Apostila Física - Volume 01 - Mecânica

8/14/2019 Apostila Fsica - Volume 01 - Mecnica

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6. Trombadas ainda piores!

7. Como empurrar um planeta

8. Coisas que giram

9. Os giros tambm se conservam10. Gente que gira

leituras de

fsicaGREF para ler, fazer e pensar

MECNICA

1 a 34

1. Fsica, eu?

2. Pondo as coisas no lugar

3. Coisas que se deslocam

4. A conservao dos movimentos

5. Trombadas

16. Batendo, ralando e esfregando...

24. A gravidade armazena energia

25. A energia dos movimentos26. Como facilitar um trabalho

27. O "mapa" do Universo

28. Quem disse que a Terra redonda?

29. Construa seu relgio de sol

30. A Lua e a Terra31. O Sistema Solar

32. A gravidade da gravidade

33. Evoluo estelar

34. O Universo no tudo?

11. Coisas que controlam movimentos

12. Onde esto as foras?

13. Peso, massa e gravidade

14. Medindo foras15. Quando difcil parar

17. O ar que te segura

18. Acelera!

19. Quem com ferro fere...

20. Pit stop para um test drive

21. Coisas que produzem movimeto

22. Trabalho, trabalho, trabalho!

23 Mquinas Potentes

Vol. 1


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Leituras de Fsica uma publicao do

GREF - Grupo de Reelaborao do Ensino de FsicaInstituto de Fsica da USP

EQUIPE DE ELABORAO DAS LEITURAS DE FSICAAnna Ceclia CopelliCarlos Toscano

Dorival Rodrigues Teixeira Isilda Sampaio Silva Jairo Alves Pereira Joo MartinsLus Carlos de Menezes (coordenador)Lus Paulo de Carvalho PiassiSuely Baldin PelaesWilton da Silva Dias

Yassuko Hosoume (coordenadora)

ILUSTRAES:Fernando Chu de Menezes

Mrio Antonio Kanno

COLABORADORES ACADMICOS:Marcelo de Carvalho BonettiMarcos Rogrio Tofoli

ELABORADORES PARTICIPANTES DE ETAPAS ANTERIORES:Cassio Costa LaranjeirasCintia Cristina PaganiniMarco Antonio Corra Rebeca Villas Boas Cardoso de Oliveira

APLICADORES: Centenas de professores do ensino pblico, com seusalunos, fizeram uso de verses anteriores de diferentes partes desta publicao, tendo contribudo para sua avaliao e aper feioamento, quedeve prosseguir na presente utilizao.

Financiamento e apoio:Convnio USP/MEC-FNDESubprograma de educao para as Cincias (CAPES-MEC)FAPESP / MEC - Programa Pr-Cincia Secretaria da Educao do Estado de So Paulo - CENP

A reproduo deste material permitida, desde queobservadas as seguintes condies:

1. Esta pgina deve estar presente em todas as cpiasimpressas ou eletrnicas.

2. Nenhuma alterao, excluso ou acrscimo de qualquerespcie podem ser efetuados no material.3. As cpias impressas ou eletrnicas no podem serutilizadas com fins comerciais de nenhuma espcie.

fevereiro de 2006

GREFGrupo de Reelaborao do Ensino de Fsica

Instituto de Fsica da USP

Rua do Mato, travessa R, 187Edifcio Principal, Ala 2, sala 303

05508-900 - So Paulo - SP

fone: (11) 3091-7011fax: (11) 3091-7057

Site oficial: www.if.usp.br/gref


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Apresentao

O GREF, Grupo de Reelaborao do Ensino de Fsica, reuniu por vrios anos no Instituto de Fsica da Universidade de So Pauloalguns docentes universitrios e vrios professores da rede estadual paulista de ensino pblico. Essa equipe, dedicada aoaperfeioamento em servio de professores de fsica, apresentou em trs livros1 sua proposta de ensino. Em seguida, concebeuestas Leituras de Fsica para alunos, que tm sido continuamente aperfeioadas a partir de sugestes decorrentes de sua aplicao escolar.A concepo de educao dialgica de Paulo Freire, na discusso de temas da vida real, est entre as que inspiraram o trabalho

do GREF, resultando em critrios incorporados s Leituras, mas que podem ser explicitados para os professores que as utilizem: Processos e equipamentos, do cotidiano de alunos e professores, interligam a realidade vivida e os contedos cientficos

escolares, o que facilita o desenvolvimento de habilidades prticas nos alunos, associadas a uma compreenso universalda fsica.

Os alunos so interlocutores essenciais, desde o primeiro dia, participando do levantamento temtico de conceitos,equipamentos e processos relacionados ao assunto tratado, como Mecnica, Termodinmica, ptica ouEletromagnetismo.

A linguagem e o formato das Leituras procuram facilitar seu uso e cadenciar o aprendizado. Uma primeira pgina apresenta o assunto, duas pginas centrais problematizam e desenvolvem os contedos cientficos e uma quarta pgina sugere atividades, exerccios e desafios.

O nmero de Leituras leva em conta a quantidade de aulas usualmente reservadas fsica, para poupar o professor da necessidade de promover cortes substanciais nos contedos gerais e especficos tratados.

O trabalho desenvolvido pelo GREF, que tambm teve eco nos Parmetros Curriculares Nacionais para o ensino de Cincias eMatemtica, d margem aos professores de cincias em geral a tratar as suas disciplinas de forma articulada com o aprendizadoda fsica. As Leituras de Fsica do GREF para alunos tm sido utilizadas h vrios anos na forma de apostilas, em nossa redeestadual e em nvel nacional, numa grande variedade de escolas pblicas de ensino mdio regular e de ensino tcnico.Professores e alunos tm feito uso de cpias obtidas diretamente pela internet2 , e espera-se que isso continue acontecendo,sem finalidade lucrativa.

Os que conceberam estas Leituras se alegram com a presente edio, pela Secretaria de Educao do Estado de So Paulo, quefar chegar o resultado de seu trabalho a um nmero maior de alunos, na forma de trs livros.

Bom trabalho!

Coordenadores e elaboradores do GREF/IFUSP

1 Mecnica (Vol. 1); Fsica Trmica e ptica (Vol. 2) e Eletromagnetismo (Vol. 3), publicados pela EDUSP, Editora da Universidade de So Paulo.2 www.if.usp.br/gref


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1

A Fsica est a pertode voc, sua volta.

Nessa primeira leitura,iremos enxerg-la.

Fsica, eu?


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1

assim nasceum fsico

Laerte. Anabel Lee.Folha de S.Paulo , 4/4/93

Fsica, eu?Desde que voc nasceu, comeou a aprender uma infinidade de coisas: segurar a mamadeira, derrubar osbrinquedos do bero, destruir os enfeites da casa ... Podeparecer que no, mas essas atividades to edificantes eram

o incio do seu aprendizado de fsica.

Com o tempo, voc passou a executar tarefas maiscomplicadas, tais como atravessar uma rua movimentada,tomar sopa, enfiar linha na agulha e quem sabe at andar na corda bamba ...

E assim sua mente teve de construir uma verdadeira fsica prtica. Voc faz uso dessa "fsica" quando joga bola, anda de bicicleta, aperta um parafuso: so coisas ligadas a uma parte da fsica chamada Mecnica. Da mesma maneira, coisas

li d i f t d h d

Tudo o que envolve movimento , fora e equilbrio relaciona-se Mecnica.Esto ligadas a ela, entreoutras, as atividades de pedreiros, marceneiros emotoristas. Ela tambm est presente nas mquinas eferramentas, no treinamento esportivo, nas construese em muitas outras coisas.

Coisas que esto ligadas ao calor e temperatura,como um fogo, uma geladeira ou um automvel esto

l i d F i T i U i h i

Fsica Trmica

Mecnica


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ptica

A ptica estuda os fenmenos luminosos. Faz parte

dela o estudo de lentes e instrumentos pticos, dascores, da fotografia e muitas outras coisas. Vitrinistas,oculistas, pintores so exemplos de pessoas que lidamdiretamente com a ptica.

Eletromagnetismo

De aparelhos eltricos e eletrnicos at os raios queocorrem em tempestades, difcil imaginar uma atividade hoje em dia que no envolva o

El i E l l

Este livro ser dedicado ao estudo da Mecnica. Para uma primeira compreenso do significado desse ramo da fsica,um dicionrio pode nos ajudar.

Se voc procurar no dicionrio a palavra Mecnica

encontrar a seguinte definio:Mecnica. [Do gr. mechanik , 'a arte de construir uma

mquina', pelo lat. mechanica. ] S. f. 1. Cincia queinvestiga os movimentos e as foras que os provocam.2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal cincia: amecnica de Laplace. 3. O conjunto das leis domovimento. 4. Estrutura e funcionamento orgnicos;mecanismo: a mecnica do aparelho digestivo; amecnica do relgio. 5. Aplicao prtica dos princpiosde uma arte ou cincia. 6. Tratado ou compndio demecnica. 7. Exemplar de um desses tratados oucompndios. 8. Fig. Combinao de meios, de recursos;

mecanismo: a mecnica poltica.

Novo Dicionrio da Lngua Portuguesa. Aurlio Buarque de

Holanda Ferreira.

T l b d i

Pela definio do dicionrio, percebemos que Mecnica pode ser muita coisa. E realmente . Na figura que abreeste captulo, podemos visualizar muitas coisas e situaesligadas a essa parte da fsica. Da mesma forma, sepensarmos nas coisas que voc usa, faz ou conhece tambm

encontraremos muitas outras ligaes com a Mecnica.


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A natao um esporte que tem evoludobastante em suas tcnicas ao longo dos anos.O estudo da propulso, da sustentao e da

resistncia da gua tem trazido solues para aumentar a velocidade dos nadadores.

A velocidade do nadadorA velocidade do nadador depende docomprimento de sua braada, que a distncia percorrida pelo brao dentro da gua, e da freqncia da braada, que o nmero debraadas que ele d por minuto. Aumentandouma delas, a outra diminui. Ele tem de conseguir balancear as duas coisas para obter o melhor resultado, dentro de cada estilo.Propulso e resistncia A fora de propulso de um nadador dependedo estilo de nado. No nado de peito, ela vembasicamente do movimento de pernas. Nocrawl os braos so a maior fonte de propulso,enquanto no nado borboleta vem igualmentedos dois.

A gua dificulta o movimento atravs da fora d i i d d i

a mecnica nos esportes

basquete natao atletismoO basquete um dos esportes mais popularesatualmente. A prtica desse esporte envolvetcnicas que, em boa parte, podem ser

aprimoradas com o auxlio da Mecnica. Vamos ver algumas delas.

