MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Medições Térmicas – ENG03108

INSTRUMENTAÇÃO PARA ESTUDO DA DINÂMICA DOS

FLUIDOS COMPLEMENTADA E A SUSTENTAÇÃO DA ASA

RELATÓRIO DE TRABALHO DE CONCLUSÃO Apresentado na disciplina de Medições Térmicas – ENG03108

Andrês F. Fischdick Acuña

Antonio Droescher Sandri

Daniel Dall'Onder dos Santos

Porto Alegre, dezembro de 2007

II

RESUMO

Instrumentação para estudo da dinâmica dos fluidos complementada e a sustentação da

asa

A análise da força de sustentação já amplamente conhecida, porém a relação causa e efeito que desde antigamente foi apresentada pode ter sido equivocada. Usando as leis de Newton para demonstrar coerentemente a sustentação que se origina na aceleração do ar para baixo pela asa. Através da equação de Bernoulli, desde que, corretamente empregada pode-se entender o balanço das energias que permite acompanhar o gradiente de pressões Se uma linha de corrente for curva existe um gradiente de pressão perpendicular à velocidade, fato, que não pode ser negligenciado na representação da dinâmica dos fluidos. A análise da curvatura das linhas de corrente em volta de um obstáculo esclarece a geração e a distribuição das pressões. Através de um experimento em túnel de vento pode-se verificar esse gradiente de pressões de maneira a evidenciar de maneira prática o fator determinante da sustentação de uma asa. Esse experimento deve se sensível para avaliar o gradiente de pressões com um pequeno incremento da altura, de maneira a ir saltado entre os planos formados pelas linhas de corrente, e utilizar um perfil que contemple as caracterís-ticas de uma asa. Assim permitindo um eficaz processo de medição e uma conclusão confiável para o experimento. Objetivando a aplicação do conhecimento desenvolvido em medições térmi-cas propõe-se então o desenvolvimento de um experimento que permita a verificação de causa e efeito da sustentação de perfis aerodinâmicos.

III

ABSTRACT

Instrumentation for the study of complemented fluid dynamics and the wing lift

The lift force analysis is already widely known, but the relation between cause and effect proposed formerly may not be right. Using Newton's laws, it can be consistently demonstrated that the lift force is originated by the air acceleration caused by the wing. With Bernoulli's equa-tion, correctly employed, it can be understood the energy balances and the pressure gradient. If a streamline is curved, a pressure gradient perpendicular to the velocity exists, fact that can't be neglected on the fluid dynamics representation. The analysis of the streamlines curvature around an obstacle shows the pressure generation and distribution. With a wind tunnel experiment it could be verified this pressure gradient in the manner of show, in a practical way, the determining factor of the wing lift force. This experiment (conducted using one wing with a Clark Y profile) must have enough sensitivity to catch the pressure gradient with small height increments, in the manner of jumping between successive streamlines, allowing an effective measurement process and a reliable conclusion. Aiming the application of knowledge developed in the thermal meas-urement course, we propose in this work a complete experiment that allows the cause and effect verification of the lift force on a wing.

IV

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................... ..... 5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................... 6

3. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS.............................................................................. .. 7

4. VALIDAÇÃO E MEDIÇÃO..................................................................................... 9

5. RESULTADOS.......................................................................................... ................ 11

6 DISCUSSÃO........................................................................................... .................. 12

7. CONCLUSÕES.................................................................................................... ..... 13

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................. 14

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1. INTRODUÇÃO

O efeito de sustentação de perfis aerodinâmicos é um fenômeno muito estudado, porém

nem sempre bem entendido no princípio da ocorrência, já que a clássica explicação da relação

causa e efeito pode estar incorreta. Matematicamente, através das equações de equilíbrio de New-

ton, pode-se ver que o balanço de forças não envolve a velocidade (grandeza que está presente na

explicação clássica baseada na lei de Bernoulli). As acelerações centrípetas impostas ao fluido

pela forma do obstáculo e sua viscosidade é que causam um gradiente de pressão na direção nor-

mal à superfície.

