APOSTILA PARA O CONCURSO DA UFSM

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Conjuntos Numéricos

Números Naturais (N)

N =

N* =

Importante:

1) Todo número natural tem um único sucessor.

2) O número natural que vem imediatamente

antes de um número natural diferente de

zero é denominado antecessor.

3) Dois ou mais números naturais que se

seguem são denominados consecutivos.

4) Sempre existe a soma de dois números

naturais. (fechamento).

Exercícios básicos:

Determine:

a) O sucessor de 10: _____________

b) O consecutivo de 20: _____________

c) O antecessor de 0: ____________

d) O consecutivo de x:_____________

Marque a alternativa verdadeira.

a) Todo número natural possui um antecessor.

b) A diferença de dois números naturais é um

número natural.

c) O consecutivo para de x é (x + 2).

d) Nem sempre existe a razão de dois naturais.

Números Inteiros (Z)

Z =

Observe a reta numérica

Subconjuntos de Z.

Vamos escrever, agora, importantes

subconjuntos de Z:

Importante:

1) Na comparação de dois números inteiros

quaisquer, o menor deles será aquele que estiver

à esquerda do outro na reta numérica.

2) Qualquer inteiro negativo é menor que zero.

3) A soma de dois números opostos ou simétricos

é sempre zero.

4) Sempre existe a soma, a subtração e o produto

de dois inteiros.

5) Determine:

O antecessor de – 10 é _______

O antecessor de – 22 é _______

O sucessor de - 5 é _______

O sucessor de - 5 é _______

0


3

Operações com os inteiros

Dica 1: “Na soma e na subtração, sinais iguais,

soma e conserva o sinal”

Exemplos: Calcule.

a) b)

c) d)

e)

Dica 2: “Na soma e na subtração, sinais

diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior”

Exemplos: Calcule.

a) b)

c) d)

e)

Dica 3: “Na multiplicação e na divisão, sinais

iguais, a resposta é positiva. Sinais diferentes,

a resposta é negativa.”

Exemplos: Calcule.

a)

b)

c)

d)

1) O valor da expressão numérica abaixo é:

[ ]

a) 10

b) -10

c) 30

d) -30

2) Resolvendo a expressão abaixo encontramos:

{ [ ]}

a) +9

b) -9

c) 10

d) -10

4) Determine o produto dos quatro maiores

números inteiros negativos.

a) 999

b) -12

c) +12

d) -24

e) +24

5) Resolva a expressão numérica abaixo:

{ [ ] }

a) +5

b) -6

c) +6

d) -5

e) +12

Números Racionais (Q)

Definição: são os números inteiros que podem

ser expressos na forma de fração, sendo o

denominador diferente de zero.

{

}

Exemplos:


4

1) Todo número racional, menos o zero, possui

um oposto ou simétrico.

2) Entre dois racionais distintos sempre existe

outro número racional.

3) Todo número racional, diferente de zero,

possui um inverso multiplicativo.

4) Não existe divisão por zero.

5) A divisão de zero por um número racional

qualquer, diferente de zero, tem como

resultado igual a zero.

6) Subconjunto dos Q.

- racionais não nulos:

- racionais não negativos:

- racionais não positivos:

Operações com os números racionais.

Adição algébrica de números racionais.

Calcule as somas.

a)

b)

c)

d)

e)

Multiplicação dos números racionais.

Calcule os produtos.

a) (

) (

)

b) (

) (

)

c) 2.

d) (

) (

)

e) 0,5 .

Divisão dos números racionais.

Calcule as divisões:

a)

b) ( ) (

)

c) ( ) (

)

Transformando os números decimais em frações.

0,2 =

0,5 =

0,1 =

0,02 =

0,25 =

0,255 =

1,2 =

2,752 =

0,0125 =


5

Dízima periódica (DP)

Dízima periódica simples (DPS)

a) 0,222... =

b) 0,333... =

c) 0,555... =

d) 0,121212... =

e) 0,020202... =

f) 0,001001001... =

g) 1,222... =

h) 2,020202... =

Dízima periódica composta (DPC)

a) 0,1222... =

b) 0,1333... =

c) 0,1555... =

d) 0,2121212... =

e) 0,3020202... =

f) 0,23111... =

g) 1,3222... =

Números Irracionais (I)

Definição: é o número que tem uma

representação decimal, infinita e não periódica.

Exemplos:

Números Reais (R)

1) Diagrama.

Obs. Todo número natural, inteiro, racional ou

irracional também é um número real.

2) Subconjunto dos Reais.

- reais não nulos:

- reais não negativos:

- reais não positivos:

- reais positivos:

- reais negativos:

OPERAÇÕES COM OS REAIS.

Dica 1: “Na potenciação temos que ter cuidado

com o expoente, ele pode ser par ou ímpar...”

