Conjuntos Conjuntos NuméricosNuméricosConjuntos Conjuntos NuméricosNuméricos

V = {a, e, i, o ,u}

É o conjunto das vogais.

C = { Lisboa, Porto, Braga, Aveiro, Coimbra, ….}

É o conjunto das cidades portuguesas.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Conhecem este conjunto?

Naturalmente, o Homem começou por contar pelos dedos:

Conjuntos Numéricos

1, 2, 3, 4, 5

Um guardador de rebanhos conta as suas ovelhas:

89 ovelhas

Um lavrador também conta:

20 ovos

43 galinhas

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Como tal só existiam os números:

1, 2, 3, ..., 8, ..., 17, ..., 438…

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Até ao momento conhecemos o conjunto definido pelos números:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…}

A este conjunto chamamos:

Conjunto dos Números Naturais

É representado pela letra

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

LisboaLisboa

CoimbrCoimbraa

FaroFaro

CovilhãCovilhã

Temperaturas:Temperaturas:

1010

55

1313

-2-2

Os números naturais não Os números naturais não chegam!!!chegam!!!

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Vou para o parque Vou para o parque de estacionamento. de estacionamento. Em qual botão devo Em qual botão devo

carregar???carregar???

Ah!Ah!Vou para Vou para

o piso o piso -1-1

Os números naturais não Os números naturais não chegam!!!chegam!!!

-1-1 e e -2-2 não sãonão são números naturais! números naturais!

São São Números NegativosNúmeros Negativos

ExemplosExemplos::

- 2- 2

- 10- 10

- 345- 345

- 29- 29

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Até ao momento Até ao momento conhecemos: conhecemos:

• Os números Os números naturais:naturais:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…}

• Números Números negativos:negativos:

{…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}{…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}

•Zero:Zero:

Ao conjunto que reúne estes três tipos de Ao conjunto que reúne estes três tipos de números chama-se números chama-se Conjunto dos Números Inteiros Conjunto dos Números Inteiros RelativosRelativos . .

= {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}…}

O saldo no meu telemóvel é O saldo no meu telemóvel é 00 €! €!

Não tenho dinheiro!Não tenho dinheiro!

Como dividir 3 chocolates por 2 pessoas?

Pois, é Fraccionário!

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

2

32:3 Não é Não é

inteiro!!inteiro!!

Um número fraccionárioUm número fraccionário é uma fracção é uma fracção cuja divisão não dá um número inteiro.cuja divisão não dá um número inteiro.

Ao conjunto formado pelos números inteiros relativos e pelos números fraccionários chamamos Números Números RacionaisRacionais..

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos Numéricos

Então Então conhecemos:conhecemos:• Os números inteiros relativosOs números inteiros relativos

• Os números Os números fraccionáriosfraccionários

ee

É representado pela letra É representado pela letra

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosConjuntos NuméricosResumindo:Resumindo:

• Números NaturaisNúmeros Naturais

• Números Inteiros RelativosNúmeros Inteiros Relativos

• Números RacionaisNúmeros Racionais

= { números inteiros relativos e os números = { números inteiros relativos e os números fraccionários}fraccionários}

= {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}6, …}

= {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}…}

O conjunto O conjunto tem tem subconjuntos:subconjuntos:

= {…,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -= {…,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}1}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} 10, …}

++Números inteiros

positivos

--

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} …}

= {…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}= {…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

Números inteiros positivos

e o número 0

--00

++00

Números inteiros

negativos

Números inteiros negativos

e o número 0

= { números inteiros relativos e os números = { números inteiros relativos e os números fraccionários}fraccionários}

= { números inteiros = { números inteiros positivos e os números fraccionários e os números fraccionários positivos}}

O conjuntoO conjunto

tem tem subconjuntos:subconjuntos:

++

--

= { números inteiros = { números inteiros negativos, números fraccionários , números fraccionários negativos e e

o o número 0}}

= { números inteiros = { números inteiros positivos, números fraccionários , números fraccionários positivos ee

o o número 0}}

++00

--00

= { números inteiros = { números inteiros negativos e os números fraccionários e os números fraccionários negativos}}

Diana 7º Diana 7º CC

{ Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, { Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Pedro, Raquel, Vanessa}Pedro, Raquel, Vanessa}

7º C =7º C =DianDianaa

A A é um elementoé um elemento do 7º C. do 7º C.

A Diana A Diana pertencepertence à turma do 7º à turma do 7º C.C.

A Helena A Helena não é um elementonão é um elemento da turma do da turma do 7º C.7º C.

A Helena A Helena não pertencenão pertence à turma do 7º C. à turma do 7º C.

Helena 7º CHelena 7º C

ou sejaou seja

ou sejaou seja

Exemplo:Exemplo:

6____ A6____ A 8____ A8____ A -1,5 ____ A-1,5 ____ A

8 ___8 ___ -6 ___ -6 ___

-1,5 ____-1,5 ____

53 ____ A53 ____ A

Considera o conjunto A = { 6, 20, 30, 19, 53}. Completa os Considera o conjunto A = { 6, 20, 30, 19, 53}. Completa os espaçosespaços

com os símbolos e :com os símbolos e :

Exemplos com o conjunto Exemplos com o conjunto : :

7º C =7º C = { Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, { Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Pedro, Raquel, Vanessa}Pedro, Raquel, Vanessa}

F = { Andreia, Joana, Cristiana, Marta, Bruno, F = { Andreia, Joana, Cristiana, Marta, Bruno, Diana}Diana}

F F é uma parteé uma parte da turma 7º da turma 7º C. C.

F F está contidoestá contido na turma 7º C. na turma 7º C.

F 7º F 7º CC

Os símbolos e utilizam-se para Os símbolos e utilizam-se para relacionar conjuntos.relacionar conjuntos.

G = { Andreia, Joana, G = { Andreia, Joana, Patrícia }Patrícia }

G 7º G 7º CC

Porque a Patrícia não é Porque a Patrícia não é aluna da turma 7º C. aluna da turma 7º C.

Todos os elementos do conjunto F são alunos da turma Todos os elementos do conjunto F são alunos da turma 7º C.7º C.

A = { 6, 20, -30, 19, A = { 6, 20, -30, 19, 53}53}

Exemplo 1:Exemplo 1: Considera o conjunto A e o conjunto : Considera o conjunto A e o conjunto :

AAExemplo 2:Exemplo 2:

Considera o conjunto dos números naturais maiores que 3 e Considera o conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores 7:menores 7:

e o conjunto dos números naturais menores e o conjunto dos números naturais menores que 5:que 5:

Sobre estes conjuntos, podemos concluir:Sobre estes conjuntos, podemos concluir:

A

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

= { números inteiros relativos + números = { números inteiros relativos + números fraccionários}fraccionários}

= {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}6, …}

1133

101000

00--10 10

-100-100

-5-5

2-5

130,20,210

5

1133

101000

00--10 10

-100-100

-5-5

2-5

130,20,210

5