Embasado neste argumento – somado a correta formulação matemática – cabe realizar um

experimento capaz de demonstrar os resultados propostos teoricamente no qual seja possível re-

gistrar o gradiente de pressões normal à superfície de um perfil aerodinâmico, comprovando o

equacionamento proposto por Weltner et al, 2000, e justificando corretamente a origem da sus-

tentação.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este trabalho baseia-se principalmente no artigo escrito por Weltner et al, 2000, que pro-

põe, segundo o autor, uma correta explicação para o fenômeno da sustentação. “Sabemos que, se

uma explicação errada for profundamente radicada, é bastante difícil substituí-la. Certamente por

isso, as explicações convencionais ainda sobrevivem com certa inércia na maioria dos livros-texto,

até mesmo nos manuais dos pilotos [Weltner et al, 2000]”.Desta forma, o artigo inicia com uma

rápida análise das explicações convencionais, o raciocínio levando em consideração os compri-

mentos dos caminhos percorridos pelo ar e outros como “a forma da asa leva o ar a escoar as-

sim”; coloca a seguir alguns fatores que influenciam diretamente a sustentação: velocidade, ângu-

lo de ataque (que é geralmente limitado entre -10° e 20°) e a densidade do ar. Fundamenta seus

argumentos com as leis de Newton, mostrando com elas as acelerações tangencial e normal que

são impostas ao fluido. Como fechamento, introduz o efeito Coanda e através dele explica a gera-

ção das pressões (menores na superfície superior e maiores na superfície inferior). Também há a

proposição de alguns experimentos acadêmicos para a demonstração deste efeito em sala de aula.

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3. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Para a construção do experimento verificou-se inicialmente o material que estava à disposi-

ção no Laboratório de Estudos Térmicos e Energéticos (LETA) e a avaliação do túnel de vento

foi tomada como primeiro passo, consistindo na coleta de dados como as dimensões da seção de

testes do túnel, a velocidade média alcançada, o posicionamento e os locais de entrada/saída para

instrumentação do perfil. Também foi averiguada a disponibilidade de manômetros e de um perfil

aerodinâmico, as condições de conservação dos mesmos e funcionamento.

A partir dessas informações, obtivemos os subsídios necessários para a elaboração de um

planejamento, o qual compreendeu as etapas a seguir:

Construção de um novo perfil aerodinâmico: Devido ao péssimo estado de conservação e

suas pequenas dimensões, não utilizamos o aerofólio do laboratório e partiu-se para a

construção de um novo. Por ser largamente utilizado em diversas classes de aeronaves e

ser amplamente estudado em aerodinâmica desde sua proposição, escolhemos o perfil

Clark Y. O aerofólio é constituído por 11 nervuras unidas por três longarinas (sendo que

uma delas é utilizada também para sua fixação no interior do túnel de vento), chapeado

com madeira; mede 75 cm por 20 cm de corda.

Construção do módulo de medição de pressão: foi construído a partir de agulhas de uso

médico 1.20 x 40 (18G x 1 ½) agrupadas em um módulo (Figura 1) contendo duas toma-

das para medição da pressão estática a ser utilizada para determinação do gradiente de

pressão, uma para pressão dinâmica (ou de estagnação) que juntamente com uma terceira

tomada de pressão estática formam um tubo de Pitot, para avaliação da velocidade do ar e

correta posição do módulo de medição.

Figura 1 – Módulo de medição.