PasseUm jogador tem de passar a bola para seucompanheiro de equipe antes que umadversrio possa intercept-la. Para que a bola atinja a velocidade necessria o atleta deve usar as foras de que pode dispor mais rapidamente:flexo dos dedos e punhos e extenso doscotovelos. Foras maiores, como as do tronco edas pernas, so mais lentas, devendo ser usadasprincipalmente em passes longos.

ArremessoO arremesso ao cesto semelhante ao passe,mas envolve fatores ligados trajetria da bola:altura, velocidade, ngulo de soltura eresistncia do ar. Dependendo da distncia aocesto, o jogador deve combinar a velocidade eo ngulo de lanamento, para fazer a cesta. A

ibilid d d b i d d

Dos esportes olmpicos, o mais popular semdvida a corrida. Desde a roupa e os caladosat as caractersticas fsicas do atleta influem nos

resultados obtidos nessa modalidade.O comprimento das passadasPara atingir uma alta velocidade o atleta depende do tamanho da passada e de sua freqncia. Um dos fatores que determina ocomprimento da passada a distncia deimpulso, ou seja, a distncia horizontal entre a ponta do p que fica no cho e o centro degravidade do atleta (prximo ao umbigo). Por causa disso, nas corridas de curta distncia oscorredores inclinam mais o corpo na hora da largada. Esse um dos temas mais estudadospelos pesquisadores.

A freqncia das passadasPara obter boas velocidades, em geral, melhor aumentar a freqncia das passadas do que seucomprimento. A freqncia determinada pelotempo que ele fica no ar e o tempo que elepermanece em contato com o solo.

D d d d i l


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classifsica

SkateTrao nas quatro rodas. J vem como moleque em cima. No aceitamosdevoluo do moleque. (055) 555-5555.

TransatlnticoEstacionado na praa Tiradentes, emfrente banca de frutas. s pegare levar. (55) 555-5555.

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Prancha de SurfePode crer. Maior legal. Liga a.

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2

Pondo as coisas nolugar Um carro anda; um

ventilador gira; uma vigasustenta: por trs disso

est a Mecnica de cadacoisa.

Coisas que seDeslocam

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FuradeiraPoderosa. Fura cimento, concreto,metais e gua. Buracos redondos equadrados. broca. Ligar para 555-5555 (HC).

PioA lcool. Gira em c inco velocidadessimultneas e sincronizadas. 6marchas para a frente e duas paratrs. Fieira automtica e eixo mvel.(055) 555-5555, ramal 55.

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MovimentosVento

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Coisas que

ControlamMovimentos

PastilhasPastilhas de freio em vrios sabores.Tocam musiquinha enquanto seuveculo est brecando. Podem serusadas tambm como dropes. Ligueagora mesmo para 0555-555-555.

VolantesEsportivos e clssicos. Quadradose redondos. Vrios modelos etamanhos. Trabalhamos tambmcom modelos para carrinhos derolim. Ligue para o meu celular:555-5555.

MotoristaDe bicicleta. Bom de perna. Comcarta de referncia. Leva at trspessoas na garupa, uma no cano emais uma no ombro. Lotao para ocentro da cidade via Av. Brasil. Sadada padaria Flor da Vila Margaridas 4:30.

T ilh

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MECNICA


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2 Pondo as coisas no lugar Para iniciar nosso estudo pedimos que voc imaginasse

vrias coisas que possussem ligao com a Mecnica,principalmente aquelas que lhe trazem dvidas ou curio-sidade. Todas essas coisas podem fazer parte do nosso

estudo, mas para lidarmos com elas necessrio arranjar alguma forma de organiz-las.

Vamos agrup-las de um modo que torne mais fcil pen-sar nelas sob o ponto de vista da Mecnica. Uma maneira de fazer isso ver de que forma tais coisas se encaixamnas idia de M OVIMENTOS , F ORAS e EQUILBRIO.

Coisas que giram

Coisas que se deslocam

Quando falamos, por exemplo, em um carro em

movimento , entende-se que o veculo est se deslocando,ou seja, saindo do lugar. Na Fsica, esse tipo de movimentorecebe o nome de translao .

Movimentos

Coisas que controlam movimentos

Existem coisas cuja funo controlar um movimento:um pra-quedas suaviza a queda do pra-quedista; o freiode um carro pode impedir seu movimento ou simples-mente diminu-lo; e o volante controla a direo do movi-mento.

Coisas que ampliam a nossa fora

U i d i b d d l M i

Coisas que produzemmovimentos

Os motores e combustveis so exemplos de coisas queproduzem movimentos: graas ao motor e energia

do combustvel que um carro pode se mover

Foras


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Coisas que permanecemem equilbrio

EquilbrioProcure classificar as "coisas da Mecnica"que voc conhece em coisas que:- se deslocam- giram- produzem movimentos- controlam movimentos- ampliam a nossa fora- ficam em equilbrio.

RODAgira

Essas idias permitem analisar a maioria dascoisas e situaes ligadas Mecnica. Numa bicicleta, por exemplo, podemos encon-trar todos elas: o freio e o guido controlamo movimento, o ciclista mantm o equil-brio e produz o movimento, o pedal e ofreio ampliam foras e assim por diante.

A tabela abaixo mostra um pequeno exem-plo de classificao possvel. PEDALamplia foras

FREIOcontrola

movimento

CICLISTApermanece em

equilbrio

CICLISTAproduz

movimento

BICICLETAse desloca

GUIDOcontrola

movimento

Em outras situaes, o equilbrio que aparece comoalgo essencial. o que ocorre, por exemplo, em uma

ponte. A falta de equilbrio nesse caso pode ter conseqncias graves...


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Equilbrio

Equilbrio e estabilidade Quais so os fatores que determinam a estabilidaded l? C l f i ?

Empregando como guia as idias da classificao da Mecnica, voc pode fazer uma pesquisa sobre o automvel. Para conseguir as informaes voc podeentrevistar um mecnico ou entendido no assunto ou procur-las em livros,revistas etc.

entrevista com um mecnico

ForasProduo do

movimento:

Controle domovimento e

ampliao de foras:

6 Como funciona o sistema de freios de um carro?Existem sistemas de freios que exigem menor fora?

4 Como a queima do combustvel produz omovimento do motor?

5 Como funciona o sistema de direo de um carro?Existem sistemas de direo que exigem menor fora?

2 Como feita a transmisso da rotao do motor para as rodas?

3Qual a ligao entre a velocidade de giro do motor

(rpm) e a potncia e velocidade do carro?

Rotao do motor:

1 Quais so os fatores que determinam a velocidadede um automvel? Velocidade:

Movimentos


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MOVIMENTOS3

Coisas que se

deslocamIniciaremos o estudo da

Mecnica nosperguntando: como ascoisas fazem para se

mover?

10.000 m/s

0,01 m/s

0,1 m/s

1 m/s

10 m/s

100 m/s

1.000 m/s

100.000 m/s

automvel20 m/s

tubaro15 m/s

satlite artificial7.500 m/s

movimentoorbital da Terra

30.000 m/s

bicho-preguia 0,07 m/s

guepardo30 m/s

som no ar340 m/s

bala 700 m/s

galxias1.500.000 m/s

avio200 m/s

falco100 m/s

lesma 0,006 m/s

pessoa correndo3 m/s

pessoa passeando0,7 m/s

corredorolmpico10 m/s


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1 0

Coisas que se deslocam3Cada coisa "que se desloca" parece se mover atravs deum meio diferente. Automveis e caminhes usam rodas,animais terrestres usam pernas, avies e pssaros usamasas e assim por diante. Apesar dessa variedade, podemosperceber determinados aspectos que aparecem em todoseles.

Para entender isso, vamos analisar separadamente omovimento das coisas que possuem algum meio prpriode se mover, como motores e pernas e coisas quedependem de um impulso de algum outro objeto para obter movimento.

Coisas que parecem se mover sozinhas...Coisas que voam

Se voc perguntar a qualquer um o que faz um avio voar,a primeira resposta provavelmente ser as asas. uma resposta correta, mas no uma resposta completa. Para que as asas de um avio possam sustent-lo no ar, precisoque ele atinja uma certa velocidade inicial, e que semantenha em movimento no mnimo com essa velocidade.

Para que essa velocidade seja atingida que soempregados os motores a jato ou ento as hlices. Tantoas hlices quanto os motores a jato tm a funo deestabelecer uma forte corrente de ar para trs, que faz comque a aeronave seja empurrada para a frente.

Batendo as asas, os pssaros tambm empurram ar para trs e para baixo, e conseguem se locomover no ar. Noespao, onde no h ar para ser "empurrado", a locomoopode ser feita com foguetes, que expelem gases a altssima

velocidade.

As hlices "jogam" o arpara trs, impulsionado o avio.

Coisas que "nadam"

A locomoo sobre a gua tambm exige "empurrar" algopara trs. Em geral, esse "algo" a prpria gua, que podeser empurrada por uma hlice, por um remo ou jato de jet-ski .

A natao tambm exige que se empurre gua para trs.Isso feito com o movimento de braos e pernas. Sob a

gua peixes e outros animais martimos tambm empurrama gua usando suas nadadeiras.

Coisas que "andam"

Os movimentos sobre a Terra tambm obedecem o mesmoprincpio. Embora no seja muito visvel, a locomoo deum automvel ou de uma pessoa se d a partir de umimpulso para trs dado pelas rodas ou pelos ps.

Portanto, mesmo contando com motores, pernas,nadadeiras ou asas, os veculos e os animais precisam dealgo para empurrarem para trs para conseguirem sua locomoo. Esse "algo" pode ser o ar, a gua ou atmesmo o prprio solo sobre o qual eles se movimentam.


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Coisas que realmente parecem no se mover sozinhas

Pois . Parece que para se mover, um objeto sempredepende de outro. Mas h situaes nas quais isso fica ainda mais evidente: uma bola de futebol no se movesozinha; seu movimento depende do chute pelo jogador.Da mesma forma, um barco a vela depende do vento para obter movimento.

Em ambos os casos, um movimento que j existia anteriormente (no p e no vento) parece estar sendoparcialmente transmitido para um outro corpo (a bola e obarco).

Essa transmisso de movimento mais visvel em um jogode bilhar ou sinuca, quando uma bola, ao atingir outra emcheio, perde boa parte de seu movimento, enquanto a bola atingida passa a se mover. Parece que o movimentoque estava na primeira bola foi transferido para a segunda.

