CADERNO DE ATIVIDADES 8.° ANO - LIVRO 3...SAE DIGITAL S/A CADERNO DE ATIVIDADES 8. ANO - LIVRO 3 ENSINO FUNDAMENTAL SAE DIGITAL S/A Curitiba 2020 PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb

SAE DIGITAL S/A

CADERNO DE ATIVIDADES8.° ANO - LIVRO 3

ENSINO FUNDAMENTAL

SAE DIGITAL S/ACuritiba

2020

PG20LA283SAMC_MIOLO_EF20_8_MAT_L3_CA_LA.indb 1 03/04/2020 17:54:09

Disciplina Autor

Matemática Daniel Girardi Dias

Todos os direitos reservados.

SAE DIGITAL S/A. R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150 Mossunguê – Curitiba – PR 0800 725 9797 | Site: sae.digital

Catalogação na Publicação (CIP)Ensino Fundamental : Matemática : 8.o ano: caderno de atividades : livro 3 : aluno

– 1. ed. – Curitiba, PR : SAE Digital S/A, 2020.

40 p.

ISBN: 978-65-5593-989-7

1. Ensino Fundamental. 2. Educação. I. Título.

CDD: 372.1 CDU: 37

© 2020 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.


3MATEMÁTICA

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Unidade 7 – Capítulo 1 – Operações com frações algébricas1. Em uma empresa, a cada final de ano os funcionários ganham um presente dos diretores. Para esse

ano, o presente é um conjunto de 2 toalhas de banho, cada uma custando t reais, e uma cadeira de praia, no valor de c reais. Se a empresa tem à disposição R$4.000,00 para gastar com os presentes, que fração representa a quantidade de funcionários para os quais a empresa consegue dar esses presentes caso escolham

a) dar apenas as duas toalhas de banho:

b) dar apenas a cadeira de praia:

c) dar a cadeira de praia e as toalhas de banho:

2. Uma sala retangular tem como área a expressão 4ab + 6ab e seu lado maior medindo 2a + 3. Qual é a expressão que representa a medida de seu outro lado?

3. Assinale a fração equivalente à fração algébrica dada:

a) 6 154 10

3 2

2

x xx x++

) (6 154 10

xx-- ) (

3 32 2

2x xx++

) (32x

b) ab a bab a b

2 2

2 2

+−

) (2 2bb

) (a ba b+−

) (a bb a+−

c) d h

d dh h

2 2

2 22−

+ +

) (d hd h−+

) (d hd h+−

) (d hh d+−


4 MATEMÁTICA

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4. Que fração algébrica representa a soma entre o inverso multiplicativo de um número a e o inverso multiplicativo do sucessor desse número a?

5. Que fração algébrica representa a diferença entre o inverso multiplicativo de um número b e o inverso multiplicativo do sucessor desse número b?

6. Uma das formas de se representar dois números pares consecutivos é 2a e 2a + 2. Com base nisso, que fração algébrica expressa a soma dos inversos multiplicativos de dois números pares consecutivos?

7. Sabendo que um jardineiro consegue limpar o terreno de um determinado parque municipal em 80 horas, responda às questões a seguir.

a) Que expressão determina a quantidade de horas que J jardineiros precisariam para limpar o terreno desse parque?

b) Apesar de já ter 2 funcionários para a limpeza desse parque, como ocorrerá um evento nos pró-ximos dias, a prefeitura decidiu dedicar mais M jardineiros para uma limpeza intensificada. Que expressão determina a quantidade de horas que os jardineiros precisarão para limpar o terreno?

8. Dois cômodos retangulares idênticos de uma casa formam juntos um quadrado de área x². Responda às perguntas a seguir.

a) Que expressão representa a razão entre o perímetro e a área desse quadrado?


5MATEMÁTICA

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b) Que expressão representa a razão entre o perímetro e a área de cada cômodo?

9. Considerando a expressão Hx xy yx xy y

=+ +− +

2 2

2 2

22

, na qual (x – y) = – 3 e xy = 10, é possível afirmar que:

) ( apenas com esses dados não é possível descobrir o valor numérico de H. ) ( o valor numérico de H é um número inteiro positivo. ) ( o valor numérico de H é um número inteiro negativo. ) ( o valor numérico de H é uma dízima periódica.

