Ex resolvidos DE CINEMÁTICA

8/7/2019 Ex resolvidos DE CINEMÁTICA

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PROBLEMA DE CINEMÁTICA #01

Uma móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3m/s. Noinstante t=6s o móvel sofre uma aceleração a= -4m/s2.

A equação horária, a partir do instante t=6s, será?

De t=0 até t=6s temos um MRU.

Logo a equação horária é:

A posição em t=6s será

Daí pra frente temos um MRUV:


Um móvel se desloca segundo a equação , sendo x o deslocamento em

metros e t o tempo em segundos. Nessas condições podemos afirmar a diferença entre

sua aceleração para t = 1s e para t = 5s é?



Logo, percebe-se que é uma equação de segundo grau, o que caracteriza um MRUV,

logo a aceleração é CONSTANTE.

Tendo:

Derivando uma vez, chegamos a equação da VELOCIDADE:

e comparando com a equação base do MRUV:

Derivando mais uma vez, obtemos a ACELERAÇÃO:

Não existe diferença entre a aceleração em t = 1s e t = 5s, pois ela é CONSTANTE.


Um automóvel viaja a 30km/h durante 1h, em seguida, a 60km/h durante 1/2h. Qual foia velocidade média no percurso?

No percurso todo:

Vm = (30+30)/(1+0,5) = 60/1,5 = 40km/h




Duas cidades A e B, distam 200km entre si. Simultaneamente, um carro parte de A paraB a 60km/h, e outro de B para A com rapidez de 40km/h, seguindo pela mesma estrada.

a) Depois de quanto tempo irão se encontrar?

b) A que distância de A lês se encontrarão?

A seguir duas formas de resolver o problema.

1) Por rapidez relativa:

Carro A:

Carro B:

(o sinal negativo indica um sentido de movimento oposto ao do carro A)

Como os movimentos possuem a mesma direção e sentidos opostos, a rapidez relativaserá:

Trata-se de um MRU, pois não há nada que indique variação na rapidez (módulo davelocidade), logo:

O carro A terá percorrido:

2)

Usando a equação horária da posição do MU:



Para o carro A:

Para o carro B:

No momento do encontro:

A posição do carro A no momento do encontro será:

PROBLEMA DE CINEMÁTICA: LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS #01

Em um jogo de futebol, um atleta bate uma falta comunicando à bola uma velocidadeinicial Vo que forma um ângulo de 45° com o plano do chão.

A bola, após um tempo de vôo de 2,0 s, bate na parte superior da trave que está a umaaltura de 2,0 m do chão.

Adote g = 10 m/s² e despreze o efeito do ar.

A altura máxima atingida pela bola é um valor mais próximo de:

(A) 3,0 m(B) 4,0 m(C) 5,0 m(D) 6,0 m(E) 7,0 m

A posição vertical em cada instante é dada por:



Com

Temos:

A altura máxima ocorre quando :

Ou ainda (por derivação):

Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36s para ir do térreo ao20º andar.Uma pessoa no andar x chama o elevador,que está inicialmente no térreo,e39,6s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo.Se não houve paradasintermediárias,e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e´saída do passageiro são desprezíveis,podemos dizer que o andar x é o

Podemos perceber que:

Térreo: x =01º andar = x=12º Andar x= 220º Andar = x=20

³Se´ a rapidez do elevador for constante (não é feita nenhuma menção a isso noproblema), temos um MRU, logo a rapidez do elevador será:



Se o elevador movimentou-se exclusivamente para atender a essa pessoa, teremos que ointervalo de tempo de subida e de descida deve ser igual (supondo rapidez constante),então temos:

O número de andares percorridos do térreo até o andar da pessoa será:

5/9 x 19,8 = 11


Percorrendo-se uma distância "d" a 30km/h gasta-se 2 h menos do que se percorresse a12km/h. Qual o valor de "d"?

1º caso:

d = 30.(t ± 2)

2º caso

d = 12.t

Podemos igualar as duas expressões:

30.(t ± 2) = 12t

Basta isolar ³t e substituir em uma das equações anteriores.

30t ± 60 = 12t30t ± 12t = 6018t = 60t = 60/18 = 10/3h

Logo,

d = 12.t è d = 12 x 10/3 = 40km


Uma pessoa anda com uma velocidade constante de 2m/s durante 20 minutos em umalinha reta. Em seguida retorna, correndo, pela mesma trajetória anterior, durante 3



minutos com velocidade constante de 6m/s. A rapidez média da pessoa e a velocidademédia, em m/s, durante estes 23 minutos foi de aproximadamente:




Um móvel percorre a distância em linha reta entre duas cidades em duas etapas. Na

primeira etapa ele percorre com uma rapidez e na segunda etapa com

uma rapidez . Determine a rapidez média supondo que as duas etapaspossuem o mesmo comprimento

A rapidez média na viagem entre as duas cidades é dada por:

Pode-se afirmar que

è

è

è è

a)

Chamando de ³ a distância em cada metade da viagem

então

è

è

è



è

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