aes simultneas de diferentes indivduos noser vlida a soma nem a simples superposio. A correlao de grupos ou multides um

assunto muito complexo que envolve estudos de processos estocsticos afetados porinfinidade de variveis.

Efeitos induzidos por fluxos de pedestres dependem da densidade da populao(quantidade de pedestres por metro quadrado), da quantidade total de indivduos ativos e os

parmetros de correlao sero diferentes para as componentes verticais e horizontais da ao.

O enfoque das diferentes pesquisas est orientado a calibrar os efeitos dos gruposmediante a definio do nmero neff de indivduos supostamente idnticos e completamentesincronizados que provocariam o mesmo efeito que uma populao real de nindivduos.

A norma DIN 1074 [2] e o Eurocode 5 [3] adotam a estimativa que o efeito realsimultneo de n indivduos seria igual (1) ao induzido por um grupo aparente de indivduosperfeitamente sincronizados cujo nmero raiz quadrada de n:

(1)

O AFGC [4] prope uma correlao mais complexa (2) (3) que depende da densidade deda taxa de amortecimento :

Para d < 0,8 pedestres/m2 (2)

Para d > 1,0 pedestres/m2 (3)

Diversas publicaes aludem aos mesmos 5 cenrios de avaliao da ao dos pedestrescorrelacionados densidade da populao ativa. De acordo a RFS2-CT-2007-00033 [5] asclasses de passagem (cenrios funcionais) de pedestres a serem avaliadas so as indicadas naTabela 2:


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Tabela 2 Classes e densidades de passage m de Pedestres - RFS2-CT-2007-00033.

Classe Densidade d ou

P= quantidade total de pedestres

Descrio

TC1 P=15 Passagem muito dispersa

TC2 d= 0,2 pedestres/m2 Passagem dispersa

TC3 d= 0,5 pedestres/m2 Passagem densa

TC4 d= 1,0 pedestres/m2 Passagem muito densa

TC5 d= 1,5 pedestres/m2 Passagemexcepcionalmente densa

A escolha adequada de classes de passagem de pedestres em funo do tipo de passarela

fundamental para poder definir as hipteses da avaliao. De acordo ao local e a finalidadeda passarela sero propiciados cenrios muito dspares de carga para os diferentes perodos deretorno do evento. Por exemplo, uma passarela para passagem de pedestres por cima daBR116 em Santa Ceclia no justifica ser avaliada de acordo aos mesmos critrios da

passarela que vincula uma rodoviria com uma estao de metr em So Paulo.

O estudo detalhado do fluxo esperado em horas pico pode apontar s aes realistas aserem levadas em conta em cada caso. Uma estratgia seria a de adotar os cenrios de cargadinmica de avaliao em funo das caractersticas da passarela como est especificado no

National Annex da BS EN 1991-2[6] de acordo Tabela 3. Observe-se que o Annex do ReinoUnido contempla nos seus cenrios a possibilidade de passagem de pessoas correndo.

4 Oscilaes transversais e Lock-In

Oscilaes excessivas horizontais (transversais ao tabuleiro) cujas magnitudes no foramprevistas no projeto da Passarela do Millennium de Londres e da Passarela Solferino de Parislevaram a desenvolver pesquisas intensivas do comportamento de estruturas submetidas aexcitaes transversais induzidas por pedestres.


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Tabela 3Classificao das passarelas de pedestres e definio dos cenrios de

avaliao de acordo ao NA to BS EN 1991-2[6].

Classe Caractersticas da Passarela Cenrio I Cenrio II Cenrio III

Caminhada Corrida Multido

A Rural, rea de escassa populao N=2pedestres

N=0pedestres

d= 0,0pedestres/m2

B Suburbano, intensidade varivel de trnsitodependendo da ocasio.

N=4pedestres

N=1pedestres

d= 0,4pedestres/m2

C Urbano, com trnsito intenso em horasdeterminadas do dia (p.e. acesso a escritrios

ou escolas)

N=8pedestres

N=2pedestres

d= 0,8pedestres/m2

D Acesso principal a edifcios pblicos ouestaes exposto passagem de multides

(acesso a estdios ou rodovirias)

N=16pedestres

N=4pedestres

d= 1,5pedestres/m2

Antes desses eventos Fujino et al. [8] estimaram, de acordo a um vdeo de um evento,que aproximadamente 20% dos pedestres caminhavam sincronizados com a oscilaotransversal da passarela que atravessavam. A amplitude da oscilao era de 1,0 cm e afrequncia 0,9 Hz. Supondo que a fase da componente horizontal induzida pelos pedestresfosse aleatria a Anlise de Fourier levaria apenas a amplitudes de oscilao de 0,1 cm.