10. Luana, uma chef confeiteira, está treinando Gabriel na arte dos doces. Enquanto Luana prepara 500 docinhos em x horas, Gabriel leva o dobro do tempo.

a) Escreva a fração que indica quantos docinhos Luana prepara por hora.

b) Escreva a fração que indica quantos docinhos Gabriel prepara por hora.

c) Escreva a fração que indica quantos docinhos os dois juntos preparam por hora.

11. Qual das frações algébricas é equivalente à a b

a a ab b

4 4

2 22−

+ +( )?

a) a b

a

2 2-

b) a ba ab

3 3

2

−+

c) a ba b

2 2

2

++

d) a a b ab b

a ab

3 2 2

2

3− + −+


6 MATEMÁTICA

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12. Calcule as potências a seguir.

a) 34

2 2

3

ab

=

b) 23

5 3

2

ab

=

c) ab

4

7

5

2

=

d) 34

2 2

3

ab

=

−

e) a bb a++

=

22

2

13. Simplifique a expressão xx x−+−−

33

43

de modo a formar apenas uma fração algébrica.

14. Simplifique as expressões a seguir.

a) 4

153

10ax

xz

+ =

b) 12 4 5

2 2

ba ac

abc

− + =

c) 5

4 811

3 6x

xx

x−+

−=


7MATEMÁTICA

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15. Resolva as multiplicações entre frações algébricas a seguir, simplificando o máximo possível.

a) 4

153

10ax

xz

⋅ =

b) 12 4 5

2 2

ba ac

abc

⋅ ⋅ =

c) 7 284 12

5 153 12

3 910 40

xx

xx

xx

+−⋅++⋅

−−

=

16. Uma empresa distribui, no fim de ano, 5% de seu lucro anual com todos os funcionários que traba-lharam o ano todo. No ano de 2019, a empresa lucrou R$2.380.000,00 e contratou no decorrer do ano mais 17 funcionários. Com base nisso, qual das expressões a seguir determina quanto ganhará cada funcionário, considerando J a quantidade atual de funcionários?

a) 2 380 000

17J+b)

2 380 00017J-

c) 119 000

17J-d)

119 00017J+

17. Para sua festa de formatura, Carlos encomendou 22 salgadinhos por convidado. Porém, no dia da formatura, ele notou que tinham 3 penetras em sua festa. Com base nisso que expressão determina a quantidade média de salgadinhos consumida por pessoa?

18. Efetue as divisões entre frações algébricas a seguir, simplificando o máximo possível quando possível.

a) 35

47

ab

bc

: =

b) x

xx xx x

2 2

2

252 10

10 2510 25

−−

+ +− +

=:


8 MATEMÁTICA

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Unidade 7 – Capítulo 2 – Equações do segundo grau e fracionárias1. Para quais valores de x a expressão

35

72 4

33

592x x

xx

xx−

++−+−−

é válida?

2. Renan tem uma quantidade B de bonecos colecionáveis e decidiu vendê-los para juntar dinheiro e comprar seu primeiro carro. Para efetuar a compra, o valor de entrada é de R$6.000,00. Porém, ao organizar os seus bonecos para venda, Renan percebeu que quatro deles estavam com a caixa aberta e, portanto, não poderiam mais ser vendidos por um valor relevante.

a) Que expressão algébrica ajudaria Renan a descobrir o valor pelo qual deve anunciar cada boneco em perfeita condição para conseguir a entrada de seu carro?

b) O valor anunciado de cada boneco em perfeito estado foi de R$400,00. Sabendo que ele venderá todos para conseguir o valor de entrada, quantos bonecos colecionáveis ele tem?

3. Assinale as equações que podem ser consideradas algébricas:

) (23

5 216

x x− =

) ( 15 8

9=

+xx

) ( 073 98 1

13

=−++

xx

4. Qual o valor de x para que a equação x

xx

xx

x+−−=

+1 42

2 12

seja verdadeira?