Desenvolvimento do manômetro: Estimou-se – e no decorrer dos experimentos foi real-

mente verificado – que as medidas de pressão que seriam tomadas teriam pequena magni-

tude. Para podermos ter uma maior resolução, optou-se pela construção de um manôme-

tro de tubo em U inclinado a 45° (Figura 2) utilizando como fluido manométrico óleo de

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soja, que, segundo o site de normas de identidade e qualidade do óleo de soja

(http://www.engetecno.com.br/legislacao/geral_oleo_soja.htm), acessado em novembro

de 2007, possui densidade relativa de 0,914 a 0,922, à temperatura ambiente (25°C). O

material utilizado para a confecção do manômetro foi uma mangueira cristal, que junta-

mente com uma escala milimetrada acompanhando o tubo facilitam a visualização do nível

do óleo.

Figura 2 – Manômetro.

Montagem da bancada no túnel de vento conforme a Figura 3.

(a) (b) Figura 3 – Bancada pra realização do experimento. (a) Módulo de medição sobre a asa. (b) Asa e interior do tú-

nel de vento.

Implementação do experimento e verificação de seu funcionamento.

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4. VALIDAÇÃO E MEDIÇÃO

Uma vez confeccionados todos os módulos, (perfil, tomadas de pressão e manômetro) pas-

sou-se à etapa de validação do experimento. Cabe lembrar que o experimento apenas propõe re-

sultados qualitativos de modo a representar pressões e velocidades em ordem de grandeza, mas

não em valor numérico precisamente confiável, também dispensando o cálculo de incertezas com

relação à medição.

A validação foi feita ensaiando o modelo de perfil da asa no túnel de vento. Como o objeti-

vo do experimento é demonstrar a existência de um gradiente de pressões normal à linha de cor-

rente que contorna o perfil, a medição de pressão se deu à menor distância possível da asa, dando

a partir deste ponto, pequenos incrementos na direção normal. Todas as medidas deste experi-

mento foram tomadas a uma distância do bordo de ataque, cerca de 75 mm, tanto para a face

superior quanto inferior, com ângulo de ataque de 0°. Este ponto foi escolhido já que as medidas

de pressão devem ser tomadas perpendicularmente às linhas de corrente e, por possuir inclinação

nula na superfície superior, facilitava a medição, permitindo variações da altura numa linha verti-

cal. O resultado obtido concordou com a teoria – pressão menor na superfície superior e maior na

superfície inferior.

Essas medidas vêm a comprovar de forma qualitativa o efeito Coanda, descrito detalhada-

mente mais adiante, não tendo como por finalidade uma medida de precisão, e sim de caracteriza-

ção do efeito.

Foi tomado muito cuidado com o posicionamento e caracterização dos pontos de medição

para possibilitar a reprodução dos dados obtidos, porém, logo com as primeiras medições, obser-

vou-se que essa reprodutibilidade seria muito difícil uma vez que os valores de pressão medidos

oscilavam para uma mesma medição. Isso ocorre devido a diversos fatores, incluindo entre eles a

velocidade do vento exterior na entrada e saída do túnel de vento.

Logo que alterada a distância entre o perfil e as tomadas de pressão, observou-se uma vari-

ação muito diminuta na altura da coluna de óleo do manômetro que foi projetado para o trabalho,

o que poderia comprometer a caracterização do efeito. Não possuindo alternativa para o aumento

da resolução do aparelho no momento, optamos por realizar uma modificação em nosso sistema

de medição, de modo a utilizar o mesmo manômetro Dwyer No. 400 existente no laboratório –

que nos fornecia o valor da velocidade do ar nos pontos tomados – para a medição de pressão.

Essa adaptação consistiu na adição de uma pequena válvula três vias que, através da alteração de

sua posição, rapidamente alterava a variável a ser medida, pressão estática ou velocidade, como

pode ser observado na Figura 4.

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(a) (b) Figura 4 – Válvula três vias ligada ao conector esquerdo do manômetro Dwyer.

(a) Posição para medição de velocidade. (b) Posição para medição de pressão estática.