Quando o pedestre sintoniza com os passos (direita esquerda- direita) a direohorizontal flutuante da velocidade da passarela, a fora de interao na interfase sola dosapato-tabuleiro entrega energia estrutura da maneira mais eficiente. Sendo que a oscilaodo tabuleiro de acordo frequncia prpria horizontal da passarela, essa excitao induzida

pelo pedestre sintonizado ser amplificada por ressonncia.

A tendncia do ser humano justamente a de sincronizar involuntariamente seusmovimentos de maneira que a fora aplicada por ele esteja em fase com a velocidade daestrutura que o sustenta, contribuindo a alimentar e amplificar a oscilao. Essa

sincronizao conhecida como Lock-In.

Passarelas com frequncia natural transversal baixa estaro expostas a efeitos de Lock-indos pedestres. Caso a populao de pedestres seja suficientemente grande e a taxa deamortecimento do modo transversal do tabuleiro suficientemente baixa a vibrao poder setornar instvel. Porm os deslocamentos no crescero alm de valores associad os aaceleraes da ordem de 20% g, j que para aceleraes maiores os pedestres deixam demarchar devido a limitaes ergonmicas.


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Para uma passarela de frequncia natural transversal 1 Hz a amplitude de oscilaomxima devida aLock-Inseria da ordem de 5cm j que atingida essa amplitude a aceleraohorizontal chegaria a 20%g e isso impede que os usurios continuem excitando a estrutura.Ou seja, dificilmente efeitos de Lock-Insero causa de dano estrutural. Trata-se de um efeitode instabilidade, mas que no pode progredir alm daquela amplitude que impede acontinuidade da excitao.

Para o Lock-In comear os indivduos devem perceber a oscilao. Isso acontece paraoscilaes horizontais cuja acelerao atinge a faixa de 2%g. Ou seja, para 1 Hz acontecer a

partir de amplitudes de oscilao da ordem de 0,5 cm.

Dada a relao m/M entre a projeo da massa modal aparente dos pedestres (como sefosse solidria) e a massa modal da passarela, a exposio real aLock-Inexistir sempre que ataxa de amortecimento seja menor que certo valor proporcional a m/M.

A dependncia entre o potencial de instabilidade e a necessidade de uma taxa mnima deamortecimento anloga relao dos efeitos aero- elsticos induzidos pela excitaoresultante da liberao de vrtices. Usando essa analogia definido o nmero de Scruton dosPedestres Scp (4) em funo da taxa de amortecimento de maneira que a exposio instabilidade acontea sempre que Scpseja menor que valores limites predeterminados.

(4)

A definio de Scp arbitrria, mas o fato de ser proporcional taxa de amortecimentoaponta a que o incremento do amortecimento ser a estratgia mais eficiente para controlar oLock-In. Isso inspirou s solues de controle estrutural adotadas na passarela Solferino comona passarela do Millennium.

O BS EN 1991-2 [6] estabelece um critrio prescritivo cuja essncia similar limitaopor excesso do nmero de Scruton da ao dos pedestres, mas definida de acordo a umnmero D chamado pedestrian mass damping parameter. Na Tabela 4 esto os valoresdeduzidos a partir das premissas do anexo nacional britnico mencionado.

O critrio proposto no pargrafo anterior apropriado para configuraes regulares devos simplesmente apoiados nos quais a massa da passarela uniformemente distribuda.

A frequncia de excitao horizontal transversal induzida por um pedestre metade dafrequncia diretriz da marcha j que a cada passo o individuo empurra a passarela esquerdacom o p esquerdo e no passo seguinte direita com o direito, completando o ciclo ao

segundo passo.