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5. Qual o valor de m para que a equação 2 6

319

2 932

mm

mm

mm

−−−

−−=

++

seja verdadeira?

6. Determine o valor de x nas equações a seguir.

a) 34

2 1112

52

− = −x x

b) 38

69

=−+

xx

7. Na equação 2

33

212 5

2x m

m xn m

x nx

m n+−

−++

=−+

. Quais valores as incógnitas n e m não podem assumir para

que x possa ser 30?

Leia o texto a seguir para responder às questões 8 a 11.Um tipo de sequência matemática é a progressão geométrica. Em uma sequência desse tipo,

cada termo é a multiplicação do termo anterior por um determinado valor (chamado de razão). Veja o exemplo a seguir.

2 10 50 250 1 250

Esses termos formam uma progressão geométrica P.G., pois um termo é sempre o anterior multi-plicado por 5, ou seja, a razão dessa P.G. é 5.

x5 x5 x5 x5

2 10 50 250 1 250


10 MATEMÁTICA

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8. Uma forma de descobrir um termo faltante de uma progressão geométrica é por meio de equações algébricas. Com base no texto, se soubéssemos apenas os termos 2 e 50, poderíamos descobrir o termo faltante com a seguinte equação:

250xx

=

Ao resolver essa equação, encontra-se x = 10. Usando esse mesmo método, encontre os termos faltante de uma P.G. sabendo que seus dois termos vizinhos são:

a) 4 e 36

b) 10 e 490

9. Com relação ao exercício anterior, qual a razão da sequência:

a) do item A?

b) do item B?

10. Sabendo que o primeiro termo de uma P.G. é 6 e o terceiro termo dela é 96, responda às questões a seguir.

a) Qual o quarto termo dessa sequência?

b) Qual a razão dessa sequência?


11MATEMÁTICA

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11. Em uma progressão geométrica, sabemos que o primeiro termo é 14

e que o terceiro termo é 1. Responda às perguntas a seguir.

a) Qual é o seu 7.° termo?

b) Esse sétimo termo será positivo independente da razão? Justifique.

12. Determine a solução das equações a seguir.

a) 4(x2 + 3) = 8(x2 + 1)

b) x2 – 25 = 144

13. Qual a solução da equação 3

68

2 121

2 12n n n−−

+=

− ?

14. Leia o texto a seguir.

O besouro-tigre é um animal muito peculiar que consegue correr a 8 km/h, ou seja, ele percorre 120 vezes o comprimento do seu corpo em um segundo. A velocidade é tão alta que ele fica cego durante sua caçada. Seus olhos simplesmente não têm capacidade de captar luz rápido o suficiente para a formação de uma imagem.

AGRELA, Lucas. Besouro-tigre é o inseto mais rápido e feroz do mundo. Superinteressante, 2017. Disponível em: https://super.abril.com.br/ciencia/besouro-tigre-e-o-inseto-mais-rapido-e-feroz-do-mundo/. Acesso em: 27 mar. 2020.


12 MATEMÁTICA

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Com base no texto, responda às perguntas a seguir,

a) Qual seria a distância percorrida pelo besouro-tigre em 15 minutos?

b) Qual seria a distância percorrida pelo besouro-tigre em 1 dia?

c) Qual é, aproximadamente, o tamanho de um besouro-tigre em milímetros?

Unidade 7 – Capítulo 3 – Sequências recursivas e não recursivas1. A figura a seguir mostra os primeiros sete termos de uma sequência, na qual cada termo é composto

de um quadrado, uma linha interna e outra externa a esse quadrado.


13MATEMÁTICA

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Com base nessa sequência, faça o que se pede.a) Desenhe o 13º termo.

b) Qual a lei que determina essa sequência?

2. Um painel de luzes azuis e verdes foi montado de acordo com a configuração apresentada a seguir.

A B C D E F

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


14 MATEMÁTICA

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Sabendo que ha um padrão para a disposição das luzes e que o painel contém 25 linhas, marque V para verdadeira e F para falsa. ) ( O espaço B20 não é iluminado. ) ( O espaço E17 tem uma luz verde. ) ( O espaço D21 tem uma luz azul. ) ( Para cada luz verde no painel há 2 luzes azuis.