Professores de Fsica ilustrando a transmissode movimentos

O mesmo acontece quando uma onda atinge uma prancha de surfe, cedendo a ela parte de seu movimento, dandoao brother a devida diverso.

Em todos esses exemplos, um corpo sem motor ou alguma outra fonte de propulso prpria obtm seu movimentode um outro que j se movia antes, retirando-lhe parte deseu movimento.

efervescente

tubo maior tubo menor

gua

rolha

A figura mostra um brinquedo que uma miniatura plstica de uma arma antiga usada para disparar flechas, conhecida pelo nome de"besta". Quando deixamos uma bestinha cair no cho, s vezes ela dispara e percebemos quea flechinha vai para um lado e a arma para ooutro.

Tente fazer este teste. H alguma semelhana com o "recuo" de uma arma de fogo? Explique.

A bestinha Soltando a bexiga

Tente acoplar a bexiga a um carrinho e veja seconsegue faz-lo se mover com a fora gerada pelo escape do ar. Procure explicar o movimentodo carrinho, comparando-o aos exemplos quedicutimos nas pginas anteriores.

Se um canho recua ao disparar, temos a umpossvel sistema de propulso. A montagemacima simula um canhozinho, que tambmpode ser acoplado a um carrinho. Uma dica:aperte bem a rolha no tubo. Explique osmovimentos das partes do sistema.

Canho efervescenteGaste seu tempoEstas trs pequenas atividades mostram como osmovimentos surgem aos pares: algo para a frente,algo para trs. Experimente e divirta-se!


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Explique como o formato da hlice faz com queo ar seja lanado para trs enquanto ela gira.

Se os plos da pilha forem ligados ao contrrio,ocorre algum efeito diferente? Por qu?

O que voc faria para obter uma velocidademaior com esse barquinho?

A velocidade de giro da p a mesma quandoela est no ar e quando est na gua? Por qu?

Voc acha que o tamanho da p influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que voc faria para obter uma velocidade maior com esse barquinho?

A velocidade do barquinho maior no incio ouno fim do trajeto? Por qu?

Voc acha que o formato da vasilha influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que voc faria para obter uma velocidade maior com esse barquinho?

escapamento

Com um canivete, "esculpa" uma hlice em umpedao de madeira e acople-a ao motor. Monteum barquinho como na figura e coloque-o na gua.

Usando a cartolina faa uma p e acople ao mo-tor. Faa uma abertura no isopor para o movimentoda p e posicione o motorzinho conforme ilustra a figura.

A vasilha pode ser a parte de baixo de um copoplstico. Fure seu fundo e coloque o canudo,formando um "escapamento". Ponha gua na

vasilha para o barquinho se mover.

coloquegua aqui

pedao de madeira (para a hlice)

motorzinho a pilha

gua

canudinhocom dobra pequena

vasilha

placa deisopor

placa deisopor

cartolina

placa deisopor

motorzinho a pilha

As hlices so empregadas como propulso emgrande parte de embarcaes e aeronaves. Seuformato especial faz com que lance gua ou ar para trs e impulsione o veculo. Voc pode fazer um barquinho que se move com hlice usando oseguinte material:

Os remos e as nadadeiras de alguns animaisaquticos servem para empurrar a gua para trs,fazendo com que eles obtenham movimento para a frente. Isso fcil perceber no barquinho quesugerimos para voc montar, usando o materialabaixo:

O jato o sistema de propulso mais poderoso,mas seu princpio simples: expulsar ar, gasesou gua a alta velocidade. Nosso barquinhoexpulsar gua devido a fora da gravidade, por isso sua velocidade no ser muito alta. Dequalquer forma, acredite: ele funciona!

Hlices Remos e ps Jatos

Construa hoje mesmo um barquinho que (no) se move sozinho!ESSAS TRS MONTAGENS SO IDIAS MAIS SOFISTICADAS PARA MOSTRAR COMO PODEMOS

EMPURRAR GUA PARA TRS PARA CONSEGUIR MOVIMENTO


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1 3

4 A conservao dos

movimentosPode parecer estranho,mas verdade: todo,absolutamente todo omovimento do universo

se conserva.

Nessa histria todos os meninos ganham ou perdem figurinhMas h algo que se conserva. O que ?

Mauricio de Souza.Essa historinha um resumo. O

original completo encontra-sena revista Casco n o 98.


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A N T E S

A conservao dos movimentos4Bem, agora que voc j leu a historinha, suponha queantes de perder para o Tonho o garotinho tivesse 4Ofigurinhas. Imagine que o prprio Tonho tivesse 5Ofigurinhas e o Casco, 3O. Ento, antes de comear a historinha, teramos a seguinte situao:

Mas se outra pessoa tivesse participado (quem sabe a Mnica ou o Cebolinha...) teramos de lev-la em conta tambm, para que a conservao se verificasse. Todos queparticipam tm de ser includos, seno no funciona.

Mas como essa idia de conservao pode se aplicar aoestudo dos movimentos? Ren Descartes , filsofo do sculo

XVII, foi quem primeiro a empregou. Segundo ele, Deusteria criado no Universo uma quantidade certa de repousoe movimento que permaneceriam eternamente imutveis.Embora a Fsica atual no utilize idias religiosas, a noode conservao dos movimentos presente na concepode Descartes ainda permanece vlida.

Ou seja, se um corpo perde seu movimento, um outrocorpo deve receber esse movimento, de modo que a quantidade de movimento total se mantm sempre a mesma.

Voc deve ter percebido que a quantidade total defigurinhas se conserva, j que nenhuma delas foi destruda ou perdida, como no ltimo quadrinho da histria.

O grande chute!

Vejamos ento como a idia de conservao pode ser aplicada a uma situao de transferncia de movimento...

Jim Davis.

Folha de S.Paulo .O cozinho inicia seu movimento ao ser atingido pelo pdo Garfield. Assim, uma parte do movimento do p transferida ao cachorro. Como exemplo, imagine que a quantidade de movimento do p do gato seja igual a 3O .Como o cachorro ainda est parado, sua quantidade demovimento igual a zero. Assim, a quantidade demovimento total antes do chute trinta, pois 3O + O = 3O .

Durante o chute, uma parte da quantidade de movimentodo p do Garfield transferida para o corpo do cachorro.Acompanhe o esquema:

=+ 3030 0

+ 30 D E P O I S

10 20=

Dessa forma, a quantidade de movimento total se conserva,embora variem as quantidades de movimento do p doGarfield e do cachorro.


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1 5

Voc acaba de conhecer uma das leis mais importantes detoda a Fsica: a lei da conservao da quantidade demovimento. Uma lei da Fsica uma regra que, acreditamos,as coisas sempre obedecem. A lei que acabamos deapresentar pode ser escrita assim:

Em um sistema isolado aquantidade de movimento total se

conserva

Lei da Conservao da Quantidade de Movimento:

"Sistema" significa um conjunto de coisas ou objetos.Portanto, um sistema isolado um conjunto de objetossem contato com outros. como o exemplo do Casco,do Tonho e do menino: como s eles trs participaram,podemos dizer que a quantidade total de figurinhas nesseconjunto se conserva. Se o Cebolinha tambm participasse,no poderamos mais garantir que a soma de figurinhasCasco + Tonho + garotinho se conservasse: o sistema no est mais isolado. Isso poderia ser resolvido muitofacilmente incluindo o Cebolinha no sistema.

Na Fsica, para definir sistema isolado, temos de incluir todosos objetos que esto em interao uns com os outros.Interao pode ser um chute, uma exploso, uma batida,um empurro, um toque, ou seja, qualquer tipo de aoentre objetos.

Procure no dicionrio as palavrassistema e interao. Use-as

para impressionar.

Grandes desastres da histria

Em 1975, o francs Pierre Carrefour, 23 anos, corria perigosamente com seu carrinho de supermercado

vazio com uma quantidade de movimento de 500unidades. Ao distrair-se, olhando para Sabrine BonMarch, 19 anos, largou seu carrinho, que atingiudois outros carrinhos vazios enfileirados logoadiante. Com o choque, o carrinho da frente ficoucom 410 unidades de quantidade de movimento,enquanto o carrinho do meio adquiriu 60unidades.

O que aconteceu ao carrinho lanado por Pierre? Explique.

1975 O terrvel acidente de Pierre e Sabrine

1977 A fantstica batida no parque John Play Center dirigia seu carrinho eltrico emum parque de diverses em Massachusetts, numa tarde morna de 1977, com uma quantidade demovimento de 3000 unidades. De repente,Camila Park entra em sua frente em seu veculocom 1000 unidades de quantidade demovimento, movendo-se no mesmo sentido. Ocarro de Play Center chocou-se em cheio atrs docarro de Park, que ficou com 2500 unidades dequantidade de movimento.

O que aconteceu ao carrinho de Play Center:parou, voltou ou continuou em frente? Explique.

Nesta coluna, voc ir encontrar exercciosem forma de historinha. Leia atentamente

e tente responder pergunta,baseando-se no texto que acabou de ler.


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Rob Jim Meddick

Folha de S.Paulo , 1993A tirinha acima mostra algo que estivemos discutindo. O menino da histria evidentemente no leu asduas pginas anteriores deste nosso texto. Mas voc leu, a menos que esteja folheando o livro s para ler as tirinhas. De qualquer forma, temos duas tarefas para voc:

a) Tente explicar o funcionamento do brinquedo pelo princpio cientfico que acabamos de apresentar.

b) Usando duas rguas como trilho, lance uma bolinha de gude sobre uma fileira de bolinhas iguaisparadas. Veja o que acontece. Depois, tente lanar duas, trs ou mais bolinhas. O que voc v ecomo explica?

Garfield Jim Davis

Garfield na Maior , 1985

Quando o taco atinge a bolinha, temos um transferncia de movimento, mas o taco ainda permanececom uma razovel quantidade de movimento. Tente fazer um esquema semelhante ao que fizemosno texto, na outra tirinha do Garfield, chutando valores para as quantidades de movimento da bola e do taco e indicando a quantidade de movimento total antes da tacada e aps.

As leis da Fsica

Quando falamos em leis, parece que semprelembramos das leis jurdicas, como as leis dotrnsito ou a legislao trabalhista. Mas as leisformuladas pelas cincias, mais conhecidascomo leis da natureza, so algo bemdiferente. Nas figuras abaixo temos duasregras ou leis ilustradas. Qual delas dotipo jurdico? Qual delas seria uma lei da natureza?