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Tabela 4 Critrio de mitigao da exposio a Lock-I ndeduzido a partir do

enunciado no NA to BS EN 1991-2[6].

ft 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Dmin 1,60 0,80 0,55 0,45 0,30 0,20 0,10 0,05

ft=frequncia natural transversal (Hz); M=massa da passarela; m=massa associada ao peso

total da populao de pedestres; =taxa de amortecimento modal


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individuo ciente que est intervindo num teste de avaliao ele ser propenso a perceber ou

imaginar alguma decorrncia para assim poder responder ao requerimento ao que foiconvidado ou contratado. Da que muitas respostas afirmativas alegando desconforto emtestes se do para nveis de acelerao que se tiverem acontecido no dia a dia e de maneiraimprevista dificilmente seriam percebidos como desconforto nem lembrados aps o evento.

Geralmente assume-se que o nvel de conforto dos pedestres determinado unicamentepela acelerao no local onde o individuo se encontra (da superfcie onde se sustenta). Poremtrata-se de uma simplificao j que a sensibilidade humana diferente dependendo dafrequncia da oscilao. O domnio para o qual o ser humano mais sensvel na faixa entre4 Hz e 9 Hz. Fora desse intervalo, o individuo tende a qualificar aceleraes maiores comoaceitveis.

O AFGC[4] fornece uma qualificao de nveis limites de conforto correlacionados comaceleraes no local da passarela onde o individuo se encontra (vide Tabela 5).

Tabela 5Classificao de nveis de conforto de usurios de acordo a AFGC[4]

Nvel deConforto

Av=Acelerao Vertical Pico emm/s2

Ah=Acelerao Horizontal Pico emm/s2

Mximo Av< 0,5 Ah < 0,15

Mdio 0,5 < Av< 1,0 0,15 < Ah < 0,3

Mnimo 1,0 < Av< 2,5 0,3 < Ah< 0,5

Desconforto Av > 2,5 Ah> 0,8

RFS2-CT-2007-00033 prope uma classificao similar a AFGC.

O critrio de limitao da resposta visando o conforto dos usurios proposto pela ISO10137[1] para passarelas de pedestres formulado mediante valores referenciais deacelerao rms. Os valores limites levam em conta que o nvel de percepo da acelerao

vertical no somente funo da amplitude e da frequncia, mas tambm da atividade dopedestre (vide Tabela 6). A limitao de aceitabilidade funcional da componente horizontal daacelerao rms 0,2 m/s2.

Tabela 6Aceitabilidade da resposta vibracional Vertical de acordo a ISO 10137[1]

Para pedestres andando Para pessoas paradas

av,rms< 0,6 fpara 1 < f < 4 av,rms< 0,3 f

para 1 < f < 4

av,rms< 0,3 para 1 < f < 4 av,rms< 0,15 para 1 < f < 4


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Eurocode[3] e DIN[2] limitam a acelerao vertical de resposta a 0,71 m/s2e a horizontala 0,2 m/s2.As normas britnicas j adotaram uma metodologia de determinao dos limites deaceitabilidade bastante mais exaustiva e que considera de maneira abrangente aspectosreferentes s caractersticas especficas da passarela avaliada. O procedimento resultado daanlise mediante os modelos probabilsticos desenvolvidos por C. Barker e D. MacKenzie [9][10] [11]. A acelerao limite mxima calculada mediante a frmula (5), mas no sermenor que 0,5 m/s2 nem maior que 2 m/s2.

(5)

Os coeficientes k1 ,k2 ,k3, k4 ponderam as caractersticas particulares da passarela e apotencial percepo de risco dos usurios (vide Tabela 7).

Tabela 7 Coeficientes de ajuste da acelerao limite de aceitabilidade funcional da

frmula (5)

Serventia k1 Redundncia k2 Altura dapassarela

k3

Acessoprimordial aHospital ou

similar

0,6 nico acesso 0,7 Maior que8m 0,7

Acessoprimordial a

Escola

0,8 AcessoPrimrio

1,0 Entre 4m e8m

1,0

Acessoprimordial a

Estdio ousimilar

0,8 Acessoalternativo

1,3 Menor que4m

1,1

Travessia emcentrourbano

1,0 O coeficiente k4 reservado para ajustes de acordo a aspectosque os outros 3 coeficientes podem no contemplar e que podemestar relacionados fatores que afetem a percepo de risco do

usurio como ser a altura do parapeito. Recomenda-se que o valor

deste coeficiente esteja entre 0,8 e 1,2.