3. Considere a seguinte sequência:

(0; 2; 5; 10; 12; 15; 30; 32; 35; 70; 72; 75; 150; ...)

Nessa sequência ocorrem três leis recorrentes.

a) Preencha a tabela abaixo seguindo a sequência, em que o termo da coluna quatro sempre apa-recerá novamente na próxima linha da coluna 1.

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4

0 2 5 10

10

b) Quais são as leis de formação que acontecem entre:

• A coluna 1 e coluna 2?




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c) Sobre a coluna 4:

• Escreva essa coluna como uma sequência.

• Escreva uma sequência que mostra de quanto em quanto essa coluna está crescendo.

• Que lei determina o crescimento dessa sequência encontrada no item B?

• Com base na pergunta anterior, determine os próximos 3 termos da coluna 4.

4. Um malabarista de circo começa seus malabares com 2 bolas e um chapéu. A cada rodada ele acrescenta um chapéu e duas bolas.

a) Na sexta rodada, com quantas bolas e com quantos chapéus ele estará?

b) A cada três chapéus ele se perde um pouco e deixa cair uma bola. Sabendo disso, com quantas bolas ele estaria se conseguisse equilibrar 8 chapéus?


16 MATEMÁTICA

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5. Considere a seguinte sequência:

(A, B, C, A, D, E, F, B, G, H, I, C, J, K, L, D, M, N,...)

Qual a sua lei de formação?

6. Sobre a sequência determinada pela regra n2 – n, com n natural maior que zero, responda às ques-tões a seguir.

a) Quais os primeiros 5 termos?

b) Qual o 15.° termo?

c) Qual a diferença entre os termos 104 e 103?

d) Qual a diferença entre os termos x e x + 1?

7. Uma sequência é determinada por 2(n + 3). Sobre essa sequência, responda.

a) Quais são os 4 primeiros termos múltiplos de 5?


17MATEMÁTICA

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b) Que posição na sequência ocupa o termo 28?

8. Qual a lei de formação da sequência (5; 2; – 1; – 4; – 7; ...).

9. As notas musicais também podem seguir sequências. Para facilitar a leitura, ao tocar uma música geralmente as vemos representadas por letras, chamadas de cifras, como na tabela a seguir.

DÓ RÉ MI FÁ SOL LÁ SI

C D E F G A B

Depois de cada nota SI, a sequência recomeça em outra nota DÓ, agora uma oitava mais alta. No teclado a seguir, a nota com um pontinho azul é uma nota SOL, as teclas brancas seguem a mesma ordem das notas apresentadas anteriormente.

Fabi

en M

onte

il/Sh

utte

rsto

ck

Com base nesses dados, preencha cada tecla com a cifra de cada nota que ela corresponde, sabendo que a tecla marcada é um MI:

E

Fabi

en M

onte

il/Sh

utte

rsto

ck


18 MATEMÁTICA

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Unidade 8 – Capítulo 1 – Equações e desigualdades1. A fórmula para encontrar a área de um losango é A

D d h=

+( )2

, na qual A é a área, D é a diagonal

maior, d é a diagonal menor e h é a altura. Qual seria a fórmula para encontrar a diagonal maior em função dos outros dados?

2. Qual é o valor de a na equação literal ax + x + 3a + 3 = 5?

3. Dada a mesma equação literal do exercício anterior, qual é o valor de x em função de a?

4. Sendo x x∈ ≥{ } | 7 o conjunto universo, determine o conjunto verdade da inequação 3x + 8 ≤ x + 29.

5. Esboce a representação gráfica de cada intervalo a seguir no conjunto dos números reais.

a) x > 6

6

b) x < –6

– 6

c) x ≥ –6

– 6

d) x ≤ 6

6


19MATEMÁTICA

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6. Em qual das inequações do exercício anterior pertence

a) o número – 6?

b) o número 0?

c) o número 6?