Se voc j descobriu, tente fazer uma listinha das principais diferenas que voc percebeentre esses dois tipos de lei.


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5

Trombadas so asmelhores, mais caras e

mais perigosas situaespara estudar conservao

dos movimentos.

Trombadas

produzindo trombadas em casa

material necessrio

batidas, batidas, batidas!

1

2

3

Faa-os bater de frente, um deles com velocidade bem superior.

Faa-os bater de frente, amboscom a mesma velocidade.

Faa um carrinho bater no outro,parado logo sua frente.

duas miniaturas deautomveis de metal

iguais

mosfirmes

algumpara ajudar

O que acontece a cada carrinho aps a batida?

A velocidade dos dois carrinhos igual apsa coliso?

O que acontece ao carrinho da frente?

O que acontece ao carrinho de trs?

A velocidade do carrinho da frente igual que o outro tinha antes de bater nele?

O que acontece ao carrinho mais veloz apsbater?

E com o carrinho mais lento, o queacontece?

o que vamos fazer Usando duas miniaturas de carros voc podesimular situaes que ilustram a conservao da quantidade de movimento. Com isso, poder entender tambm como se d essa conservaoem casos nos quais os corpos esto em movimentoem sentidos contrrios.

Procure dois carrinhos iguais ou bem parecidosem tamanho, forma e peso e que possuam rodasbem livres. Arranje uma "pista" para o seu "racha",que pode ser uma mesa bem lisa e horizontal.


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Por que negativo?Nas trombadas frontais, algo estranho acontece. Comoexplicar, por exemplo, que dois carrinhos com quantidadesde movimento iguais a 100, ao bater e parar, conservamessa quantidade de movimento? No incio, a quantidadede movimento total seria 100 + 100 = 200 unidades, e nofim ela seria zero. No parece haver conservao...

Mas no bem assim. Diferentemente da batida traseira,neste caso o movimento de um carro anula o do outro,porque esto em sentidos opostos.

E quando uma coisa anula outra, isso significa que uma delas negativa, e a outra, positiva. o que acontecequando voc recebe o seu salrio mas j est cheio dedvidas... As dvidas (negativas, muito negativas!) "anulam"seu salrio (positivo, mesmo que no parea...).

Os sinais positivo e negativo existem para representar quantidades opostas, e isso que fazemos com osmovimentos. Voc s precisa escolher um sentido demovimento para ser positivo. O outro negativo...

Essa escolha, porm, arbitrria, quer dizer, no existeuma regra fixa, ou motivo, para escolher o que positivoque no seja a nossa convenincia. Voc pode dizer queum movimento no sentido Belm-Braslia positivo e queo inverso negativo. Mas pode escolher como positivo osentido Braslia-Belm. Escolha o mais fcil, mas no seconfunda depois, e deixe claro para os outros a escolha que voc fez!

Nesse texto, a princpio, faremos sempre positivo omovimento para a direita, e negativo o movimento para a esquerda. um costume geralmente utlilizado em textosde Fsica e Matemtica!

Sabendo de tudo isso, voc pode agora se divertir commais alguns "Grandes desastres da histria"...

1992 Os inacreditveis irmos suicidasDois irmos gmeos, Jefferson Roller, 6 anos, e

Tobias Pateen, 8 anos, patinavam em uma pista de

gelo, no Marrocos, no vero de 1992. Estavam umatrs do outro com quantidades de movimento iguaisde 100 unidades cada um quando, em uma atitudeimpensada, o menino de trs resolveu empurrar oda frente, que passou a se mover com 220unidades.

Que aconteceu ao menino de trs?

2241 Acidente na frota estelarNa inaugurao de mais um modelo da U.S.S.Enterprise, o andride que ajudava as naves a manobrar estava gripado e faltou ao servio,

causando grave incidente. Uma nave que estava dando r com uma quantidade de movimento de250 Megaunidades foi atingida por outra que vinha em sentido oposto com 500 Megaunidades. Anave que estava indo para trs passou a ir para a frente com 300 Megaunidades de quantidade demovimento.

O que aconteceu outra nave?Qual foi o comentrio do sr. Spock?*

1945 O espetacular desastre esfricoNo vero de 1945, em Milo, Giovanni Bolina Digudi, 6 anos, deixou escapar sua veloz bolinha de gude com uma quantidade de movimento de8 unidades. A pequena esfera atingiu uma outra posicionada cuidadosamente sobre um crculodesenhado na calada de uma pizzaria. A esfera deGiovanni voltou para trs com uma quantidade demovimento de 4 unidades aps o choque.

*Resposta na prxima pgina

Qual foi a quantidade de movimentoadquirida pela outra bolinha?

Grandes desastres da histria II


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2 0

1 ETAPA: LER O PROBLEMA: precisosaber ler , quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciadodescreve. Nem sempre entendemos tudo o que est escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar"corretamente o que se est dizendo. Leia o problema "Acidente na frota estelar" e tente imaginar a cena. Qual a "outra" nave a que a pergunta se refere? O que voc imagina que poderia acontecer a ela aps a batida?

2 ETAPA: FAZER UM ESQUEMA:Fazer um esquema ou desenho simples da situao ajuda a visualiz-la e a resolv-la. Procure indicar em seus esquemas informaes bsicas como o sentido e os valores envolvidos. Note quea expresso "dar r" indica osentido do movimentodo objeto em questo. No exemplo, se uma nave vai nosentido positivo, a outra estar no sentido negativo. Indique isso em seu esquema.

3 ETAPA: MONTE AS EQUAES E FAA AS CONTAS:Uma equao s faz sentido se voc sabe o que ela significa. Sabemos que possvel resolver a nossa questo porque h a conservao da quantidade de movimentototal de um sistema. Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque dever ter o

mesmo valor. Com isso, voc consegue montar as contas.

4 ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!)Muito bem, voc achou um nmero! Masainda no resolveu o problema. No queremos saber somente o nmero, mas tambm o que aconteceu. O nmerodeve nos dizer isso. Olhando para ele voc deve ser capaz de chegar a alguma concluso. A nave parou? Continuou?Mas ateno: DESCONFIE DOS NMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas , que pode nos levar a resultados errados. Pense bem no que o nmero est lhe dizendo e avalie se uma coisa razovel. Se achar que h

um erro, confira suas contas e o seu raciocnio. Se o nmero insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de aquilo que voc esperava no ser realmente o que acontece na prtica. Procure, portanto, noresponder o problema apenas com nmeros, mas com algo como:

DESAFIOO professor pescador

Um professor de Fsica em frias decide pescar na tranqila lagoa do stio de um conhecido.Porm, ao encostar o barco no cais para sair,percebe um problema. Quando ele anda para a frente o barco se move para trs, afastando-se da plataforma e dificultando a sada.

Como bom professor de Fsica e pescador de

carteirinha, ele logo resolveu o problema.E voc, o que faria?

resposta em um desafio posterior

Salve o astronauta

Um astronauta foi abandonado em plenoespao a uma distncia de duzentos metros

de sua espaonave e procura desesperadamente um mtodo que o faa

retornar.

O que voc sugere?resposta em um desafio posterior

Suponha que voc tem um problema, por exemplo o "Acidente na frota estelar", da pgina anterior.

como resolver problemas de Fsica

Traduo do idioma vulcano no disponvel .Comentrio de Spock:

Resp.: A outra nave voltou para trs bem mais vagarosamente, pois sua quantidade de movimento negativa e de pequeno valor.

Esquema da batida (antes):

-25050 0 A B

Esquema da batida (depois):

A B? !? 300

x + 300 = 250x = 250 - 300

x = - 50500 -250ANTES 250

x 300 250 DEPOIS

A B Total


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6

Quando as trombadasso entre carros de

tamanhos muitodiferentes, surgemnovos efeitos muito

interessantes.

Trombadas ainda

piores!

produzindo MAIS trombadas em casa

O que vamos fazer desta vez?

1

Para voc que no se satisfaz com batidinhas suaves,estamos propondo algo um pouco mais pesado. Que

tal uma boa e velha batida ao estilo "fusquinha contra jamanta"? Voc precisa apenas arranjar dois carrinhos,sendo um sensivelmente mais pesado do que o outro.Siga as instrues como se fosse uma receita mdica!

2

3 Eu no tenho medo...Eu uso o CINTO.

E voc?

Agora bata o carrinho e o caminho de frente. Testediversas velocidades para cada um deles.

Para todas as colises, relate minuciosamente aoseu superior o ocorrido com os veculos.

VelocidadeControlada

180km/h

Estou dirigindobem? No?

E da?Ligue para7 0 7 0 - 6 0 6 0

Sai da freeeeeeeeeeeeeeeeeeeeente!!!!Atropele o carrinho estacionado com a sua querida

jamanta de dois eixos.

Passa por cima!Lance um pequeno veculo automotor para bater na traseira de sua jamanta em miniatura parada.

No esquea de nos contar o queaconteceu com cada um deles!

Conte para a sua tia como foi essa espetacular experincia. Diga o que ocorreu ao carrinho!


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2 2

JAMANTA CARROANTES: 20 km/h 0 km/h

x 50 g x 20 g 1000 g.km/h + 0 g.km/h =

1000 g.km/h

DEPOIS: 10km/h 25 km/hx 50 g x 20 g 500 g.km/h + 500 g.km/h =

1000 g.km/h

J A M A N T A C A R R OANTES 20 km/h 0 km/h

DEPOIS 10 km/h 25 km/h Uai!? Cad a conservao?

Trombadas ainda piores!6Batida sai da frente Em geral, nesta trombada o carrinho sai a uma velocidadesuperior que o caminhozinho que bate possuia antes.E o caminhozinho parece perder pouco movimento.

Baseado nisso algum poderia propor os seguintes valores:

Espere a! Antes de sair somando os valores,lembre-se: nesta batida os carrinhos no so

iguais! Isso no influi em nada?

Claro que influi! O caminhozinho tem uma massa maior.Suponha por exemplo 20 gramas para o carro e 50 para ocaminho. O caminho equivale a mais de dois carrinhos!

Voc j semassou hoje?

Na Fsica empregamos a palavra massa para designar o que normal-mente se chama de peso.

A massa pode ser medida

em gramas, quilogramas,toneladas e assim pordiante. A palavra peso emFsica empregada emoutras circustncias queestaremos discutindomais adiante.

Como se explica isso? Se voc fez a segunda batida, pode ter visto o carrinhoparar e o caminho ir para a frente bem devagarinho...

Usando os valores de massa do exemplo acima tentemostrar, numericamente, como a conservao da quantidade de movimento explica o fato de o caminhosair devagarinho. Use o modelo da batida anterior.