Outro fator que sob certo aspecto poderia introduzir erros em nossas medições foi que os

afastamentos do perfil para caracterização dos pontos de medição eram ajustados com o túnel de

vento desligado. Quando este era ligado, o escoamento de ar que incidia no módulo de medição

gerava uma força de arrasto que defletia o próprio módulo na direção da asa; assim, a distância na

qual as pressões foram tomadas era menor que o afastamento inicial. Porém como as variações na

velocidade do escoamento no túnel são pequenas, pode ser considerado constante o arrasto sobre

o módulo de medições e com isso estimou-se que a deflexão seria igual em todas as medições,

como um erro sistemático. O procedimento para escolha dessas alturas foi partir da menor altura

possível, como citado anteriormente, e fazer o menor incremento possível até o ponto em que o

escoamento não apresentasse mais as características do gradiente esperado. Essa região onde

ocorre o efeito Coanda é muito pequena, no nosso caso acredita-se ser da ordem de três a cinco

milímetros. Este valor é variável com o formato e dimensões dos perfis.

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5. RESULTADOS

A Tabela 1 mostra os valores medidos para velocidade e pressão manométrica para deter-

minadas distâncias entre a superfície da asa e as tomadas de pressão.

Tabela 1 – Valores medidos.

Superfície Inferior Superfície Superior V (m/s) P (Pa) Altura (mm) V (m/s) P (Pa) Altura (mm)

11,3 -127,53 0,5 14 -147,15 0,5 12,3 -132,435 1 13,8 -143,226 1,5 12,5 -134,397 3

13,5 -140,283 2 13,3 -137,34 3

Referência

13,3 -137,34 4,5 V (m/s) P (Pa)

12 -117,72

A Figura 5 mostra a comparação gráfica entre as pressões na superfície superior e inferior.

Figura 5 – Distância da Superfície versus pressão.

A Figura 6 mostra uma comparação entre a velocidade na superfície superior e inferior do

perfil; mostra também a velocidade de referência no interior do túnel de vento.

Figura 6 – Distância da Superfície versus velocidade.

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6. DISCUSSÃO

“Se um obstáculo for inserido no fluxo de um fluido, seu escoamento próximo às superfícies

limitantes acompanha as suas formas se as superfícies forem levemente curvas.” Desta maneira,

definimos o Efeito Coanda, nome este em homenagem ao engenheiro romeno que o descobriu,

Henri Marie Coanda. Este efeito pode ser melhor compreendido através da Figura 7, a qual pro-

põe um experimento que pode ser feito em casa.

(a) (b) Figura 7 – Efeito Coanda. (a) Água escoando aderida ao dorso de uma colher.

(b) Fluido escoando nas proximidades de um cilindro.

Através das Figuras 5 e 6 percebemos que o efeito Coanda ocorre nas duas superfícies, po-

rém menos acentuado na superfície inferior, o que acarreta sustentação no sentido positivo do

eixo vertical.

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7. CONCLUSÕES

Apesar de problemas com a sensibilidade do problema foi possível reproduzir o experimen-

to proposto pelo artigo, demonstrando o gradiente de pressão estática, responsável pela mudança

de velocidade do fluido.

Demonstrando a existência do gradiente de pressão pode-se entender que essa é a resposta

à diferença de aceleração causada pelo obstáculo ao fluido, e em função desse gradiente de pres-

sões que se tem uma diferença de velocidades. Portanto comprovando o proposto pelo artigo,

sendo a diferença de pressões a causa da variação da velocidade.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fox, R.W.,McDonald, A.T., Pritchard, P.J., 1934. “Introduction to Fluid Mechanics”,

LTC, Brasil.

Houghton, E.L., Brock, A.E, 1970. “Aerodynamics for engeneering students”, Butler &

Tanner Ltd., Londres

Weltener, K., Ingelman-Sunderberg, M., Esperidião, A., Miranda, P. 2000. “A Dinâmica

do Fluidos Complementada e a Sustentação da Asa”, Revista Brasileira de Ensino de Física

vol 23, Brasil.