7. Sobre o intervalo representado geometricamente como

10– 1– 2– 3– 4– 5– 6

é correto afirmar que:

a) Abrange apenas números naturais.b) Ele pode ser representado por x x∈ ≥−{ } | 4 .c) Está contido em x x∈ >−{ } | 5 .d) A soma de dois termos desse conjunto nunca será maior que –12.e) A multiplicação de dois termos desse conjunto nunca será menor que 12.

8. Que desigualdade representa o intervalo a seguir?

– 8

a) 2x + 13 ≤ 29b) –x ≤ 8c) –x + 7 ≥ 1d) 5x + 53 ≤ 13

9. Assinale a(s) alternativa(s) cuja solução é representada pelo intervalo

12

) ( 2x + 8 < 7

) ( x x> +12

2

) ( 212

x x− <

) (x2

1<

) ( 5 4 3 5x x+ < +

) ( 7 3 9 2x x+ > +


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10. Que conjunto representa todos os números reais não contido no intervalo a seguir?

– 3

a) x > –3b) x ≤ –3

c) x ≥ –3d) x < –3

11. Analise as afirmações a seguir e classifique-as como V quando verdadeiras e F quando falsas. ) ( Se ax > b + x então (a – 1) x > b.

) ( Se a > b e b < 0 então ab<1.

) ( Se a > b e b > 0 então ab<1.

) ( Se a > b + x então a + 8 > b + x + 7 para qualquer valor de x.

12. Isole a variável y em cada inequação a seguir.

a) 5y + 17 ≤ 122

b) – y ≤ 3

c) 53

22

76

y y+ > +

13. Se ax > –5 e ax > –5a, o que se pode afirmar sobre a?

14. Em um de seus experimentos culinários, Victor procurava a melhor temperatura para assar um bolo

em 35 minutos. Para isso, ele mediu diversas variáveis e encontrou a inequação 23

38 158C+ ≥ , na

qual C é a temperatura em graus Celsius. Sabendo que o máximo que seu forno atinge são 220 graus Celsius, qual a temperatura mínima, em graus, para que o bolo seja assado?


21MATEMÁTICA

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15. Resolva as as inequações a seguir.

a) 6(m + 3) ≤ 3(m + 5)

b) 7 2 6 3 32

f f f f+( )+ +( ) +( ) −( )<

16. Um retângulo tem lados de medidas inteiras de tal modo que um deles possui quatro vezes a medida do outro. Se a área desse retângulo é menor que 100 cm2, quais os possíveis tamanhos de seu lado maior?

Leia o texto a seguir para responder às questões 17 e 18.Um dos jogos de Realidade aumentada com grande popularidade atualmente é o Pokémon Go.

Lançado em julho de 2016, o jogo evoluiu sua estrutura e sua jogabilidade. Esse jogo consiste em capturar criaturas, chamadas de pokémons, que você encontra enquanto caminha ao ar livre. É possível treiná-los para, se quiser, travar batalhas com outros jogadores. Para isso, eles possuem alguns atributos, como os pontos de combate (PC), os valores individuais (VI) de ataque e defesa e os pontos de saúde (PS).17. Nesse jogo, há 3 ligas de batalha: a Grande Liga, com pokémons de no máximo 1 500 de pontos de

combate; a Ultra-liga, com pokémons de no máximo 2 500 pontos de combate e a Liga Mestra, sem limites de pontos de combate. Sabendo que, para participar de cada liga, você precisa escolher 3 de seus pokémons, e que a menor quantidade possível de pontos de combate de qualquer pokémoné 10, qual é o intervalo que apresenta as possíveis somas dos PC dos Pokémon em uma:

a) Grande Liga?

b) Ultra-liga?

c) Liga mestra?


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18. Cada atributo de um pokémon, ataque, defesa e PS, é medido de 0 a 15. Por meio desses atributos, os pokémons são avaliados como 0 estrelas, 1 estrela, 2 estrelas ou 3 estrelas. Essas classificações são feitas de acordo com a tabela a seguir.