Ateno! 0,5 m/s2 < ali m< 2 m/s2

Travessiasuburbana

1,3

Rural 1,6


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6 Parmetros para anlise de Fluxos Crtico de pedestres

O domnio da frequncia diretriz da caminhada pedestre entre 1,2 Hz e 2,4 Hz. Porem,a distribuio probabilstica no uniforme. De acordo a pesquisas de INGLFSSON[12] adistribuio das frequncias pode ser considerada como normal, com mdia flutuando entre1,80 Hz e 2,0 Hz e com desvio padro entre 0,10 Hz e 0,19 Hz.

Foi estudado por outros autores que a frequncia mdia depende da densidade dapopulao que atravessa a passarela descendo mdia de 1,4 Hz para concentraes de 1,5indivduos por metro quadrado [13]. Com o crescimento da densidade a queda da velocidade mais acentuada que a da frequncia. Para densidades baixas a velocidade mdia dacaminhada de 1,44 m/s e cai para 0,80 m/s quando a densidade de 1,5 indivduos pormetro quadrado [13]. Isso aponta a que o pedestre que forma parte de um grupo com maiordensidade diminui a frequncia da marcha e tambm encurta o passo. De acordo a isso no

poderia se estabelecer uma correlao direta implcita entre frequncia da marcha evelocidade sem levar em conta a densidade da populao.

O tipo de populao tambm marcaria mudanas importantes no valor esperado davelocidade, atingindo 1,69 m/s em passarelas vizinhas a escritrios e caindo at 1,18 m/s nasproximidades de reas de lazer.

Como foi apontando pelo Eng. Aurlio Fortes a velocidade mdia dos funcionrios quesaem a almoar bem maior que a daqueles que retornam aos escritrios, por issodificilmente poderamos descartar que eventos de alta ou baixa velocidade mdia aconteamdiariamente com a mesma populao e na mesma passarela.

Pesquisas realizadas por BERTRAM e RUINA [14] correlacionam as velocidades e asfrequncias dos passos dos pedestres mediante o ajuste cbico de medies realizadas em

cenrios reais (6). Na frmula as frequncias do passo pedestre fpso em Hz e as velocidadesV (velocidades mdias) em m/s.

(6)

O comprimento do passo o quociente V/ fp. De acordo s nossas hipteses o domnio defrequncias diretrizes caractersticas dos pedestres ser [1,20 Hz; 2,40 Hz] que secorresponder com o intervalo de velocidades [0,55 m/s ; 2,10 m/s] e com o intervalo de

passo [0,46m ; 0,87m]. Aos efeitos da anlise simplificada dos fluxos associados s multidesassumiremos o passo dos pedestres como uniforme e de valor igual a 90% da mdia nodomnio. Ou seja, assume-se o passo padropigual a 0,60 m.


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Dada uma populao total de nk pedestres com frequncia de marcha fp e passo p em

fluxo estacionrioFse com distribuio uniforme numa passarela de vo Lse cumprir que:

, [ (7)

Uma vez calculada a populao total real npara a qual atingida a acelerao limite deaceitabilidade funcional e considerando o passo padro de 0,60m poder se qualificar a

passarela de acordo ao Fluxo Crtico de Aceitabilidade Funcional por minuto (Fcrm) :

, [ (8)

O parmetroFcrm proposto neste trabalho como ndice adequado para a comparao da

qualidade de desempenho de passarelas cujas caractersticas podem ser diferentes, e tambmpara checar se responde aos fluxos medidos ou estimados para o local em questo.

7 Implementao da metodologia no Brasil

A metodologia baseada nas premissas expostas neste trabalho foi j aplicada naavaliao funcional de diversas passarelas projetadas no Brasil a partir do ano 2010.

Em sntese, o procedimento adotado consiste em:

a) Achar as acelerao mxima ai induzidas por uma populao terica de neff,i

pedestres uniformemente distribuda na passarela, marchando de maneiracompletamente sincronizada com as h frequncias ressonantes fi iguais a cada umadas frequncias naturais da estrutura ou frequncias submltiplas que estejam nodomnio das frequncias diretrizes e de acordo aos coeficientes de Fourier indicadosna Tabela 1. s frequncias de avaliao fi devem ser agregadas as frequnciasextremas do domnio das frequncias diretrizes.