Expoente par: a potência é sempre positiva.

Expoente ímpar: a potência tem o mesmo sinal

da base.

PRO

IBIDO

ESQUEC

EROs números fracionários, decimais exatos, dízimas

periódicas e inteiros formam o conjuntos dos racionais.


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Calcule as potências

Radiciação dos números reais

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√


7

Importante:

Os números reais negativos não tem raiz

quadrada, pois o quadrado de um número real

nunca vai ser negativo.

06) Das alternativas abaixo, marque a verdadeira.

a) - ∉ Z

b) √

c) 0,222... R

d) -3 N

07) O valor de √ . é:

a) 0

b)

c)

d)

e)

08) O valor de √

√ é:

a) 4,4444...

b) 4

c) 4,777...

d) 3

e) 4/3

09) Se M = e N = , determine o

valor de M + N.

a) 8

b) – 8

c) 9

d) - 9

10) O valor de √ √

√

é:

a) 65

b) 60/5

c) 65/6

d) 65/3

11) Determine o valor da expressão abaixo.

(

)

√

[

(

)

]

a)

b)

c)

d)


8

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Sendo a e b números reais e m e n naturais,

valem as seguintes propriedades:

[P1] am . an = am + n

Exemplos:

a)

b)

c)

[P2] am : an = am - n

Exemplos:

a)

b)

c)

[P3] (a.b)m = am.bm

Exemplos:

a)

b)

c)

[P4] (

)

Exemplos:

a) (

)

b) (

)

c) (

)

[P5] (am)n = am.n

Exemplos:

a)

b)

c)

[P6] (

)

Exemplos:

a)

b) (

)

c) (

)

EXERCÍCIOS BÁSICOS

Calcule:

a) b)

c) d) (

)

e) f) (

)

Qual o valor de:

a)

b) ( )

( )


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Calcule o valor da expressão abaixo.

(

)

( )

PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO

R1 = √

√

√

a) √

b) √

R2 = √

√

√

a) √

b) √

Exemplo;

Simplifique a expressão √ √ .

Racionalize os denominadores.

a)

√

b)

√

Calcule o valor de √ √ √ √

12) Calcule o valor de [ ]

a) 100

b) -100

c) -9/100

d) – 100/9

e) 100/9

13) Calcule o valor da seguinte expressão:

[

( )

]

a) 1/2

b) 4

c) 1/4

d) – 4

e) 8


10

14) O valor de √ √ √ √ é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

15) Calcule o valor de

√

√

.

a) 13

b) 32

c) 13/32

d) -13/32

e) 12/33

16) Calcule o valor da expressão abaixo:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

RAZÃO Denominamos razão entre dois números a e b

(b≠0) o quociente

ou a:b, onde a é chamado de

antecedente e b é chamado de consequente.

Exemplos:

01) Em uma classe de 40 alunos, 32 foram

aprovados. Determine a razão entre o número

de alunos:

a) Aprovados e o total de alunos;

b) Reprovados e o total de alunos;

c) Aprovados e o número de alunos

reprovados.

02) Indique, na forma de fração irredutível, a razão

que tem 24 como antecedente e 60 como

consequente.

03) Indique, na forma de fração irredutível, a razão

que tem 49 como antecedente e 35 como

consequente.

RAZÕES INVERSAS

Duas razões são inversas quando o produto

entre elas é igual a 1.

Exemplos:

ou


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RAZÃO CENTESIMAL

Toda razão que tem como denominador o

número 100 denomina-se razão centesimal.

Exemplos:

Resolva.

1) Laura foi aprovada no concurso da

UFSM/2012, e passou a receber um salário

mensal de R$ 2 000,00. No primeiro mês gastou

60% desse salário. Quanto ela gastou?

2) Ricardo deslocou-se de sua casa à UFSM para

trabalhar. Andou, inicialmente, 300 metros, o que

corresponde a 15% do percurso total. Qual a

distância da casa de Ricardo à UFSM?

3) Observe, na tabela abaixo, o número de

inscritos e o número de aprovados para os cursos

de Direito e Medicina da UFSM/2011. Determine

a taxa percentual de aprovação de cada um dos

cursos.

Direito Medicina

Inscritos 500 800

Aprovados 60 64

04) Calcule as porcentagens a seguir.

a) 20% de 500 =

b) 75% de 800 =

c) 30% de 1800 =

05) Um provão tem 80 questões. Angélica acertou

56 questões. Qual foi o percentual de acertos

dessa aluna?

06) Aníbal venceu 36 partidas de tênis do total

que disputou. Determine o número de partidas

disputadas, sabendo que ele venceu 72% delas.


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Apostila completa no curso, inclusive com questões de provas

anteriores.

Vagas limitadas.

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