Estrelas Porcentagem do total dos 45 pontos

0 0 a 49,9%

50% a 66%

66,7% a 80%

82% a 100%

Com base nesses dados, apresente o intervalo de pontos de atributos que corresponde a um pokémon:

a) 0 estrelas.

b) 2 ou 3 estrelas.

19. Quais valores de x satisfazem as inequações 4x + 7 ≤ 29 e 2x + 4 ≤ 5x + 13?

20. Resolva a inequação fracionária 5

243

3 862x x

+ > + , para:

a) x > 0.

b) x < 0.


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21. Raquel e seu marido foram viajar. Na ida, pegaram uma autoestrada e dirigiram dentro do limite de velocidade local, 120 km/h. Na volta, pegaram outro caminho que, apesar de ter a mesma distân-cia, não permitia tamanha velocidade, por isso viajaram a 90 km/h. Com base nessas informações, responda às questões a seguir.

a) Se na volta eles levaram 3 horas a mais, qual o tempo total que passaram viajando?

b) Se na volta eles levaram 3 horas a mais, qual a distância percorrida no trajeto de ida ou de volta?

22. Para quais das inequações a seguir, x=−3 faz parte do conjunto verdade? ) ( x2 > 9 ) ( – x2 ≥ 9 ) ( 4x + 31 < 2x + 10 ) ( 4x – 31 ≤ 2x – 10 ) ( x2 – 25 ≤ 0

) (x

x3

16 5+ ≥−

23. Para quais das inequações a seguir, y =112

não faz parte do conjunto verdade? ) ( y2 > 9 ) ( –y2 ≥ 9 ) ( 4y + 31 < 2y +10 ) ( 4y – 31 ≤ 2y – 10 ) ( y2 – 25 ≤ 0

) (y

y3

16 5+ ≥−

Unidade 8 – Capítulo 2 – Sistemas de equações com duas variáveis1. Na garagem de um shopping estão estacionados 80 veículos, dentre os veículos estão motos e

carros. Sabendo que o total de rodas, sem contar com os estepes, é de 250, quantas dessas rodas são de carros?


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2. Daniel costuma ir a um café para trabalhar e aproveita a oportunidade para se alimentar. Na segun-da-feira ele pediu 3 croissants e 1 café. Na terça ele pediu 2 croissants e 2 cafés. Se na segunda ele pagou €5,40 e na terça €5,60, qual a diferença de preço entre um croissant e um café?

3. Encontre a solução dos sistemas.

a) a ba b+ =+ =

52 8

b) 5 2 305 15

c dc d+ =− =−

c) e f

e f+ =−+ =−

36 4 16

d) m h

m h+ =− =−

162 3 23

e) 2 1

6 2 17k y

k y+ =− =−


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4. Represente graficamente os sistemas da questão anterior e destaque as suas soluções.

a) a ba b+ =+ =

52 8

b) 5 2 305 15

c dc d+ =− =−

c) e f

e f+ =−+ =−

36 4 16

6

5

4

3

2

1

-1-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

20

15

10

5

0

-5

5 10 15 20-5-10-15-20

4

3

2

1

0-1

-2

-3

-4

1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5

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d) m h

m h+ =− =−

162 3 23

e) 2 1

6 2 17k y

k y+ =− =−

5. Com base no sistema x y a

x y a+ =+ = +

2 3 2 1

, podemos concluir que:

a) x = ab) x = a + 1c) y = a

d) y = 1e) x = 1

6. As duas retas a seguir representam um sistema. Ele possui solução? Caso possua, qual é?121110

987654321

0-1-2-3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24-1-2-3

1413121110

987654321

0-1

-1-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

6

5

4

3

2

1

0-1

1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5


27MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

7. Encontre, por meio da representação gráfi-

ca, a solução do sistema 2 3 8

2 0d m

d m+ =

− + =

8. Em um sítio, o Sr. Osvaldo tem 45 animais dentre avestruzes e cabras, todos sadios. Se no total esses animais têm 120 patas, quantas cabras ele tem?