b) De acordo s caractersticas da passarela e adotando os valores indicados na Tabela 7de aceleraes limites, calcular as relaes ri:

i=1,...,h (9)

c) A partir da frmula (1), estimar a populao efetiva (real) neff,i para a qual seratingida a acelerao limite em cada cenrio de ressonncia como:

i=1,...,h (10)

d) Calcular o Fluxo Crtico de Aceitabilidade Funcional (Fcrm) da ao vertical como omenor dos fluxos associados aos hcasos de ressonncia (ou quase ressonncia):

(11)


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A avaliao da exposio Lock-In realizada numa primeira etapa mediante a

verificao suficiente, mas no necessriaque a frequncia natural seja maior que 1,5 Hz.Nos casos para os quais essa condio no satisfeita se procede a calcular o fluxo crtico deLock-In que induziria uma acelerao horizontal igual a 0,2 m/s 2 ou se estabelece o fluxocrtico mediante o critrio das normas britnicas (vide Tabela 4). Caso o fluxo crtico deLock-Inseja menor que o Fcrmcalculado em (d) se qualifica o desempenho de acordo ao Lock-In.Nos casos nos quais o fluxo crtico de Lock-In baixo deve se considerar a possibilidade deincrementar a inrcia dos pilares ou adotar estratgias de controle vibracional.

Para estruturas muito leves necessrio avaliar tambm a conformidade funcional paraos cenrios de carga da Tabela 3.

Em passarelas com tipologia estrutural de arco, pnsil ou estaiadas os modosfundamentais so muitas vezes assimtricos. Da que devem ser considerados casos nos quaisa populao ativa de pedestres seja parcial e no de vo completo.

8 Exemplos de Passarelas em Concreto Armado

Para ressaltar a impossibilidade qualificar o desempenho de passarelas unicamente deacordo a mtodos de limitao de frequncias e a necessidade de adotar a Analise de Fouriercomo metodologia de avaliao funcional, foi escolhida uma amostra de 10 passarelas de

concreto armado e comparados os resultados da Anlise de Fourier de acordo aos FluxosCrticos de Aceitabilidade Funcional (Fcrm). Trata-se de passarelas que foram projetadas pordiferentes Engenheiros Estruturais competentes de acordo aos critrios resistentes das Normasvigentes. Muitas delas so passarelas de mais de um vo. Para algumas delas foram realizadosajustes de dimensiones aps a Anlise de Fourier para atingir o nvel de desempenhodinmico adequado de acordo aos alvos especficos. Na Tabela 8 esto resumidos os

parmetros caractersticos que permitem demonstrar o fato que atingir frequncias naturaismaiores no propicia necessariamente desempenhos dinmicos melhores, que as alturas de

pilares e as massas aferentes aos pilares podem ser o fator determinante para que a exposioaLock-Inleve a que o Fluxo Crtico seja menor.

9 Exemplo de Passarela Metlica

Na Figura 1 descrito o modelo analtico de uma passarela singular que foi submetida avaliao mediante Anlise de Fourier de acordo aos princpios apresentados no presentetrabalho.

O vo da passarela em questo 67,90 m. A frequncia natural do primeiro modo comcomponentes de deslocamento modal relevantes na transversal 0,72 Hz. Da Anlise deFourier se infere que o Lock-In induzido intencionalmente (vandalismo) exigiria a

participao de mais de 76 indivduos perfeitamente sintonizados com a estrutura e a

populao que involuntariamente exporia a passarela a efeitos de Lock-In maior que 40vezes a populao padro de usurios na passarela.


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A anlise exaustiva de todos os cenrios que induziriam amplificaes da resposta na

passagem de pedestres leva concluso que o Fluxo Crtico de Aceitabilidade Funcional(Fcrm) de 102 indivduos por minuto.

Tabela 8 Comparao de resultados obtidos na anlise de uma amostra de 10

passarelas em Concreto Armado.

Caso Vo Maior FrequnciaNatural

Transversal

FrequnciaNaturalVertical

Fluxo Crtico de AceitabilidadeFuncional (Fcrm)

1 20,00 m 2,25 Hz 5,04 Hz 860 pedestres/minuto











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(a)

(b) (c)

Figura 1Descrio do Modelo Analtico da passarela do exemplo - (a) perspectiva, (b)

vista lateral, (c) corte


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10 Referncias

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Aplicação Da Análise de Fourier Para o Projeto e a Avaliação Funcional de Passarelas de Pedestres