Como voc deve ter percebido, se simplesmentesomarmos as velocidades dos veculos antes e depois, noobtemos nenhuma conservao. Isso porque no levamosem conta que um carrinho possui mais massa do que ooutro.

Quando falamos em quantidade de movimento, estamosfalando de quanto movimento h. Em um caminho, h mais movimento do que em um carro com a mesma

velocidade, simplesmente porque h mais matria emmovimento. Por isso, a quantidade de movimento massa multiplicada pela velocidade.

q = m . v


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Batida eu no tenho medo

Grandes desastres da histria III1799 O perigo sobre oito rodas

Em 29 de fevereiro de 1799, o professor de Fsica austraco FrankEinstein fez uma macabra experincia em aula. Forou a aluna Spat Fhada,de patins, a lanar para a frente um co morto de10 kg. Tudo isso sobre a mesa do professor, para que todos pudessem observar e anotar os dados.Em vida, a vtim..., quer dizer, a aluna, declarava possuir uma massa igual a 50 kg e conseguiu lanar o animal com uma velocidade de 80 cm/s.

Faa os clculos e diga o que ocorreu com Spat em todos os seus detalhes...

1909 Coliso fatalNuma alameda em Paris, o conde Amassadinidirigia a 6 km/h seu veloz automvel Alfa Morreo1906 de massa igual a 1,2 t. No sentido contrrio,sir Hard Arm colide de frente com seu Fort XT 1909, de 800 kg. Testemunhas relatam a parada imediata dos veculos ao colidirem, mas at hojea justia no sabe se sir Hard Arm conduzia seu

veculo acima dos 10 km/h permitidos por lei.Resolva de uma vez por todas essa antiga pendncia judicial!

2209 Amor na exploso do planeta Analfa-Logo aps a terrvel exploso do planeta Analfa-, um casal de andrides apaixonados, BXA-24,de 35 kg, e YAG-UI, de 84 kg, avistam-se empleno espao, quando imaginavam que jamais

veriam seu amor novamente. Usando seus jatosindividuais, deslocam-se velozmente um emdireo ao outro, para se abraarem. Ao fazeremcontato, permanecem unidos e parados.

D valores possveis para as velocidades de ambos os andrides antesda coliso, de acordo com a conservao da quantidade de movimento.

Pensemos agora na batida frontal entre o carrinho e ocaminho. O que pode acontecer? Voc deve ter vistoque em geral o caminho manda o carrinho de volta eainda permanece em movimento. Poderia ser algo assim,por exemplo:

JAMANTA CARROANTES: 20 km/h -20 km/h

x 50 g x 20 g 1000 g.km/h + -400 g.km/h = 600 g.km/h

DEPOIS: 8 km/h 10 km/hx 50 g x 20 g

400 g.km/h + 200 g.km/h = 600 g.km/h

Observe que o carrinho volta com 10 km/h e o caminhocontinua em frente, com 8 km/h. Antes da batida a quantidade de movimento total era de 600 g.km/h, eassim permanece aps a batida. Ou seja, mesmo estando mesma velocidade que o carrinho, o caminho tem maisquantidade de movimento do que ele.

Se voc lanasse o carrinho com velocidade suficiente,ele poderia fazer o caminho recuar? Tente fazer isso comos carrinhos. Quando conseguir, chute valores e faa ascontas, como no exemplo acima.

O carro destruidor Um caminho de tamanho normal possui uma massa de20 toneladas e trafega a 60 km/h em uma estrada derodagem. Voc, certamente, nunca deve ter visto um carroque empurrasse um caminho, ao se chocar frontalmentecontra ele. Isso porque sua velocidade teria de ser muitoalta.

Voc consegue estimar a velocidade que um carroprecisaria ter para empurrar um caminho?


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Na Fsica e na vida sempre necessrio se preocupar com as unidades em que as quantidades somedidas. Massas podem ser medidas em gramas, quilogramas e toneladas. Tempo, em segundos,horas, sculos e outras. E distncias e tamanhos so medidos em muitas unidades, das quais as maisusadas no Brasil so o milmetro, o centmetro, o metro e o quilmetro.

Quando fazemos clculos, as unidades se misturam. Velocidades, por exemplo, misturam distncias

e tempos: quilmetros por hora ou metros por segundo . A quantidade de movimento mistura trs unidades: a de massa, a de distncia e a de tempo.

Em outros pases, unidades estranhas como milhas, ps e polegadas so usadas para medir distncias. Tambm so usadas outras unidades para a medida de massas e outras quantidades importantes dodia-a-dia. Internacionalmente, ficou definido que as unidades METRO, SEGUNDO e QUILOGRAMAseriam usadas como padro. Elas so chamadas unidades do Sistema Internacional, ou unidades doSI. Veja a seguir um exemplo de unidades de medida diferentes e seu valor em unidades do SI.

unidades de medidaCAIU!no Vestibular

VagoEstadual de Londrina

Um vago de 6,0 t de massa, movendo-se com velocidade escalar de 10 m/s, choca-se comoutro vago de massa igual a 4,0 t em repouso.Aps o choque os vages se engatam e passama se mover com velocidade escalar, em m/s:

a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0

AbalroadoFuvest

Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho,

albaroado por trs por outro carro, de 1200kg, com uma velocidade de 72 km/h.Imediatamente aps o choque os dois carros semovem juntos. Calcule a velocidade do conjuntologo aps a coliso.

Fazendo as contas.

Sabemos que: 1 km = 1.000 metros1 h = 3.600 segundos

Ento: 60 km = 60.000 metros60 km/h = 60.000 3.600 m/s

Calculando, temos: 16,7 m/s, ou seja, o segundo carro corre menos.

Mudando de unidadess vezes necessrio mudar de unidades . De

gramas para quilogramas, de quilmetros para metros e assim por diante. Isso fundamentalpara compararmos coisas que esto medidasem diferentes unidades. Na Fsica uma dascoisas importantes saber passar de km/h para m/s e de m/s para km/h . Tente responder:

Qual carro est correndo mais: um que est a 25 m/s ou outro que corre a 60 km/h?

Velocmetros

Nos Estados Unidos os velocmetros dos

automveis so indicados em milhas por hora (mph) - uma milha vale 1609 m. Tambm seria possvel fazer um velocmetro em metros por segundo. Voc consegue imaginar esses dois

velocmetros para um carro com velocidademxima equivalente a 200 km/h? Lembre queo velocmetro deve indicar somente valoresredondos, de 10 em 10, de 20 em 20 etc.

Desenhe velocmetros mph em m/s

milmetro (mm) 0,001 m miligrama (mg) 0,000001 kg minuto (min) 60 s

COMPRIMENTO MASSA TEMPO

centlmetro (cm) 0,01 m grama (g) 0,001 kg hora (h) 3.600 s

polegada (pol) 0,0254 m libra (lb) 0,4536 kg dia (d) 86.400 s

quilmetro (km) 1.000 m tonelada (t) 1.000 kg ano (a) 31.556.926 s


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Como empurrar um

planeta Voc j empurrou seuplaneta hoje? Empurreagora mesmo indo padaria comprar

pezinhos.

7

Faa suas apostas!

No quadro ao ladomostramos vriascolises do PrimeiroCampeonato Mundialde Colises.

Tente descobrir quemir ganhar em cada disputa, calculandosua quantidade demovimento.

C O LIS ES Q U E G O S T A R A M O S D E V ER

MOSCA BOLA DEPINGUE-PONGUE100 mg 12 m/s

2 g 6 m/s

CAVALO MOTOCORRENDO

150 kg 40 km/h

100 kg 100 km/h

ASTERIDE PLANETATERRA

100.000.000 t 120.000 m/s

6.000.000.000.000.000.000.000 t 106.000 km/h

BALEIA-AZUL SUPERPETROLEIRO

200 t 20 km/h

500.000 t 10 km/h

BOLA DEBOLICHE BOLA DEFUTEBOL

4 kg 6 m/s

450 g 100 km/h

DINOSSAURO ELEFANTE20 t 4 m/s

15 t 6 m/s


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Como empurrar um planeta7 O Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento uma lei da Fsica que se aplica sem exceo a todos osmovimentos do Universo. Mas existem situaes queparecem desobedec-lo. Parecem...

Sabemos que quando caminhamos sobre um pequenobarco ele se desloca no sentido contrrio e que qualquer movimento dos ocupantes balana a embarcao. por isso que muitos pescadores voltam das pescarias com as

mos abanando dizendo que o barco virou. Mas, quandoandamos sobre um navio, ele no parece se deslocar para trs nem sofrer qualquer influncia do nosso movimento.Como podemos explicar isso?

Para entender melhor esse problema, podemos imaginar exemplos concretos: suponha que voc tenha 6O kg eque caminhe sobre barcos de diversas massas diferentes.

Veja o esquema:

60 kg 6.

000 kg

60. 000 kg 600. 000 kg

Caminhando sobre um barco

600 kg

O que voc acha que aconteceriadurante uma caminhada emcada um desses barcos? Vocacha que em todos os casos elerecua? Por qu?

Esses exemplos nos mostram uma coisa que nem sempre percebida: quando andamos realmente empurramos ocho para trs. Quando o cho leve, desloca-se para trs visivelmente. o que acontece em um pequeno bote.Se o cho tem uma massa muito superior a quem anda,o efeito se torna muito pequeno, podendo at se tornar totalmente imperceptvel.

o que verificamos no caso de um navio de 600 toneladas.


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Populao: m pop = 5.000.000.000. x 50 kg = 250.000.000.000 kgq pop = mpop x v pop = 250.000.000.000 kg.m/s

A Terra ir ganhar uma quantidade demovimento de -250.000.000.000 kg. m/s para

trs. Para achar a velocidade, dividimos q porm : v Terra = q Terra /m Terra

v Terra =-250.000.000.000 kg. m / s

6.000.000.000.000.000.000.000.000 kgv Terra = 0,000000000000042 m/s

O que voc acha dessa velocidade?!? O queaconteceria coma Terra?

impresso de que o nosso movimento no compensadopor outro e, que no sistema pessoa + planeta Terra, a conservao da quantidade de movimento no ocorre.

O problema que a massa da Terra um pouco elevada...

Sua massa 10 mil vezes maior do que a de uma pessoa de 60 kg. Portanto sua velocidade para trs ser tambm10 mil vezes menor do que a da pessoa, e seudeslocamento tambm ser proporcionalmente menor. Essedeslocamento realmente imperceptvel a olho nu.