9. Fernando costuma levar chocolates e bombons como presente aos seus amigos quando volta de viagem. Dessa vez ele comprou caixas de bombons e barras de chocolate, totalizando 12 itens e U$50,00, cada barra de chocolate custava U$4,00 e cada caixa de bombons custava U$5,00. Com base nessas informações, responda às questões a seguir.

a) Que sistema pode representar essa situação?

b) Quantas caixas de bombons ele comprou?

6

5

4

3

2

1

0-1

-2

1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6


28 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

10. Represente graficamente os sistemas a seguir.

a) x yx y+ =− =

82

b) 2 2

2 2x y

x y+ =+ =−

11. Linda é uma costureira especializada em almofadas. Com 80 cm de tecido, ela faz uma almofada pequena e com 110 cm de tecido ele faz uma almofada grande. Se ela comprou 21 metros de tecido e fez 21 almofadas usando todo o tecido, quantas almofadas ela fez de cada tipo?

12. Para vender suas almofadas, Linda cobra R$35,00 pela pequena e R$50,00 pela grande. Se no total ela vendeu 17 almofadas e arrecadou R$760,00, quantas almofadas de cada tipo ela vendeu?

8

6

4

2

0

-2

2 4 6 8 10 12 14 16-2-4-6

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 6


29MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

13. Se x e y são tais que x yx y+ =− =

123

. Determine x2 – y2.

14. Com base no sistema f j

f fj j

2 2

2 2

242 36− =−+ + =

, podemos concluir que f – j é igual a:

15. Dado o sistema m n

m mn n

2 2

2

2

1602 100− =

− + =

, qual o valor de m – n?

16. Com base no sistema 2 2 2 16

3 3 125

a b ca ba c

+ + =+ =+ =

, qual o valor da soma a + b + c?

Unidade 9 – Capítulo 1 – Retas1. A maior inclinação que uma rampa para cadeirantes pode ter, de acordo com a legislação atual,

é determinada pela razão 1:12, ou seja, para cada 12 centímetros de comprimento pode subir 1 centímetro. Essa razão corresponde a uma inclinação de 4°48'.

Bill4

5/Sh

utte

rsto

ck


30 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

O esquema a seguir mostra uma rampa de 3 partes, cada uma com a inclinação máxima permitida por lei para rampas de acesso a cadeirantes. Assim, qual a soma angular: a + b + c + d?

D

F

H

O

M

d

b

cN

La

E

G

I

KJ

2. Com base na figura a seguir, que apresenta 3 quadrados, um azul, um laranja e um verde, responda às questões a seguir.

a) Escreva 2 pares de retas paralelas.

b) Escreva 2 pares de retas concorrentes.

c) Escreva 2 pares de retas paralelas que estejam em quadrados diferentes.


31MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

d) Todos os quadrados têm lados paralelos aos lados de outros quadrados? Se não, qual não tem?

3. Classifique os 6 pares de ângulos utilizando as siglas a seguir.

• AI → Alternos Internos

• AE → Alternos Externos

• CI → Colaterais Internos

• CE → Colaterais Externos

• COR → Correspondentes

• OPV → Opostos pelo vértice

A

C F

H

E B

D

G

A

C F D

E B

G

H


32 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

H

C F

A E B

G

D

A

C

H

F

E B

G

D

G

B

D

EA

C

H

F

4. Observe a figura a seguir.


33MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

Utilizando os ângulos apresentados, faça o que se pede.

a) Encontre 1 par de colaterais externos.

b) Encontre 2 pares de OPV.

c) Encontre 2 pares de correspondentes.

5. Determine, em graus, o valor de x, sabendo que r//s.

x+32º

3x-70º

r s

6. Sabendo que os ângulos têm os lados paralelos, calcule o valor de x.

a)

b)


34 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

7. Sabendo que o segmento AB é paralelo ao segmento EF, calcule o valor de x.

8. Sabendo que o segmento AB é paralelo ao segmento ED, calcule o valor de y.

9. Uma das mais famosas franquias da Nintendo é a série de jogos The Legend of Zelda. Ao contrário do que muitos pensam, Zelda não é a personagem principal, e sim é o nome da princesa no jogo, o personagem principal se chama Link. Além dos personagens, alguns símbolos são amplamente reproduzidos em merchandising, em especial a Triforce, uma relíquia que representa o poder, a sabedoria e a coragem. Ela é composta de 3 triângulos equiláteros congruentes que formam um grande triângulo equilátero, como no esquema a seguir.

Quais são os 3 pares de segmentos paralelos?


35MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

10. Encontre o valor de z.

Unidade 9 – Capítulo 2 – Volume e capacidade1. Para o transporte de caixas, uma companhia pode empilhar seus produtos de modo a atingir, no

máximo, as dimensões 60 cm × 120 cm × 80 cm. Qual a quantidade máxima de caixas medindo 20 cm x 30 cm × 40 cm que podem ser empilhadas sem girar as caixas?

2. Um paralelepípedo de medidas 25 cm × 200 cm × 500 cm tem volume de quantos m3?


36 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

3. Qual seria a capacidade, em litros, de um paralelepípedo de medidas 12 cm × 30 dm × 40 mm?

4. Qual a capacidade, em função de π, de um cilindro com 25 cm de altura e 40 dm de raio?

5. Um cilindro de capacidade 8π litros tem 5 cm de altura, qual o seu raio (em m)?

6. Se um cilindro tem seu diâmetro e sua altura com a mesma medida, que expressão algébrica deter-mina seu volume em função de seu raio?

7. Dois cilindros retos são utilizados como copos para encher um terceiro recipiente. Sabendo que o primeiro tem o triplo do raio da base do segundo e ambos têm a mesma altura, a capacidade do primeiro é quantas vezes a capacidade do segundo?


37MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

8. Dois cilindros retos serão construídos usando cartolina. O primeiro terá 4 vezes a altura do segundo, porém o segundo terá 4 vezes o raio do primeiro.

a) Qual deles terá a maior área lateral?

b) Qual deles usará mais cartolina para ser construído?

9. Dentro de um cubo de volume 512 dm3 será armazenado o maior cilindro possível. Qual é a capa-cidade desse cilindro?

10. Um cubo de volume 512 dm3 está armazenado dentro de um cilindro. Qual é a menor capacidade possível de um cilindro que comportaria esse cubo?

11. As caixas d’água costumam ser medidas em litros ou em m3. Uma caixa d’água 1,5 m3 tem capaci-dade de quantos litros?


38 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

12. Um aquário de dimensões de base 80 cm × 50 cm e altura 110 cm está cheio de água até a marca dos 40 cm. Qual das opções a seguir representa corretamente uma possível altura na qual ficará a água se for imerso um cubo cujo lado é uma medida inteira?

a) 80 cmb) 72 cmc) 46 cmd) 42 cme) 110 cm

13. Em alguns títulos do Super Mario, ao final de cada fase, há uma escada conforme a figura a seguir, da qual se deve pular para alcançar o mastro com a bandeira. Se cada cubo que compõe essa escada tem 40 cm de lado, qual o volume dessa escada em dm3?

Than

apha

t Kin

gkae

w/S

hutt

erst

ock

14. Dependendo da pressão no sistema hidráulico e da vazão de cada chuveiro, o consumo de água no banho, com registro meio aberto, em média é de 135 litros a cada 15 minutos de banho. Se em uma casa foram consumidos 4,5 m3 de água nessa semana só com banhos, quantos minutos em média devem ter sido gastos durante o banho?


39MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

15. Na fazenda de Daniel, são utilizados dois silos, de mesma altura, para armazenamento de grãos. Se o primeiro tem capacidade C e no total eles têm capacidade 5 C, qual relação podemos determinar quanto aos raios dos silos?

16. Faça as conversões das medidas de volume para as medidas de capacidades a seguir.

a) 68 dm3 para mL.

b) 4,3 cm3 para L

c) 9 m3 para L.

d) 92,51 dm3 para L.


40 MATEMÁTICA

EF20

_8_M

AT_L

3_CA

17. Faça as conversões das medidas de capacidade para medidas de volume.

a) 73 L para mm3.

b) 13,82 cL para m3.

c) 83 L para cm3.


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