Quando comeamos a andar para a frente, para ir padaria,por exemplo, aparentemente no h nenhum objeto queinicie um movimento para trs. O mesmo acontece a umcarro: ele parece iniciar seu movimento para a frente semempurrar nada para trs.

Mas andar a p ou de carro so interaes entre os ps oupneus e o cho. Para caminhar, empurramos a Terra para trs e nos deslocamos para a frente. Porm, no vemos a

Terra se deslocar em sentido oposto. Isso nos causa a

O que aconteceria com a Terra se todo mundo resolvesse andar para o mesmo lado ao mesmo tempo?

Claro que iria ficar mais fcil transitar no centro de SoPaulo... Mas ser que afetaria a rotao da Terra? Comopodemos avaliar isso? Vamos fazer um clculo muitosimplificado para verificar se o deslocamento da Terra devido ao andar das pessoas seria muito grande. Para isso, usaremos os seguintes dados:

Massa da Terra =6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

Populao da Terra = 5.000.000.000 de habitantes

Massa de um habitante, em mdia = 50 kg, levandoem conta que boa parte deles so crianas.

Velocidade do andar = 1 m/s.

Quem ser que pesou a Terra?

E como fez isso?

Mistrio....

Andar de carro ou a p

implica empurrar ocho para trs.


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Quem pesou a Terra?

A Terra tem massa, muita massa. Comoconseguiram determinar o valor dessa massa?Isso tem a ver com a gravidade da Terra. A

Terra puxa os objetos para baixo com uma determinada fora, e quem j levou um tombosabe dizer que uma fora e tanto.

Pois bem, outros planetas tambm puxam osobjetos para baixo, mas com foras diferentes,dependendo do seu tamanho e da sua massa.

Se voc sabe o tamanho de um planeta ououtro astro e a fora com que ele puxa osobjetos, voc consegue encontrar sua massa.A Lua, por exemplo, menor e atrai os objetoscom uma fora 6 vezes menor que a Terra, esua massa tambm muito menor que a da

Terra.

Foi o cientista ingls Isaac Newton que, nosculo XVIII, encontrou essa relao entregravidade e massa. Essa relao, entretanto,dependia da medida de um certo valor chamado Constante de Gravitao Universal,que foi determinado em uma experincia idealizada por um outro fsico ingls, HenryCavendish, em 1798. Com o valor dessa Constante determinou-se a massa da Terra ede outros astros.

formas prticas de empurrar a TerraNo carro

No parquinho Quando voc desce por um escorregador, parece que est surgindo um movimento do nada. Mas voc desce e vaipara a frente, e algo tem de se mover em sentido oposto.

Voc poder perceber que o cho recebe um impulso em uma escorregada montando uma maquete de escorregador comcartolina sobre uma pequena prancha de isopor colocada sobrealguns lpis. Solte uma bolinha do alto da rampa de cartolina e

veja o que acontece.

Em um balano, a criana vai para um lado e para o outro etambm nada parece ir no sentido contrrio. A verdade queo movimento no balano provoca tambm impulsos no choexatamente no sentido oposto ao movimento da criana sobreo balano. Arranje um arame, barbante, fita adesiva e uma bolinha de gude e monte um balano sobre uma pequena prancha de isopor. Coloque vrios lpis sob a prancha. Seguresua balana enquanto ergue a bolinha e solte tudo ao mesmotempo. Enquanto a bolinha vai e vem o que ocorre ao resto?

carrinho defrico

prancha deisopor

lpis

Faa uma montagem como a da figura ao lado. Para isso coloque uma prancha de isopor sobre vrios lpis enfileirados,d a frico em um carrinho e coloque-o sobre a prancha. Ser que o cho

vai para trs? O que voc acha?Tente tambm:

1 Fazer a mesma experincia com pranchasde outros tamanhos, observe o queacontece de diferente e tente explicar. Uma maquete de rua sobre a prancha uma idia para feiras de cincias ou simples diverso.

2 Arranje dois carrinhos e una-os por umbarbante de 20 cm, de forma que o da frente possa rebocar o de trs. Coloque o detrs sobre o isopor e o outro na mesa, mais frente, e friccione s o da frente. Use o da frentepara rebocar o outro. A prancha recua? Por qu?


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29

8Coisas que

giram A partir desta leitura

estaremos nospreocupando com os

movimento de

rotao.

100 rad/s

0,0001 rad/s

0,001 rad/s

0,01 rad/s

0,1 rad/s

1 rad/s

10 rad/s

1000 rad/sfuradeira 370 rad/s

furaco0,002 rad/s

toca-discos3,5 rad/s

Terra 0,000073 rad/s

VELOCIDADES ANGULARES

motor200 rad/s

ponteiro dos segundos0,1 rad/s

Roda mundo, roda-giganteRoda moinho, roda pio,O tempo rodou num instanteNas voltas do meu corao.

Chico BuarqueRoda Viva

Roda de bicicleta 15 rad/s

ponteiro dos minutos0,011 rad/s

ponteiro das horas0,00091 rad/s

Motor de carroFrmula 1

1900 rad/s


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Coisas que giram8Quando fizemos o levantamento das coisas ligadas Mecnica, vimos que grande parte dos movimentos sorotaes. Elas aparecem no funcionamento de engrenagens,rodas ou discos presentes nas mquinas, motores, veculose muitos tipos de brinquedo.

A partir desta leitura estaremos analisando essesmovimentos. Muito do que discutimos nas leiturasanteriores, para os movimentos de translao, ir valer igualmente aqui, nos movimentos de rotao.

Para iniciar esse estudo seria interessante tentarmos

Se voc observar com mais ateno cada caso, perceber que nas rotaes os objetos sempre giram em torno de

alguma coisa. A hlice do helicptero, por exemplo,gira presa a uma haste metlica que sai do motor. No centroda haste, podemos imaginar uma linha reta que constituio eixo em torno do qual tanto a haste como as hlicesgiram.

Da mesma forma, podemos considerar que a pequena hlice lateral, localizada na cauda do helicptero, tambmefetua uma rotao em torno de um eixo. Esse eixo, porm,se encontra na direo horizontal. Assim, cada parte dohelicptero que efetua uma rotao determina um eixoem torno do qual essa rotao se d.

estabelecer as principais diferenas que observamos entreesses dois tipos de movimento.

Mencione as principais diferenasque voc capaz de observar

entre os movimentos detranslao e os movimentos derotao.

Cada hlice gira emtorno de um eixo

No exemplo do helicptero, as hlices esto presas a uma haste metlica, que normalmente chamamos de eixo. Mas

o eixo de rotao pode ser imaginado mesmo quandono h um eixo material como esse.

No caso de uma bailarina rodopiando ou da Terra, em seumovimento de rotao, no existe nenhum eixo "real", maspodemos imaginar um eixo em torno do qual os objetosgiram. Isso mostra que em todo movimento de rotaosempre possvel identificar um eixo, mesmo queimaginrio, em torno do qual o objeto gira.

Em alguns objetos, como uma bicicleta, por exemplo,temos vrias partes em rotao simultnea, portantopodemos imaginar diversos eixos de rotao.

Entrando nos eixos


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O sentido das rotaes

Quando voc quer dizer para algum para que lado uma coisa est girando, o que voc faz? Em geral as pessoasdizem algo como: gire para a esquerda . Os mais

sofisticados dizem gire a manivela no sentido horrio .Porm, tanto um jeito quanto o outro trazem problemas.

Um ventilador no teto est girando para a direita ou para a esquerda? Imagine a situao e perceba que tudo dependede como a pessoa observa. No possvel definir claramente.

E uma roda-gigante, gira no sentido horrio ou anti-horrio?Para quem a v de um lado, uma coisa, para quem vdo outro, o contrrio. Faa o teste: ponha uma bicicleta de ponta-cabea e gire sua roda. Observe-a a partir dosdois lados da bicicleta. Tambm no d para definir completamente.

Mas algum espertinho inventou um jeito de definir o sentidode qualquer rotao, usando uma regra conhecida comoregra da mo direita . Seus quatro dedos, fora o polegar,devem apontar acompanhando a rotao. O polegar estar paralelo ao eixo e ir definir o sentido da rotao.Acompanhe o desenho abaixo:

Nesse caso, definimos o sentido da rotao do disco comosendo vertical para baixo. Qualquer pessoa que fizer issochegar sempre ao mesmo resultado, independentementede sua posio em relao vitrola.

rotao

sentido

A velocidade nas rotaes

E para expressar a rapidez com que uma coisa gira?Sabemos que uma hlice de ventilador gira mais rpidoque uma roda-gigante, e que esta por sua vez gira mais

rpido que o ponteiro dos minutos de um relgio.

A maneira mais simples determinar quantas voltascompletas um objeto d em uma determinada unidadede tempo, que chamamos de freqncia . O ponteiro dossegundos de um relgio, por exemplo, efetua uma volta completa por minuto. Dessa forma, expressamos sua freqncia como 1rpm = 1 rotao por minuto .

Essa uma unidade de freqncia muito usada,principalmente para expressar a rapidez de giro demotores. Um toca-discos de vinil gira a 33 rpm, uma furadeira a 3000 rpm. Alguns automveis possuem umindicador que mostra a freqncia do motor em rpm,indicando, por exemplo, o momento correto para a mudana de marcha.

Outra forma de determinar a rapidez de giro pelo ngulo percorrido pelo objeto em uma unidade de tempo.Quando voc abre uma porta completamente, ela descreveum ngulo de 90 graus. Se voc leva dois segundos para faz-lo, a velocidade angular da porta ser de 45 grauspor segundo.

Uma volta completa equivale a 360 graus, de forma que oponteiro dos segundos de um relgio faz 360 graus por minuto. Sua velocidade angular em graus por segundopoderia ser determinada levando-se em conta que umminuto corresponde a 60 segundos, da seguinte forma:

= 36060s

=6 graus por segundoo

Portanto a velocidade angular do ponteiro, indicada por , vale 6 graus por segundo. Ou seja, o ponteiro percorreum ngulo de 6 graus em cada segundo.

RADIANOS Na Fsica, a unidade dengulo mais usada o

radiano, que a unidadeoficial do Sistema

Internacional.

Nessa unidade, MEIA VOLTA equivale a

radianos. Ou seja, uma volta so 2 radianos.

Para quem no sabe, osmbolo (Pi) representa um

nmero que valeaproximadamente 3,14

Um radiano por segundoequivale a

aproximadamente 9,55rotaes por minuto (rpm).

Leia mais:

Sobre o e os radianos na pgina a seguir.


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Pi & Radianos

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DESAFIO

JOGO DOS7 EIXOS

Scrates um ciclista feliz. Um dia, porm, du-rante um passeio em uma pista circular, percebeque sempre volta ao ponto de partida. Talconstatao inquieta sua mente com profundas

questes existenciais: Quem sou? Para onde vou? Por que existo? Quantos eixos tem esta bicicleta? J que no podemos resolver osproblemas existenciais do nosso amigo, tenteencontrar ao menos 7 eixos em sua bicicleta.Determine tambm o sentido das rotaes.

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Histrias Felizes

Papai e mame no parquinhoNuma tocante cena dominical, uma famlia fe liz desfruta os prazeres de um parquinho. Enquantoo pimpolho oscila satisfeito no balano, papai emame se entregam aos deleites de uma saudvelbrincadeira de sobe e desce na gangorra. Participede toda essa felicidade: identifique as rotaes eos respectivos eixos em cada um dessesbrinquedos. Determine tambm o sentido dosmovimentos, pela regra da mo direita.

Algum babilnio desocupado um dia descobriu quedividindo o valor do comprimento de um circulo (a sua volta) pelo seu dimetro obtinha-se sempre omesmo valor, algo prximo de 3,14. Hoje sabemosque esse nmero, conhecido como (pi), mais oumenos 3,141592635...

Sculos depois, algum pensador brilhante, certamenteum fsico, teve a feliz idia de criar uma medida dengulos baseada no pi, e assim relacionar ngulo comcomprimento de uma maneira simples. Essa medida foi chamada de radiano.

Nesse sistema, meia volta, ou seja, 180 o , equivaleria a radianos e o comprimento est ligado ao ngulopela seguinte frmula

Comprimento = ngulo x raio do crculo Voc seria capaz de determinar o valor dos ngulosde 30 o , 45 o , 60 o e 90 o no sistema de radianos?

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Os incrveis potinhos girantes9Os giros tambm

se conservam Nas rotaes

tambm existe uma leide conservao do

movimento.

quatro potinhos defilme fotogrfico

elstico fino dedinheiro

barbante

areia ouguamoedas

fitaadesiva

Agora ns vamos produzir movimentos de rotao em algumas montagens feitas com potinhosde filme fotogrfico. Essas montagens simularo situaes reais, como o movimento doliquidificador e do toca-discos, que estaremos discutindo. A idia tentar enxergar a conservao da quantidade de movimento tambm nas rotaes.

monte o equipamento

fitaadesiva

1 ETAPA:Una dois potinhos pelofundo com fita adesiva.Prenda-os a umbarbante.

2 ETAPA:Monte outro conjuntoigual.Una ao primeiro como elstico

elstico

material necessrio

fazendo as coisas funcionar...

Rotaes que se transferem

Rotaes que se compensamTora bem o elstico,segurando os potinhos.Solte os potinhos de cimae de baixo ao mesmotempo, deixando-os girarlivremente.

Com o elsticodesenrolado e os potinhosparados e livres, dum giro repentino e suaveapenas nos potinhos debaixo.

...e pensando sobre elas!Para cada uma das duas experincias, tente

responder s perguntas abaixo:

Logo no incio dos movimentos, compare omovimento dos potinhos de cima com odos potinhos de baixo, respondendo:

Eles tm a mesma velocidade?

Eles ocorrem ao mesmo tempo?Eles so movimentos em um mesmo sentido?

Voc consegue "enxergar" algumaconservao de quantidades de movimento

nessas duas experincias?Explique!


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Uma conservao que no deixa ningum sair do eixo!

Rotaes que se transferem

Normalmente, esses discos esto unidos de modo que a rotao do motor seja transferida aos eixos. Quando pisamosno pedal da embreagem, esses discos so separados,interrompendo a transmisso de movimentos, enquantose muda de marcha. Ao fim da mudana de marcha, opedal solto, os discos se unem e o movimento novamente transmitido s rodas. Se mantivermos o p nopedal da embreagem, o motor no estar acionando asrodas e o carro ir perder velocidade.

Embreagem solta:o movimento transmitido.

Embreagem acionada: a transmisso cessa.

motor motorembreagemembreagem

Essa experincia mostra maisuma forma de se iniciar uma rotao:

a transferncia de movimento.

Na maior parte das mquinas, temos uma transmissocontnua de rotao de um motor para outras peas por meio de vrias engrenagens, polias e correias. Esse tipode transmisso mais complicado do que o exemplo da experincia, mas podemos identificar algumas situaesem que a transmisso de rotaes razoavelmente simples.

Encontramos um exemplo nos automveis, que se movematravs da transmisso do movimento do motor para asrodas. Como o motor est sempre em movimento, necessrio um dispositivo que desligue o eixo das rodasno momento das mudanas de marcha. Esse dispositivo,conhecido como embreagem, formado por dois discos:um ligado ao motor em movimento e outro ligado ao eixoque transmite o movimento s rodas.

Como voc v, a conservao est presente tambm nosmovimentos de rotao, que podem surgir aos pares, ouser transferidos de um corpo para outro. Portanto, da mesma forma que nas translaes, os movimentos de rotaotambm possuem uma lei de conservao. Podemoschamar essa lei de Princpio da Conservao da Quantidadede Movimento Angular:

Em um sistema isolado aquantidade de movimentoangular total se conserva

Lei da Conservao da Quantidade de Movimento Angular:

Mas o que acontece quando um objeto em rotao notem "para quem" perder seu movimento? o caso de umplaneta, por exemplo! Sua rotao s no se mantm para sempre porque na verdade ele interage um pouquinhocom os outros corpos celestes, conforme voc ver maisadiante.

A tendncia de um corpo que perde sua rotao devagar manter sua velocidade e tambm a direo do eixo derotao. o que acontece com um pio, que tende a ficar em p! E com a bicicleta, que devido rotao de suasrodas se mantm em equilbrio. A prpria Terra mantm a inclinao de seu eixo quase inalterada durante milhesde anos, o que nos proporciona as estaes do ano. Emtodos esses casos, os movimentos s se alteram porque h interaes com outros corpos, embora bastante pequenas.

Pies, bicicletas eo nosso planeta: no"saem do eixo" graas conservao da quantidade demovimento angular!


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O primeiro projeto de um veculo semelhante a um helicptero, uma hlice voadora, data da Renascena e foi elaborado pelo artista e cientista italiano Leonardo da Vinci (1452-1519).Entretanto, somente no incio do sculo XX foidesenvolvida a tecnologia necessria para fazer

um aparelho como esse realmente voar .O helicptero, da forma como o conhecemos hoje,s levantou vo em 1936. Um primeiro modelo,de 1907, possua apenas uma hlice e decolava sem problemas, atingindo altura de aproxima-damente 2 metros. Porm, logo aps a decolagem, quando se tentava variar a velocidadede rotao da hlice, para atingir alturas maiores,o corpo do helicptero girava no sentido contrrioda hlice, desgovernando-se.

Por que isso no ocorria quando o helicpteroestava no cho? Como contornar esse problema?

A soluo encontrada foi prolongar o corpo dohelicptero na forma de uma cauda e colocar nela,lateralmente, uma segunda hlice.

A funo dessa hlice lateral produzir uma fora capaz de compensar o giro do corpo dohelicptero, proporcionando assim a estabilidadedo aparelho.

Quando o veculo estava no solo esse problema no era percebido porque o aparelho estava fixoao cho. Ao ligar-se o motor, a aeronave sofria uma toro no sentido oposto que era transferida Terra por meio das rodas. Dessa forma, devido elevada massa da Terra, no se notava nenhummovimento.Mais tarde, modelos bem maiores, com duashlices girando na horizontal, foram projetadospara transporte de cargas, geralmente emoperaes militares . Nesse caso, cada hlice devegirar em um sentido diferente para impedir a rotao.

Helicpteros

A hlice na

cauda impede o girodo helicptero.

Os primeiroshelicpteros

giravam juntocom suas h lices.

Rombo IRombo IRombo IRombo IRombo I

Um grande heri americano, conhecido comoRombo, viaja no possante helicptero militar da figura, que possui duas poderosas hlicesque giram na horizontal. Nessa aeronave blica,as duas hlices giram sempre em sentidosopostos. Por que isso necessrio?DICA: para que o Rombo no fique (mais) tonto.

Rombo IIRombo IIRombo IIRombo IIRombo II

Em mais uma espetacular aventura, nossoheri Rombo, com um nico tiro de revlver,inutiliza a hlice traseira de um helicpteroinimigo, fazendo-o desgovernar-se e cair. possvel derrubar um helicptero dessa forma? Discuta.DICA: para Rombo nada impossvel.

Simulando um helicpteroNesta leitura vimos os efeitos interessantes dofuncionamento do helicptero. O helicpteromilitar, discutido nos exerccio "ROMBO I",pode ser simulado com a montagem abaixo.

Tora o elstico dos dois pares depotinhos de forma que,ao solt-los, elesgirem no mesmo sentido. O que vocobserva? Como voc explica?

Agora tora, fazendo com que os potinhosgirem em sentidos contrrios. E agora,o que voc percebe? Tente explicar.

isopor

elstico

barbante

potinhos defilme

fotogrfico

Rombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo III

Cansado aps um dia de herosmo, Rombodecide tomar um copo de gua quepassarinho no bebe. Porm, ao sentar nobanquinho giratrio do bar, percebe que noconsegue virar, pois seus ps no alcanam ocho. Explique por que to difcil se virar,sentado num banquinho sem apoiar-se.


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do que voc ir precisar

A velocidade derotao de um objeto

pode mudar simplesmente

mudando-se suaforma!

10Gente que gira

O retorno dos incrveis potinhos girantesSempre possvel imaginar mais! O que aconteceria se os potinhos da nossa experincia anterior nopossussem a mesma massa? Afinal, a maioria dascoisas so assim: o motor do liquidicador, por exemplo, no tem a mesma massa do que a sua carcaa. Mas o que realmente interessante queessa nova experincia vai ajudar voc a entender

movimentos muito curiosos que aparecem na dana e no esporte. Por isso, o nome desta leitura "Genteque gira"...

Areia ougua

Conjunto depotinhos

MoedasClipes

grandes

1 experinciaPreencha os dois potinhos de

baixo ou os dois de cimacom areia ou gua.

Cuide para que os potinhospreenchidos com gua ouareia fiquem equilibrados

na horizontal quandopendurados.

2 experinciaPrenda os clipes em torno

dos potinhos com fitaadesiva. Use a mesma

quantidade de clipes emcada um dos potinhos.

Nos de cima, coloque osclipes mais prximos aocentro, e nos de baixo,saindo dos potinhos.

O que ocorreu a cada potinho?Os movimentos dos potinhos com clipes para

fora e para dentro so iguais? Por qu?

Invertendo a posio dos potinhos,o que voc observa?

Comparando essa experincia com a dospotinhos preenchidos, o que voc conclui?

Refaa as duas experincias da leitura anterior usando esses

potinhos e responda:

O que ocorreu a cada potinho?

O movimento dos potinhos preenchidos igualao dos vazios? Por qu?

Quando invertemos a posio dos potinhosmuda alguma coisa? Por qu?

Repita os mesmos procedimentoscom esses potinhos e responda:


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Gente que gira10Um bailarino ao executar um rodopio impulsiona o choem sentido oposto ao do seu giro. Aps iniciar essemovimento de rotao, ele pode aumentar sua velocidadede giro sem a necessidade de um novo impulso,simplesmente aproximando os braos do corpo.

Na modalidade de ginstica conhecida como salto sobre ocavalo o atleta precisa encolher o corpo para realizar osalto mortal (giro para a frente). Com isso, ele consegueaumentar sua velocidade de giro durante o vo sem precisar receber um novo impulso. J em um salto estilo peixe, em

que no h o rodopio, a pessoa deve manter seu corpoesticado, para dificultar o giro.

Salto estilo peixe:o corpo esticadodificulta a rotao.

Salto mortal:o corpo encolhidopossibilita o giro.

H algo estranho nesta histria. Como umacoisa pode aumentar sua velocidade sem

receber impulso?

Ao aproximar seusbraos do eixo de

rotao, o bailarinoaumenta sua velocidade.

Esses dois exemplos parecem desobedecer conservaoda quantidade de movimento angular. Afinal, de onde vemesse movimento a mais que eles receberam? Na realidadeno vem de lugar nenhum, ele estava a o tempo todo,"disfarado". Vamos ver como e por qu.

Quando o bailarino est de braos abertos sua velocidadede giro pequena. Isso acontece porque, com os braosafastados do corpo, sua massa fica distribuda mais longedo eixo de rotao. Podemos dizer que nesse caso elepossui uma dificuldade de giro maior do que quando ostem fechados. Ao encolher os braos sua massa se distribuimais prximo ao eixo de rotao, e assim sua dificuldadede giro diminui. Ao mesmo tempo, sua velocidadeaumenta.

Essa dificuldade de girar denominada momento de inrcia e est relacionada maneira como a massa do corpoest distribuda em torno do eixo de rotao. No nossoexemplo, observamos que, quando o momento de inrcia diminui, a velocidade de giro aumenta. Da mesma forma,quando o momento de inrcia aumenta, a velocidade degiro diminui. Isso um indcio de que h alguma coisaa que se mantm constante.

Na experincia que fizemos na pgina anterior, voc viuque os potinhos com clipes colados mais perto do eixogiram mais rpido. Isso semelhante ao caso do bailarinocom os braos fechados. Quando o bailarino abre os braos,a situao se assemelha aos potinhos com os clipes coladoslonge do eixo: a velocidade de rotao menor.

importante notar que os potinhos com clipes perto elonge do eixo tm a mesma quantidade de movimento.Suas velocidades so diferentes porque suas distribuiesde massa, ou seja, seus momentos de inrcia, so diferentes.

O que a outra experincia mostrou que o momento deinrcia no depende apenas da distribuio de massa, mastambm do seu valor. Por isso, potinhos com areia girammais devagar, embora tenham a mesma quantidade demovimento angular que os potinhos vazios.


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Com o corpo esticado, sua dificuldade de giro grande, e a

velocidade de giro pequena,porque a massa est distribuda longe do eixo. Os valores podemser mais ou menos os seguintes:

Quando o corpo do atleta est totalmente encolhido, o momen-to de inrcia do atleta pequeno,porque a massa est prxima doeixo. Nesse momento, a veloci-dade de giro grande.

Com o corpo mais encolhido, omomento de inrcia (dificuldadede giro) diminui, pois a massa docorpo se aproxima do eixo derotao. Ao mesmo tempo,aumenta a velocidade angular.

I = 6 kg.m 2I = 15 kg.m 2

= 0,8 rad/s = 2,0 rad/s

I = 4 kg.m 2

= 3,0 rad/s

esticado: semi-encolhido: encolhido:

Ento realmente h alguma coisa que se conserva nessa histria. E seu valor aqui 12. Essa coisa a quantidadede movimento angular. Vemos ento que a quantidade de movimento angular o produto de I com :

L = I.

Portanto, para sabermos quanto movimento de rotao tem um objeto, multiplicamos seu momento de inrcia pela sua velocidade angular. Resumindo tudo, chegamos seguinte concluso: tanto o bailarino quanto o ginasta no tm de onde receber quantidade de movimento angular. Ento ela permanece constante. Quando eles mudamsua distribuio de massa, esto mudando ao mesmo tempo seu momento de inrcia e sua velocidade angular, maso produto desses dois valores se conserva: a quantidade de movimento angular.

15 x 0,8 = 12 6 x 2,0 = 12 4 x 3,0 = 12Note que se multiplicarmos os dois valores, I e , em cada caso obteremos sempre o mesmo resultado:

Para entender isso melhor, vamos ao exemplo do ginasta. Vamos dar valores a essas quantidades, indicando omomento de inrcia pela letra I e a velocidade de giro (ou velocidade angular, como chamada na Fsica) pela letra grega .

O livro Biomecnica das tcnicas desportivas , de

James G. Hay (Editora Interamericana, Rio deJaneiro, 1981), mostra como se obtm essesdados.


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Muito praticadopor mergulhadoresolmpicos desiludi-dos com a vida eprofessores em geral,o Salto Ornamental noSeco um dosesportes mais radicais

j inventados at hoje.

Proibido nos Estados

Unidos mas liberado

3,5 kg.m 2

3

calcule!5,0 rad/s

6,3 kg.m 2

2

2,1rad/s

15 kg.m 2

1

2 Quando ele encolhe o corpo como na figura 2, qual ser sua quantidadede movimento angular? Ela mudou em relao cena 1? Por qu?3 Calcule a velocidade angular do atleta na cena 3. De acordo com o texto,ela suficiente para o salto mortal?

Esportes Espetaculares...

Um esporte radical que vemganhando adeptos no mundotodo a prova de velocidadeem cadeiras giratrias.Surgida em aulas de Fsica deum professor do Texas, chega

ao Brasil fazendo grandesucesso. A idia simples: oatleta deve girar em umacadeira giratria com a maior

velocidade possvel, medidapor sofisticados equipa-mentos. Cabe equipeconseguir uma cadeira com o

menor atrito possvel, e aoatleta encolher-se aps oimpulso inicial dado por seucompanheiro de equipe.

So duas modalidades: a livre,

na qual o atleta no pode usarnenhum acessrio especialpara aumentar o desempenho,e a peso-pesado, na qual opiloto segura nas mospequenos halteres deginstica.

Prova de velocidade emcadeiras giratrias

1 Por que a velocidade aumenta quando seencolhe os braos?

2 O momento de inrcia maior quando se usa halteres? Por qu?

3 Uma pessoa inicia o giro com 1 rad/s de velocidade e 3 kg.m 2 de momento de inrcia.Quando se encolhe, fica com 1,5 kg.m 2 demomento de inrcia. Qual ser sua velocidadeangular?

Salto ornamental no seco

no Brasil, o esporte viroumoda e comea a preocuparas autoridades. O objetivo saltar executando um saltomortal duplo, o que o torna difcil porque preciso saberencolher braos e pernas.

Curiosamente, o atleta queno consegue faz-lo notem direito a uma segunda chance.

Um professor de Fsica,praticante da modalidade,nos revelou alguns macetes.

O mergulhador precisa

conseguir uma rotaoinicial do seu corpo ao saltardo trampolim. Ao encolhero corpo sua velocidade degiro ir aumentar e eleconseguir completar duas

voltas no ar antes de antigiro seu destino.

Para isso, quando atingir oponto mais alto do salto, eleprecisa estar com o corpototalmente encolhido, para estar girando a duasrotaes por segundo, oque corresponde a uma

velocidade angular de 12

radianos por segundo.

1 Um competidor comea seu salto com a velocidade indicada na figura 1.Quanto vale sua quantidade de movimento angular?


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11

O controle dosmovimentos traz no-

vas questesinteressantes, em que

o conceito de foraser fundamental.

Coisas que controlam

movimentos

O controle do vo dos avies

CURVA NORMAL EMBICANDO INCLINANDOESCORREGANDO

eixo doplano

horizontaleixo doplano

vertical

eixo doplanolateral

coluna de

controle

leme

elevador

flap

aileron

pedaisdo leme

Figuras extradas deComo Funciona - todos os segredos da tecnologia

moderna , 3 a edio, Editora Abril.

As figuras mostram os elementos mecnicos que permitem direcionar o vo deum aeroplano. Com eles, o piloto efetua rotaes no corpo da aeronave em plenoar, permitindo um controle muito grande do movimento do avio. Observe emcada figura quais so os elementos acionados para produzir cada efeito, que estodestacados em preto. Na curva normal, por exemplo, o piloto utiliza o leme e osailerons (um para cima, e o outro para baixo). Para inclinar o bico do avio soacionados os elevadores, e assim por diante. Como voc pode ver, para controlaro movimento de um objeto preciso conhecer como produzir cada efeito. dissoque iremos tratar agora.


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Coisas que controlam os movimentos11Manobrar um carro para coloc-lo em uma vaga noestacionamento ou aterrisar um avio so tarefas em que ocontrole dos movimentos fundamental.

Para que esse controle possa ser realizado, vrios elementosso projetados, desevolvidos e incorporados aos veculose outras mquinas.

Para um avio mudar de direo em pleno ar existe uma srie de mecanismos que voc deve ter observado na pgina anterior. Nos barcos e automveis, tambm temosmecanismos, embora mais simples do que os das aeronaves.

Tudo isso indica que a mudana na direo dos movimentosno se d de forma natural, espontnea. Ao contrrio, exigeum esforo, uma mudana nas interaes entre o corpo eo meio que o circunda.

Da mesma forma, aumentar ou diminuir a velocidade exigemecanismos especiais para esse fim. Os automveis

possuem o sistema de freios para diminuir sua velocidadee parar, e um

Documents

Apostila Física - Volume 01 - Mecânica